1.4.2《有理数的除法》教学设计(2)
2022人教版数学《有理数的除法法则2》配套教案(精选)
1.4.2 有理数的除法第1课时有理数的除法法则教学目标:1.了解有理数除法的定义.2.经历探索有理数除法法则的过程,会进行有理数的除法运算.3.会化简分数.教学重点:正确应用法则进行有理数的除法运算.教学难点:怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.教与学互动设计:(一)创设情境,导入新课1.小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问小明家离学校有多远?(50×20=1000)放学时,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?(1000÷50=20).2.从上面这个例子你可以发现,有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?(二)合作交流,解读探究1.比较大小:8÷(-4)8×(-);(-15)÷3 (-15)×;(-1)÷(-2)(-1)×(-).小组合作完成上面题目的填空,探讨并归纳出有理数的除法法则.2.运用法则计算:(1)(-15)÷(-3);(2)(-12)÷(-);(3)(-8)÷(-).观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系,探讨归纳有理数除法法则的另一种说法.3.师生共同完成课本P34例5,P35例6、例7.乘除混合运算该怎么做呢?通过课本P36例7的学习,由学生自己叙述计算的方法:先将除法转换为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果.(三)应用迁移,巩固提高1.计算:(1)(-36)÷9;(2)(-63)÷(-9);(3)(-)÷;(4)0÷3;(5)1÷(-7);(6)(-6.5)÷0.13;(7)(-)÷(-);(8)0÷(-5).2.化简下列分数:(1);(2);(3);(4).(四)总结反思,拓展升华本节课大家一起学习了有理数除法法则.有理数的除法计算有2种方法:一是根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”,二是根据“两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除”.一般能整除时用第二种方法.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.选择题(1)如果一个数除以它的倒数,商是1,那么这个数是()D.±1(2)若两个有理数的商是负数,那么这两个数一定是()A.都是正数B.都是负数C.符号相同D.符号不同提升能力2.计算题(1)(-2)÷(-);(2)3.5÷÷(-1);(3)-÷(-7)÷(-);(4)(-1)÷(+)÷(-).第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质1．会用描点法画出y＝a(x－h)2＋k的图象．2．掌握形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数图象的性质，并会应用．3．理解二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的联系．一、情境导入对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，你能说出它的顶点坐标、对称轴和开口方向吗？你能再说出一个和这个函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向一致的二次函数吗？二、合作探究探究点一：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质【类型一】二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象求二次函数y＝x2－2x－1的顶点坐标、对称轴及其最值．解析：把二次函数y＝x2－2x－1化为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的形式，就会很快求出二次函数y＝x2－2x－1的顶点坐标及对称轴．解：y＝x2－2x－1＝x2－2x＋1－2＝(x－1)2－2，∴顶点坐标为(1，－2)，对称轴是直线xx＝1时，y最小值＝－2.方法总结：把二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)化成y＝a(x－h)2＋k(a≠0)形式常用的方法是配方法和公式法．【类型二】二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的性质如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的一部分，x ＝－1是对称轴，有下列判断：①b －2a ＝0；②4a －2b ＋c <0；③a －b ＋c ＝－9a ；④若(－3，y 1)，(32，y 2)是抛物线上两点，则y 1>y 2.其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④解析：∵－b 2a＝－1，∴b ＝2a ，即b －2a ＝0，∴①正确；∵当x ＝－2时点在x 轴的上方，即4a －2b ＋c >0，②不正确；∵4a ＋2b ＋c ＝0，∴c ＝－4a －2b ，∵b ＝2a ，∴a －b ＋c ＝a －b －4a －2b ＝－3a －3b ＝－9a ，∴③正确；∵抛物线是轴对称图形，点(－3，y 1)到对称轴x ＝－1的距离小于点(32，y 2)到对称轴的距离，即y 1>y 2，∴④正确．综上所述，选B. 方法总结：抛物线在直角坐标系中的位置，由a 、b 、c 的符号确定：抛物线开口方向决定了a 的符号，当开口向上时，a ＞0，当开口向下时，a ＜0；抛物线的对称轴是x ＝－b2a ；当x ＝2时，二次函数的函数值为y ＝4a ＋2b ＋c ；函数的图象在x 轴上方时，y >0，函数的图象在x 轴下方时，y <0.【类型三】利用平移确定y ＝a (x －h )2＋k 的解析式将抛物线y ＝13x 2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是( ) A ．y ＝13(x －2)2－1 B ．y ＝13(x －2)2＋1 C ．y ＝13(x ＋2)2＋1 D ．y ＝13(x ＋2)2－1 解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线y ＝13x 2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y ＝13x 2－1；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线y ＝13x 2－1向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y ＝13(x －2)2－1，故选A. 探究点二：二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的应用【类型一】y ＝a (x －h )2＋k 的图象与几何图形的综合如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，对称轴为直线x ＝－2，点C 在抛物线上，且位于点A 、B 之间(C 不与A 、B 重合)．若△ABC 的周长为a ，则四边形AOBC 的周长为________．(用含a 的式子表示)解析：如图，∵对称轴为直线x ＝－2，抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，∴OB ＝4，∵由抛物线的对称性知AB ＝AO ，∴四边形AOBC 的周长为AO ＋AC ＋BC ＋OB ＝△ABC 的周长＋OB ＝a ＋4.故答案是：a ＋4.方法总结：二次函数的图象关于对称轴对称，本题利用抛物线的这一性质，将四边形的周长转化到已知的线段上去，在这里注意转化思想的应用．【类型二】二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的实际应用心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x (分钟)之间满足函数y ＝－110(x －13)2＋59.9(0≤x ≤30)，y 值越大，表示接受能力越强． (1)x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)第几分钟时，学生的接受能力最强？解：(1)0≤x ≤13时，学生的接受能力逐步增强；13≤x ≤30时，学生的接受能力逐步降低．(2)当x ＝10时，y ＝－110(10－13)2＋59.9＝59.故第10分钟时，学生的接受能力是59. (3)当x ＝13时，y 值最大，，故第13分钟时，学生的接受能力最强．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.第2章 图形的轴对称复习课学习目标：1、理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质.2、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用.3、理解等腰三角形的性质并能够简单应用.4、理解等边三角形的性质并能够简单应用.5、能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏设计简单的轴对称图案.重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用.难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用复习过程：【课前准备】如何画一个图形关于某条直线对称的图形？【课内探究】知识点整理：1、如果一个图形沿着某条直线折叠．．后，直线两旁的部分能够互相重合．．，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴.轴对称图形是—个具有特殊性质的图形.常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、正n 边形、圆形.2、 把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关1、 什么叫轴对称图形？2、 什么叫做两个图形关于某一条直线成轴对称？3、 “轴对称图形”与“两个图形关于某一条直线成轴对称”有什么区别？4、 什么叫做线段的垂直平分线？线段的垂直平分线有什么性质？如何用尺规作出线段的垂直平分线？5、 角的平分线具有什么性质？如何做角平分线？6、 等腰三角形有哪些性质？等边三角形呢？已知哪些条件，可以用尺规做出等腰三角形？7、 如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形具有什么性质？E DBC A 于这条直线对称，这条直线就是它们的对称轴.而两个图形中的各自的相对应点叫做关于这条直线的对称点.(1) 轴对称是指两个图形之间的位置关系；(2) 关于某条直线对称的两个图形是互相重合的；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线. 牛刀小试：下面几种图形，一定是轴对称图形的是（ ）3、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.巩固训练：(1)已知△ABC 中，AB = AC ，其周长为18cm ，AB = 5cm ，则BC = .(2)已知等腰三角形的腰长为4cm ，底边长为6cm ，则它的周长为 .(3)已知等腰三角形的两边长分别为6cm 、3cm ，则它的周长是 .(4)已知等腰三角形一边长为3，另一边为5，则它的周长是 .4、线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质：① 等腰三角形的两个底角相等；② 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合；(三线合一) ③ 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线（或底边上的高或底边上的中线）所在的直线.巩固训练：(1) 已知△ABC 中，AB = AC ，∠C = 50°，则∠B = .(2) △ABC 中，AB = AC ，若AD ⊥BC 于D ，则∠1 ∠2，BD CD.(3) 已知等腰三角形的一个底角为45°，则它的顶角为 .(4) 已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两个角的度数是 .(5) 已知等腰三角形的一个角是120°，则其余两个角的度数是 . 思考：本章的作图有哪几种类型？（1）作线段的垂直平分线；（2）作角的平分线；（3）作等腰三角形；（4）作对称点.【巩固提升】1、已知A （-1，1），在y 轴上找一点P,使△AOP 是等腰三角形.这样的P 点可能有几个？2、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，DE 垂直平分AB(1)若∠CAD=20°，则∠B=____°(2)若AC=4,BC=5,则△ACD 的周长为______.(3) 若∠B=30°，则∠CAD=____°图中共有几组相等的线段？为什么？【课堂小结】通过今天的学习，你对本章又增加了哪些新的认识？【达标检测】1、下列图形中一定是轴对称的图形是（）.A、梯形B、直角三角形C、角D、平行四边形2、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）.A、65° 65°B、50°80°C、65°65°或50°80°D、50° 50°3、如果等腰三角形的两边长是6和3，那么它的周长是（）.A、9B、12C、12或 15D、154、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）.A、三条角平分线的交点B、三条中线的交点C、三条高的交点D、三条边的垂直平分线的交点。
教案1.4.2有理数的除法(2)
1.4.2有理数的除法（2）教 案（ 作者：武汉市第十一初级中学杨剑文 初审：张方福 终审：胡顺） 学习目标：1.灵活运用有理数的加减乘除混合运算；2.掌握有理数混合运算的应用题；3.了解用计算器进行有理数的运算．学习重点：有理数混合运算顺序的确定与性质符号的处理. 学习难点：正确使用符号法则，确定各步运算结果的符号．★插入知识点、重难点的微课Ⅰ 学习过程： 一、创设问题情境1. 计算：⑴(-8)÷(-4)； 解：原式=2(2)（—0.1）÷12×（—100）；解：原式=202.回顾在小学里，加减乘除四则运算的顺序是怎样的？先乘除，后加减，同级运算从左往右依次进行，如有括号，先算括号内的；另外还要注意灵活应用运算律； 二、自主学习 ★课本链接阅读教材P 36—P 37页内容,并填空.有理数加减、乘除混合运算顺序是:先乘除，后加减，同级运算从左往右依次进行，如有括号，先算括号内的 ,与小学所学的混合运算一样.三、课堂探究（体现小组合作学习、师生互动） 探究 有理数的加减乘除混合运算 ⑴(﹣8)+4÷（-4）⑵(﹣7)×(﹣5)－90÷(﹣15)⑶31329⨯-.⑷()()118122160444-÷+⨯--÷你的计算方法是先算 乘除 法，再算 加减 法.有理数加减乘除的混合运算顺序应该是 先乘除，后加减，如有括号，先算括号内的 . 写出解答过程解：⑴原式=﹣8＋4÷(﹣4)=﹣8＋(﹣1)=﹣9;⑵原式=35﹣(﹣6)=35＋6=41;⑶原式=2812931329=-=⨯-; ⑷原式= ()0)16(499481--⨯+⨯-=﹣36+(-36)=﹣72.归纳：与小学所学的混合运算一样,有理数加减、乘除混合运算顺序是:先乘除，后加减，同级运算从左往右依次进行，如有括号，先算括号内的 . 四、综合应用探究: 例1 (1)﹣8＋(﹣4)÷(﹣2)；(2)(﹣7)×5－90÷(﹣15) .分析：⑴按运算顺序，先做除法，再做加法；⑵先算乘、除，然后做减法. 解:(1)原式=﹣8＋(-4)÷(﹣2)=﹣8＋2=﹣6； ⑵原式= -35﹣(﹣6)= -35＋6= -29；例2某公司去年1～3月平均每月亏损1．5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？分析：记盈利额为正数，亏损额为负数.可列出算式,按有理数的加减乘混合运算法则来进行计算.解：（-1.5）×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2 ＝-4.5+6+6.8-4.6 ＝3.7（万元）答：这个公司去年全年盈利3.7万元.★插入典型例题微课Ⅱ五、课堂练习（以教材为主）1.将例2中的算式 （-1.5）×3+2×3+1.7×4+(-2.3)×2用计算器进行计算． 解:由于不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同,所以此题仅作了解,具体参见计算器的使用说明.这个公司去年全年盈利3.7万元.2.练习：教材P 363.练习：教材P 38T 8 六、课后练习（一）填空题（共24分） ★1（8分）.（1）6－（－12）÷3= 10； （2）3×4+（－28）÷7=8； （3）（－48）÷8－（－25）×6=144；（4）2342()()(0.25)34⨯-+-÷-= -25；★2（8分）.3,2==b a ，则a ﹣b 1= __ 35或37_．★3（8分）.（2015·武汉·15改）定义运算“※”，规定a ※b =ba ab+，则[2※(﹣4)]※4=___2___； （二）选择题（共24分）★4（8分）．－3的绝对值与－2的相反数的差除以－2的倒数的商是( A )A ．－2B ．－12C ．2D ．10解：｛|－3|－[－(－2)]｝÷12－=－2，故选A ． ★5（8分）．若实数y x ,满足0≠xy ，则yyx x m +=的最大值是( A ) A ．2B ．－2C ．12D ．－21 ★6（8分）．一列数1a 、2a 、3a 、……，其中11=2a ，11=1n n a a -+ (n 为不小于2的整数)，则4a 的值为（ A ）A ．58B ．85C ．138D ．813解：∵3221112=+=a ，5332113=+=a ，8353114=+=a ，∴故选A ；（三）解答题（52分）★7（10分）.计算. ⑴计算：111135532114⎛⎫⨯⨯÷⎪⎝⎭－；解：原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯２１-3154113511=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯612512=252-(2)计算：()()5155367181816⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭﹣﹣＋﹣．解：原式=8161571361855⨯-⨯=()8)16172(10180⨯--+=-385218（10分）.⑴下图是一个简单的运算程序：，若x =﹣4，求y 的值．解：依题意得y ＝－10⑵下面的解题过程是否正确？若正确，请指明运用了什么运算律；若不正确，请指明错误的原因，并作出正确解答． 计算：（－631）÷（141327291-+-）． 解：原式=（－631）÷91－（－631）÷72+（－631）÷32－（－631）÷141=－71+181－421+92=91．解：错误，因为除法没有分配律 原式＝12653)631(÷- ＝532-9（15分）.小文利用温差测量山峰的高度，在山顶测得温度是-1℃，在山脚测得是5℃.⑴已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度大约是多少米？解：∵[5-（-1）]÷0.8×100＝750（米）∴山峰的高度大约是750米.⑵若小文驾驶直升机所在的高度为450米，先以5m/s 的速度上升1分钟，又以7.5m/s 的速度下降20s 发现目标物，在第⑴问的前提下,求目标物处所在位置的温度？解：方一：∵5-(450+5×60－7.5×20)÷100×0.8=0.2 ∴ 目标物处所在位置的温度为0.2ºC方二：∵450米处的温度为5-450÷100×0.8=1.4ºC ，∴1.4－（5×60－7.5×20)÷100×0.8＝0.2∴ 目标物处所在位置的温度为0.2ºC★微课讲解Ⅲ10（17分）.已知a 、b 、c 不为0，且a ＋b ＋c =0．⑴求cba b a c a c b +++++的值； 解：∵a +b +c =0∴b+c =-a ,a +c =-b ,a +b =-c ∴原式=ccb b a a -+-+-＝-3;⑵若abc ＞0，求c ba b a c a c b +++++的值；解：∵a +b +c =0∴b+c =-a ,a +c =-b ,a +b =-c ∴原式=c cb b a a -+-+-;又∵a +b +c =0，∴a 、b 、c 的符号必为两正一负或两负一正；又∵abc ＞0，∴a 、b 、c 的符号只能为两负一正，∴原式= 1．⑶若c b a b a c a c b +++++=－1，求（abc abc ）2015＋ab bc ·bc ac ·ac ab 的值． 解：∵a +b +c =0∴b+c =-a ,a +c =-b ,a +b =-c ∴原式=c cb b a a -+-+-=-1,∴a 、b 、c 的符号必为两正一负；∴abc ＜0，∴abcabc =-1，∴原式=（-1）2015+ab ab ac ac bc bc ⨯⨯=-1+222222cb ac b a =0 方二：ab abac ac bc bc ··还可以写成为abc abc ·abc abc =（-1）×（-1）=1，∴原式=（-1）2015+1=-1+1=0．★微课讲解Ⅳ七、参考答案（所有答案附在题后，以红色字体区分，解答题过程完整，★号题为必做题）。
1.4.2 有理数的除法 教学设计
1.4有理数的乘除法1.4.2有理数的除法课题1.4.2有理数的除法授课人教学目标知识技能1.理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．2.会进行有理数的四则混合运算.3.会用计算器进行有理数的加减乘除混合运算．数学思考经历除法法则的归纳过程，培养学生观察、归纳、概括和运算的能力．教学目标问题解决通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化思想，体会知识系统的完整性；通过除法法则的归纳总结，培养学生类比的思想；通过有理数的除法运算，培养学生的运算能力．情感态度通过学习有理数的除法让学生感知数学知识具有普遍联系性、相互转化性．教学重点熟练进行有理数的除法运算．教学难点有理数的四则混合运算．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课活动内容：1.前面我们学习了“有理数的乘法”，你还记得法则是什么吗？2.小学里乘法与除法互为逆运算，被除数÷除数＝商.那么有理数的除法又如何来计算呢？处理方式：开门见山，直接引出有理数的除法．然后回顾小学学过的除法即：被除数＝除数×商．利用乘法与除法互为逆运算关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决.活动二：实践探究交流新知【探究1】有理数的除法法则1．比较大小：(1)1÷(－25)与1×(－52)；(2)(－14)÷(－16)与(－14)×(－6)．问题：上面各组算式的计算结果有什么关系？2．总结有理数的除法法则：(多媒体出示)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．处理方式：学生计算得出结果后，比较结果，然后写成等式，观察等式两边有什么不同，思考后在小组内交流自己的看法．通过计算总结，又得到有理数除法的另一运算法则．3．在有理数范围内，除法也是乘法的逆运算，根据这个关系填空：(1)(－3)×(__4__)＝－12；(－12)÷(－3)＝__4__；(2)6×(__－3__)＝－18；(－18)÷6＝__－3__；(3)(－15)×(__－25__)＝5；5÷(－15)＝__－25__；(4)3×(__9__)＝－27；(－27)÷3＝__－9__；(5)(__0__)×(－2)＝0；0÷(－2)＝__0__．4．通过观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数的符号及绝对值之间有何关系？从中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0.注意：0不能作除数．处理方式：鼓励学生要进行大胆地猜想，并能善于用比较发现的方法归纳出有规律性的结论．在活动中教师可通过以上练习的结果，不难看出有理数的除法与有理数的乘法有类似的运算法则，这个法则的得出为计算有理数的除法又添了一种方法．从特例中进行观察、比较发现并归纳猜想出有理数的除法法则．首先要确定结以根据实情安排一点时间和空间让学生讨论，并类比乘法法则，得出除法法则．总之，除法的运算法则要由学生归纳得出，教师适当补充和修正．【探究2】有理数的四则混合运算试着用小学学过的运算顺序计算：(1)－6＋6÷(－3)；(2)(－3)×(－5)＋60÷(15)．总结：有理数的加减乘除混合运算与小学所学混合运算一样，按照“先乘除后加减”的顺序进行. 果的符号，再确定结果的绝对值．注意0不能作除数的规定.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1[教材P34例5] 计算下列各题：(1)(－36)÷9；(2)⎝⎛⎭⎫－1225÷⎝⎛⎭⎫－35.例2[教材P35例6] 化简下列分数：(1)－123；(2)－45－12变式练习计算下列各题：(1)(－8)÷(－4)；(2)(－18)÷6；(3)(－21)÷3；(4)(－63)÷(－7)；(5)(－1.6)÷0.4；(6)0÷(－0.12)．处理方式：教师请6名学生板演，其他学生在练习本上完成．做完后小组之间展开互评，正误怎样？教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助投影仪展示学生出现的问题并进行矫正．活动内容：(多媒体出示教材P35例7)例3[教材P35例7] 计算：(1)⎝⎛⎭⎫－12557÷()－5；(2)－2.5÷58×⎝⎛⎭⎫－14.例4[教材P36例8] 计算：(1)－8＋4÷(－2)；(2)(－7)×(－5)－90÷(－15).通过学生展示完成的例题情况，能及时发现学生存在的问题，并给予指导，又能培养学生的动手能力和自信心．在计算的过程中，帮助学生进一步理解和巩固有理数的除法法则.活动三：开放训练【拓展提升】例5计算下列各题：(1)521÷(－17)；(2)(－1)÷(－1.5)；拓展提升的体现应用(3)(－3)÷(－25)÷(－14)；(4)(－3)÷[(－25)÷(－14)]．例6若a<1a，则a满足()A．a>1B．0<a<1或a<－1C．a>－1 D．－1<a<0或a>1目的是进一步巩固新知识，同时拓展学生的知识面.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1．细心填一填：(1)当a________时，||aa＝1，当a________时，||aa＝－1.(2)两数的积是－1，其中一个数是－123，那么另一个数是________．2．精心选一选：(1)两个有理数的商是正数，这两个数一定是()A．都是负数B．都是正数C．至少一个是正数D．两数同号(2)如果两数的商为正，那么这两数()A．和为正B．差为正C．积为正D．以上都不对3．用心算一算：(1)(－34)×⎝⎛⎭⎫－112÷(－214)；(2)(－32)÷(－7)×(－75)；(3)(－48)÷6＋25×(－6)；(4)21×(－13)＋34÷14.布置作业：教材P36练习．学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收获、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 【知识网络】提纲挈领，重点突出.活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]______________________________________________________________________________________________②[讲授效果反思]对给出的例子进行观察、比较发现并归纳猜想得出有理数的除法法则．并通过例题进行一般验证，在由特殊到一般，一般到特殊的认知过程中生成知识，形成方法，培养学生的思维能力．③[师生互动反思]本节课中由于刚一开始学生的认识非常好，教师在课堂上对学生的调动有所放松，虽然知识的难度并不大，但是知识的生成过程对学生能力和思维的培养非常重要，今后要重点关注学生学习知识的过程．④[习题反思]好题题号___________________________________________错题题号_____________________________________________________________反思，更进一步提升.。
人教版七年级数学上册1.4.2《有理数的除法》教学设计
人教版七年级数学上册1.4.2《有理数的除法》教学设计一. 教材分析《有理数的除法》是人教版七年级数学上册1.4.2的内容，本节课主要让学生掌握有理数除法的基本运算方法，理解有理数除法的概念，并能够应用有理数除法解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握有理数除法的运算规则，并能够进行熟练计算。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和加减乘运算，但对除法运算的理解和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解有理数除法的本质，通过实例演示和练习，让学生逐渐掌握有理数除法的运算方法。
三. 教学目标1.理解有理数除法的概念，掌握有理数除法的运算规则。
2.能够进行有理数除法的熟练计算。
3.能够应用有理数除法解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数除法的运算规则，有理数除法的计算方法。
2.教学难点：理解有理数除法的本质，解决实际问题时如何运用有理数除法。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子，让学生理解有理数除法的运算规则。
2.练习法：通过大量的练习题，让学生熟练掌握有理数除法的计算方法。
3.问题解决法：引导学生运用有理数除法解决实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作有关有理数除法的PPT，包括定义、规则、例题和练习题等。
2.练习题：准备一些有关有理数除法的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明有5个苹果，他想把这5个苹果平均分给他的5个朋友，每个朋友能分到几个苹果？”让学生思考并回答问题，引导学生理解有理数除法的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示有理数除法的定义和运算规则，让学生了解有理数除法的基本概念。
然后，通过一些具体的例子，讲解有理数除法的运算方法，让学生掌握有理数除法的计算规则。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
人教版七年级数学上册：1.4.2《有理数的除法》教学设计2
人教版七年级数学上册：1.4.2《有理数的除法》教学设计2一. 教材分析《有理数的除法》是人教版七年级数学上册第一章第四节的一部分，主要介绍了有理数除法的基本概念和运算方法。
通过这一节的学习，学生能够理解有理数除法的意义，掌握有理数除法的运算规则，并能够熟练地进行有理数除法的计算。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了有理数的概念、加法、减法和乘法。
他们对有理数的基本概念和运算方法有一定的了解，但可能对有理数除法的理解和运用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过例题和练习，让学生充分理解和掌握有理数除法的运算方法。
三. 教学目标1.理解有理数除法的意义和运算规则。
2.能够熟练地进行有理数除法的计算。
3.能够运用有理数除法解决实际问题。
四. 教学重难点1.有理数除法的运算规则。
2.有理数除法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生思考和探索有理数除法的运算规则；通过案例分析和练习，让学生理解和掌握有理数除法的运算方法；通过小组合作学习，促进学生之间的交流和合作，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
3.小组合作学习分组。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考有理数除法的意义和运算规则。
例题：小明有3个苹果，他想把这3个苹果平均分给3个朋友，每个朋友能分到几个苹果？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现有理数除法的运算规则，并结合例题进行讲解。
有理数除法的运算规则：同号相除，取相同符号，并把绝对值相除；异号相除，取相反符号，并把绝对值相除。
3.操练（10分钟）让学生进行有理数除法的计算练习，教师进行个别指导和讲解。
（1）计算2/3 ÷ 2/3。
（2）计算-5 ÷ 2。
（3）计算3/4 ÷ (-1/2)。
4.巩固（10分钟）让学生进行有理数除法的计算练习，教师进行个别指导和讲解。
人教版七年级数学上册：1.4.2《有理数的除法》教案设计
有理数的除法【教课目的】一、知识与能力理解有理数除法法例，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数；浸透化归思想，合学生初步会用已有知识解决新问题二、过程与方法经历利用已有知识解决新问题的探究过程，经过察看、概括、推测等方法获取数学猜想三、感情、态度、价值观体验数学活动充满着探究性和创建性，认识到学习一定顺序渐进【教课重难点】一、要点：会进行有理数的除法运算；会求有理数的倒数二、难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系【教课准备】学生每一人备一只计算机【预习导学】预习课本【教课过程】一、创建情形，讲话导入如何计算 8÷（－4）呢？依据除法的意义，这就是求一个数，使它与－ 4 相乘得 8，由于（－ 2）×（－ 4）=8，那么 8÷（－ 4）等于多少呢？8×1等于多少呢？4二、精讲点拨怀疑问难从上边的解题过程中，我们发现：8÷（－ 4） =8×（）=_______指引学生思虑：换其余数的除法能否发现近似上边有的等式？能否仍有除以a（ a≠0）可能化为乘1？a指引学生议论，得：有理数除法法例：（ 1）除以一个不等于0 的数，等于 ________a÷b=a×_____（b≠0）（ 2）两数相除，同号得_____ ，异号得 _____，并把绝对值相 ________，a 除以任何一个不等于0 的数，都得 ____三、讲堂活动加强训练例 1 计算（1）（－ 36）÷ 9 （2） 12 325 5学生口答教师评论例 2 化简以下分数（1） 12 （2） 453 12注：指引学生划分例 2 与例 1 的异同处例 3 计算（1） 5 5 （ ） 5 1125 2 2.547 8 例 4 用计算器计算 0.056 1.4指引学生总结用计算器的一般步骤四、延长拓展，稳固内化例 5 计算（1） 3 4 1 2 1 03.147 3 15（ 2） 17 10 3 1 3 38 3 4注：学生练习，练习过程中，指引学生利用乘法运算进行简易运算，对个别学生进行个别指导例 6 当 a 1 ,b 7, c1 3 时，求以下代数式的值2 4（1） ab c （2） b ca五、部署作业。
人教版数学七年级上册1.4.2《有理数的除法(2)》教学设计
人教版数学七年级上册1.4.2《有理数的除法（2）》教学设计一. 教材分析《有理数的除法（2）》是人教版数学七年级上册第1章第4节的一部分，主要介绍了有理数除法法则，以及如何运用这些法则进行计算。
在学习这部分内容之前，学生已经掌握了有理数的加法、减法和乘法，为本节课的学习打下了基础。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生理解和掌握有理数除法的运算方法，提高他们的运算能力。
二. 学情分析七年级的学生在数学学习方面已经有了一定的基础，对有理数的加、减、乘法有一定的了解。
但是，对于有理数的除法，他们可能还存在一些困惑，例如除以一个负数该如何计算等问题。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解有理数除法的运算规则，并通过大量的练习，让他们熟练掌握。
三. 教学目标1.理解有理数除法的运算规则，掌握有理数除法的计算方法。
2.能够运用有理数除法法则，解决实际问题。
3.培养学生的运算能力，提高他们的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数除法的运算规则，有理数除法的计算方法。
2.教学难点：如何引导学生理解除以一个负数的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题，理解有理数除法的运算规则。
2.使用示例教学法，通过具体的例题，讲解有理数除法的计算方法。
3.运用练习法，让学生在大量的练习中，熟练掌握有理数除法的运算方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示例题和练习题。
2.准备黑板，用于板书解题过程。
3.准备练习题，用于课堂练习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，回顾上节课所学的内容，引导学生复习有理数的加法、减法和乘法。
然后，引出本节课的主题——有理数的除法。
2.呈现（10分钟）展示PPT，呈现本节课的主要内容：有理数除法的运算规则和计算方法。
通过讲解和示例，让学生初步理解有理数除法的运算方法。
3.操练（15分钟）让学生在课堂上完成一些具有代表性的练习题，巩固所学的内容。
《1.4.2有理数的除法》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12七年级上册
《1.4.2 有理数的除法》教学设计方案（第一课时）一、教学目标：1. 让学生理解和掌握有理数的除法法则。
2. 提高学生运用除法运算解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维和运算能力。
二、教学重难点：1. 教学重点：掌握除法运算法则，进行正确的除法运算。
2. 教学难点：理解负数在除法中的含义，以及如何处理不同数量关系下的除法问题。
三、教学准备：1. 准备教学用具：黑板、粉笔、几何图形卡片、计算器等。
2. 搜集相关实例，便于举例说明除法运算的应用。
3. 设计小组讨论和互动环节，鼓励学生积极参与，表达自己的理解和感受。
4. 准备好问题，以引导学生思考和探究。
四、教学过程：**1. 导入新课*** 通过复习小学阶段的有理数除法，引导学生思考如何进行有理数的除法。
* 提出本节课的主题：学习有理数的除法法则。
**2. 探索新知*** 通过实例让学生尝试进行有理数的除法运算，并观察运算规律。
* 引导学生讨论交流，总结有理数的除法法则。
* 教师进行总结，强调有理数除法法则并举例说明。
**3. 讲解例题*** 针对本节课的重点和难点，选择有代表性的例题进行详细讲解。
* 讲解过程中，注重引导学生运用所学法则进行运算。
* 针对学生存在的问题进行答疑解惑。
**4. 课堂练习*** 设计适当的练习题，让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
* 针对学生的练习情况，进行个别辅导和答疑解惑。
**5. 拓展延伸*** 提出一些与本节课有关的问题，引导学生思考和探究，拓宽学生的知识面。
* 可以组织学生进行小组讨论，互相交流学习心得和方法。
**6. 课堂小结*** 回顾本节课的主要内容，包括有理数除法法则、重点和难点等。
* 强调本节课的重点知识和方法，帮助学生形成完整的知识体系。
**7. 作业布置*** 根据本节课的内容，布置适量的作业，包括基础题和提高题，以适应不同层次学生的需求。
* 提醒学生注意作业完成的质量和时间，以及与同学之间的交流和讨论。
1.4.2 有理数的除法 教学设计 2021--2022学年人教版七年级数学上册
1.4.2 有理数的除法教学设计一、教学目标1.理解有理数的除法的定义和性质；2.掌握有理数的除法的运算方法；3.能够运用有理数的除法解决实际问题。
二、教学重点1.有理数的除法的运算方法；2.运用有理数的除法解决实际问题。
三、教学难点1.掌握有理数的除法的运算方法；2.运用有理数的除法解决实际问题。
四、教学准备1.教材：人教版七年级数学上册；2.教学工具：黑板、白板、彩色粉笔、教学PPT等。
五、教学过程第一步：导入新知识1.师生互动：老师和学生通过问答的方式回顾了上节课学习的有理数的加法和减法。
2.引入新知识：老师通过教学PPT展示有理数的除法的定义和性质，并给出例题进行讲解。
第二步：讲解有理数的除法的运算方法1.概念讲解：老师通过教学PPT讲解有理数的除法的运算方法，包括整数的除法和分数的除法。
2.教学示范：老师通过例题演示有理数的除法的运算步骤，并解释每一步的意义和计算方法。
第三步：练习有理数的除法1.练习指导：老师布置一些课堂练习题，让学生在黑板上进行解答。
2.学生练习：学生在黑板上依次解答练习题，并相互检查答案。
第四步：运用有理数的除法解决实际问题1.引入问题：老师提出一些实际问题，例如在商场购物时，使用有理数的除法计算商品的折扣后的价格。
2.学生讨论：学生以小组为单位，互相商讨问题，分析解题思路，并在白板上展示解题过程和答案。
第五步：总结归纳1.教师总结：老师通过教学PPT总结本课的教学内容和重点，强调有理数的除法的运算方法和解决实际问题的应用。
2.学生笔记：学生记录下本课的重点和难点，做好课后复习的准备。
六、课堂作业1.完成课堂练习题，并在作业本上写出解题步骤和答案；2.思考：如何将有理数的除法应用到其他实际问题中？七、教学反思本节课通过引入新知识、讲解运算方法、练习题和解决实际问题等环节，培养了学生对有理数的除法的理解和运用能力。
但在教学过程中，发现一些学生对于运算方法的掌握还不够熟练，下节课需要针对这一问题进行巩固和提高。
教学设计2：1.4.2有理数的除法(2)
1.4.2有理数的除法教学目标（一）知识技能1、掌握有理数的加减乘除混合运算顺序，并能准确进行运算；3、能解决有理数混合运算的应用题．（二）过程方法在小学已有的乘除法混合运算顺序知识的基础上，把知识推广运用到有理数的范围，用类比的方法，感知新知和旧知的联系.（三）情感态度1..结合实际问题，体验数学的实用价值.教学重点加减乘除混和运算。
教学难点运算时一定要注意运算顺序。
复习引入1.复习有理数的乘除法法则（两个）．（1）除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以不等于零的数。
都得0。
教学过程1、例题分析例1 计算：（1）－54×（－241）÷（－421）×92； （2）63×（－194）+（－71）÷（－0．9）．解：（1）－54×（－241）÷（－421）×92＝－（54×929249⨯⨯） ＝-6（2）63×（－194）+（－71）÷（－0．9）．＝（-91）+6310＝635390-说明：（1）将除法转化为乘法，再运用乘法的法则进行计算也可以从左至右依次进行计算，有理数的除法的符号法则与有理数的乘法法则是一样的；（2）先算乘除，再算加减．2、共同讨论例2 观察下列解题过程，看有没有错误．如果有，请说明错误的原因，并给予纠正；如果没有错误，请指明用了什么运算律．计算：－9÷3223⨯=－9÷1=－9．分析：－9÷3223⨯是乘除混合运算，应该从左到右按顺序进行计算，或者运用除法的法则将除法统一成乘法，再按乘法法则进行计算．答：解法有错误，错误的原因是在只含乘除的同级运算里，没有按从左到右的顺序进行，而错误地先算3223⨯，正确的解答是： －9÷3223⨯=－9×3232⨯=－4． 说明：这是一个不注意就会出现的错误，另外，本例是阅读理解错题，是当前中考的一个热点题型．3.归纳概括：有理数加减乘除混合运算，无括号时，“先乘除，后加减”，有括号时，先算括号内的，同级运算，“从左到右”。
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杏山镇中心学校七年级数学教学设计课题：1.4.2 有理数的除法（2）
备课人：关玉复核人：郑体华
教学目标：
1、学会用计算器进行有理数的除法运算；
2、掌握有理数的混合运算顺序；
教学重点：有理数的混合运算；
教学难点：运算顺序的确定与性质符号的处理；
复习巩固、
1、计算
(1) (-8)÷(-4)；
(2) (-9)÷3 ；
(3) （－0.1）÷1
2
×（－100）；
2. 有理数的除法法则:
学、1.例8 计算
（1）（－8）+4÷（-2）（2）（-7）×（-5）－90÷（-15）你的计算方法是先算法，再算法。
有理数加减乘除的混合运算顺序应该是
写出解答过程
2.自学完成例9（阅读课本P36—P37页内容）
研、
1、计算（P36练习）
（1）6－（－12）÷（－3）；（2）3×（－4）+（－28）÷7；
（3）（－48）÷8－（－25）×（－6）；（4）
23
42()()(0.25)
34
⨯-+-÷-；
有理数混合运算的顺序是怎么样呢？
练、1、选择题
（1）下列运算有错误的是( )
A.1
3
÷(-3)=3×(-3) B.
1
(5)5(2)
2
⎛⎫
-÷-=-⨯-
⎪
⎝⎭
C.8-(-2)=8+2
D.2-7=(+2)+(-7) （2）下列运算正确的是( )
A.
11
34
22
⎛⎫⎛⎫
---=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
； B.0-2=-2； C.
34
1
43
⎛⎫
⨯-=
⎪
⎝⎭
； D.(-2)÷(-4)=2；
2、计算
1）18－6÷（－2）×1
()
3
-；2）11+（－22）－3×（－11）；【总结反思】：。