第十七章勾股定理小结与复习课件
合集下载
第十七章勾股定理章末总复习课件
勾股定理:
1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理的逆定理:
2.如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
方程思想
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的 绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米 后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
展开思想
A
x
1.5米
1.5米
2.2米
2.2米
1.5米
1.5米
Cx
B
x2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
展开思想
1. 几何体的表面路径最短的 问题，一般展开表面成平面;
2.利用两点之间线段最短， 及勾股定理求解.
分类思想
5.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,x,则x2= 6.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,则BC=
给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月上午8时40分22.3.408:40March 4, 2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年3月4日星期五8时40分57秒08:40:574 March 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。上午8时40分57秒上午8时40分08:40:5722.3.4
A
x米 (X+1)米
C 5米
B
方程思想
1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理的逆定理:
2.如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
方程思想
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的 绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米 后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
展开思想
A
x
1.5米
1.5米
2.2米
2.2米
1.5米
1.5米
Cx
B
x2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
展开思想
1. 几何体的表面路径最短的 问题，一般展开表面成平面;
2.利用两点之间线段最短， 及勾股定理求解.
分类思想
5.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,x,则x2= 6.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,则BC=
给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月上午8时40分22.3.408:40March 4, 2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年3月4日星期五8时40分57秒08:40:574 March 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。上午8时40分57秒上午8时40分08:40:5722.3.4
A
x米 (X+1)米
C 5米
B
方程思想
2014年新人教版八年级下第17章勾股定理小结与复习课件
综合运用 解决问题
例1 如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形ABCD的面积与周长； （2）∠BCD是直角吗？
A
B
D
C
综合运用 解决问题
例2 如图所示，测得长方体的木块长4 cm，宽 3 cm，高4 cm．一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点 A 处， 一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛 究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短， 并求最短路径． H B F G B
A
C
课堂小结
两个定理（勾股定理及其逆定理）； 两种重要思想（出入相补思想、数形结合思想）．
互逆定理
勾股定理
勾股定理 的逆定理
直角三角形边 长的数量关系
直角三角 形的判定
课后作业
作业：教科书第38页复习题17第1，2，5，6， 7，10，14题．
八年级
下册
第17章 小结与复习
课件说明
• 本课是对全章知识的回顾和复习，通过知识整理， 进一步理解勾股定理及其逆定理，体会勾股定理在 距离（线段长度）计算中的作用，理解勾股定理与 它的逆定理之间的关系，并尝试综合运用这两个定 理解决简单的实际问题．
课件说明
• 学习目标： 1．回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知 识结构； 2．思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程， 体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在 解决数学问题中的作用. • 学习重点： 勾股定理及其逆定理的应用．
基础训练 巩固知识
练习2 分别以下列四组数为一个三角形的边长： ①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6． 其中能构成直角三角形的有 ①②③ ．
基础训练 巩固知识
练习3 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上 的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后， 发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ C ）． A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m
第17章 勾股定理小结与复习
两个定理（勾股定理及其逆定理）； 两种重要思想（出入相补思想、数形结合思想）．
互逆定理
勾股定理
勾股定理 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ逆定理
直角三角形边 长的数量关系
直角三角 形的判定
课后作业
作业：教科书第38页复习题17第1，2，5，6， 7，10，14题．
A
B
D
C
综合运用 解决问题
例2 如图所示，测得长方体的木块长4 cm，宽 3 cm，高4 cm．一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点 A 处， 一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛 究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短， 并求最短路径． H B F G B
A
C
动画操作，分析解答
课堂小结
直角三角 形的判定
直角三角形边 长的数量关系
基础训练 巩固知识
练习1 在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°， 则第三边c的长为 2 2 ． 变式 在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，则第三边c 2 2 或 10 的长为 ．
基础训练 巩固知识
练习2 分别以下列四组数为一个三角形的边长： ①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6． 其中能构成直角三角形的有 ①②③ ．
创设情境 引出课题
问题1 如图，这是矗立在萨摩斯岛上的雕像，这 个雕像给你怎样的数学联想？
追问1 在本章我们学习了 直角三角形一个重要的定理，你 能叙述这个定理吗？ 追问2 我们知道任何一个 命题都有逆命题，勾股定理的逆 命题成立吗？你能叙述这个逆命 题吗？
理清脉络 构建框架
勾股定理
互逆定理
勾股定理 的逆定理
基础训练 巩固知识
练习3 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上 的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后， 发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ C ）． A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m
互逆定理
勾股定理
勾股定理 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ逆定理
直角三角形边 长的数量关系
直角三角 形的判定
课后作业
作业：教科书第38页复习题17第1，2，5，6， 7，10，14题．
A
B
D
C
综合运用 解决问题
例2 如图所示，测得长方体的木块长4 cm，宽 3 cm，高4 cm．一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点 A 处， 一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处，蜘蛛 究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短， 并求最短路径． H B F G B
A
C
动画操作，分析解答
课堂小结
直角三角 形的判定
直角三角形边 长的数量关系
基础训练 巩固知识
练习1 在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°， 则第三边c的长为 2 2 ． 变式 在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，则第三边c 2 2 或 10 的长为 ．
基础训练 巩固知识
练习2 分别以下列四组数为一个三角形的边长： ①3，4，5；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6． 其中能构成直角三角形的有 ①②③ ．
创设情境 引出课题
问题1 如图，这是矗立在萨摩斯岛上的雕像，这 个雕像给你怎样的数学联想？
追问1 在本章我们学习了 直角三角形一个重要的定理，你 能叙述这个定理吗？ 追问2 我们知道任何一个 命题都有逆命题，勾股定理的逆 命题成立吗？你能叙述这个逆命 题吗？
理清脉络 构建框架
勾股定理
互逆定理
勾股定理 的逆定理
基础训练 巩固知识
练习3 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上 的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后， 发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ C ）． A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m
最新第17章_勾股定理复习课件
___________________________ _______________________
勾股定理
B
1、已知△ABC是直角三角形，两直角边 a
长分别为5,12，则斜边长为 13 .
C
勾股定理的逆定理
2、已知三边长分别为5，12，13， 则△ABC为 直角三角形.
c bA
___________________________ _______________________
的
D
高为8,则边BC的长为（ ）
A 21
B6
C 21或 6
A
D 以上都不对 A
10
17 8
17 8 10
B 6 D 15
C
D6 B
C
15
BC=BD＋DC=21
BC=DC－BD=9
___________________________ _______________________
三、方程思想
• 1、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶 点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8, 则BF=_6__________。
5
X+4
53
x
4
___________________________ _______________________
2、如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C’ 的位置时，BC’与AD交于E，若AB=6，BC=8， 求重叠部分△BED的面积。
8-x x 6x
8
X＝ 25 4
S△BED＝
34 5 5 12 13 7 24 25 8 15 17 9 40 41
6 8 10 9 12 15 12 16 20 ……
勾股定理
B
1、已知△ABC是直角三角形，两直角边 a
长分别为5,12，则斜边长为 13 .
C
勾股定理的逆定理
2、已知三边长分别为5，12，13， 则△ABC为 直角三角形.
c bA
___________________________ _______________________
的
D
高为8,则边BC的长为（ ）
A 21
B6
C 21或 6
A
D 以上都不对 A
10
17 8
17 8 10
B 6 D 15
C
D6 B
C
15
BC=BD＋DC=21
BC=DC－BD=9
___________________________ _______________________
三、方程思想
• 1、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶 点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8, 则BF=_6__________。
5
X+4
53
x
4
___________________________ _______________________
2、如图，把长方形ABCD沿BD对折，使C点落在C’ 的位置时，BC’与AD交于E，若AB=6，BC=8， 求重叠部分△BED的面积。
8-x x 6x
8
X＝ 25 4
S△BED＝
34 5 5 12 13 7 24 25 8 15 17 9 40 41
6 8 10 9 12 15 12 16 20 ……
八年级数学下册 第十七章 勾股定理复习课件
【解析】这是在三角形中已知两边长求高的问题(wèntí)，可用勾股 定理先求出第三边再求解．
解：∵∠B＝90°，∴b是斜边，
则在Rt△ABC中，由勾股定理，得
cb2a242327,
又∵S△ABC＝
1 2
b•BD＝
1 2
ac，
BDac6 73 7. b8 4
第六页，共二十页。
A D4
B3 C
例3 已如图，一架云梯(yúntī)25米，斜靠在一面墙上， 梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯 子的底部在水平方向上滑动了（ ） C
所以矩形(jǔxíng)塑料薄膜的面积是：5×20=100(m2) ．
11.解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边 的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间 关系式求解. 答案：6.5s． 12.．解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等 于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是 20m/s=72km/h＞km/h．
＝n4＋2n2＋1，从而(cóng ér)a2＋b2＝c2，故可以判定△ABC是
直角三角形．
第八页，共二十页。
方 位
例5 B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每
角
问
小时8 n mile的速度(sùdù)前进，乙船沿南偏东某个角度以
题
(
每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙船到
第十页，共二十页。
解:由折叠(zhédié)可知FC=BC=10，BE=FE. 在长方形ABCD中，DC=AB=8 ， AD=BC=10，∠D=90°. ∴DF=6， AF=4. 设BE=FE=x，则AE=8-x . 在Rt△AFE中，由勾股定理得
解：∵∠B＝90°，∴b是斜边，
则在Rt△ABC中，由勾股定理，得
cb2a242327,
又∵S△ABC＝
1 2
b•BD＝
1 2
ac，
BDac6 73 7. b8 4
第六页，共二十页。
A D4
B3 C
例3 已如图，一架云梯(yúntī)25米，斜靠在一面墙上， 梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯 子的底部在水平方向上滑动了（ ） C
所以矩形(jǔxíng)塑料薄膜的面积是：5×20=100(m2) ．
11.解析：本题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求斜边 的值是13m，也就是两树树梢之间的距离是13m，两再利用时间 关系式求解. 答案：6.5s． 12.．解析：本题和14题相似，可以求出BC的值，再利用速度等 于路程除以时间后比较.BC=40米，时间是2s，可得速度是 20m/s=72km/h＞km/h．
＝n4＋2n2＋1，从而(cóng ér)a2＋b2＝c2，故可以判定△ABC是
直角三角形．
第八页，共二十页。
方 位
例5 B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每
角
问
小时8 n mile的速度(sùdù)前进，乙船沿南偏东某个角度以
题
(
每小时15 n mile的速度前进，2 h后，甲船到M岛，乙船到
第十页，共二十页。
解:由折叠(zhédié)可知FC=BC=10，BE=FE. 在长方形ABCD中，DC=AB=8 ， AD=BC=10，∠D=90°. ∴DF=6， AF=4. 设BE=FE=x，则AE=8-x . 在Rt△AFE中，由勾股定理得
最新人教 第17章勾股定理经典题型总结复习课件解读.ppt
（3）在△ABC中，a : b : c 1:1: 2 ，那么
△ABC的确切形状是_____________.
阿gh，
第六组练习: 勾股定理和逆定理综合
2．已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm， AD=4cm ， BC=13cm ， CD=12cm ， 且 ∠ A=90° ， 求四边形ABCD的面积。
A 5
2
1
M
D
1C
4
1
E
A′
4
阿gh，
解决较综合的问题-----最短路程
2、如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高 分别为8cm、6cm、和 10 3 cm的长方体无盖盒子 中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？
25 E 5
20 10 3
C6
10 B
D
8
阿gh，
A
专题十一、割补图形
1、如图，四边形ABCD中，∠B＝ 900，AB＝20，BC＝15，CD＝7， AD＝24,求证∠A+ ∠C=1800。
截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知
甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每
小时航行50海里，航向为北偏西40°，问
：甲巡逻艇的航向？
N
C
阿gh， A
E B
第五组 判断一个三角形是否为直角三角形
1. 直接给出三边长度，如3,4,5; 2.间接给出三边的长度或比例关系 （1）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其 他两边之差为1cm,则这个三角形是___________. （2）．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， 得到的三角形是 ____________．
在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置
的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个
△ABC的确切形状是_____________.
阿gh，
第六组练习: 勾股定理和逆定理综合
2．已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm， AD=4cm ， BC=13cm ， CD=12cm ， 且 ∠ A=90° ， 求四边形ABCD的面积。
A 5
2
1
M
D
1C
4
1
E
A′
4
阿gh，
解决较综合的问题-----最短路程
2、如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高 分别为8cm、6cm、和 10 3 cm的长方体无盖盒子 中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？
25 E 5
20 10 3
C6
10 B
D
8
阿gh，
A
专题十一、割补图形
1、如图，四边形ABCD中，∠B＝ 900，AB＝20，BC＝15，CD＝7， AD＝24,求证∠A+ ∠C=1800。
截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知
甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每
小时航行50海里，航向为北偏西40°，问
：甲巡逻艇的航向？
N
C
阿gh， A
E B
第五组 判断一个三角形是否为直角三角形
1. 直接给出三边长度，如3,4,5; 2.间接给出三边的长度或比例关系 （1）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其 他两边之差为1cm,则这个三角形是___________. （2）．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后， 得到的三角形是 ____________．
在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置
的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个
第十七章 勾股定理复习课(课件17张PPT 教案 练习等9份打包)
《第17章勾股定理复习》观评记录
教学环节教师活动学生活动建议与评论备注
一、
自主探究回顾知识教师出示两
组基础练习，
并引导生归
纳总结知识
点
学生先独立完成
题目，然后组内交
流。
代表口述解题
过程
能够利用小组互帮互助，学
生在组内交流，可互相发现
问题。
代表讲解能激发学生
的表现欲
二、
综合运用教师出示问
题，并按组分
配任务。
学生先独立思考、
解题，然后组内交
流完成本组任务。
每组派代表板演
展示，并讲解。
学生自主学习与合作交流
相结合，很好。
任务分配恰
当，代表展示交流充分体现
学生主体地位。
对学生的及
时性评价很好。
建议：教师提问面可以更广
一些，可适当增加个别提
问。
鼓励性语言可以更加丰
富一些。
三、
总结提升引导学生将
题目归类，总
结所用到的
数学方法和
数学思想
学生积极思考，并
同组内交流，总结
方法。
练习过程大胆放手让学生
独立解决问题，展示交流注
重思维的表达，真正体现以
学生为主体的理念，有利于
学生良好探究习惯和学习
方法的形成。
四、
课后总结师生共同归
纳这节课所
学知识并板
书课题
说这节的学习收
获
反思学习方法，帮助学生积
累数学活动经验。
建议：若有检测练习会更好
的检查学生的掌握情况。