高三数学综合测试卷(二)理科

综合测试卷(二)理科

一、 选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．）

1、已知集合 ， ，U=N ，那么A ∩（C U B ）=（ ）

A . {1，2，3，4，5}

B . {2，3，4，5}

C . {3，4，5}

D . {x|1

2、已知a>b ，则不等式① 1a <1b ,② 1a-b >1a ，③ a 2>b 2

，④ ac>bc(c ≠0)中不能．．恒成立的是 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3、下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A

．2

y y ==

B. 33

y =x y x =和

C.2a a log y=2log y x x =和

D. a y=log a x y x =和

4.设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下： 甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10； 乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9

则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是： （ ） A ．甲比乙好 B 。乙比甲好 C 。甲、乙一样好 D 。难以确定

5.下列函数中,最小值为4的函数是 ( )

A. B. C. D.

6.已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列, -9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数列,则 b 2(a 2-a 1)= （ ）

A. 8

B. -8

C. ±8

D.98

7.圆锥的轴截面是等腰直角三角形,且圆锥的底面积为10,则它的侧面积为 ( )

A .10 2 B. 10 2 C. 5 2 D. 5 2

8、已知实数y ,x 满足9y x 22=+ y (≥)0，则1

x 3

y m ++=的取值范围是 （ ）

（A ）m ≤23-或m ≥43 （B ）2

3-≤m ≤43

（C ）m ≤3-或m ≥33 （D ）3-≤m ≤3

3

}0)5)(4(|{≤-+∈=x x N x A }2|{<∈=x N x B x x y 4+=x x y sin 4

sin +=x x e

e y 4+=81log log 3x x y +=ππ

二．填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共） 9．已知复数z

3i ）z ＝3i ，则z ＝ 。

10、在面积为S 的ΔABC 内任取一点P,则ΔPAB 的面积大于 S

2

的概率为 .

11．已知 ,

则 .

12.已知x,y 满足不等式组 ,则S=6x+8y 的最大值是 .

13．运行右边框内的程序,在两次

运行中分别输入 -4 和 4,则运行 结果依次为 .

14．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式

三．解答题：(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或推证过程．)

15.(本题满分12分) 已知α为锐角,向量 ,且 (1)求

的值. (2)若 ,求向量 的夹角的余弦值.

12

sin 22cos

2sin )tan(2)(2--+=x x

x x x f π=)43(πf ??????

?≥≥≤+≤+005

23

y x y x y x )2sin ,2(cos ),cos ,(sin αααα==b a

b a

⊥b a y b a x

322,232+=+=y x 与α

16. (本题满分12分) 下表为某班英语及数学成绩的分布.学生共有50人，成绩分为5个档次，如表中所示

英语成绩为5分、数学成绩为4分的学生有3人。若在全班学生中任选一人，其英语 语成绩记为x ，数学成绩记为y .

(1) 1=x 的概率是多少？3≥x 且3=y 的 概率是多少？ (2) 若y 的期望为50

133

，试确定a ,b 的值.

17、(本题满分14分) 在棱长为2的斜三棱柱ABC DEF -中，已知BF AE ⊥，

E

C

B

BF CE O ?=，AB AE =,连结AO . (Ⅰ)求证：AO ⊥平面FEBC ； (Ⅱ)求二面角B AC E --的大小.； (Ⅲ)求三棱锥B DEF -的体积.

18.（本小题满分14分）设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知77=S ，

7515=S .

（１） 求数列{}n a 的通项公式；

（２） 若 ，求数列}{n b 的前n 项和n T 。

19. （本小题满分14分）

已知函数c bx ax x x f ++-=23)(的图象为曲线E .

(1) 若曲线E 上存在点P ，使曲线E 在P 点处的切线与x 轴平行，求a ,b 的关系； (2) 说明函数)(x f 可以在1-=x 和3=x 时取得极值，并求此时a ,b 的值； (3) 在满足(2)的条件下，c x f 2)(<在]6,2[-∈x 恒成立，求c 的取值范围.

n b n

a n +=

2

(本题满分14分)

已知椭圆12222=+b

y a x )33

0,,(<<∈+b R b a 过点)0,1(A ，且与x y =||的交于B ,C .

(1) 用b 表示B ,C 的横坐标；

(2) 设以A 为焦点，过点B ,C 且开口向左的抛物线的顶点坐标为)0,(m M ，求实数m 的取值范围．

综合测试卷(二)理科

一、选择题：（每小题５分，共4０分） 1.B 2.D 3.D 4.B 5.C 6.B 7.A 8.A 二填空题：（每小题5分，共30分）

9

．34 10. 1

4

11. - 5

2

12. 24

13. -1，14．48

三、解答题（6小题，共80分）

15. 解:(1) ∵ ∴ ……………………………………………… 2分

∴ 即

…………………………………………… 4分 又因为α为锐角,所以

……………………………… 6分 (2)解法一:

由 得 ∴

…………………………………………… 9分 设向量 的夹角为θ 则 ……………………………… 12分

解法二: 由已知可得

………………………………… 7分 所以

…………………………………………… 10分

设向量 的夹角为θ 则 ……………………………… 12分

16.解：显然y x ,是随机变量.

(1)10150311)1(=++=

=x p .254

5071)3,3(=

+==≥y x p . …………………………………6分 (2)由y 的期望为50

133

，得

b a

⊥0=?b a

2sin cos 2cos sin =+=?ααααb a

03sin =α3

π

α=3πα=

)23,21(),21,23(-==b a )4,0(322)

32,2(232=+==+=b a y b a x

y x

与23

4438||||cos =?=??=y x y x

θ,0,1||,1||=?==b a b a

且43222124)322(||4

2322412)232(||222222=??++=+==??++=+=b a b a b a y b a b a b a x

38163434)322()232(22=?++=+?+=?b a b a b a b a y x 23

4438||||cos =?=??=y x y x

θy x 与

C

50

133

5081501525015350445055=

+?+?+?++?+?

a b ，即94=+b a . …………………9分 根据表中数据，得5047=++b a ，即3=+b a . ………………………………………………11分 联立解得2,1==b a . …………………………………………………………………………………………12分

17、（Ⅰ）证明：∵BCFE 是菱形,

∴ BF ⊥EC ……………………..1分 又∵ BF ⊥AE ,且AE EC E ?=

∴BF ⊥平面AEC , ……………………..3分 而AO ?平面SEC

∴BF ⊥AO

∵AE AB =,AB AC = ∴AE AC =

∴AO ⊥EC ,且BF EC O ?=

∴AO ⊥平面BCFE . ……………5分 (Ⅱ) 取AC 的中点H ，连结BH 、OH ∵

ABC 是等边三角形 ∴BH ⊥AC ∵BO ⊥平面AEC ∴OH 是BH 在平面AOC 上的射影，∴由三垂线定理逆定理 可得OH AC ⊥

∴OHB ∠是二面角B AC E --的平面角

……………7分 Rt AOE ≌Rt AOB ，则OE OB =，∴四边形BCFE 为正方形。

在直角三角形BCO 中，BH =BO =

∴sin BHO ∠=

3

2=

3

6

………9分 ∴BHO ∠=arcsin

3

6.（或，）

∴二面角B AC E --的大小是arcsin

3

6

…………………………………10分 (Ⅱ)另解：由（Ⅰ）易证Rt AOE ≌Rt AOB ，则OE OB =， ∴四边形BCFE 为正方形。以O 为原点，EC 所在直线为x 轴，

FB 所在直线为y 轴， OA 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系（如图）,则A （0，0），AB =（0，），AC =（0，）

…………………………………………………………………….7分

设n =（111,,x y z ）为平面BAC 的法向量，则111100

==??

C

E

∴1111

y z

x z =??=-? ，取0n =（-1，1，1）为平面BAC 的一个法向量。……………8分 而OB =

(0,

,0)为平面ACE 的一个法向量。设θ为0n 与OB 的夹角，则

00cos n OB n OB

θ=

=

.9分 ∴二面角

B A

C E --的大小为arccos

3

……………………………………….10分 （Ⅲ）

DA ∥BE ,BE BCFE ? ∴DA ∥平面BCFE

∴点D 、A 到面BCFE 的距离相等………………………………………………………11分

B DEF D BEF A BEF V V V ---=

=…………………………………………………………………..12分

123B DEF V -=?=14分

１8、(本题满分14分)

解：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，则()d n n na S n 12

1

1-+

= …………… 2分 ∵ 77=S ，7515=S ， ∴ ??

?=+=+, 7510515,

72171

1d a d a 即

??

?=+=+, 57,

131

1d a d a …………… 4分 解得 21-=a ，1=d 。……………………………………………… 6分 ∴ 数列{}n a 的通项公式为3-=n a n …………………… 7分

(2) n n n b n n a n n +?=+=+=-28

1

223 ………………………… 9分

∴ n n b b b b T ++++= 321

)28

1()328

1()228

1()128

1(3

2

1

n n

+?+++?++?++?=

………………………… 14分

19．解：(1)根据题意，023)(2=+-='b x a x x f 有解，

)321()2222(8

1

3

21n n

+++++++?=2)1()22(811++-?=+n n n 2

)1()12(41++-?=n n n

∴01342≥-=?b a 即b a 32≥. ……………………………………………………………………………3分 (2)若函数)(x f 可以在1-=x 和3=x 时取得极值，

则023)(2=+-='b x a x x f 有两个解1-=x 和3=x ，且满足b a 32≥.

易得9,3-==b a . ………………………………………………………………………………………………6分 (3)由(2)，得c x x x x f +--=93)(23. ………………………………………………………………7分 根据题意，x x x c 9323-->(]6,2[-∈x )恒成立. ……………………………………………9分 ∵函数x x x x g 93)(23--=（]6,2[-∈x ）在1-=x 时有极大值5（用求导的方法）， 且在端点6=x 处的值为54.

∴函数x x x x g 93)(23--=（]6,2[-∈x ）的最大值为54. …………………………13分 所以54>c . …………………………………………………………………………………………………………14分

：(1)由于椭圆122

22=+b

y a x 过点)0,1(A ，

故1=a . ………………………………………………………………………………………………………………1分

B ,

C 横坐标适合方程??

?

??=+=.

1,||22

2b y x x y 解得2

1b b x +=

(330<

1

0<

1b b x +=

(330<

1

0<>--=m p m x p y ． …………………6分

∵

12

-=m p

，∴))(1(42m x m y --=．………………………………………………………………7分 把x y =||和21

0<

b +±））代入式抛物线方

程，得)21

0,1(0)1(4)1(42<<>=---+x m m m x m x . ……………………………………9分

令)2

1

0,1)(1(4)1(4)(2<<>---+=x m m m x m x x f ．……………………………………10分

则)2

1

,0()(在x f 内有根（并且是单调递增函数），

∴?????>---+=<--=.0)1(4)1(241

)2

1(,0)1(4)0(m m m f m m f ………………………………………………………………13分 解得4

2

31+<