2015-2016学年北京市西城区宣武外国语学校九年级上学期期中数学试卷与解析
北京市师范大学南山附属学校中学部2015-2016学年度九年级数学上学期期中试题(无答案)
北京市师范大学南山附属学校中学部2015-2016学年度九年级数学上学期期中试题15-16学年度上学期九年级数学期中试卷选择题（每小题3分，共计36分）每题只有一个正确选项，请将正确选项的字母代号填在 “答题表”内，否则不给分。
若，则等于（ ）A. 3：2B. 2：3C. 2-: 3D. 3-: 2 若1x ，2x 是一元二次方程0652=+-x x 的两个根，则21x x +的值是（ ） A. 1 B. 5 C. 5- D. 6若关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1-＞kB. 01≠-k k 且＞C. 1＜kD. 01≠k k 且＜下列命题中，真命题是（ ）两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形已知线段1=AB ，C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长度为（ ）A.215- B. 253- C. 215-或253- D. 以上都不对 已知反比例函数xky -=1，当0＜x 时，y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 如图，已知DE ∥BC ，CD 和BE 相交于点O ，9:4:=∆∆cob D O E S S ，则EC AE :为（ ） A. 2：1 B. 2：3 C. 4: 9 D. 5: 4第7题图一次函数)0(≠+=m m x y 与反比例函数xmy =的图像在同一平面直角坐标系中是（ ）如图，在反比例函数)0(2＞x xy =的图像上，有点1P ，2P ，3P ，4P ，它们的横坐标依次为1，2，3，4。
分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，则1S +2S +3S =（ ）A. 2B. 4C. 1.5D. 1第9题图 第12题图10. 下列44⨯的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC ∆相似的三角形所在的网格图形是（ ）为丰富学生学习生活，学校举行绘画展，小强所绘长为cm 80，宽为cm 50的图画被选中去参加展览，图画四周镶上一条等宽的金边装裱成一幅矩形挂图后，图画的面积是整个挂图面积的2720，若设金边的宽度为x cm ，那么x 满足的方程是（ ）A. 50802720)250)(280(⨯=⨯++x x B. 27205080)250)(280(⨯⨯=++x x C. 50802720)250)(280(⨯=⨯--x x D. 27205080)250)(280(⨯⨯=--x x 12. 如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于（ ）A. 4.5米B. 6米C. 7.2米D. 8米填空题（每小题3分，共计12分）请将正确答案填在“答题表”内，否则不给分已知点A （2，m ）在函数xy 2=的图像上，那么m= 。
北京市宣武外国语实验学校2019-2020九年级上学期期中数学试卷(含答案)
密封线内不要答题北京市宣武外国语实验学校2019-2020学年第一学期期中试卷初三数学一、选择题（每题2分，共16分）1．抛物线21y x=+的对称轴是A．直线1x=-B．直线1x=C．直线0x=D．直线1y=2．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB,AC相交于点D,E，若AD=4，DB=2，则DEBC=A．32B．21C．43D．533．下图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是A． B. C. D.4．如图，△ABC中，∠BAC=80°，AB=4，AC=6．甲、乙、丙、丁四名同学分别在△ABC内画出一个阴影三角形与△ABC相似，其中画的错误．．的是丁丙乙甲A．甲B．乙 C．丙D．丁5．将抛物线2(1)2y x=+-向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为A．1-B．1 C．2-D．26．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与ABC∆相似的是AB C80°ACBDEA B C D7． 如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则B ∠的大小为 A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°8．已知一个二次函数图象经过11(3)P y -，，22(1)P y -，，33(1)P y ，，44(3)P y ，四点，若324y y y <<，则1234y y y y ，，，的最值情况是A ．3y 最小，1y 最大B ．3y 最小，4y 最大C ．1y 最小，4y 最大D ．无法确定二、填空题（每题2分，共16分）9．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm 的一个等边三角形放大成边长为20cm 的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为 .10．老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质． 甲：函数图象的顶点在x 轴上； 乙：当x <1时，y 随x 的增大而减小； 丙：该函数的形状与函数y=x 2的图象相同已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式 ．11．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，测得AB =2米，BP =3米，PD =12米，那么该古城墙的高度CD 是 米．EB C DA密封线内不要答题12．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：13．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2y ax bx c=++与x轴交于（1，0），（3，0）两点，请写出一个满足0y<的x的值．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1,0)A，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，90ABC∠=︒，点B在点A的右侧，点C在第一象限.将△ABC绕点A逆时针旋转75︒，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为 .B 15．如图，抛物线1C ：y =31x 2经过平移得到抛物线2C ：y =31x 2+ 2x ，抛物线2C 的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是 .16．请阅读下面材料，并回答所提出的问题.三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这 个角的两边对应成比例.已知：如图，△ABC 中， AD 是角平分线.求证：DC BDAC AB =. 证明：过C 作CE ∥DA ，交BA 的延长线于E.∴∠1=∠E,∠2=∠3. ∵AD 是角平分线， ∴∠1=∠2. ∴E ∠=∠3.AE AC =∴. 又∵CE ∥DA ，DC BDAE AB =∴. ……………………………①∴DC BDAC AB =.（1）上述证明过程中，步骤○1处的理由是（2）用三角形内角平分线定理解答：已知，△ABC 中，AD 是角平分线，AB=7cm ，AC=4cm ，BC=6cm ，则BD 的长为 cm.密封线内不要答题三、解答题（本题共68分，第17-22题每小题5分，第23—26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17.如图，△ABC顶点的坐标分别为A(1，-1)，B(4，-1)，C(3，-4)．(1) 将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，得到△AB1C1．在所给的直角坐标系中画出旋转后的△AB1C1，并直接写出点B1的坐标：B1（______，______ ）；(2) 以坐标原点O为位似中心，在第二象限内再画一个放大的△A2B2C2，使得它与△ABC的位似比等于2:1．18．已知抛物线245y x x=+-.（1）直接写出它与x轴、y轴的交点的坐标；（2）用配方法将245y x x=+-化成2()y a x h k=-+的形式;（3）抛物线245y x x=+-是如何由抛物线21y x=+平移得到的.19．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ． （1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x ax b =++经过点()20A -，，()13B -，． （1）求抛物线的解析式；（2）由图象直接写出：x 取何值时，y 随x 的增大而减少； （3）根据图象回答：x 取何值时，y > 0．D密封线内不要答题21．已知二次函数的解析式是223y x x=--.（1）与y 轴的交点坐标是_______________，顶点坐标是_______；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）结合图像回答：当-2<x<2时，函数值y的取值范围是 .22．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾x m，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求x的取值范围．停止线信号灯23.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面8m 时，水面宽AB 为12m ．当水面上升6m 时达到警戒水位，此时拱桥内的水面宽度是多少m ？下面给出了解决这个问题的两种方法，请补充完整：方法一：如图1，以点A 为原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ，此时点B 的坐标为（ ， ），抛物线的顶点坐标为（ ， ）， 可求这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 ． 当y ＝6时，求出此时自变量x 的取值，即可解决这个问题．方法二：如图2，以抛物线顶点为原点，对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，这时这条抛物线所表示的二次函数的解析式为 ．当y ＝ 时，求出此时自变量x 的取值为 ，即可解决这个问题．24．如图，将非等腰ABC △绕点B 旋转得到DBE △，且A ，D ，C 三点在同一条直线上，BC 、DE 交与点O ，连结EC.补全图形后，在现有图形下找出一对相似比不是1：1的相似三角形并进行证明．EDCBA密封线内不要答题25．有这样一个问题：探究函数332x xy-++=的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数332x xy-++=的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当3x≥时，y=___________，当3x<时y=____________；（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数332x xy-++=的图象；备用图（3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程3312x xax-+++=只有一个实数根，直接写出实数a的取值范围：___________________________．26．已知抛物线G ：221y x ax a =-+-（a 为常数）． （1）当3a =时，用配方法求抛物线G 的顶点坐标； （2）若记抛物线G 的顶点坐标为(,)P p q ． ①分别用含a 的代数式表示p ，q ；②请在①的基础上继续用含p 的代数式表示q ；③由①②可得，顶点P 的位置会随着a 的取值变化而变化，但点P 总落在 的图象上． A ．一次函数 B ．反比例函数 C ．二次函数（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G 改为抛物线H ：22y x ax N =-+（a 为常数），其中N 为含a 的代数式，从而使这个新抛物线H 满足：无论a 取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H 的函数表达式：（用含a 的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式y kx b =+（k ，b 为常数，k ≠0）中，k= ，b= ．封线内不要答题27．如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°. D为射线BC上一动点.连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°至点E，连接AE、DE. 点M、N分别是AB、DE的中点，连接MN.（1）如图1，点D在线段BC上.①猜想MN与AB的位置关系，并证明你的猜想；②连接EB，猜想BE与BC的位置关系；（2）在图2中，若点D在线段BC的延长线上，BE与BC的位置关系是否改变？请你补全图形后，证明你的猜想.BCMNEDC BA密28.对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤ t≤1？密封线内不要答题2019～2020学年度第一学期期中考试初三数学答题卡密封线内不要答题密封线内不要答题密封线内不要答题北京市徐悲鸿中学2019-2020学年度九年级数学期中测试参考答案及评分标准2019年11月一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 上、小、-1； 10. 园外； 11．答案不唯一； 12．P,(-2,3);13．4m≥-；14．-1； 15．2； 16．(1) 0x<或3x>-(2)3x>或13x-<<（答对一空给1分）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）17．解：∵抛物线顶点坐标为A（2，-1）且经过B（3，0）点，∴设抛物线表达式为2(2)1y a x=----------------2分把点B（3，0）代入， a-1=0，解得a=1--------------------------------------------------3分∴2(2)1y x=--243y x x=-+∴----------------------5分18．解：依题意，得{3044(3)10-≠--≥kk，----------------------2分解得{34≠≤k k，----------------------2分故k的取值范围为k≤4且k≠3．----------------------1分19.解：（1）把（3，2）代入函数解析式得：2＝9+3b﹣1，解得：b＝﹣2， ----------------------1分则函数解析式为y＝x2﹣2x﹣1 ----------------------2分（2）y＝x2﹣2x﹣1＝x2﹣2x+1-！﹣1=（x﹣1）2﹣2----------------------3分（3）顶点坐标为（1，﹣2）；----------------------4分对称轴x=1----------------------5分20．解：∵OC ⊥AB ，OC 过O ，∴AB＝2AD，∠ODA＝90°，----------------------1分∵AB ＝8．∴AD=4----------------------2分 ∵CD ＝2，∴设OD=X 则OC=OA=2+X ----------------------3分 在Rt △ODA 中，由勾股定理得：222-=OA OD AD即22(2)16+-=x x 解得：3=x ----------------------4分 ∴OD=3，OA=3+2=5∴⊙O 的半径为5，----------------------5分21. 解：如图：连接OC∵DE 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥DE ----------------------1分 又∵AE ⊥DC∴OC ∥AE ----------------------2分 ∴∠ACO ＝∠EAC ----------------------3分 ∵OA ＝OC∴∠ACO ＝∠OAC ----------------------4分 ∴∠EAC ＝∠OAC∴AC 平分∠BAE ----------------------5分 22.解：如图，△A 'BC '为所作．（作对一步给一分）密封线内不要答题23.作图题：5分在圆上取两个弦，根据垂径定理，垂直平分弦的直线一定过圆心，所以作出两弦的垂直平分线即可．24. 直径所对的圆周角是直角----------------------2分圆内接四边形的对角互补----------------------2分125°----------------------2分25.1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD．∴∠BAD+∠EAB＝∠BAD+∠DAC．∴∠EAB＝∠DAC．--------------------1分在△EAB和△DAC中，∵，∴△EAB≌△DAC．--------------------2分∴∠AEB＝∠ADC．--------------------3分（2）如图，∵∠DAE＝60°，AE＝AD，∴△EAD为等边三角形．--------------------1分∴∠AED＝60°，--------------------2分又∵∠AEB＝∠ADC＝115°．∴∠BED＝55°．--------------------3分26.解：设每件衬衫降价x元，平均每天盈利为y元．--------------------1分则y与x之间的函数关系式为：y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，----------------4分∵a＝﹣2，∴当x＝15时，y有最大值1250，即当每件降价15元时，商场平均每天盈利最多，最大利润为1250元。
2016-2017学年北京市西城区月坛中学九年级(上)期中数学试卷-含详细解析
2016-2017学年北京市西城区月坛中学九年级（上）期中数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果x：2=3：2，那么x的值是（）A. 3B. 5C. 6D. 12.函数y=x2-4x+3与y轴的交点为（）A. B. C. D.3.抛物线y=（x+2）2-3的对称轴是（）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线4.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的AB：DE=1：3，则BC：EF为（）A. 1：3B. 1：9C. 1：D. 3：15.二次函数y=-（x+1）2-2的最大值是（）A. B. C. 1 D. 26.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示．若OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（）A. 5：2B. 2：5C. 4：25D. 25：47.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A. B. C. D.8.二次函数y=x2-4x+3与x轴的交点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 39.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，AB=6，则DE：BC的值为（）A.B.D.10.抛物线y=（x+1）2+2上两点（0，a）、（-1，b），则a、b的大小关系是（）A. B. C. D. 无法比较大小二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若二次函数y=x2+2m-1的图象经过原点，则m的值是______ ．12.如图，∠DAB=∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是______ （注：只需写出一个正确答案即可）．13.将抛物线y=x2向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是______ ．14.已知二次函数y=（x-1）2，当x ______ 时，y随x的增大而增大．15.若，则=______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）16.如图，某人在点A处测量树高，点A到树的距离AD为21米，将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，求树CD的高．17.2（）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是______ 和______ ；②抛物线经过点（-3，______ ）；③在对称轴右侧，y随x增大而______ ；（2）试确定抛物线y=ax2+bx+c的解析式．四、解答题（本大题共12小题，共68.0分）18.如图，△ABC中，DE∥BC，则=．19.如图，在△ABD和△AEC中，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，∠AEC=∠BDA．求证：．20.若抛物线y=x2+3x+a与x轴只有一个交点，求实数a的值．21.如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO=5cm，BO=3cm，OC=10cm．求OD和CD．22.已知二次函数的解析式是y=ax2+bx经过点（2，0）和（1，-1），求a、b值，开口方向及二次函数解析式．23.已知二次函数的解析式是y=x2-2x-3（1）用配方法将y=x2-2x-3化成y=a（x-h）2+k的形式；（2）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；（3）当x为何值时，函数值y＜0．24.如图，已知正方形ABCD的边长AD=4，PC=1，CQ=DQ=2．求证：△ADQ∽△QCP．25.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别于AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=3，BC=5时，求的值．26.如图，已知AB∥FD，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠AEB=∠F．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）若AB=5，CE=6，BE=2，求FC的长．27.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点和O点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′；（2）在图2中以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（只需画出一种即可）．28.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．29.已知二次函数y=x2-2（k+1）x+k2-2k-3与x轴有两个交点．（1）求k的取值范围；（2）当k取最小的整数时，求二次函数的解析式；（3）将（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意，得2x=2×3，解得x=3，故选：A．根据比例的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用外项的积等于内项的积是解题关键．2.【答案】B【解析】解：当x=0时，y=3，∴函数y=x2-4x+3与y轴的交点坐标为（0，3），故选：B．根据y轴上的当的坐标特征解答即可．本题考查的是二次函数图象上当的坐标特征，掌握函数图象上的当的坐标满足函数解析式、y轴上当的横坐标为0是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：根据抛物线的顶点式可知，顶点横坐标x=2，所以对称轴是x=-2．故选D．直接利用二次函数的顶点式求得．主要考查了二次函数求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．4.【答案】A【解析】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的AB：DE=1：3，∴BC：EF=AB：DE=1：3，故选：A．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比是三角形的相似比是解题的关键．5.【答案】A【解析】【解答】∵y=-（x+1）2-2，∴此函数的顶点坐标是（-1，-2），即当x=-1函数有最大值-2故选：A．【分析】所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（-1，-2），也就是当x=-1，函数有最大值-2．本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值．6.【答案】B【解析】解：如图，∵OA=20cm，OA′=50cm，∴===，∵三角尺与影子是相似三角形，∴三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比==2：5．故选：B．先根据相似三角形对应边成比例求出三角尺与影子的相似比，再根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．本题考查了相似三角形的应用，注意利用了相似三角形对应边成比例的性质，周长的比等于相似比的性质．7.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8.【答案】C【解析】解：△=（-4）2-4×1×3=4＞0，∴二次函数y=x2-4x+3与x轴的交点个数是2，故选：C．求出x2-4x+3=0的判别式，比较即可．此题考查了二次函数的图象与x轴的交点与一元二次方程的根的情况之间的联系，掌握判别式大于0时，抛物线与x轴有两个交点是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：如图，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AD：AB=4：6，故选A．如图，由DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，列出比例式即可解决问题．该题主要考查了相似三角形的判定及其性质及其应用问题；直接运用相似三角形的判定及其性质即可解决问题．10.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=（x+1）2+2开口向上，对称轴是直线x=-1，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越大，∵点（-1，b）在对称轴上，故选A．根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，点（-1，b）在对称轴上，即可得到答案．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向下，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小．11.【答案】【解析】解：∵二次函数y=x2+2m-1的图象经过点（0，0），∴2m-1=0，∴m=．故答案为．利用二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式得到关于m的方程，然后解此方程即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．12.【答案】∠B=∠D【解析】解：根据相似三角形的判定：两角对应相等，两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．已知∠DAB=∠CAE，则∠DAE=∠BAC，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是∠B=∠D或∠AED=∠ACB、AD：AB=AB：AC．已知一组角对应相等，要使△ABC∽△ADE，则可补充∠B=∠D或∠AED=∠ACB、AD：AB=AB：AC．相似三角形的判定：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．13.【答案】y=x2+1【解析】解：∵将抛物线y=x2向上平移一个单位后，得到新的抛物线，∴新的抛物线的表达式是：y=x2+1．故答案为：y=x2+1．直接利用二次函数图象的平移规律：上加下减进而得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．14.【答案】＞1【解析】解：∵y=（x-1）2，∴抛物线开口向上，对称轴为x=1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故答案为：＞1．由抛物线解析式可确定其开口方向及对称轴，由抛物线的增减性可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，由二次函数解析式确定出其对称轴是解题的关键．15.【答案】【解析】解：∵，∴==．故答案为：．根据分比定理【分比定理：如果a：b=c：d，那么（a-b）：b=（c-d）：d （b、d≠0）】解答．本题主要考查了比例的基本性质．解答该题时，利用了分比定理：在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理．16.【答案】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ADC，∴=，即=，解得CD=14（m）．答：树CD的高为14m．【解析】先证明△ABE∽△ADC，然后利用相似比可直接计算CD的长．本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度；借助标杆或直尺测量物体的高度．17.【答案】（-2，0）；（1，0）；8；增大【解析】解：（1）①（-2，0），（1，0）；②8；③增大（每空1分）…（3分）（2）依题意设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-1），由点（0，-4）在函数图象上，代入得-4=a（0+2）（0-1），…（4分）解得：a=2．∴y=2（x+2）（x-1），即所求抛物线解析式为y=2x2+2x-4．…（5分）故答案为：（-2，0），（1，0）；8；增大．（1）①由表格可知：x=-2及1时，y的值为0，从而确定出抛物线与x轴的交点坐标；②由x=-1及x=0时的函数值y相等，x=-2及1时的函数值也相等，可得抛物线的对称轴为x=-0.5，由函数的对称性可得x=2及x=-3时的函数值相等，故由x=2对应的函数值可得出x=-3所对应的函数值，从而得出正确答案；③由表格中y值的变化规律及找出的对称轴，得到抛物线的开口向上，在对称轴右侧为增函数，故在对称轴右侧，y随x的增大而增大；（2）由第一问得出抛物线与x轴的两交点坐标（-2，0），（1，0），可设出抛物线的两根式方程为y=a（x+2）（x-1），除去与x轴的交点，在表格中再找出一个点坐标，代入所设的解析式即可求出a的值，进而确定出函数解析式．此题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数最值的求法，以及二次函数与不等式的关系，利用了转化及数形结合的数学思想，其中待定系数法确定函数解析式一般步骤为：设出函数解析式，把图象上点的坐标代入所设的解析式，得到方程组，求出方程组的解可得出系数的值，从而确定出函数解析式．18.【答案】解：∵DE∥BC，∴=．【解析】根据平行线分线段成比例的性质直接得出=．本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线所分线段对应成比例是解题的关键．19.【答案】证明：∵∠DAC=∠B，∠AEC=∠BDA，∴△AEC∽△BDA．∴．【解析】根据相似三角形的判定方法即可证明△AEC∽△BDA，再由相似的性质即可证明．本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．20.【答案】解：∵抛物线y=x2+3x+a与x轴只有一个交点，∴△=0，即9-4a=0．解得：a=．【解析】抛物线y=x2+3x+a与x轴只有一个交点，则△=0．本题主要考查的是抛物线与x轴交点，根据题意得到△=0是解题的关键．21.【答案】解：AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A=∠B=90°，又∵∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴，即．∴OD=6cm．∴CD=OC+OD=16cm．【解析】证明△AOC∽△BOD，由相似比可求得OD的长，再利用线段的和求出CD长．本题主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键．22.【答案】解：根据题意，得，解得，；∴该二次函数的解析式为：y=x2-2x，开口向上．【解析】将点（2，0）、（1，-1）代入二次函数的解析式，利用待定系数法法求该二次函数的解析式即可．本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式．解题时，借用了二次函数图象上点的坐标特征：经过图象上的点一定在函数图象上，且图象上的每一个点均满足该函数的解析式．23.【答案】解：（1）y=x2-2x-3=x2-2x+1-3-1=（x-1）2-4；（2）函数的图象如图所示：（3）当y＜0时，函数图象上的点都在x轴的下方，此时-1＜x＜3．【解析】（1）由配方法把二次函数化成顶点式即可；（2）用描点法画出图象即可；（3）由题意得出函数图象上的点都在x轴的下方，即可得出结果．本题考查了二次函数的顶点式、配方法以及二次函数的图象；熟练掌握配方法和二次函数的图象是解决问题的关键．24.【答案】证明：因为=，==，所以=，又因为∠D=∠C=90°，所以△ADQ∽△QCP．【解析】利用两边及其夹角法即可作出证明．本题考查了相似三角形的判定，属于基础题，熟练掌握三角形相似的三个判定定理是解答本题的关键．25.【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFB=∠FBC，又∵BF平分∠ABC，即∠ABF=∠FBC，∴∠ABF=∠AFB，∴AB=AF；（2）解：∵AB=AF=3，AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴==．【解析】（1）利用平行线的性质以及角平分线的定义，证明∠ABF=∠AFB，然后利用等角对等边即可证得；（2）证明△AEF∽△CEB，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，是一个基础题．26.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠1=∠2．∵∠AEB=∠F，∴△ABE∽△ECF．（2）解：∵△ABE∽△ECF，∴=，∴=，∴CF=．【解析】（1）根据平行四边形的性质得出AB∥CD 故∠1=∠2，再由∠AEB=∠F即可得出结论；（2）根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．27.【答案】解（1）如图1所示：（2）如图2所示：【解析】（1）找到A、B、C关于点O的对称点A′，B′，C′，连接A′，B′，C′即可；（2）分别作出三角形的对应点，扩大对应边2倍即可得出答案．此题考查了作图--旋转变换和位似图形的画法，找到各点关于点O的对称点并连接各点是解题的关键．28.【答案】解：如图所示建立平面直角坐标系，此时，抛物线与x轴的交点为C（-100，0），D（100，0），设这条抛物线的解析式为y=a（x-100）（x+100），∵抛物线经过点B（50，150），可得 150=a（50-100）（50+100）．解得，∴．即抛物线的解析式为，顶点坐标是（0，200）∴拱门的最大高度为200米．【解析】因为拱门是抛物线形的建筑物，所以符合抛物线的性质，以CD的中垂线为y 轴，CD所在的直线为x轴，可列出含有未知量的抛物线解析式，由A、B的坐标可求出抛物线的解析式，然后就变成求抛物线的顶点坐标的问题．本题考查的二次函数在实际生活中的应用，根据题意正确的建立坐标轴可使问题简单化，数形结合，很基础的二次函数问题．29.【答案】解：（1）∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=4（k+1）2-4（k2-2k-3）=16k+16＞0．∴k＞-1．∴k的取值范围为k＞-1．（2）∵k＞-1，且k取最小的整数，∴k=0．∴y=x2-2x-3=（x-1）2-4．（3）翻折后所得新图象如图所示．平移直线y=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．①当直线位于l1时，此时l1过点A（-1，0），∴0=-1+m，即m=1．②∵当直线位于l2时，此时l2与函数y=-x2+2x+3（-1≤x≤3）的图象有一个公共点∴方程x+m=-x2+2x+3，即x2-x-3+m=0有两个相等实根．∴△=1-4（m-3）=0，即．综上所述，m的值为1或．【解析】（1）由抛物线与x轴有两个交点可知△＞0，从而可求得k的取值范围；（2）先求得k的最小整数值，从而可求得二次函数的解析式；（3）先根据函数解析式画出图形，然后结合图形找出抛物线与x轴有三个交点的情形，最后求得直线的解析式，从而可求得m的值．本题主要考查的是二次函数的综合应用，根据题意画出如图，找出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点的条件是解题的关键．。
2015-2016学年度北师大版九年级上期中考试数学试题及答案
2015—2016学年度九年级第一学期期中考试数学试卷考试时间120分钟；试卷总分100分※ 考生注意:请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。
一、选择题（每小题2分，共16分) 1、下列方程,是一元二次方程的是（ ) ①3x 2+x=20，②2x 2—3xy+4=0,③x 2-1x =4，④x 2=0，⑤x 2—3x+3=0 A ．①② B ．①④⑤ C ．①③④ D ．①②④⑤ 2、已知1=x 是方程022=++ax x 的一个根,则方程的另一个根为（ ) A ．2 B ．2- C ．3 D ．3- 3、观察下列表格,一元二次方程21.1x x -=的一个近似解是( )x1.1 1。
2 1。
3 1.4 1。
5 1.6 1。
7 1.8 1.9 2x x -0。
110.240。
390。
560。
750。
961。
191。
441。
71A ．0。
11B ．1。
6C ．1。
7D ．1。
19 4、如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠DAB =60°，则对角线BD 的长是 （ ） A ．1B ．3C ．2D ．234题图5题图a b cA B C DEF mn6题图5、如图，已知直线a ∥b ∥c ,直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ,AC ＝ 4，CE ＝ 6，BD ＝ 3,则BF 等于( ） A ． 7 B ． 7。
5C ． 8D ． 8。
56、某小组做“用频率估计概率"的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是（ ) A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀"B ．一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C ．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是47、如图，矩形ABCG （AB<BC ）与矩形CDEF 全等,点B 、C 、D 在同一条直线上，∠APE 的顶点在线段BD 上移动,使∠APE 为直角的点P 的个数是( ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38、如图,边长一定的正方形ABCD ，Q 为CD 上一个动点，AQ 交BD 于点M ，过M 作MN ⊥AQ 交BC 于点N ，作NP ⊥BD 于点P,连接NQ ，下列结论：①AM=MN;②MP=BD ；③BN+DQ=NQ ；④为定值．其中一定成立的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④7题图11题图8题图二、填空题(每小题2分，共16分）9、()x x 6542=+-化成一般形式是____________，其中一次项系数是___________10、抽屉里有２只黑色和１只白色的袜子,它们混在一起,随意抽出两只刚好配成一双的概率是 ___________11、如图,为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具,移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点。
北京市北京三中2015_2016学年度九年级数学上学期期中试题
北京市北京三中2015-2016学年度九年级数学上学期期中试题考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
3．在答题纸上，除作图使用铅笔外，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
4．不得使用涂改液（带），没有在指定位置答题或在答题框外答题一律不给分.选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． １．如图，在△ABC 中，若DE ∥BC ，AD ∶BD =1∶2，若△ADE 的面积等于2，则△ABC 的面积等于（ ）.A.6B.8C.12D.182．在平面直角坐标系中，已知点(3,0)A 和点)4,0(-B ，则OAB ∠cos 等于（ ）.A ．43B ．53C ．43- D ．543．抛物线()225y x =--+的顶点坐标是（ ）.A ．(-2，5)B ．(2，5)C ．(-2，-5)D ．(2，-5)4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝1，AC ＝2，则sin A 的值为（ ）. A 5B 25 C ．12D ．2 5．下列三角函数值错误的是（ ）. A ．sin 1302︒=B ．3sin 60︒=．tan 451︒= D ．cos603︒= 6． 如图，身高为1.6米的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC ＝2.0米， BC ＝8.0米，则旗杆的高度是（ ）.A ．6.4米B ．7.0米C ．8.0米D ．9.0米7．将抛物线 224=+y x 绕顶点旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（ ）. A ． 224=--y xB ． 224=-+y xC ．224=-y xD ． 22=-y x8． 如图，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△A 1B 1C 1（顶点均在格点上），若它们是以P 点为位似中心的A CB 第1题图第6题图A位似图形，则P 点的坐标是（ ）. A ．(-3，-3) B ． (-3，-4) C ．(-4，-3) D ． (-4，4)9．同一直角坐标系中，函数y mx m =+和12++-=x mx y （m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ）10．如图，正方形ABCD 中，AB ＝8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同的速度沿BC ，CD 运动，到点C D 时停止运动．设运动时间为t (s)，△OEF 的面积为S (cm 2)，则S (cm 2)与t (s)的函数关系可用图象表示为( )A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11． 如图，在△ABC 中，DE ∥AB 分别交AC ，BC 于点D ，E ，若AD =3，CD =4，则△CDE 与△CAB 的周长的比为 ．12．点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在二次函数221y x x =--的图象上，若2x ＞1x ＞1，则 1y 与2y 的大小关系是1y 2y ．（用“＞”、“＜”、“=”填空） 13. 在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则tan B 的值为__________．14．关于x 的二次函数22y x kx k =-+-的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，请写出一个．．满足条件的二次函数的表达式： ．15. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB =90︒，AC =12，BC =5，CD ⊥AB 于点D ，那么sin BCD ∠的 值是 ． xoy 中，直线2x =和抛物线2y ax =在第16. 在平面直角坐标系一象限交于点A ， 过A 作AB x ⊥轴于点B .如果a 取1，2，3，…，xy O Ａ． xy O Ｂ． x yO Ｃ．x yO Ｄ． A B E O F第8题图第10题图n时对应的△AOB 的面积为,,,321S S S …，n S ，那么1S =_____；+++321S S S …+n S =___________.三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算：32sin 453tan 30cos602︒-︒+︒+-.18．若二次函数23y ax bx =++的图象经过A （1，0）、B （2，－1）两点，求此二次函数的解 析式.19．如图，△ABC 中，点D 在AB 上，∠ACD =∠ABC ，若AD =2，AB =6，求AC 的长．20．已知二次函数342+-=x x y （1）用配方法将342+-=x x y 化成k h x a y +-=2）（的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当30<<x 时，求y 的取值范围． 21． 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A 、B 、D 三点在同一直线上）。
北京三十九中2015-2016学年九年级上数学期中考试试题及答案
（1）求 y 与 x 的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出 x 的取值范围；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为 z 万元，试写出 z 与 x 之间的函数关系式；
（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？
（1）求证：△ABD∽△ACB；
（2）若 AD=5，AB= 7，求 AC 的长.
A
不 密
D
B
C
得 封
21.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的解析式．
24.如图，网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知，
△ABC 的顶点都在格点上， C 90 , AC 8 , BC 4 ,若在边 AC 上以某个格点 E 为端点 画出长是 2 5 的线段 EF ，使线段另一端点 F 恰好落在边 BC 上，且线段 EF 与点 C 构成的三 角形与△ABC 相似，请你在图中画出线段 EF （不必说明理由）．
四、解答题（本题共 22 分，27 题 6 分，28 题 4 分，29 题 6 分，30 题 6 分） 27. m = 1
3; 3 28. 2 n
29.（1） y x 4 0 x 4 （2） z 8x2 24x 32
p
（3）定价 27.5 万元时，利润最大 50 万元
30.（1） B 5,2 3 （2）OP=1 或 6，此时 P1 1,0，P2 6,0
4
知 5．除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色字迹的签字笔 。
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
线 1.已知 tan A 1，则锐角 A 的度数是（
北京市四中广外校区2015_2016学年九年级数学上学期期中试题
北京市四中广外校区2015-2016学年九年级数学上学期期中试题一．选择题（每题3分，共30分）1．（2015秋•北京校级期中）将等积式ac=bd改写成比例式，其中正确的是（）A． B． C． D．2．（2015秋•北京校级期中）△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF与△ABC的相似比是（）A．B．C．D．3．下列说法中，正确的是（）A．所有的等腰三角形都相似B．所有的菱形都相似C．所有的矩形都相似D．所有的等腰直角三角形都相似4．（2015秋•北京校级期中）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是（）A．y=2（x﹣1）2﹣3 B．y=2（x+1）2+3 C．y=2（x﹣1）2+3 D．y=2（x+1）2﹣3 5．5．（2015秋•北京校级期中）抛物线y=﹣3（x+1）2﹣4的开口方向和顶点坐标分别是（）A．向下，（1，4）B．向上，（1，4）C．向下，（﹣1，﹣4）D．向上，（﹣1，﹣4）6．（2008•贵阳）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：D．2：17．（2015秋•北京校级期中）已知如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为 1.6m，并测得BC=2.2m，CA=0.8m，那么树DB的高度是（）A．6m B．5.6m C．5.4m D．4.4m8．（2013春•台儿庄区期中）如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）条．A．1 B．2 C．3 D．49．（2015秋•北京校级期中）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么（）A．a＜0，b＞0，c＞0，△＜0 B．a＜0，b＜0，c＜0，△＞0C．a＜0，b＞0，c＜0，△＜0 D．a＜0，b＜0，c＞0，△＞010．（2013秋•石景山区期末）如图，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＜0或x＞2 C．x＜0或x＞4 D．0＜x＜4二．填空题（每题3分共24分）11．（2013秋•石景山区期末）已知线段a、b满足2a=3b，则= ．12．（2011秋•丰台区校级期末）一条抛物线满足以下性质：①开口方向向下；②对称轴是y 轴，请你写出满足上述全部条件的一条抛物线的解析式：．13．（2015秋•北京校级期中）如图，在△ABC中，DE∥BC交AB、AC于点D、E，AE=3，AC=5，DE=4，那么BC= ．14．（2015秋•北京校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，CD=6，BD=4，则AD= ．15．（2015秋•北京校级期中）如图，AB∥CD交AD、BC于点E，AE=3，ED=6，AB=4，那么CD= ．16．（2015秋•北京校级期中）如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，AE=3，AB=6，AD=2.4，则AC= ．17．（2012•荆州校级模拟）如图，在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD⊥BC．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为．18．（2015秋•北京校级期中）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．三．解答题（本题共46分）19．（6分）（2015秋•北京校级期中）已知：二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象开口向上，并且经过原点O（0，0）．（1）求a的值；（2）求二次函数与x轴交点坐标；（3）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．20．（6分）（2015秋•北京校级期中）已知二次函数图象的对称轴是x=1，且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交点是（﹣1，0），求这个二次函数的解析式．21．（8分）（2012•河源二模）如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=，BC= ；（2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．22．（8分）（2015秋•北京校级期中）如图，正△ABC中，∠ADE=60°，（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=2，CD=4，求AE的长．23．（8分）（2011秋•丰台区校级期末）如图，为了测量河宽，某同学采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在河的这岸选一点B，使AB与河的边沿垂直，然后在AB的延长线上取一点C，并量得BC=30米；然后又在河的这边取一点D，并量得BD=20米；最后在射线AD 上取一点E，使得CE∥BD．按照这种做法，她能根据已有的数据求出河宽AB吗？若能，请求出河宽AB；若不能，她还必须测量哪一条线段的长？假设这条线段的长是m米，请你用含m的代数式表示河宽AB．24．（10分）（2015秋•北京校级期中）在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数y=x2+（k﹣1）x+2k﹣1的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C （0，﹣3）．（1）求这个二次函数的解析式及A、B两点的坐标；（2）若直线l：y=ax（a≠0）与线段BC交于点D（点D与B、C不重合），则是否存在这样的直线l，使得以B、O、D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出该直线的函数解析式及点D的坐标；若不存在，求说明理由．2015-2016学年北京四中广外校区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．（2015秋•北京校级期中）将等积式ac=bd改写成比例式，其中正确的是（）A． B． C． D．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、a：d=c：b⇒ab=cd，故错误；B、a：b=d：c⇒ac=b d，故正确；C、a：c=b：d⇒ad=bc，故错误；D、a：b=c：d⇒ad=cb，故错误．故选B．【点评】本题考查了比例的性质，根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换是解题的关键．2．（2015秋•北京校级期中）△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF与△ABC的相似比是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的性质．【分析】由△ABC与△DEF相似，且相似比是，根据相似比的定义，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似，且相似比是，∴△DEF与△ABC的相似比是．故选A．【点评】此题考查了相似比的定义．注意准确理解定义是解此题的关键．3．（2008•延平区校级模拟）下列说法中，正确的是（）A．所有的等腰三角形都相似B．所有的菱形都相似C．所有的矩形都相似D．所有的等腰直角三角形都相似【考点】相似图形．【专题】几何图形问题．【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、所有的等腰三角形，边的比不一定相等，对应角不一定对应相等，故错误；B、所有的菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，故错误；C、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故错误；D、所有的等腰直角三角形，边的比一定相等，而对应角对应相等，故正确．故选D．【点评】本题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．4．（2015秋•北京校级期中）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是（）A．y=2（x﹣1）2﹣3 B．y=2（x+1）2+3 C．y=2（x﹣1）2+3 D．y=2（x+1）2﹣3 5．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据题意得新抛物线的顶点（﹣2，3），根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线的解析式为：y=3（x﹣h）2+k，再把（﹣2，3）点代入即可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3），可得新抛物线的解析式为：y=2（x+1）2+3，故选B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．5．（2015秋•北京校级期中）抛物线y=﹣3（x+1）2﹣4的开口方向和顶点坐标分别是（）A．向下，（1，4）B．向上，（1，4）C．向下，（﹣1，﹣4）D．向上，（﹣1，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可根据顶点式求抛物线的开口方向及顶点坐标．【解答】解：∵y=﹣3（x+1）2﹣4，二次项系数为﹣3＜0，∴抛物线开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次项系数的符号确定开口方向，根据顶点式确定顶点坐标及对称轴．6．（2008•贵阳）如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：D．2：1【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，∴（1：2）2=1：4．故选B．【点评】本题是一道考查相似三角形性质的基本题目，比较简单．7．（2015秋•北京校级期中）已知如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为 1.6m，并测得BC=2.2m，CA=0.8m，那么树DB的高度是（）A．6m B．5.6m C．5.4m D．4.4m【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意得出△ACE∽△ABD，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得，CE∥BD，则△ACE∽△ABD，故，即，解得：BD=6m，故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用平行线得出相似三角形是解题关键．8．（2013春•台儿庄区期中）如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）条．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似三角形的判定．【专题】计算题．【分析】如图所示，点P可作AB的垂线PD、AC的垂线PF、BC的垂线PE，加上公共角相等，可得出截得的三角形与△ABC相似．【解答】解：由△ABC是直角三角形，过P点作直线截△ABC，得到截得的三角形与△ABC有一公共角，故只要再作一个直角即可使截得的三角形与Rt△ABC相似，则过点P可作AB的垂线PD、AC的垂线PF、BC的垂线PE，共3条直线．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．9．（2015秋•北京校级期中）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么（）A．a＜0，b＞0，c＞0，△＜0 B．a＜0，b＜0，c＜0，△＞0C．a＜0，b＞0，c＜0，△＜0 D．a＜0，b＜0，c＞0，△＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】由抛物线开口方向可判断a＜0，根据抛物线的对称轴位置可判断b＜0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方可判断c＞0，根据抛物线与x轴的交点个数可判断△＞0，从而可对各选项进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴左侧，∴x=﹣＜0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＞0．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x 轴没有交点．10．（2013秋•石景山区期末）如图，抛物线y 1=﹣x 2+4x 和直线y 2=2x ．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．0＜x ＜2B ．x ＜0或x ＞2C ．x ＜0或x ＞4D ．0＜x ＜4 【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【解答】解：联立，解得，，∴两函数图象交点坐标为（0，0），（2，4）， 由图可知，y 1＞y 2时x 的取值范围是0＜x ＜2． 故选A ．【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便．二．填空题（每题3分共24分）11．（2013秋•石景山区期末）已知线段a 、b 满足2a=3b ，则= ．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质进行答题．【解答】解：∵线段a 、b 满足2a=3b ，则=．故答案是：．【点评】本题考查了比例是性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项． 12．（2011秋•丰台区校级期末）一条抛物线满足以下性质：①开口方向向下；②对称轴是y轴，请你写出满足上述全部条件的一条抛物线的解析式： y=﹣x 2+1（答案不唯一） ． 【考点】二次函数的性质． 【专题】开放型．【分析】由于二次函数的图象具有下列特征：①开口方向向下；②以y 轴为对称轴由此可以分别确定二次项系数是负数，一次项系数为0；根据这些条件即可解决问题．【解答】解：∵二次函数的图象具有下列特征：①开口方向向下，②以y 轴为对称轴，∴满足以上条件的一个二次函数的解析式（任写一个符合条件的即可）为y=﹣x2+1．故答案为：y=﹣x2+1．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，是一个开放性试题，答案不唯一，解题是要求学生熟练掌握二次函数的性质即可解决问题．13．（2015秋•北京校级期中）如图，在△ABC中，DE∥BC交AB、AC于点D、E，AE=3，AC=5，DE=4，那么BC= ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论．【解答】解：∵DE∥B C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AE=3，AC=5，DE=4，∴BC=，故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，关键是掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．14．（2015秋•北京校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，CD=6，BD=4，则AD= 9 ．【考点】射影定理．【分析】根据射影定理列出算式，计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，CD⊥AB，∴CD2=AD•BD，∴AD==9，故答案为：9．【点评】本题考查的是射影定理的应用，直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．15．（2015秋•北京校级期中）如图，AB∥CD交AD、BC于点E，AE=3，ED=6，AB=4，那么CD= 8 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由AB∥CD，可得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴AE：ED=AB：CD，∵AE=3，ED=6，AB=4，∴CD=8．故答案为：8．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意证得△ABE∽△DCE是关键．16．（2015秋•北京校级期中）如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，AE=3，AB=6，AD=2.4，则AC= 4.8 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由在△ABC中，∠ADE=∠C，∠A是公共角，即可证得△AED∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】解：∵∠ADE=∠C，∠A是公共角，∴△AED∽△ABC，∴AE：AB=AD：AC，∵AE=3，AB=6，AD=2.4，∴AC=4.8．故答案为：4.8．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意证得△AED∽△ABC是关键．17．（2012•荆州校级模拟）如图，在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD⊥BC．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为15.5 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，证明EF∥BC，此为解题的关键性结论；进而证明AE=BE=6，AF=CF=5；即可解决问题．【解答】解：由题意得：EF⊥AD，AG=DG；∵AD⊥BC，∴EF∥BC，∴，∴AE=BE=6，AF=CF=5；∴EF为△ABC的中位线，∴EF=BC=4.5；由题意得：DE=AE=6，DF=AF=5，∴△DEF的周长=6+5+4.5=15.5．故答案为15.5．【点评】该题主要考查了翻折变换及其性质的应用问题；同时还渗透了对三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理等几何知识点的考查．18．（2015秋•北京校级期中）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m≥1．【考点】二次函数的性质．【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x＜4时，函数值y随x的增大而减小可知二次函数的对称轴x=﹣≥1，故可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1中，a=1＞0，∴此函数开口向上，∵当x≤1时，函数值y随x的增大而减小，∴二次函数的对称轴x=﹣≥1，即﹣≥1，解得m≥1．故答案为：m≥1．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．三．解答题（本题共46分）19．（6分）（2015秋•北京校级期中）已知：二次函数y=ax2﹣3x+a2﹣1的图象开口向上，并且经过原点O（0，0）．（1）求a的值；（2）求二次函数与x轴交点坐标；（3）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的三种形式．【专题】计算题．【分析】（1）先把O（0，0）代入y=ax2﹣3x+a2﹣1中得a2﹣1=0，再解关于a的方程，然后根据二次函数的性质确定a的值；（2）通过解方程x2﹣3x=0即可得到抛物线与x轴的交点坐标；（3）把抛物线的一般式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解．【解答】解：（1）把（0，0）代入y=ax2﹣3x+a2﹣1得a2﹣1=0，解得a1=1，a2=﹣1，因为抛物线开口向上，所以a=1；（2）抛物线解析式为y=x2﹣3x，当y=0时，x2﹣3x=0，解得x1=0，x2=3，所以抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（3，0）；（3）y=x2﹣3x=x2﹣3x+（）2﹣（）2=（x﹣）2﹣，所以这个二次函数图象的顶点坐标为（，﹣）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．20．（6分）（2015秋•北京校级期中）已知二次函数图象的对称轴是x=1，且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交点是（﹣1，0），求这个二次函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣1）2+2，然后把（﹣1，0）代入求出a的值即可．【解答】解：∵二次函数图象的对称轴是x=1，且函数有最大值为2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），设所求二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+2，把（﹣1，0）代入得a•（﹣1﹣1）2+2=0，解得a=﹣，∴所求二次函数的解析式为y=﹣（x﹣1）2+2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21．（8分）（2012•河源二模）如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=135°，BC= 2；（2）判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论．【考点】相似三角形的判定；勾股定理．【专题】压轴题；网格型．【分析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC的度数，根据，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似．【解答】（1）解：∠ABC=90°+45°=135°，BC===2；故答案为：135°；2．（2）△ABC∽△DEF．证明：∵在4×4的正方形方格中，∠ABC=135°，∠DEF=90°+45°=135°，∴∠ABC=∠DEF．∵AB=2，BC=2，FE=2，DE=∴==， ==．∴△ABC∽△DEF．【点评】此题主要考查学生对勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系．22．（8分）（2015秋•北京校级期中）如图，正△ABC中，∠ADE=60°，（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=2，CD=4，求AE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质可得：∠B=∠C=60°，再证明∠BAD=∠EDC，从而证明：△ABD∽△DCE；（2）利用（1）中的三角形相似，可得到关于CE，BD的比利式，继而求出CE的长，AE即可求．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAD+∠ADB=120°，∵∠ADE=60°，∴∠BDA+∠EDC=120°，∴∠BAD=∠EDC，∴△ABD∽△DCE；（2）解：∵△ABD∽△DCE，∴AB：CD=BD：CE，∵BD=2，CD=4，∴6：4=2：CE，∴CE=，∴AE=AB﹣CE=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，题目比较简单，是中考常见题型．23．（8分）（2011秋•丰台区校级期末）如图，为了测量河宽，某同学采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在河的这岸选一点B，使AB与河的边沿垂直，然后在AB的延长线上取一点C，并量得BC=30米；然后又在河的这边取一点D，并量得BD=20米；最后在射线AD 上取一点E，使得CE∥BD．按照这种做法，她能根据已有的数据求出河宽AB吗？若能，请求出河宽AB；若不能，她还必须测量哪一条线段的长？假设这条线段的长是m米，请你用含m的代数式表示河宽AB．【考点】相似三角形的应用．【专题】探究型．【分析】先根据题意得出ABD∽△ACE，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：他的这种做法不能根据已有的数据求出河宽AB，他还必须测量线段CE的长．设CE=m，由题意知CE∥BD，∴ABD∽△ACE．∴=，∴=，∴AB=．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的判定定理及性质是解答此题的关键．24．（10分）（2015秋•北京校级期中）在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数y=x2+（k﹣1）x+2k﹣1的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C （0，﹣3）．（1）求这个二次函数的解析式及A、B两点的坐标；（2）若直线l：y=ax（a≠0）与线段BC交于点D（点D与B、C不重合），则是否存在这样的直线l，使得以B、O、D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出该直线的函数解析式及点D的坐标；若不存在，求说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）先把C点代入y=x2+（k﹣1）x+2k﹣1可求出k=1，从而得到抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；再利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程x2﹣2x﹣3=0可得A点坐标为（﹣1，0），B（3，0）；（2）先利用待定系数法确定直线BC的解析式为y=x﹣3，设D（t，t﹣3）（0＜t＜3），再计算出BC=3，BD=（3﹣t），AB=4，由于∠OBD=∠ABC，根据相似三角形的判定，当=时，△BDO∽△BCA，即=；当=时，△BDO∽△BAC，即=，然后分别解关于t的方程求出t，从而得到对应的D点坐标，再把D点坐标代入y=ax求出对应的a的值，于是可确定对应的直线解析式．【解答】解：（1）把C（0，﹣3）代入y=x2+（k﹣1）x+2k﹣1得2k﹣1=﹣3，解得k=1，所以抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以A点坐标为（﹣1，0），B（3，0）；（2）存在．设直线BC的解析式为y=mx+n，把B（3，0），C（0，﹣3）代入得，解得，所以直线BC的解析式为y=x﹣3，设D（t，t﹣3）（0＜t＜3），BC==3，BD==（3﹣t），AB=3﹣（﹣1）=4，OB=3，∵∠OBD=∠ABC，∴当=时，△BDO∽△BCA，即=，解得t=，当=时，△BDO∽△BAC，即=，解得t=1，当t=时，D点坐标为（，﹣），把D（，﹣）代入y=ax得a=﹣，解得a=﹣3，此时直线解析式为y=﹣3x；当t=1时，D点坐标为（1，﹣2），把D（1，﹣2）代入y=ax得a=﹣2，此时直线解析式为y=﹣2x．综上所述，当直线解析式为y=﹣3x时，D点坐标为（，﹣）；当直线解析式为y=﹣2x时，D点坐标为（1，﹣2）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握相似三角形的判定方法和抛物线与x轴的交点问题；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．。
2015-2016学年北京市二十四中九上期中数学试卷
2015-2016学年北京市二十四中九上期中数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A. B.C. D.2. 点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.3. 如图，为的直径，是弦，于，若，，则弦的长为A. B. C. D.4. 下列图形一定是相似图形的是A. 任意两个菱形B. 任意两个正三角形C. 两个等腰三角形D. 两个矩形5. 下列说法正确的有①平分弦的直径，必平分弦所对的两条弧．②圆的切线垂直于圆的半径．③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．④三点可以确定一个圆．A. 个B. 个C. 个D. 个6. 如图，为的直径，点在上．若，则的度数是A. B. C. D.7. 边长为的正六边形的边心距等于A. B. C. D.8. 如图所示，在中，分别交，于点，，，，那么与的比为A. B. C. D.9. 如图，点，在线段上，且，过点作以为直径的切线，为切点，则的长为A. B. C. D.10. 如图：已知平行四边形中，是上一点，且，交于，则A. B. C. D.11. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是A. B. C. D.12. 如图，是的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为A. B. C. D.二、填空题（共10小题；共50分）13. 已知，则．14. 若半径为的圆中，扇形面积为，则它的弧长为．15. 如图，在直角中，，将绕点逆时针旋转得到，则．16. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知，，且测得米，米，米，那么该古城墙的高度是米．17. 如图，用一个圆心角为，半径为的扇形做一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．18. 如图，若，且，，则．19. 如图，一宽为的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“”和“”（单位：），则该圆的半径为．20. 已知半径为的中，弦，则弦所对圆周角的度数．21. 如图，的半径为，点是半圆上的一个三等分点，点是的中点，是直径上的一个动点，则的最小值为．22. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，．是的内切圆，且的坐标为．①的长为，的长为；②点在的延长线上，交轴于点．将沿水平方向向右平移个单位得到，将沿水平方向向右平移个单位得到，按照同样的方法继续操作，依次得到，，．若，，，均在的内部，且恰好与相切，则此时的长为（用含的式子表示）．三、解答题（共7小题；共91分）23. 如图，在边长均为的小正方形网格纸中，的顶点，，均在格点上，且是直角坐标系的原点，点在轴上．（1）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得到，画出；（2）求旋转过程中点到所经过的路径的长．24. 如图，在的正方形方格中，和的顶点都在边长为的小正方形的顶点上．（1）填空：，；（2）判断与是否相似，并证明你的结论．25. 如图，是的直径，是的切线，切点为点，点是上的一点，且．求证：．26. 已知：如图，为的弦，于，交于，于，．（1）求证：为的切线；（2）当时，求阴影部分的面积．27. 如图，在中，，平分，且，，求的值．28. 如图，在中，，，．为边上一点，以为圆心，为半径作半圆与边和边分别交于点、点，连接．（1）过点作直线交边于，当时，求证：直线为半圆的切线；（2）当时，求圆的半径．29. 如图，在直角坐标系中，以点为圆心，以为半径的与轴相交于点，，与轴相交于点，．（1）若抛物线经过，两点，求抛物线的解析式，并判断点是否在该抛物线上；（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点，使得的周长最小；（3）设为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．答案第一部分1. A 【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．2. D3. B 【解析】如图，连接，直径，，，为的中点，即，在中，，，根据勾股定理得：，则．4. B5. D【解析】①平分弦的直径，不一定平分弦所对的两条弧，当弦为直径时，不平分弦所对的两条弧，本选项错误；②圆的切线垂直于过切点的圆的半径，本选项错误；③三角形的外心为三边垂直平分线的交点，故外心到三角形的三个顶点的距离相等，本选项正确；④不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，本选项错误，其中说法正确的有个．6. C 【解析】因为，所以，所以．7. A 8. B 【解析】，，，而，即，与的比为．9. C 【解析】是的切线，是的割线，，又，，，不合题意舍去）．10. A【解析】，，又平行四边形中，，，，，．11. B 12. D 【解析】如图，设线段、交于点，是的直径，弦，．又，，，，，阴影扇形第二部分13.【解析】．14.15.【解析】将绕点逆时针旋转得到，，，，．16.【解析】由题意知：光线经平面镜反射得到光线，，，，即，解得米．17.【解析】设圆锥底面的半径为，根据题意得，解得：．18.【解析】，，，，，，，，．19.20. 或【解析】如图所示，连接，，过作，则，，，，，，，，，．21.【解析】如图，作点关于的对称点，连接，交于点，则最小，连接，．点与关于对称，点是半圆上的一个三等分点，，，点是弧的中点，，，又，．22. ，，【解析】（1）作于，于，于，如图，是的内切圆，且的坐标为，，，，，四边形为正方形，，，在中，，，解得，；（2）作于，于，连接，，，，，是的内切圆，与相切，，，可得，，第三部分23. （1）如图所示：即为所求．（2）旋转过程中点到所经过的路径的长为：．24. （1）；【解析】如图所示，取点，是等腰直角三角形，，，；在中，，，．（2）相似．理由如下：，，，，，又，．25. 是的切线，是圆的直径，．，．．．．26. （1）如图，连接，为的弦，于，．．，而，．，．．．．为的切线．（2），弓形和弓形的面积相等．阴影部分的面积直角三角形的面积．又．．在直角三角形中，，．在直角三角形中，．．三角形的面积等于，即阴影部分的面积为．27. 平分，．．．．，．．．，（舍去）．．28. （1）如图，连接．，．，．，．．．是半径，是的切线．（2），，，．是直径，．．，．，，解得：，故圆的半径为．29. （1），的半径为，，，，．在中，，的坐标为．抛物线过，两点，所求抛物线的解析式为：．当时，，点在抛物线上．（2），抛物线的对称轴为．在抛物线的对称轴上存在点，使的周长最小．的长为定值，要使周长最小只需最小．连接，则与对称轴的交点即为使周长最小的点．直线的解析式为，当时，，所求点的坐标为．（3）在抛物线上存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形．，①当为平行四边形的边，且点在抛物线对称轴的左侧时，所求点的坐标是．②当为平行四边形的边，且点在抛物线对称轴的右侧时，所求点的坐标是．③当为平行四边形的对角线时，所求点的坐标是．综上所述：在抛物线上存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，且所求的坐标为、、．。
2015-2016学年北京七中九年级(上)期中数学试卷
2015-2016学年七中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）（2016•红河州一模）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）2．（3分）（2014秋•丰台区期末）二次函数y=﹣（x﹣3）2+1的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣33．（3分）（2014秋•密云县期末）将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2+3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2﹣3 4．（3分）（2015秋•期末）已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆 B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定5．（3分）（2014秋•昌平区期末）如图，等边三角形ABC接于⊙O，连接OB，OC，那么∠BOC的度数是（）A．150°B．120°C．90° D．60°6．（3分）（2014秋•密云县期末）如图，AB 是⊙O的直径，C、D是圆上两点，∠CBA=70°，则∠D的度数为（）A．10° B．20° C．70° D．90°7．（3分）（2015•丹棱县模拟）如图，扇形折扇完全打开后，如果开的角度（∠BAC）为120°，骨柄AB的长为30cm，扇面的宽度BD的长为20cm，那么这把折扇的扇面面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．300πcm28．（3分）（2013•）如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4m，她投出的铅球落在（）A．区域①B．区域②C．区域③D．区域④9．（3分）（2015秋•期末）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）A．函数有最小值 B．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．a+b+c＜0 D．当x＜，y随x的增大而减小10．（3分）（2015秋•藁城区期末）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P 运动的路程为x，MP2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共22分，每空2分）11．（2分）（2015•闸北区一模）如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值围是．12．（2分）（2015秋•延庆县期中）请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，﹣2）的抛物线的表达式．13．（2分）（2015秋•校级期中）已知二次函数y=x2﹣4x+m﹣1的图象经过原点，那么m的值是．14．（2分）（2014•道外区二模）一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．15．（2分）（2014秋•昌平区期末）如图，点P是⊙O的直径BA的延长线上一点，PC切⊙O 于点C，若∠P=30°，PB=6，则PC等于．16．（2分）（2009•）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线．若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为cm．17．（2分）（2012•庆阳）如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为．18．（8分）（2015秋•庆云县期末）如图，AD是⊙O的直径．（1）如图1，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是，∠B2的度数是；（2）如图2，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，则∠B3的度数是；（3）如图3，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，B n C n把圆周2n等分，则∠B n的度数是（用含n的代数式表示∠B n的度数）．三、解答题（本题共22分，每小题5分，20题7分）19．（5分）（2015秋•校级期中）已知二次函数的图象经过点（﹣1，0）、（3，0），（0，﹣3）．求这个函数的解析式．20．（7分）（2015秋•校级期中）已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）把这个二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）写出二次函数的对称轴和顶点坐标；（3）求二次函数与x轴的交点坐标；（4）画出这个二次函数的图象；（5）观察图象并写出y随x增大而减小时自变量x的取值围．（6）观察图象并写出当x为何值时，y＞0．21．（5分）（2015秋•校级期中）如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E．CE=1，ED=3，（1）求⊙O的半径；（2）求AB的长．22．（5分）（2015秋•港南区期末）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=，AE=2，求⊙O的半径．四、解答题（本题共24分，每小题6分）23．（6分）（2012秋•期中）尺规作图题：作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写画法）24．（6分）（2015秋•校级期中）已知，如图，点P在⊙O外，PA、PB是⊙O的切线，A、B 为切点，BC是直径，连接CA．求证：CA∥OP．25．（6分）（2016•）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．26．（6分）（2014秋•校级期末）如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，E为BC中点．求证：DE为⊙O的切线．五、解答题（本题共22分，每小题7分，29题8分）27．（7分）（2015秋•校级期中）已知：二次函数y=mx2﹣（m+1）x+1．（1）求证：该抛物线与x轴总有交点；（2）若m为整数，当一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1=0的根都是整数时，求m的值．28．（7分）（2015秋•校级期中）我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点D，AB为半圆直径，半圆圆心为点M，半圆与y轴的正半轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）分别求出经过点C和点D的“蛋圆”的切线的表达式．29．（8分）（2015•）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B 开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△CED的面积最大？最大面积是多少？（3）当△CED的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△PCD的面积等于△CED的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年七中九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．A；2．A；3．B；4．A；5．B；6．B；7．C；8．D；9．B；10．B；二、填空题（本题共22分，每空2分）11．m＞1；12．y=-x2-2x-2（答案不唯一）；13．1；14．10π；15．2；16．16；17．9-3π；18．22.5°；67.5°；75°；90°-；三、解答题（本题共22分，每小题5分，20题7分）19．；20．；21．；22．；四、解答题（本题共24分，每小题6分）23．；24．；25．；26．；五、解答题（本题共22分，每小题7分，29题8分）27．；28．；29．y=-x2+3x+8；。
北京四十一中2015-2016学年九年级上数学期中考试试题及答案
A.1
B.2
C.3
D.4
第 2 页共 12 页
北京第四十一中学 2015/2016学年度第一学期期中试卷
二、填空题（每小题 3 分，共 18分）
11、若函数 y＝( m －2) x m 是二次函数，则 m ＝______.
（2）求经过 A(1,4)，B(－2,1)两点，对称轴为 x＝－1 的抛物线的解析式．
18、如图，在△ABC 中，AB＝8，AC＝6，AD＝12，点 D 在 BC 的延长线上， 且△ACD∽△BAD，求 BD 的长．
第 4 页共 12 页
北京第四十一中学 2015/2016学年度第一学期期中试卷
19、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，求 AC、EC的长度. 20、如图，在▱ABCD 中，EF∥AB，FG∥ED，DE∶DA＝2∶5，EF＝4，求线段 CG 的长．
北京第四十一中学 2015/2016学年度第一学期期中试卷
九年级数学试题
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1、抛物线 y 2(x 3)2 1的顶点坐标是（
）
A.（3，-1)
B.(-3,1)
C.（3,1）
D.(-3,-1)
2、抛物线 y x2 4x 4 的对称轴是( )
A. x 2 B. x 2
C.
x4
D. x 4
3、抛物线 y 3x2 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是
()
A. y 3(x 1) 2 2
B. y 3(x 1) 2 2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1页（共23页） 2015-2016学年北京市西城区宣武外国语学校九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（每题3分，共30分） 1．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3） 2．（3分）在△EFG中，∠G=90°，EG=6，EF=10，tanE=（ ） A． B． C． D． 3．（3分）已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8 4．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB=72°，则∠ACB的度数为（ ）
A．18° B．30° C．36° D．72° 5．（3分）把二次函数y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（ ） A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+7 D．y=（x+2）2+7 6．（3分）将抛物线y=2x2向下平移1个单位，向右平移1个单位得到的抛物线是（ ） A．y=2（x+1）2﹣1 B．y=2（x﹣1）2﹣1 C．y=2x2+1 D．y=2x2﹣1 7．（3分）如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是（ ） 第2页（共23页）
A．msin40° B．mcos40° C．mtan40° D． 8．（3分）等腰三角形的底边长10m，周长为36cm，则底角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 9．（3分）函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（ ）
A． B． C． D． 10．（3分）如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（ ）
A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共6个小题，共18分） 11．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是 ． 12．（3分）在半径为1的圆中，120°的圆心角所对的弧长是 ． 13．（3分）请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y= ． 14．（3分）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度比为 ． 15．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的解是 ． 第3页（共23页）
16．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c请根据图象写出该图象两条性质： ． 三、解答题（每题5分，共30分） 17．（5分）2cos30°+sin45°﹣tan60°． 18．（5分）已知函数y=x2+bx﹣1的图象经过点（3，2）． （1）求这个函数的解析式； （2）直接写出它的顶点坐标和对称轴． 19．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，b=17，∠B=45°，求a、c与∠A． 20．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AB=6，AC=5，求tanA的值．
21．（5分）已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE． 22．（5分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3． （1）它与y轴的交点的坐标为 ； （2）在坐标系中利用描点法画出它的图象； （3）当﹣1＜x＜4时，求y的取值范围． 第4页（共23页）
四、解答题（每题5分，共20分） 23．（5分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，求k的取值范围． 24．（5分）如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在它的北偏东60°方向上，在A的正东400米的B处，测得海中灯塔P在它的北偏东30°方向上．问：灯塔P到环海路的距离PC约等于多少米？（取1.732，结果精确到1米）
25．（5分）如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8．求：△ABC的面积．（结果可保留根号）
26．（5分）如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC． （1）求证：∠ACO=∠BCD； （2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径． 第5页（共23页）
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．（7分）阅读下面的材料 小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题： 如果α，β都为锐角，且tanα=，tan，求α+β的度数． 小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰三角形，因此可求得α+β=∠ABC= ° 请参考小敏思考问题的方法解决问题： 如果α，β都为锐角，当tanα=4，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α﹣β，由此可得α﹣β= °．
28．（7分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点A（0，1），B（1，﹣2）和点C（﹣1，6）． （1）求二次函数表达式； （2）若m＞n＞2，比较m2﹣4m与n2﹣4n的大小； （3）将抛物线y=ax2+bx+c平移，平移后图象的顶点为（h，k），若平移后的抛物线与直线y=x﹣1有且只有一个公共点，请用含h的代数式表示k． 第6页（共23页）
29．（8分）已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”． （1）①如图2，求出抛物线y=x2的“完美三角形”斜边AB的长； ②抛物线y=x2+1与y=x2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ； （2）若抛物线y=ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值； （3）若抛物线y=mx2+2x+n﹣5的“完美三角形”斜边长为n，且y=mx2+2x+n﹣5的最大值为﹣1，求m，n的值． 第7页（共23页）
2015-2016学年北京市西城区宣武外国语学校九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题：（每题3分，共30分） 1．（3分）抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3） 【解答】解：y=（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）． 故选：A．
2．（3分）在△EFG中，∠G=90°，EG=6，EF=10，tanE=（ ） A． B． C． D． 【解答】解：∵∠G=90°，EG=6，EF=10， ∴FG=8， ∴tanE===． 故选：B．
3．（3分）已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8 【解答】解：连接OA， ∵⊙O的直径为10， ∴OA=5， ∵圆心O到弦AB的距离OM的长为3， 第8页（共23页）
由垂径定理知，点M是AB的中点，AM=AB， 由勾股定理可得，AM=4，所以AB=8． 故选：D．
4．（3分）如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB=72°，则∠ACB的度数为（ ） A．18° B．30° C．36° D．72° 【解答】解：∵∠AOB=72°， ∴∠ACB=36°． 故选：C．
5．（3分）把二次函数y=x2﹣4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式是（ ） A．y=（x﹣2）2﹣1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+7 D．y=（x+2）2+7 【解答】解：y=x2﹣4x+3 =x2﹣4x+4﹣1， =（x﹣2）2﹣1． 故选：A．
6．（3分）将抛物线y=2x2向下平移1个单位，向右平移1个单位得到的抛物线是（ ） A．y=2（x+1）2﹣1 B．y=2（x﹣1）2﹣1 C．y=2x2+1 D．y=2x2﹣1 【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），而点（0，0）下平移1个单位，向右平移1个单位得到对应点的坐标为（1，﹣1），所以平移后的抛物线解析式为y=2（x﹣1）2﹣1． 第9页（共23页）
故选：B． 7．（3分）如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是（ ）
A．msin40° B．mcos40° C．mtan40° D． 【解答】解：∵cos40°=， ∴BC=AB•cos40°=mcos40°． 故选：B．
8．（3分）等腰三角形的底边长10m，周长为36cm，则底角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 【解答】解：如图，AB=AC，BC=10cm，AB+BC+AC=36cm，则AB=AC=13cm， 作AD⊥BC于D， ∵AB=AC， ∴BD=CD=BC=5， 在Rt△ABD中，∵AB=13，BD=5， ∴AD==12，
∴tanB==． 故选：D．
9．（3分）函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（ ）