重力异常正演计算知识讲解

重力异常
• 1、重力异常的概念
• 地下物质密度分布不均匀引起重力随空间位置的 变化。
• 在重力勘探中，将由于岩石、矿物分布不均匀所 引起的重力变化，或地质体与围岩密度的差异引 起的重力变化，称为重力异常。
重力异常
重力异常
• 在观测的重力值中，包含了重力正常值及重力异 常值两部分。
• 用实测重力值减去该点的正常值，也能够得到重 力异常。
VXZ4G S [( (x )2x )(( zz))2]2dd
密度均匀的水平圆柱体
• 对于剩余密度均匀的无限长水平圆柱体，可视为 质量集中在轴线上的物质线
d d S （S 是水平圆柱体的横截面积 ）
S
g2G(x)h 20(h z0z)2
密度均匀的水平圆柱体
VXZ4G[( (x )2x)((hh00zz))2]2
VZZ2G[((h0x)z2)2(h(0zx))22]2
VZZZ4G 3([( x )2x()h20 (zh)0 (zh)02 ]3z)3
密度均匀的水平圆柱体
• 若以水平圆柱体的轴 线作为Y轴，Z轴垂直 向下，在轴线上取一
单位长度， dmd
• 若水平圆柱体有限长 ，则
重力场的等价性
• 重力场的等价性： • 地下不同深度、形状、密度的地质体
在地表面可引起同样的重力异常。 • 重力场的等价性给重力异常的解释带来一
定的困难。
简单规则几何形体的异常
• 为了简化，假设地质形体孤立存在，密度均匀， 地面水平，所取剖面为中心剖面。
• 规则形体：球体、水平圆柱体、垂直台阶、脉状 体……
V
(z)d d d
g z V zG v[(x)2 (y)2 (z)2]32
g V z V zG v[(x) 2( ( z)y d )2d (d z)2]32
密度均匀的球体(点质量)
• 自然界中，一些近于等轴状的地质体，如 矿巢、矿囊、岩株、穹窿构造等，都可以 近似当作球体来计算它们的重力异常，特 别当地质体的水平尺寸小于它的埋藏深度 时，效果更好。
第三章 规则几何形体异常及参数计算
正问题与反问题
正问题也称为正演计算(Forward Calculation) 已知地质体的形状、产状和剩余密度等，通过理 论计算来求得异常的分布和规律。
正问题与反问题
• 反问题也称为反演(Inversion) • 已知异常的分布特征和变化规律，求场源的赋存
状态（如产状、形状和剩余密度等）
密度均匀的球体
g V z G v [( x ) 2 (( z)y d ) 2 d (d z)2 ]3 /2
密度均匀的球体
g V z V z G v [( x ) 2 (( z)y d ) 2 d (d z)2 ]3 /2
ddddvM
v
v
g[(x)2G (M (y) 2 z)(z)2]32
正问题与反问题
正演计算是解反问题的基础，解反 问题（反演）是目的。
正问题与反问题
重力异常的多解性
• 重力异常的多解性是由重力异常的复杂性和反问 题解释的非惟一性决定的。
• 1、重力异常的复杂性 • 重力异常的复杂性是多种地质因素的一种反映。 • 2、重力场反问题解释的非惟一性
反演理论之父Buckus和Gilbert认为：“来源于 观测数据的数目并非无限，以及观测数据具有误 差。仅此而已！”
V zzG M [(2 (h x)02 - z) (2 -( y- )x 2) 2- (h (0 -y z)) 2 2]52
V zzzG M ([- (z) [x 6)( 2 h 0- ( z) 2- y9 )( 2 - (x h) 02 -9 z( )2 ]- 72 y) 2
球体引力位高阶导数
利用已知异常计算球体参数
•
当取
1 2
g max
时，
h0 1.305x1 2
•
h h0 R
（见矿深度） No Image
• h h0 R （收钻深度）
三度球体引力位高阶导数
Vxz3G M [(x)2 ((-x )y()h20 -z (h )0z)2]52
Vyz3G M [(x)2 ( (-y )y()h 20 -z (h )0z)2]52
• 这也是重力异常的物 理意义。
重力异常
3、计算重力异常的基本公式 计算某个地质体所引起的重力异常， 可以首先根据牛顿万有引力公式计算地 质体剩余质量所引起的引力位，然后再 求出引力位沿重力方向的导数，便得到 重力异常。
重力异常
V (x,y,z)G v[(x)2 ( d d y )2 d (z)2]12
密度均匀的水平圆柱体
对于某些横截面近于圆形、沿水平方向延伸较长 的地质体，如扁豆状矿体、两翼较陡的长轴背斜 及向斜构造等，研究它们的异常时，在一定精度 要求内，可以当成水平圆柱体的异常来对待。 对于无限长水平圆柱体所引起的异常，完全可以 当作质量集中在轴线上的物质线看待。
密度均匀的水平圆柱体
g V Z2G S (x()2 (z)z)2dd
• 某点的重力异常也可以定义为该点的实测重力值 与由正常重力公式计算出的正常重力值之差。
重力异常
gg
式中：
g 为测点上的实测重力值； 为该点
上的正常重力值。由于测点不一定在地球 椭球体的表面上，因此，不一定是前面所 讲的正常重力值。
重力异常
• 2、重力异常与剩余质 量引力的关系
• 由某个地质体引起的 重力异常，就是地质 体的剩余质量所产生 的引力在重力方向或 铅垂方向的分量。
Vxz 3GM(x2yh20xh02)52 Vyz 3GM(x2yh20yh02)52
2h2-x2-y2
Vzz
GM (x2
0
y2
h02)52
2h2-2
球体引力位高阶导数（主剖面）
一阶水平和垂直导数
二阶垂直导数
两个球体组合模型理论重力异常
两个球体组合模型引力高阶导数
当 h0时 g[(x)2G (M （ y h0 )2z()h0z)2]32
密度均匀的球体
• 若令球心位于坐标原 点正下方，即Q点坐标 为Q(0,0,h0),测点P坐标
为P（x,y,0),地面（xoy 平面）的重力异常公式为 ：
gGM[x2y2h0h02]3/2
球体重力异常图
球体重力异常图
利用已知异常计算球体参数