2019-2020年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第3讲量词与逻辑联结词习题理新人教A版

4. 已知命题 p：所有有理数都是实数；命题 q：正数的对数都是负数，则下列命题：
① ( 綈 p) ∨ q；② p∧ q；③ ( 綈 p) ∧( 綈 q) ；④ ( 綈 p) ∨( 綈 q).
其中真命题的序号是 ________.
解析 不难判断命题 为真命题 . 答案 ④
p 为真命题，命题
q 为假命题，从而上面叙述中只有
q) ∧p”为真，则
x 的取值范围
是________.
x－2 解析 因为“ ( 綈 q) ∧ p”为真，即 q 假 p 真，而 q 为真命题时， x－ 3＜ 0，即 2＜ x＜3， 所以 q 假时有 x≥３或 x≤2； p 为真命题时，由 x2＋2x－ 3＞ 0，解得 x＞ 1 或 x＜－ 3，由
x＞ 1或x＜－ 3， 解得 x＜－ 3 或 1＜ x≤２或 x≥3，
x≥ 3或 x≤2，
所以 x 的取值范围是 ( －∞，－ 3) ∪(1 ， 2] ∪[3 ，＋∞ ). 答案 ( －∞，－ 3) ∪(1 ， 2] ∪[3 ，＋∞） 12. 若命题“ ? x0∈ R，使得 x20＋ mx0＋ 2m－ 3＜0”为假命题， 则实数 m的取值范围是 ________. 解析命题，则 Δ＝m2－4×1× (2 m－3) ＝m2－8m＋12≤0，解得 2≤m≤6，即实数 m的取值范围是 [2 ，6].
2019-2020 年高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第 3
讲 量词与逻辑联结词习题 理 新人教 A 版
1. (xx ·苏北四市 ) 已知命题 p：? x∈ R，x2＋ x－ 1＜0，则綈 p 为 ________.
解析 含有存在量词的命题的否定， ? x∈ R， x2＋ x－1≥0. 答案 ? x∈ R， x2＋x－1≥０
需将存在量词改为全称量词，
并将结论否定， 即綈 p：
2. 若 p 是真命题， q 是假命题，则下列命题：① p∧q 是真命题；② p∨ q 是假命题；③綈 p
是真命题；④綈 q 是真命题 .
其中命题正确的是 ________( 填序号 ).
解析 ∵ p 是真命题， q 是假命题，
∴ p∧ q 是假命题，①错； p∨ q 是真命题，②错；綈 p 是假命题，③错；綈 q 是真命题，
确结论的序号为 ________.
解析 ①中命题 p 为真命题，命题 q 为真命题，
所以 p∧( 綈 q) 为假命题，故①正确；
②当 b＝a＝ 0 时，有 l 1⊥ l 2 ，故②不正确；
③正确 . 所以正确结论的序号为①③．
答案 ①③
11. 已知命题
p： x2＋ 2x－ 3＞ 0；命题
1 q： 3－x＞ 1，若“ ( 綈
④正确 .
答案 ④
3. (xx ·浙江卷改编 ) 命题“ ? n∈ N*， f ( n) ∈N*且 f ( n) ≤ n”的否定形式是 ________.
解析 由全称命题与存在性命题之间的互化关系知该命题的否定形式为：
? n0∈ N*，f ( n0)
?N* 或 f ( n0)> n0.
答案 ? n0∈ N* ， f ( n0) ?N*或 f ( n0)> n0
5 x＝4；命题
q： ? x∈ R， x2－ x＋ 1＞ 0，则下列结论：
①命题 p∨ q 是假命题； ②命题 p∧ q 是真命题； ③命题 ( 綈 p) ∧( 綈 q) 是真命题； ④命题 ( 綈
p) ∨( 綈 q) 是真命题 . 其中正确的是 ________( 填序号 ).
解析 易判断 p 为假命题， q 为真命题，从而只有④正确 .
答案 ④
b 9. 若命题 p：关于 x 的不等式 ax＋ b＞ 0 的解集是 { x| x＞－ a} ，命题 q：关于 x 的不等式 ( x
－ a)( x－b) ＜ 0 的解集是 { x| a＜ x＜ b} ，则在命题“ p∧q”、“ p∨q”、 “綈 p”、 “綈 q” 中，是真命题的有 ________. 解析 依题意可知命题 p 和 q 都是假命题，所以“ p∧ q”为假、“ p∨ q”为假、“綈 p” 为真、“綈 q”为真 . 答案 綈 p、綈 q 10. 下列结论：
①若命题 p： ? x∈R， tan x＝1；命题 q： ? x∈ R，x2－ x＋ 1＞0. 则命题“ p∧( 綈 q) ”是
假命题；
a ②已知直线 l 1： ax＋ 3y－ 1＝ 0， l 2： x＋ by＋ 1＝0，则 l 1⊥ l 2 的充要条件是 b＝－ 3； ③命题“若 x2－ 3x＋ 2＝ 0，则 x＝1”的逆否命题：若“ x≠1，则 x2－ 3x＋2≠0”. 其中正
( 綈 p) ∨( 綈 q)
5. 命题 p：? x≥ 0，都有 x3－1≥0，则綈 p 是 ________. 答案 ? x0≥ 0，有 x30－ 1＜ 0
π 6. 设命题 p：函数 y＝ sin 2 x 的最小正周期为 2 ；命题 q：函数 y＝ cos x 的图象关于直线 x
π ＝ 对称 . 则下列判断：
cos 2 x＋ 4sin x－ 3＜ 0，则下列命题：
① p∧ q；② ( 綈 p) ∨ q；③ p∨( 綈 q) ；④ ( 綈 p) ∧( 綈 q). 其中真命题有 ________( 填序号 ).
π
π
解析 利用排除法求解 . ? φ ＝ 2 ，使 f ( x) ＝sin( x＋ φ) ＝ sin x＋ 2 ＝ cos x 是偶函数，
2
① p 为真；②綈 q 为假；③ p∧ q 为假；④ p∨ q 为真 .
其中判断正确的序号是 ________.
解析 p 是假命题， q 是假命题，因此只有③正确 .
答案 ③
7. (xx ·泰州调研 ) 已知命题 p： ? φ∈ R，使 f ( x) ＝ sin( x＋ φ) 为偶函数；命题 q：? x∈ R，
所以 p 是真命题，綈
p 是假命题；
?
x＝
π 2
，使
cos 2x＋ 4sin
x－ 3＝－ 1＋ 4－ 3＝ 0，所以
q 是假命题，綈 q 是真命题 . 所以 p∧ q， ( 綈 p) ∨ q， ( 綈 p) ∧ ( 綈 q) 都是假命题， p∨ ( 綈 q) 是真命题 .
答案 ③
8. 已知命题
p： ? x∈ R， cos