山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一下学期第四次月考数学(文)试卷 含答案
山西省朔州市怀仁某校2018_2019学年高一数学下学期第三次月考试题理201912060167
山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一数学下学期第三次月考试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知00750800α<<，那么2α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 2.如果,a b 是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ） A ．a b = B ．1a b ⋅= C ．a b ⊥ D ．22a b =3.设角α的终边上有一点()00sin 25,cos 25P -，则α的一个可能值是（ ） A ．065 B ．065- C ． 0115 D ． 01554.已知正方形ABCD 的边长为1，,AB a =,BC b =,AC c =则a b c ++等于（ ）A B ．3 5. 0cos555=（ ）A ．4 B ．4- C. 4 D ．46.已知sin cos 2sin 2cos αααα+=-，则πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．5B ．23 C. 32- D ．15 7.为了得到函数1cos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的图像，只需把函数cos 2y x =，x ∈R 的图像上所有点（ ）A ．沿x 轴向左平移16单位长度B ．沿x 轴向右平移16单位长度C. 沿x 轴向左平移13单位长度 D ．沿x 轴向左平移π6单位长度 8.下列各式中，值为32的是( ) A ．2sin15cos15° B ．cos 215－sin 215° C ．2sin 215°－1 D ．sin 215°＋cos 215° 9.已知函数()()πππsin ,0,363f x x f f ωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且()f x 在区间ππ,63⎛⎫⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，则ω的值为（ ） A ．103-B ．143C. 83 D ．2310.在ABC ∆中，下列命题正确的个数是（ ）①AB AC BC -=； ②0AB BC CA ++=；③点O 为ABC ∆的内心，且()()20OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆为等腰三角形； ④0AC AB ⋅>，则ABC ∆为锐角三角形． A ．1B ．2C. 3D ．411.在ABC ∆中，点M 是BC 的中点，点N 在AC 上且2AN NC =，AM 交BN 于点P ，设AP AM λ=，则λ的值为（ ） A ．4B ．23 C. 35 D ．4512. ABC ∆内有一点O ，满足3450OA OB OC ++=，则OBC ∆与ABC ∆的面积之比为（ ）A ．1:4B ．4:5C. 2:3 D ．3:5二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. o o oosin58+cos60sin2cos2= . 14.边长为2的等边ABC ∆中，点M 为BC 边上的一个动点，()AM AB AC ⋅+= ． 15.函数()cos sin cos sin x xf x x x+=-的最小正周期为16. 已知A ，B ，C 是平面上不共线的三点，O 是三角形ABC 的重心，点P 满足)22121(31OC OB OA OP ++=，则=∆∆ABC OBP S S :三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知平面向量,,a b c ，且()1,2a = （1）若b 是与a 共线的单位向量，求b 的坐标； （2）若5c =，且c a ⊥，设向量2a c +与a c -的夹角为θ，求cos θ． 18. （12分）（1）化简：()sin501︒︒=； （2）已知π3πcos ,,π652αα⎛⎫⎛⎫-=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求cos α的值． 19. （12分）如图，在平面直角坐标系xOy 上，点(1,0)A ，点B 在单位圆上，(0π)AOB θθ∠=<<.（1）若点B 的坐标为34(,)55-，求θtan ,πtan(2+)4θ的值；（2）若OA →+OB →=OC →，25=13⋅OB OC ，求点B 坐标；20.（12分）已知函数()()()()cos 0f x x x ωϕωϕϕπ=+-+<<为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.2π（1）当,24x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，求()f x 的单调递减区间；（2）将函数()y f x =的图象沿x 轴正方向向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，当,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域. 21.（12分） 已知()()()4,0,0,4,3cos ,3sin A B C αα. （1）若()0,2απ∈，且AC BC =，求角α的值；（2）若AC BC ⊥，求22sin sin 21tan ααα++的值．22.（12分）已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos 1)m x n x x ωωω==+，设函数()f x m n b =⋅+.（1）若函数()f x 的图象关于直线π6x =对称，[0,3]ω∈，求函数()f x 的单调递增区间； （2）在（1）的条件下，当7[0,π]12x ∈时，函数()f x 有且只有一个零点，求实数b 的取值范围.数学（理数）答案 一、选择题1-5:ADCCB 6-10: CABBB 11-12：DA 二、填空题 13.2314. 6 15.π 16. 1:6 三、解答题 17.解：()1a 与b 共线，又()1,2a =，则(),2b x x =，b 为单位向量，1b ∴=，()2221x x ∴+=x ∴=x =b的坐标为⎝⎭或⎛ ⎝⎭ （4分）()()()22a c a c +⋅-=22552522a a c c +⋅-=-= ()2222445510a ca a c c +=+⋅+=+=，()2225252544a ca a c c -=-⋅+=+=，()()522cos5102102a c a c a c a cθ+⋅-∴===+⨯-⨯． （10分） 18.解：()()()sin50cos102sin50sin 1030sin501sin501cos10cos102cos40sin40sin801sin80sin80︒︒+︒⎛︒︒+︒︒︒=︒+== ︒︒⎝⎭︒︒︒===︒︒()π2,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，ππ5π,636α⎛⎫∴-∈ ⎪⎝⎭，π4sin 65α⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭ππcos cos 66αα⎡⎤⎛⎫=-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ππππcos cos sin sin 6666αα⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3414525210+=-⨯-⨯=-． （12分）19. (1) 34-，1731-； （6分）(2) )135,1312(； （12分）20.解：（1）由题知,∵相邻两对称轴的距离为,∴, …………………3分又∵为奇函数,∴,, ∴, 即, ………………………………5分要使单调递减, 需,,∴的单调减区间为．………………………………………………7分(2) 由题知, ……………………………………………………9分∵,∴, ，，∴函数的值域为 ……………………………………………12分21. 解：()1 ()3cos 4,3sin AC αα=-，()3cos ,3sin 4BC αα=-，AC BC =()()()()22223cos 4+3sin =3cos +3sin 4αααα∴--，sin cos αα∴=又()π0,2π4，αα∈∴=或5π4α=； （6分） ()20AC BC ⋅=，()()()()3cos 43cos 3sin 3sin 40αααα∴-⨯+⨯-=，即229cos 9sin 12cos 12sin 0αααα+--=，3sin cos 4αα+=，所以()()22sin sin cos 2sin sin cos 2sin sin 22sin cos sin sin cos 1tan 1cos cos αααααααααααααααα+++===⋅+++()2sin cos 12sin cos αααα+=+⋅，7sin cos 16αα∴⋅=-． （12分） 22. 解：解：向量2(3sin ,1),(cos ,cos 1),m x n x x ωωω==+2()cos cos 1f x m n b x x x b ωωω=⋅+=+++13π32cos 2sin(2).2262x x b x b ωωω=+++=+++ （1）函数()f x 的图象关于直线π6x =对称， πππ2π()662Z k k ω∴⨯+=+∈，解得31()Z k k ω=+∈.π3[0,3],1,()sin(2).62f x x b ωω∈∴=∴=+++由πππ2π22π()262Z k x k k -≤+≤+∈，解得ππππ()36Z k x k k -≤≤+∈. 故函数()f x 的单调递增区间为ππ[π,π]().36Z k k k -+∈ （6分） （2）由（1）知π3()sin(2).62f x x b =+++ 7[0,π],12x ∈∴令π26t x =+，则π4π[,].63t ∈ 由()f x ＝0，得π3si n (2).62x b +=--由题意，得3sin 2t b =--只有一个解，即曲线sin y t =与直线32y b =--在区间π4π[,]63上只有一个交点.结合正弦函数的图象可知，3πsin 22b --=，或43πsin πsin 326b ≤--≤，解得5({}2b ∈--. （12分）。
山西省朔州市怀仁某校2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题理
2018～2019学年第二学期高一年级期末考试数 学 理 科一、选择题（共12个小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分） 1、各项均为正数的等差数列{}n a 中，268722a a a +=，则7a =（ ）A ．2B ．4C ．16D ．02、已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =（ ）A ．．7 C ．6 D ．3、在ABC ∆中，o60A =，a =b =B 等于 ( )A. o 45B.o 135C. o 45或o 135D. 以上答案都不对 4、已知点A （1，3），B （4，﹣1），则与向量的方向相反的单位向量是（ ）A ．（﹣，）B ．（﹣，）C ．（，﹣）D ．（，﹣） 5、在数列{}n a 中，已知11a 1,21n n a a +==+则其通项公式为n a ＝（ ）A ．21n- B ．-121n - C ．2n －1 D ．2（n －1）6、已知向量(3,2)a =-，(,1)b x y =-且a ∥b ，若,x y 均为正数，则32x y+的最小值是（ ） A ．24 B ．8 C ．83D ．537、若a ,b 为实数,且2a b +=,则33ab +的最小值为( )A. 18B. 6C.8、已知,αβ均为锐角，（ ）9、数列{a n }满足a 1=2，，则a 2016=（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．10、数列{}n a 是等差数列，若11011-<a a ，且它的前n S n 项和有最大值，那么取得当n S 最小正值时，n 值等于 （ ）A ．11B ．17C ．19D ．2111、设数列{}n a 的通项公式为2n a n bn =+，若数列{}n a 是单调递增数列，则实数b 的取值范围为（ ）A ．[)1,+∞B ．[)2,-+∞ C ．()3,-+∞ D ．9,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭12、若两个正实数,x y 满足且不等式2x y m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（ ） A. ()1,2- B.C. ()(),12,-∞-⋃+∞D. ()(),14,-∞-⋃+∞分，合计20分）13、只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点向左平移 个单位长度.14、在△ABC ABC 的形状一定是15、设y x ,为实数，若5422=++xy y x 则y x +2的最大值是16、已知，则使f （x ）﹣e x﹣m≤0恒成立的m 的范围是 ．三、解答题（共6个大题，其中17题10分，其余每个题目12分） 17、已知集合2{|680}A x x x =-+<，()(){|30}B x x a x a =--<.（1）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围； （2）若{|34}A B x x ⋂=<<，求实数a 的值.18、已知锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,（1）求角C 的大小；（2）求函数sin sin A B +的值域.19、已知等差数列{}n a 的公差为2，且1a ，12a a +，()142a a +成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2的前n 项和为n s ，求证：6n s <．20、为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重(单位：kg)，获得的所有数据按照区间[]40,45，(]45,50，(]50,55，(]55,60进行分组，得到频率分布直方图如图所示，已知样本中体重在区间(]45,50上的女生数与体重在区间(]50,60上的女生数之比为4:3.(1)求,a b 的值；(2)从样本中体重在区间(]50,60上的女生中随机抽取两人，求体重在区间(]55,60上的女生至少有一人被抽中的概率.21、若数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =+.(1)求证：数列{}1n a -是等比数列； (2)设()2log 1n n b a =-，求数列的前n 项和n T22、记n S 为差数列{}n a 的前n 项和，已知，21224a a +=.11121S =(1)求{}n a 的通项公式；(2)，12......n n T b b b =+++，若240n T m -≥对一切*n N ∈成立，求实数m 的最大值.2018～2019学年第二学期高一年级期末考试数 学 理 科（答案）一、选择题1-5：BAAAA 6-10：BBADC 11-12：CC 二、填空题13 14：等腰或直角三角形； 15：22； 16：[2，+∞） 17：解：， （1），，时，，2{ 34a a ≤∴≥，计算得出时，，显然A ？B;时，，显然不符合条件，时，（2）要满足，由(1)知，且时成立．此时，，故所求的a 值为3.18：解：（1，利用正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos A C B C C B -=， 可化为()2sin cos sin A C sin C B A =+=，1sin 0,2A ≠0,2C π⎛∈ ⎝（2，A B +=19：解：（1）数列{}n a 为等差数列，所以：2112a a d a =+=+，41136a a d a =+=+，1a ，因为12a a +，()142a a +成等比数列，所以：()()2121142a a a a a +=+，解得：11a =，所以：12121n a n n =+-=-（）.（2）①-②，由于1n ≥，所以：6S <n .20：解：(1)样本中体重在区间(]45,50上的女生有520100a a ⨯⨯=(人)， 样本中体重在区间(]50,60上的女生有()()0.025201000.02b b +⨯⨯=+(人)，根据频率分布直方图可知()0.020.0651b a +++⨯=，② 解①②得0.08a =，0.04b =.(2)样本中体重在区间(]50,55上的女生有0.045204⨯⨯=人，分别记为1234,,,A A A A ， 体重在区间(]55,60上的女生有0.025202⨯⨯=人，分别记为12,B B ， 从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况：()12,A A ，()13,A A ，()14,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()23,A A ,()24,A A ，()21,A B ， ()22,A B ，()34,A A ，()31,A B ，()32,A B ，()41,A B ()42,A B ，()12,B B .其中体重在(]55,60上的女生至少有一人被抽中共有9种情况：()11,A B ，()12,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()41,A B ()42,A B ，()12,B B .记“从样本中体重在区间(]50,60上的女生中随机抽取两人，体重在区间(]55,60上的女生至少有一人被抽中”为事件M ，则21：解：（1）当1n =时，11121a S a ==+，计算得出11a =，当1n >时，根据题意得，()1121n n S a n --=+-，所以()()111221221n n n n n n S S a n a n a a ---⎡⎤-=+-+-=-+⎣⎦，即121n n a a -=-()1121n n a a -∴-=-，即，∴数列{}1n a -是首项为-2，公比为2的等比数列（2）由（1）知，()11222n n n a --=-⋅=-，12n n a ∴=-，22：解：(1)∵等差数列{}n a 中，21224a a +=，11121S =. ∴76224{11121a a ==，解得7612{11a a ==.7612111d a a ∴=-=-=，()*665,n a a n d n n N ∴=+-=+∈.(2)n n b a +=1116T n =-+++-+ {}n T ∴是递增数列，1 *240,n T m n N -≥∈对一切成立，∴实数m 的最大值为。
2018-2019学年山西省朔州市怀仁一中高一(下)期末数学试卷(文科)(附答案详解)
2018-2019学年山西省朔州市怀仁一中高一（下）期末数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设函数y=√4−x2的定义域为A，函数y=ln(1−x)的定义域为B，则A∩B=()A. (1,2)B. (1,2]C. (−2,1)D. [−2,1)2.下列图象中，y=−sinx在[0,2π]上的图象是()A. B. C. D.3.以下四个命题：①在回归方程ŷ=−0.5x+5中，y与x呈正相关；②对于两个相关随机变量x，y而言，点P(x−,y−)在其回归直线上；③在回归方程ŷ=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1．其中真命题为()A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③4.[文]已知直线y=x+b的横截距在[−2,3]范围内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 455.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则()A. a=4B. a=5C. a=6D. a=76. 函数f(x)=lnx +x−1x的零点为( )A. 1B. 12C. eD. 1e7. 数列{a n }的通项公式是a n =√n+√n+1，若前n 项和为10，则项数n 为( )A. 11B. 99C. 120D. 1218. 设非零向量a ⃗ 、b ⃗ 、c ⃗ 满足|a ⃗ |=|b ⃗ |=|c ⃗ |，a ⃗ +b ⃗ =c ⃗ ，则a⃗ 与b ⃗ 的夹角为( ) A. 150° B. 120° C. 90° D. 60°9. 已知向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,−3)，OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−1)，OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(k +1,k −2)，若点A 、B 、C 不能构成三角形，则实数k 应满足的条件是( )A. k =−2B. k =12C. k =1D. k =−110. 在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1=3，前三项和为21，则a 3+a 4+a 5=( )A. 33B. 72C. 84D. 18911. 在△ABC 中，asinBcosC +csinBcosA =12b ，且a >b ，则∠B =( )A. 5π6或π6B. 2π3或π3C. π3D. π612. △ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且c 2−b 2=ab ，C =π3，则sinAsinB 的值为( )A. 12B. 1C. 2D. 3二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)={sinx,x ≥0x +2,x <0则不等式f(x)>12的解集是______．14. 在数列{a n }中，a n+1=2an2+a n对所有正整数n 都成立，且a 1=2，则a n = ______ ．15. 在△ABC 中，已知cosA =35，cosB =513，b =3，则c = ______ ．16. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b 2=ac 且cosB =34．(1)则1tanA +1tanC 的值为______ ；(2)设BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =32，则a +c 的值为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知f(α)=sin(π−α)cos(−α)sin(π2+α)cos(π+α)sin(−α)．(1)化简f(α)；(2)若角A 是△ABC 的内角，且f(A)=35，求tan A −sin A 的值．18. 某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240)，[240,260),[260,280),[280,300)分组的频率分布直方图如图：(1)求直方图中x 的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？19.已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．(1)求a n及S n；(n∈N∗)，求数列{b n}的前n项和T n．(2)令b n=1a n2−120.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3√15，b−c=2，cosA=−1．4(1)求a和sin C的值；)的值．(2)求cos(2A+π621.已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=−10(1)求数列{a n}的通项公式}的前n项和．(2)求数列{a n2n−122.已知函数f(x)=Asin(ωx+α)(A>0,ω>0,|α|<π)，在同一周期内，当x=π12时，f(x)取得最大值2；当x=7π12时，f(x)取得最小值−2(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调减区间；(3)若x∈[−π3,π6]时，函数ℎ(x)=2f(x)+1−m有两个零点，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数定义域的求法，交集及其运算，考查计算能力．求出函数的定义域，即可求得A和B，进而求得A∩B．【解答】解：由4−x2≥0，解得：−2≤x≤2，则函数y=√4−x2的定义域为[−2,2]，即A=[−2,2]，由对数函数的定义域可知：1−x>0，解得：x<1，则函数y=ln(1−x)的定义域为(−∞,1)，即B=(−∞,1)，则A∩B=[−2,1)．故选D．2.【答案】D【解析】解：y=−sinx在[0,2π]上的图象与y=sinx在[0,2π]上的图象关于x轴对称，故选：D．利用正弦函数的图像和性质即可求解。
2018-2019学年山西省朔州市怀仁某校高一下学期第二次月考数学(理)试卷
2018-2019学年山西省朔州市怀仁某校高一下学期第二次月考数学（理）试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是( )A ．330°B ．210°C ．150°D ．30° 2．若sin α＝3，π2<α<π，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝( ) AB ．－12 C.123．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A ．2 B.2sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 24．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象( )A ． 向右平移6π个单位长度B ． 向右平移3π个单位长度C ． 向左平移6π个单位长度 D ． 向左平移3π个单位长度5( )A ．sin 2＋cos 2B ．cos 2－sin 2C ．sin 2－cos 2D ．±cos 2－sin 26．函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4的单调增区间为( )A.⎝⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2，k ∈Z B ．(k π，(k ＋1)π)，k ∈ZC.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－3π4，k π＋π4，k ∈ZD.⎝⎛⎭⎪⎫k π－π4，k π＋3π4，k ∈Z7．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－α的值为( )A.12 B ．－128．若x x f 2cos 3)(sin -=，则)(cos x f 等于( )A ．x 2cos 3-B ．x 2sin 3-C ．x 2cos 3+D ．x 2sin 3+ 9．函数y ＝cos 2x ＋sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6≤x ≤π6的最大值与最小值之和为( )A.32 B ．2 C ．0 D.3410．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3的值为( )A ．－12 B.2 C ．－2 D.1211.已知函数>><+=ωϕω,0)sin()(A x A x f )2||,0πϕ<在一个周期内的图象如图所示．若方程m x f =)(在区间],0[π上有两个不同的实数解21,x x ，则21x x +的值为（ ）A ．3πB ．π32C ．π34D ．3π或π3412．已知函数f (x)=f (x),且当)2,2(ππ-∈x 时，f (x)=x+sinx,设a=f (1),b=f (2),c=f (3),则（ ）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝m ，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝________.14．已知f (x )＝a sin 2x ＋b tan x ＋1，且f (－2)＝4，则f (π＋2)＝________. 15．已知f (x )的定义域为(0,1]，则f (sin x )的定义域是________． 16．已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知（1）化简；（2）若是第三象限角，，求且的值. 18．(12分)已知、是关于x 的方程的两个根.(1)求的值;(2)求的值.19．(12分)已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4.(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； (2)写出f (x )的值域、最小正周期、对称轴，单调区间．20．(12分)如图，函数y ＝2sin(πx ＋φ)，x ∈R ⎝⎛⎭⎪⎫其中0≤φ≤π2的图象与y 轴交于点(0，1)．(1)求φ的值；(2)求函数y ＝2sin(πx ＋φ)的单调递增区间； (3)求使y ≥1的x 的集合．21．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x ＝π12时，f (x )取得最大值3；当x ＝7π12时，f (x )取得最小值－3.(1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数f (x )的单调递减区间；(3)若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π6时，函数h (x )＝2f (x )＋1－m 的图象与x 轴有两个交点，求实数m 的取值范围．22．(12分)某港口水深y(米)是时间单位:小时)的函数,下表是水深数据:根据上述数据描成的曲线如图所示,经拟合,该曲线可近似地看成正弦函数的图象.(1) 试根据数据表和曲线,求出的表达式;(2)一般情况下,船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的,如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米,那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过多长时间?(忽略离港所用的时间)数学（理数）答案1. B2. A3. B4. B5. C6. C7. C8. C9. A 10. B 11. A 12. D 13. m 14. －2 15. (2k π，2k π＋π)，k ∈Z 16. 2317. 解：（1）；.（2），又是第三象限角,，.18. 解：解:由已知原方程判别式,解得或.又,即.或(舍去)..(1)由诱导公式可得.(2)19. 解：(1)列表如下：(2)由图可知，值域为[－3，3]，最小正周期为2π， 对称轴为x ＝π4＋k π，k ∈Z ，单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4＋2k π，π4＋2k π(k ∈Z )，单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4＋2k π，5π4＋2k π(k ∈Z )．20. 解：(1)因为函数图象过点(0，1)，所以2sin φ＝1，即sin φ＝12. 因为0≤φ≤π2，所以φ＝π6.(2)由(1)得y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π6， 所以当－π2＋2k π≤πx ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，即－23＋2k ≤x ≤13＋2k ，k ∈Z 时，y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π6是增函数，故y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π6的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23＋2k ，13＋2k ，k ∈Z .(3)由y ≥1，得sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π6≥12， 所以π6＋2k π≤πx ＋π6≤5π6＋2k π，k ∈Z ，即2k ≤x ≤23＋2k ，k ∈Z ，所以y ≥1时，x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k ≤x ≤23＋2k ，k ∈Z .21. 解：(1)由题意，A ＝3，T ＝2⎝⎛⎭⎪⎫7π12－π12＝π，ω＝2πT ＝2.由2×π12＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，得φ＝π3＋2k π，k ∈Z ，又因为－π<φ<π，所以φ＝π3.所以f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. (2)由π2＋2k π≤2x ＋π3≤3π2＋2k π，k ∈Z ，得π6＋2k π≤2x ≤7π6＋2k π，k ∈Z ， 则π12＋k π≤x ≤7π12＋k π，k ∈Z ， 所以函数f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12＋k π，7π12＋k π(k ∈Z )．(3)由题意知，方程sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝m －16在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π6上有两个根．因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π6，所以2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3.所以m －16∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，1.所以m ∈[33＋1，7)．22. 解：(1)根据数据,，,,,,将点代入可得函数的表达式为;(2)由题意,水深, 即,, ,,1,或;所以,该船在至或至能安全进港.若欲于当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过16小时.。
山西省朔州市怀仁某校2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题理
山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是( )A ．330°B ．210°C ．150°D ．30° 2．若sin α＝3，π2<α<π，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝( ) AB ．－12 C.123．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A ．2 B.2sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 24．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象( )A ． 向右平移6π个单位长度B ． 向右平移3π个单位长度C ． 向左平移6π个单位长度 D ． 向左平移3π个单位长度5( )A ．sin 2＋cos 2B ．cos 2－sin 2C ．sin 2－cos 2D ．±cos 2－sin 26．函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4的单调增区间为( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2，k ∈Z B ．(k π，(k ＋1)π)，k ∈ZC.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－3π4，k π＋π4，k ∈ZD.⎝⎛⎭⎪⎫k π－π4，k π＋3π4，k ∈Z 7．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝2，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－α的值为( ) A.12 B ．－12C.2 D．－2 8．若x x f 2cos 3)(sin -=，则)(cos x f 等于( )A ．x 2cos 3-B ．x 2sin 3-C ．x 2cos 3+D ．x 2sin 3+ 9．函数y ＝cos 2x ＋sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6≤x ≤π6的最大值与最小值之和为( )A.32 B ．2 C ．0 D.3410．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，则f ⎝⎛⎭⎪⎫5π3的值为( )B.C ．－A ．－12D.1211.已知函数>><+=ωϕω,0)sin()(A x A x f )2||,0πϕ<在一个周期内的图象如图所示．若方程m x f =)(在区间],0[π上有两个不同的实数解21,x x ，则21x x +的值为（ ）A ．3πB ．π32C ．π34D ．3π或π3412．已知函数f (x)=f (x),且当)2,2(ππ-∈x 时，f (x)=x+sinx,设a=f (1),b=f (2),c=f (3),则（ ）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝m ，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝________. 14．已知f (x )＝a sin 2x ＋b tan x ＋1，且f (－2)＝4，则f (π＋2)＝________. 15．已知f (x )的定义域为(0,1]，则f (sin x )的定义域是________． 16．已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.18．(12分)已知、是关于x 的方程的两个根.(1)求的值;(2)求的值.19．(12分)已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4.(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； (2)写出f (x )的值域、最小正周期、对称轴，单调区间．20．(12分)如图，函数y ＝2sin(πx ＋φ)，x ∈R ⎝⎛⎭⎪⎫其中0≤φ≤π2的图象与y 轴交于点(0，1)．(1)求φ的值；(2)求函数y ＝2sin(πx ＋φ)的单调递增区间； (3)求使y ≥1的x 的集合．21．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x ＝π12时，f (x )取得最大值3；当x ＝7π12时，f (x )取得最小值－3.(1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数f (x )的单调递减区间；(3)若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π6时，函数h (x )＝2f (x )＋1－m 的图象与x 轴有两个交点，求实数m 的取值范围．22．(12分)某港口水深y(米)是时间单位:小时)的函数,下表是水深数据:根据上述数据描成的曲线如图所示,经拟合,该曲线可近似地看成正弦函数的图象.(1) 试根据数据表和曲线,求出的表达式;(2)一般情况下,船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的,如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米,那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过多长时间?(忽略离港所用的时间)数学（理数）答案1. B2. A3. B4. B5. C6. C7. C8. C9. A 10. B 11. A 12. D 13. m 14. －2 15. (2k π，2k π＋π)，k ∈Z 16. 2317. 解：（1）；.（2），又是第三象限角,，.18. 解：解:由已知原方程判别式,解得或.又,即.或(舍去)..(1)由诱导公式可得.(2)19. 解：(1)列表如下：(2)由图可知，值域为[－3，3]，最小正周期为2π， 对称轴为x ＝π4＋k π，k ∈Z ，单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4＋2k π，π4＋2k π(k ∈Z )，单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4＋2k π，5π4＋2k π(k ∈Z )．20. 解：(1)因为函数图象过点(0，1)，所以2sin φ＝1，即sin φ＝12. 因为0≤φ≤π2，所以φ＝π6.(2)由(1)得y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π6， 所以当－π2＋2k π≤πx ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，即－23＋2k ≤x ≤13＋2k ，k ∈Z 时，y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π6是增函数，故y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π6的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23＋2k ，13＋2k ，k ∈Z .(3)由y ≥1，得sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π6≥12， 所以π6＋2k π≤πx ＋π6≤5π6＋2k π，k ∈Z ，即2k ≤x ≤23＋2k ，k ∈Z ，所以y ≥1时，x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k ≤x ≤23＋2k ，k ∈Z .21. 解：(1)由题意，A ＝3，T ＝2⎝⎛⎭⎪⎫7π12－π12＝π，ω＝2πT ＝2.由2×π12＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，得φ＝π3＋2k π，k ∈Z ，又因为－π<φ<π，所以φ＝π3.所以f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. (2)由π2＋2k π≤2x ＋π3≤3π2＋2k π，k ∈Z ，得π6＋2k π≤2x ≤7π6＋2k π，k ∈Z ， 则π12＋k π≤x ≤7π12＋k π，k ∈Z ， 所以函数f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12＋k π，7π12＋k π(k ∈Z )．(3)由题意知，方程sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝m －16在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π6上有两个根．因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π6，所以2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3.所以m －16∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，1.所以m ∈[33＋1，7)．22. 解：(1)根据数据,，,,,,将点代入可得函数的表达式为;(2)由题意,水深, 即,, ,,1,或;所以,该船在至或至能安全进港.若欲于当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过16小时.。
山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一下学期期中考试数学(理)试卷 Word版含答案
数 学 理 科一、选择题（共12个小题，每个题目只有一个选项正确，每题5分，合计60分） 1、α是第二象限角，则）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第一象限角或第三象限角D. 第一象限角或第二象限角2，半径为1，则扇形的圆心角为（ ）3、已知角θ的终边经过点()4,P m ，且 ）A ．3-B ．3C ．3±4A 13135、已知向量()()()2,3,6,a b m m R =-=-∈，若a b ⊥，则m =( ) A. 4- B. 4 C. 3- D.36、若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是（ ）A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π7、在△ABC 中，若30A =，8a =，，则ABC S ∆等于（ ）A 8、已知向量a ， b 的夹角为60︒，且2a =，227a b -=，则b =（ ）B. 3C. 2D. 39、若三角形ABC 中，sin(A ＋B)sin(A －B)＝sin 2C ，则此三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形10、如图，在ABC ∆中， 21,AD AC BP BD ==，若AP AB AC λμ=+，（ ）A. 3-B. 2-C. 2D. 3 11）12、在数列{}n a 中，，则2016a =（ ） A ．－2 B ．3 二、填空题（共4个小题，每题5分，合计20分） 13、给出下列命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反； ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ④两个有公共终点的向量，一定是共线向量； ⑤向量与向量是共线向量，则点A ，B，C ，D 必在同一条直线上．其中不正确命题的序号是________．14、若0＜α＜βtan αβ则α＋β的值是________. 15、设a n ＝－n 2＋10n ＋11，则数列{a n }中第__________项的值最大．16、设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c , 已知a x =，2b =，60B =，如果解此三角形有且只有两个解，则x 的取值范围是___________.三、解答题（共6个大题，其中17题10分，其余每个题目12分） 17、已知向量()()1,2,3,4a b ==-.（1）求a b +与a b -的夹角； （2）若()a ab λ⊥+，求实数λ的值.18（Ⅰ）求 2tan α的值； （Ⅱ）求β的值．19、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知acosC ＋ccosA ＝2bcosA ．（1）求角A 的值；（2）求sinB ＋sinC 的取值范围． 20（1）求函数()f x 的最小正周期和其图像对称中心的坐标； （2）求函数()f x 在. 21、已知数列{}n a 满足()*114442n n a a n n N a -==-≥∈，，，令12nn ba =-． （1）求证：数列{}n b 是等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式．22、如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE ，其中三角形区域ABE 为主题游乐区，四边形区域为BCDE 为休闲游乐区，AB 、BC ，CD ，DE ，EA ，BE 为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．120,60,BCD CDE BAE DE ∠=∠=∠==333BC CD km ==.（I）求道路BE的长度；（Ⅱ）求道路AB，AE长度之和的最大值．数 学 理 科（答案）一、选择题1-5：CBBBA 6-10：ACDBD 11-12：DD 二、填空题13：②④⑤； 14 15：5； 16三、解答题17：解：（1）由题意可得()()2,6,4,2a b a b +=--=-，∴∴求a b +与a b -的夹角为（2）若()a ab λ⊥+，则()()()1,2?13,241348550a a b λλλλλλ⊥+=-+=-++=+=，求得1λ=-．18：解：(1)因为cos α＝，0<α<， 所以sin α＝，所以tan α＝＝＝，所以tan2α＝＝＝.(2)因为0<α<β<，所以0<β－α<. 因为cos(β－α)＝， 所以sin(β－α)＝. 由(1)得cos α＝，sin α＝，所以cos β＝cos[α＋(β－α)]＝cos αcos(β－α)－sin αsin(β－α)＝×－×＝，因为0<β<， 所以β＝.19：解：（1）因为acosC ＋ccosA ＝2bcosA ，所以sinAcosC ＋sinCcosA ＝2sinBcosA ，即sin(A ＋C)＝2sinBcosA ．因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin(A ＋C)＝sinB ． 从而sinB ＝2sinBcosA ． 因为sinB ≠0，所以cosA ＝． 因为0＜A ＜π，所以A ＝．（2）sinB ＋sinC ＝sinB ＋sin(－B)＝sinB ＋sincosB －cossinB＝sinB ＋cosB ＝sin(B ＋)． 因为0＜B ＜，所以＜B ＋＜． 所以sinB ＋sinC 的取值范围为(，]．20：解：（1函数()f x 的最小正周期T π=.所以函数()f x 的对称中心（2）12x π≤≤3sin 2∴≤所以函数()f x 在21：解：（1）∵()*1442n n a n n N a -=-≥∈，，∴()122422n n n n a a a a +--=-=，∴()111122222n n n n a a a a +==+---， 故1111222n n a a +-=--，即112n n b b +-=，所以{}n b 为等差数列．（2）由（1）知{}n b 是等差数列，首项111122b a ==-，公差12d =， ∴()()11111222n b b n d n π=+-=+-⋅=， 即122n n a =-，∴22n a n =+，所以数列{}n a 的通项公式为22n a n=+． 22：解：（Ⅰ）如图，连接BD ,在BCD ∆中，由余弦定理得：CD BC = ,又0120=∠CDE ,090=∠∴BDE , 所以在BDE Rt ∆中，（Ⅱ）设α=∠ABE ,060=∠BAE ,α-=∠∴0120AEB , 在ABE ∆中，由正弦定理，得()α-=∴0120sin 4AB ，αsin 4=AE ，001200<<α ，0001503030<+<∴α，∴当009030=+α，即060=α时，AE AB +取得最大值即道路AE AB ,长度之和的最大值为。
山西省朔州市怀仁某校2018_2019学年高一数学下学期期中试题文2019120602101
山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一数学下学期期中试题 文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设α角的终边上一点P 的坐标是(-3,-4)，则αcos 等于 A. 54 B. 53- C. 53 D. 54- 2.已知tan α＝2，则tan2α＝( ) A 、43 B 、－43 C 、45 D 、－453.已知函数2()sin f x x =，则下列说法正确的是（ ）A ．f (x )的最小正周期为2πB ．f (x )在区间[,]22ππ-上是增函数 C. f (x )的图像关于点(,0)4π对称 D ．f (x )的图像关于直线2x π=对称4.将3sin 4y x =的图象向左平移12π个单位长度，,再向下平移3个单位长度得到()y f x =的图象，则()8f π=（ ）A ．32-B ．32 C. 2 D ．32- 5.已知平面向量()2,a x =-，()1,3b =，且()a b b -⊥，则实数x 的值为（ ）A ．-B ．C ．D ． 6.函数y ＝sin(2x ＋3π)图象的对称轴方程可能是( ) A ．x ＝－6π B ．x ＝－12π C ．x ＝6π D ．x ＝12π 7.等边三角形△ABC 的边长为1，则=⋅+⋅+⋅（ ）A.0B.－3C.23D.23-8.已知()2tan π3α-=-，则()()()cos 3sin πcos π9sin αααα-++-+的值为（ ） A ．37- B ．15- C ．15 D ．379.已知锐角α满足536cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+32sin πα（ ） A ．2512 B ．2512± C ．2524 D ．2524± 10.若非零向量a ,满足0)2(|,|||=⋅+=b b a b a ，则a 与的夹角为( )A ．30°B ．60° C．120° D．150°11.已知向量 ，向量 ，函数x f ⋅=)(，则下列说法正确的是A ．()f x 是奇函数B ．()f x 的一条对称轴为直线4x π=C ．()f x 的最小正周期为2πD ．()f x 在,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数 12.函数()sin cos f x x a x ωω=+（0a >，0ωπ<<）的部分图象如下图所示，则ω的值为（ ）A. ω=1B.2πω= C. ω=2 D. ω=344sin ,cos 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭()1,1b =二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量()2,1a =，()1,b x x =-，()3,3c x x =-，满足//a b ，则b ，c 夹角的余弦值为 ．14.函数()4sin cos f x x x =的图象向左平移3π个单位得出函数()g x ，则()8g π= ． 15.已知53)sin(,1312)cos(,43<<<2-=+=-βαβαπαβπ，则=α2cos 。
2018-2019学年山西省朔州市怀仁一中高一下学期第四次月考数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年山西省朔州市怀仁一中高一下学期第四次月考数学（理）试题一、单选题1．1和4的等差中项和等比中项分别是（ ） A ．5，2 B ．5，－2C ．52，4 D ．52，2± 【答案】D【解析】利用等差中项与等比中项的定义分别进行求解即可 【详解】解：根据等差中项的定义可知，1与4的等差中项为：14522+= 根据等比中项的定义可得，1与4的等比中项G 满足2144G =⨯=，2G =± 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的性质：等差中项与等比中项的定义的应用，解题的关键是要熟练应用定义，还要注意在等比中项的求解中容易漏掉2-，属于基础题．2．在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55，…中，x 的值为（ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．13【答案】D【解析】从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解 【详解】解：Q 数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55 设数列为{}n a 12n n n a a a --∴=+ (3)n > 7565813x a a a ∴==+=+=故选：D ． 【点睛】本题考查了数列的概念及简单表示法，是斐波那契数列，属于基础题． 3．已知点()()1,3,4,1,A B -则与AB u u u r同方向的单位向量为( ) A ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭， B ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，【答案】A【解析】【详解】试题分析：(41,13)(3,4)AB =---=-u u u r ,所以与AB u u u r同方向的单位向量为134(3,4)(,)555AB e AB ==-=-u u u rr u u u r ，故选A.【考点】向量运算及相关概念.4．已知等差数列的前项和为，若且三点共线（该直线不过原点），则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：因为三点共线，所以，故，选A.【考点】1.向量中，三点共线性质；2.等差数列的前项和公式. 5．若11tan ,tan()32ααβ=+=,则tan =β（ ） A ．17B ．16C ．57D ．56【答案】A【解析】试题分析：11tan()tan 123tan tan[()]111tan()tan 7123αβαβαβααβα-+-=+-===+++⨯，故选A. 【考点】两角和与差的正切公式．6．在ABC V 中，已知,,A B C 成等差数列，且3b =sin sin sin A B Ca b c++=++（ ）A ．2B ．12C 3D 3【答案】B【解析】根据等差中项的性质列出方程，结合内角和定理求出B ，由正弦定理和分式的性质求出式子的值． 【详解】解：A Q ，B ，C 成等差数列，2B A C ∴=+， 由A B C π++=得3B π=，3b Q ∴由正弦定理得，32sin sin sin 32a c bA C B====， ∴sin sin sin sin 12A B C B a b c b ++==++，故选：B ． 【点睛】本题考查正弦定理，等差中项的性质，以及分式的性质综合应用，属于中档题．7．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=L （ ） A ．12 B ．10C ．8D ．32log 5+【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：564756218a a a a a a +==，所以569a a =.1102938479a a a a a a a a ====⋯=.则5313231031103log log log log ()5log 910a a a a a +++===L ，故选B.8．若数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－1，则a 4等于( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．17【答案】A【解析】利用443a S S =-可得4a 的值. 【详解】4431587a S S =-=-=，故选A.【点睛】数列{}n a 的通项与前其n 项和n S 的关系是11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，我们常利用这个关系式实现n a 与n S 之间的相互转化.9．{}n a 为等差数列，公差为d ，n S 为其前n 项和，675S S S >>,则下列结论中不正确的是（ ） A ．d<0 B ．110S >C ．120S <D ．130S <【答案】C【解析】分析：由已知条件得到76670,0,0a a a a +>，进而利用数列的求和公式，即可作出判定． 详解：由已知条件675S S S >>，可得7676560,0S S a S S a -=-=，且75670S S a a -=+>， 所以760d a a =-<，所以A 是正确的；又11111611()1102a a S a +==>，所以B 是正确的；671121212()12()022a a a a S ++==>，所以C 是不正确的；11313713()1302a a S a +==<，所以D 是正确的，故选C ．点睛：本题考查了等差数列的前n 项和公式及其应用，其中灵活应用等差数列的通项公式和前n 项和公式、性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．10． 在等差数列{a n }中，7a 5＋5a 9＝0，且a 5<a 9，则使数列前n 项和S n 取得最小值的n 等于 ( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】B【解析】设等差数列{a n }的公差为d ， ∵5917512680a a a d +=+=，且a 5<a 9，∴d >0，且173a d =-， ∴21(1)17(1)37()23223n n n d n n d d nS na nd n --=+=-+=-，∵*n N ∈，∴当n ＝6时，S n 取到最小值．选B ．点睛：求等差数列前n 项和最值的常用的方法： ①利用等差数列的单调性，求出其正负转折项； ②利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；③将等差数列的前n 项和2n S An Bn ＝＋ (A 、B 为常数)看做二次函数，根据二次函数的性质求最值．11．求值：4cos 50°－tan 40°＝( ) A 2 B ．322C ． 3D ．2－1【答案】C【解析】原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果． 【详解】4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°=440404040sin cos sin cos ︒︒-︒︒=()280301040sin sincos︒-︒+︒︒=1321010102240cos cos sincos︒-︒-︒︒=3310102240cos sincos︒-︒︒=()3301040coscos︒+︒︒=3．故选：C．【点睛】本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．12．在ABC∆中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且1,45a B==o，2ABCS∆=，则ABC∆的外接圆直径为（）A．45B．5 C．52D．62【答案】C【解析】1122sin1222ABCS ac B c c∆==⨯⨯⨯==,42c=,22222cos1328233825b ac ac B=+-=+-⨯=-=,5b=,252sin2bRB===，选C.二、填空题13．________．【答案】【解析】根据二倍角公式求解得结果.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查二倍角公式求值问题，属于基础题.14．如果数列{}n a 满足12132,,a a a a a --…，1n n a a --，…，是首项为1，公比为2的等比数列，那么n a =________.【答案】21n -【解析】由112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+⋯+-+，即n a 是以首项为1，公比为2的等比数列前n 项和，利用等比数列的前n 项公式可得n a ． 【详解】解：由题意可得，112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+⋯+-+，且12132,,a a a a a --…，1n n a a --，…，是首项为1，公比为2的等比数列，11221112()()()2112nn n n n n n a a a a a a a a ----∴=-+-+⋯+-+==--故答案为：21n -． 【点睛】本题考查了等比数列的前n 项和公式，考查了学生的灵活变形能力，属于基础题．15．在数列{a n }中，a n ＋1=ca n (c 为非零常数)，且前n 项和为S n =3n ＋k ，则实数k 的值为________. 【答案】－13【解析】当n ＝1时，a 1＝S 1＝3＋k ，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(3n ＋k )－(3n －1＋k )＝3n －3n －1＝2·3n －1. 由题意知{a n }为等比数列， ∴a 1＝3＋k ＝2， ∴k ＝－1.16．已知在ABC ∆中，60A =︒，6AC =，BC k =，若ABC ∆有两解，则的取值范围是____． 【答案】336k <<【解析】因为ABC ∆ 中，60,6,A AC BC k ===o，所以由正弦定理得：3360,0120bsinA sinB A B a ===∴<<o o o Q ，要使三角形有两解，得到60120B <<o o ，且90B ≠o ，即33331,122sinB k<<∴<<，解得336k <<， 故k 的取值范围是336k <<， 故答案为336k <<.【方法点睛】本题主要考查正弦定理、利用三角函数有界性求范围，属于难题.求范围问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解，利用函数的单调性求范围，首先确定函数的定义域，然后准确地找出其单调区间 ，最后再根据其单调性求凼数的取值范围即可.三、解答题17．设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知77S =，1575S =，n T 为数列n s n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求n T 。
山西省朔州市怀仁某校2018_2019学年高一数学下学期第二次月考试题理
山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是( )A ．330°B ．210°C ．150°D ．30° 2．若sin α＝3，π2<α<π，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝( ) AB ．－12 C.123．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A ．2 B.2sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 24．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数y ＝cos 2x 的图象( )A ． 向右平移6π个单位长度B ． 向右平移3π个单位长度C ． 向左平移6π个单位长度 D ． 向左平移3π个单位长度5( )A ．sin 2＋cos 2B ．cos 2－sin 2C ．sin 2－cos 2D ．±cos 2－sin 26．函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4的单调增区间为( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2，k ∈Z B ．(k π，(k ＋1)π)，k ∈ZC.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－3π4，k π＋π4，k ∈ZD.⎝⎛⎭⎪⎫k π－π4，k π＋3π4，k ∈Z 7．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝2，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－α的值为( ) A.12 B ．－12C.2 D．－2 8．若x x f 2cos 3)(sin -=，则)(cos x f 等于( )A ．x 2cos 3-B ．x 2sin 3-C ．x 2cos 3+D ．x 2sin 3+ 9．函数y ＝cos 2x ＋sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6≤x ≤π6的最大值与最小值之和为( )A.32 B ．2 C ．0 D.3410．定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )＝sin x ，则f ⎝⎛⎭⎪⎫5π3的值为( )B.C ．－A ．－12D.1211.已知函数>><+=ωϕω,0)sin()(A x A x f )2||,0πϕ<在一个周期内的图象如图所示．若方程m x f =)(在区间],0[π上有两个不同的实数解21,x x ，则21x x +的值为（ ）A ．3πB ．π32C ．π34D ．3π或π3412．已知函数f (x)=f (x),且当)2,2(ππ-∈x 时，f (x)=x+sinx,设a=f (1),b=f (2),c=f (3),则（ ）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝m ，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝________. 14．已知f (x )＝a sin 2x ＋b tan x ＋1，且f (－2)＝4，则f (π＋2)＝________. 15．已知f (x )的定义域为(0,1]，则f (sin x )的定义域是________． 16．已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos . 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.18．(12分)已知、是关于x 的方程的两个根.(1)求的值;(2)求的值.19．(12分)已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4.(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； (2)写出f (x )的值域、最小正周期、对称轴，单调区间．20．(12分)如图，函数y ＝2sin(πx ＋φ)，x ∈R ⎝⎛⎭⎪⎫其中0≤φ≤π2的图象与y 轴交于点(0，1)．(1)求φ的值；(2)求函数y ＝2sin(πx ＋φ)的单调递增区间； (3)求使y ≥1的x 的集合．21．(12分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x ＝π12时，f (x )取得最大值3；当x ＝7π12时，f (x )取得最小值－3.(1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数f (x )的单调递减区间；(3)若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π6时，函数h (x )＝2f (x )＋1－m 的图象与x 轴有两个交点，求实数m 的取值范围．22．(12分)某港口水深y(米)是时间单位:小时)的函数,下表是水深数据:根据上述数据描成的曲线如图所示,经拟合,该曲线可近似地看成正弦函数的图象.(1) 试根据数据表和曲线,求出的表达式;(2)一般情况下,船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的,如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米,那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过多长时间?(忽略离港所用的时间)数学（理数）答案1. B2. A3. B4. B5. C6. C7. C8. C9. A 10. B 11. A 12. D 13. m 14. －2 15. (2k π，2k π＋π)，k ∈Z 16. 2317. 解：（1）；.（2），又是第三象限角,，.18. 解：解:由已知原方程判别式,解得或.又,即.或(舍去)..(1)由诱导公式可得.(2)19. 解：(1)列表如下：(2)由图可知，值域为[－3，3]，最小正周期为2π， 对称轴为x ＝π4＋k π，k ∈Z ，单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4＋2k π，π4＋2k π(k ∈Z )，单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4＋2k π，5π4＋2k π(k ∈Z )．20. 解：(1)因为函数图象过点(0，1)，所以2sin φ＝1，即sin φ＝12. 因为0≤φ≤π2，所以φ＝π6.(2)由(1)得y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π6， 所以当－π2＋2k π≤πx ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，即－23＋2k ≤x ≤13＋2k ，k ∈Z 时，y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π6是增函数，故y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π6的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－23＋2k ，13＋2k ，k ∈Z .(3)由y ≥1，得sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π6≥12， 所以π6＋2k π≤πx ＋π6≤5π6＋2k π，k ∈Z ，即2k ≤x ≤23＋2k ，k ∈Z ，所以y ≥1时，x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k ≤x ≤23＋2k ，k ∈Z .21. 解：(1)由题意，A ＝3，T ＝2⎝⎛⎭⎪⎫7π12－π12＝π，ω＝2πT ＝2.由2×π12＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，得φ＝π3＋2k π，k ∈Z ，又因为－π<φ<π，所以φ＝π3.所以f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3. (2)由π2＋2k π≤2x ＋π3≤3π2＋2k π，k ∈Z ，得π6＋2k π≤2x ≤7π6＋2k π，k ∈Z ， 则π12＋k π≤x ≤7π12＋k π，k ∈Z ， 所以函数f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12＋k π，7π12＋k π(k ∈Z )．(3)由题意知，方程sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝m －16在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π6上有两个根．因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π6，所以2x ＋π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3.所以m －16∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，1.所以m ∈[33＋1，7)．22. 解：(1)根据数据,，,,,,将点代入可得函数的表达式为;(2)由题意,水深, 即,, ,,1,或;所以,该船在至或至能安全进港.若欲于当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过16小时.。
山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学上学期第四次月考试题文
山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二数学上学期第四次月考试题 文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.将锐角三角形绕其一边旋转一周所形成的空间几何体是（ ）A ．一个圆柱B ．一个圆锥C ．一个圆台D ．两个圆锥的组合体2.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3.已知直线与直线平行，且10ax by ++=4350x y ++=在y 轴上的截距为，则a +b 的值为（）10ax by ++=13A. －7B. －1C.1D.74.ABC ∆的斜二侧直观图如图所示，则ABC ∆的面积为（ ）A ．1B ．2C 2D 25.若正三棱柱的所有棱长都为3，则其外接球的表面积为( )A. B. C. D.21π12π9π274π6.如图，PA 垂直于正方形ABCD 所在平面,则以下关系错误的是（ ）A ．平面PCD ⊥平面PBCB ．平面PCD ⊥平面PADC ．平面PAB ⊥平面PBCD ．平面PAB ⊥平面PAD7.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体 积为（ ） A ． B ． C ． D． 1611223138.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺.问：须工几何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为2丈、下底为5.4丈、高为3.8丈，直棱柱的侧棱长为5550尺.如果一个秋天工期的单个人可以筑出300立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一丈等于十尺）（ ）A ．24642B ．26011 C.52022 D ．780339.已知，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ m n αβ）A ．若，，，则m α⊂n β⊂αβ∥m n∥B ．若，，则m α⊂αβ∥m β∥ C. 若，，则n β⊥αβ⊥n α∥D ．若，，，且，，则m α⊂n β⊂l αβ= m l ⊥n l ⊥αβ⊥10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A 54B 60C 66D 7211.直线x cos α＋y ＋2＝0的倾斜角的范3围是( ) A. [,)∪(,]B. [0,]∪[,π) C. [0,] D. [ ,]6π2π2π65π6π65π65π6π65π12．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AC ∩BD =O ，E 是线段B 1C （含端点）上的一动点，则①OE ⊥BD 1； ②OE ∥面A 1C 1D ；③三棱锥A 1﹣BDE 的体积为定值；④OE 与A 1C 1所成的最大角为90°．上述命题中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）D AB C E F P 13.已知A （1，3），B （a ，1），C （﹣b，0），（a ＞0，b ＞0），若A ，B ，C 三点共线，则 +的最小值是 ．a 3b114.已知两点A （﹣2，0），B （0，2），点C 是圆x 2+y 2﹣2x=0上的任意一点，则△ABC 的面积最小值是 ．15.已知正三棱锥P - ABC 的体积为，其外接球球心为O ，且满足112，则正三棱锥P- ABC 的外接球半径为0OA OB OC ++= ．16.已知棱长为1的正方体中，，，分别是1111ABCD A B C D -E F M 线段、、的中点，又、分别在线段、上，AB AD 1AA P Q 11A B 11A D 且．11(01)A P A Q x x ==<<设平面∩平面，现有下列结论：MEF MPQ l =①∥平面；②⊥；l ABCD l AC ③直线与平面不垂直；④当变化时，不是定直线．l 11BCC B x l 其中成立的结论是_____．(写出所有成立结论的序号)3、解答题17.（本小题10分）已知直线l ：x+y﹣1=0，（1）若直线l 1过点（3，2）且l 1∥l，求直线l 1的方程；（2）若直线l 2过l 与直线2x﹣y+7=0的交点，且l 2⊥l，求直线l 2的方程．18.（本小题12分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是菱形，∠BCD=60°， PA⊥平面ABCD ，E 是AB 的中点，F 是PC 的中点．（1）求证：平面PDE⊥平面PAB ．（2）求证：BF∥平面PDE ．19.（本小题12分）设直线l 的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求l 的方程；（2）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．20.（本小题12分）已知四棱锥P - ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，，E 为CD 的中点.PA PD ==CD PD ⊥（1）求证：PD ⊥平面PAB ；（2）求三棱锥P - ABE 的体积.21（本小题12分）.已知圆M 过两点C(1,-1),D(-1,1),且圆心M 在x+y-2=0上.(1)求圆M 的方程.(2)设P 是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB 是圆M 的两条切线,A,B 为切点,求四边形PAMB 面积的最小值.22.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，平面AED ⊥平面ABCD ，EF ∥AB ，AB =2，BC =EF =1，AE ，DE =3，∠BAD =60°，G 为BC 的中点.6(Ⅰ)求证：FG ∥平面BED ；(Ⅱ)求证：平面BED ⊥平面AED ；(Ⅲ)求直线EF 与平面BED 所成角的正弦值.高二文科数学月考四答案1.D2.A3.A4.B5.A6.A7.A8.B9.B 10.B 11.B 12.D【解答】解：①利用BD 1⊥平面AB 1C ，可得OE⊥BD 1，正确；②利用平面AB 1C∥面A 1C 1D ，可得OE∥面A 1C 1D ，正确；③三棱锥A 1﹣BDE 的体积=三棱锥E﹣A 1BD 的体积，底面为定值，E 到平面的距离A 1BD 为定值，∴三棱锥A 1﹣BDE 的体积为定值，正确；④E 在B 1处O ，E 与A 1C 1所成的最大角为90°，正确．故选D ．13.11+614.16.①②③解:连接BD ，B 1D 1，∵A 1P ＝A 1Q ＝x ，∴PQ ∥B 1D 1∥BD ∥EF ，易证PQ ∥平面MEF ，又平面MEF ∩平面MPQ =l ，∴PQ ∥l ，l ∥EF ，∴l ∥平面ABCD ，故①成立；又EF ⊥AC ，∴l ⊥AC ，故②成立；∵l ∥EF ∥BD ，∴易知直线l 与平面BCC 1B 1不垂直，故③成立；当x 变化时，l 是过点M 且与直线EF 平行的定直线，故④不成立．17.解：（1）由题意和平行关系设直线l 1的方程为x+y+m=0，∵直线l 1过点（3，2），∴3+2+m=0，解得m=﹣5，直线l 1的方程为x+y﹣5=0；（2）解方程组可得，∴直线l 与直线2x﹣y+7=0的交点为（﹣2，3）∵l 2⊥l，∴直线l 2的斜率k=1，∴直线方程为x﹣y+5=018（1）∵底面ABCD 是菱形，60BCD ∠=︒，∴ABD ∥为正三角形，E 是AB 的中点，DE AB ⊥，PA ⊥平面ABCD ，DE ⊂平面ABCD ，∴DE AP ⊥，∵AP AB A = ，∴DE ⊥平面PAB ，∵DE ⊂平面PDE ，∴平面PDE ⊥平面PAB ．（2）取PD 的中点G ，连结FG ，GE ，∵F ，G 是中点，∴FG CD ∥且12FG CD =，∴FG 与BE 平行且相等，∴BF GE ∥，∵GE ⊂平面PDE ，BF ⊄平面PDE ，∴BF ∥平面PDE ．19.解：（1）令x=0，得y=a﹣2． 令y=0，得（a≠﹣1）．∵l 在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l 方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l 的方程可化为 y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l 不过第二象限，∴，∴a≤﹣1．∴a 的取值范围为（﹣∞，﹣1]．20.（1）∵底面是正方形，∴，又，ABCD //AB CD CD PD ⊥∴，AB PD ⊥∵，∴，PA PD ==2AD =222PA PD AD +=∴，又，∴平面.PD PA ⊥PA AB A = PD ⊥PAB （2）∵，且，∴平面，AB AD ⊥AB PD ⊥AD PD D = AB ⊥PAD 又平面，∴平面平面，AB ⊂ABCD PAD ⊥ABCD 过作于，则平面，P PO AD ⊥O PO ⊥ABCD ∴为三棱锥的高，∴.PO P ABE -13P ABE ABE V S PO -∆=⋅112122323=⨯⨯⨯⨯=21.(1)设圆M 的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r 2(r>0).根据题意,得解得a=b=1,r=2,故所求圆M 的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.(2)因为四边形PAMB 的面积S=S △PAM +S △PBM =|AM|·|PA|+|BM|·|PB|,又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,所以S=2|PA|,而|PA|==,即S=2.因此要求S 的最小值,只需求|PM|的最小值即可,即在直线3x+4y+8=0上找一点P,使得|PM|的值最小,所以|PM|min ==3,所以四边形PAMB 面积的最小值为S=2=2=2.22.（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）65（Ⅱ）证明：在中，，由余弦定理可，进而ABD ∆060,2,1=∠==BAD AB AD 3=BD 可得，即，又因为平面平面平面；090=∠ADB AD BD ⊥⊥AED ⊂BD ABCD ,ABCD 平面平面，所以平面.又因为平面，所以平 AED AD ABCD =⊥BD AED ⊂BD BED 面平面.⊥BED AED （Ⅲ）解：因为，所以直线与平面所成角即为直线与平面所成AB EF //EF BED AB BED 角.过点作于点，连接，又因为平面平面，由A DE AH ⊥H BH BED ED AED =（Ⅱ）知平面，所以直线与平面所成角即为.在中，⊥AH BED AB BED ABH ∠ADE ∆，由余弦定理可得，所以，因6,3,1===AE DE AD 32cos =∠ADE 35sin =∠ADE 此，在中，，所以直线35sin =∠⋅=ADE AD AH AHB Rt ∆65sin ==∠AB AH ABH 与平面所成角的正弦值为.AB BED 65。
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2018-2019学年第二学期高一年级月考四
文科数学
一 选择题（每小题5分，共60分）
1.在△ABC 中，已知a ＝2，b ＝6，A ＝45°，则满足条件的三角形有( ) A ．1个 B ．2个 C ．0个 D ．无法确定
2. 在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋3＝3tan A ·tan B ，则C 等于( ) A.π3 B.2π3 C.π6 D.π4
3. 已知向量a ，b 的夹角为60°，且|a |＝2，|b |＝1，则向量a 与向量a ＋2b 的夹角等于( )
A ．150°
B ．90°
C ．60°
D ．30° 4 已知a n ＝n －1n ＋1
，那么数列{a n }是( )
A ．常数列
B ． 摆动数列
C ．递增数列
D ．递减数列
5 在等差数列{}n a 中，
22a =，3104,a a =则＝（ ）
A ．18
B ．16
C ．14
D ．12
6 已知在等差数列{a n }中，a 2＝7，a 4＝15，则前10项和S 10等于( ) A ．100 B ．210 C ．380 D ．400
7．在数列{a n }中，若a 1＝1，a 2＝12，2a n ＋1＝1a n ＋1
a n ＋2
(n ∈N *)，则该数列的通项为( )
A ．a n ＝1n
B ．a n ＝2n ＋1
C ．a n ＝2n ＋2
D ．a n ＝3
n
8 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 5＋a 7＝4，a 6＋a 8＝－2，则当S n 取最大值时， n 的值是( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
9 已知{}n a 是等比数列，且0n a >，243546225a a a a a a ++=，那么35a a +=（ ）
A ． 10
B ． 15
C ． 6
D ．5 10 已知等比数列{a n }中，a 2＋a 3＝1，a 4＋a 5＝2，则a 6＋a 7等于( )
A ．2
B ．2 2
C ．4
D ．4 2
11、设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝3，S 4＝15，则S 6等于( )
A ．31
B ．32
C ．63
D ．64
12. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π
3，则△ABC 的面积是( )
A ．3 B.932 C ．3 3 D.33
2
二 填空题（每题5分，共20分。
）
13在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝25，则a 2＋a 8＝________.
14 在等比数列{a n }中，若a 4－a 2＝6，a 5－a 1＝15，则a 3＝________.
15 函数y ＝3
2
sin 2x ＋cos 2x 的最小正周期为________．
16 已知在△ABC 中，a ＝x ，b ＝2，B ＝45°，若三角形有两解，则x 的取值范围是
三、解答题（本大题共6道题，共70分。
）
17（10分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，已知.11,2,cos 4
===
a b C (Ⅰ) 求△ABC 的周长； (Ⅱ)求cos(A —C.)
18（ 12分）已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭
⎫
π2－x sin x －3cos 2x . (1)求f (x )的最小正周期和最大值； (2)求f (x )在⎣⎡⎦⎤
π6，2π3上的单调区间
19（ 12分） △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . (1)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )；
(2)若a ，b ，c 成等比数列，且c ＝2a ，求cos B 的值．
20 （ 12分）在等比数列{a n }中，a 2＝3，a 5＝81.
(1)求a n ；
(2)设b n ＝log 3a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .
21 （ 12分） 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .
已知4sin
2A －B
2＋4sin A sin B ＝2＋2.
(1)求角C 的大小；
(2)已知b ＝4，△ABC 的面积为6，求边长c 的值．
22（ 12分）已知数列{a n }中，a 1＝35，a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，数列{b n }满足b n ＝1
a n －1
(n ∈N *)．
(1)求证：数列{b n }是等差数列；
(2)求数列{a n }中的最大项和最小项，并说明理由．
高一数学文科第二学期月考四试题答案
选做题（1—12） BA DCA BABDC CD 填空题 13. 10 , 14. 4或－4., 15. π , 16.2＜x ＜2 2 17 （10分） （1）∵2221
2cos 1444,4
c a b ab C =+-=+-⨯
=∴2c =. ∴△ABC 的周长为a+b+c =1+2+2=5.
（2）∵1
cos ,4
C = ∴sin C
∵sin 4sin ,2a C A c === ∵,a c A C <∴<，故A 为锐角.
∴7
cos .8
A ==
∴7111
cos()cos cos sin sin .8416
A C A C A C -=+=⨯=
18（12分） (1)f (x )＝sin ⎝⎛⎭
⎫
π2－x sin x －3cos 2x ＝cos x sin x －
32(1＋cos 2x )＝12sin 2x －32cos 2x －32
＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3－3
2，[4分] 因此f (x )的最小正周期为π，最大值为2－3
2.[6分]
(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤π6，2π3时，0≤2x －π
3≤π，[7分] 从而当0≤2x －π3≤π
2
，
即π6≤x ≤5π
12
时，f (x )单调递增，[9分] 当π2≤2x －π3≤π，即5π12≤x ≤2π
3
时，f (x )单调递减．[11分] 综上可知，f (x )在⎣⎡⎦⎤π6，5π12上单调递增；在⎣⎡⎦
⎤5π12，2π
3上单调递减．[12分]
19（12分） (1)∵a ，b ，c 成等差数列，∴a ＋c ＝2b .由正弦定理得sin A ＋sin C ＝2sin B .
∵sin B ＝sin[π－(A ＋C )]＝sin(A ＋C )，∴sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )． (2)由题设有b 2＝ac ，c ＝2a ，∴b ＝2a .
由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋4a 2－2a 24a 2＝3
4.
20（12分）解;(1)设{a n }的公比为q ，依题意得
⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ＝3，a 1q 4
＝81，解得⎩
⎪⎨⎪⎧a 1＝1，q ＝3. 因此，a n ＝3n －
1.
(2)因为b n ＝log 3a n ＝n －1， 所以数列{b n }的前n 项和S n ＝n （b 1＋b n ）2＝n 2－n
2.
21（12分） 解 (1)由已知得 2[1－cos(A －B )]＋4sin A sin B ＝2＋2，
化简得－2cos A cos B ＋2sin A sin B ＝2，
故cos(A ＋B )＝－
2
2， 所以A ＋B ＝3π4，从而C ＝π4
. (2)因为S △ABC ＝1
2ab sin C ， 由S △ABC ＝6，b ＝4，C ＝π4，得a ＝3 2.
由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得c ＝10.
22（12分）解 证明 因为a n ＝2－1
a n －1
(n ≥2，n ∈N *)，
b n ＝1a n －1(n ∈N *)， 所以b n ＋1－b n ＝1a n ＋1－1－1a n －1
＝
1(2－1a n
)－1
－1a n －1＝a n a n －1－1
a n －1＝1. 又
b 1＝1a 1－1
＝－52. 所以数列{b n }是以－5
2为首项，1为公差的等差数列．
(2)解 由(1)知b n ＝n －7
2，
则a n ＝1＋1b n ＝1＋2
2n －7.
设f (x )＝1＋
2
2x －7
， 则f (x )在区间(－∞，72)和(7
2
，＋∞)上为减函数．
所以当n ＝3时，a n 取得最小值－1，当n ＝4时，a n 取得最大值3.。