集合的表示法
集合的三种表示法
集合的三种表示法：
1.列举法：列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式。
例如，光学中的三原色可以
用集合{红，绿，蓝}表示;由四个字母a, b, c, d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示，如此等等。
列举法还包括尽管集合的元素无法- -一列举，但可以将它们的变化规律表示出来的情况。
2.描述法：描述法的形式为{代表元素|满足的性质}。
设集合S是由具有某种性质P的元
素全体所构成的，则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合: S={x|P(x)}。
图像法，图像法，又称韦恩图法、韦氏图法，是一种利用二维平面.上的点集表示集合的方法。
一般用平面上的矩形或圆形表示一个集合，是集合的一种直观的图形表示法。
3.符号法：有些集合可以用一些特殊符号表示，如: N: :非负整数集合或自然数集合
{0,1,2,3,.、Z:整数集合.-1,01,. Q:有理数集合、Q+: 正有理数集合、Q-: 负有理数集合、R:实数集合(包括有理数和无理数)。
高中数学 集合的表示讲义
第2讲：集合的表示【知识梳理】一、集合的表示【考点解读】考点一：用列举法表示集合例1．用列举法表示下列给定的集合：(1)不大于12的非负偶数组成的集合A ；(2)小于9的质数组成的集合B ；(3)方程2230x x --=的实数根组成的集合C ； (4)方程组42x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集D .变式训练1：用列举法表示下列集合：(1)方程22x x =的所有实数解组成的集合；(2)直线21y x =+与y 轴的交点所组成的集合；(3)由所有正整数构成的集合．考点二：用描述法表示集合文字描述；式子描述例2．用描述法表示下列集合：(1)不等式231x -<的解组成的集合A ；(2)被3除余1的正整数的集合B ；(3){2,4,6,8,10}C =；(4)平面直角坐标系中第一象限内的点组成的集合D .变式训练1：用描述法表示下列集合：(1)比1大又比11小的实数组成的集合；(2)不等式342x x +≥的所有解；(3)到两坐标轴距离相等的点的集合．考点三：集合的表示综合例3．下列命题中正确的（ ）①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{|45}x x <<可以用列举法表示．A ．只有①和④B ．只有②和③C ．只有②D ．以上语句都不对变式训练1：方程组149x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集是（ ）A ．()2,1-B ．()1,2-C ．(){}1,2-D ．(){}2,1-变式训练2：下列集合恰有2个元素的集合是（ ）A ．2{0}x x -=B ．2{|}x y x x =-C ．2{|0}y y y -=D ．2{|}y y x x =-变式训练3：已知集合{}21,1,3A a a a =+--，若1A ∈，则实数a 的值为__________.考点四：元素个数相同元素根据互异性，只能计算一次（主要考查互异性）例4．设集合{123}{45}}{|A C x B y x A y B ===+∈∈，，，，，，，则C 中元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6变式训练1：已知集合{}1,2A =，{}2,4B =，则集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈中元素的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个变式训练2：设集合(){},1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6变式训练3：集合{}2*70,A xx x x =-<∈N ∣，则*8{,}B y y A y =∈∈N ∣中元素的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个考点五：元素个数（求参） 相同元素根据互异性，只能计算一个（主要考查互异性）例5．已知集合{}2|210,A x ax x a =++=∈R 只有一个元素，则a 的取值集合为（ ）A ．{1}B ．{0}C ．{0,1,1}-D ．{0,1}变式训练1：已知集合{}2310A x ax x =-+=中有且只有一个元素，则实数a 的取值集合是（ ）A ．9{0,}4B ．1{0,}3C ．{0}D ．9{}4变式训练2：式子22a b a a b a++________.变式训练3：已知集合{}2320,,A x ax x x R a R =-+=∈∈.（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围考点六：集合新定义例6．给定集合A ，若对于任意a 、b A ∈，有a b A +∈，且a b A -∈，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合{}4,2,0,2,4A =--为闭集合； ②集合{}3,A n n k k Z ==∈为闭集合；③若集合1A 、2A 为闭集合，则12A A 为闭集合． 其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3变式训练1：已知集合A 中的元素均为整数，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么称k 是A 的一个“孤立元”．给定集合{1,2,3,4,5,6,7,8}S =，由S 中的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有________个．变式训练2：已知集合{|31,},{|32,},{|63,}A x x n n B x x n n M x x n n ==+∈==+∈==+∈Z Z Z ．(1)若m M ∈，则是否存在,a A b B ∈∈，使m a b =+成立？(2)对于任意,a A b B ∈∈，是否一定存在m M ∈，使a b m +=？证明你的结论．【课堂检测】1、若用列举法表示集合27{(,)|}2y x A x y x y -=⎧=⎨+=⎩，则下列表示正确的是（ ）A ．{1,3}x y =-=B ．{(-1,3)}C ．{3,-1}D ．{-1,3}2、已知集合{}1,2,3,4,5A =，(){},|,,B x y x A y A x y A =∈∈+∈，则集合B 中所含元素的个数为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．103、已知集合{}2,2A =-，{}|,,B m m x y x A y A ==+∈∈，则集合B 等于（ ）A ．{}4,4-B ．{}4,0,4-C ．{}4,0-D ．{}04、已知{}232,2a a ∈++，则实数a 的值为（ ）A ．1或1-B ．1C ．1-D ．1-或05、下列四个命题：①{0}是空集；②若a ∈N ，则a -∉N ；③集合2{|210}x x x ∈-+=R 含有两个元素；④集合6{|}x Q N x ∈∈是有限集．其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．06、若集合{}210x ax x -+=中只有一个元素，则实数a 的值为（ ）A ．14B ．0C ．4D ．0或147、设P 是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的,a b P ∈，都有,,,a ab a b ab P b +-∈(除数0b ≠)，则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是一个数域，有下列说法正确的是（ ）A ．数域必含有0,1两个数；B ．整数集是数域；C ．若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域；D ．数域必为无限集．8、设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a b P ∈、，都有+a b 、-a b 、ab 、a P b ∈（除数0b ≠）则称数集P 是一个数域．例如有理数集Q 是数域；数集{,}F a a b Q =+∈也是数域．下列命题是真命题的是（ ）A ．整数集是数域B ．若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域C ．数域必为无限集D ．存在无穷多个数域9、用适当的方法表示下列集合：（1）大于2且小于5的有理数组成的集合．（2）30的正因数组成的集合．（3）由0,1,2这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合．10、已知集合{}2210,A x ax x a R =++=∈．（1）若A 中只有一个元素，求a 的值；（2）若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围.11、已知集合{}2|210A x R ax x =∈++=，其中a R ∈.（1）1是A 中的一个元素，用列举法表示A ；（2）若A 中至多有一个元素，试求a 的取值范围.。
1.集合及其表示
集合及其表示知识要点1．集合概念（1）我们常常把能够确切指定的对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。
集合中的各个对象叫做这个结合的元素。
集合常用大写字母A ，B ，C ……表示，集合中的元素用小写字母a b c ⋅⋅⋅、、表示。
例如：a 是集合A 中元素，记作a A ∈，a 不是A 中元素，记作a A ∉，分别读作“a 属于A ”，“a 不属于A ”。
（2）集合的分类：有限集、无限集和空集。
空集记作∅。
（3）特殊集合的表示：自然数：N ；不包括零的自然数：N *；整数：Z ；有理数：Q ；实数：R 。
2．集合的表示法（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来（列举时不考虑元素的顺序）并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法。
（补充：比较适合个数较少的有限集）（2）描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所具有的共同特性，即{}A x x P =∈，这中表示集合的方法叫做描述法。
（3）图示法：用图形围成的区域来表示集合的方法叫做集合的图示法，通常用圆及圆内部表示集合。
3．集合元素的性质：确定性、互异性、无序性。
4．集合之间的关系（1）子集及子集相关定义：对于两个集合A 和B ，如果A 中任何一个元素都属于B ，那么集合A 叫做集合B 的子集。
记作A B ⊆或B A ⊇，读作“A 包含于B ”或“B 包含A ”。
我们规定∅是任何集合的子集。
对于集合A 、B ，如果A B ⊆，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作A B 或B A ，读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A ”。
（2）相等的集合：两个集合A 、B ，如果A B ⊆且B A ⊆，那么叫做集合A 与集合B 相等，记作A=B 。
精选例题例1、 用适当的符号;;;;≠≠∈⊂∉=⊃填空. 3.14_______;Q {}0______0; ________;N ∅________;Z N +* 0________∅ 2;Q________;Q π {}2_______;-偶数 {}{}1________-奇数0.3_______;Q {}1________;质数{}{}21,_______21,x x k k Z t t k k Z =-∈=+∈ {}2_______20,;x x x R ∅+=∈{}{}24,_________,y y x x R z z x x R =∈=∈ 例2、用适当的方法表示下列集合：(1) 关于x 的不等式||5x <的整数的解集；(2) 所有奇数构成的集合；(3) 方程0)2)(1(22=---x x x 的解的集合；(4) 直角坐标平面上所有第三象限的点；(5) 函数3y x =- 的所有函数值组成的集合。
集合的表示方法(描述法)
集合的表示方法(描述法)集合呀，就像是一个神秘的小世界，里面住着各种各样的元素小伙伴。
那描述法呢，就像是给这个小世界画一幅特别的画像，让你能清楚地知道这个集合里都有哪些小伙伴。
比如说，有一个集合是所有大于5的整数。
那我们用描述法来表示这个集合的时候呢，就可以写成｛x | x是整数，且x > 5｝。
这个大括号就像是这个小世界的围墙，把属于这个集合的元素都圈在里面。
中间的这条竖线呀，就像是一个分界线。
线左边的x呢，就像是一个代表，代表这个集合里的每一个元素。
线右边的部分呢，就是这个集合元素的特点，就像是这个小世界的规则一样，只有符合这个规则的元素才能进入这个集合。
再想象一下，有个集合是所有名字里带“花”字的女生。
那这个集合用描述法表示就是｛女生| 女生的名字里带“花”字｝。
这就好像是在一个大花园里，我们只挑选那些名字带“花”字的女生，把她们组成了一个特别的小团体。
有时候呢，描述法还能表示一些很复杂的集合。
像有一个集合是平面直角坐标系里所有在直线y = 2x + 1上的点。
那这个集合的描述法表示就是｛(x,y) | y = 2x + 1｝。
这里的(x,y)就是平面直角坐标系里的点的坐标啦，就像是每个点的小标签。
而y = 2x + 1这个式子呢，就是这个小团体的准入门槛，只有坐标满足这个式子的点才能进入这个集合。
我还记得我第一次接触描述法的时候，那感觉就像是进入了一个密码世界。
看着那些弯弯绕绕的符号和式子，有点晕乎乎的。
可是当我开始把这些符号和实际的东西联系起来的时候，就像是解开了密码一样，突然就觉得很有趣。
比如说，学校里要找所有穿红色鞋子的同学，这就可以用集合的描述法来表示呀，｛同学 | 同学穿红色鞋子｝。
其实描述法就是这么一种很奇妙的东西，它可以把生活中、数学里各种各样的东西按照一定的规则分类，然后组成一个集合。
它就像是一个超级收纳盒，这个收纳盒的标签就是线右边的那些规则。
只要东西符合这个标签的描述，就可以放进这个收纳盒里，这个收纳盒就是我们所说的集合啦。
集合的两个表示法
集合的两个表示法
集合是数学中最重要的概念之一，它也是编程中运算的基础。
对于一个集合来说，有两种基本的表示方法：集合语法和链表语法。
一、集合语法
集合语法是最常用的集合表达方式，它的基本形式是“{元素1，元素2，…，元素n}”，其中“{}”表示集合，“元素1，元素2，…，元素n”是集合中的元素，通常元素是数字或者字符串，元素之间用“,”分隔。
例如：
A={1,2,3,4,5}
B={a,b,c,d,e}
C={1,a,2,b,3,c,4,d,5,e}
通常，集合语法比较简洁，它能够表示出一组元素，但它无法精确指明元素之间的相互关系，也就是说它无法表达元素之间的关系和顺序。
二、链表语法
链表语法的基本形式是“(元素1,关联1)，(元素2,关联2)，…，(元素n,关联n)”，其中“( )”表示链表节点，“元素1，元素2，…，元素n”是节点中的数据，“关联1，关联2，…，关联n”是指向下一个节点的指针。
例如：
A=(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)
B=(a,b)，(b,c)，(c,d)，(d,e)
C=(1,a)，(2,b)，(3,c)，(4,d)，(5,e)
链表语法除了能够表示一组元素之外，它还能够表示出元素之间的顺序，以及元素之间的关联关系，因此它能够更精确的表示出集合的结构。
总结
从上面可以看出，集合有两种基本表示法：集合语法和链表语法，集合语法简洁明了，但无法表示出元素之间的关系和顺序；链表语法可以表示出元素之间的顺序和关联关系，但比较复杂。
在实际应用中，应该根据不同的需求选择不同的表示法，以便更好的实现目的。
集合的含义及表示方法
确定性
集合中的元素具有确定性，即每个元素是否属于某个集合是明确的。对于任意一 个元素，如果它属于某个集合，则它只属于该集合；如果不属于该集合，则它与 该集合没有关系。
确定性的性质使得集合可以准确地描述事物的分类和归属问题，是数学和计算机 科学中基本的概念之一。
集合的含义及表示方法
• 集合的基本概念 • 集合的运算 • 集合的性质 • 集合的应用
01
集合的基本概念
集合的定义
01 集合是由确定的、不同的元素所组成的总体 。
02
集合中的元素具有确定性，即每一个对象是 否属于某个集合是确定的。
03
集合中的元素具有互异性，即集合中不会有 重复的元素。
04
集合中的元素具有无序性，即集合中元素的 排列顺序不影响集合本身。
数据库系统
数据库系统是计算机科学中用来存储和管理大量数据的重要工具。集合理论在数据库设计 中起着重要的作用，例如关系数据库中的表可以看作是集合的表示。
在日常生活中的应用
分类问题
在生活中，我们经常需要对事物进行分类。集合可以用来表示不同的类别，帮助我们更好地组织 和理解事物。
决策制定
在决策制定过程中，我们经常需要考虑多个因素或条件。集合可以帮助我们表示这些因素或条件 ，并分析它们之间的关系，从而做出更好的决策。
03
补集
补集是指全集中不属于某个集合的元素组成的集合。
补集的表示方法是在一个集合后面加上"′"，例如：A′。
补集运算满足反演律，即A′=(全集−A)∪(全集−B)。
03
集合的性质
无序性
集合中的元素没有固定的顺序，即元素的位置不影响集合的性质。例如，集合A={1,2,3}和集合B={3,2,1}是同一个集合，因为 元素的无序性，集合A和集合B具有相同的性质。
集合的表示法-高中数学知识点讲解
集合的表示法1．集合的表示法【知识点的认识】1．列举法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法．{1，2，3，…}，注意元素之间用逗号分开．2．描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法．即：{x|P}（x 为该集合的元素的一般形式，P 为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0＜x＜π}3．图示法（Venn 图）：为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合．4．自然语言（不常用）．【解题方法点拨】在掌握基本知识的基础上，（例如方程的解，不等式的解法等等），初步利用数形结合思想解答问题，例如数轴的应用，Venn 图的应用，通过转化思想解答．注意解题过程中注意元素的属性的不同，例如：{x|2x﹣1＞0}表示实数x 的范围；{（x，y）|y﹣2x＝0}表示方程的解或点的坐标．【命题方向】本考点是考试命题常考内容，多在选择题，填空题值出现，可以与集合的基本关系，不等式，简易逻辑，立体几何，线性规划，概率等知识相结合．2．交集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合叫做A 与B 的交集，记作A∩B．符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B 实际理解为：x 是A 且是B 中的相同的所有元素．当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．运算形状：①A∩B＝B∩A．②A∩∅＝∅．③A∩A＝A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．⑤A∩B＝A⇔A⊆B．⑥A∩B＝∅，两个集合没有相同元素．⑦A∩（∁U A）＝∅．⑧∁U（A∩B）＝（∁U A）∪（∁U B）．【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题．。
集合的表示方法
(3) 小于 8 的素数组成的集合 ；
(4) 一次函数 = + 3 与 = −2 + 6 的图象的交点组成的集合 。
9. 用描述法表示下列集合：
(1) 函数 = −22 + 图象上的所有点组成的集合；
(2) 不等式 2 − 3 < 5 的解组成的集合；
讲义模板
C. { = 2, = 3}
第2页
共2页
D. (2, 3)
(3) 方程组 {
2 + = 8
− = 1
的解组成的集合；
(4) 15 的正约数组成的集合 .
8. 用列举法表示下列集合：
(1) 大于 1 且小于 6 的整数组成的集合 ；
(2) 方程 2 − 9 = 0 的实数根组成的集合 ；
讲义模板
第1页
共2页
D. {1, 2, 3, 4, 5}
D. = {2, 3} , = {(2, 3)}
15. 已知集合 = {4, }, = {2, }, 若 和 的元素相同, 则 + =
16. 将集合 { (, ) ∣ {
A. {2, 3}
+ = 5
2 3)}
取值范围;
(2) 已知集合 = { ∈ |2 − 2 + 3 = 0, ∈ } , 若 中元素恰有一个, 求 的取值
范围;
(3) 已知集合 = { ∈ |2 − 2 + 3 = 0, ∈ } , 若 中元素至少有一个, 求 的取
值范围。
四. 跟踪训练, 巩固双基
(1) 一个集合可以表示为 {, , , }
(
)
(2) 集合 { 5, 8} 和 {( 5, 8)} 表示同一个集合
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1 即方程 ax ＋ 2x ＋ 1 ＝ 0 存在两个根－ 和 1 ，此时 A ＝ 3
2
1 － ，1，与 3
A＝{1}矛盾．
故不存在实数 a，使 A＝{1}．
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(3)若1∈A，则a为何值？
解：∵1∈A， ∴a＋2＋1＝0，即a＝－3.
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(4) 是否存在实数 a ，使 A ＝ {1}，若存在，求出 a 的值；若 不存在，说明理由．
解：∵A＝{1}，∴1∈A，∴a＋2＋1＝0，即 a＝－3. 1 又当 a＝－3 时，由－3x ＋2x＋1＝0，得 x＝－3或 x＝1，
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【多维探究】(1)在本例条件下，若A中至多有一个元素， 求a的取值范围． 解： A 中至多含有一个元素，即 A 中有一个元素或没有元 素． 当A中只有一个元素时，由本例可知，a＝0或1. 当A中没有元素时，Δ＝4－4a＜0，即a＞1.
故当A中至多有一个元素时，a的取值范围为a＝0或a≥1.
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述法表示时，可以省去竖线及其代表元素．但所有三角形的集
合不能表示为 { 所有三角形 } ，因为 “ { 有”、“全部”的意思．
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}” 本身就有 “ 所
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1．列举法表示集合的适用范围、注意点及优点
(1)若集合中元素的个数比较少，用列举法表示较为简单．
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利用描述法表示集合应关注五点
(1) 写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合 {x∈R|x ＜
1}不能写成{x＜1}． (2) 所有描述的内容都要写在花括号内．例如， {x∈Z|x ＝ 2k} ， k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将 k∈Z 也写进花 括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}．
解方程 得方程根 列举法 写出 思路点拨： ―→ ――→ 组 交点坐标 集合
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解：(1)方程 x(x2－1)＝0 的实数根为 0,1，－1，故其实数根 组成的集合为{－1,0,1}．
y＝x， (2)由 y＝2x－1， x＝1， 解得 y＝1.
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【互动探究】 若将例2(3)改为“坐标平面内坐标轴上的点 组成的集合”，如何用描述法表示？ 解： 对 x 轴：纵坐标为 0 ，横坐标为任意实数；对 y 轴：横 坐标为0，纵坐标为任意实数．故坐标轴上的点满足xy＝0.用集 合表示为{(x，y)|xy＝0}．
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用列举法和描述法表示集合的三点要求
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3．用适当的方法表示下列集合： (1)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部所组成的没有重
复数字的数的集合．
第一章 集合与函数概念
第2课时
集合的表示
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1．掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法．(重点)
2．能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重 点、难点)
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解：(1)列举法：{6,7,8}． (2)列举法：方程 x2＋y2－4x＋6y＋13＝0 可化为 (x－2) ＋(y＋3)
2 2
x＝2， ＝0，∴ y＝－3，
∴方程的解集可表示为{(2，－3)}． (3)列举法：{(0,0)，(2,0)}． (4)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．
(2)大于10的整数组成的集合． (3)二次函数y＝x2－10图象上的所有点组成的集合．
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解 ： (1) 列 举 法 ： {1,2,3,12,21,13,31,23, 32, 123,132, 213, 231, 321,312}． (2)列举法：{11,12,13,14,15，„}． 描述法：{x|x是大于10的整数}． (3)描述法：{(x，y)|y＝x2－10}．
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(2) 在本例条件下，若 A中至少有一个元素，求 a 的取值范 围． 解：A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素． 由例题可知，当a＝0或a＝1时，A中有一个元素； 当A中有两个元素时，Δ＝4－4a＞0，即a＜1. ∴A中至少有一个元素时， a的取值范围为a≤1.
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用列举法表示集合
用列举法表示下列集合：
(1)方程x(x2－1)＝0的所有实数根组成的集合； (2)一次函数y＝x与y＝2x－1图象的交点组成的集合．
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思维创新系列(一) 集合与方程的综合应用——一题多变 集合 A ＝ {x|ax2 ＋ 2x ＋ 1 ＝ 0 ， a∈R} 中只有一个元素， 求a的取值范围． 解：当 a＝0 时，原方程变为 2x＋1＝0，
他的对象，即先定性．
(2)元素之间用“，”隔开而非“；”． (3) 元素不能重复且无遗漏．
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1．(1)由book中的字母组成的集合． (2)方程(x－2)2＋|y＋1|＝0的解集．
解：(1)由 book 中的字母组成的集合为{b，o，k}． (2) 由 方 程 (x － 2)2 ＋ |y ＋ 1| ＝ 0
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2．用描述法表示下列集合： (1)被 5 除余 1 的正整数集合； 2－x (2)使 y＝ 有意义的实数 x 的集合； x (3)抛物线 y＝－x2 上的所有点组成的集合．
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(2) 若集合中元素个数较多或无限个，且呈现一定的规律 性，在不发生误解的情况下，也可列出几个元素作为代表，其 他元素用省略号表示． (3)“{}” 表示“所有”，“整体”的含义，如实数集 R 可以
写成{实数}，但不能写成{实数集}，{全体实数}，{R}等．
(4) 列举法的优点是可以直观表示集合中具体元素及元素的 个数，缺点是不能反映集合元素满足的特征．
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(3)不能出现未被说明的字母． (4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数 集时可以省略不写，例如，方程x2－2x＋1＝0的实数解集可表 示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成{x|x2－2x＋1＝0}． (5) 在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素，如 {直角三角形}，{自然数}等．
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解：(1){x|x＝5k＋1，k∈N}． (2){x|x≤2，且x≠0，x∈R}． (3){(x，y)|y＝－x2}．
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列举法和描述法的灵活运用 用适当的方法表示下列集合：
(1)由大于5，且小于9的所有正整数组成的集合；
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1．列举法表示集合
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2．描述法表示集合
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1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何一个集合都可以用列举法表示．(× ) (2)方程x2－2x＋1＝0的解集可表示为{1,1}．(× ) (3){0,1}和{(0,1)}是相同的集合．(×)
代表 元素的共 描述法 写出 思路点拨： ―→ ――→ 元素 同特征 集合
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