中考数学专题复习课件(第8讲_一元二次方程及应用)

)
(2)(2010·眉山)已知方程 x2－5x＋2＝0 的两个解分别为 x1、x2，则 x1＋x2－x1·x2 的值为 ) A．－7 B．－3 C．7 D．3
(3)(2010·上海)已知一元二次方程 x2＋x－1＝0，下列判断正确的是( A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根 C．该方程无实数根 D．该方程根的情况不确定 )
末页
考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1．(2010·河南)方程 x2－3＝0 的根是( ) A．x＝3 B．x1＝3，x2＝－3 C．x＝ 3 D．x1＝ 3，x2＝－ 3
【解析】x2－3＝0，x2＝3，x＝± 3，即 x1＝ 3，x2＝－ 3.
举 一 反 三
考 点 训 练
目录
首页
上一页
下一页
末页
考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
目录
首页
上一页
下一页
末页
考 点 知 识 精 讲 中 ( 考 典 例 精 析
(1)(2010·桂林)一元二次方程 x2＋3x－4＝0 的解是( A．x1＝1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4 C．x1＝－1，x2＝－4 D．x1＝1，x2＝4
目录
首页
百度文库
上一页
下一页
末页
考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
目录
首页
上一页
下一页
末页
考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
(2010·成都)若关于 x 的一元二次方程 x2＋4x＋2k＝0 有两个实数根， k 的取值范 求 围及 k 的非负整数值．
【点拨】本题考查一元二次方程的根的判别式，当 b2－4ac≥0 时，方程有两个实数根．
)
中 考 x2＝0. 典 【答案】D 例 精 析
【解析】提整因式法(x－3)(x＋1－1)＝0，∴(x－3)x＝0，∴x－3＝0 或 x＝0，即 x1＝3，
举 一 反 三
8． (2011 中考预测题)用配方法解一元二次方程 x2－4x＝5 的过程中， 配方正确的是( 2 2 A．(x＋2) ＝1 B．(x－2) ＝1 C．(x＋2)2＝9 D．(x－2) 2＝9
考 点 训 练
目录
首页
上一页
下一页
末页
考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
考点训练 8
举 一 反 三
考 点 训 练
目录
首页
上一页
下一页
末页
考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
一元二次方程及应用 (训练时间：60分钟 分值：100分)
举 一 反 三
考 点 训 练
目录
首页
上一页
下一页
第8讲
一元二次方程及应用
目录
首页
上一页
下一页
末页
考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
目录
首页
上一页
下一页
末页
考 考点一 一元二次方程的定义 点 在整式方程中，只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是 2，这样的整式方程 知 2 识 叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是 ax ＋bx＋c＝0(a≠0)． 精 讲
考点二
一元二次方程的常用解法
2
中 考 典 例 精 析
举 f 2 2 4．因式分解法：若 ax ＋bx＋c＝(ex＋f)(mx＋n)，则 ax ＋bx＋c＝0 的根为 x1 ＝－ ，x2 一 e 反 n 三 ＝－ .
1．直接开平方法：如果 x ＝a(a≥0)，则 x＝± a，则 x1 ＝ a，x2 ＝－ a. p p 2．配方法：如果 x2 ＋px＋q＝0 且 p2 －4q≥0，则x＋ 2＝－q＋ 2 . 2 2 p p p p x1 ＝－ ＋ －q＋ 2 ，x2 ＝－ － －q＋ 2 . 2 2 2 2 2 －b± b －4ac 2 2 3．公式法：方程 ax ＋bx＋c＝0 且 b －4ac≥0，则 x＝ . 2a
考 点 训 练
7．用配方法解方程：6x2－x－12＝0. ．．． 3 4 x1＝ ，x2＝－ 2 3
目录
首页
上一页
下一页
末页
考 照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填 点 知 空，只需按照解答题的一般要求进行解答． 青山村种的水稻 2007 年平均每公顷产 8 000 kg,2009 年平均每公顷产 9 680 kg， 求该村水 识 精 稻每公顷产量的年平均增长率． 讲 中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
6．(2010·昆明)一元二次方程 x2＋x－2＝0 的两根之积是( A．－1 B．－2 C．1 D．2
c －2 【解析】x1·x2＝ ＝ ＝－2. a 1 【答案】B
)
考 点 训 练
目录
首页
上一页
下一页
末页
考 点 知 识 精 讲
7．(2011 中考预测题)方程(x－3)(x＋1)＝x－3 的解是( A．x＝0 B．x＝3 C．x＝3 或 x＝－1 D．x＝3 或 x＝0
考 点 训 练
【答案】D
目录
首页
上一页
下一页
末页
考 5．(2010·兰州)上海世博会的某纪念品原价 168 元，连续两次降价 a%后售价为 128 元， 点 ) 知 下列所列方程中正确的是( 2 识 A．168(1＋a%) ＝128 B．168(1－a%) 2＝128 精 C．168(1－2a%)＝128 D．168(1－a2%)＝128 讲 中 【解析】第一次降价 a%后，售价为 168(1－a%)，第二次降价后为 168(1－a%)(1－a%) 考 ＝168(1－a%)2，即 168(1－a%) 2＝128. 典 例 精 【答案】B B 析
【答案】D
举 一 反 三
2．(2010·玉溪)一元二次方程 x2－5x＋6＝0 的两根分别是 x1、x2，则 x1＋x2 等于( A．5 B．6 C．－5 D．－6
－5 b 【解析】x1＋x2＝－ ＝－ ＝5. 1 a 【答案】A
)
考 点 训 练
目录
首页
上一页
下一页
末页
考 3．(2010·益阳)一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则 b2－4ac 满 ．．． 点 知 足的条件是( ) 识 A．b2－4ac＝0 B．b2－4ac>0 精 C．b2－4ac<0 D．b2－4ac≥0 讲 中 考 典 例 精 析
【解答】∵方程 x2＋4x＋2k＝0 有两个实数根， ∴b2－4ac＝42－4×1×2k≥0. 即 16－8k≥0，解得 k≤2. ∴k 的非负整数值为 k＝2,1,0.
举 一 反 三
考 点 训 练
目录
首页
上一页
下一页
末页
考 点 知 识 精 讲
(2010·济南)如图所示，某幼儿园有一道长为 16 米的墙，计划用 32 米长的围栏靠 墙围成一个面积为 120 平方米的矩形草坪 ABCD.求该矩形草坪 BC 边的长．
8． 【前情提示】
为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依
举 一 反 三
【解题方案】 设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 x. (1)用含 x 的代数式表示： ①2008 年种的水稻平均每公顷的产量为 8_000(1＋x)； ②2009 年种的水稻平均每公顷的产量为 8_000(1＋x) 2； (2)根据题意，列出相应方程 8_000(1＋x)2＝9_680； (3)解这个方程，得 x1＝0.1__x2＝－2.1； (4)检验：x1＝0.1，x2＝－2.1 都是原方程的根，但 x2＝－2.1 不符合题意，所以只能取 x ＝0.1； (5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 10%.
m
考 列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、找、 点 训 设、列、解、答六步． 练
考点三
列一元二次方程解应用题
目录
首页
上一页
下一页
末页
考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
考点四 一元二次方程根的判别式 关于 x 的一元二次方程 ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为 b2 －4ac. 2 2 1．b －4ac＞0⇔一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则 x1,2 ＝ －b± b2 －4ac ； 2a 2．b2 －4ac＝0⇔一元二次方程 ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，即 x1 ＝x2 ＝－ b ； 2a 3．b2 －4ac＜0⇔一元二次方程 ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根；
1．方程(x－1) 2＝4 的解是 x1＝3，x2＝－1.
3．方程 x(x＋1)＝5(x＋1)的解是 x1＝5，x2＝－1.
5．将一元二次方程 x2－6x－5＝0 化成(x＋a) 2＝b 的形式，则 b＝14.
举 一 6．已知关于 x 的一元二次方程 x2－2(k＋r)x＋d2＝0 没有实数根，其中 k、r 分别为⊙O1、 反 ⊙O 的半径，d 为此两圆的圆心距，则⊙O 与⊙O 的位置关系为外离． 2 1 2 三
举 一 反 三
考 点 训 练
目录
首页
上一页
下一页
末页
a 2 中 2．(简易形式)若关于 x 的一元二次方程 x ＋px＋q＝0 有两个根分别为 x1 、x2 ，则 x1 ＋x2 考 ＝－p，x1 ·x2 ＝q.
典 例 精 析
考 点 考点五 一元二次方程根与系数之间的关系 知 b 2 1．若关于 x 的一元二次方程 ax ＋bx＋c＝0(a≠0)有两根分别为 x1 、x2 ，则 x1 ＋x2 ＝－ ， 识 a 精 讲 x ·x ＝c. 1 2
举 一 反 三
考 点 训 练
(4)(2009·深圳)用配方法将代数式 a2＋4a－5 变形，结果正确的是( A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5 C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9
)
目录
首页
上一页
下一页
末页
考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
【点拨】本组题考查一元二次方程的相关概念和解法．
【解析】∵方程有两个不相等的实数根，∴b2－4ac>0. 【答案】B
举 一 反 三
4．(2010·杭州)方程 x2＋x－1＝0 的一个根是( ) 1－ 5 －1＋ 5 A．1－ 5 B. C．－1＋ 5 D. 2 2
－1± 1＋4 －1± 5 －1＋ 5 －1－ 5 【解析】x2＋x－1＝0，x＝ ＝ ，即 x1＝ ，x2＝ . 2 2 2 2
举 一 反 三
考 点 训 练
目录
首页
上一页
下一页
末页
考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
解方程． (1)(2010·常州)x2－6x－6＝0； (2)(2009·新疆)解方程(x－3)2＋4x(x－3)＝0.
【点拨】本组题考查一元二次方程的解法．
举 一 反 三
考 点 训 练
【解答】(1)x2－6x－6＝0 移项，得 x2－6x＝6， 配方，得(x－3)2＝15，∴x－3＝± 15. ∴x1＝3＋ 15，x2＝3－ 15. (2)(x－3)2＋4x(x－3)＝0 换公因式，得(x－3)(x－3＋4x)＝0，(x－3)(5x－ 3)＝0. 3 ∴x－3＝0 或 5x－3＝0.∴x1＝3，x2＝ . 5
中 考 典 【点拨】列一元二次方程解决实际问题时，要善于读取题中信息，找出表示题目全部意 例 精 义的等量关系． 析 【解答】设该矩形草坪 BC 边的长为 x 米，根据题意，得 举 一 反 三
32－x ＝120. 2 解得 x1＝12，x2＝20. ∵20>16，∴x＝20 不合题意，舍去． 答：该矩形草坪 BC 边的长为 12 米． x·
【解答】(1)∵x2＋3x－4＝0，∴(x＋4)(x－1)＝0. ∴x＋4＝0 或 x－1＝0.∴x1＝－4，x2＝1，故选 A. (2)根据根与系数的关系可得 x1＋x2＝5，x1·x2＝2. ∴x1＋x2－x1·x2＝5－2＝3，故选 D. (3)∵b2－4ac＝12－4×1×(－1)＝1＋4＝5>0， ∴方程有两个不相等的实数根，故选 B. (4)a2＋4a－5＝a2＋4a＋4－4－5＝(a＋2) 2－9，故选 D.
考 点 训 练
目录
首页
上一页
下一页
末页
考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
目录
首页
上一页
下一页
末页
考 点 2．已知 x＝1 是关于 x 的一元二次方程 2x2＋kx－1＝0 的一个根，则实数 k 的值是 k＝ 知 识 －1. 精 讲 中 考 4．已知 2＋ 3是方程 x2－4x＋m＝0 的一个根，则方程的另一个根为 x＝2－ 3，m 的 典 例 值为 1. 精 析