反比例函数2017中考数学试题

反比例函数

反比例函数的图像和性质

3.(2017河南第13题)已知点(1,)A m ，(2,)B n 在反比例函数2

y x

=-的图象上，则m 与n 的大小关系为 ．

1.（2017新疆建设兵团第11题）如图，它是反比例函数y=5

m x

-图象的一支，根据图象可知常数m 的取值范围是 ．

2. （2017湖南长沙第18题）如图，点M 是函数x y 3=与x

k

y =

的图象在第一象限内的交点，4=OM ，则k 的值为 ． 3．（2017四川省眉山市）已知反比例函数，当x ＜﹣1时，y 的取值范围为 ．

4. (2017江苏宿迁第16题)如图，矩形C ABO 的顶点O 在坐标原点，顶点B 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数k

y x

=

（k 为常数，0k >，0x >）的图象上，将矩形C ABO 绕点A 按逆时针方向旋转90o 得到矩形C '''AB O ，若点O 的对应点'O 恰好落在此反比例函数图象上，则

C

OB

O 的值是 ． 5.（2017四川自贡第12题）一次函数y 1=k 1x+b 和反比例函数y 2= 2

k x

（k 1?k 2≠0）的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）

A ．﹣2＜x ＜0或x ＞1

B ．﹣2＜x ＜1

C ．x ＜﹣2或x ＞1

D ．x ＜﹣2或0＜x ＜1

6. （2017江苏徐州第7题）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于点，则不等式的解集为 （ ） A ． B ．或

2

y x

=xOy ()0y kx b k =+≠()0m

y m x

=

≠()()2,3,6,1A B --m

kx b x

+>

6x <-60x -<<2x >

C. D ．或

7.（2017浙江宁波第17题）已知ABC △的三个顶点为()1,1A -，()1,3B -，()3,3C --，将ABC △向右平移()0m m >个单位后，ABC △某一边的中点恰好落在反比例函数3

y x

=的图象上，则m 的值为 .

8. (2017山东菏泽第13题)直线

与双曲线

交于

和

两点，则

的值为 ．

4.（2017广西贵港第18题）如图，过()2,1C 作AC x P 轴，BC y P 轴，点,A B 都在直线6y x =-+上，若双曲线()0k

y x x

=>与ABC ?总有公共点，则k 的取值范围是 ．

9.（2017江苏盐城第16题）如图，曲线l 是由函数y=在第一象限内的

图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的，过点A （-4，4），B （2，2）的直线与曲线l 相交于点M 、N ，则△OMN 的面积为 ．

10. (2017山东日照第16题)如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线y=（x ＞0）同时经过点B ，且点A 在点B 的左侧，点A 的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，

则k 的值为 ．

11．（2017浙江省绍兴市）如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数（x ＞0）的图象上，AC ∥x 轴，AC =2，若点A 的坐标为（2，2），则点B 的坐标为 ． 12.（2017浙江湖州第16题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线（）

分别交反比例函数和在第一象限的图象于点，，过点作轴于点，交的图象于点，连结．若是等腰三角2x >6x <-02x <<6

x

2222k

y x

=

x y O y kx =0k >1y x =

9

y x

=A B B D x B ⊥D 1

y x

=

C C A C ?AB

形，则的值是 ．【答案】

377或15

5

13. (2017天津第10题)若点),1(1y A -，),1(2y B ，),3(3y C 在反比例函数x

y 3

-=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ）

A ．321y y y <<

B ．132y y y << C. 123y y y << D ．312y y y << 14. （2017山东临沂第14题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数k y x

=（0x >）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，OMN V 的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM PN +的最小值是（ ） A ．62 B ．10 C ．226 D ．229

15. (2017山东滨州第12题)在平面直角坐标系内，直线AB 垂直于x 轴于点C （点C 在原点的右侧），并分别与直线y ＝x 和双曲线y ＝相交于点A 、B ，且AC ＋BC ＝4，则△OAB 的面积为（ ） A ．2＋3或2－3 B ．＋1或－1 C ．2－3

D ．－1

16．（2017四川省达州市）已知函数的图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P

作y 轴的垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB ．下列结论： ①若点M 1（x 1，y 1），M 2（x 2，y 2）在图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1＜y 2； ②当点P 坐标为（0，﹣3）时，△AOB 是等腰三角形； ③无论点P 在什么位置，始终有S △AOB =7.5，AP =4BP ；

④当点P 移动到使∠AOB =90°时，点A 的坐标为（，）． 其中正确的结论个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

17．（2017山东省枣庄市）如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数（x ＜0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．﹣12 B ．﹣27 C ．﹣32 D ．﹣36

k 1

x

332232()()12

030x x

y x x

?->??=??

y x

=

18. （2017贵州遵义第18题）如图，点E ，F 在函数y=

的图象上，直线EF 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且BE ：BF=1：3，则△EOF 的面积是 ．

19. （2017黑龙江齐齐哈尔第18题）如图，菱形的一边在轴的负半轴上，

是坐标原点，，反比例函数的图像经过点，与交于点，若的面积为20，则的值等于 ．

20. （2017湖南株洲第17题）如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1=

（x ＞0）的图象上，顶点B 在函数y 2=（x ＞0）的图象上，∠ABO=30°，则= ．

21. （2017湖北孝感第16题）如图，在平面直角坐标系中，

，反比例函数的图象经过两点，若点的坐标为 ，则的值为 ．

22. （2017内蒙古通辽第17题）如图，直线与轴分别交于，与反比例函数的图象在第二象限交于点.过点作轴的垂线交该反比例函数图象于点.若，则点的坐标为 .

23. （2017海南第14题）如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （4，2），C （4，

2

x

OABC OA x O 4tan 3AOC ∠=

k

y x

=C AB D COD ?k 1

k x

2

k x

1

2k k ,90OA AB OAB =∠=o ()0k

y x x

=

>,A B A (),1n k 33

3

--

=x y y x ,B A ,x

k

y =

C A x

D AC AD =D

4）．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．1≤k ≤4 B ．2≤k ≤8 C ．2≤k ≤16 D ．8≤k ≤16

24．（2017年湖北省十堰市第10题）如图，直线y= x ﹣6分别交x 轴，y

轴于A ，B ，M 是反比例函数y=

（x ＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC ∥x 轴交AB 于C ，MD ⊥MC 交AB 于D ，AC.BD=4，则k 的值为（ ） A ．﹣3 B ．﹣4 C ．﹣5 D ．﹣6

25．（2017年贵州省毕节地区第18题）如图，已知一次函数y=kx ﹣3（k ≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y=（x ＞0）交于C 点，且AB=AC ，则k 的值为 ．

K 的几何意义

1.（2017浙江衢州市第8题）如图，在直角坐标系中，点A 在函数的图象上，AB ⊥轴于点B ，AB 的垂直平分线与轴交于点C ，与函数的图象交于点D 。连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ）

A. 2

B.

C. 4

D. 2.（2017湖南怀化第10题）如图，A ，B 两点在反比例函数1

k y x

=

的图象上，C ，D 两点在反比例函数2

k y x

=

的图象上，AC y ^轴于点E ，BD y ^轴于点F ，2AC =，1BD =，3EF =，则12k k -的值是( )

A.6

B.4

C.3

D.2

3.（2017贵州黔东南州第15题）如图，已知点A ，B 分别在反比例函数y 1=-

2x 和y 2=x

k

的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为 ．

k

y x

=

3k

x

312

x

)0(4

>=

x x

y x y )0(4

>=x x

y 3234

4．（2017山东省枣庄市）如图，反比例函数的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为 ．

反比例综合

10. (2017河南第20题) 如图，一次函数y x b =-+与反比例函数

(0)k

y x x

=

>的图象交于点(,3)A m 和(3,1)B . （1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；

（2）点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，连接OP ，若

POD ?的面积为S ，求S 的取

1.（2017贵州安顺第22题）已知反比例函数y 1=k

x

的图象与一次函数y 2=ax+b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，﹣2）．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．

2．（2017四川省广安市）如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A （4，2），与y 轴的负半轴交于点B ，且OB =6． （1）求函数和y =kx +b 的解析式． （2）已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数的图象上一点P ，使得．

2

y x

=m y x

=m

y x

=

m y x

=9POC S ?=

3.（2017甘肃兰州第24题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+交y 轴于点A ，交反比例函数()0k y x x =

<的图象于点D ，()0k

y x x

=<的图象过矩形OABC 的顶点B ，矩形OABC 的面积为4，连接OD .

(1)求反比例函数k

y x

=

的表达式； (2)求AOD △的面积.

4.（2017浙江嘉兴第20题）如图，一次函数1y k x b =+（10k ≠）与反比例函数2

k y x

=

（20k ≠）的图象交于点(1,2)A -，(,1)B m -． （1）求这两个函数的表达式；

（2）在x 轴上是否存在点(,0)P n (0)n >，使ABP ?为等腰三角形？若存在，求n 的值；若不存在，说明理由．

5．（2017四川省南充市）如图，直线y =kx （k 为常数，k ≠0）与双曲线（m 为常数，m ＞0）的交点为A 、B ，AC ⊥x 轴于点C ，∠AOC =30°，OA =2． （1）求m 的值；

（2）点P 在y 轴上，如果，求P 点的坐标．

6. （2017江苏苏州第25题）（本题满分8分）如图，在C ?AB 中，C C A =B ，x AB ⊥轴，垂足为A ．反比例函数k y x =

（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，5

C 2

B =． （1）若4OA =，求k 的值；

（2）连接C O ，若D C B =B ，求C O 的长．

m

y x

=

3ABP S k ?=

7．（2017四川省绵阳市）如图，设反比例函数的解析式为

（k ＞0）． （1）若该反比例函数与正比例函数y =2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值；

（2）若该反比例函数与过点M （﹣2，0）的直线l ：y =kx +b 的图象交于A ，

B 两点，如图所示，当△ABO 的面积为

时，求直线l 的解析式． 8．（2017重庆市B 卷）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b （a ≠0）的图象与反比例函数（k ≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，AC =，cos ∠ACH =

，点B 的坐标为（4，n ）

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△BCH 的面积．

9．（2017年江西省第20题）如图，直线y=k 1x （x ≥0）与双曲线y=

（x ＞0）相交于点P （2，4）．已知

点A （4，0），B （0，3），连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A'PB'．过点A'作A'C ∥y 轴交双曲线于点C ． （1）求k 1与k 2的值； （2）求直线PC 的表达式； （3）直接写出线段AB 扫过的面积．

10.（2017四川泸州第23题）一次函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点A （2，-6），

3k

y x

=

16

3

k

y x

=

455