扬琴弦振动的力学分析
琴弦上的力学习弹拨乐器的技巧与表现力
琴弦上的力学习弹拨乐器的技巧与表现力琴弦上的力学：学习弹拨乐器的技巧与表现力音乐是一门美妙的艺术，它传达着情感、表达着心灵。
学习并掌握弹拨乐器的技巧，对于增强音乐表现力至关重要。
在弹奏过程中，琴弦的力学作用起着重要的角色。
本文将探讨琴弦上的力学与学习弹拨乐器的技巧，以提升表现力。
一、弹拨乐器学习的重要性弹拨乐器是一类广泛存在的乐器，包括吉他、古筝、琵琶等等。
学习弹拨乐器不仅可以培养音乐素养，还有助于提高协调能力和注意力集中。
这些乐器具有丰富的音色和表现力，通过琴弦的力学作用，演奏者可以发挥出各种音乐效果。
二、琴弦上的力学作用1. 弦的振动弦乐器的音色源自于琴弦的振动。
当演奏者用手指或拨片等工具触动琴弦时，琴弦会振动产生声音。
振动的方式和频率决定了音调的高低和音色的质感。
琴弦上的力学作用影响了琴弦的振动方式，从而影响了演奏的效果。
2. 琴弦的张力弦乐器需要通过调弦来达到不同的音高。
琴弦的张力决定了琴弦的音高和演奏时所需要的力度。
不同的音高需要不同的张力，演奏者需要通过调节琴弦的松紧程度来调整音高。
合理的琴弦张力有助于保持音色的稳定，并且对演奏者的手部力度控制提出了挑战。
3. 弦与指尖的摩擦力在演奏弹拨乐器时，指尖与琴弦之间的摩擦力对音色和表现力有着重要的影响。
通过调整指尖对琴弦的压力和速度，演奏者可以改变音色的明暗、强弱和音符的延长等效果。
熟练掌握指尖与琴弦之间的摩擦力，可以使演奏更加准确、灵活。
三、学习弹拨乐器的技巧1. 正确的姿势弹拨乐器演奏需要良好的姿势和手部动作。
首先，演奏者应该保持身体的稳定，坐直或站立端正。
另外，正确的手部动作包括手指的弹奏方式、拨片的使用等等。
通过良好的姿势和手部动作，可以提高演奏的精准度和舒适度。
2. 节奏感与拍子学习弹拨乐器需要培养良好的节奏感和拍子。
节奏感是指演奏者对于音符的持续时间和强度的掌控能力。
拍子是指演奏者按照一定的速度和节拍演奏。
通过练习节奏感和拍子，可以使演奏更加准确、有力度。
大学物理《弦振动》实验报告
大学物理《弦振动》实验报告（报告内容：目的、仪器装置、简单原理、数据记录及结果分析等）一.实验目的1.观察弦上形成的驻波2.学习用双踪示波器观察弦振动的波形3.验证弦振动的共振频率与弦长、张力、线密度及波腹数的关系二.实验仪器XY弦音计、双踪示波器、水平尺三实验原理当弦上某一小段受到外力拨动时便向横向移动，这时弦上的张力将使这小段恢复到平衡位置，但是弦上每一小段由于都具有惯性，所以到达平衡位置时并不立即停止运动，而是继续向相反方向运动，然后由于弦的张力和惯性使这一小段又向原来的方向移动，这样循环下去，此小段便作横向振动，这振动又以一定的速度沿整条弦传播而形成横波。
理论和实验证明，波在弦上传播的速度可由下式表示：=ρ1------------------------------------------------------- ①另外一方面，波的传播速度v和波长λ及频率γ之间的关系是：v=λγ-------------------------------------------------------- ②将②代入①中得γ=λ1-------------------------------------------------------③ρ1又有L=n*λ/2 或λ=2*L/n代入③得γn=2L------------------------------------------------------ ④ρ1四实验内容和步骤1.研究γ和n的关系①选择5根弦中的一根并将其有黄铜定位柱的一端置于张力杠杆的槽内，另一端固定在张力杠杆水平调节旋钮的螺钉上。
②设置两个弦码间的距离为60.00cm，置驱动线圈距离一个弦码大约5.00cm的位置上，将接受线圈放在两弦码中间。
将弦音计信号发生器和驱动线圈及示波器相连接，将接受线圈和示波器相连接。
③将1kg砝码悬挂于张力杠杆第一个槽内，调节张力杠杆水平调节旋钮是张力杠杆水平（张力杠杆水平是根据悬挂物的质量精确确定，弦的张力的必要条件，如果在张力杠杆的第一个槽内挂质量为m的砝码，则弦的张力T=mg，这里g 是重力加速度；若砝码挂在第二个槽，则T=2mg；若砝码挂在第三个槽，则T=3mg…….）④置示波器各个开关及旋钮于适当位置，由信号发生器的信号出发示波器，在示波器上同时显示接收器接受的信号及驱动信号两个波形，缓慢的增加驱动频率，边听弦音计的声音边观察示波器上探测信号幅度的增大，当接近共振时信号波形振幅突然增大，达到共振时示波器现实的波形是清晰稳定的振幅最大的正弦波，这时应看到弦的震动并听到弦振动引发的声音最大，若看不到弦的振动或者听不到声音，可以稍增大驱动的振幅（调节“输出调节”按钮）或改变接受线圈的位置再试，若波形失真，可稍减少驱动信号的振幅，测定记录n=1时的共振频率，继续增大驱动信号频率，测定并记录n=2,3,4,5时的共振频率，做γn图线，导出γ和n的关系。
如何利用物理实验技术观察琴弦的共鸣现象
如何利用物理实验技术观察琴弦的共鸣现象琴弦共鸣是指当弦上有特定频率的振动时，会引起周围空气分子的振动，进而产生声音的现象。
这是一种经典的物理现象，其研究对于理解声学和乐器制作有着重要的意义。
本文将探讨如何利用物理实验技术观察琴弦的共鸣现象，并介绍一些相关实验方法。
首先，我们可以利用简单的实验装置来观察琴弦共鸣现象。
首先，准备一根张力可调节的弦和一个杯子。
将弦拉直并固定在两个支撑上，然后将杯子放在弦的中间位置。
接下来，我们需要找到杯子与弦共享的共鸣频率。
通过逐渐调节弦的张力或改变杯子的位置，我们可以发现当弦的共鸣频率与杯子中空气柱的固有频率相等时，弦会共振并发出明显的声音。
这是因为当空气柱的长度与弦共鸣频率相匹配时，杯子内的空气分子会以共振的方式振动，推动弦发出声音。
除了这个简单的实验，我们还可以利用共鸣管实验来观察琴弦共鸣现象。
共鸣管是一种空气柱共鸣的装置，它的内部是一个漏斗形状，可以通过改变管长来调节共鸣频率。
为了观察琴弦的共鸣现象，我们可以将琴弦的一个端点固定在共鸣管的开口处，然后调节共鸣管的管长，直到琴弦共鸣频率与共鸣管频率相等。
这种实验方法的好处是可以精确地调节共鸣频率，以便更好地观察琴弦的共鸣现象。
当共鸣频率与琴弦共鸣频率匹配时，琴弦会发出较大的振幅，产生明亮、清晰的声音。
而当频率不匹配时，琴弦的振幅会减小，声音也会相应变得模糊。
除了以上这些实验方法，我们还可以利用高速摄影技术来观察琴弦的共鸣现象。
通过使用高速摄影机，我们可以记录下琴弦振动的微观过程，并观察到共鸣时的振幅变化和频率。
这种方法可以提供更加直观的观察结果，并可以用于进一步分析琴弦共鸣的物理机制。
总结起来，利用物理实验技术观察琴弦的共鸣现象可以通过多种途径进行。
不论是简单的实验装置还是更为精确的共鸣管实验，都能够帮助我们深入理解共鸣现象的本质。
通过这些实验，我们可以更好地理解声学和乐器制作，为相关领域的研究提供有力的支持。
同时，结合高速摄影技术的应用，能够进一步揭示琴弦共鸣的微观过程，为更深入的研究提供实验基础。
弦振动——精选推荐
弦振动的实验研究弦是指一段又细又柔软的弹性长线，比如二胡、吉它等乐器上所用的弦。
用薄片拨动或者用弓在张紧的弦上拉动就可以使整个弦的振动,再通过音箱的共鸣,就会发出悦耳的声音。
对弦乐器性能的研究与改进，离不开对弦振动的研究，对弦振动研究的意义远不只限于此，在工程技术上也有着极其重要的意义。
比如悬于两根高压电杆间的电力线、大跨度的桥梁等，在一定程度上也是一根“弦”，它们的振动所带来的后果可不象乐器上的弦的振动那样使我们们感到愉快。
对于弦振动的研究，有助于我们理解这些特殊“弦”的振动特点、机制，从而对其加以控制。
同时，弦的振动也提供了一个直观的振动与波的模型，对它的分析、研究是处理其它声与振动问题的基础。
欧拉最早提出了弦振动的二阶方程，而后达朗贝尔等人通过对弦振动的研究开创了偏微分方程论。
本实验意在通过对一段两端固定弦振动的研究，了解弦振动的特点和规律。
预备问题1． 复习DF4320示波器的使用。
2． 什么是驻波？它是如何形成的？3． 什么是弦振动的模式？共振频率与哪些因素有关？4． 张力对波速有何影响？试比较以基频和第一谐频共振时弦中的波速。
一、 实验目的：1、了解驻波形成的条件，观察弦振动时形成的驻波；2、学会测量弦线上横波传播速度的方法：3、用作图法验证弦振动频率与弦长、频率与张力的关系。
二、实验原理一根两端固定并张紧的弦，静止时处于水平平衡位置，当在弦的垂直方向被拉离平衡位置后，弦会有回到平衡位置的趋势，在这种趋势和弦的惯性作用下，弦将在平衡位置附近振动。
令弦线长度方向为x 轴，弦被拉动的方向（与x 轴垂直的方向）为y 轴，如图1所示。
若设弦的长度为L ，线密度为ρ，弦上的张力为T ，对一小段弦线微元dl 进行受力分析，运用牛顿第二定律定律，可得在y 方向的运动微分方程()2222tydx dx x y T ∂∂=∂∂ρ （1） 若令ρ/2T v =， 上式可写为222221tyv x y ∂∂=∂∂ （2）y 图1（2）式反映了弦的位移y 与位置x 、时间t 的关系，其中)/(ρT v =代表了在弦线上横波传播的波速。
弦音震动实验报告
弦音震动实验报告弦音就是指由弦振动产生的声音，是作为乐器中使用最多的声音之一。
在乐器中，弦音有着重要的作用，它可以改变声音的品质和强度，进而改变乐曲的感受，使得乐曲更加生动、动听。
本文就基于弦音震动原理进行了弦音震动实验，以便更好地理解弦音震动机理，以及由此发出的响声。
弦的震动原理主要是基于弹性力学，其机理利用弹性特性来改变在弦中的声音波传播方式，具体原理是穿过弦所产生的振动波与弦的特性有着密切的联系。
弦的震动原理基本分为两个方面：（1）谐振原理。
当弦受到某种固定频率的外部力时，它会出现谐振，即系统会有更大的反应，这就是谐振原理。
谐振也分为持续谐振和暂时谐振。
即是当弦受到外部外力时会出现特定的频率振动，而那些高频度振动则将产生更强烈的响声。
（2）弹力学原理。
弹力学原理认为，当弦受到外部振动力时，弦变形会产生一个力，它的力的大小与弦的变形量成正比，即当振动力越大时，变形量也越大，弹力也就越大，振动也就越强烈，从而产生更加强烈的响声。
1.准备设备：进行本实验需要用到吊索，为了保证棒材对弦的振动，还需要准备一定规格的棒材，棒材由轻质的材料制成，如木材、塑料、金属等；2.将棒材放在弦上，可以用不同种类的材料放在弦上；3.将吊索固定在棒上，用弦去固定棒的上部；4.用力拉动吊索，使棒材发生振动；5.一旦振动开始，就可以听到来自弦的响声；6.使用多种材料测试，观察同一弦使用不同材料棒时，弦发出的声音是否有区别。
实验中，采用了不同材料的棒材，在拉动棒材时可以听到弦发出的响声，其发出的响声的强度及频率也有明显的差异。
实验中，用木材测试的结果表明，由于木材较轻，在受外力拉动时，受振动的力就会更大，从而发出更加强烈而持久的响声。
而用金属棒测试结果显示：由于金属棒较重，在受外力时，振动的力量要轻微得多，因此得出的响声会更加轻柔而收敛，且响声虽然弱，但更加清脆。
四、实验总结本次实验证明，弦音震动技术是利用弹性特性改变声音的传播方式而产生的，它可以改变同一弦上的响声的强度和音色。
谈扬琴击弹技术的三个环节
谈扬琴击弹技术的三个环节作者：董雁来源：《文艺生活·中旬刊》2017年第03期摘要：扬琴的发音是否具有穿透力和颗粒性，取决于许多因素，其中正确的击弹方式对于发音的质量有着重要的、不可忽略的作用。
笔者认为，扬琴的击弹技术应包括击弹的运力方式、击弹的发力方法、触弦点的位置三个环节。
关键词：扬琴；击弹技术；环节中图分类号：J632.51 文献标识码：A 文章编号：1005-5312（2017）08-0106-01旋律本身就蕴涵着音色的弹性美，在演奏中要使音色的美得以充分展现、运用的得心应手，就要从击弹方式的运动关系中找出最佳击弹的用力状态。
假如在表现乐曲形象时既重视音色的完美，又能用科学的用力状态去表现它，那么，在乐曲的表现方面就会展现出一片无限广阔的天地。
一、击弹的运力方式对于扬琴演奏的运力状况来讲，其向下弹奏琴弦的运力过程是肩、臂、肘、腕、指等各部位的紧密配合，而各部位用力的终点是在琴竹弹奏琴弦的一瞬间，迅速而又灵巧地全部集中甩至琴竹头上。
各部位的紧密配合是指把肩、臂、肘、腕、指等各关节组成一个有机的系统，既有用力的一定紧张性，又有用力的一定松弛性。
在几方配合的基础上，把小臂的力、腕力和指力集中甩至琴竹头上爆发击弦。
这种甩至琴竹头上的混合力，是弹奏琴弦的主要力量。
弹奏琴弦之后所产生的反弹力，是使琴竹回归到下一次弹奏琴弦的预备位置的主要力量。
这种回归预备位置的反弹力绝对不能有人为的运动痕迹，要恰如其分的、非常自然的弹起。
在整个运动过程中，手臂各部在向下运动时呈自然下落状态，在弹奏琴弦时的一瞬间，手腕、手指同时稍加用力增加弹奏力度，此时，整个手臂呈用力状态，弹奏琴弦后向上回归琴竹时，呈自然放松状态。
手臂在连续弹奏的过程中，除做上下运动外，在演奏快速的音区变换或交叉音位时，还要做左右横向的快速运动。
而这种快速运动则要求手腕部位更加灵活和放松。
在整个弹奏琴弦的过程中，小臂、手腕、手指的微微转动，绝不是人为的、机械的、强制性的动作，它是在整个运动过程中所形成的自然动作。
试论在扬琴演奏中如何把握力度的控制
试论在扬琴演奏中如何把握力度的控制【摘要】扬琴是中国民族器乐中代表性的乐器之一，属击奏弦鸣乐器，它既有击弦乐器的一般共性，又有弦鸣乐器的个性。
它主要由琴身、琴弦和琴竹三部分构成，它的音色清脆悦耳，悠扬动听，音量宏大，刚柔并济，音色具有颗粒性，艺术表现力非常丰富。
【关键词】扬琴演奏力度控制一、扬琴演奏中的力度要求扬琴的发音，是根据杠杆原理，依靠人体及其上肢各部分肌肉、关节的整体运动和击发动作，通过琴竹将动能作用于琴弦，使琴弦得到充分振动，产生音响共鸣和声波对流。
扬琴的演奏是依靠手臂各部位肌肉关节的联合运动产生弹击力量，作用住下击琴，使琴弦振动发音，并通过琴码传递，引起面板和琴腔空气振动，产生音响共鸣。
这种联合运动正确与否，对演奏的优劣起着决定性作用。
演奏时，是在手臂配合下，以腕指关节为活动中心，采用拇、食、中三指持竹法，依靠手腕伸屈，转动和手指捻动，上托相结合来完成。
由于扬琴音色的特点，要想获得纯净、明亮、圆润、饱满、颗粒性强的音色，在演奏过程中就需要演奏者对力度均衡的控制，根据不同的曲风来表现乐曲的刚劲与柔美。
二、扬琴演奏中如何控制力度（1）正确的演奏姿势。
演奏姿势端正、演奏者要端坐入静凝神、全身放松、含胸挺拔、两脚与肩膀同宽、肩臂自然下垂、前臂曲肘平伸、演奏姿势端正、动作表情大方，防止耸肩缩颈、低头弓背、双臂夹身、动作僵硬等不良现象。
演凑时，扬琴要平稳、端正地放在琴架上，要保持适当的倾斜度，便于高音区的演奏。
演凑者面对扬琴，坐于琴中稍偏左的位置，与琴的距离要以演奏高低音方便为宜。
演奏者一般坐在椅子的二分之一处，上身端正、自然放松，大臂自然下垂，前臂向前平伸，两臂与肘部既不要向内加紧，也不要向外张开。
两脚平放着地，稍分开或一前一后，这样，演奏不同的音区时能够移动脚的重心，保持用力的平衡。
（2）腕力的运用。
当三指握住琴竹以后，上下弹奏的过程由腕子完成，要求腕子直上直下的转动。
这样才能使竹头正面击弦，取得好的音色。
浅谈扬琴音色产生的物理学原理
浅谈扬琴音色产生的物理学原理
一 徐 珂
【 摘 要ｌ ： 音色（ 也称 为音质 ） 。它决定于该音里所包含的谐音 （ 也称为泛音 ）数量及其强度 。又取决于激发 弦振 动的方式和位量 。本文以扬琴常规音色为重点 ，试圈阐明扬琴音色与激发弦振 动的方式 位 置的关 系。 【 关键词ｌ： 扬琴 ；音色 ；振动
力为重 点，而传 统音乐作 品多为着重表现 传统音乐 音响和传统演 奏 技 法的魅力 ，颤竹技法在传统音乐作 品中尤为常见 。 这 里提 出一个 易被 大 家忽 略却 对音 色影 响 非常 大 的环 节 ，那 就是竹头 的附着物一一胶皮 的选 择和使用 。 由于 目前 的扬琴专业演 奏 者在技术 上更加趋于完善 ，对于演奏 的控制力更 强；而且 ，扬琴
在乐器分类 中，我们把 以弦的振动作为发声 源的乐器称之 为弦 鸣乐器。其主要特 征是必须装有 与之相匹配 的箱 体或板等装置 作为 乐器 的共鸣器和 琴弦的张力调节装 置 。共鸣器 的作用是扩 大弦的 自 由振 动的音量 ，增 润乐器 的音色 。调节装置用 于调节琴弦 的振 动频
用于演奏近 现代 创作 、改编 作品 ，后者用 于演奏传 统音乐作 品。近 现代创作 、改编 作品多 以强调音乐情绪张 力、层次和演 奏者技术 能
性措 施 。 琴竹是激 发扬琴振动发 音的工具 ，是形 成扬琴音质 非常重要 的
厚 ；短者 ，发音偏硬偏薄。
另 外，还值得提 到的是琴竹 中的特殊 品种 一一 双音琴竹一一 每 个琴竹 有两个竹头 ，左 竹为 四度音程 关系 ，右竹为 三度音程关 系 。
环 节 ，它 的竹 质，硬度 ，长度 ，重量 比例 除 了能直接影 响着音色效
奏 （ 激 发 ）方式 决定其击奏型 弦鸣乐器的特性 。世界范 围内，各国 扬琴 的演奏工 具方面对材质 、形状的选择 的多样 化 ，自然 带来多样 的音色 。琴 竹是 中国扬琴 的主 要 的演奏 工具 ，它 不 同于其 他任 何 国家 ，具 有鲜 明的中 国民族特色 。琴竹 一般长 约３ ３ 厘米 ，重为３ ， ４ — ３ ，７ 克左 右，它选择一种质 地坚韧富有弹 性的竹子来制 作，可直
关于弦振动乐器的发音研究以及弦乐音调影响因素的理论分析
关于弦振动乐器的发音研究以及弦乐音调影响因素的理论分析 【作者】 部落格【摘要】本文分析了弓弦乐和弹弦乐器的弦振动机制，指出了弓弦乐和弹弦乐的弦振动是两种不同机制的弦振动在 物理教学中常把琴弦的振动作为弦横振动的典型例子，在弦乐器上,弦同时存在着三种振动。
即横振动、纵振动、扭转振动。
其中,横振动是弦的主要振功形式,它可以山人的眼睛直接观察到,本文主要讨论弦的横振动。
弹拨乐器弦的横振动包含两个不同形式的振动。
一、由于手指将弦挑离其平衡位置。
当手指离弦后,弦的弹性恢复力使弦产生弹回脉冲,并由于惯性越过平衡位置弹到另一边对应位置。
所谓对应位置是指以平衡位置为对角线,以拨弦处为一个角所形成的平行四边行的另一个角(见图1.C 点和D 点表示弦的两个端点。
A 点为拨弦所形成的角,B 点为对应角,即对应位置),脉冲沿AB 对角线行进。
当脉冲到达B 点和末端时,波将施力于弦的支点,而且这个力的反作用力“回击”到弦上,并产生一个沿相反方向行进的反射脉冲,这个反射脉冲到达A 点和末端后又反射回去,以后来回反射。
为便于讨论,我们把这个振动称为反射振动,把这个振动波称为反射波。
显然,改变拨弦的位置。
波的形状就会发生改变,”当拨弦的位置在弦的中端时,波形成棱形,反射波形状的不同对整个弦的振动(反射振动与固有振动的合振动)以及发音有着很大的影响。
二，无论在什么位置上拨动琴弦，人们都可以看到弦中端在振动，并且振幅在一根弦上为最大，我们上面已经讨论过了，反射波是AB 对角线振动。
只有在弦的中端拨弦时，才可能形成振幅都最大，那么外什么不论在什么位置上拨弦，弦中端的振幅都最大呢？这是弦的另一个振动------固有振动起的作用。
弦振动乐器的发音研究 1，弹弦乐器的弦振动当弹拨琴弦时，弹拨力使弦向一边运动而产生位移χ，这时弦的张力由原来的T 增至T+ △T=T+YS LL △,式中Y 为杨氏模量，S 为弦横截面积，LL △为弦的相对伸长，这时弦的弹性恢复力为F=2(T+YS LL △)sin θ,在忽略阻尼情况下,其运动方程可表示为θsin )(2l l YST x m △++,式中l lx l lx x -+=+=2222,sin △θ，令,202ω=ml T 当l x ≤，并忽略无穷小量33l x，则运动方程（1）可写成002=+x x ω这是简谐振动的运动方程，用能给出系统运动性质全局图像的相平面法表示，一运动状态变量x 和.x 为直角坐标建立相平面，则方程（2）给出的相轨线为一族同心圆曲线，在原点是一个奇点,没有相轨线通过。
扬琴的受力及强度分析(上)
邑g-技報址m扬琴的受力及強度分析（上）文/任守一扬琴在现代民族乐队中已占有重要的地位。
扬琴集中外弹拨乐器所特有的独特音色及打击乐器传统的演奏方法于一身，具有清脆、悠扬、颗粒感强、浑厚而丰富的音响效果，同时它与其它民族乐器又有极好的融合性。
扬琴不但能演奏多种速度的级进、跳进，而且可非常方便地演奏任何音程的双音，是民族乐队中不可或缺的重要乐器之一。
扬琴也是民族乐器中琴弦数量最多、受张力最大、构件数量最多、结构最复杂的乐器。
任何一件乐器必须做到构件强度安全可靠，整体结构牢固稳定才能保证在其寿命周期内正常使用。
若能对扬琴的受力情况及琴体结构的强度要求有清晰的认识，就可为在生产制作扬琴时材料规格 的选择上提供一些理论依据，就能使扬琴经久耐用，且在此基础上满足音色和音量的要求。
本文以“401型”扬琴为例，对其结构的受力及强度要求进行探索性的理论推导。
一.扬琴的受力张天铎先生对“401”扬琴琴弦的张力进行了实际测试，经测试“401”扬琴全部琴弦的总张力为2923kg,同音弦组的每根弦的张力见图1。
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１ 平 面锤 敲 击 Ｘ＝ Ｘ 点 ｏ
假设锤的宽度为 ２ 则敲击区间实为：。 ， Ｘ 一ｄ≤ Ｘ ≤ 。
图１有 弦 振 界 的 动
Ｘ ＋ ｄ， ｏ 由于是 平 面锤 ， 因此在 敲击 瞬间 ， 该区 间 内各 点获 得相 同的速度 ， 为 ， 设 此后 弦便 开始 自由振动 ，
ｑ ｉｋ ｙ ｐａ ｅ ｔ ａ ｍｅ ｕ ｌ ｗｌ ｔ ａ ． Ａ ａ ｕ ｃ ｌ ｌｙ ｄ ｗｉｈ ａｈ ｍ ｒｂ ｔｓｏ ｙ ｗｉ ａ ｂ ｒ ｈ ｈ ｍｍ ｅ ｓ ｅ ｕ ｅ ｎ ｔａ ｆａ ｒｍｕ ｔｂ ｓ ｄ ｉｓｅ ｄ ｏ
ｂ ｒＳ ｓｔ ｎ ｕ ｅｉｓｍ ｅｏ ｉ ｕ ． ａ Ｏ ａ ｏｅ ｓ ｒ ｔ ｌｄｏ ｓ Ｋｅ ｒ ｓ ｒ ｅｖｂ ａｉｍ ｒｌ ｉａ ｙ ｃ ｎ ｉ ｏ ｈｇ ｅ ａｍ ｏ ｉｓ ｙｗｏ ｄ ：ｆｅ ｉ ｒｔｏ ｐ ｅｉ ｎ ｒ ｏ ｄ ｔ ｎ， ｉｈ ｒｈ ｒ ｎ ｃ ｍ ｉ
ＬＩＹｕ －ａ ｇ ｎｆ ｎ （ ｃｏ ｌ ｆ ｉ ｃ ，Ｑ ｎ ｄｏＴｅｈ ｏｏ ｉ ｌ ｉｅｓ ｙ Ｑｉｇ ａ ６ ０ ３ ｈｎ ） Ｓ ｈｏ ｅ ｅ ｉｇ ａ ｃｎ ｌｇｃ ｖ ｒｉ ， ｎ ｄｏ２６ ３ ，Ｃ ｉａ ｏＳ ｎ ｃ ａ Ｕｎ ｔ
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｔｈ ｉ ｒ ｔ ｎ ｏ ｔｉｇ ｕ ｃｍｅ ｓｉ ｆｅ ｉ ｒ ｔ ｎ Ｔｈ ｉ ｒｔｏ ｑ ａ ｉｎ ｒ ｅｖｂ ａｉ ｆｓｒｎ ｓｉ ｄ ｌｉ ｒ ｒ ｅｖｂ ａｉ ． ｏ ｎ Ｓ ｏ ｅｖｂ ａｉｎ ｅ ｕ ｔ ｓａ ｅ ｏ ａ ａｙ ｅ ｙ ｕ ｉｇ ｍａ ｈ ｍａ ｉａ ｈ ｓｃ ｑ ａ ｉｎ ｅ ｈ ｔｉｇ ｒ ｌｙ ｄ ｗ ｉ ｌｎ ｎ ｌｚ ｄ ｂ ｓｎ ｔ ｅ ｔｃ ｌｐ ｙ ｉｓ ｅ ｕ ｔ ｓ ｗｈ ｎ ｔ ｅ ｓｒｎ ｓ ａ ｅ ｐａ ｅ ｔ ａ ｐａ ｅ ｏ ｈ ｈ ｍ ｍｅ ，ｐ ｏ ｒ ｄｎ ａ ｍｅ ｎ ａ ． Ｉ ｆ ｕ ｄ ｔ ａ ｈ ａ ｍ ｏ ｉｓｗｉｈ ， ｏ ｒ ｔａ１ｏ ｆ ａ ｒ ｒ ｔｕ ｉｇ ｈ ｍ ｒａ ｄ ｂ ｒ ｔ ｏ ｎ ｈ ｔｔ ｅｈ ｒ ｎｃ ｔ ｚ Ｓ —ｐ ｗｅ ｒ ｉ ｆ
中图分类号 ： ２ ０３ ５ 文献标志码 ： Ａ 文章编号 ：６ ３ ４Ｏ （ Ｏ８ Ｏ 一Ｏ ８一 Ｏ １ ７— ６ ２ ２ ０ ） ３ ０４ ３
Ｔｈｅ Ｍ ｅ ｈａ ｃ ｌＡｎ ｌ ｓ ｓ ｏ ｈ ｔ ｉ ｂ ａ ｉ ｎ ｏ ｌ ｉ ｅ ｃ ｎｉ ａ ａ ｙ ｉ ｆｔ ｅ Ｓ ｒ ｎｇ Ｖｉ ｒ ｔｏ ｆ Ｄｕ ｃ ｍ ｒ
第 ３期
李云芳 ： 琴弦振动 的力学分 析 扬
弦的振动归结为定解问题（ ） １：
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ห้องสมุดไป่ตู้
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第 ２ 卷第 ３ ９ 期
Ｖｏ ９ Ｎｏ ３ ２ ０ Ｌ２ ． ０ ８
青 岛 理 工 大 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＱｉｇ ａ ｅ ｈ ｏｏ ｉａ Ｕｎ ｖ ｒｉ ｏ ｒ ａ ｏ ｎ ｄ ｏ Ｔ ｃ ｎ ｌｇｃ ｌ ｉｅ ｓ ｙ ｔ
收 稿 日期 ：０ ８ ｏ 一 Ｏ ２ｏ一 ３ ６
作者简介 ： 李云芳 （９ ５ ） 女， １６ 一 ， 山东德州人． 博士 ， 副教授， 主要从 事物理海洋学和物理教育研究． － ｉ ｌ ｕ ｆｎ ＠ｑｅｈ ｅｕ ｃＬ Ｅｍａ ：ｉ ｎａ ｇ ｔｃ． ｄ ．ｒ ｌ ｙ
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的初始条 件不 同 ， 因而振 动情 况不 同 ， 生 的声波不 同 ， 产 导致 音 响效果 的不 同［ ］ ２． 。 为便 于 比较 ， 下 面 几 种 情 况 下 ， 弦 长 均 为 ｌ以弦 在 设 ， 的一端 为坐标 原 点 ， 的初 位 置 为 Ｘ轴 ， 上 各 点 位 移 方 弦 弦
扬 琴 弦 振 动 的力 学 分 析
李云芳
（ 青岛理工大学 理学院 ， 青岛 ２ ６３ ） ６０ ３
摘
要： 扬琴弦 的振动属于有界弦的 自由振动 ， 利用数理方程 ， 分别分析使用平面锤 、 凸面锤和细棒敲击弦时 ，
弦的振 动方程 ， 说明用锤敲击时产生的 ｎ次谐波衰减迅速 ， 而细棒敲击 时 ｎ 次谐波衰减缓慢 ， 因此为保证声音 清脆悦耳 ， 使用扬琴时必须用锤而不可用细棒． 关键词 ： 自由振动 ； 初始条件 ； 高次谐波
采用傅里叶级数法 ， 其定解为 ｓ － ：
一
（ 。 ｓ
＋ ｉ ｎ ａ）ｉ ｎ丁 ｔ Ｓ Ｔ ｒ ｎ
（） ２
其中：
在演奏扬琴时如用锤 （ 平面锤或凸面锤 ） 以演奏 出优美动听的乐 曲， 可 但若改用细棒， 听起来非常刺
耳， 以下通过对平面锤、 凸面锤 、 细棒敲击乐器时产生的声波进行 比较 ， 解释了使用扬琴时为何必须用锤而 决 不可 用细棒 ． 扬琴 中弦的两端固定 ， 通过琴键可以敲击其任一部位 ， 受到敲击 ， 整条弦便会产生 自由振动 ， 从而引起 周 围空气 的振 动 ， 产生声 波． 的振 动属 于“ 界 弦 的 自由振 动 ”［ ， 用 锤 和用 细 棒 敲击 时 ， 弦 有 １但 ］ 弦开 始振 动