广东省珠海市第二中学高中数学必修一课件：121函数(共11张PPT)

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广东省珠海市第二中学高中数学必修一课件：122函数的表示法(共24张PPT)

不是所有的函数都能用解析法表示.
例如,某天24整点的整点数与这一刻的气温的关系.
例4 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.
测试成绩序号 1 2 3 4 5 6
姓名
王伟
98 87 91 92 88 95
张城
90 76 88 75 86 80
赵磊
68 65 73 73 75 82
（3）列表法：就是列出表格来表示两
个变量之间的对应关系.如实例（3）.
例3 某种笔记本的单价是5元,买x(x∈ ｛1,2,3,4,5｝)个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x). 解: 这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}. 用解析法可将函数y=f(x)表示为
y=5x, x∈｛1,2,3,4,5｝.
（3）列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.
例6 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定: (1)5公里以内(含5公里)票价2 元.（2）5公里以上,每增加5公里,票价增加1 元（不足5公里按5公里计算）.如果某条线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.
问若象的集合记为C，则C与B有什么关系？C B
例7 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射？（1）集合A={P|P是数轴上的点}，集合B =R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B =｛（x，y）|x∈R，y∈R｝，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应; （3）集合A={x|x是直角三角形 }，集合B =｛x|x 是圆｝，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆; （4）集合A={x|x是新华中学的班级 }，集合B = ｛x|x是新华中学的学生｝，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生.

高中函数课件ppt课件ppt

函数的减法运算
总结词
理解函数减法运算的概念
详细描述
函数减法运算是指将一个函数的图像相对于另一个函数的图像进行平移，使得一个函数的图像与另一个函数的图像在某一点相交，然后根据该点的坐标求出函数值。
总结词
掌握函数减法运算的规则
详细描述
函数减法运算的规则是将一个函数的值减去另一个函数的值，得到一个新的函数。在进行函数减法运算时，同样需要注意函数的定义域和值域，确保结果有意义。
求解方程和不等式
通过观察函数图像，可以直观地求解方程和不等式，如求函数的零点、解不等式等。
数学建模和数据分析
通过函数图像可以建立数学模型和进行数据分析，如回归分析、趋势预测等。
04 函数的运算
函数的加法运算
总结词
理解函数加法运算的概念
详细描述
函数加法运算是指将两个函数的图像进行平移，使得一个函数的图像与另一个函数的图像在某一点相交，然后根据该点的坐标求出函数值。
总结词
了解函数减法运算的应用
详细描述
函数减法运算在解决实际问题时也有广泛应用。例如，在金融领域，可以将两个股票价格的函数进行减法运算，得到差价的函数。
函数的乘法运算
总结词
理解函数乘法运算的概念
详细描述
函数乘法运算是将两个函数的值相乘，得到一个新的函数。函数乘法运算的图像是将其中一个函数的图像绕原点旋转180度后与另一个函数的图像叠加。
x$等形式。
三角函数的图像是周期性的曲线际生活中也有着广泛的应用，如角度、长度、高度
的计算等。
03 函数的图像
函数图像的绘制方法
描点法
通过选取函数定义域内的若干个点，用平滑的曲线或直线将它们

广东省珠海市第二中学高中数学必修一课件：132奇偶性(共22张PPT)

4.例2.判断下列函数的奇偶性
(1) (2)
f
f
( x)
(x)
x3奇函数
1 x 奇函数
x
(3) f (x) x 2 非奇非偶函数
(4) f (x) 0
既奇又偶函数
例3.判断 f (x) x2 (1 x 4)的奇偶性.
解.因为f (x) (x)2 x2 f (x) ,所以
f (x) x2 是偶函数.
(4) f (x) 2
偶函数
Y Y=X
X 0
Y
. Y=1/X A
.0
X
B
X
-3 -2 -1 0 1 2 3
Y=X -3 -2 -1 0 1 2 3
Y=1/X -(1/3) -(1/2) -1 / 1 1/2 1/3
3.定义:一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.
例4．设函数 f (x)与 g(x) 的定义域是R且
x 1 f (x)是偶函数，g(x)是奇函数，且
1
f (x) g(x) x 1 ，求 f (x) 和 g(x)
的解析式。
，
4.利用奇偶性讨论函数的单调性
例5. f (x) 是奇函数并且在 (0,) 是减函数,判断 f (x) 在( ,0)
x) x3(
x2
x
0)
(3) f (x) x2 x 4
(4) f (x) (1 x)3 3(1 x2 ) 2
(5) f (x) x2 1 1 x2
(1)偶函数 (2)非奇非偶函数 (3)非奇非偶函数
(4)奇函数 (5)既奇又偶函数
根据奇偶性函数可以分为四类:
(1)偶函数 (2)奇函数 (3)既奇又偶函数 (4)非奇非偶函数

2018学年高中数学必修1课件：1.2.1 函数的概念精品

R
区间
区间的概念及表示
名称
符号
闭区间
[a，b]
半开半闭区间
[a，b)
半开半闭区间
(a，b]
开区间半开半闭区间
开区间半开半闭区间
开区间开区间
(a，b) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) (－∞，＋∞)
数轴表示
[化解疑难] 1．理解区间概念的注意点 (1)区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开； (2)区间表示实数集的几条原则：连续的数集，左端点必须小于右端点，开或闭不能混淆； (3)用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别； (4)由于区间是表示数集的一种形式，因此对于集合的运算仍然成立． 2．关于无穷大的两点说明 (1)∞是一个符号，而不是一个数； (2)以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须用小括号．
1.2
函数及其表示
1．2.1 函数的概念
函数的概念 [提出问题] 某物体从高度为44.1 m的空中自由下落，物体下落的距离s(m) 与所用时间t(s)的平方成正比，这个规律用数学式子可以描述为s ＝12gt2，其中g取9.8 m/s2.
问题1：时间t和物体下落的距离s有何限制？提示：0≤t≤3,0≤s≤44.1. 问题2：时间t(0≤t≤3)确定后，下落的距离s确定吗？提示：确定．问题3：下落后的某一时刻，能同时对应两个距离吗？提示：不能．
[解] (1)∵f(x)＝1＋1 x， ∴f(2)＝1＋1 2＝13. 又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6. (2)f(g(2))＝f(6)＝1＋1 6＝17. (3)f(x)＝x＋1 1的定义域为{x|x≠－1}， ∴值域是(－∞，0)∪(0，＋∞)． g(x)＝x2＋2的定义域为R，最小值为2， ∴值域是[2，＋∞)．

高中数学必修一课件：1.2.1 函数的概念(共30张PPT)

是否为函数？
那么，为了解决这个问题，我们有必要给函数的定义加入新的内容。
引例探究
【引例1】一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度 h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是 h=130t-4.9t2（※）
引例探究【引例2】近几年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况
分别表示为 a, , a, , , b, , b
典例剖析
【例1】函数 f x x 3 1
x 2
（1）求函数的定义域； x | x 3,且x 2
（2）
求f
3
，
f
2 3
的值；
f
3
1,
f
2 3
3 8
33 8
（3）当 a 0 时，求 f a ， f a 1 的值.
【练习3】已知函数 y f (2x 1) 的定义域
为 1, 2 ，求函数 y f (x) 的定义域。
【练习4】已知函数y f (x2 )的定义域为2,3,
求函数y f ( x 1)的定义域。
解 Q 2 x 3,0 x2 9,
0 x 1 9,1 x 82,
∴ f ( x 1)的定义域为{x |1 x 82}
①y是x的函数 ②对于不同的x,y的值也不同 ③ f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量 ④ f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【练习3】已知函数 y f (x) 的定义域
为 1, 2 ，求函数 y f (2x 1)的定义域。
0,
3 2

高中数学 1.2.1函数的概念(2)课件新人教A版必修1

1.x5 x3 2 .xx2 3 .a,a5
4.3, 5.R
6.x1 x2或3＜x4
精选ppt
10
小结：
1．函数的三要素、区间的概念 2. 会根据函数的三要素判断同一函数
精选ppt
11
{x x≥b} [b , +∞) {x x∈R} (－∞,+精选∞pp)t
数轴表示
。。
.. .。。.
。
.
。
.
数轴上所有的点 8
说明：
(1)对于[a,b]，(a,b)，[a,b)，(a,b]都称数a和数b为区间的端点，其中a为左端点，b为右端点，区间端点“左小右大”.
(2)引入区间概念后，以实数为元素的数集就
[a,+∞)、（a,+∞）、(-∞,b]、(-∞,b)。
精选ppt
7
集合表示
区间表示
{x a＜x＜b} (a , b)
{x a≤x≤b}
[a≤b}
{x x＜a}
{x x≤a} {x x＞b}
[a , b)
(a , b] (－∞, a) (－∞, a] (b , +∞)
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)| x∈A }叫做函数的值域．
思考：从函数定义看，一个函数的构成要素有哪些？
函数的三要素：定义域、对应关系、值域
由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系相同，我们就称
有四种表示方法：
集合表示法：{x|3<x<7}；区间表示法：(3,7)；
数集的数轴表示；
Venn图
(3)区间就是集合，两种表示方法是等效的。

高中数学 1.2.1函数的概念课件1 新人教A版必修1

4
讨论研究，深化理解
1 . 【例1】已知函数 f ( x) x 3 x2
（1）求函数的定义域；
2 （2）求 f ( 3), f ( ) 的值； 3
（3）当 a 0 时，求 f ( a ), f (a 1) 的值．
5
即时训练，巩固新知
练习1
求函数 f ( x) 1 x x 3 1 的定义域. 练习2
2
创设情境，形成概念
炮弹飞行时间t的变化范围是数集
A {t 0 t 26}
炮弹距地面的高度h的变化范围是数集
B {h 0 h ，按照对应关系（﹡），在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应.
2
创设情境，形成概念
相同的特点：
①都有两个非空数集A，B； ②两个数集之间都有一种确定的对应关系; ③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y 值和它对应.
《函数的概念》
1
回忆旧知，引出困惑
在一个变化过程中，有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，都有唯一确定的y值和它对应，那么就说 y是x的函数,x叫自变量．
y 0( x R )是函数吗？
2
创设情境，形成概念
实例一：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h=130t-5t2.(﹡)
2
创设情境，形成概念
函数的概念:
一般地，设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 中任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称 f : A B 为从集合A到集合B的一个函数，记作为从集合 A到集合B的一个函数，记作 y f ( x ), x A.

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{x | x b} ？
{x|x b} ？
数轴表示
••
a
b
？
？
？
例1 已知函数f（x）= x 3 1
（1）求函数的定义域；
x2
（2）求f（—3），f（ 2 ）的值；
3
（3）当a 0时，求f（a），f（a—1）的值。
练习：求下列函数的定义域
（1） y=
1
1 1
x 1
（2） y= 3x 1 1 2x 4
二、函数的定义（略）
说明：（１）定义域、值域和对应关系是决定函数的三要素，是个整体；
（２）y=f(x)仅仅是个函数符号，也可用g(x),F(x),G(x) 表示函数；
（３）符号f(x)与f(t),f(x0)的区别与联系．
用函数的定义解释下列函数：一次函数、二次函数、反比例函数
函数对应关系
一次函数二次函数反比例函数 a 0a 0
小结：
练习：p21页第1、2题作业：P27页A组第1题
h=130t-5t 2
(#)
炮弹飞行时间t的变化范围是： A={t| 0 t 26 }
炮弹距地面的高度h的变化范围:B={h| 0 h 845 }
(A、B为数集）
实例（2）
时间t的变化范围：Ａ＝｛t| 1979 t 2001}
空洞面积s的变化范围：B={S| 0 s 26 }
南极臭氧层空洞的面积从1979—2001年的变化情况
函数的概念
一、复习引入：
1、函数概念（初中）：设在某变化过程中有两个变量x和y，如果给定了一个x值，相应地确定唯一的一个y值，那么就称y是x 的函数。其中x是自变量，y是因变量。
2、函数的表示方法：（初中）
解析法、列表法、图象法
实例（1）：
一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位；s）变化的规律是
30
26 25
20 15
10
5
0
1979 1981 1983 1985
1987 1989
1991 1993
南极臭氧层空洞的面积
1995 1997 1999 2001
年t
实例（３）：恩格尔系数＝
食物支出金额
总支出金额
“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况
时间（年）１９９１１９９２１９９３１９９４１９９５１９９６
半开半闭区间，表示为 [a, b),(a, b]
数轴表示：
a
•
b
ab
•
定义பைடு நூலகம்
名称
{x | a x b} 闭区间
{x | a x b} ？ {x | a x b} ？
{x | a x b} ？
符号
[a, b]
？？？
R ( , )
{x | x a} [a, )
{x | x a} (a, )
定义域
值域
三、区间的概念:设a、b是两个实数，且 a bab
（1）满足不等式 a x b 的实数x的集合叫做闭区间
表示为 [a, b]
数轴表示：
a
b
••
（2）满足不等式 a x b 的实数x的集合叫做开区间
表示为 (a, b)
数轴表示：
a
b
（3）满足不等式a x b 或a x b的实数x的集合叫做
恩格尔系数５３．８５２．９
（００）
５０．１
４９．９
４９．９
４８．６
（１）请同学描述表中恩格尔系数和时间（年）的关系（２）分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点？
一、三个实例的共性：（１）都涉及两个非空数集；（２）两个非空数集间都有一种确定的对应关系，即对于每一个x，都有唯一确定的y和它对应。