平面几何神书——十大几何最值技巧
第25讲 平面几何常用技巧
A
B
【例7】 (★★) 如图，大正方形边长是6厘米，小正方形边长是4厘米，两块阴 影的面积差是多少？
【例8】(★★★)华杯赛复赛试题 右图中的正方形的边长为10厘米, 则阴影部分的面积为多少平 方厘米？
【本讲总结】
一、特殊图形的性质 二、割补法、差不变：化不可求为可求 三、平移、旋转、对称：动态几何
【加油站】
第２５讲 平面几何常用技巧
常见正多边形：
图形
正三 正方形 正五边 正六 正八边形 正十边形 正十二
角形
形 边形
边形
内角和 每个 内角
【加油站】
正十二边形的做法： 一、做正六边形 二、以正六边形每边为边长向外做六个正方形 三、依次连接正方形外面的十二个顶点。 则所构成的是正十二边形。
【例1】（★★★） 如图所示，正八边形中的阴影部分面积是125平方厘米，那么 正八边形的面积是多少？
——改变位置不改变形状 重点例题：例3、例4、例5、例6（★★★★） 如图，三角形ABC是等腰直角三角形， P是三角形外的一点， 其中AP＝ 10厘米，∠BPC＝90°，求四边形ABPC 的面积．
A
Q B
D C
P
【例6】（★★★） 如图所示的四边形ABCD 中， ∠A＝∠C＝45° ∠ ABC＝105°， AB＝CD＝10厘米，连接对角线 ， ∠ABD ＝30° ．求四边形 ABCD的面积．
【例2】（★★★） 如图所示，一个正十二边形的边长是1厘米，空白部分是等边三 角形，一共有12个．请算出阴影部分的面积．
1cm
【例3】（★★★★） 如右图，正十二边形和中心白色的正六边形的边长均为12，图 中阴影部分的面积_________。
【例4】（★★★） 按照图中的样子，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个 直角三角形．已知甲三角形两条直角边分别为2 和 4，乙三角 形两条直角边分别为3 和 6，求图中阴影部分的面积．
数学必考知识点解题技巧轻松掌握平面形和空间几何
数学必考知识点解题技巧轻松掌握平面形和空间几何在数学学科中，平面形和空间几何是必考的知识点之一。
掌握平面形和空间几何的解题技巧，能够帮助学生更加轻松地解决相关题目。
本文将介绍一些常见的平面形和空间几何的解题技巧，供同学们参考。
一、平面形的解题技巧1. 熟悉平面图形的基本属性在解题过程中，对于平面图形的基本属性要有清楚的认识和理解。
如矩形的对边相等、对角线相等，正方形的边长相等，等腰三角形的两边相等等。
通过熟悉和运用这些基本属性，可以更好地解答与平面形相关的问题。
2. 运用相似三角形相似三角形是平面几何中常用的解题方法之一。
当两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例时，可以推出这两个三角形是相似的。
在解题过程中，可以通过相似三角形来求解边长、角度等未知量。
3. 利用正弦、余弦、正切定理正弦、余弦、正切定理是解决三角形相关问题的重要工具。
对于一个任意三角形ABC而言，可以利用正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC来求解未知量，也可以利用余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC 来求解三角形的边长。
二、空间几何的解题技巧1. 球体的计算在空间几何中，球体的计算是一个常见的问题。
计算球体的体积和表面积时，可以利用公式：体积V=4/3πr³，表面积S=4πr² 进行求解。
其中，r为球体的半径。
2. 利用平行四边形法则平行四边形法则在解决与平面形相关的空间几何问题时，可以发挥重要作用。
当平行四边形的两条对角线相等时，可以推出这个平行四边形是一个矩形，进而运用矩形的相关特性求解问题。
3. 利用垂直平分线和平行线关系在空间几何中，垂直平分线和平行线的关系常用于解决直线与平面的垂直或平行关系问题。
当直线与平面的垂直平分线相交时，可以推出这条直线与该平面垂直；而当两条直线平行时，可以得出它们与同一平面平行的结论。
综上所述，掌握平面形和空间几何的解题技巧对于数学学科的学习和考试都是非常重要的。
初中几何35模型技巧大全书籍
初中几何35模型技巧大全书籍
以下是一些初中几何35模型技巧的书籍推荐：
1. 《立体模型几何入门与实战》- 作者：秦树君
2. 《创意立体拼贴：平面到空间的尝试》- 作者：王恒树
3. 《几何模型：立体几何的手工制作》- 作者：约翰·Y·玛达拉
4. 《初中几何秘技35招》- 作者：王宇
5. 《几何模型制作百科全书》- 作者：山本友太郎
6. 《几何模型的制作技法》- 作者：田島聪夫
7. 《几何模型100种制作方法》- 作者：山下溥
8. 《几何模型实用教程》- 作者：寒樫堂出版社
9. 《几何模型创意手工：动手做立体世界》- 作者：凤凰出版社
10. 《几何模型制作大全》- 作者：常庐
请注意，确保选择适合你学习水平和兴趣的书籍，并根据自己的需要选择适合的内容。
还建议结合网上的视频教程和实践练习，以加深对初中几何模型技巧的理解和掌握。
高一平面几何学习技巧
高一平面几何学习技巧对于刚刚踏入高一的同学们来说，平面几何可能是一个全新的挑战。
但别担心，只要掌握了正确的学习技巧，就能轻松应对。
首先，要理解基本概念。
平面几何中的概念就像是建筑的基石，比如点、线、面、角、三角形、四边形等等。
这些概念看似简单，实则是后续学习和解题的关键。
在学习这些概念时，不要仅仅死记硬背，而是要通过实际的图形去感受和理解。
比如角，不仅要知道角的定义，还要能在不同的图形中准确地识别出角，并理解角的大小和度量方法。
其次，重视定理和公式的推导过程。
定理和公式是平面几何的核心内容，但记住它们并不是最终目的，了解它们的推导过程才是关键。
比如勾股定理，为什么直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方？通过推导过程，我们能更深入地理解定理的本质，从而在解题时能够灵活运用。
再者，多画图。
平面几何是基于图形的学科，很多问题通过画图就能一目了然。
在解题时，先画出准确的图形，标注已知条件和所求问题，这样可以帮助我们更好地分析问题。
而且，画图的过程也是加深对题目理解的过程。
有时候，图形画得准确，答案可能就呼之欲出了。
学会分类总结也是非常重要的。
平面几何的题型多种多样，但可以按照一定的规律进行分类。
比如按照图形的形状，可以分为三角形的问题、四边形的问题；按照解题方法，可以分为利用全等三角形解题、利用相似三角形解题等等。
每一类题型都有其特点和解题思路，通过总结归纳，我们能够在遇到新问题时迅速找到解题的方向。
另外，要养成良好的解题习惯。
解题时，要有清晰的步骤和逻辑。
先分析题目，明确已知条件和所求问题，然后选择合适的定理和方法进行求解。
在书写过程中，要条理清晰，字迹工整，每一步都要有依据。
做完题目后，要及时检查，看看答案是否合理，步骤是否完整。
还有，要善于利用辅助线。
有些平面几何问题，直接求解可能会很困难，但通过添加适当的辅助线，就能将问题转化为我们熟悉的形式。
比如在证明三角形全等或相似时，常常需要添加中线、高线、角平分线等辅助线。
初中几何最值问题类型
初中几何最值问题类型
初中几何中的最值问题类型有以下几种：
1.最大值最小值问题：
求某个几何图形的最大面积或最小周长，如矩形、三角形等。
求抛物线的最高点或最低点，即顶点的坐标。
2.极值问题：
求函数图像与坐标轴的交点。
求函数在某个区间内的最大值或最小值，如求二次函数的最
值等。
3.最优化问题：
求物体从一个点到另一个点的路径问题，如两点之间的最短
路径、最快速度等。
4.最长边最短边问题：
求三角形的最长边或最短边，如用三根木棍构成三角形，求
最长边的长度。
5.相等问题：
求两个几何形状中的某个参数，使得它们的某个关系成立，
如求两个相似三角形的边长比、两个等腰三角形的底角角度等。
这些问题类型都需要通过合理的分析和运用相关的几何定理
来解决。
对于初中学生来说，熟练掌握基本的几何概念和定理，灵活运用数学思维和方法，可以较好地解决这些最值问题。
通
过多做练习和思考，培养几何思维和解决问题的能力。
平面几何中的最值.doc
平面几何中的最值江苏省泗阳县李口中学沈正中在平面几何中，我们常常遇到各种求最大值和最小值的问题，有时它和不等式联系在一起，统称最值问题。
如果把最值问题和生活中的经济问题联系起来，可以达到最经济、最节约和最高效率。
在平面几何问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的面积、角的度数）的最大值或最小值问题, 称为最值问题。
最值问题的解决方法通常有两种：一、应用几何性质：1.三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；2.两点间线段最短；3.连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短；4.定圆中的所有弦中，直径最长。
二、运用代数证法：1.运用配方法求二次三项式的最值；2.运用一元二次方程根的判别式。
下面介绍几例。
【题例1】①图1所示，A、B两点在直线/的同侧，在直线，上取一点P,使PA +PB最小。
②图2所示，A、B两点在直线/的两侧，在直线，上图 1 图 2P ，A —P ，B ，VAB\ 所以 即PA-PB 最大。
(A0 - BO)2 『AO 2 + BO 2 AB22=—取一点P ，使PA-PB 最大。
【解答】①图1中，在直线I 上任取一点P',再取点A 关于直 线/的对称点 A 、连 AP\ AT\ A ，B 、BP\ 则 AP ，= A ，P\在△A ，BP ，中,A'P'+BP'>A'B,当P'在A ，B 与直线，的交点处P 点时,A"+BP ，=AB 即 A ，P+BP=A'B,此时 PA+PB 最小。
②图2中，在直线Z 上任取一点P,再取点B 关于直线/的对 称点B ，，连AB 、并延长交,于P,连AP ，、BP\ BT\ BP,则PB = P ，B, PB ，= PB,所以 AB 9= PA-PBoP ,A-P ,B = P ,A-P ,B\ 在左AB ，P ，中, 唯有P ，在p 点时，才有P ，A —P ，B ，=AB\【题例2】如图3所示，已知直角AAOB 中，直角顶点o 在单位圆心上，斜边与单 位圆相切，延长AO, B0分别与单位圆交 于C, D.试求四边形ABCD 面积的最小值。
出各种几何形的实用技巧
出各种几何形的实用技巧几何学是一门关于形状、大小和相对位置的数学学科。
在我们日常生活和工作中，许多场合需要使用到几何学的知识和技巧。
本文将介绍一些关于各种几何形的实用技巧，以帮助读者更好地理解和应用几何学知识。
I. 圆和圆环圆是最基本的几何形状之一，其特点是任何两点到圆心的距离相等。
以下是一些关于圆和圆环的实用技巧：1. 计算圆的面积和周长圆的面积公式为A = πr²，其中r为半径；圆的周长公式为C = 2πr。
通过这两个公式，我们可以快速计算圆的面积和周长。
2. 借助圆环估算面积对于无法直接测量的曲面或不规则地面，我们可以利用一个圆环的面积来估算目标面积。
通过将圆环放置于目标表面上，并测量圆环和该表面的接触部分的面积，即可估算目标表面的面积。
II. 三角形三角形是由三条边和三个角组成的几何形状。
在实际应用中，我们经常需要计算三角形的面积和角度。
以下是一些关于三角形的实用技巧：1. 计算三角形的面积三角形的面积公式为A = 1/2 ×底边长 ×高，其中底边长为任意一边的长度，高为垂直于底边的线段的长度。
通过该公式，我们可以轻松计算三角形的面积。
2. 判断三角形的形状根据三角形的边长关系，我们可以判断三角形的形状。
例如，如果三条边的长度满足a² + b² = c²，则该三角形为直角三角形；如果三条边的长度满足a = b = c，则该三角形为等边三角形。
III. 矩形和正方形矩形和正方形是具有四个直角的四边形，它们在日常生活和工作中被广泛应用。
以下是一些关于矩形和正方形的实用技巧：1. 计算矩形和正方形的面积和周长矩形的面积公式为A = 长 ×宽，周长公式为P = 2 × (长 + 宽)；正方形的面积公式为A = 边长²，周长公式为P = 4 ×边长。
通过这些公式，我们可以迅速计算矩形和正方形的面积和周长。
初中数学重难点解析—几何代数最值问题
初中数学重难点解析—几何代数最值问题！
几何最值问题是指在一定的条件下，求平面几何图形中某个确定的量（如线段长度、角度大小、图形面积等）的最大值或最小值。
在中考中常以填空选择及解答题形式出现，难易程度多为难题、压轴题。
务必掌握求几何最值的基本方法：
（1）特殊位置及极端位置法：先考虑特殊位置或极端位置，确定最值的具体数据，再进行一般情况下的推理证明
（2）几何定理（公理）法：应用几何中的不等量性质、定理。
常见几何性质有：两点之间线段最短；点到直线垂线段最短；三角形两边之和大于第三边；斜边大于直角边
（3）数形结合法：分析问题变动元素的代数关系，构造二次函数等。
代数最值问题一般以应用题形式出现，常见题型为求一个花费最低、消耗最少、产值最高、获利最大的方案。
作为各地中考必考题之一，难度以中档为主，是所有学生必拿之分。
解这类题目的关键点在于合理建立函数模型，理解题意的基础上，合理设出未知量，分析题中等量关系，列出函数解析式或方程，求解、讨论结果意义并以“答：……”做结尾。
特别注意如果所列方程为分式方程，需检验增根！
具体例题题型如下：。
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平面几何神书——十大几何最值技巧
有没有发现最近几年中考最值问题出现得越来越多了。
最大值问题，即就单个线段或线段之和的最小值、最大值问题。
根据不同的类型，可以选择不同的方法来求解，比如我们非常熟悉的两点之间线段最短、垂线段最短、两边之和大于第三边，都是最基础的求最短距离的原理。
常用的方法比如：将军饮马、胡不归、阿氏圆、轨迹法等。
今天我们来盘点一下在之前重点推荐的平面几何3套经典秘籍中单讲解方法
1、垂线段最短，这一类问题通常是和动点结合在一起，常常用找轨迹或构造全等转换线段，从而间接找到关键线段的最大值或最小值。
垂线段最短
2、轨迹法，非常简单而又美学，不拖泥带水，一般能根据动点提点找到线段轨迹或圆轨迹。
轨迹法1
轨迹法2
3、旋转法，乾坤大挪移+斗转星移，转换线段非常给力。
旋转法
4、对称法，将军饮马。
对称法
5、平移法，还是转换思想。
平移法
6、线段和最小值。
2边之和大于第三边。
7、定边定角，找隐圆准没错，构造法颇为高级，值得一试。
定边定角
8、定高定角，探照灯模型，找隐圆或构造
定角定高
9、面积问题最值，研究底或高的最值。
10、系数不为一，胡不归+阿氏圆找轨迹比较好。