最新人教版七年级下册数学《期末考试试题》含答案

人教版七年级下学期期末考试数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.进入2016年3月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.000 002 1厘米，这种病毒直径（单位为厘米）用科学记数法表示为（）

A. 2.1×106

B. ﹣2.1×106

C. 2.1×10﹣6

D. 0.21×10﹣5

3.下列运算中，正确的是（）

A. a2?a3=a6

B. （a﹣b）（b﹣a）=a2﹣b2

C. （ab2）3=ab6

D.

（﹣2a2）2=4a4

4.如图，下列四个条件中，能判定DE∥AC的是( )

A. ∠3＝∠4

B. ∠1＝∠2

C. ∠EDC＝∠EFC

D. ∠ACD＝∠AFE

5.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）

A. ∠BCA=∠F；

B. ∠B=∠E；

C. BC∥EF；

D. ∠A=∠EDF

6.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

7.已知（a+b）2=5，ab=1，则a2+b2的值等于（）

A. .25

B. 23

C. 5

D. 3

8.标号为A、B、C、D四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（）

A. 12个黑球和4个白球

B. 10个黑球和10个白球

C. 4个黑球和2个白球

D. 10个黑球和5个白球

9.小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，则s与t的函数图象大致是( )

A. B.

C. D.

10.如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，则∠ABE的度数是（）

A. 10°

B. 15°

C. 30°

D. 45°

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.对于圆的周长公式c=2πr，其中自变量是______，因变量是______．

12.在数学兴趣小组中某一组有女生4名，男生2名，随机指定一人为组长恰好是女生的概率是_____．

13.已知x a=3，x b=4，则x3a﹣2b的值是_____．

14.如图，CD是线段AB的垂直平分线，若AC=2cm，BD=4cm，则四边形ACBD的周长是_____cm．

15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC角平分线，若BC=7cm，BD=4cm，则点D到AB的距离为_____cm．

16.如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中∠CFE的度数是_______.

三、解答题

17.计算：（1）﹣12018+（

12

）﹣2

﹣（3.14﹣π）0 （2）（2x 3y ）3?（﹣7xy 2）÷（14x 4y 3） 18.先化简，再求值

()()()222352x y x y x y y x ??+-+--÷??，其中2x =-，12

y =. 19.尺规作图（只用没有刻度的直尺和圆规，不必写作法，但要保留作图痕迹）已知∠a 和线段a ，作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两个内角的夹边等于2a ．

20.已知：△ABC ，∠A 、∠B 、∠C 之和为多少？为什么？ 解：∠A+∠B+∠C=180°

理由：作∠ACD=∠A ，并延长BC 到E ∵∠ACD=∠ （已作） AB ∥CD （ ） ∴∠B= （ ） 而∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°

∴∠ACB+ + =180°

（ ）

21.已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球． （1）求从中随机取出一个黑球的概率；

（2）若往口袋中再放入x 个黑球，且从口袋中随机取出一个白球概率是

1

4

，求x 的值． 22.如图，已知：在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF ，∠B=∠D ，AD ∥BC ． （1）AD 与BC 相等吗？请说明理由； （2）BE 与DF 平行吗？请说明理由．

23.“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．

（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；

（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；

（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．

24.已知：如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE与高BD交于点M，BE=4，EM=3．

（1）△BEM与△AEC全等吗？请说明理由；

（2）BM与AC相等吗？请说明理由；

（3）求△ABC的面积．

25.如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP 和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）求∠CBD的度数；

（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．

答案与解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.在食品包装、街道、宣传标语上随处可见节能、回收、绿色食品、节水的标志，在下列这些示意图标中，是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的定义即可解答．

【详解】根据轴对称图形的定义可知：选项A不是轴对称图形；选项B是轴对称图形；选项C不是轴对称图形；选项D不是轴对称图形．

故选B．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.进入2016年3月份，全球的寨卡病毒病疫情愈演愈烈，寨卡病毒是一种通过蚊虫进行传播的虫媒病毒，其直径约为0.000 002 1厘米，这种病毒直径（单位为厘米）用科学记数法表示为（）

A. 2.1×106

B. ﹣2.1×106

C. 2.1×10﹣6

D. 0.21×10﹣5

【答案】C

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此即可解答.

【详解】由题意可知：0.000 002 1=2.1×10﹣6.

故选C．

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.下列运算中，正确的是（）

A. a2?a3=a6

B. （a﹣b）（b﹣a）=a2﹣b2

C. （ab2）3=ab6

D.

（﹣2a2）2=4a4

【分析】

根据整式的运算法则，分别计算各项，即可作出判断．

【详解】选项A，原式=a5，选项A 错误；选项B，原式=﹣a2+2ab﹣b2，选项B错误；选项C，原式=a3b6，选项C错误；选项D，原式=4a4，选项D正确.

故选D．

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

4.如图，下列四个条件中，能判定DE∥AC的是( )

A. ∠3＝∠4

B. ∠1＝∠2

C. ∠EDC＝∠EFC

D. ∠ACD＝∠AFE

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平行线的判定方法依次判断即可.

【详解】选项A，∵∠3=∠4，∴DE∥AC，正确；

选项B，∵∠1=∠2，∴EF∥BC，错误；

选项C，∵∠EDC=∠EFC，不能得出平行，错误；

选项D，∵∠ACD=∠AFE，∴EF∥BC，错误；

故选A．

【点睛】本题考查平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补时，才能推出两条被截的直线平行．

5.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）

A. ∠BCA=∠F；

B. ∠B=∠E；

C. BC∥EF；

D. ∠A=∠EDF

全等三角形的判定方法SAS 是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE ，BC=EF ，其两边的夹角是∠B 和∠E，只要求出∠B=∠E 即可．

解：A 、根据AB=DE ，BC=EF 和∠BCA=∠F 不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

B 、∵在△AB

C 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠E，BC=EF ，∴△ABC≌△DEF（SAS ），故本选项正确； C 、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE ，BC=EF 和∠F=∠BCA 不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

D 、根据AB=D

E ，BC=E

F 和∠A=∠EDF 不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误． 故选B ．

6.若一个三角形的

两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ） A. 2 B. 3

C. 4

D. 5

【答案】D 【解析】 【分析】

根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可解答． 【详解】设第三边长为x ，由题意得： 7﹣3＜x ＜7+3， 则4＜x ＜10，

∴只有选项D 符合要求. 故选D ．

【点睛】本题考查三角形三边关系定理，熟记两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 7.已知（a+b ）2=5，ab=1，则a 2+b 2的值等于（ ） A. .25 B. 23

C. 5

D. 3

【答案】D 【解析】 【分析】

已知第一个等式左边利用完全平方公式展开，将ab 的值代入即可求出所求式子的值． 【详解】（a +b ）2=a 2+2ab +b 2=5， 将ab=1代入得：a 2+b 2=3． 故选D ．

【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式是解本题的关键．

8.标号为A、B、C、D的四个盒子中所装有的白球和黑球数如下，则下列盒子最易摸到黑球的是（）

A. 12个黑球和4个白球

B. 10个黑球和10个白球

C. 4个黑球和2个白球

D. 10个黑球和5个白球

【答案】A

【解析】

【分析】

根据概率公式，分别计算出每个选项中摸到黑球的概率即可解答．

【详解】选项A，摸到黑球的概率为

12

12+4

=0.75；选项B，摸到黑球的概率为

10

10+10

=0.5；选项C，摸到

黑球的概率为

42

=

2+43

；选项D，摸到黑球的概率为

102

=

10+53

.

故选A．

【点睛】本题主要考查了可能性的大小问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出从4个盒子中摸到黑球的可能性各是多少．

9.小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，则s与t的函数图象大致是( )

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

小刚取车的整个过程共分三个阶段：

①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；

②在同学家逗留期间，s不变；

③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而增大，并且比徒步时的直线更陡；

纵观各选项，只有B选项符合，

故选B．

10.如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝75°，则∠ABE的度数是（）

A. 10°

B. 15°

C. 30°

D. 45°

【答案】B 【解析】

∵AD 是△ABC 的高， ∴∠ADB =∠ADC =90°. ∵AD =BD ,

∴∠ABD =∠BAD =45°. ∴∠CAD =75°-45°=30°. 在△BDE 和△ADC 中

∵AD =BD , ∠ADB =∠ADC ,DE =DC ∴△BDE ≌△ADC （SAS ） ∴∠DBE =∠CAD =30°, ∴∠ABE =45°-30°=15°. 故选B.

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.对于圆的周长公式c=2πr ，其中自变量是______，因变量是______． 【答案】 (1). r (2). c 【解析】

试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化，

∴对于圆的周长公式2πC r ，其中自变量是r ，因变量是C . 故答案为,.r C

12.在数学兴趣小组中某一组有女生4名，男生2名，随机指定一人为组长恰好是女生的概率是_____． 【答案】2

3

【解析】 【分析】

由题意可知，随机指定一人为组长总共有6种情况，其中恰是女生有4种情况，利用概率公式进行求解即可．

【详解】∵随机指定一人为组长总共有6种情况，其中恰是女生有4种情况，

∴随机指定一人为组长恰好是女生的概率是2

3

．

故答案为2 3 .

【点睛】本题考查了简单概率的计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A

出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m

n

．

13.已知x a=3，x b=4，则x3a﹣2b的值是_____．

【答案】27 16

【解析】

分析：直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．

详解：∵x a=3，x b=4，∴x3a﹣2b=（x a）3÷（x b）2=33÷42=27 16

．

故答案为27 16

．

点睛：本题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题的关键．

14.如图，CD是线段AB的垂直平分线，若AC=2cm，BD=4cm，则四边形ACBD的周长是_____cm．

【答案】12

【解析】

【分析】

根据线段的垂直平分线的性质定理可得BC=AC=2cm，AD=BD=4cm，根据四边形的周长公式计算即可．【详解】∵CD是线段AB垂直平分线，

∴BC=AC=2cm，AD=BD=4cm，

∴四边形ACBD的周长=AC+CB+BD+DA=12cm，

故答案为12．

【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC=7cm，BD=4cm，则点D到AB的距离为_____cm．

【答案】3

【解析】

【分析】

作DH⊥AB于H，根据题意求出CD的长，再由角平分线的性质即可解答．【详解】作DH⊥AB于H，∵BC=7cm，BD=4cm，∴CD=7﹣4=3，∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DH⊥AB，∴DH=CD=3，∴点D到AB的距离为3cm，故答案为3．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相是解题的关键．

16.如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的

度数是_______.

【答案】108°

【解析】

延长AE到H，由于纸条是长方形，∴EH∥GF，∴∠1=∠EFG，

根据翻折不变性得∠1=∠2，∴∠2=∠EFG，

又∵∠DEF=24°，∴∠2=∠EFG=24°，∠FGD=24°+24°=48°．在梯形FCDG中，∠GFC=180°-48°=132°，

根据翻折不变性，∠CFE=∠GFC-∠GFE=132°-24°=108°．

三、解答题

17.计算：（1）﹣12018+（

12

）﹣2

﹣（3.14﹣π）0 （2）（2x 3y ）3?（﹣7xy 2）÷（14x 4y 3） 【答案】（1）2；（2）﹣4x 6y 2． 【解析】 【分析】

（1）根据乘方的定义、负整数指数幂的性质及零指数幂的性质分别计算各项，再合并即可；（2）先计算乘方，再计算乘除即可得． 【详解】（1）原式=﹣1+4﹣1=2； （2）原式=8x 9y 3?（﹣7xy 2）÷（14x 4y 3） =﹣56x 10y 5÷（14x 4y 3） =﹣4x 6y 2．

【点睛】本题主要考查整式的混合运算与实数的运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂及整式的混合运算顺序和运算法则． 18.先化简，再求值

()()()222352x y x y x y y x ??+-+--÷??，其中2x =-，12

y =. 【答案】52

【解析】 【分析】

先计算中括号内的完全平方和与多项式乘多项式，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式，化为最简后再代入字母的值进行计算即可．

【详解】解：()()()22

2352x y x y x y y x ??+-+--÷??

()22222443252x xy y x xy y y x =++--+-÷ ()2222x xy x =-+÷

y x =-，

当2x =-，12y =

时，原式15222

=--=（）. 【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值，根据运算法则和运算顺序将整式化为最简是解决此题的关键．

19.尺规作图（只用没有刻度的直尺和圆规，不必写作法，但要保留作图痕迹）已知∠a 和线段a ，作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两个内角的夹边等于2a ．

【答案】作图见解析. 【解析】 【分析】

①作射线AM ，中射线AM 上截取AC=2a ；②分别在直线AC 的上方作∠NAC=α，∠ECA=2α，射线CE 交射线AN 于点B ．△ABC 即为所求. 【详解】如图△ABC 即为所求:

【点睛】本题考查作图﹣复制作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 20.已知：△ABC ，∠A 、∠B 、∠C 之和为多少？为什么？ 解：∠A+∠B+∠C=180°

理由：作∠ACD=∠A ，并延长BC 到E ∵∠ACD=∠ （已作） AB ∥CD （ ） ∴∠B= （ ） 而∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°

∴∠ACB+ + =180°

（ ）

【答案】见解析.

【解析】

【分析】

依据∠ACD=∠A即可得到AB∥CD，进而得出∠B=∠DCE，再根据平角为180°，即可得到∠ACB+∠A+∠B=180°．

【详解】作∠ACD=∠A，并延长BC到E

∵∠ACD=∠ A （已作）

AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

∴∠B= ∠DCE （两直线平行，同位角相等）

而∠ACB+∠ACD+∠DCE=180°

∴∠ACB+ ∠A + ∠B =180°（等量代换）

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．

21.已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．

（1）求从中随机取出一个黑球的概率；

（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是1

4

，求x的值．

【答案】（1）4

7

；（2）5．

【解析】

试题分析：（1）根据黑球的个数为4个，小球总数为3+4，利用黑球个数除以总数得出概率即可；（2）利用概率公式列式求出x的值即可．

试题解析：（1）P（取出一个黑球）=

44 347

=

+

.

（2）设往口袋中再放入x个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是1

4

，

即P（取出一个白球）=

41

7x4

=

+

，

由此解得x=5．

考点：概率.

22.如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．（1）AD与BC相等吗？请说明理由；

（2）BE与DF平行吗？请说明理由．

【答案】（1）AD=BC，理由见解析；（2）DF∥EB，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）先证明△AFD≌△CEB，然后依据全等三角形的性质进行证明即可；

（2）依据全等三角形的性质得到∠BEC=∠EFD，最后依据平行线的判定定理进行证明即可．

【详解】（1）AD=BC，理由如下：

∵AE=CF，

∴AF=EC．

∵AD∥BC，

∴∠DAF=∠BCE．

在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB．

∴AD=BC．

（2）DF∥EB，理由如下：

∵△AFD≌△CEB，

∴∠BEC=∠EFD，

∴DF∥EB．

【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，找出△AFD≌△CEB的条件是解题的关键．

23.“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．

（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；

（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；

（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．

【答案】（1）Q=45﹣0.1x；（2）当x=280千米时，剩余油量Q的值为17L；（3）他们能在汽车报警前回到家．

【解析】

【分析】

（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量﹣平均每千米的耗油量×行驶路程，即可得出Q关于x的函数关系式；（2）代入x=280求出Q值即可；（3）根据行驶的路程=耗油量÷平均每千米的耗油量，即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论．

【详解】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150=0.1（升/千米），

行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q=45﹣0.1x；

（2）当x=280时，Q=45﹣0.1×280=17（L）．

答：当x=280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．

（3）（45﹣3）÷0.1=420（千米），

∵420＞400，

∴他们能在汽车报警前回到家．

【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意找出数量关系，列出函数关系式是解题的关键．

24.已知：如图所示，△ABC中，∠ABC=45°，高AE与高BD交于点M，BE=4，EM=3．

（1）△BEM与△AEC全等吗？请说明理由；

（2）BM与AC相等吗？请说明理由；

（3）求△ABC面积．

【答案】（1）全等，理由见解析；（2）相等，理由见解析；（3）S△ABC=14．

【解析】

【分析】

（1）根据已知条件易证AE=BE，再由AAS即可证明△BEM≌△AEC；（2）根据全等三角形的性质即可得BM=AC；（3）由（1）可知△BEM≌△AEC，根据全等三角形的性质可得BE=AE，EM=EC，再由三角

形的面积公式计算即可．

【详解】（1）全等，

∵AE、BD为△ABC的高，

∴∠BEM=∠AEC=∠BDC=90°，

∴∠EBM+∠C=∠EBM+∠BME=90°，

∴∠BME=∠C，

又∠ABC=45°，

∴∠ABC=∠BAE=45°，

∴AE=BE，

在△BEM和△AEC中

∵

∴△BEM≌△AEC（AAS），

（2）相等，

∵△BEM≌△AEC，

∴BM=AC．

（3）∵△BEM≌△AEC，

∴BE=AE=4，EM=EC=3，

∴BC=BE+EC=7，

∴S△ABC=×7×4=14．

【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．发现并利用AE=BE是正确解决本题的关键．

25.如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP 和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）求∠CBD的度数；

（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．

（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．

【答案】（1）60°；（2）不变化，∠APB=2∠ADB，理由详见解析；（3）∠ABC=30°

【解析】

【分析】

（1）根据平行线的性质与角平分线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质与角平分线的性质即可求得∠APB=2∠ADB（3）根据三角形的内角和即可求解.

【详解】解：（1）∵AM∥BN，

∴∠A+∠ABN=180°，

∵∠A=60°

∴∠ABN=120°

∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，

∴∠CBP=1

2

∠ABP, ∠DBP=

1

2

∠NBP,

∴∠CBD=∠CBP +∠DBP=1

2

∠ABN=60°

（2）不变化，∠APB=2∠ADB，理由：

∵AM∥BN，

∴∠APB=∠PBN

∠ADB=∠DBN

又∵BD平分∠PBN，

∴∠PBN =2∠DBN

∴∠APB=2∠ADB

（3）在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°，在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∵∠ACB=∠ABD,∴∠ABC=∠ADB ∵AD∥BN，∠A=60°，∴∠ABN=120°，∠ADB=∠DBN=∠ABC，由（1）知∠CBD=60°，∴∠ABC=12(∠ABN-∠CBD)=30°

【点睛】此题主要考查平行线的性质与三角形的内角和，解题的关键是熟知平行线的性质与内角和的特点