《高等数学一》第五章 一元函数积分学 历年试卷模拟试卷课后习题(含答案解析)
最新中国人民大学出版社(第四版)高等数学一第5章课后习题详解
高等数学一第5章课后习题详解课后习题全解习题5-1★★1.利用定积分的定义计算由抛物线21y x =+，直线x a =，x b =()b a >及横轴所围成的图形的面积知识点：定积分的定义及几何意义 思路：根据求定积分的三步骤做 解:将[],a b 分成n 等分,取(1,2,)i i n ξ=为第i 个小区间1[(),()]i ia b a a b a n n-+-+-的右端点,则,i b a x n λ-=∆=,i b aa i nξ-=+ 显然, 0,n λ→⇔→∞于是根据定积分的几何意义,该图形面积lim ()nbi i ai A ydx y x λξ→===∆∑⎰ 21lim [()1]nn i b a b aa in n→∞=--=++∑ 22221()lim [12]n n i b a b a b a a ai i n n n→∞=---=+++∑222211()lim [(1)2]nnn i i b a b a b a n a a i in n n →∞==---=+++∑∑22232()(1)()1lim{()[1(1)(21)]}26n a b a n n b a b a a n n n n n →∞-+-=-+++++221()11()lim[1()(1)(1)(2)]6n b a b a a a b a n n n→∞-=-++-++++ 222()()[1]3b a b a a ab a -=-++-+33().3b a b a -=+- ★★2.利用定积分的定义计算下列积分：知识点：定积分的定义 思路：根据求定积分的三步骤做(1)baxdx ⎰()a b <.解:易见函数[](),f x x C a b =∈，从而可积，将[],a b 分成n 等分，则,i b ax nλ-=∆=于是0,n λ→⇔→∞；取(1,2,)i i n ξ=为第i 个小区间的右端点，则,0,1,2,,1,ib aa ii n nξ-=+=-所以110lim ()lim ()n n bi i an i i b a b axdx f x a in nλξ--→→∞==--=∆=+∑∑⎰1()lim{[(0121)]}n b ab a na n n n→∞-=-+++++-2(1)()lim[]2n b a n n b a a n →∞--=-+1()lim[(1)]2n b a b a a n→∞-=-+-221()()().22b a b a a b a -=-+=-(2)1ln exdx ⎰解:用分点(0,1,,)i ni x e i n ==划分区间[]1,e ：11,1,2,,i i nni i i x x x e e i n --∆=-=-=， 取i ξ是区间右端点，则 ,()ln()ln ,i i nnii i i i x e f e nξξξ=====作和，并取极限得：111ln lim ()lim ()i i nnenn i i n n i i i xdx f x e e nξ-→∞→∞===∆=-∑∑⎰111111lim{[()]}i i i nn n n nn i i i i e e e n n n --→∞==-=-+∑∑11111(1)lim lim (1)i nn n n i n e e e e n n e -→∞→∞=-=-=--∑111(1)lim ()1n n e e n e →∞=--- 记()1xx g x e =-，则当0x →时，()g x 是0型的，由洛必达法则， 有 001lim lim 11x xx x x e e →→==---从而，当n →+∞时，有111lim 11n nne →+∞=--，故1ln (1) 1.exdx e e =+-=⎰★3．利用定积分的几何意义，说明下列等式：(1)121xdx =⎰.知识点：定积分的几何意义思路：定积分的几何意义为被积函数与边界所形成曲边梯形的面积解:等式左边为直线2y x =与x 轴和1x =三条直线所围成的面积，该面积等于11212==等式右边. (2)sin 0xdx ππ-=⎰解: 等式左边为正弦曲线sin y x =与x 轴在x π=及x π=-之间所围成的面积，其左右两边面积互为相反数. 则sin ()0xdx A A ππ-=-+==⎰等式右边★★4.用定积分的几何意义求a⎰(0)b >的值.知识点：定积分的几何意义思路：定积分的几何意义为被积函数与边界所形成曲边梯形的面积 解:=是以2a b +为圆心，2b a-为半径的上半圆，其面积为：2221()()2228b a b a S r πππ--===由定积分的几何意义知：2().8ab a π-=⎰★★★5.试将和式的极限112lim p p pp n n n +→∞+++(0)p >表示成定积分.知识点：定积分的定义思路：根据定积分的定义推导过程可知,求和的极限公式可表示为定积分解: 112112limlim [()()()]p p p p pp p n n n n n n n nn +→∞→∞+++=+++11lim ()n pn i i n n→∞==∑设()p f x x =，则用定义求解1()f x dx ⎰为：①、等分[0,1]为n 个小区间：11[,], 1,2,, i i ii n x n nn-=∆=②、求和：取区间1[,]i i n n -上的右端点为i ξ，即i in ξ=，作和：111()n ni i i i i f x nn ξ==∆=⨯∑∑③、求极限：011111lim()lim ()lim ()nnn p pi i n n i i i i i f x nn n n λξ→→∞→∞===∆=⨯=∑∑∑∴1101121lim lim ()p p p n pp p n n i n i x dx n n n+→∞→∞=+++==∑⎰ ★★★6.有一河，宽为200米，从一岸到正对岸每隔20米测量一次水深，测得数据如下：试用梯形公式求此河横截面面积的近似值.知识点：定积分的几何意义思路：由定积分定义知：求定积分（曲边梯形面积）的第二步：用小矩形面积近似代替小曲边梯形面积，即1()()ii x i i x f x f x dx ξ-∆≈⎰，若用小梯形面积近似代替小曲边梯形面积则为：111[()()]()2i i x i i i x f x f x x f x dx --+∆≈⎰。
考研数学一(一元函数积分学)历年真题试卷汇编5(题后含答案及解析)
考研数学一（一元函数积分学）历年真题试卷汇编5(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．[2010年]设m，n均是正整数，则反常积分的收敛性( )．A．仅与m的取值有关B．仅与n的取值有关C．与m，n的取值都有关D．与m，n的取值都无关正确答案：D解析：易看出所给的反常积分有两个瑕点x=0与x=1，因而先将该反常积分分解为两个单一型的反常积分之和，即记．下面讨论I1的敛散性．(1)设n＞1，取，因知，I1收敛；(2)设n=1，m=1，2，则，此时I1已不是反常积分，当然收敛；(3)设n=1，m＞2，取P=1—2／m，则0＜p＜1，且有可知I1也收敛．综上所述，无论m，n取何正整数，I1均收敛．下面讨论I2的敛散性．对任意0＜p ＜1，知，对任意正整数n，m，有可得I2=∫1/21f(x)dx收敛．因此对任意正整数m，n，所给反常积分都收敛．仅D入选．知识模块：一元函数积分学2．[2016年]若反常积分收敛，则( )．A．a＜1且b＞1B．a＞1且b＞1C．a＜1且a+b＞1D．a＞1且a+b＞1正确答案：C解析：因收敛，故上述等式右端的两个反常积分收敛，当a＜1时，收敛．当a+b＞1时，收敛，因而仅C入选．知识模块：一元函数积分学3．[2017年] 甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处，下图中，实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位：m／s)，虚线表示乙的速度曲线v=v2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位：s)，则( )A．t0=10B．15＜t0＜20C．t0=25D．t0＞25正确答案：C解析：从0到t0时刻，甲、乙的位移分别为∫0t0v1(t)dt与∫0t2v2(t)dt，要使乙追上甲，则有[v2(t)-v1(t)]dt=10，由定积分的几何意义可知，∫025[v2(t)-v1(t)]dt=20—10=10 ，可知t0=25．仅C入选．知识模块：一元函数积分学填空题4．[2002年] =______.正确答案：1解析：故知识模块：一元函数积分学5．[2013年]=______.正确答案：ln2解析：知识模块：一元函数积分学6．[2011年] 曲线y=∫0xtantdt 的弧长s=______．正确答案：解析：因y’(x)=tanx，故知识模块：一元函数积分学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
专升本高等数学一(一元函数微分学)模拟试卷1(题后含答案及解析)
专升本高等数学一（一元函数微分学）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设f(x)在x0处不连续，则( )A．f’(x0)必存在B．f’(x0)必不存在C．f(x)必存在D．f(x)必不存在正确答案：B解析：f(x)在x0处不连续，是指连续性的三要素之一不满足，因此C、D都不对，由于可导必连续，则不连续必不可导，所以A不对，故选B．知识模块：一元函数微分学2．设函数f(x)=｜x3一1｜φ(x)，其中φ(x)在x=1处连续，则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )。
A．充分必要条件B．充分但非必要条件C．必要但非充分条件D．既非充分又非必要条件正确答案：A解析：由φ(1)=0可知即f＋’(1)=f －’(1)=0，所以，f’(1)=0．设f(x)在x=1处可导，因为f(1)=0，所以(x2+x+1)φ(x)=3φ(1)，知识模块：一元函数微分学3．设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则=( ) A．一2f’(0)B．一f’(0)C．f’(0)D．0正确答案：B解析：由于f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则=f’(0)一2f’(0)=一f’(0)．知识模块：一元函数微分学4．若f(x一1)=x2一1，则f’(x)等于( )A．2x+2B．x(x+1)C．x(x一1)D．2x一1正确答案：A解析：因f(x一1)=x2一1=(x—1)(x一1+2)，故f(x)=x2+2x，则f’(x)=2x＋2．知识模块：一元函数微分学5．函数y=f(x)可导，则y=f｛f[f(x)]｝的导数为( )A．f’｛[f(x)]｝B．f’｛f’[f’(x)]｝C．f’｛f[f(x)]｝f’(x)D．f’｛f[f(x)]｝f’[f(x)]f’(x)正确答案：D解析：y’(x)=(f{f[f(x)]})’=f’{f[f(x)]}f’[f(x)]f’(x)，故选D．知识模块：一元函数微分学6．设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f’(x)＜0，则下列结论成立的是( )A．f(0)＜0B．f(1)＞0C．f(1)＞f(0)D．f(1)＜f(0)正确答案：D解析：因f’(x)＜0，x∈(0，1)，可知f(x)在[0，1]上是单调递减的，故f(1)＜f(0)．知识模块：一元函数微分学7．设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f’(x)＞0，若f(a)．f(b)＜0，则y=f(x)在(a，b) ( )A．不存在零点B．存在唯一零点C．存在极大值点D．存在极小值点正确答案：B解析：由题意知，f(x)在(a，b)上单调递增，且f(a)．f(b)＜0，则由零点定理以及单调性可得y=f(x)在(a，b)内存在唯一零点．知识模块：一元函数微分学8．曲线y=( )A．没有渐近线B．仅有水平渐近线C．仅有铅直渐近线D．既有水平渐近线，又有铅直渐近线正确答案：D解析：因=1，所以y=1为水平渐近线，又因=∞，所以x=0为铅直渐近线．知识模块：一元函数微分学9．下列函数在给定区间满足罗尔定理条件的有( )A．f(x)=B．y=C．y=xex，[0，1]D．y=x2一1，[一1，1]正确答案：D解析：A选项中，函数在x=5处不连续；B选项中，函数在x=1处不连续；C选项中，y(0)≠y(1)；D选项中，函数在[一1，1]连续，在(一1，1)可导，y(－1)=y(1)，符合罗尔定理条件，故选D．知识模块：一元函数微分学10．要制作一个有盖铁桶，其容积为V，要想所用铁皮最省，则底面半径和高的比例为( )A．1：2B．1：1C．2：1D．正确答案：A解析：设底面半径为r，高为h，则有V=πr2h，S=2πrh＋2πr2=+2πr2，S’(r)=一＋4πr=，由于驻点唯一，必是最值点，此时h=，则r：h=1：2．知识模块：一元函数微分学填空题11．设函数y=sin(x一2)，则y’’=________．正确答案：一sin(x一2)解析：因为y=sin(x一2)，y’=cos(x一2)，y’’=一sin(x一2)．知识模块：一元函数微分学12．设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f’(0)=1，f’’(0)=一2，则=_______．正确答案：一1解析：=一1．知识模块：一元函数微分学13．y=y(x)是由方程xy=ey－x确定的函数，则dy=_______．正确答案：解析：方程两边对x求导，注意y是x的函数，有y+xy’=ey－x(y’一1)，所以y’=．知识模块：一元函数微分学14．函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=_________．正确答案：π解析：y’=一sinx，因函数在[0，2π]上满足罗尔定理，故存在ξ∈(0，2π)，使一sinξ=0，故ξ=π．知识模块：一元函数微分学15．若函数f(x)在[0，1]上满足f’’(x)＞0，则f’(0)，f’(1)，f(1)一f(0)的大小顺序为_________．正确答案：f’(1)＞f(1)一f(0)＞f’(0)解析：f’’(x)＞0，则f’(x)单调递增，又有拉格朗日中值定理得f(1)一f(0)=f’(ξ)(1一0)=f’(ξ)，ξ∈(0，1)．故有f’(1)＞f’(ξ)＞f’(0)，即f’(1)＞f(1)一f(0)＞f’(0)．知识模块：一元函数微分学解答题16．设f(x)=其中a、b、A为常数，试讨论a、b、A为何值时，f(x)在x=0处可导?正确答案：若函数f(x)在x=0可导，则函数f(x)也连续，故有=f(0)，f＋’(0)=f－’(0)，涉及知识点：一元函数微分学17．设y=，求y’．正确答案：涉及知识点：一元函数微分学18．设=a，且f’(0)存在，求f’(0)．正确答案：∴f’(0)=a．涉及知识点：一元函数微分学19．求函数x=cosxy的导数．正确答案：等式两边关于x求导，可得1=一(sinxy)(xy)’=一(sinxy)(y+xy’)，整理后得(xsinxy)y’=一1一ysinxy，从而y’=．涉及知识点：一元函数微分学20．已知y=，f’(x)=arctanx2，计算．正确答案：令y=f(μ)，μ=，则涉及知识点：一元函数微分学21．讨论曲线y=的单调性、极值、凸凹性、拐点．正确答案：y=，令y’=0得x=e．而y’’=，令y’’=0，得x=e2．当x→1时，y→∞，则x=1为垂直渐近线．当0＜x＜1时，y’＜0，y’’＜0，故y单调下降，且是凸的．当1＜x＜e时，y’＜0，y’’＞0，故y单调下降，且是凹的．当e＜x＜e2时，y’＞0，y’’＞0，故y单调上升，且是凹的．当e2＜x＜+∞时，y’＞0，y’’＜0，故y单调上升，且是凸的．当x=e时，y有极小值2e，且(e2，e2)是拐点．涉及知识点：一元函数微分学22．设f(x)在[1，e]可导，且f(1)=0，f(e)=1，试证f’(x)=在(1，e)至少有一个实根．正确答案：设F(x)=f(x)一lnx，F(1)=0，F(e)=0，由罗尔定理，至少存在一点ξ∈(1，e)使F’(ξ)=0，即f’(ξ)一=0，所以f’(x)=在(1，e)至少有一个实根．涉及知识点：一元函数微分学23．设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，试证明对任意给定的正数a及b，在(0，1)内必存在不相等的x1，x2，使=a+b．正确答案：因a，b＞0，故0＜＜1，又因f(x)在[0，1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，由介值定理，必存在ζ∈(0，1)，使f(ζ)=．又分别在[0，ζ]，[ζ，1]上用拉格朗日中值定理，得f(ζ)一f(0)=(ζ一0)f’(x1)，f(1)一f(ζ)=(1一ζ)f’(x2)(其中0＜x1＜ζ＜x2＜1)即有=1－ζ．考虑到1－，并将上两式相加，得=1，即存在不相等的x1，x2使=a+b．涉及知识点：一元函数微分学24．利用拉格朗日中值定理证明：当x＞1时，ex＞ex．正确答案：令f(μ)=eμ，μ∈[1，x]．容易验证f(μ)在[1，x]上满足拉格朗日中值定理的条件，故存在ξ∈(1，x)，使=f’(ξ)，即=eξ，因为ξ∈(1，x)，所以eξ＞e．即＞e，整理得，当x＞1时，ex＞ex．涉及知识点：一元函数微分学25．设a＞b＞0，n＞1，证明：nbn－1(a一b)＜an一bn＜nan－1(a一b)．正确答案：构造函数f(x)=xn(n＞1)，因为f(x)=xn在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，所以，存在一点ξ∈(a，b)使得f’(ξ)==nξn－1，又0＜a＜ξ＜b，故an－1＜ξn－1＜bn－1，所以nan－1＜nξn－1＜nbn－1，即nan－1＜＜nbn－1，整理得nan－1(b一a)＜bn一an＜nbn－1(b一a)．两边取负号得nbn－1(a一b)＜an一bn＜nan－1(a一b)．涉及知识点：一元函数微分学已知函数f(x)=．26．证明：当x＞0时，恒有f(x)+；正确答案：则可知F(x)=C，C为常数．当x=1时，F(1)=C=f(1)+f(1)=，故当x＞0时，F(x)=f(x)+恒成立；涉及知识点：一元函数微分学27．试问方程f(x)=x在区间(0，+∞)内有几个实根?正确答案：令g(x)=f(x)一x，则g‘(x)=一1＜0，故g(x)在(0，+∞)上单调递减，又则g(x)=0在(0，+∞)上有且仅有一个实根，即f(x)=x在(0，+∞)上只有一个实根．涉及知识点：一元函数微分学28．假设某企业在两个互相分割的市场上出售同一种产品，两个市场的销售量分别是Q1=，Q2=12一x，其中x为该产品在两个市场的价格(万元／吨)，该企业生产这种产品的总成本函数是C=2(Q1+Q2)+5，试确定x的值，使企业获得最大利润，并求出最大利润．正确答案：由已知条件得利润函数为L=(Q1+Q2)x—C=(Q1+Q2)x一2(Q1+Q2)一5=[＋(12－x)](x－2)一5=x2+24x一47，求导得L’=一3x+24，令L’=0，得驻点x=8．根据实际情况，L存在最大值，且驻点唯一，则驻点即为最大值点．Lmax=．82+24．8—47=49．故当两个市场价格为8万元／吨时，企业获得最大利润，此时最大利润为49万元．涉及知识点：一元函数微分学。
一元函数微分学模拟试卷5(题后含答案及解析)
一元函数微分学模拟试卷5(题后含答案及解析)全部题型 2. 数学(选择题) 3. 数学(填空题) 4. 数学(解答题) 数学部分单项选择题1．若函数y＝f(x)有fˊ(x0)＝1／2，则当△x→0时，该函数在x＝x0点外的微分dy是( )．A．与△x等价的无穷小B．比△x低阶的无穷小C．比△x高阶的无穷小D．与△x同阶的无穷小正确答案：D 涉及知识点：一元函数微分学2．A是n阶矩阵，且A3＝0，则( )．A．A2-A＋E与A2＋A＋E均可逆B．A可逆，E＋A也可逆C．A不可逆，且A2必为0D．A不可逆，E-A也不可逆正确答案：A 涉及知识点：一元函数微分学3．设f(x)是连续函数，F(x)是，f(x)的原函数，则A．当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数．B．当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数．C．当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数．D．当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数．正确答案：A 涉及知识点：一元函数微分学4．若f”(x)不变号，且曲线y=f(x)在点(1，1)处的曲率圆为x2+y2=2，则函数f(x)在区间(1，2)内A．有极值点，无零点．B．无极值点，有零点．C．有极值点，有零点．D．无极值点，无零点．正确答案：B 涉及知识点：一元函数微分学5．设向量β可由向量组α1，α2，...，αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1，α2，...，αm-1线性表示，向量组(Ⅱ):α1，α2，...，αm-1,β，则A．αm不能由(I)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．B．αm不能由(I)线性表示，也可能由(Ⅱ)线性表示．C．αm可由(I)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示．D．αm可由(I)线性表示，也不可由(Ⅱ)线性表示．正确答案：B 涉及知识点：一元函数微分学6．若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则A．α必可由β，y，δ线性表示．B．β必不可由α，γ，δ线性表示．C．δ必可由α，β，γ线性表示．D．δ必不可由α，β，γ线性表示．正确答案：C 涉及知识点：一元函数微分学7．设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能南α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有A．α1，α2，α3，kβ1+β2线性无关．B．α1，α2，α3，kβ1+β2线性相关．C．α1，α2，α3，β1+kβ2线性无关．D．α1，α2，α3，kβ1+kβ2线性相关．正确答案：A 涉及知识点：一元函数微分学8．设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有A．A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关．B．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关．C．A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关．D．A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关．正确答案：A 涉及知识点：一元函数微分学9．设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是A．λ1≠0B．λ2≠0C．λ1=0D．λ2=0正确答案：B 涉及知识点：一元函数微分学10．设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A是m ×n矩阵，下列选项正确的是A．若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs。
专升本高等数学一(选择题)模拟试卷5(题后含答案及解析)
专升本高等数学一（选择题）模拟试卷5(题后含答案及解析)题型有：1.1．函数y=sinx+的最小正周期是( )A．2πB．πC．D．正确答案：A解析：y=sinx+=2π，故选A．知识模块：函数、极限与连续2．若=5，则( )A．a=一9，b=14B．a=1，b=一6C．a=一2，b=0D．a=一2，b=一5正确答案：B解析：若(x2＋ax＋b)=0，因此4+2a+b=0，2a+b=一4，即b=一4－2a，故所以a=1，而b=一6．知识模块：函数、极限与连续3．设函数f(x)=则f(x)在( )A．x=0，x=1处都间断B．x=0，x=1处都连续C．x=0处间断，x=1处连续D．x=0处连续，x=1处间断正确答案：C解析：因为在x=0处，，因此f(x)在x=0处间断．在x=1处，=f(1)，因此，在x=1处连续，故选C．知识模块：函数、极限与连续4．设函数f(x)在x=0处连续，且=1，则A．f(0)=0且f－’(0)存在B．f(0)=1且f－’(0)存在C．f(0)=0且f＋’(0)存在D．f(0)=1且f＋’(0)存在正确答案：C解析：因为f(x)在x=0处连续，且=1，所以f(0)=0．从而有=f＋’(0)，故选C．知识模块：一元函数微分学5．设函数f(x)=｜x3一1｜φ(x)，其中φ(x)在x=1处连续，则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )。
A．充分必要条件B．充分但非必要条件C．必要但非充分条件D．既非充分又非必要条件正确答案：A解析：由φ(1)=0可知即f＋’(1)=f －’(1)=0，所以，f’(1)=0．设f(x)在x=1处可导，因为f(1)=0，所以(x2+x+1)φ(x)=3φ(1)，知识模块：一元函数微分学6．函数f(x)=在x=0处( )A．连续且可导B．连续且不可导C．不连续D．不仅可导，导数也连续正确答案：B解析：因为=0=f(0)，所以函数在x=0处连续；又因不存在，所以函数在x=0处不可导．知识模块：一元函数微分学7．函数f(x，y)=x2+xy+y2+x—y+1的极小值点是( )A．(1，一1)B．(一1，1)C．(一1，一1)D．(1，1)正确答案：B解析：∵f(x，y)=x2+xy+y2+x—y+1，∴fx(x，y)=2x+y+1，fy(x，y)=x+2y一1，∴令得驻点(－1，1)．又A=fxx(x，y)=2，B=fxy=1，C=fyy=2，∴B2一AC=1—4=一3＜0，又A=2＞0，∴驻点(一1，1)是函数的极小值点．知识模块：多元函数积分学8．化二重积分f(x，y)dσ为极坐标下的二次积分，其中D：4≤x2+y2≤9，正确的是( )A．∫02πdθ∫4θf(x，y)rdrB．∫02πdθ∫23f(x，y)rdrC．∫02πdθ∫23f(rcosθ，rsinθ)rdrD．∫02πdθ∫49f(rcosθ，rsinθ)rdr正确答案：C解析：该积分区域在极坐标系下可表示为：0≤θ≤2π，2≤r≤3，则该积分在极坐标系下为f(x，y)dσ=∫02πdθ∫23f(rcosθ，rsinθ)rdr，故选C．知识模块：多元函数积分学9．设f(x)为连续函数，F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx，则F’(2)= ( )A．2f(2)B．f(2)C．一f(2)D．0正确答案：B解析：交换积分次序，得F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx=∫1t[∫1xf(x)dy]dx=∫1tf(x)(x －1)dx，于是，F’(t)=f(t)(t－1)，从而有F’(2)=f(2)，故应选B．知识模块：多元函数积分学10．设L为三个顶点分别为(一1，0)，(0，0)和(0，1)的三角形区域的边界，L的方向为顺时针方向，则(3x—y)dx+(x一2y)dy= ( )A．0B．1C．2D．一1正确答案：D解析：L如图5—12所示，设P=3x－y,Q=x一2y，=1，(3x—y)dx+(x一2y)dy=dxdy=2×1×1×=1，(3x—y)dx+(x一2y)dy=(3x —y)dx+(x一2y)dy=一1，故选D．知识模块：多元函数积分学11．L为从点(0，0)经点(0，1)到点(1，1)的折线，则∫Lx2dy+ydx= ( ) A．1B．2C．0D．一1正确答案：A解析：积分路径如图5—13所示，∫Lx2dy+ydx=x2dy+ydx+x2dy+ydx=0+∫01dx=1，故选A知识模块：多元函数积分学12．L是抛物线y2=4x上从点(1，2)到点(1，一2)的一段弧，则∫Lyds= ( )A．0B．1C．2D．3正确答案：A解析：由于L为方程y2=4x从点(1，2)到点(1，一2)的一段弧，因此∫Lyds=∫－22y dy=∫－22y dy，因被积函数是在对称区间上的奇函数，则∫Lyds=0，故选A．知识模块：多元函数积分学13．设曲线L的方程是x=acost，y=asint(a＞0，0≤t≤2π)，则曲线积分(x2+y2)nds=( )A．2πa2nB．2πa2n＋1C．一πanD．πan正确答案：B解析：(x2+y2)nds=∫02π(a2)n dt=2πa2n＋1．知识模块：多元函数积分学14．方程xy’=2y的特解为( )A．y=2xB．y=x2C．y=2x3D．y=2x4正确答案：B解析：分离变量可得，两边积分得ln｜y｜=lnx2＋C1，即y=Cx2，所以方程的特解中x的最高次数也应该为2，故选B．知识模块：常微分方程15．微分方程y’’一2y’=x的特解应设为( )A．AxB．Ax+BC．Ax2+BxD．Ax2+Bx+C正确答案：C解析：因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2一2r=0，得特征根为r1=0，r2=2．于是特解应设为y*=(Ax＋B)x=Ax2+Bx．知识模块：常微分方程16．微分方程y’=的通解为( )A．B．C．D．正确答案：C解析：设=μ，y=xμ，y’=μ＋=tanμ．所以，ln｜sinμ｜=ln｜x｜+ln｜C｜，sinμ=Cx，原方程的通解为=Cx(C为任意常数)．知识模块：常微分方程17．已知梯形OABC，=( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：如图8—1所示，D是OA的中点，==b—a，故选D．知识模块：向量代数与空间解析几何18．设有直线L：及平面π：4x一2y+z一2=0，则直线L ( )A．平行于πB．在π上C．垂直于πD．与π斜交正确答案：C解析：设直线L的方向向量为l，平面π的法向量为n，则l==一28i＋14j一7k，n={4，一2，1}，与l的对应分量成比例，则l平行于n，故直线L垂直于平面π，故选C．知识模块：向量代数与空间解析几何19．平面x+=1在x轴、y轴、z轴上的截距分别为a、b、c，则( ) A．a=2，b=1，c=一1B．a=1，C．a=一1，b=一2，c=2D．a=1，b=2，一2正确答案：D解析：令y=z=0，得平面在x轴上的截距为1，令x=z=0，得平面在y轴上的截距为2，令x=y=0，得平面在z轴上的截距为一2，则a=1，b=2，c=一2，故选D．知识模块：向量代数与空间解析几何20．方程y2一4z2=1在空间解析几何中表示( )A．抛物柱面B．椭圆柱面C．双曲柱面D．圆锥面正确答案：C解析：方程y2一4z2=1满足双曲柱面一=1的形式，故方程y2一4z2=1在空间解析几何中表示双曲柱面．知识模块：向量代数与空间解析几何。
考研数学一(一元函数积分概念、计算及应用)模拟试卷5(题后含答
考研数学一（一元函数积分概念、计算及应用）模拟试卷5(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设则有A．M＜1＜N．B．M＜N＜1．C．N＜M＜1．D．1＜M＜N．正确答案：A 涉及知识点：一元函数积分概念、计算及应用填空题2．若f(x)的导函数是sinx，则f(x)的原函数是_______．正确答案：一sinx+C1x+C2，其中C1，C2为任意常数．解析：f(x)的导函数是sinx，那么f(x)应具有形式一cosx+C1，所以f(x)的原函数应为一sinx+C1x+C2，其中C1，C2为任意常数．知识模块：一元函数积分概念、计算及应用3．设f(x)在[0，1]连续，f(|cosx|)dx=A，则I=∫02πf(|cosx|)dx=______．正确答案：4A解析：由于f(|cosx|)在(一∞，+∞)连续，以π为周期，且为偶函数，则根据周期函数与偶函数的积分性质得知识模块：一元函数积分概念、计算及应用4．设f(x)是连续函数，并满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函数，且满足F(0)=0，则F(x)=_______．正确答案：一2sinx解析：由题设及原函数存在定理可知，F(x)=∫0xf(t)dt为求f(x)，将题设等式求导得f(x)sinx=[∫f(x)sinxdx]’=(cos2x+C)’=一2sinxcosx，从而f(x)=一2cosx，于是F(x)=∫0xf(t)dt=∫0x一2costdt=-2sinx．知识模块：一元函数积分概念、计算及应用5．设f(x)为连续函数，且满足f(x)=x+∫01xf(x)dx，则f(x)=_______．正确答案：解析：定积分是积分和的极限，当被积函数和积分区间确定后，它就是一个确定的数．从而由题设知可令∫01xf(x)dx=A，只要求得常数A就可得到函数f(x)的表达式．为此将题设等式两边同乘x并从0到1求定积分，就有知识模块：一元函数积分概念、计算及应用解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一(一元函数积分学)模拟试卷6(题后含答案及解析)
考研数学一（一元函数积分学）模拟试卷6(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设则F(x) ( )A．为正常数B．为负常数C．恒为零D．不为常数正确答案：A解析：因esinxsinx是以2π为周期的周期函数，所以又esinxcos2x≥0，故选A．知识模块：一元函数积分学2．设f(x)是以l为周期的周期函数，则之值( )A．仅与a有关B．仅与a无关C．与a及k都无关D．与a及k都有关正确答案：C解析：因为f(x)是以l为周期的周期函数，所以故此积分与a及k都无关．知识模块：一元函数积分学3．设f(x)是以T为周期的可微函数，则下列函数中以T为周期的函数是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：当g(x+T)=g(x)时，因为因为f(x)是以T为周期的函数，所以4个选项中的被积函数都是以T为周期的周期函数，但是仅是以T为周期的函数．知识模块：一元函数积分学4．下列反常积分收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：选项A中，收敛；在选项D中，发散．知识模块：一元函数积分学5．平面π与π1：x一2y＋z一2＝0和π2：x一2y＋z一6＝0的距离之比为1：3，则平面π的方程为( )．A．x一2y＋z＝0B．x一2y＋z一3＝0C．x一2y＋z＝0或x一2y＋z一3＝0D．x一2y＋z—4＝0正确答案：C解析：设所求平面为π：x一2y＋z＋D＝0，在平面π：x一2y＋z＋D＝0上取一点，因为d1：d2＝1：3，所以D＝0或D＝一3，选（C）。
知识模块：高等数学部分6．设则有( )．A．L1∥L3B．L1∥L2C．L2⊥L3D．L1⊥L2正确答案：D解析：三条直线的方向向量为s1＝{一2，一5，3)，s2＝{3，3，7}，s3＝{1，3，一1}×{2，1，一1}＝{一2，一1，一5}，因为s1.s2＝0，所以L1⊥L2，选(D)．知识模块：高等数学部分7．抛物线y2=2x与直线y=x一4所围成的图形的面积为( ).A．B．18C．D．8正确答案：B解析：选积分变量为y(如图1．3—2)，两条曲线的交点知识模块：一元函数积分学8．曲线上相应于x从3到8的一段弧的长度为( ).A．B．C．9D．6正确答案：A解析：知识模块：一元函数积分学填空题9．设z＝f(x，y)二阶可偏导，＝2，且f(x，0)＝1，fy’(x，0)＝x，则f(x，y)＝__________．正确答案：y2＋xy＋1解析：由得，因为fy’(x，0)＝x,所以φ(x)＝x，即＝2y＋x，z＝y2＋xy＋C，因为f(x，0)＝1，所以C＝1，于是z＝y2＋xy＋1．知识模块：高等数学部分10．设(ay一Zxy2)dx＋(bx2y＋4x＋3)dy为某个二元函数的全微分，则a ＝_________，b＝___________。
高等数学微积分--第五章-一元函数积分学(版本1)
例7 求
x4 dx
1 x2
解：原式
(x2
1)( x2 1 x2
1)
dx
1 1 x2 dx
x3 x arctan x C
3
例8 求
cos2
x 2
dx
解：原式=
1 2
dx
c
os 2
x
dx
1 x 1 sin x C 22
例9 求 tan2 xdx
解：原式=
sec2 xdx dx
1
(kx C) k
2
( 1 x1 ) x
1
3
(ln x ) 1
x
4
( a x ) a x
ln a
5 (e x ) e x
f (x)dx F(x) C
kdx kx C
x dx 1 x1 C( 1)
1
1dx x
ln
x
C
a xdx a x C
ln a
exdx ex C
2xdx x2 C
得曲线簇 y=x2+C, 将x=1,y=3代入，得 C=2 所以 y=x2+2
3.1.2 不定积分的基本公式和运算法则
一、不定积分的基本公式
由不定积分的定义可知，不定积分就是微分运 算的逆运算。因此，有一个导数或微分公式，就 对应地有一个不定积分公式。
基本积分表
序号 F(x) f (x)
例19 求
1
1
dx x
根式代换
解： 考虑到被积函数中的根号是困难所在，故
解： (1) (sinx)'= cos x cosxdx sin x C
(2)
1
x4
x3
专升本高等数学(一)-一元函数积分学(五)-2
专升本高等数学(一)-一元函数积分学(五)-2(总分：100.12，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：5，分数：10.00)1.下列等式成立的是______A．∫f"(x)dx=f(x)B．C．d∫f"(x)dx=f"(x)dxD．d∫f"(x)dx=f"(x)dx+c（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：2.下列函数对中是同一函数的原函数的是______（分数：2.00）A.lnx2与ln2xB.sin2x与sin2xC.2cos2x与cos2x √D.arcsinx与arccosx解析：3.设F(x)______（分数：2.00）A.F(x)=ln(cx)(c≠0)B.F(x)=lnx+ecC.F(x)=ln3x+cD.F(x)=3lnx+c √解析：4.∫ln(2x)dx等于______A．2xln(2x)-2x+cB．2xln2+lnx+cC．xln(2x)-x+cD．（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：5.设∫f"(x 3 )dx=x 3 +c，则f(x)等于______A．B．C．D．（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：二、填空题(总题数：9，分数：9.00)6.通过点(1，2)的积分曲线y=∫3x 2 dx如的方程是 1．（分数：1.00）解析：y=x 3 +17.设∫f(x)dx=2 x +cosx+c，则f(x)= 1．（分数：1.00）解析：2 x ln2-sinx8.设∫f(x)dx=x 2 +c，则∫xf(1-x 2 )dx= 1．（分数：1.00）．（分数：1.00）10.∫xdf"(x)= 1．（分数：1.00）解析：xf"(x)-f(x)+c11.∫cot 2 xdx= 1．（分数：1.00）解析：-x-cotx+c．（分数：1.00）．（分数：1.00）＞0)．（分数：1.00）三、解答题(总题数：1，分数：81.00)求下列不定积分（分数：81.12）2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()(14).∫cos 2 xdx．（分数：2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()(15).∫sin2xcos4xdx．（分数：2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()(26).∫xln(x-1)dx．（分数：2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()(27).∫(lnx) 2 dx．（分数：2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：x(lnx) 2 -2xlnx+2x+c(28).∫x 2 e -x dx．（分数：2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()解析：-(x 2 +2x+2)e -x +c(29).∫xsin 2 xdx．（分数：2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()(31).∫sin(lnx)dx．（分数：2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()(32).∫arct anxdx．（分数：2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()(34).∫xsinxcosxdx．（分数：2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()(35).∫e ax coxbxdx．（分数：2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()2.08）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：()。
《一元分析学》第五章(积分学)习题解答
(10) ex
ex dx = 1 + e2x
1 d(ex ) = arctan ex + C. 1 + (ex )2
4 (11) x = a tan t, √ a2 + x2 = a sec t, = (12) x 1 √ dx = 4 2 1−x √ sin x √ dx = 2 x 1 1− (x2 )2 dx2 = 1 arcsin x2 + C. 2 a sec2 t dt = a sec t
=− (22)
Ã Æ α < β, Ô ¶ ± × α < x < β, ³ ¯Æ x − α = (β − α) sin t, ¢ 0 < t < , µ (x − α)(β − x) = (β − α) sin t cos t, dx = 2(β − α) sin t cos t, » À
2 π 2
(x − α)(β − x)dx = = = = = 2 (1) xn ln xdx = 1 n+1
2(β − α)2
sin2 t cos2 tdt
(β − α)2 sin2 2tdt 2 (β − α)2 (1 − cos 4t)dt 4 (β − α)2 1 (t − sin t) + C 4 4 x − α 2x − (α + β ) (β − α)2 arcsin + 4 β−α 4
1 7 − )dx = 4 sin x + 2x − x3 + ln |x| − 7 arctan x + C. x 1 + x2
×
3x ex dx = 3x ex − 3x ex ln 3dx
, 3x ex dx = (4) cos 2x dx = cos x − sin x (5) 1 1 dx = (x + 3)(x + 7) 4 (6) x4 dx = 1 + x2 (7) x √ x xdx = x 8 dx =
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第五章一元函数积分学[单选题]1、设函数f(x)连续，,则=（）A、x f (x)B、a f(x)C、-x f(x)D、-a f (x)【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】本题考察积分上限函数应用..[单选题]2、如果是的原函数，则另一个原函数是（）A、B、C、sin2xD、cos2x【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】且[单选题]3、已知且，则y= （）A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】故故.[单选题]4、微分方程cosydy=sinxdx的通解是（）A、sinx+cosy=CB、cosx+siny=CC、cosx-siny=CD、cosy-sinx=C【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】分离变量，两端积分得sin y=-cos x+C,即cos x+sin y=C. [单选题]5、下列广义积分收敛的是（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]6、（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]7、计算（）.A、eB、0C、1D、e+1【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]8、（）.A、ln2B、ln4C、0D、1【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]9、下列积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]10、设是连续函数，且，则（）.A、0B、C、1D、2【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]11、计算（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]12、微分方程的解为（）. A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】原方程可化为，即，由公式和通解可得：[单选题]13、设，则下列结论中错误的是（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】根据定积分的性质：，且都是任意常数，[单选题]14、（）.A、-1B、1C、2D、-2【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]15、设D是由直线和所围成的平面图形，其面积A =（）.A、B、0C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】.[单选题]16、用换元法计算（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】令[单选题]17、若（）A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]18、若（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】?[单选题]19、=（）.A、0B、1C、2D、5【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】被积函数是奇函数，所以在对称区间上的积分为0. [单选题]20、（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]21、（）.A、B、C、0D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】给定函数对关于t的定积分，当x求导，原式相当于常数.. [单选题]22、=（）.A、B、C、0D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】被积函数是奇函数，所以在对称区间上的积分为0.[单选题]23、已知生产某商品x个的边际收益为30-2x，则总收益函数为（）A、30-2x2B、30-x2C、30x-2x2D、30x-x2【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】R=当x=0时，R=0，所以C=0，此时R=30x-x2[单选题]24、无穷限积分（）.A、B、C、-1D、1【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】. [单选题]25、积分的值为（）A、0B、4C、10D、20【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】本题用到奇函数在对称区间上的积分为0。
由于x3cos2x，x2sinx都是奇函数，所以在[-2，2]上的积分为0，从而[单选题]26、若f(x)是g(x)的一个原函数，则下列选项正确的是()A、=g(x)+cB、=f(x)+cC、=g(x)D、=f(x)【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】根据原函数的定义，可以知道B符合题意.[单选题]27、设，则f（x）＝（）．A、x2cos（x2）B、x2sin（x2）C、2x cos（x2）D、2x sin（x2）【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】因为，所以选择C．参见教材P122～125．（2015年4月真题）[单选题]28、设函数f（x）在区间[a，b]上连续，则当x在[a，b]上变化时，是是（）．A、确定的常数B、任意常数C、f（x）的一个原函数D、f（x）的全体原函数【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】本题考查原函数，因此选择D．参见教材P119～120。
（2014年10月真题）[单选题]29、微分（）。
A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】根据积分和导数的关系可知。
参见教材P121。
[单选题]30、不定积分（）.A、secx+xB、secx+c+CC、tanx+xD、tanx+x+C【从题库收藏夹删除】【正确答案】 D【您的答案】您未答题【答案解析】。
参见教材P122。
[单选题]31、函数的微分（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]32、已知是f(x)的一个原函数，则不定积分=（）.A、sinx+CB、cosx+CC、-sinx+CD、-cosx+C【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]33、反常积分=（）.A、1B、2C、3D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】[单选题]34、若，则f(x)=（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 C【您的答案】您未答题【答案解析】根据不定积分的基本性质，选C.参见教材P121。
[单选题]35、定积分（）.A、－1B、0C、1D、2【从题库收藏夹删除】【正确答案】 B【您的答案】您未答题【答案解析】奇函数在对称区间的积分为0。
参见教材P160。
[单选题]36、设函数（）.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】 A【您的答案】您未答题【答案解析】参见教材P152。
[解答题]37、某商品需求量Q与价格P的函数关系为Q=150-2P2，则P=6时的边际需求为_________. 【从题库收藏夹删除】【正确答案】-24【您的答案】您未答题【答案解析】边际需求，当p=﹣6时，.[解答题]38、定积分_________.【从题库收藏夹删除】【正确答案】0【您的答案】您未答题【答案解析】因为被积函数为奇函数，且积分区间关于原点对称，故=0.[解答题]39、微分方程的通解为__________．【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】由[解答题]40、若，则f(x)=__________．【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】根据题意.[解答题]41、求不定积分．【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]42、设函数，计算定积分. 【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]43、计算定积分.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]44、.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]45、设平面图形由曲线y=1－x2（x≥0）及两坐标轴围成，（1）求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；（2）求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分. 【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]46、生产x个某产品的边际收入为，求：（1）生产x个单位时的总收入函数；（2）该商品相应的价格.【从题库收藏夹删除】【正确答案】（1）总收入函数为又x=0时，R=0，求出，故（2）由【您的答案】您未答题[解答题]47、设在上具有连续的导数,a<b, 且证明：当，有.【从题库收藏夹删除】【正确答案】证明：因为，所以【您的答案】您未答题[解答题]48、计算.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]49、求微分方程的通解【从题库收藏夹删除】【正确答案】由通解公式，通解【您的答案】您未答题[解答题]50、求【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]51、在抛物线x2=2（y-1）上求一点，使抛物线在该点的切线的斜率等于-2，并计算由抛物线，切线及y轴围成的平面图形的面积【从题库收藏夹删除】【正确答案】y’=x,切线为:y-3=-2（x+2）【您的答案】您未答题[解答题]52、求抛物线与它在点（2,4）处的法线l及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周生成的旋转体体积.【从题库收藏夹删除】【正确答案】故法线l的斜率为-1，法线方程为，故旋转体体积为【您的答案】您未答题[解答题]53、求【从题库收藏夹删除】【您的答案】您未答题[解答题]54、求.【从题库收藏夹删除】【正确答案】由于被积函数为偶函数，所以【您的答案】您未答题[解答题]55、计算.【从题库收藏夹删除】【正确答案】因为【您的答案】您未答题[解答题]56、求解微分方程. 【从题库收藏夹删除】化简微分方程可得：即将x视为y的函数，则，故通解为【您的答案】您未答题[解答题]57、求定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]58、求曲线y=ln x在区间（2，6）内的一条切线，使得该切线与直线x=2，x=6及曲线所围成的图形的面积最小.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]59、求不定积分. 【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]60、计算.【从题库收藏夹删除】【正确答案】设t= ，则x=1时，t=1，x=4时，t=2，【您的答案】您未答题[解答题]61、计算.【从题库收藏夹删除】【正确答案】令【您的答案】您未答题[解答题]62、求曲线?及直线y=1所围平面图形的面积A以及其绕y轴旋转所产生的旋转体的体积.【从题库收藏夹删除】【正确答案】（1）因为左边和右边是对称的，所以S=（2）设V y1为y=绕y轴旋转产生的旋转体体积。