第二章-刚体运动学和动力学(上)
第二章_飞行器运动方程(1)
一个角运动 : 俯仰q
纵向两个线运动:高 航度 程HL
侧向两个角运动:滚 偏转 航pr 一个线运动 : 侧偏Y
坐标系选择
坐标系选择：选坐标系—机体系
飞机六自由度运动包括飞机绕三轴的转动（飞 机姿态变化），及飞机三个线位置的变化，在建 立六自由度方程时，选机体坐标系。
选体轴系下列好处：
2、线运动学方程式
线位置运动学方程 ：地轴系与体轴系间线
速度关系：
让地轴系依次按 转动即可：
绕 oz 轴转 得到 x1 y1z g
x1 cos
y1
sin
z g 0
sin cos
0
0 x g
0
y
g
C
xg
y
g
1 z g
z g
2、线运动学方程式
再绕轴 oy1 转 得到 xy1 z2
飞行控制系统
第二章 飞行器运动方程 (一）
第二章 飞行器运动方程
刚体飞行器运动方程组 飞机的纵向运动 飞机的横侧向运动
2.1、飞行器运动方程组
一、建立飞机运动方程的基本假定 二、六自由度飞机运动方程 三、飞机运动方程的分组与线性化
一、建立飞机运动方程的基本假定：
认为飞机不仅是刚体，而且质量不变； 假定地球固定于空间，即略去地球自转、公转的
dV dt
1V
dV dt
V
dL dL dt 1H dt L
1、牵连运动
1V ：沿 V 的单位向量； ：动坐标系对惯性系的总角速度向量；
1L
：沿动量矩 ：表示叉乘
L的单位向量；
v
是牵连加速度。
dV dH
dt 和 dt ：表示在动坐标系内的相对导数。
【2021全国高中物理组1】物理竞赛课件14：刚体动力学运动学问题
边缘的转轴（如图中的Z1、Z2）的转动惯量J．
解: 2Jx Jz 2 miri2 Z1
Z４ Z2
J3 J4 Jz 2 mi ri2 Z３ R Z
2Jx J3 J4
mR2
2 Jx
13mmRR22 m2R2
4
12
24
椭圆细环的半长轴为A，半短轴为B，
质量为m（未必匀质），已知该环绕长轴的转动惯量为
s2
20
3
s2
J
m
d 2
2
15 4
kg m2
Mf
N52F
d 2
N
f
N 1000r / min
F 100 N
f
对制动杆 N 0.5 F 1.25
F
A
质量为m的均匀细杆由竖直受一微扰倒下,
解: 求夹角为θ时,质心速度及杆的角速度
vB C
质心不受水平方向作用,做自由下落运动! vn v
n
J
i1
M 2杆a
a n
i
a n
2
29Ma2 6
对任意的刚体，任取直角三维坐标Oxyz，刚体对x、 y、z轴的转动惯量分别为Jx、Jy、Jz，则有
n
J x J y J z 2 mi ri2 i 1
n
J x mi yi2 zi2
i 1
Jx Jy Jz
y
n
J y mi xi2 zi2
解: 由机械能守恒:
mgs
1 2
I (t 2
02 )
1 2
m (vt 2
v02 )
g 又
2
vs
vt2 v02 2
竖直方向匀加速下落!
m
力学中的刚体运动和运动学描述方法
力学中的刚体运动和运动学描述方法力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动和力的作用。
在力学中，刚体是最基本的研究对象之一。
刚体是指形状不变，内部各点之间的距离保持不变的物体。
其运动可以通过运动学描述方法进行研究。
在力学中，刚体的运动可以分为平动和转动两种。
平动是指整个刚体的位置随时间而变化，而转动是指刚体绕一定轴线旋转。
对于刚体的平动运动，可以用质心的位置来描述。
质心是指刚体所有质点的质量的几何中心，可以视为刚体的一个点。
在运动学中，刚体的运动可以用位移、速度和加速度等物理量来描述。
位移是指刚体在运动过程中从一个位置到另一个位置的变化量。
速度是指刚体在单位时间内位移的变化量，可以用位移对时间的导数来表示。
加速度是指刚体在单位时间内速度的变化量，可以用速度对时间的导数来表示。
对于平动运动，刚体质心的速度可以通过质心的位移对时间的导数来计算。
而对于转动运动，刚体的角速度和角加速度可以用角位移和角速度对时间的导数来计算。
刚体的角位移是指刚体在旋转过程中绕定轴线转过的角度，可以用弧度来表示。
角速度是指刚体在单位时间内角位移的变化量，可以用角位移对时间的导数来表示。
角加速度是指刚体在单位时间内角速度的变化量，可以用角速度对时间的导数来表示。
除了位移、速度和加速度等物理量外，刚体还具有动能、势能和力矩等重要概念。
动能是指刚体由于运动而具有的能量，可以用质量和速度的平方的乘积来计算。
势能是指刚体由于位置而具有的能量，例如重力势能和弹性势能等。
力矩是指力对刚体产生的力臂乘以力的乘积，用于描述力对刚体的旋转效果。
运动学描述方法中，还有一个重要概念是力矩定理。
力矩定理是刚体平衡的基本条件之一，它表明刚体处于平衡状态时，所受外力对质心产生的力矩和所受外力对定轴线产生的力矩之和为零。
这个定律在解决许多静力学和动力学问题时非常有用。
综上所述，刚体的运动可以通过运动学描述方法进行研究。
刚体的平动运动可以用质心的位置、速度和加速度等物理量来描述，而转动运动可以用角位移、角速度和角加速度等物理量来描述。
物理刚体知识点总结
物理刚体知识点总结一、刚体的概念和性质刚体是指物体的形状和大小在外力作用下不发生变化的物体。
刚体的性质包括：刚体的各部分之间的相对位置关系在运动时不发生变化；刚体的各点在一个时间内不发生相对位移；刚体是不可压缩的；刚体的形状和大小在外力作用下不发生变化。
在学习刚体的物理知识时，需要掌握刚体的这些概念和性质。
二、刚体的平动和转动运动刚体的运动包括平动和转动两种。
平动是指刚体的各点在任一时刻都有同样的速度和同样的加速度，而转动是指刚体的各点在任一时刻都有不同的速度和不同的加速度。
在学习刚体的物理知识时，需要了解平动和转动的特点，以及刚体在这两种运动中的表现和规律。
三、刚体的运动方程和刚体的运动规律刚体的运动方程描述了刚体在平动和转动中的运动规律。
对于平动，刚体的平动方程是牛顿第二定律的推广和应用，即F=ma；对于转动，刚体的转动方程涉及力矩和角加速度的关系，即τ=Iα。
刚体的运动规律包括牛顿定律、动量定理和角动量定理。
在学习刚体的物理知识时，需要掌握刚体的运动方程和运动规律，并能够应用它们解决实际问题。
四、刚体的静力学刚体的静力学研究了刚体在平衡状态下的性质和规律。
刚体在平衡状态下，外力矩的和为零，即Στ=0；刚体的平衡方程是ΣF=0。
刚体的静力学还包括平衡条件和平衡的稳定性条件。
在学习刚体的物理知识时，需要了解刚体的静力学和平衡状态的相关概念和定律，并能够应用这些知识解决实际问题。
五、刚体的运动学刚体的运动学研究了刚体的位移、速度和加速度等运动参数的关系。
刚体的平动和转动运动都涉及位置、速度和加速度的关系。
刚体的平动运动参数包括位移、速度和加速度；刚体的转动运动参数包括角位移、角速度和角加速度。
在学习刚体的物理知识时，需要了解刚体的运动学，并能够应用它们描述和分析刚体的运动。
六、刚体的动力学刚体的动力学研究了刚体的运动与外力之间的关系。
刚体在运动中受到的外力包括平动受力和转动受力。
平动受力包括牛顿定律描述的作用在质点上的力，而转动受力则是力矩的概念。
ppt版本-哈工大版理论力学课件(全套)
理论力学课程的内容包括质点和刚体的运动、弹性力学、 流体力学、振动和波等，其体系由静力学、运动学和动力 学三个部分组成。
理论力学课程的内容非常广泛，主要包括质点和刚体的运 动、弹性力学、流体力学、振动和波等方面的知识。这些 内容在理论力学体系中占据着重要的地位，为后续的工程 技术和科学研究提供了重要的理论基础和应用方法。同时 ，理论力学体系由静力学、运动学和动力学三个部分组成 ，这三个部分相互联系、相互渗透，构成了完整的理论力 学体系。
详细描述
理论力学作为经典力学的一个重要分支，主要研究物体运动规律、力的作用机制以及它们之间的相互作用。通过 对质点和刚体的运动规律、力的合成与分解、动量守恒和能量守恒等基本原理的研究，理论力学为各种工程技术 和科学研究提供了重要的理论基础和应用方法。
理论力学课程的内容和体系
要点一
总结词
要点二
详细描述
置和速度。
刚体的转动
02
描述刚体绕固定点或轴线的旋转运动，通过角速度矢量和角加
速度矢量表示刚体的转动状态。
刚体的复合运动
03
描述刚体同时存在的平动和转动，通过平动和转动运动的合成
来描述。
刚体的动力学方程
牛顿第二定律
表述了物体运动与力的关系，即物体受到的合外力等 于其质量与加速度的乘积。
动量定理
表述了物体动量的变化率等于作用在物体上的力与时 间的乘积。
由于非惯性参考系中物体受到的力不是真实的外力，而是由于参考 系加速或旋转产生的惯性力。
非惯性参考系的应用
在研究地球上的物体运动时，常常需要用到非惯性参考系，例如研 究地球的自转和公转对物体运动的影响。
05
刚体的运动
01
描述刚体在空间中的位置和运动，通过平动矢量表示刚体的位
理论力学第二章冯维明主编
与同号，刚体加速转动； 与异号，刚体减速转动。
Theoretical Mechanics
单位：弧度/秒2 (rad/s2 ) 或1/秒2 (1/s2 )
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第二章
刚体的基本运动
§2.3 转动刚体内各点的 速度与加速度
Theoretical Mechanics
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2.3 转动刚体内各点的速度与加速度
从动轮B 节圆半径r2 求轮B的角速度2（转速n2）
设两齿轮的节圆之间无相对滑动，接触点M1、 M2具有相同的速度v。
Theoretical Mechanics
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2.4 轮系的传动比
n1π v r1 1 r1 30 n2π v r2 2 r2 30
r1 2 1 , r2 r1 n2 n1tical Mechanics
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2.5 角速度和角加速度及点的速度和加速度的矢量表示法 定轴转动的刚体上任一固定矢量b对时间的变化率
b =常数，固结于定轴转动的刚体上，角速度为
db 结论 ωb dt
证：由于
。
b rB rA
∵ b 固结于刚体上
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2.2 刚体的定轴转动
定轴转动：在运动过程中， 刚体内（或其扩展部分）有 一条直线始终保持不动。 转轴：固定不动的直线。
Theoretical Mechanics
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2.2 刚体的定轴转动
转动方程
平面Ⅰ：固定且通过z轴
平面Ⅱ：与刚体固连
显然平面Ⅱ的位置确定了， 此刚体的位置也就确定了。
Theoretical Mechanics
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第二章
刚体的基本运动
例 题
第4章刚体的运动学和动力学
P
II
M
d d 2 2 f " (t ) ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱt dt
当 β c
0 t 1 2 ( ) t t 0 2 2 2 0 2 ( 0 )
z ω,
与质点的匀加速直线运动公式相象
二. 定轴转动刚体上各点的速度和加速度
端，试计算飞轮的角加速 解 (1) Fr J
(2) mg T ma
rO
T
Fr 98 0.2 39.2 rad/s 2 J 0.5
mgr J mr 2
两者区别
F
mg
Tr J a r
98 0.2 2 21 . 8 rad/s 0.5 10 0.22
例如 T' T
x dx
x
• 在定轴转动中，力矩可用代数值进行计算
T' T
M i TR T' R
M i TR T' r
二. 刚体对定轴的转动定律
实验证明 当 M 为零时，则刚体保持静止或匀速转动 当存在 M 时， 与 M 成正比，而与J 成反比
M J
刚体的转动定律
M kJ
例 一根长为 l ，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平 面内转动，初始时它在水平位置 m l x O 求 它由此下摆 角时的 解 取一质元
M xdm g g xdm
C
mg
dm
M mgxC
1 M mgl cos 2
xdm mxC
重力对整个棒的合力矩等于重力全部 集中于质心所产生的力矩
L x
J
1 x dx ML2 3
机器人动力学笔记
机器人动力学笔记一、引言。
1. 机器人动力学的定义。
- 研究机器人的运动与作用于机器人上的力/力矩之间的关系。
- 是机器人学中的重要分支，对于机器人的控制、设计等有着关键意义。
二、刚体运动学基础（作为动力学的前置知识）1. 坐标变换。
- 平移变换。
- 设点P在坐标系A中的坐标为(x,y,z)，坐标系A相对于坐标系B沿x轴平移a，沿y轴平移b，沿z轴平移c，则点P在坐标系B中的坐标为(x - a,y - b,z - c)。
- 旋转变换。
- 绕x轴旋转α角的旋转矩阵R_x(α)=begin{bmatrix}100 0cosα-sinα0sinαcosαend{bmatrix}。
- 绕y轴旋转β角的旋转矩阵R_y(β)=begin{bmatrix}cosβ0sinβ 010 -sinβ0cosβend{bmatrix}。
- 绕z轴旋转γ角的旋转矩阵R_z(γ)=begin{bmatrix}cosγ-sinγ0 sinγcosγ0 001end{bmatrix}。
- 一般坐标变换。
- 先平移后旋转或者先旋转后平移的组合变换，通过矩阵乘法来实现。
2. 速度与加速度。
- 线速度。
- 对于刚体上一点P，如果刚体绕某一轴以角速度ω旋转，点P到旋转轴的距离为r，则点P的线速度v = ω× r。
- 角速度。
- 用向量表示刚体的旋转状态，方向为旋转轴方向，大小为旋转的速率。
- 加速度。
- 包括线加速度和角加速度，线加速度a=(dv)/(dt)，角加速度α=(dω)/(dt)。
三、牛顿 - 欧拉方程（用于描述刚体动力学）1. 牛顿第二定律。
- 对于平动，F = ma，其中F是作用在刚体上的合外力，m是刚体的质量，a 是刚体的线加速度。
2. 欧拉方程。
- 对于转动，M = Iα+ω×(Iω)，其中M是作用在刚体上的合外力矩，I是刚体的惯性张量，α是刚体的角加速度，ω是刚体的角速度。
四、机器人动力学建模方法。