四川省泸县第五中学2020届高考数学下学期第二次适应性考试试题文【含答案】
2020年四川省泸县第五中学高三下学期第二次高考适应性考试数学(理)试题
四川省泸县第五中学高2020届高考适应性考试理科数学第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合(){}lg 2A x y x ==-，集合1244xB x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ）A. {}2x x >-B. {}22x x -<<C. {}22x x -≤<D. {}2x x <C求出集合的等价条件,利用交集的定义进行求解即可. 解：∵{}2A x x =<,{}22B x x =-≤≤, ∴{}22A B x x ⋂=-≤<, 故选：C.本题主要考查了对数的定义域与指数不等式的求解以及集合的基本运算,属于基础题. 2.若复数221a ii++（a R ∈）是纯虚数，则复数22a i +在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限B 化简复数221a ii++，由它是纯虚数，求得a ，从而确定22a i +对应的点的坐标． 221a i i ++2()(1)1(1)(1)(1)a i i a a i i i +-==++-+-是纯虚数，则1010a a +=⎧⎨-≠⎩，1a =-， 2222a i i +=-+，对应点为(2,2)-，在第二象限．故选：B ．本题考查复数的除法运算，考查复数的概念与几何意义．本题属于基础题． 3.设向量(1,)a x x =-，(1,2)b =-，若//a b ，则x =（ ） A. 32- B. -1 C.23D.32C根据//a b 即可得出2(1)0x x -+=，解出x 即可．//a b2(1)0x x ∴-+=∴23x =． 故选C考查主要考查向量坐标的概念以及平行向量的坐标关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.如图所示的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润=营业额-支出），根据折线图，下列说法中错误的是（ ）A. 该超市这五个月中的营业额一直在增长；B. 该超市这五个月的利润一直在增长；C. 该超市这五个月中五月份的利润最高；D. 该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关. B根据题设中的折线图中的数据，准确计算每个月的利润，即可求解，得到答案． 由题意，某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据的折线图，可得： 1月份的利润为3 2.50.5-=万元；2月份的利润为3.5 2.80.7-=万元； 3月份的利润为3.830.8-=万元；4月份的利润为4 3.50.5-=万元； 5月份的利润为541-=万元，所以该超市这五个月的利润一直在增长是不正确的，故选B ．本题主要考查了折线图的应用，其中解答中认真审题，根据数据的折线图的数据，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 5.在ABC 中，D 在BC 边上，且2BD DC =，E 为AD 的中点，则BE =( )A.1136AC AB - B. 1536AC AB -+ C. 1136AC AB -+ D.1536AC AB -D由题意可得，()2233BD BC AC AB ==-，1122BE BA BD =+，从而根据平面向量的线性运算求解即可． 解：∵2BD DC =， ∴()2233BD BC AC AB ==-， ∵E 为AD 的中点， ∴1122BE BA BD =+()112223AB AC AB =-+⨯-1536AC AB =-， 故选：D ．本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题．6.某中学在高三上学期期末考试中，理科学生的数学成绩()X N105,100～，若已知P(90X 105)0.36<≤=，则从该校理科生中任选一名学生，他的数学成绩大于120分的概率为( ) A. 0.86 B. 0.64C. 0.36D. 0.14D 由已知求得()1050.5P X >=，再由()901050.36P X <≤=，得()()105120901050.36P X P X <≤=<≤=，再由()()1200.5105120P X P X >=-<≤得答案．因为学生成绩X服从正态分布()105,100N，所以()11052P X >=， 因为()901050.36PX <≤=，故()()105120901050.36P X P X <≤=<≤=，所以()()1200.51051200.50.360.14PX P X >=-<≤=-=，故选D ．本题考查正态分布曲线特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．7.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，M 为C 上一点，若4MF =，则MOF △（O 为坐标原点）的面积为( )B. C. D. A根据抛物线的定义求出点M 的坐标，利用三角形的面积公式即可求解. 因为1OF =，由抛物线的定义可得14M MF x =+=，解得3M x =，代入抛物线方程可得M y =±所以点M 的坐标为(3±，，所以MOF △的面积为11122M OF y ⋅=⨯⨯= 故选：A.本题考查了抛物线的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.8.设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m α⊂，//n α，则m ，n 为异面直线；②若m β⊥，αβ⊥，m γ⊥，则αγ⊥； ③若//αγ，//βγ，则//αβ；④若m α⊥，n β⊥，//m n ，则αβ⊥.则上述命题中真命题的序号为（ ） A. ①② B. ③④C. ②③D. ②④C根据线面平行的定义可判断①的正误；利用面面垂直的判定定理可判断②的正误；利用面面平行的性质可判断③的正误；利用线面垂直的性质可判断④的正误.综合可得出结论. 对于①，若m α⊂，//n α，则m 与n 平行或异面，①错误；对于②，设a αβ⋂=，在平面α内作n a ⊥，因为αβ⊥，由面面垂直的性质定理知n β⊥， 又m β⊥，//m n ∴，m γ⊥，则n γ⊥，因为n ⊂α，αγ∴⊥，②正确；对于③，若//αγ，//βγ，由面面平行的性质可知//αβ，③正确； 对于④，若m α⊥，//m n ，则n α⊥，又n β⊥，//αβ∴，④错误. 故选：C.本题考查了空间中线面、面面位置关系的判断，解答时要注意空间中垂直、平行的判定和性质定理的应用，考查推理能力，属于中档题．9.为得到函数sin 3y x x =的图象，只需要将函数2cos3y x =的图象（ ） A. 向左平行移动6π个单位 B. 向右平行移动6π个单位 C. 向左平行移动518π个单位D. 向右平行移动518π个单位 D由题将函数sin 3y x x =可化为2sin(3)3y x π=-，将2cos3y x =的图象转换为2sin(3)2y x π=+，再利用三角函数图像的变换求解.由题将函数sin 3y x x =可化为2sin(3)3y x π=-，将2cos3y x =的图象转换为2sin(3)2y x π=+，该图象向右平移518π个单位， 即可得到2sin(3)3y x π=-的图象．故选D本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．10.已知πa 2=，π3b 7=，πc log 3=，则a ，b ，c 的大小为( ) A. a b c >> B. a c b >>C. b ac >> D. b c a >>A利用幂函数的单调性、对数函数的单调性即可得出． 因为332871a b πππ==>=>，log 31c π=<，则,,a b c 的大小为：a b c >>．故选A ．对数或指数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用对数或指数的运算性质统一底数（或指数）.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.11.设1F 、2F 分别是椭圆()222210y x a b a b+=>>的焦点，过2F 的直线交椭圆于P 、Q 两点，且1PQ PF ⊥，1PQ PF =，则椭圆的离心率为（ ）- C. 2 D. 9-B 设1PQ PF m ==，利用椭圆的定义得出2PF 、2F Q 和1QF ，然后利用勾股定理可得出m 与a 的等量关系，并利用勾股定理可求出该椭圆的离心率. 如下图所示：设1PQ PF m ==，由椭圆定义得22PF a m =-，222QF m a =-，142QF a m =-，由勾股定理得22211PF PQ QF +=，可得(422m a =-，(1422PF a ∴=-，()2222PF a =，由勾股定理得2221212PF PF F F +=，即(()22224222224a c ⎡⎤-+=⎢⎥⎣⎦，整理得()23212a c =，因此，该椭圆的离心率为()32163ce a===.故选：B.本题主要考查了椭圆的简单性质，椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目，应熟练掌握圆锥曲线中a 、b 、c 和e 的关系．12.已知e 是自然对数的底数，不等于1的两正数,x y 满足5log log 2x y y x +=，若log 1x y >，则ln x y 的最小值为（ ）A .-1B. 1e-C. 12e-D. 2e-D利用对数的运算公式，化简5log log 2x y y x +=，求得log x y 的值，由此求得,x y 的关系式，化简ln x y ，并利用导数求得最小值.依题意log log x y y x +=15log log 2x x y y +=，即25log log 102x x y y -+=，由于log 1x y >，故上式解得log 2x y =，即2yx .所以2ln ln 2ln x y x x x x ==.构造函数()2ln f x x x =（x 为不等于1的正数）.()()'21ln f x x =+，故函数在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在()1,1,1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增，所以最小值为11122ln f e e e e ⎛⎫=⨯⨯=- ⎪⎝⎭.故选D.本小题主要考查对数运算，考查利用导数求表达式的最小值的方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.第II 卷 非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 项的系数为_______． 40根据二项定理展开式，求得r 的值，进而求得系数． 根据二项定理展开式的通项式得()521035522rrrr r rC x C x x --⎛⎫= ⎪⎝⎭所以1034r-= ，解得2r所以系数225240C ⨯=本题考查了二项式定理的简单应用，属于基础题． 14.圆()2215x y ++=关于直线y x =对称的圆的标准方程为__________．22(1)5x y ++=圆()2215x y ++=的圆心坐标为()1,0-，它关于直线y x =的对称点坐标为()0,1-，即所求圆的圆心坐标为(01)-，，所以所求圆的标准方程为22(1)5x y ++=．15.已知数列{}n a 满足11a =，1323nn n a a a +=+，则7a =______.15根据递推关系式以及等差数列的定义可得1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可求解.由1323n n n a a a +=+，则11233n n n n a a a a +++=，得11123n n a a +=+，所以1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，111221(1)33n n n a a +=+-⨯=，321n a n =+， 所以715a =. 故答案为：15本题考查了由递推关系式证明数列为等差数列、等差数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题. 16.已知坐标原点为O ，过点()P 2,6作直线()2mx 4m n y 2n 0(m,-++=n 不同时为零)的垂线，垂足为M ，则OM 的取值范围是______．5⎡-⎣ 根据题意，将直线变形为()()2420mx y n y ---=，分析可得该直线恒过点()4,2，设()4,2Q ，进而分析可得点M 的轨迹是以PQ 为直径的圆，其方程为()()22345x y -+-=，据此分析可得答案． 根据题意，直线()2420mx m n y n -++=，即()()2420m x y n y ---=，则有2402x y y -=⎧⎨=⎩，解可得42x y =⎧⎨=⎩，则直线l 恒过点()4,2．设()4,2Q，又由MP 与直线垂直，且M 为垂足，则点M 的轨迹是以PQ 为直径的圆，其方程为()()22345x y -+-=，所以55OM ≤≤；即OM的取值范围是5⎡+⎣；故答案为5⎡-⎣．此类问题为“隐形圆问题”，常规的处理办法是找出动点所在的轨迹（通常为圆），常见的“隐形圆”有： （1）如果,A B 为定点，且动点M 满足()1MA MB λλ=≠，则动点M 的轨迹为圆；（2）如果ABC ∆中，BC 为定长，A 为定值，则动点A 的轨迹为一段圆弧．特别地，当2A π=，则A 的轨迹为圆（除去,B C ）；（3）如果,A B 为定点，且动点M 满足22MA MB λ+=(λ为正常数)，则动点M 的轨迹为圆；三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22212cos 2B C a b c +⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. （1）求角C ；（2）若c =，求ABC ∆周长的最大值.（1）2πC .3=；（2）4+. （1）由已知根据正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得sin 2sin cos A A C =-，结合sin 0A >，可求1cos 2C =-，由0C π<<可求C 的值．（2）由已知利用余弦定理、基本不等式可求4a b +≤，即可解得三角形周长的最大值． （1）由22212cos2B C a b c +⎛⎫+=- ⎪⎝⎭得22cos a b c A +=． 根据正弦定理，得sin 2sin 2cos sin A B A C +=，化为()sin 2sin 2cos sin A A C A C ++=，整理得到sin 2sin cos A A C =-，因为sin 0A >， 故1cos 2C =-，又0C π<<，所以23C π=． (2)由余弦定理有2222cos c a b ab C =+-，故2212++=a b ab ， 整理得到()2212122a b a b ab +⎛⎫+=+≤+ ⎪⎝⎭，故4a b +≤，当且仅当2a b ==时等号成立，所以周长的最大值为224++=+在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.解三角形中的最值问题，可以用基本不等式或利用正弦定理把最值问题转化为某个角的三角函数式的最值问题．18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了 做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、 患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户.若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收入户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不 能脱贫户”.（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用ξ表示所选3户中乙村的户数，求ξ的分布 列和数学期望()E ξ；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y 的方差的大小（只需写出结论）. （1）0.1；（2）见解析；（3）这100户中甲村指标y 的方差大于乙村指标y 的方差.试题分析：（1）处于100以下“*”图标共5个，由古典概型可求．（2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，，ξ的可能值为0，1，2，3.写出超几何分布列．（3）数据越集中方差越小，数据越分散方差越大，显然乙村更集中． 试题解析：（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户， 所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为50.150P == （2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，依题意，ξ的可能值为0，1，2，3.从而()3631020101206C P C ξ====，()124631060111202C C P C ξ====，()2146310363212010C C P C ξ====，()3431041312030C P C ξ====.所以ξ的分布列为：故ξ的数学期望()1131120123 1.262103010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯==. （3）这100户中甲村指标y 的方差大于乙村指标y 的方差.平均数与方差都是重要的数字特征，是对数据的一种简明描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义.平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势，方差和标准差描述数据的波动大小. 19.如图，在梯形ABCD 中，//,2,60AB CD AD DC CB ABC ===∠=，平面ACEF ⊥平面ABCD ，四边形ACEF 是菱形，60CAF ∠=.（1）求证：BF AE ⊥；（2）求二面角B EF D --的平面角的正切值. （1）证明见解析；（2）97. （1）利用勾股定理证得BCAC ⊥，由此根据面面垂直的性质定理证得BC ⊥平面ACEF ，从而证得AE BC ⊥,根据菱形的性质证得AE FC ⊥，由此证得AE ⊥平面BCF ，进而证得BFAE ⊥.（2）取EF 的中点M ，连接MC ，证得,,CA CB CM 两两垂直，由此建立空间直角坐标系，通过平面BEF 和平面DEF 的法向量，计算出二面角的余弦值，进而求得其正切值.(1)依题意，在等腰梯形ABCD 中，23AC =4AB =， ∵2BC =，∴222AC BC AB +=即BC AC ⊥，∵平面ACEF⊥平面ABCD ,BC ∴⊥平面ACEF ,而AE ⊂平面ACEF ，∴AE BC ⊥．连接CF ，∵四边形ACEF 是菱形，∴AE FC ⊥， ∴AE ⊥平面BCF ,BF ⊂平面BCF ，∴BF AE ⊥．(2)取EF 的中点M ，连接MC ，因为四边形ACEF 是菱形，且60CAF ∠=． 所以由平面几何易知MC AC ⊥，∵平面 ACEF⊥平面ABCD ，∴MC ⊥平面ABCD ．故此可以CA 、CB 、CM 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系各点的坐标依次为：(0,0,0)C ，(23,0,0)A ，(0,2,0)B ，3,1,0)D -，(3,0,3)E ，(3,0,3)F ．设平面BEF 和平面DEF 的法向量分别为1111(,,)n a b c =，2222(,,)n a b c =，∵(3,2,3)BF =-，(23,0,0)EF =．∴由111111111323000230230a b c a BF n b c EF n a ⎧⎧-+==⎧⋅=⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=⋅==⎩⎪⎪⎩⎩ ，令13b =，则1(0,3,2)n =，同理，求得2(0,3,1)n =-．∴1212cos 130n n n n θ⋅==⋅，故二面角B EF D --的平面角的正切值为97．本小题主要考查线线垂直的证明，考查空间向量求二面角的三角函数值，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20.已知椭圆E 的中心在原点，左焦点1F 、右焦点2F 都在x 轴上，点M 是椭圆E 上的动点，12F MF ∆的面积的3x 轴上方使122⋅=MF MF 成立的点M 只有一个．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点(1,0)-的两直线1l ，2l 分别与椭圆E 交于点A ，B 和点C ，D ，且12l l ⊥，比较12()AB CD +与7AB CD 的大小．（1）22143x y +=（2）12()7AB CD AB CD +=（1）根据已知设椭圆E的方程为22221(0)x ya ba b+=>>，由已知分析得221232bcMF MF b cc⎧=⎪⋅=-=⎨⎪=⎩，解得2ab=⎧⎪⎨=⎪⎩，即得椭圆E的方程为22143x y+=.（2）先证明直线AB的斜率为0或不存在时，()127AB CD AB CD+=.再证明若AB的斜率存在且不为0时，()127AB CD AB CD+=. （1）根据已知设椭圆E的方程为22221(0)x ya ba b+=>>，c=在x轴上方使122MF MF⋅=成立的点M只有一个，∴在x轴上方使122MF MF⋅=成立的点M是椭圆E的短轴的端点.当点M是短轴的端点时，由已知得221232bcMF MF b cc⎧=⎪⋅=-=⎨⎪=⎩，解得2ab=⎧⎪⎨=⎪⎩.∴椭圆E的方程为22143x y+=.（2）()127AB CD AB CD+=.若直线AB的斜率为0或不存在时，24AB a=-且223bCDa==或24CD a==且223bABa==. 由()()12123484AB CD+=⨯+=，773484AB CD=⨯⨯=得()127AB CD AB CD+=.若AB的斜率存在且不为0时，设AB：()()10y k x k=+≠，由()221143y k xx y⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得()22224384120k x k x k+++-=，设()11,A x y，()22,B x y，则2122843kx xk+=-+，212241243kx xk-=+，于是21AB x =-=()2212143k k +=+.同理可得()2222112112134143k k CD k k ⎡⎤⎛⎫-+⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦==+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.∴()222113443712121k k AB CD k ++++==+. ∴()127AB CD AB CD +=. 综上()127AB CD AB CD +=.本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆的弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力. 21.已知函数()1ln 1=+++f x a x bx x. （1）若24a b +=，则当2a >时，讨论()f x 的单调性；（2）若()()21,F ==-b x f x x，且当2a ≥-时，不等式()2≥F x 在区间(]0,2上有解，求实数a 的取值范围.(1)答案见解析；(2)12ln 2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，.试题分析： （1）函数()f x 的定义域为()0+∞，，且()()1421f x alnx a x x =++-+，()()()22121a x x f x x ⎡⎤----⎣⎦='．分类讨论可得： 当4a =时，()f x 在()0+∞，内单调递减；当24a <<时，()f x 在11022a ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，，，上单调递减，在1122a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，上单调递增；当4a >时，()f x 在11022a ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，，，上单调递减，在1122a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，上单调递增．（2）原问题等价于当2a ≥-时，()Fx 在区间(]02，上的最大值()2max F x ≥．且()11F x alnx x x =-++，则()221(02)x ax F x x x =<'++≤.分类讨论22a -≤≤和2a >两种情况可得()()2max F x F =．据此求解关于实数a 的不等式可得实数a 的取值范围是122ln ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，． 试题解析： （1）函数()f x 的定义域为()0+∞，，由24a b +=得()()1421f x alnx a x x=++-+，所以()()()()222121142a x x a f x a x x x ⎡⎤----⎣⎦=-+-='． 当4a =时，()0f x '≤，()f x 在()0+∞，内单调递减；当24a <<时，()()111000222f x x f x x a ；>⇒<<<⇒<'<-'或12x a >-， 所以，()f x 在11022a ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，，，上单调递减，在1122a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，上单调递增；当4a >时，()()111000222f x x f x x a a >⇒<<<⇒<<-''-；或12x >， 所以，()f x 在11022a ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，，，上单调递减，在1122a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，上单调递增．（2）由题意，当2a ≥-时，()F x 在区间(]02，上的最大值()2max F x ≥． 当1b =时，()12111F x alnx x alnx x x x x=+++-=-++， 则()221(02)x ax F x x x=<'++≤. ①当22a -≤≤时，()2221240a a x F x x ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭'=>， 故()Fx 在(]02，上单调递增，()()2max F x F =； ②当2a >时，设2210(40)x ax a ++=∆=->的两根分别为12x x ，， 则1212120?100x x a x x x x +=-<=∴<<，，，，所以在(]02，上()2210x ax F x x++=>'， 故()Fx 在(]02，上单调递增，()()2max F x F =．综上，当2a ≥-时，()Fx 在区间(]02，上的最大值()()1222122max F x F aln ==-++≥， 解得122a ln ≥-，所以实数a 的取值范围是122ln ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]22.以直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并且在两种坐标系中取相同的长度单位.若将曲线5cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）上每一点的横坐标变为原来的15（纵坐标不变），然后将所得图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到曲线C .直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，与x 轴交于点P ，线段AB 的中点为M ，求PM .（1）()()222+3=1x y --；（2）2. （1）根据题意得到cos +2sin +3x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）后，消去参数α即可得到曲线C 的普通方程；（2）将直线l 的方程化为参数方程的标准形式并代入到圆C 的方程，利用参数的几何意义可解得结果. （1）将曲线5cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）上每一点的横坐标变为原来的15（纵坐标不变），得到cos sin x y αα=⎧⎨=⎩， 然后将所得图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到cos +2sin +3x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），消去参数α得圆C 的普通方程为()()222+3=1x y --.（2）由sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得sin cos cos sin 44ππρθρθ-=sin cos 2ρθρθ-=，因为sin ,cos y x ρθρθ==，所以2y x -=，即直线l 的直角坐标方程为：20x y -+=，倾斜角为4π，点()2,0P -，设直线l的参数方程为2xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入圆C的普通方程()()222+3=1x y--并整理得：2+24=0t-，因为(24240∆=-⨯>，设A、B两点对应的参数分别为1t，2t，则M点对应的参数为122t t+，由韦达定理得12t t+=1224t t=，则12==22t tPM+.本题考查了图象变换、参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了直线参数方程中参数的几何意义，属于基础题.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()12=-+-f x x x a.（Ⅰ）当1a=时，求()1f x≥的解集；（Ⅱ）当[1,1]x∈-时，()1f x≥恒成立，求实数a的取值范围.(1)[)1-1+3⎛⎤∞⋃∞⎥⎝⎦，，;(2)(][)-03+∞⋃∞，，.试题分析：（Ⅰ）利用零点分段去绝对值求解即可；（Ⅱ）当[]11x∈-，时，()1f x≥恒成立，即211x a x x-≥--=，显然当[)10x，∈-时，不等式恒成立，当[]01x∈，时，讨论2a和定义域的关系即可.试题解析：（Ⅰ）当1a=时，由()1f x≥，可得1211x x-+-≥，12321xx⎧<⎪∴⎨⎪-+≥⎩，①或1121xx⎧≤≤⎪⎨⎪≥⎩，②或1321xx，，>⎧⎨-≥⎩③解①求得13x≤，解②求得1x=，解③求得1x>，综上可得不等式的解集为[)113⎛⎤-∞⋃+∞⎥⎝⎦，，．（Ⅱ）∵当[]11x ∈-，时，()1f x ≥恒成立，即211x a x x -≥--=， 当[)10x ，∈-时，a R ∈； 当[]01x ∈，时， 若02a≤，即0a ≤时，22x a x a x -=-≥，3a x ≤，所以0a ≤; 若12a≥，即2a ≥时，22x a a x x -=-≥，3a x ≥，所以3a ≥; 若012a <<，即02a <<时，2ax =时，不等式不成立综上，][()03a ∈-∞⋃+∞，，． 点晴：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.第二问将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向.。
2020年四川省泸州市高考(文科)数学二诊试卷 解析版
2020年高考（文科）数学二诊试卷一、选择题1．集合A＝{x|x﹣2≤0}，B＝N，则A∩B＝（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1}D．{0，1，2}2．i为虚数单位，则2i31−i的虚部为（）A．﹣i B．i C．﹣1D．1 3．两名男生、一名女生站成一排，其中两名男生刚好相邻的概率为（）A．13B．23C．14D．124．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用2×2列联表，由计算得K2≈7.218，参照如表：P（K2≥k0）0.010.050.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828得到正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”5．已知tanα=12，则cos2α的值为（）A．−15B．−35C．35D．456．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委菽依垣内角，下周三丈、高七尺、问积及为菽几何？“其意思为：“现将大豆在屋内靠墙堆成半圆锥形，底面半圆的弧长为3丈，高7尺、问这堆大豆的体积和堆放的大豆各为多少？”已知1丈等于10尺，1斛大豆的体积约为2.43立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的大豆有（）A．44斛B．144斛C．288斛D．388斛7．函数f（x）＝x3﹣x2+x的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．28．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（ ）A ．﹣6B ．3C ．15D ．109．已知函数f （x ）＝A sin （2x −π3）（A ≠0），若函数f （x ﹣m ）（m ＞0）是偶函数、则实数m 的最小值是（ ） A ．π12B ．π6C ．7π12D ．2π310．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的短轴长为2，焦距为2√3，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若点P 为C 上的任意一点，则1|PF 1|+1|PF 2|的取值范围为（ ）A ．[1，2]B ．[√2，√3]C ．[√2，4]D ．[1，4]11．若一个正三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．16π3B ．19π3C ．19π12D ．4π312．过双曲线C ：x 2a −y 2b =1（a ＞0，b ＞0）左焦点F 的直线l 交C 的左支于A ，B 两点，直线AO （O 是坐标原点）交C 的右支于点D ，若DF ⊥AB ，且|BF |＝|DF |，则C 的离心率是（ ） A ．√52B ．2C ．√5D ．√102二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13．已知直线l ：x +m 2y ＝0与直线n ：x +y +m ＝0，若l ∥n ，则m 的值为 ．14．若x ，y 满足约束条件{x −y ≥02x +y −6≤0x +y −2≥0，则z ＝3x +2y 的最小值是 ．15．设函数y ＝f （x ）的图象与y ＝2x +a 的图象关于直线y ＝﹣x 对称，且f （﹣4）＝1，则a ＝ ．16．在△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c 2＝a 2+b 2﹣ab ，sin A +sin B ＝2√6sin A sin B ，若c ＝3，则a +b 的值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知数列{a n }的前n 项和S n 和通项a n 满足2S n +a n ＝l （n ∈N*）． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）等差数列{b n }中，b 1＝3a 1，b 2＝2，求数列{a n +b n }的前n 项和T n ．18．三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，平面AA 1B 1B ⊥平面ABC ，AB ＝AA 1＝A 1B ＝4，BC ＝2，AC ＝2√3，点F 为AB 的中点，点E 为线段A 1C 1上的动点． （Ⅰ）求证：BC ⊥平面A 1EF ；（Ⅱ）若∠B 1EC 1＝60°，求四面体A 1B 1EF 的体积．19．某公司为抓住经济发展的契机，调查了解了近几年广告投入对销售收益的影响，在若干销售地区分别投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；并估计该公司分别投入4万元广告费用之后，对应地区销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）； （Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到如表：广告投入x （单位：万元） 1 2 3 4 5 销售收益y （单位：万元）2327由表中的数据显示，x 与y 之间存在着线性相关关系，请将（Ⅰ）的结果填入空白栏，根据表格中数据求出y 关于x 的回归真线方程y =b x +a ，并估计该公司下一年投入广告费多少万元时，可使得销售收益达到8万元？ 参考公式：最小二乘法估计分别为b =∑ n i=1x i y i −nxy →∑ ni=1x i 2−n x−2=∑ n i=1(x i −x →)(y i −y →)∑ ni=1(x i −x →)2，a =y →−b x →．20．抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，点P 在C 上，若PF ⊥x 轴，且△POF （O 为坐标原点）的面积为1． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若C 上的两动点A ，B （A ，B 在x 轴异侧）满足OA →•OB →=32，且|FA |+|FB |＝|AB |+2，求|AB |的值． 21．已知函数f （x ）=sinxx，g （x ）＝（x ﹣l ）m ﹣2lnx ． （Ⅰ）求证：当x ∈（0，π]时，f （x ）＜1；（Ⅱ）求证：当m ＞2时，对任意x 0∈（0，π]，存在x 1∈（0，π]和x 2∈（0，π]（x 1≠x 2）使g （x 1）＝g （x 2）＝f （x 0）成立．选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =2cosαy =2+2sinα（α为参数）M 是C 1上的动点，P 点满足OP →=2OM →，P 点的轨迹为曲线C 2 （Ⅰ）求C 2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=π3与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|x+1|+|x+3|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜6；（Ⅱ）若a，b，c均为正数，且f（a）+f（b）+c＝10，求a2+b2+c2的最小值．参考答案一、选择题：共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1．集合A＝{x|x﹣2≤0}，B＝N，则A∩B＝（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1}D．{0，1，2}【分析】可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．解：∵A＝{x|x≤2}，B＝N，∴A∩B＝{0，1，2}．故选：D．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2．i为虚数单位，则2i31−i的虚部为（）A．﹣i B．i C．﹣1D．1【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解：∵2i31−i=−2i1−i=−2i(1+i)(1−i)(1+i)=1−i，∴2i31−i的虚部为﹣1．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3．两名男生、一名女生站成一排，其中两名男生刚好相邻的概率为（）A．13B．23C．14D．12【分析】基本事件总数n=A33=6，其中两名男生刚好相邻包含的基本事件个数m= A22A22=4，由此能求出其中两名男生刚好相邻的概率．解：两名男生、一名女生站成一排，基本事件总数n=A33=6，其中两名男生刚好相邻包含的基本事件个数m=A22A22=4，∴其中两名男生刚好相邻的概率p=mn=46=23．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查排列组合、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用2×2列联表，由计算得K2≈7.218，参照如表：P（K2≥k0）0.010.050.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828得到正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”【分析】利用已知概率对照表，在K2大于对应值是认为相关，在小于对应值时不认为相关．解：K2≈7.218＞6.635，对应的P（K2≥k0）为0.010，可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，故选：B．【点评】本题考查了独立性检验的应用问题，考查判断相关性，是基础题目．5．已知tanα=12，则cos2α的值为（）A．−15B．−35C．35D．45【分析】利用余弦的二倍角公式可求得cos2α＝cos2α﹣sin2α，进而利用同角三角基本关系，使其除以sin2α+cos2α，分子分母同时除以cos a，转化成正切，然后把tanα的值代入即可．解：cos2α=cos2α−sin2α=cos 2α−sin2αcos2α+sin2α=1−tan2α1+tan2α=35，故选：C．【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦函数的公式．解题的关键是利用同角三角函数中的平方关系，完成了弦切的互化．6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委菽依垣内角，下周三丈、高七尺、问积及为菽几何？“其意思为：“现将大豆在屋内靠墙堆成半圆锥形，底面半圆的弧长为3丈，高7尺、问这堆大豆的体积和堆放的大豆各为多少？”已知1丈等于10尺，1斛大豆的体积约为2.43立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的大豆有（ ） A ．44斛B ．144斛C ．288斛D ．388斛【分析】先求出圆的半径，再利用圆锥的体积计算公式即可得出． 解：3丈＝30尺， 30＝3×R ，解得R ＝10． 由题意可得：12×13×3×102×7×12.43≈144斛．故选：B ．【点评】本题考查了圆锥的体积计算公式，考查考生的计算能力，属于基础题． 7．函数f （x ）＝x 3﹣x 2+x 的图象在点（1，f （1））处的切线为l ，则l 在y 轴上的截距为（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2【分析】先求出切点处的导数值，然后求出切线方程，再令切线中的x ＝0，即可得到切线的纵截距．解：f ′（x ）＝3x 2﹣2x +1， ∴f （1）＝1，f ′（1）＝2， ∴切线l 的方程为y ﹣1＝2（x ﹣1）， 令x ＝0得y ＝﹣1，即切线的纵截距为﹣1． 故选：A ．【点评】本题考查利用导数求切线方程的方法，注意抓住切点满足的两个条件入手．属于基础题．8．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（ ）A．﹣6B．3C．15D．10【分析】根据题意一步一步进行运算，直到跳出循环．解：i＝1，S＝0，S＝0﹣1＝﹣1，i＝2；S＝﹣1+4＝3，i＝3；S＝3﹣9＝﹣6，i＝4；S＝﹣6+16＝10，i＝5；跳出循环，故选：D．【点评】本题考查程序框图，考查了推理能力，属于基础题．9．已知函数f（x）＝A sin（2x−π3）（A≠0），若函数f（x﹣m）（m＞0）是偶函数、则实数m的最小值是（）A．π12B．π6C．7π12D．2π3【分析】由题意利用三角函数的奇偶性以及图象的对称性，求得m的最小值．解：∵函数f（x）＝A sin（2x−π3）（A≠0），若函数f（x﹣m）＝A sin（2x﹣2m−π3）（m＞0）是偶函数，则2m+π3最小为π2，则实数m的最小值为π12，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的奇偶性以及图象的对称性，属于基础题． 10．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的短轴长为2，焦距为2√3，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若点P 为C 上的任意一点，则1|PF 1|+1|PF 2|的取值范围为（ ）A ．[1，2]B ．[√2，√3]C ．[√2，4]D ．[1，4]【分析】根据条件得到a ，b ，c 的值，从而得出|PF 1|的范围，得到1|PF 1|+1|PF 2|关于|PF 1|的函数，从而求出答案．解：根据条件可得b ＝1，c =√3，故a ＝2， 则根据椭圆定义可知|PF 1|+|PF 2|＝2a ＝4 所以1|PF 1|+1|PF 2|=4|PF 1||PF 2|=4|PF 1|(4−|PF 1|)，因为2−√3≤|PF 1|≤2+√3，|PF 1|（4﹣|PF 1|）＝﹣（|PF 1|﹣2）2+4， ∴1≤|PF 1|（4﹣|PF 1|）≤4． ∴1≤4|PF 1|(4−|PF 1|)≤4．故选：D ．【点评】本题考查了椭圆的性质，函数最值的计算，属于中档题．11．若一个正三棱柱的主视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．16π3B ．19π3C ．19π12D ．4π3【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征是什么，求出球的表面积即可． 解：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为边长等于2的正三角形，高为1的正三棱柱，则底面外接圆半径r =2√33，球心到底面的球心距d =12所以球半径R 2=(2√33)2+(12)2=1912所以该球的表面积S ＝4πR 2=19π3， 故选：B ．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．12．过双曲线C ：x 2a −y 2b =1（a ＞0，b ＞0）左焦点F 的直线l 交C 的左支于A ，B 两点，直线AO （O 是坐标原点）交C 的右支于点D ，若DF ⊥AB ，且|BF |＝|DF |，则C 的离心率是（ ） A ．√52B ．2C ．√5D ．√102【分析】取右焦点F '，由双曲线的定义设|AF |＝x ，则|AF '|＝2a +x ，再由双曲线的对称性，则|DF '|＝x ，|DF |＝|AF '|＝2a +x ，而|BF |＝|DF |，所以|BF |＝2a +x ，|AB |＝2a +2x ，有直角三角形中求出a ，c 的关系求出离心率．解：取右焦点F '，设|AF |＝x ，则|AF '|＝2a +x ，由题意可得DF '∥AF ，所以DF '⊥DF ， 所以|DF '|＝x ，|DF |＝|AF '|＝2a +x ，而|BF |＝|DF |，所以|BF |＝2a +x ，|AB |＝2a +2x ， 进而可得|BF '|＝2a +x +2a ＝4a +x ，在直角三角形BAF '中，|BF '|2＝|AB |2+|AF '|2， 所以（x +4a ）2＝（2x +2a ）2+（x +2a ）2，解得x ＝a ， 所以|AF |＝|DF '|＝a ，|DF |＝3a ，|FF '|＝2c ，在三角形DFF '中a 2+（3a ）2＝（2c ）2，所以可得：e 2＝（ca）2=52，所以e =√102，故选：D ．【点评】本题考查双曲线的性质，及直角三角形的边长的关系，属于中档题． 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13．已知直线l ：x +m 2y ＝0与直线n ：x +y +m ＝0，若l ∥n ，则m 的值为 ±1 ． 【分析】由m 2﹣1＝0，解得m ，经过验证即可得出． 解：由m 2﹣1＝0，解得m ＝±1， 经过验证都满足l ∥n ， 则m ＝±1． 故答案为：±1．【点评】本题考查了两条直线平行与斜率之间的关系．考查考生的计算能力，属于基础题．14．若x ，y 满足约束条件{x −y ≥02x +y −6≤0x +y −2≥0，则z ＝3x +2y 的最小值是 5 ．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可． 解：由z ＝3x +2y 得y =−32x +z2，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y =−32x +z 2由图象可知当直线y =−32x +z 2经过点A 时，直线y =−32x +z 2的截距最小，此时z 也最小，将A （1，1）代入目标函数z ＝3x +2y ， 得z ＝5． 故答案为：5．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．15．设函数y ＝f （x ）的图象与y ＝2x +a 的图象关于直线y ＝﹣x 对称，且f （﹣4）＝1，则a ＝ 3 ．【分析】在函数y ＝f （x ）的图象上取点（x ，y ），则关于直线y ＝﹣x 对称点为（﹣y ，﹣x ），代入y ＝2x +a ，可得答案．解：因为函数y ＝f （x ）的图象与y ＝2x +a 的图象关于直线y ＝﹣x 对称，且f （﹣4）＝1； 故（﹣1，4）在y ＝2x +a 的图象上， 故有：4＝2﹣1+a ⇒a ＝3； 故答案为：3．【点评】本题考查函数的解析式，考查图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16．在△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c2＝a2+b2﹣ab，sin A+sin B＝2√6sin A sin B，若c＝3，则a+b的值为3√2．【分析】由a2+b2﹣c2＝ab，及余弦定理，可求cos C，结合范围C∈（0，π），可求C=π3，利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理化简已知可求（a+b）c＝3√2ab，代入c＝3，可得：a+b=√2ab，进而可求2（ab）2﹣3ab﹣9＝0，解得ab的值，从而可求a+b的值．解：由c2＝a2+b2﹣ab及余弦定理，可得：cos C=a2+b 2−c22ab =ab2ab=12，又C∈（0，π），所以C=π3，由sin A+sin B＝2√6sin A sin B，可得：（sin A+sin B）sin C＝2√6sin C sin A sin B，可得：（sin A+sin B）sin C＝2√6sin π3sin A sin B，可得：（sin A+sin B）sin C＝3√2sin A sin B，结合正弦定理，可得：（a+b）c＝3√2ab，代入c＝3，可得：a+b=√2ab，再结合a2+b2﹣c2＝ab，可得：（a+b）2﹣2ab﹣32＝ab，可得：（a+b）2﹣3ab﹣9＝0，可得：（√2ab）2﹣3ab﹣9＝0，可得：2（ab）2﹣3ab﹣9＝0，可得：（2ab+3）（ab﹣3）＝0，解得：ab=−32（舍去）或ab＝3．可得：a+b＝3√2．故答案为：3√2．【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知数列{a n}的前n项和S n和通项a n满足2S n+a n＝l（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）等差数列{b n}中，b1＝3a1，b2＝2，求数列{a n+b n}的前n项和T n．【分析】（1）先由数列{a n }的前n 项和S n 和通项a n 的关系式求出相邻项之间的关系，判断出数列{a n }的类型，再求出通项公式；（2）先由题设条件求出b n ，再结合（1）中的a n 求出a n +b n ，最后求出T n ． 解：（1）当n ＝1时有2S 1+a 1＝1＝3a 1，解得a 1=13．又∵2S n +a n ＝l （n ∈N*）①， ∴2S n +1+a n +1＝1 ②．由②﹣①可得：2（S n +1﹣S n ）+a n +1﹣a n ＝0＝2a n +1+a n +1﹣a n 即a n +1=13a n ，所以数列{a n }是以13为首项，以13为公比的等比数列．∴a n ＝（13）n ．（2）∵等差数列{b n }中，b 1＝3a 1＝1，b 2＝2，∴b n ＝n ，a n +b n ＝（13）n +n ．∴T n ＝[13+(13)2+(13)3+⋯+(13)n]+（1+2+3+…n ）=13[1−(13)n ]1−13+n(1+n)2=1−3−n2+n(n+1)2． 【点评】本题考查等比数列的定义及通项公式和数列求和中的分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，平面AA 1B 1B ⊥平面ABC ，AB ＝AA 1＝A 1B ＝4，BC ＝2，AC ＝2√3，点F 为AB 的中点，点E 为线段A 1C 1上的动点． （Ⅰ）求证：BC ⊥平面A 1EF ；（Ⅱ）若∠B 1EC 1＝60°，求四面体A 1B 1EF 的体积．【分析】（I ）利用等边三角形的性质可得：A 1F ⊥AB ．利用线面、面面垂直的判定定理与性质定理可得：A 1F ⊥BC ．利用勾股定理的逆定理可得：BC ⊥AC ．进而证明结论． （Ⅱ）利用直角三角形的边角关系可得：EC 1=2tan60°，A 1E ．由（I ）可得：A 1F ⊥底面A1B1C1，A1F⊥A1E，A1F＝2√3．可得△A1EF的面积S．由（I）可得：BC⊥平面A1EF，可得B1C1⊥平面A1EF，即可得出四面体A1B1EF的体积．【解答】（I）证明：∵AB＝AA1＝A1B，点F为AB的中点，∴A1F⊥AB，∵平面AA1B1B ⊥平面ABC，平面AA1B1B∩平面ABC＝AB，∴A1F⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴A1F⊥BC．∵AB＝4，BC＝2，AC＝2√3，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，∴BC⊥AC．∵AC∥A1C1，∴BC⊥A1C1，又A1F∩A1E＝A1，∴BC⊥平面A1EF；（Ⅱ）解：∵∠B1EC1＝60°，∴EC1=2tan60°=2√33，∴A1E＝2√3−2√33=4√33．由（I）可得：A1F⊥底面A1B1C1，∴A1F⊥A1E，A1F＝2√3．∴△A1EF的面积S=12×2√3×4√33=4．由（I）可得：BC⊥平面A1EF，∵B1C1∥BC，∴B1C1⊥平面A1EF，∴四面体A1B1EF的体积=13×S•B1C1=13×4×2=83．【点评】本题考查了线面、面面垂直的判定定理与性质定理、等边三角形与直角三角形的性质、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．某公司为抓住经济发展的契机，调查了解了近几年广告投入对销售收益的影响，在若干销售地区分别投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；并估计该公司分别投入4万元广告费用之后，对应地区销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到如表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：万元）2327由表中的数据显示，x与y之间存在着线性相关关系，请将（Ⅰ）的结果填入空白栏，根据表格中数据求出y关于x的回归真线方程y=b x+a，并估计该公司下一年投入广告费多少万元时，可使得销售收益达到8万元？参考公式：最小二乘法估计分别为b=∑n i=1x i y i−nxy→∑n i=1x i2−n x−2=∑ni=1(x i−x→)(y i−y→)∑n i=1(x i−x→)2，a=y→−b x→．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图各个小长方形的面积总和为1，建立方程，即可求得结论．利用组中值，求出对应销售收益的平均值；（Ⅱ）利用公式求出a，b即可计算y关于x的回归方程．解：（Ⅰ）设长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）m＝1，所以m＝2．小组依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），其中点分别为1，3，5，7，9.11对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04．故可估计平均值为1×0.16+3×0.20+5×028+7×0.24+9×0.08+11×0.04＝5．（Ⅱ）空白栏中填5．由题意可知，x=3，y=3.8∑5i=1x i y i=69，∑5i=1x i2=55，所以b=69−5×3×3.855−5×32=1.2，a=y−b x=3.8﹣1.2×3＝0.2．所以关于x的回归方程为y＝1.2x+0.2．【点评】本题考查频率分布直方图、线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，属于中档题． 20．抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，点P 在C 上，若PF ⊥x 轴，且△POF （O 为坐标原点）的面积为1． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若C 上的两动点A ，B （A ，B 在x 轴异侧）满足OA →•OB →=32，且|FA |+|FB |＝|AB |+2，求|AB |的值．【分析】（Ⅰ）先解出P 点坐标，再表示△POF 面积为12×p 2×p =1，解得p ，进而得出抛物线方程．（Ⅱ）设直线AB 方程为x ＝my +n ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立抛物线方程，消元x ，可得含y 的一元二次方程，由韦达定理可得y 1+y 2，y 1y 2，|AB |=√1+m 2√4m 2+8n ①，因为|FA |+|FB |＝|AB |+2，得x 1+x 2＝|AB |，2m 2+2n ＝|AB |②由①②得2m 2+2n =√1+m 2√4m 2+8n ，根据OA →•OB →=32，所以y 124y 224+y 1y 2＝32，n 2﹣8n ﹣128＝0，进而得出答案．解：（Ⅰ）由题知P 点的横坐标为p2，代入抛物线方程得，y 2＝2p ×p2，解得y ＝p 或﹣p ， 所以P （p2，﹣p ）或（p2，p ），△POF 面积为12×p 2×p =1，解得p ＝2，所以抛物线C 方程为y 2＝4x ． S △OFP =12×p2×p =p 24（Ⅱ）设直线AB 方程为x ＝my +n ，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） 联立抛物线方程得y 2﹣2my ﹣2n ＝0， y 1+y 2＝2m ，y 1y 2＝﹣2n ，|AB |=√1+m 2√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√1+m 2√4m 2+8n ① 因为|FA |+|FB |＝|AB |+2， 所以x 1+1+x 2+1＝|AB |+2 即x 1+x 2＝|AB |， my 1+n +my 2+n ＝|AB |m （y 1+y 2）+2n ＝|AB | 2m 2+2n ＝|AB |②由①②得2m 2+2n =√1+m 2√4m 2+8n ， 化简得m 2＝n 2﹣2n ，因为OA →•OB →=32，所以x 1x 2+y 1y 2＝32 所以y 124y 224+y 1y 2＝32，（y 1y 2）2+16y 1y 2﹣16×32＝0（﹣2n ）2+16（﹣2n ）﹣16×32＝0， n 2﹣8n ﹣128＝0， 解得n ＝﹣8（舍）或16，所以|AB |＝2m 2+2n ＝2（n 2﹣2n ）+2n ＝2n 2﹣2n ＝480．【点评】本题考查抛物线方程，向量在圆锥曲线的应用，直线与抛物线相交，属于中档题．21．已知函数f （x ）=sinxx，g （x ）＝（x ﹣l ）m ﹣2lnx ． （Ⅰ）求证：当x ∈（0，π]时，f （x ）＜1；（Ⅱ）求证：当m ＞2时，对任意x 0∈（0，π]，存在x 1∈（0，π]和x 2∈（0，π]（x 1≠x 2）使g （x 1）＝g （x 2）＝f （x 0）成立．【分析】（Ⅰ）对函数求导数，研究单调性求出最大值小于1即可；（Ⅱ）只需要求出f （x ）在（0，π]上的值域，然后研究g （x ）的单调性是先增后减或先减后增，同时说明每一段上的函数值范围都包含f （x ）的值域即可． 解：（Ⅰ）f′(x)=xcosx−sinxx 2，令h （x ）＝x cos x ﹣sin x ，∵h ′（x ）＝﹣x sin x ＜0， ∴h （x ）在（0，π]上递减，且h （0）＝0，故x ∈（0，π]时f ′（x ）＜0，f （x ）递减． 又limx→0sinx x =lim x→0cosx1=1，∴x ∈（0，π]时，f （x ）＜1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f （x ）在（0，π]上递减，且f （x ）＜1；又f （π）＝0，故f （x ）的值域为[0，1）． 又因为g ′（x ）=m −2x=mx−2x ，x ∈（0，π]，m ＞2． 令g′(x)=0得x =2m∈（0，1）．显然y ＝mx ﹣2是增函数．∴x ∈(0，2m )时，g ′（x ）＜0，g （x ）递减；x ∈(2m ，π)，g ′（x ）＞0，g （x ）递增．此时g （x ）min =g(2m)=(2m −1)m −2ln 2m，（m ＞2）． 将上式化简并令r （m ）＝2lnm ﹣m +2﹣2ln 2，m ＞2． ∵r′(m)=2−mm＜0，∴r （m ）在（2，+∞）上递减． 所以r （m ）＜r （2）＝0，故g （x ）min ＜0．显然当x →0时，g （x ）→+∞，即当x ∈(0，2m )时，g （x ）递减，且函数值取值集合包含f （x ）的值域[0，1）；而g （π）＝（π﹣1）m ﹣2ln π＞2（π﹣1）﹣2ln π＝2（π﹣1﹣ln π）＞2（3﹣1﹣ln π），∵lnπ＜lne 32=32，∴g(π)＞2×12=1，即当x ∈(2m ，π)时，g （x ）递增，且函数值取值集合包含f （x ）的值域[0，1）．所以当m ＞2时，对任意x 0∈（0，π]，存在x 1∈（0，π]和x 2∈（0，π]（x 1≠x 2）使g （x 1）＝g （x 2）＝f （x 0）成立．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性、最值等问题．考查了学生运用数学思想方法（转化与化归、数形结合、函数与方程分类讨论）解决问题的能力．同时考查了学生的逻辑推理、数学抽象、数学运算等数学核心素养．属于较难的题目． 一、选择题22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{x =2cosαy =2+2sinα（α为参数）M 是C 1上的动点，P 点满足OP →=2OM →，P 点的轨迹为曲线C 2 （Ⅰ）求C 2的方程；（Ⅱ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |．【分析】（I ）先设出点P 的坐标，然后根据点P 满足的条件代入曲线C 1的方程即可求出曲线C 2的方程；（II ）根据（I ）将求出曲线C 1的极坐标方程，分别求出射线θ=π3与C 1的交点A 的极径为ρ1，以及射线θ=π3与C 2的交点B 的极径为ρ2，最后根据|AB |＝|ρ2﹣ρ1|求出所求． 解：（I ）设P （x ，y ），则由条件知M （x2，y2）．由于M 点在C 1上，所以{x2=2cosαy 2=2+2sinα即{x =4cosαy =4+4sinα 从而C 2的参数方程为 {x =4cosαy =4+4sinα（α为参数） （Ⅱ）曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝8sin θ． 射线θ=π3与C 1的交点A 的极径为ρ1＝4sin π3，射线θ=π3与C 2的交点B 的极径为ρ2＝8sin π3． 所以|AB |＝|ρ2﹣ρ1|=2√3．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨迹方程的求解和线段的度量，属于中档题． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知f （x ）＝|x +1|+|x +3|． （Ⅰ）解不等式f （x ）＜6；（Ⅱ）若a ，b ，c 均为正数，且f （a ）+f （b ）+c ＝10，求a 2+b 2+c 2的最小值． 【分析】（Ⅰ）由绝对值的意义，对x 讨论，去绝对值，解不等式，求并集，可得所求解集；（Ⅱ）求得2a +2b +c ＝2，结合柯西不等式，计算可得所求最小值． 解：（Ⅰ）解不等式f （x ）＜6即|x +1|+||x +3|＜6，等价为 {x ≥−1x +1+x +3＜6或{−3＜x ＜−1−x −1+x +3＜6或{x ≤−3−x −1−x −3＜6， 解得﹣1≤x ＜1或﹣3＜x ＜﹣1或﹣5＜x ≤﹣3， 则原不等式的解集为（﹣5，1）；（Ⅱ）若a ，b ，c 均为正数，且f （a ）+f （b ）+c ＝10， 即为a +1+a +3+（b +1+b +3）+c ＝10，化为2a +2b +c ＝2，由柯西不等式可得（a 2+b 2+c 2）（22+22+12）≥（2a +2b +c ）2，49．化为a 2+b 2+c 2≥49，当且仅当a ＝b ＝2c =49取得等号， 则a 2+b 2+c 2的最小值为【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及柯西不等式的运用：求最值，考查分类讨论思想和转化思想，以及化简运算能力，属于中档题．。
2022年四川省泸州市泸县五中高考数学适应性试卷(文科)+答案解析(附后)
2022年四川省泸州市泸县五中高考数学适应性试卷（文科）1. 若复数是纯虚数，则复数在复平面内对应的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知集合，集合，则( )A. B.C. D.3. 等差数列中，，，则( )A. 5B. 9C. 11D. 134. 5G时代悄然来临，为了研究中国手机市场现状，中国信通院统计了2019年手机市场每月出货量以及与2018年当月同比增长的情况，得到如图统计图：根据该统计图，下列说法错误的是( )A. 2019年全年手机市场出货量中，5月份出货量最多B. 2019年下半年手机市场各月份出货量相对于上半年各月份波动小C. 2019年全年手机市场总出货量低于2018年全年总出货量D. 2018年12月的手机出货量低于当年8月手机出货量5. 正方体中，E为棱的中点如图，用过点B、E、的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为( )A.B.C.D.6. 著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则t分钟后物体的温度单位：满足若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为参考数据：( )A. 16分钟B. 18分钟C. 20分钟D. 22分钟7. 函数的图象大致为( )A. B.C. D.8. 已知，则( )A. B. C. D.9. 数学与建筑的结合造就建筑艺术品，2018年南非双曲线大教堂面世便惊艳世界，如图．若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y轴上的双曲线上支的一部分，且上焦点到上顶点的距离为2，到渐近线距离为，则此双曲线的离心率为( )A. 2B. 3C.D.10. 若函数的图象上两点M，N关于直线的对称点在的图象上，则a的取值范围是( )A. B. C. D.11.已知正项等比数列，向量，，若，则…( )A.12 B. 16 C. 18 D.12. 已知函数的一个零点是，当时函数取最大值，则当取最小值时，函数在上的最大值为( )A. B. C. D. 013. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为______.14. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则______.15. 椭圆C：的上、下顶点分别为A，C，如图，点B在椭圆上，平面四边形ABCD满足，且，则该椭圆的离心率为______.16. 某市民广场有一批球形路障球如图1所示现公园管理处响应市民要求，决定将每个路障球改造成方便市民歇脚的立方八面体石凳如图2所示其中立方八面体有24条棱、12个顶点、14个面个正方形、8个正三角形，它是将立方体“切”去8个“角”后得到的几何体经过测量，这批球形路障球每个直径为60cm，若每个路障球为改造后所得的立方八面体的外接球，则每个改造后的立方八面体表面积为______17. 州电视台为了解州卫视一档中华诗词类节目的收视情况，抽查东西区各5个县，统计观看该节目的人数的数据得到如图所示的茎叶图单位：百人其中一个数字被污损．求西部各县观看该节目的观众的平均人数超过东部各县观看该节目的平均人数的概率；该节目的播出极大地激发了观众对中华诗词学习的热情，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众学习诗词的周平均时间单位：小时与年龄单位：岁的关系，如表所示：x20304050y34根据表中的数据，试求线性回归方程，并预测年龄为60岁的观众学习诗词的时间．参考公式：，18. 如图，在平面四边形ABCD中，，的平分线与BC交于点E，且求及AC；若，求四边形ABCD周长的最大值．19. 如图所示，已知长方形ABCD中，，M为DC的中点，将沿AM折起，使得求证：平面平面ABCM；若E点满足，求？20. 已知椭圆C：的长轴长为4，且经过点求椭圆C的方程；直线l的斜率为，且与椭圆交于A，B两点异于点，过点P作的角平分线交椭圆于另一点证明：直线PQ与坐标轴平行．21. 已知函数，其中当时，求函数的极值；试讨论函数在上的零点个数．22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为求直线l及圆C的直角坐标方程；若直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点，求面积的最大值．23. 已知函数求不等式的解集；若恒成立，求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】分析：本题考查了复数的化简与代数运算问题，也考查了纯虚数的定义与复平面的应用问题，是基础题．化简复数，根据纯虚数的定义求出a的值，写出复数对应复平面内点的坐标，即可得出结论．解：复数，该复数是纯虚数，，解得；且，所以复数，它在复平面内对应的点是，它在第二象限．故选：2.【答案】C【解析】解：，，，故选求出集合的等价条件，利用交集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．比较基础．3.【答案】C【解析】解：等差数列中，，，则，故选：根据等差数列的性质即可求出．本题考查了等差数列的性质，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：对于A，由柱状图可得五月出货量最高，故A正确；对于B，根据曲线幅度可得下半年波动比上半年波动小，故B正确；对于C，根据曲线上数据可得仅仅四月五月比同比高，其余各月均低于2018年，且明显总出货量低于2018年，故C正确；对于D，可计算的2018年12月出货量为，8月出货量为，故12月更高，故D错误，故选：根据图象逐一分析即可本题考查学生合情推理能力，考查数据分析与图表分析能力，属于基础题．5.【答案】D【解析】【分析】利用平面的基本性质，画出直观图，然后判断左视图即可．本题考查简单几何体的三视图，是基本知识的考查．【解答】解：由题意可知：过点B、E、的平面截去该正方体的上半部分，如图直观图，则几何体的左视图为：故选：6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查函数的实际应用，掌握对数函数的公式是解本题的关键，属于基础题．由题意可得，，，，故，再结合对数函数的公式，即可求解．【解答】解：由题意可得，，，，故，，即，故选：7.【答案】A【解析】解：记，则，因此函数是偶函数；故排除BC；当时，，，因此；排除D；故选：判断函数的奇偶性和对称性，判断函数值的符号是否对应，利用排除法进行判断即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，判断函数的奇偶性和对称性，利用排除法是解决本题的关键，是中档题．8.【答案】C【解析】解：由，得，故选：由已知求得，再由，结合诱导公式及倍角公式求解．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及倍角公式的应用，是基础题．9.【答案】B【解析】解：双曲线的上焦点到上顶点的距离为2，到渐近线距离为，可得：，解得，，，所以双曲线的离心率为：故选：利用已知条件求出方程组，得到a，c，即可求解双曲线的离心率．本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的离心率的求法，是基本知识的考查，基础题．10.【答案】D【解析】解：函数关于直线对称的函数为，则函数与函数有两个交点，显然，作出函数图象如下，；设上任一点坐标为，因为其导函数为，故其对应切线的斜率为：；故切线为：；当切线过点时；；此时对应的切线斜率为：e；由图可知，要使函数与函数有两个交点，则需故选：易知，函数关于直线对称的函数为，由题意，函数与函数有两个交点，作图观察即可得到结论．本题主要考查函数图象的运用及函数的对称性，考查数形结合思想，属于中档题．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查等比数列的性质和向量垂直的条件，同时考查对数的运算性质，考查化简运算能力，属于中档题．由向量垂直的条件可得，再由等比数列的性质和对数的运算性质，化简可得所求值．【解答】解：向量，，若，可得，即，即，由正项等比数列，可得，即，则……故选：12.【答案】D【解析】解：，，，，①，，，，②由①②可得，由于，可取，，解得舍去，则，，可得正数的最小值为4，即有，由，可得，可得在上递减，则的最大值为，故选：由题意可得，，可得，的方程组，解得，得到的关系式，求得最小值，可得的解析式，由余弦函数的单调性可得所求最大值．本题考查了的图象与性质的应用问题，主要是零点和单调性的应用，考查运算能力，是中档题．13.【答案】7【解析】解：画出实数x，y满足约束条件表示的平面区域如图：目标函数变形为，则z表示直线在y轴上截距，截距越大，z越大，由可得目标函数过时，直线的纵截距最大，z取得最大值为；故答案为：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过A时，z取得最大值．本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．是中档题．14.【答案】【解析】解：由题意，使用移动支付的人数X服从二项分布，则，解得或，又，即，化简得，解得，所以故答案为：说明使用移动支付的人数X服从二项分布，利用，求出概率，通过，列出不等式，判断概率即可．本题考查离散型随机变量的期望与方差的求法，考查转化思想以及计算能力，是基础题．15.【答案】【解析】解：根据题意可得，，设，，由，可得点A，B，C，D在以DB为直径的圆上，又原点O为圆上的弦AC的中点，所以圆心在AC的垂直平分线上，可得圆心在x轴上，所以，又，可得，故圆心坐标为所以圆的方程为，将代入结合，可得，所以，，所以故答案为：根据点A，B，C，D在以DB为直径的圆上，设，，结合圆的性质以及所给面积关系可得，，求得圆的方程，代入A点坐标经计算即可得解．本题考查了椭圆、圆的性质，考查了转化思想、运算能力，属于难题．16.【答案】【解析】解：由题意知，截去的八个四面体是全等的正三棱锥，则立方八面体表面有8个正三角形，再加上6个小正方形，且正方形边长与正三角形边长相等，当立方八面体外接于路障球时体积最大，即路障球为立方八面体的外接球．设立方八面体棱长为a，外接球直径，则，所以立方八面体表面积故答案为：由题意可得立方八面体表面有8个正三角形，再加上6个小正方形，且正方形边长与正三角形边长相等，当立方八面体外接于路障球时体积最大，即路障球为立方八面体的外接球．设立方八面体棱长为a，求得外接球的直径，可得a，再由表面积公式计算可得所求值．本题考查立方八面体与其外接球的关系，以及表面积的求法，考查空间想象能力和运算能力、推理能力，属于中档题．17.【答案】解：设被污损的数字为，则，，由题意得：，即，即，所以，西部各县观看该节目的观众的平均数超过东部各县观看该节目的观众的平均数的概率为由已知得：，，，，，，回归直线方程为，当时，，即年龄为60岁的观众学习诗词的时间为小时．【解析】设被污损的数字为，求出样本中心，判断范围，推出结果即可．求出样本中心，回归直线的斜率，得到回归直线方程，然后求解即可．本题考查回归直线方程的求法与应用，是基本知识的考查．18.【答案】解：在中，由正弦定理得：又，则，于是，所以，所以在中，根据余弦定理得，所以令，，在中，根据余弦定理得，即有，即，所以，当且仅当时，“=”成立．所以，四边形ABCD周长的最大值为【解析】在中，由正弦定理可求的值，又，可求，利用三角形的内角和定理可求的值，进而可求的值，可得，在中，根据余弦定理即可解得AC的值．令，，在中，根据余弦定理，基本不等式可求，即可求解四边形ABCD周长的最大值．本小题主要考查正弦定理、余弦定理等基本知识，考查化归与转化等数学思想以及推理论证、运算求解等数学能力，属于中档题．19.【答案】证明：长方形ABCD中，，M为DC的中点，，，则，又，，AD，平面ADM，平面ADM，又平面ABCM，平面平面ABCM；解：取AM的中点F，连接DF，，M为DC的中点，，，得，由知，平面平面ABCM，平面ADM，平面平面，平面ABCM，，到平面ABCM的距离等于D到平面ABCM的距离的，【解析】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．由已知求解三角形可得，结合，由直线与平面垂直的判定可得平面ADM，从而得到平面平面ABCM；取AM的中点F，连接DF，证明平面ABCM，结合向量等式可得D到平面ABCM的距离，再由棱锥体积公式求解．20.【答案】解：由条件得：，解得，，所以椭圆C的方程为：证明：欲证PQ与坐标轴平行，即证直线PQ的方程为，或，又因为PQ平分，故只需证明PA，PB的斜率都存在时满足即可．当PA，PB的斜率不存在时，即点A或B的坐标为，而经检验此时直线l与椭圆C相切，不满足题意．故PA，PB的斜率都存在，下证设直线l：，，，联立，可得，此时，，，※，※式的分子，直线PQ与坐标轴平行，得证．【解析】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．由条件得：解得a，b，即可得到椭圆方程；证明：欲证PQ与坐标轴平行，即证直线PQ的方程为；或，又因为PQ平分，故只需证明PA，PB的斜率都存在时满足即可．当PA，PB的斜率不存在时，说明不满足题意．然后证明设直线l：，，，联立，利用韦达定理结合的表达式，推出结果即可．21.【答案】解：当时，，，，易得在，上单调递增，在上单调递减，故当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值，，当时，在上单调递减，，此时函数在上没有零点；当时，在上单调递增，，此时函数在上没有零点；当即时，在上单调递减，由题意可得，，解可得，，当即时，在上单调递减，在上单调递增，由于，，令，令，则，所以在上递减，，即，所以在上递增，，即，所以在上没有零点，综上，当时，在上有唯一零点，当或时，在上没有零点．【解析】把代入后对函数求导，然后结合导数可求函数的单调性，进而可求极值；先对函数求导，然后结合导数与单调性关系对a进行分类讨论，确定导数符号，然后结合导数与函数的性质可求．本题综合考查了导数与函数性质的应用，体现了转化思想与分类讨论思想的应用．22.【答案】解：圆C的极坐标方程为，根据，转换为直角坐标方程为，直线l的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为；圆C的圆心坐标为，半径为，圆心到直线l的距离为，，点P到直线AB距离的最大值为，【解析】直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；利用点到直线的距离公式的应用求出最大距离，进一步求出三角形面积的最大值．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．23.【答案】解：依题意，，当时，原式化为，解得，故；当时，原式化为，解得，故无解；当时，原式化为，解得，故；综上所述，不等式的解集为；因为，当且仅当时，等号成立．故恒成立等价于；即，解得；故实数m的取值范围为【解析】本题主要考查含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了不等式恒成立应用问题，是基础题．利用分段讨论法，去掉绝对值，解不等式即可；利用绝对值不等式求出的最小值，再把恒成立化为，从而求出实数m的取值范围．。
四川省泸州市泸县2023届高三二模数学(理科)试题含答案
【详解】
如图,设抛物线 y2 4cx 的准线为 l,作 PQ⊥l 于 Q,
设双曲线的右焦点为 F′,P(x,y).
由题意可知 FF′为圆 x2 y2 c2 的直径，
∴PF′⊥PF,且 tanPFF ' b , FF ' 2c ， a
y2 4cx①
满足
x2
y2
c2②
，
y b③
xc a
【详解】因为 sin 3 ，且 为第四象限角，则 cos 4 ， tan 3 ，故选 D.
5
5
4
所以
tan
4
1 1
tan tan
1
3 4
7
.
1
3 4
【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于基础题.
6. 设{an}是公比为 的等比数列，则“
在 0, 上单调，所以 f x 在 (, 0) 上也单调，由 f a50 f a51 ，可以得到 a50 a51 0 ，
S100
100 (a1 2
a100 )
100 (a50 2
a51 )
0
，故本题选
C.
【点睛】本题考查了抽象函数的对称性、单调性，利用等差数列的性质，求前 n 项和问题.
”是“ {an } 为递增数列”的
A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】D 【解析】
【详解】试题分析：当
但是
不成立，所以选 D.
考点：等比数列
B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
时， 不是递增数列；当
且
时， 是递增数列，
7. 在如图所示的计算1 5 9 L 2024 程序框图中，判断框内应填入的条件是（ ）
2023届四川省泸县高2020级高考数学(理工类)适应性考试2【含答案】
估计该体育院校学生观看雪上项目和冰上项目的时间长度的第75百分位数分别是和，则21s 22s A ．，B ．，C ．，D ．12x x >2212s s >12x x >2212s s <12x x <2212s s >1x <4．中国的5G 技术领先世界，5G 技术的数学原理之一便是著名的香农公式：为坐标原点），若过点作互相垂直的两O1,3,4 3⎫⎬⎭三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第试题考生都必须作答．第22（一）必考题：共60分。
(1)求证：平面平面BDG ⊥ABC (2)若，求平面2AB BC CP ===19．（12分）公司采用招考的方式引进入才，规定考生必须在测试，若在这两个测试点都测试合格，则可参加面试，否则不被录用，已知考生在每个测试点的测试结果互不影响，若考生小李和小王一起前来参加招考，小李在测试点、、测试合格的概率分别为，A B C 23，，小王在上述三个测试点测试合格的概率都是．231223（）问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大?请说明理由；1（）假设小李选择测试点、进行测试，小王选择测试点、进行测试，记为两人在各测试点测试2A B A C X 合格的测试点个数之和，求随机变量的分布列及数学期望．X EX 20．（12分）已知椭圆的上、下顶点分别为，左顶点为，是面积为()2222:10x y C a b a b +=>>,A B D ABD △的正三角形．3(1)求椭圆的方程；C (2)过椭圆外一点的直线交椭圆于两点，已知点与点关于轴对称，点与点关C (),0M m C ,P Q P P 'x Q Q '于轴对称，直线与交于点，若是钝角，求的取值范围．x PQ 'P Q 'K AKB ∠m 21．（12分）已知函数，.若函数在定义域内有两个不同的极值点()2ln 12a f x x x x x =--+a ∈R ()f x .12x x ，(1)求实数a 的取值范围；(2)当时，证明：.02m <≤12m x x a +>（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。
四川省泸县第五中学2020届高考数学适应性考试试题 理(无答案)
2020年四川省泸县第五中学高考适应性考试数学（理工类）试题本试卷共4页，共23题（含选考题），全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对5.应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第I卷(选择题，共60分）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则A. B. C. D.2.为虚数单位，已知是纯虚数，与为共轭虚数，则A. B. C. D.3.已知向量，且，则A. B. C. 6 D. 84.“”是“方程表示双曲线”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.函数的图象大致是A. B C. D.6.函数在区间上的零点之和是A. B. C. D.7.如图，为圆的直径，，垂直于圆所在的平面，为圆周上不与点、重合的点，于，于，则下列不正确的是A. 平面平面B. 平面平面C. 平面平面D. 平面平面8.设等差数列前项和为，等差数列前项和为，若，则A. 528B. 529C. 530D. 5319.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于点，，交抛物线的准线于点，若，则直线的斜率为A. B.C. D.10.设，，则A. B.C. D.11.四棱锥中，底面为矩形，，，且，当该四棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为A. B. C.D.12.已知函数，其中是自然对数的底，若，则实数的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.的展开式中，常数项为________．（用数字作答）14.某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有______种.15.设变量，满足约束条件，则的最小值为__________．16.已知定义在上的函数满足且，若恒成立，则实数的取值范围为______．三、解答题：共70分。
2020年四川泸州高三二模数学试卷(理科)
． 故选 ．
9. A
解析:
∵
，
∴
，
，
∵
是偶函数且
，
8
∴
，
∴ 最小为 ． 故选 ．
10. D 解析:
因为椭圆 ：
的短轴长为 ，所以
，则 ，
又焦距为 ，所以
，即
，
所以
，所以
．
由椭圆的定义可知：
，
设
，则
，
，
即
，
所以
．
因为 所以 则
，所以 ， ，则
，则
，
，
所以
，
所以 故选 ．
的取值范围为 ．
11. D
解析:
16.
解析:
对不等式两边同时取对数得
，
即
，
即
恒成立，
设
，
，
∵
，
，
则函数 在
上为增函数，
函数的导数
，
由
得
得
得
，
即函数 的最大增区间为
则 的最大值为 ．
故答案为： ．
， ，
17.（ 1 ）
．
（2）
解析:
（ 1 ）当
时：
当
时：
②,
所以
即
，
．
，所以
；
①，
，
12
所以
，
所以 是首项
，公比为 的等比数列，
．
（ 2 ）由
故选 ．
5. C
解析:
∵
，
∴
．
故选 ．
6. B
解析:
方法一：
原圆柱体积为：
，
2020届四川省泸州市泸县五中高三下学期第二次高考适应性考试语文试题(解析版)
四川省泸县第五中学高2020届高考适应性考试语文试题本试卷共22题，共150分，共8页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面文章，回答问题。
诸子之学，兴起于先秦，当时一大批富有创见的思想家喷涌而出，蔚为思想史之奇观。
在狭义上，诸子之学与先秦时代相联系；在广义上，诸子之学则不限于先秦而绵延于此后中国思想发展的整个过程，这一过程至今仍没有终结。
诸子之学的内在品格是历史的承继性以及思想的创造性和突破性。
“新子学”，即新时代的诸子之学，也应有同样的品格。
这可以从“照着讲”和“接着讲”两个方面来理解。
一般而言，“照着讲”主要是从历史角度对以往经典作具体的实证性研究，诸如训诂、校勘、文献编纂，等等。
这方面的研究涉及对以往思想的回顾、反思，既应把握历史上的思想家实际说了些什么，也应总结其中具有创造性和生命力的内容，从而为今天的思考提供重要的思想资源。
与“照着讲”相关的是“接着讲”，从思想的发展与诸子之学的关联看，“接着讲”接近诸子之学所具有的思想突破性的内在品格，它意味着延续诸子注重思想创造的传统，以近代以来中西思想的互动为背景，“接着讲”无法回避中西思想之间的关系。
在中西之学已相遇的背景下，“接着讲”同时展开为中西之学的交融，从更深的层次看，这种交融具体展开为世界文化的建构与发展过程。
中国思想传统与西方思想传统都构成了世界文化的重要资源，而世界文化的发展，则以二者的互动为其重要前提。
四川省泸州市泸县五中2020届高三毕业班下学期第二次高考适应性考试理科综合试题及答案
绝密★启用前四川省泸州市泸县五中2020届高三毕业班下学期第二次高考适应性考试理科综合试题可能用到的相对原子质量：C-12 N-14 O-16 S-32 C1-35.5 Ba-137 Cu-64 Na-23第I卷选择题（126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．生物实验中常用到对照实验的方法，以下实验的对照设置不正确的是A．研究细胞核的功能时，将变形虫切成有核和无核两部分B．探究酶具有高效性时,设置无机催化剂和生物酶两组实验C．验证淀粉是光合作用的产物时,让叶片一半曝光和另一半遮光D．验证胚芽鞘的感光部位在尖端时,设置保留尖端和去除尖端的两组2．下列有关细胞的生长、分化、衰老、凋亡等生命过程的叙述,正确的是A．AIDS又叫获得性免疫缺陷综合症,主要与B细胞的过度凋亡有关B．分化后的细胞中,RNA和蛋白质成分往往会发生改变C．细胞癌变后细胞周期变短,不同时期细胞内酶的种类与活性都不变D．衰老的肝细胞的细胞膜通透性减弱,糖蛋白减少3．下列关于蓝藻和酵母菌的叙述,正确的是A．两者细胞膜中均含有脂肪和蛋白质B．两者细胞质中均有核糖体和线粒体C．两者均无叶绿体,故均为异养型生物D．两者的遗传物质均为脱氧核糖核酸4．某病毒结构由外部囊膜和内部核心组成,囊膜上有病毒编码的多种蛋白质。
下列有关该病毒侵入人体后的说法正确的是A．病毒侵入人体后经T细胞摄取和处理,暴露出病毒所特有的抗原B．效应T细胞与病毒侵染细胞密切接触,能使被侵染细胞裂解死亡C．浆细胞可特异性识别病毒编码的多种蛋白质,并产生相应的抗体D．记忆细胞可与再次入侵的同种病毒相结合,从而抑制病原体繁殖5．下列对酶及其在代谢中作用的描述合理的一项是A．用盐析沉淀的方法获取的酶和高温处理后的酶都可以恢复活性B．酶主要在细胞质中合成且能在胞内和胞外起作用C．植物光合作用的酶都是由细胞核中的基因控制合成的D．线粒体内膜上的酶大大加快了细胞呼吸中CO2的产生速度6．在T2噬菌体侵染大肠杆菌并增殖的过程中,需要借助细胞器完成的是A．噬菌体特异性吸附在细菌细胞上B．噬菌体遗传物质整合到细菌DNA上C．噬菌体DNA在细菌细胞中转录D．噬菌体的蛋白质在细菌细胞中合成7.化学,就在身旁。
2025届四川省泸县第五中学高三第二次模拟考试数学试卷含解析
2025届四川省泸县第五中学高三第二次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如sin a bx 的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数0.06sin180000y t =构成乐音的是（ ） A ．0.02sin 360000y t = B ．0.03sin180000y t = C ．0.02sin181800y t=D ．0.05sin 540000y t =2．已知曲线cos(2)||2C y x πϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭：的一条对称轴方程为3x π=，曲线C 向左平移(0)θθ>个单位长度，得到曲线E 的一个对称中心的坐标为,04π⎛⎫⎪⎝⎭，则θ的最小值是（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．12π3．设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点若双曲线上存在点P ，使1260F PF ∠=︒，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．2C ．5D ．64．函数cos ()cos x xf x x x+=-在[2,2]ππ-的图象大致为A ．B ．C ．D ．5．已知3log 5a =，0.50.4b =，2log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>6．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知向量()()1,2,2,2a b λ==-，且a b ⊥，则λ等于（ ） A ．4B ．3C ．2D ．18．已知函数2,0()4,0x x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩，若()02f x <，则0x 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(1,0]-C ．(1,)-+∞D ．(,0)-∞9．已知命题:0p x ∀>,ln(1)0x +>；命题:q 若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝10． “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（ ） A ．56383B ．57171C ．59189D ．6124211．已知双曲线222:1(0)3-=>y x C a a 的一个焦点与抛物线28x y =的焦点重合，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2 B 3C ．3 D ．412．体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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附： (a b)(c d )(a c)(b d ) ， n a b c d
19．（12 分）如图所示的方形，四边形
BCC1B1
是梯形，
B1C1 //BC
，且
B1C1
1 2
BC
，
AB
AC
，平面
ABB1 A1
平面
ABC．
（1）求证：平面 A1CC1 平面 BCC1B1 ；
四川省泸县第五中学 2020 届高考数学下学期第二次适应性考试试题
文
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A． a b c
B． a c b
C． b a c
D． b c a
11．设 F1 、 F2 分别是椭圆
y2 a2
x2 b2
1a
b
0的焦点，过 F2 的直线交椭圆于 P 、 Q 两
点，且 PQ PF1 ， PQ PF1 ，则椭圆的离心率为
A． 3 2
B． 6 3
C． 2 2
∴四棱锥 C AA1C1E 的体积
VC AA1C1E
1 3 S矩形AA1C1E
CE
1 3
AA1
AE CE
1 3
2 2
24 3
直三棱柱 ABE A1B1C1 的体积
VABE A1B1C1
S ABE
AA1
1 2
BE
AE
AA1
1 2
2
22 2
∴所求几何体
ABC
A1B1C1 的体积V
VC AA1C1E
16．已知坐标原点为 O，过点
作直线
n 不同时为零
) 的垂线，垂足为 M，则 OM 的取值范围是______．
三．解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分
∴四边形 AA1C1E 为平行四边形
∴ AE ∥ A1C1 ，∴ A1C1 平面 BCC1B1
又 A1C1 平面 A1CC1 ，∴平面 A1CC1 平面 BCC1B1
（2）由（1）知所求几何体为四棱锥 C AA1C1E 和直三棱柱 ABE A1B1C1 的组合体
∵ CE AE ， CE AA1 ， AA1 ， AE 平面 AA1C1E ，∴ CE 平面 AA1C1E ，
4
2
.
（1）求曲线 C 的普通方程；
（2）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，与 x 轴交于点 P，线段 AB 的中点为 M，求 PM .
23．[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）
f (x) x 1 2x a
已知函数
.
（1）当 a 1时，求 f (x) 1的解集；
（2）当 x [1,1] 时， f (x) 1恒成立，求实数 a 的取值范围.
则上述命题中真命题的序号为
A．①②
B．③④
C．②③
D．②④
9．为得到函数 y sin 3x 3 cos 3x 的图象，只需要将函数 y 2 cos 3x 的图象
A．向左平行移动 6 个单位
B．向右平行移动 6 个单位
5 C．向左平行移动 18 个单位
5 D．向右平行移动 18 个单位
π
10．已知 a 2π ， b 7 3 ， c logπ 3 ，则 a，b，c 的大小为
标原点）的面积为
A． 3
B． 2 3
C． 4 3
D． 6 3
8．设 m ， n 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若 m ， n / / ，则 m ， n 为异面直线；②若 m ， ， m ，则 ；
③若 / / ， / / ，则 / / ；④若 m ， n ， m // n ，则 .
a
整理得到
b2
12
ab
12
a
2
b
2
，故 a
b
4，
当且仅当 a b 2 时等号成立，所以周长的最大值为 2 2 2 3 4 2 3 ．
18.解：（1）根据频率分布直方图，200 名高血压患者中，BMI 值在28,30的人数为
0.1 2 200 40 ，在30,32的人数为 0.05 2 200 20 ，在32,34的人数为
bc
3
MF1 MF2 b2 c2 2
a 2
当点 M 是短轴的端点时，由已知得
c a2 b2
，解得 b 3 .
x2 y2 1 ∴椭圆 E 的方程为 4 3 .
12 AB CD 7 AB CD
四川省泸县第五中学高 2020 届高考适应性考试
文科数学参考答案
1．C 2．B 3．C 11．B 12．D
4．B
5．D
6．B
7．A
8．C
9．D
10．A
7 13． 8
14． x2 ( y 1)2 5
1 15． 5
16． 5 5,5 5
a
17．（1）由
2b
2c 1
2 cos2
B
C 2
得a
高血压患者，被调查者的频率分布直方图如下：
（1）求被调查者中肥胖人群的 BMI 平均值 ；
（2）填写下面列联表，并判断是否有 99.9%的把握认为 35 岁以上成人患高血压与肥胖有关.
P(K 2 k) 0.050 0.010 0.001
k
3.841 6.635 10.828
K2
n(ad bc)2
有一个．
（1）求椭圆 E 的方程；
（2）过点 (1, 0) 的两直线 l1 ， l2 分别与椭圆 E 交于点 A ， B 和点 C ， D ，且 l1 l2 ，比较
12( AB CD ) 7 AB CD
与
的大小．
f x a ln x 1 bx 1
21．（12 分）已知函数
x
.
（1）若 2a
17．（12 分）在 ABC 中，内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，且
a
2b
2c 1
2 cos2
B
2
C
.
（1）求角 C；
（2）若 c 2 3 ，求 ABC 周长的最大值.
18．（12 分）BMI 指数（身体质量指数，英文为 BodyMassIndex，简称 BMI）是衡量人体胖 瘦程度的一个标准，BMI=体重（kg）/身高（m）的平方.根据中国肥胖问题工作组标准，当 BMI≥28 时为肥胖.某地区随机调查了 1200 名 35 岁以上成人的身体健康状况，其中有 200 名
∵ ABB1A1 是正方形，∴ BB1 AB ，又平面 ABB1A1 平面 ABC，∴ BB1 平面 ABC，
又∵ AE 平面 ABC，∴ AE BB1
又∵ BB1 ， BC 平面 BCC1B1 ， BB1 BC B ，∴ AE ⊥ 平面 BCC1B1
∵ B1C1∥BE ，∴四边形 BB1C1E 为平行四边形，∴ C1E∥B∥1B A1A ，
1
AC
1
AB
A． 3
6
1
AC
5
AB
B． 3
6
1
AC
1
AB
C． 3
6
1
AC
5
AB
D． 3
6
a 1
6.已知 a ， b 为实数，则“ a b 0 ”是“ b
”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C.充要条件 D．既不充分也不
必要条件
7．已知抛物线 C： y2 4x 的焦点为 F，M 为 C 上一点，若 MF 4 ，则 △MOF （O 为坐
D． 9 6 2
12．已知 e 是自然对数的底数，不等于
1
的两正数
x,
y
log x
满足
y
log y
x
5 2
，若
logx y 1，则 x ln y 的最小值为
A．-1
1 B． e
1 C． 2e
2 D． e
第 II 卷 非选择题（90 分） 2、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2b
2c cos
A．
根据正弦定理，得 sin A 2sin B 2 cos Asin C ，化为 sin A 2sin A C 2 cos Asin C ，
整理得到 sin A 2sin Acos C ，因为 sin A 0 ，
cos C
故
1 2
，又 0
C
C
，所以
2 3
．
(2)由余弦定理有 c2 a2 b2 2ab cos C ，故 a2 b2 ab 12 ，
b
4
，则当 a
2 时，讨论
f
x 的单调性；
b 1, Fx
（2）若
f
x
2 x
，且当 a 2 时，不等式 F x
2
0, 2
在区间
上有解，求
实数 a 的取值范围.
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第
一题计分。
22．[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）
VABE A1B1C1
4 3
2 10 3
20．（1）根据已知设椭圆 E 的方程为