体能测试时间安排数学模型解答

体能测试时间安排数学模型解答体能测试时间安排数学模型解答体能测试时间安排数学模型解答体能测试时间安排数学模型解答体能测试时间安排数学模型解答体能测试时间安排数学模型解答体能测试时间安排数学模型解答体能测试时间安排数学模型解答体能测试时间安排数学模型解答体能测试时间安排数学模型解答体能测试时间安排数学模型解答体能测试时间安排数学模型解答体能测试时间安排数学模型解答【摘要】本文对体能测试时间安排问题进行简化，建立数学模型。

我们针对学生该怎样分组、怎样合理安排班级测试次序等问题进行了分析讨论。

并用线性规划模型对测试时间安排进行了优化，最后得到一个合理的体能测试时间表。

建立模型的主要目的是使测试总时间最短，次要目的是在满足整个测试所用时间段最少的条件下，尽量节省学生的等待时间。

我们通过分析，最终确定以20人为一组，对问题进行了研究。

对此我们建立了两个模型，逐次解决了每个时间段测试的最多组数、各个时间段内班级的分配情况和如何合理安排各班级具体的测试时间等问题。

在不考虑班级排序时间的情况下，得出了能够独立完成所有项目的测试周期，建立了一个在极值条件下的数学模型，并计算求出了最优解，即在8:00-12:10和13:30-16:45这两个时间段内所能测试的最多组数，分别为34组和26组。

通过对第一个模型进行分析，得出要完成所有测试，需要四个时间段。

但是学生的等待时间可以进一步优化，于是建立了第二个模型，求解各个时间段内班级的分配问题。

然后，编写C语言程序求得了一个以班级为单位、具体的测试时间表，从而满足整个测试所用时间段数最少，且能节省学生等待时间。

【关键词】【关键词】线性规划；测试周期模型优化顺序线性规划；测试周期模型优化顺序一、问题重述某校安排学生进行体能测试，的内容有：身高与重、立定跳远肺活量握某校安排学生进行体能测试，的内容有：身高与重、立定跳远肺活量握某校安排学生进行体能测试，的内容有：身高与重、立定跳远肺活量握某校安排学生进行体能测试，的内容有：身高与重、立定跳远肺活量握某校安排学生进行体能测试，的内容有：身高与重、立定跳远肺活量握某校安排学生进行体能测试，的内容有：身高与重、立定跳远肺活量握力和台阶试验。

学校分别引进了力和台阶试验。

学校分别引进了 3台、 1台、 1台、 2台、 2台。

前面台。

前面台。

前面 4个项目每台仪器每个学生的平均测试时间分别为： 10 秒、 20 秒、 20 秒、 15 秒，台阶试验每仪器一次秒，台阶试验每仪器一次测试 5个学生（可以少于 5个学生），需要个学生），需要 3分 30 秒。

仪器名称身高与体重立定跳远肺活量握力台阶试验仪器数量31122每人平均测试时间 (s)1020201521每个学生测试项目前要录入人信息，平均耗时每个学生测试项目前要录入人信息，平均耗时 5秒，在同一班级的学生号秒，在同一班级的学生号相连，则可以省去录入时间。

每天的测试段为 8：00 —12 ：10 和 13 ：30 —16 ：45 。

学生在最多容纳 150 人的场所进行，测试项目没有先后次序。

要求在整个中用时人的场所进行，测试项目没有先后次序。

要求在整个中用时人的场所进行，测试项目没有先后次序。

要求在整个中用时间段最少并且在此条件下尽量节省学生的等待时。

同一班级所有间段最少并且在此条件下尽量节省学生的等待时。

同一班级所有内完成所有测试项目。

然后对以的体能在关仪器引进、场地容量和具内完成所有测试项目。

然后对以的体能在关仪器引进、场地容量和具内完成所有测试项目。

然后对以的体能在关仪器引进、场地容量和具方面的问题向学校提供有益合理建议。

（方面的问题向学校提供有益合理建议。

（如附录表 1）二、问题分析问题分析本题要解决的主问是使整个测试所需时间最少。

而定这一关键点有两本题要解决的主问是使整个测试所需时间最少。

而定这一关键点有两个，一是测试仪器的充分利用二合理安排班级次序尽量使每时间段内人个，一是测试仪器的充分利用二合理安排班级次序尽量使每时间段内人个，一是测试仪器的充分利用二合理安排班级次序尽量使每时间段内人个，一是测试仪器的充分利用二合理安排班级次序尽量使每时间段内人数最多。

对于测试仪器的充分利用问题，由于各个项目仪器每次测试人数分别为1 人（身高与体重），1 人（立定跳远），1 人（肺活量），1 人（握力），5 人（台阶试验），而台阶试验测试仪有两台，所以我们不妨设20 人为一小组对每组的测试时间进行研究。

在考虑所有录入时间时，每组独立完成每个测试项目的时间分别为153200+ 秒（身高与体重测量仪3 台），210 秒（立定跳远测量仪1 台，肺活量测量仪1 台），155 秒（握力测量仪2 台），215 秒（台阶试验测量仪2 台），可以看出做台阶测试试验所用的时间是最长的，而一个时间段时间一定，若使测试人数达到最大，台阶测试仪必须充分利用。

因此在第一组完成测试所需时间为690 秒。

在前一组测试完成台阶实验和立定跳远、肺活量测量后下一组则可继续测量，因此在一个时间段内可测量的最多组数设为1 C ，有430 690 15000 1 ⨯C + ≤ 可求出组数。

由于每个组做身高与体重测试需要105 秒，做握力测试需要155 秒，显然在430 秒这一周期内，用三台身高与体重测量仪和两台握力测量仪就可满足要求。

同时在前一组完成台阶实验和立定跳远、肺活量测量后下一组人进场，依次类推在一个循环中，使用该安排场地人数最多为120 人小于场地限制的150计要求，则整个体能测试的流程如图一。

图1 体能测试流程安排图三、模型的基本假设1、假设测试过程中同学交换场地时间不计入测试耗时。

2、假设测试过程同学的体能消耗不影响测试。

3、假设测试过程中每台机器运作正常，不受外界影响。

4、假设负责测试的老师准时到岗，每个班级在安排测试的时间前都能保证到达测试地点。

5、假设学生在测试完所有项目测试后能迅速离开，并不再占用场所空间。

6、假设台阶试验测试仪在测试人数不足5 人时也可进行测试。

7、假设体能测试时按照图1 所示体能测试流程图进行。

四、符号说明i ……班级号i X ……第i 班的人数1 C ……上午最大测量组数2 C ……下午最大测量组数max1 Z ……上午测量最大总人数max 2 Z ……下午测量最大总人数五、模型的建立与求解5.1 模型分析通过问题分析，建立的测试过程可以看出，在第一小组同学进行测试的时候后边机器有空闲，但是综合考虑其总体测试进程可以将进行测试的第一小组测试的同学所用的时间忽略，当测试第二小组以及后面的小组时，测试进入正常的运行，每个小组的10为同学进行台阶测试的时间为：210 + 5 = 215秒（学号相连、包括信息录入时间），同时其余的10 为同学再分为每5 人一小组分别进行立定跳远、肺活量测试，在他们小组完成后互换测试项目则整个测试时间为：(20⨯5 + 5)⨯2 = 210秒（学号相连、包括信息录入时间），与台阶测试的时间存在5 秒的差值，但同学等待的时间在这三项测试短。

在握力测试中，两台握力测试机同时进行即排在第一位的两个同学是需要20 秒的测试时间（信息录入时间5 秒），紧跟他们后面的9 位同学则均是只用15 秒，则整个批次中所用时间为：5+10⨯15 =155秒。

显然整个测试过程是没有等待时间的，假如不让机器闲置，在第一小组做完台阶测试、肺活量测量和立定跳远后，第二小组就可以进场测试，依次类推完成一个小组的测试时间为430 秒，即为测试的最小周期。

每个时间段首次测量小组所需时间为：430 +155+105 = 690秒。

5.2 模型建立根据所求得的测试周期长我们可得出学校上午、下午所测组数的最大值，从而得出所测人数的最大值。

上午所测组数的最大值为：430 690 15000 1 ⨯C + ≤下午所测组数的最大值为：430 690 11700 2 ⨯C + ≤将一个完整的时间段看作一个整体，完整时间段内所测最多人数作为目标函数即：上午：∑==nii Z X1max 1s.t max1 1 Z ≤ 20⨯C下午：∑==niZ X1max 2 1s.t max 2 2 Z ≤ 20⨯C5.3 模型的求解通过模型可以求出上午的测试组数为33 1 C = ，最大人数为660 人；下午的测试组数为25 2 C ，最大人数为500 人。

其中组数计算结果只取整数部分，全局时间差为580秒。

针对每组测试同学为20 人，则用Visual Studio2010 编程把所有班级分为3 个大组，A 组为20 的倍数，B 组为5 的倍数，C 组为剩余的班级。

经计算可得 A组总人数为： 160 人， B组总人数为 :545 人， C组人数为 1331 人。

观察可知， B组去掉一个 25 人的班级（ 12 号班级）与 A组刚好构成 680 人作为第一天上午测试。

对于上午测试。

对于 C组班级，我们再次分为组班级，我们再次分为 8类以 1，2，3，4，6，7，8，9为尾。

则有：为尾。

则有：以 1为尾：（为尾：（ 1，41 ），（ 31 ，41 ）（ 33 ，51 ）(4 8,41)以 2为尾：（为尾：（ 7，42 ）（ 29 ，32 ）(41,42)(46,42)(49,42)(51,42)以 3为尾：（为尾：（ 30 ，33 ）（ 32 ，33 ）(47,43) 以 4为尾：（为尾：（ 3，44 ）（ 4，44 ，）（ 6，44 ）（ 16 ，44 ）（ 28 ，24 ）（ 37 ，44 ）以 6为尾：（为尾：（ 5，26 ）（ 26 ，36 ）以 7为尾：（为尾：（ 11 ，37 ）(38,37)(43,37)(55,17)(56,17)以 8为尾：（为尾：（ 10 ，38 ）（ 21 ，38 ）（ 22 ，38 ）（ 23 ，28 ）(39,38)以 9为尾：（为尾：（ 19 ，39 ）（ 34 ，39 ）(40,39)(52 ,19)(53,39)以 1，9为尾可以组合成 4组，总人数为组，总人数为 320 人（优先取班级最多数），剩余人（优先取班级最多数），剩余人（优先取班级最多数），剩余人（优先取班级最多数），剩余人（优先取班级最多数），剩余52 ， 19 ）；以）；以）；以 2，8为尾可以组合成 5组，总人数为组，总人数为 390 人（优先取班级最多数），剩余人（优先取班级最多数），剩余人（优先取班级最多数），剩余人（优先取班级最多数），剩余人（优先取班级最多数），剩余29 ， 32 ）；以）；以）；以 3，7，为尾可以组合成，为尾可以组合成 3组，总人数为组，总人数为 220 人（优先取班级最多数），剩余人（优先取班级最多数），剩余人（优先取班级最多数），剩余人（优先取班级最多数），剩余人（优先取班级最多数），剩余55 ， 17 ）（ 56 ，17 ）;以 4，6为尾可以组合成 2组，总人数为组，总人数为 140 人（优先取班级最多数），人（优先取班级最多数），人（优先取班级最多数），剩余（ 6，44 ）（ 16 ，44 ）（ 28 ，24 ）（ 37 ，44 ）。