第十四讲 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(第一课时)
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5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(同步课件)-2024-2025学年高一数学同步精品课堂
于是得到了两角和的余弦公式，简记作(+) .
( + ) = − .
((+) )
新知探索
思考4：上面得到了两角和与差的余弦公式.我们知道，用诱导公式五(或六)可以
实现正弦、余弦的互化.你能根据(+) ，(−) 及诱导公式五(或六)，推导出用
((±) )
( ± ) = ± .
((±) )
±
( ± ) =
.
∓
((±) )
公式(+) ，(+) ，(+) 给出了任意角，的三角函数值与其和角 + 的三
角函数值之间的关系.为方便起见，我们把这三个公式都叫做和角公式.
1
1 终边
− 终边
(1,0)
新知探索
连接1 1 ，.若把扇形绕着点旋转β角，则点，分别与点1 ，1 重合.根据
圆的旋转对称性可知，与
1 1 重合，从而 = 1 1 ，所以 = 1 1 .
注：1 (, ), 1 (, ), (( − ), ( − )).
=
−−
+−
2
2
× −
× −
=
−
= −
4
5
2
2
3
5
× (− ) =
× −
=
7 2
10
例析
4
4
思考6：由以上解答可以看到，在本题条件下有( − ) = ( + ).那么对于
任意角，此等式成立吗？若成立，你会用几种方法予以证明？
5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式1PPT课件(人教版)
第五章 三角函数
5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第一课时 两角差的余弦公式
学习目标： 1.掌握两角差的余弦公式； 2.明确公式的推导过程； 3.能利用公式进行相关计算.
教学重点： 掌握两角差的余弦公式. 教学难点： 公式的推导过程.
根据两点间的 距离公式
思考 两角差的余弦公式有无巧记的方法呢？
跟踪训练1 化简下列各式： (1)cos(θ＋21°)cos(θ－24°)＋sin(θ＋21°)sin(θ－24°)；
解 原式＝cos[θ＋21°－(θ－24°)] ＝cos 45°＝ 22.
(2)－sin 167°·sin 223°＋sin 257°·sin 313°.
解 原式＝－sin(180°－13°)sin(180°＋43°)＋sin(180°＋77°)·sin(360°－47°)
55×3 1010＝
2 2.
又 sin α<sin β，∴0<α<β<π2，
∴－π2<α－β<0.故 α－β＝－π4.
反 已知三角函数值求角的解题步骤
思
感 (1)界定角的范围，根据条件确定所求角的范围. 悟 (2)求所求角的某种三角函数值.为防止增解最好选取在范围内单调的三
角函数.
(3)结合三角函数值及角的范围求角.
1－172＝4
7
3 .
∵β＝α－(α－β)∴cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)
＝17×1134＋4 7 3×3143＝12.
∵0<β<π2，∴β＝π3.
随堂练习
1.cos 47°cos 137°＋sin 47°sin 137°的值等于
5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第一课时 两角差的余弦公式
学习目标： 1.掌握两角差的余弦公式； 2.明确公式的推导过程； 3.能利用公式进行相关计算.
教学重点： 掌握两角差的余弦公式. 教学难点： 公式的推导过程.
根据两点间的 距离公式
思考 两角差的余弦公式有无巧记的方法呢？
跟踪训练1 化简下列各式： (1)cos(θ＋21°)cos(θ－24°)＋sin(θ＋21°)sin(θ－24°)；
解 原式＝cos[θ＋21°－(θ－24°)] ＝cos 45°＝ 22.
(2)－sin 167°·sin 223°＋sin 257°·sin 313°.
解 原式＝－sin(180°－13°)sin(180°＋43°)＋sin(180°＋77°)·sin(360°－47°)
55×3 1010＝
2 2.
又 sin α<sin β，∴0<α<β<π2，
∴－π2<α－β<0.故 α－β＝－π4.
反 已知三角函数值求角的解题步骤
思
感 (1)界定角的范围，根据条件确定所求角的范围. 悟 (2)求所求角的某种三角函数值.为防止增解最好选取在范围内单调的三
角函数.
(3)结合三角函数值及角的范围求角.
1－172＝4
7
3 .
∵β＝α－(α－β)∴cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)
＝17×1134＋4 7 3×3143＝12.
∵0<β<π2，∴β＝π3.
随堂练习
1.cos 47°cos 137°＋sin 47°sin 137°的值等于
两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课件
使用条件 α，β，α＋β≠kπ＋π2(k∈Z) α，β，α－β≠kπ＋π2(k∈Z)
[化解疑难] 公式 T(α±β)的结构特征和符号规律 (1)公式 T(α±β)的右侧为分式形式，其中分子为 tan α 与 tan β 的和或差，分母 为 1 与 tan αtan β 的差或和．
(2)
符号变化规律可简记为“分子同，分母反”．
5
∴tan β＝tan[α－(α－β)]＝1t＋antaαn－αt·atann（（αα－－ββ））＝ 1＋34－34×1212＝121， tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]＝1t－antaαn＋αt·atann（（αα－－ββ））＝ 1－34＋34×12变换
(2)选取函数的原则． ①已知正切函数值，选正切函数． ②已知正余弦函数值，选正弦或余弦函数，若角的范围是0，π2，选正弦或 余弦函数均可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围是－π2，π2，选 正弦较好．
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
名称 两角和 的正切
两角差 的正切
两角和与差的正切公式
公式
简记符号
tan(α＋β)＝
tan α＋tan β ____1_－__t_a_n_α_t_a_n_β
tan(α－β)＝
tan α－tan β ____1_＋__t_a_n_α_t_a_n__β_
T (α＋β) T (α－β)
给值求角 多维探究型
已知 tan α＝17，sin β＝ 1100，且 α，β 为锐角，求 α＋2β 的值．
[规范解答] ∵tan α＝17<1 且 α 为锐角，
∴0<α<π4.
又∵sin
β＝
10 10 <
1500＝
《两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第一课时)》示范公开课教学PPT课件
目标检测
1
已知
sin θ
15 17
，θ是第二象限角，求
cos
θ
π 3
的值．
答案：15 3 8 ． 34
2 已知 π α π β 3π ，且 sin α 2 ，cos β 3 ，
2
2
3
4
求cos(α β) 的值．
答案：3 5 2 7 ． 12
敬请各位老师提出宝贵意见 ！
新知探究
问题5 结合例1可见，两角差的余弦公式中，含有两个任 意角，这与我们之前学习的诱导公式（含有一个任意角和 一个特殊角）相比，具有更高的自由度．由此你能解读诱 导公式与公式之间的关系吗？试一试． 差角余弦公式适用于关于两个任意角的差角的余弦值的恒等变换问题， 第二，功能不同，诱导公式可以实现改变函数名称， 将求任意角的三角函值转化为求锐角三角函数值的问题等功能， 这些功能是 C(αβ) 不具备的．
1 2 3 2 2 6；
22 2 2
4
新知探究
例2 借助公式 C(αβ) ，解答以下题目：
（1）计算cos 15°的值；
（2）已知
sin α
4 5
，α
π ，π 2
，cos
β
5 13
，β是第三象限角，
求 cos(α β) 的值．
解：
（2）因为
α
π 2
，π
，故
cos
α
1 sin2 α 3 ， 5
＝PA．
新知探究
追问2 你能证明这个等量关系吗？
可以借助圆的旋转对称性证明 A1P1＝AP ，进而得到A1P1＝AP；
可以借助圆的旋转对称性证明三角形OAP与三角形OA1P1全等， 进而得到AP＝A1P1； 或者直接利用圆的旋转对称性证明线段A1P1端点
两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课件
即 tan(α－β)＝________，这就是两角差的正切公式．
练习 5：1t＋an4ta5n°4－5°ttaann1155°°＝________________.
tan α－tan β 1＋tan αtan β
练习：5.
3 3
思考应用
3．两角和与差的正切公式的适用范围及公式的特 征有哪些？
解析：(1) 适用范围：限制条件：α、β、α＋β 均不为 kπ＋π2(k∈Z)；可以是数、字母和代数式．从公式推导过程进 行说理：cos(α＋β)≠0，则 α＋β≠kπ＋π2；同除 cos α、cos β， 得 cos α≠0，cos β≠0，则 α≠kπ＋π2，cos β≠kπ＋π2.cos x≠0， 保证了 tan x 有意义．
∵cos(α－β)＝1134，∴sin(α－β)＝3143， 由 β＝α－(α－β)，得
cos β＝cos[α－(α－β)]
＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)
＝17×1134＋4 7 3×3143＝7×4914＝12， ∵0<β<π2，所以 β＝π3.
点评： 解答此类问题分三步：第一步，求角的某 一个三角函数值；第二步，确定角所在的范围；第三 步，根据角的范围写出所求的角．特别注意选取角的 某一个三角函数值，是取正弦？还是取余弦？应先缩 小所求角的取值范围，最好把角的范围缩小在某一三 角函数值的一个单调区间内．
sin αcos β＋cos αsin β
以－β 代替公式 sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β
中的 β，得到 sin[α＋(－β)]＝sin αcos(－β)＋
cos αsin(－β)＝sin αcos β－cos αsin β，
5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式(第1课时)-(新教材人教版必修第一册)(33张PPT)
9
计算：(1)cos(－15°)；
(2)cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°.
解：(1)原式＝cos(30°－45°)＝cos 30°cos 45°＋sin 30°·sin 45°＝
23× 22＋21× 22＝
6＋ 4
2 .
(2)原式＝cos(15°－105°)＝cos(－90°)＝cos 90°＝0.
23
若 0<α<π2，－π2<β<0，cos4π＋α＝13，cos4π－β2＝ 33，则 cosα＋β2 等于( C )
A．
3 3
B．－
3 3
C．5
3 9
D．－
6 9
24
1．cos 65°cos 35°＋sin 65°sin 35°等于( )
A．cos 100°
B．sin 100°
C．
3 2
D．21
14
∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝255× 1100＋ 55×31010＝ 2 2.
又∵sin α<sin β，∴0<α<β<π2， ∴－π2<α－β<0，∴α－β＝－π4.
15
给值求值
探究题 1 已知 sin3π＋α＝1123，α∈6π，23π，求 cos α 的值． 解：∵α∈6π，23π，∴π3＋α∈2π，π， ∴cosπ3＋α＝－ 1－sin2π3＋α ＝－ 1－11232＝－153.
32
谢谢~
10
给值求角
【例 2】已知 cos α＝17，cos(α＋β)＝－1114，且 α，β∈0，2π，求 β 的值．
解：∵α，β∈0，2π，cos α＝17， cos(α＋β)＝－1114， ∴α＋β∈(0，π)，sin α＝ 1－cos2α＝473，
计算：(1)cos(－15°)；
(2)cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°.
解：(1)原式＝cos(30°－45°)＝cos 30°cos 45°＋sin 30°·sin 45°＝
23× 22＋21× 22＝
6＋ 4
2 .
(2)原式＝cos(15°－105°)＝cos(－90°)＝cos 90°＝0.
23
若 0<α<π2，－π2<β<0，cos4π＋α＝13，cos4π－β2＝ 33，则 cosα＋β2 等于( C )
A．
3 3
B．－
3 3
C．5
3 9
D．－
6 9
24
1．cos 65°cos 35°＋sin 65°sin 35°等于( )
A．cos 100°
B．sin 100°
C．
3 2
D．21
14
∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝255× 1100＋ 55×31010＝ 2 2.
又∵sin α<sin β，∴0<α<β<π2， ∴－π2<α－β<0，∴α－β＝－π4.
15
给值求值
探究题 1 已知 sin3π＋α＝1123，α∈6π，23π，求 cos α 的值． 解：∵α∈6π，23π，∴π3＋α∈2π，π， ∴cosπ3＋α＝－ 1－sin2π3＋α ＝－ 1－11232＝－153.
32
谢谢~
10
给值求角
【例 2】已知 cos α＝17，cos(α＋β)＝－1114，且 α，β∈0，2π，求 β 的值．
解：∵α，β∈0，2π，cos α＝17， cos(α＋β)＝－1114， ∴α＋β∈(0，π)，sin α＝ 1－cos2α＝473，
5.5.1两角和差的正弦余弦公式第一课时课件(人教版)
- =-
-()
=-.
因为 tan β=- ,β∈(0,π),所以β∈(,π)且 sin β=- cos β.
2
2
由 sin β+cos β=1 知 sin β=,cos β=-.
所以 cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=(-)×(-)+×=.
sin cos cos sin
sin cos cos sin .
故两角差的余弦公式为：
sin sin cos cos sin
简记为: S( )
3、两角和与差的正弦、余弦角公式：
sin sin cos cos sin
13
13
13
所以 cos( ) cos cos sin sin
3
5
4
12
33
( ) ( ) ( ) .
5
13
5
13
65
思考：由 cos( ) cos cos sin sin 如何
求: cos( ) ?
分析：注意到 （ ）
所以 cos α=- - =- ,sin β= - = ,
所以 tan α=
=- ,tan β=
=- ,所以 tan(α-β)=
-
+
= .
[例 2] 已知 0<α<β<π,且 cos(α-β)=,tan β=,求 tan α的值.
沪教版数学高一下册-5.4两角和与差的余弦、正弦和正切- 两角和与差的余弦公式(第一课时)课件(共12张PPT)
例3：化简： cos cos( ) sin sin( )
3
3
例4：已知 , 为锐角，且 cos 1 ，
cos( ) 11
，求
7 cos 的值。
14
课堂小结：
1、方法 2、结论 3、其他
作业： 1、见打印
2、思考题： 下列四个命题中的假命题是（ ）
(A)存在, 使得cos( ) cos cos sin sin
前言
对于30°，45°，60°等特殊角的三角比的值可 以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出150°， 210°，315°等角的三角比的值.如果能再引进一 些公式，能够求更多的非特殊角的三角比的值， 如 cos15, cos 75等就更好了，同时也为三 角的计算和化简提供更多理论依据.
Q 15o 45o 30o,cos15o=cos(45o-30o). cos(45o-30o)=？
| AB |2 [cos( ) 1]2 sin 2 ( )
努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过的伤都是我的勋章。知世故而不世故 你早日领教过这世界深深的恶意，然后开启爱他吗谁谁的快意人生。第二名就意味着你是头号输家——科比·布莱恩特。当你 在走上坡路。如果每个人都理解你，那你得普通成什么样。赚钱的速度一定要超过父母变老的速度。不断地发现以前的自己 成长。脾气永远不要大于本事。你那能叫活着么？你那“你如今的气质里，藏着你走过的路，读过的书，和爱过的人。”素质是 年没关系。总会有人是第一，那为什么不能是我？你可以没钱没颜，但你不可以不努力。如果今天我取得了成功，一定是昨 阳光里做个孩子风雨里做个大人。枯木逢春犹再发，人无两度再少年世界那么大，我要赚钱带父母去看看人情世故要看透， 的人都在努力，不是只有你受尽委屈爱情可以没有物质，但生活不行你才二十岁，你可以成为任何想成为的人。人生就像一 但总会苦一阵子。中学时候本子上写的一句话：想看日出的人，必须守到拂晓。对人只说三分话，不可全抛一片心。看到的 都说。我20岁，没有什么输不起，也没有什么不敢赢，致所有20岁和即将20岁的我们。小时候觉得这个世界不公平，后来发 但不公平是好事情，它会让你更努力……成熟不是心变老而且泪在打转还在笑。越努力，越幸运。牛羊才会成群，狮虎只会独 懂这句话了我只负责精彩，上天自有安排。你凭什么不努力有什么都想要。不要到处宣扬自己的内心，这世上不止你一个人 方，便只顾风雨兼程。你有多自律，就有多自由。我喜欢海，可我不能跳海；我喜欢你，可我不能一直不要脸。提高一分， 人抢，但得到的也不会让。一百张嘴里一百个我，我是天使但也是恶魔。你要记得，只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到 了更广阔的自由，一时的纪律约束是为了更大的成功。越是复杂的人，对简单越有特殊的需求；越是自己内心肮脏的人，越 欣赏自己，就发现不了别人的优点；过于赞赏别人的优点，就会看不见自己的长处。失去金钱的人损失甚少，失去健康的人 人损失一切。谎言容易越说越爽，因为谎言比现实要美好，但是谎言像多米诺骨牌一样，说一个慌要十个谎来圆，最后难以 你丢掉了，才有云淡风轻的机会每个人心中所希望的，与最终所抵达的，都会有一段距离，这才是生活。成功不是将来才有 那一刻起，持续累积而成。财富是猫的尾巴，只要勇往直前，财富就会悄悄跟在后面。不要说没体力，不要说对手肘子硬， 做好基本功。就算对手难缠，就算他小动作多，就算他嘴里不干净，你只需做好基本功。创业前的准备，创业过程中的坚持 始说你是疯子的时候，你离成功就不远了……当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。 一种是什么事也不做空等，一种是一边等一边把事业向前推动。互联网上失败一定是自己造成的，要不就是脑子发热，要不 含泪播种的人一定能含笑收获。关于人的因素：这点相当重要。不管是蒙是骗还是软硬兼施，都一定要保证公司员工的相对 放血，开始没什么感觉，却会要你的命。地球是运动的，一个人不会永远处在倒霉的位置。工作上的执着实际上是人的一种 中耳目新。最困难的时候，也就是我们离成功不远的时候。不屈不挠的奋斗是取得胜利的唯一道路。我们都有兽性的一面， 是成为驯兽师那样的人。勇敢，世界就会让步。如果有时候你被它打败了，不断地勇敢再勇敢，它就会屈服。最高的圣德便 生活得仿佛自己的生命是为别人的利益而存在。世界上能为别人减轻负担的都不是庸庸碌碌之徒。从错误中比从混乱中易于 错误中学到的东西，可能比从美德中学到的还要多。在生活中示曾做过任何傻事的人，决不象他自己想象得那么聪明。人的 专注于某一项事业，就一定会做出使自己感到吃惊的成绩来。没有播种，何来收获；没有辛劳，何来成功；没有磨难，何来 辉煌。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。过去属于死神，现在属于自己。伟大的事业是根源于坚韧不断 从事，不避艰苦。书山有路勤为径，学海无崖苦作舟。有志者，事竟成。我们比较容易承认行为上的错误、过失和缺点，而 失和缺点则不然。每个人都有错，但只有愚者才会执迷不悟。不经一翻彻骨寒，怎得梅花扑鼻香。所有的科学都是错误先真 误在后好。意志坚强的乐观主义者用“世上无难事”人生观来思考问题，越是遭受悲剧打击，越是表现得坚强。一时的失误不会 人。如果我们把每个人的不幸堆一堆由大家均分，大多数人都甘愿接受一份，欣然离去。在世界的前进中起作用的不是我们 运用才能。困难只能吓倒懦夫、懒汉，而胜利永远属于攀登高峰的人。除了我们自己以外，没有人能贬低我们。如果我们坚 响能够打败我们。包含着某些真理因素的谬误是最危险的。不要失去信心，只要坚持不懈。人往往取吉祥的错误而抛弃恼人 为除了传播真理外，就是公开放弃错误。为人服务，其实就是缴付居住在地球上的租金。世上无难事，只要肯登攀。我的最 困难，都决不屈服。坚持自己该做的事情，是一种勇气。不做良知不允许的事，是另一种勇气。人生目标确定容易实现难， 实现的可能也不会有。对别人要求松一点，就不会总是失望；对自己要求严一点，就不会总是沮丧。青春的寂寞是生命的点 悲哀的，然寂寞的青春不是没有幸福，而是我们不懂幸福。一生经历一次的青春，目的是听一次花开的声音，看一次花落的 可以重新活一次，每个人都将是成功者。除了自己，任何人都无法给你力量。时间给勤勉的人留下智慧的力量，给懒惰的人 的人，总是感到时间过得太快；懒惰的人，却总是埋怨时间跑得太慢。每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖 性所消磨。在比夜更深的地方，一定有比夜更黑的眼睛。人生就像一个大舞台，每个人都有自己所要扮演的角色。至于要表 定。如果你很聪明，为什么不富有呢
两角和与差的正弦、余弦、正切公式 课件
类型二 给值求值问题
【典例】1.(益阳高一检测)已知 cos( ) 4
65
(α为锐角),则sinα= ( )
A. 3 3 4 10
B. 3 4 3 10
C. 3 4 3 10
D. 3 3 4 10
2.(永州高一检测)已知P,Q是圆心在坐标原点O
的单位圆上的两点,且分别位于第一象限和第四象限,
3
5
所以 3 sin 3 cos 4 3 ,
2
2
5
所以 3 sin 1 cos 4 ,
2
2
5
所以 cos( ) 4 ,
35
所以 cos( 2 ) cos[ ( )] cos( )
3
3
3
4.
5
2.f(x)= 12 22 sin(x+φ) = 5 sin(x+φ)≤ 5 . 答案: 5
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
两角和的余弦、正弦,两角差的正弦公式
两角和 的余弦
两角和 的正弦
两角差 的正弦
展开式
记法
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ C(α+β)
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ S(α+β)
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ S(α-β)
提醒:诱导公式在给值求值中的应用
当所求角=已知角1+已知角2+π或所求角=已知角1+已
知角2+ 时,应借助诱导公式求值.
2
类型三 辅助角公式的应用
【典例】1.(洛阳高一检测)已知 sin( ) sin
3
4 3 , ＜＜0, 则 cos( 2 ) 等于 (
5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件(人教版)
sin(α－β)＝ sin αcos β－cos αsin β ，其中α，β∈R，简记作S(α－β).
注意点：
(1)注意公式的展开形式，两角和与差”，两角和与差的正弦展开可简记为“正余余正，符号相同”.
(2)公式的逆用，一定要注意名称的顺序和角的顺序.
公式巩固
利用两角和与差的正余弦公式，计算下列三角函数的值：
(1) sin15°
(2) cos75°
例2
3
5
已知 sin α＝5，cos β＝－13，且 α 为第一象限角，β 为第二象限角，
求 sin(α＋β)的值.
3
5
因为 α 为第一象限角，β 为第二象限角，sin α＝5，cos β＝－13，
4
12
所以 cos α＝5，sin β＝13，
A. 3
√
3
B. 3
C.3
D.1
1－tan 15° tan 45°－tan 15°
3
＝
＝tan(45°－15°)＝tan 30°＝ 3 .
1＋tan 15° 1＋tan 45°tan 15°
例2
√
π
3
1
已知 sin α＝5，α∈2，π，tan(π－β)＝2，则 tan(α－β)的值为
3
，(
4
− ) =
12
， (
13
+ ) =
3
− ，
5
跟 踪 训 练 2
已知 ∈
整体法给值求值问题
( , )，(
2
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)
4
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3
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5
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第十四讲 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(第一课时)
题型一 给角求值问题
求值：(1)cos75°；
(2)sin(－15°)； (3)sin 47°－sin 17°cos 30°cos 17°. [跟踪训练] (1)sin14°cos16°＋sin76°cos74°； (2)sin(54°－x )cos(36°＋x )＋cos(54°－x )sin(36°＋x )．
题型二 给值求值问题
(1)已知sin α＝35，cos β＝－513
，且α为第一象限角，β为第二象限角，求sin(α＋β)和sin(α－β)的值； (2)已知π2<β<α<3π4，cos(α－β)＝1213，sin(α＋β)＝－35
，求cos2α与cos2β的值．
[跟踪训练]
已知0<α<π3，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝1213，cos ⎝
⎛⎭⎪⎫α＋π3＝－45，求sin2α的值．
题型三 给值求角问题
设α，β为钝角，且sin α＝
55，cos β＝－31010，则α＋β的值为( ) A.3π4 B.5π4 C.7π4 D.5π4或7π4
[跟踪训练]
已知α，β均为锐角，且sin α＝55，cos β＝1010，求α＋β的值．
题型四 辅助角公式
化简：(1)2(cos x －sin x )；
(2)315sin x ＋35cos x .
[跟踪训练]
求函数y ＝cos x ＋cos ⎝
⎛⎭⎪⎫
x ＋π3的最大值．
1．在△ABC 中，A ＝π4，cos B ＝1010
，则sin C 等于( ) A.255 B ．－255 C.55 D ．－55
2．sin45°cos15°＋cos225°sin15°的值为( )
A ．－32
B ．－12 C.12 D.32
3．sin(70°－x )cos(25°－x )－cos(70°－x )sin(155°＋x )＝________.
4．sin π12－3cos π
12
＝________. 5．函数f (x )＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x 的最大值为________．。