初中数学竞赛常用解题方法代数
初中数学竞赛常用公式总结
初中数学竞赛常用公式总结数学竞赛是考验学生逻辑思维、推理能力和数学知识应用的重要考试。
在竞赛中，掌握一些常用的数学公式是非常关键的。
下面将总结初中数学竞赛中常用的公式，帮助竞赛学习者更好地备战。
1. 代数公式（1）二次方程的解：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，有以下公式：\[ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]其中，Δ = b^2 - 4ac，称为判别式。
（2）平方差公式：对于任意实数a和b，有以下公式：\[ (a+b)(a-b)=a^2-b^2 \]（3）两点间距离公式：对于平面上任意两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们之间的距离d可以用以下公式表示：\[ d=\sqrt{(x2-x1)^2+(y2-y1)^2} \]2. 几何公式（1）周长和面积公式：- 矩形的周长C和面积S分别为：C = 2(l + w)，S = lw，其中l和w分别表示矩形的长度和宽度。
- 正方形的周长C和面积S分别为：C = 4s，S = s^2，其中s表示正方形的边长。
- 圆的周长C和面积S分别为：C = 2πr，S = πr^2，其中r表示圆的半径。
- 三角形的周长C和面积S可以根据不同类型的三角形使用不同公式计算（如直角三角形的勾股定理）。
（2）三角函数公式：- 正弦定理：在任意三角形ABC中，有以下公式：\[ \frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}=\frac{c}{\sin(C)} \]其中，a、b、c分别为三角形BC、AC和AB的边长，A、B、C分别为三角形对应的角度。
- 余弦定理：在任意三角形ABC中，有以下公式：\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C) \]- 正弦、余弦和正切的关系：对于任意角θ，有以下公式：\[ \sin(\theta) = \frac{opposite}{hypotenuse}，\cos(\theta) =\frac{adjacent}{hypotenuse}，\tan(\theta) = \frac{opposite}{adjacent} \]其中，opposite表示对边的长度，adjacent表示邻边的长度，hypotenuse表示斜边的长度。
初中数学竞赛代数专题讲义之代数式求值含例题习题及详解
代数式求值由数与字母经有限次代数运算（加、减、乘、除、乘方、开方）所组成的表达式叫做代数式。
已知一个代数式，把式中的字母用给定数值代替后，运算所得结果叫做在字母取给定数值时代数式的值。
一、专题知识1.基本公式（1）立方和公式：2233()()a b a ab b a b +-+=+（2）立方差公式：2233()()a b a ab b a b-++=-（3）完全立方和：33223()33a b a a b ab b +=+++（4）完全立方差：33223()33a b a a b ab b -=-+-2.基本结论（1）33322()33a b a b a b ab +=+--（2）33322()33a b a b a b ab -=-+-（3）22()()4a b a b ab-=+-二、经典例题例题1已知y z x z x yx y z+++==求代数式y z x +的值。
【解】（1）0x y z ++≠，由等比性质得2()2x y z y zx y z x+++==++；（2）0x y z ++=，则y z x +=-，所以1y zx+=-。
例题2已知234100x y +-=，求代数式y x x y xy y x x 65034203152223--++++的值。
【解】32221532043506x x y xy y x x y++++--322222215205034103410105(3410)(3410)(3410)1010x xy x x y y y x y x x y y x y x y =+-++-++-+=+-++-++-+=例题3实数,,a b c满足条件：231224a b ab -=+=-，求代数式2a b c ++的值。
【解】22222442318224a b a ab b ab c ab ⎧-=⇒-+=⎪⎨+=-⇒+=-⎪⎩两式相加得，()2220a b ++=只有2=0a b +且0c =，所以20a b c ++=。
初中数学竞赛知识点整理
初中数学竞赛知识点整理数学竞赛是一项旨在培养学生数学思维和解决问题能力的活动。
初中数学竞赛注重学生对基础知识的掌握和灵活运用，同时也考察学生的逻辑思维和推理能力。
下面将整理一些常见的初中数学竞赛知识点，希望能帮助同学们有效备战竞赛。
一、代数与方程1. 一元一次方程与一次不等式：掌握解方程的基本方法，如加减消元、配方法等，并能解决带有实际问题背景的方程与不等式。
2. 二元一次方程组：理解二元一次方程组解的概念与表示方法，能够利用加减消元、代入法等解决二元一次方程组问题。
3. 等差数列与等比数列：掌握求等差数列与等比数列的通项公式及其应用，如求特定项的值、求和等。
4. 平方根与立方根：了解平方根和立方根的概念，能够利用开方运算解决相关数学问题。
二、几何1. 平面几何基本概念：掌握平面内的点、线、面等基本概念，包括平行线、垂直线、相交等。
2. 角与三角形：了解角和三角形的基本概念，如内、外角、等腰三角形、直角三角形等。
3. 平行四边形和梯形：理解平行四边形和梯形的特征与性质，能够运用对应关系解题。
4. 圆的性质：掌握圆与弧、圆心角、切线等的基本概念，能够根据性质解决相关问题。
三、概率与统计1. 概率基本概念：了解事件、样本空间、概率等基本概念，能够根据概率计算相关问题。
2. 抽样与统计：掌握抽样的方法与统计的基本概念，如平均数、中位数、众数等，能够分析统计数据并解决问题。
3. 列表、树状图与图表的应用：能够根据给定的信息绘制图表，并从中读取相关数据。
四、数与图像1. 数的分类与性质：了解自然数、整数、有理数、无理数等的概念，能够运用数的性质解决问题。
2. 图形的变换：掌握平移、旋转、对称等图形变换的基本概念与性质，能够应用变换解决几何问题。
3. 坐标系与图像：了解直角坐标系的构建与应用，能够根据坐标系绘制和分析简单的图形。
五、函数与图像1. 函数的概念：了解函数的定义与概念，包括函数的自变量、函数值等。
初中数学竞赛：代数式的求值
所以
x+y+z=(a-b)k＋(b-c)k+(c-a)k=0．
u+v+w=1，①
由②有
把①两边平方得
u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=1，
所以u2+v2+w2=1，
即
两边平方有
所以
4．利用非负数的性质求值
若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．
1．利用因式分解方法求值
因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，经常被采用．
分析x的值是通过一个一元二次方程给出的，若解出x后，再求值，将会很麻烦．我们可以先将所求的代数式变形，看一看能否利用已知条件．
解已知条件可变形为3x2+3x-1=0，所以
6x4+15x3+10x2
=(6x4+6x3-2x2)+(9x3+9x2-3x)+(3x2+3x-1)+1
解x2+6xy+y2=x2+2xy+y2+4xy
=(x+y)2+4xy
3．设参数法与换元法求值
如果代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便，有时可增设一些参数(也叫辅助未知数)，以便沟通数量关系，这叫作设参数法．有时也可把代数式中某一部分式子，用另外的一个字母来替换，这叫换元法．
分析本题的已知条件是以连比形式出现，可引入参数k，用它表示连比的比值，以便把它们分割成几个等式．
5．利用分式、根式的性质求值
分式与根式的化简求值问题，内容相当丰富，因此设有专门讲座介绍，这里只分别举一个例子略做说明．
(完整版)初中数学竞赛专题选讲-配方法(含答案)
初中数学竞赛专题［配方法］一、内容提要1. 配方：这里指的是在代数式恒等变形中，把二次三项式a2土2ab+b2写成完全平方式(a土b) 2.有时需要在代数式中添项、折项、分组才能写成完全平方式.常用的有以下三种：①由a +b配上2ab, ②由 2 ab 配上a +b ,③由a2土2ab配上b2.2. 运用配方法解题，初中阶段主要有：①用完全平方式来因式分解例如：把x4+4因式分解.2 2 2 2 2母乱=x +4 + 4x — 4x =(x +2) — 4x = ...........这是由a2+b2配上2ab.②二次根式化简常用公式：福|a ,这就需要把被开方数写成完全平方式.例如：化简、一5一2 6.我们把5-2*写成2 - 2逐+ 3=(克V - ^ 2^3 + (V3)2=(V2 —V3 ).这是由2 ab配上a2+b2.③求代数式的最大或最小值，方法之一是运用实数的平方是非负数，零就是最小值.即a >0, .,•当a=0时, a2的值为0是最小值.例如：求代数式a2+2a — 2的最值... a2+2a— 2= a2+2a+1 - 3=(a+1) 2- 3当a=— 1时,a +2a— 2有最小值—3.这是由a2土2ab配上b2④有一类方程的解是运用几个非负数的和等于零，则每一个非负数都是零，有时就需要配方.例如：：求方程x2+y2+2x-4y+5=0的解x, y.解：方程x2+y2+2x-4y+1 + 4= 0.配方的可化为(x+1) 2+(y - 2) 2=0.要使等式成立，必须且只需x 1 0y 2 0x 1 y2解得此外在解二次方程中应用根的判别式，或在证明等式、不等式时，也常要有配方的知识和技巧.二、例题2 2 2 2例 1.因式分解：a b —a +4ab— b +1.解：a b — a +4ab — b +1 = a b +2ab+1+( — a +2ab — b ) (折项，分组)=(ab+1 ) 2 - (a - b)：(配方)= (ab+1+a-b ) (ab+1-a+b) (用平方差公式分解)本题的关键是用折项，分组，树立配方的思想^例2.化简下列二次根式：①J7 5 ；②*2焰；③了10时3 2豆. 解：化简的关键是把被开方数配方①(7 4>/3 = J4 2 2/3 3 = J(2 V3)2=2 < 3 = 2 + 43.②户=居=疗=\吁<2（73 1）=无V2 2 . 2③\；10 4^3 2龙=寸10 4》（。
数学竞赛常见解题方法总结
数学竞赛常见解题方法总结数学竞赛常见解题方法可以分为几个大类，包括代数、几何、概率与统计以及数论。
每个类别下又有不同的方法和技巧，适用于解答不同类型的题目。
下面将对这些常见解题方法进行总结和分析。
一、代数类解题方法1. 数列求和：对于给定的数列，可以用等差数列或等比数列的求和公式来快速求解。
此外，还可以利用差分法、二次差分法等方法求和。
2. 方程求解：对于一元二次方程、一次方程及其他更复杂的方程，可以运用配方法、因式分解、绝对值法、韦达定理等方法求解。
3. 不等式求解：针对不等式问题，可以运用代换法、区间判断法、平方运算法等方法，求解不等式的解集。
4. 函数图像分析：可以通过求导、极值问题等方法，对函数的图像进行分析和求解。
5. 组合函数求解：针对给定的复合函数，可以通过逆函数定义、复合函数的性质等方法进行求解。
二、几何类解题方法1. 平面几何定理：常用平面几何定理包括平行线定理、相似三角形定理、勾股定理等。
在解题过程中，可以通过画图、构造辅助线等方法，将问题转化为已知几何定理的形式进行求解。
2. 三角形性质利用：针对三角形问题，可以应用三角形中位线、垂心定理、欧拉定理等几何性质进行解题。
3. 向量方法：向量方法在几何问题中有广泛应用，常用于求解线段的中点、平行四边形的性质、共线问题等。
4. 坐标系与方程运用：对于平面几何问题，可以通过建立坐标系，利用坐标运算进行解题。
此外，还可以通过方程的运用，表示几何图形，进而求解问题。
三、概率与统计类解题方法1. 随机事件计算：针对概率问题，可以利用集合论的知识进行解题，包括用频率定义概率、利用互斥事件和对立事件计算概率等方法。
2. 组合计数：在概率和统计问题中，常常需要进行组合和计数的运算。
可以利用阶乘、排列组合等方法进行计算。
3. 数据处理与分析：对于给定的数据集合，可以通过构造频率分布表、绘制直方图、计算中位数、算术平均数等方法进行数据的处理和分析。
初中数学竞赛代数专题之二次方程韦达定理
一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）设1x 和2x 是一元次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个根，则有根与系数的关系（或称为韦达定理）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+a c x x a b x x 2121（其中a b c 、、均为实数）一、专题知识利用根与系数的关系（韦达定理），可以不直接求方程20(0)ax bx c a ++=≠而知其根的正负性质：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠在240b ac ∆=-≥的条件下：(1)0c a <时，方程的两根必然一正一负；(2)0b a -≥时，方程的正根不小于负根的绝对值；(3)0b a -<时，方程的正根小于负根的绝对值；(4)0c a >时，方程的两根同正或同负.二、例题分析例题1如是,a b 关于x 的方程的()()1x c x d ++= 两个根，求()()a c b c ++ 的值。
[解]由已知2()10x c d x cd +++-=，有()1a b c d ab cd +=-+⎧⎨=-⎩，则()()a c b c ++ 22()1()1ab a b x c cd c d c c =+++=--++=-例题2方程22320x x --=的实数根为αβ、，求αβαβ+的值。
[解]原方程22320x x ⇔--=(21)(2)0x x ⇔+-=，由于210x +＞只有=2x ，x=2±，所以-4==-1+4αβαβ例题3如果正整数,a b 是关于x的方程229x 1056013a x b --+++的两个根，求,a b 的值。
[解]由已知，有2913a ab -+=，·1056a b b =++从而有213(13b +90a a --=），由于,a b是正整数，故13205522a +=213a =-又由·1056a b b =++10(+b-9ab a =），a-10b-=∙（）（10）91而911917131(91)7(13)=⨯=⨯=-⨯-=-⨯-1011091a b -=⎧⎨-=⎩或1091101a b -=⎧⎨-=⎩或1071013a b -=⎧⎨-=⎩或1013107a b -=⎧⎨-=⎩，即11101a b =⎧⎨=⎩或10111a b =⎧⎨=⎩或1723a b =⎧⎨=⎩或2317a b =⎧⎨=⎩，经检验2317a b =⎧⎨=⎩满足方程，此时原方程为2403910x x -+=例题4已知实数,a b 满足条件：423240a a +-=，4230b b +-=，求代数式444a b -+的值。
初中数学竞赛指导数学竞赛中的解技巧分享
初中数学竞赛指导数学竞赛中的解技巧分享初中数学竞赛指导：数学竞赛中的解题技巧分享在初中数学竞赛中，掌握一些有效的解题技巧往往能让我们在面对复杂难题时游刃有余，迅速找到解题的突破口。
下面，我将为大家分享一些在初中数学竞赛中常用的解题技巧。
一、仔细审题这是解题的第一步，也是最关键的一步。
很多同学在竞赛中因为紧张或者急于求成，没有认真读懂题目就匆忙下手，结果往往是错误百出或者陷入死胡同。
在审题时，要逐字逐句地读，理解每一个条件和问题的含义。
特别要注意题目中的关键词、限定词和隐藏条件。
例如，“正整数”“不超过”“恰好”等词语往往会对解题产生重要影响。
同时，要善于将文字语言转化为数学语言，画出图形或者列出关系式，帮助我们更直观地理解题目。
二、巧妙运用数学思想1、函数思想函数思想是初中数学竞赛中非常重要的一种思想。
通过建立函数关系，将问题转化为对函数性质的研究，可以使复杂的问题简单化。
例如，对于求最值的问题，可以通过建立函数模型，利用函数的单调性、顶点坐标等性质来求解。
2、方程思想方程是解决数学问题的有力工具。
当遇到等量关系比较明显的问题时，可以设未知数，根据条件列出方程或方程组，然后求解。
比如，行程问题、工程问题等都可以通过方程思想来解决。
3、分类讨论思想当问题的情况不唯一时，需要进行分类讨论。
分类要做到不重不漏，条理清晰。
例如，对于绝对值问题，要根据绝对值内的值的正负情况进行分类讨论；对于等腰三角形的问题，要根据顶角和底角的不同情况进行分类。
4、转化思想将陌生的问题转化为熟悉的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，是解决数学竞赛题的常用策略。
比如，将几何问题转化为代数问题，或者将实际问题转化为数学模型。
三、特殊值法当题目中的条件不确定或者比较抽象时，可以采用特殊值法。
选取一些符合条件的特殊值代入题目中进行计算和推理，往往能快速得出答案或者排除错误选项。
例如，对于选择题，如果无法直接得出答案，可以先代入一些简单的特殊值进行验证。
初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全-第07章-代数式的运算
初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全-第07章-代数式的
运算
此章介绍了一些重要的代数式的运算方法，包括多项式的加减乘除、平方差公式、完全平方公式、公式的展开与因式分解等。
一、多项式的加减乘除
1.加法和减法：将同类项进行合并，即将具有相同字母和相同指数的项相加或相减。
2.乘法：首先用分配律将多项式和多项式相乘化为多个单项式之和，然后用乘法原则计算各个单项式的乘积。
3.除法：主要采用长除法的形式，将被除式逐步除以除式。
二、平方差公式
平方差公式是解决具有连续变量的代数式的重要方法之一
根据平方差公式：
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
其中a和b是任意实数。
三、完全平方公式
完全平方公式是解决具有二次项的代数式的重要方法之一
根据完全平方公式：
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
其中a和b是任意实数。
四、公式的展开与因式分解
1.公式的展开：利用分配律将复杂的代数式展开为简单的形式。
2.因式分解：将代数式分解成为两个或更多的乘积形式。
常用的因式分解方法有：
（1）公因式法：找到公共因子并提取。
（2）提公式法：根据指定的公式将代数式进行变换。
（3）配方法：根据两个乘积的和或差的公式将代数式进行变换。
（4）分组法：将代数式中的项分成两组，然后利用提取公因子或公式进行变换。
（5）差平方因式法：利用平方差公式进行变换。
（6）和差三角型法：利用三角函数的和差公式进行变换。
初中数学竞赛必备——42个定理与解题模型
初中数学竞赛必备——42个定理与解题模型一、概述1. 数学竞赛在培养学生的逻辑思维能力、数学解决问题的能力以及快速计算的能力方面具有重要的作用。
2. 初中数学竞赛中，掌握一定的数学定理和解题模型对于取得好成绩至关重要。
3. 本文将介绍初中数学竞赛必备的42个定理与解题模型，希望能为参加数学竞赛的同学们提供帮助。
二、数学定理与解题模型1. 代数部分1.1. 一元二次方程的求解方法1.2. 因式分解1.3. 角平分线定理1.4. 勾股定理1.5. 平方差公式1.6. 公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)1.7. a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)2. 几何部分2.1. 同位角性质2.2. 对顶角性质2.3. 三角形的内角和2.4. 三角形的外角和2.5. 圆的性质2.6. 相似三角形的性质2.7. 三角形的高到底边的距离是线段的中线3. 概率部分3.1. 随机事件的概率计算3.2. 排列组合问题的概率计算3.3. 互斥事件和对立事件4. 数论部分4.1. 奇数与偶数的性质4.2. 质数与合数4.3. 最大公约数与最小公倍数5. 解题模型5.1. 分析题目5.2. 构建数学模型5.3. 运用定理解题5.4. 推理思路与方法三、数学竞赛练习与应用1. 多做数学竞赛题目，提高解题速度和正确率。
2. 运用所学的定理和解题模型解决实际问题，提高数学应用能力。
3. 对于涉及到竞赛的数学知识点，进行整体性的复习和整理。
四、结语1. 数学竞赛对于学生的数学能力提升有着一定的促进作用。
2. 要想在数学竞赛中取得好成绩，掌握基本数学定理和解题模型至关重要。
3. 希望本文介绍的42个定理与解题模型能为广大初中生在数学竞赛中取得优异成绩提供一定帮助。
五、举例演练1. 代数部分：一元二次方程的求解方法：解方程x^2+5x+6=0，可以使用因式分解或者配方法来进行求解。
因式分解：对于表达式x^2-4，可以因式分解为(x+2)(x-2)。
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初中数学竞赛常用解题方法（代数）
一、 配方法
例1练习：若2()4()()0x z x y y z ----=，试求x+z 与y 的关系。
二、 非负数法
例21()2
x y z =++. 三、 构造法
（1）构造多项式
例3、三个整数a 、b 、c 的和是6 的倍数.，那么它们的立方和被6除，得到的余数是( )
(A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 不确定的
（2）构造有理化因式
例4、 已知(2002x y =. 则22346658x xy y x y ----+=___ ___。
（3）构造对偶式
例5、 已知αβ、是方程210x x --= 的两根，则4
3αβ+的值是___ ___。
（4）构造递推式
例6、 实数a 、b 、x 、y 满足3ax by +=,227ax by +=,3316ax by +=,44
42ax by +=.求55ax by +的值___ ___。
（5）构造几何图形
例7、（构造对称图形）已知a 、b 是正数，且a + b = 2. 求u =___ ___。
练习：（构造矩形）若a ，b 形的三条边的长，那么这个三角形的面积等于___________。
四、 合成法
例8、若12345,,,x x x x x 和满足方程组
123451234512345123451234520
212
224248
296
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++=++++=++++=++++=++++= 确定4532x x +的值。
五、 比较法（差值比较法、比值比较法、恒等比较法）
例9、71427和19的积被7除，余数是几？
练习：设0a b c >>>，求证：222a b c b c c a a b a b c a b c +++>.
六、 因式分解法（提取公因式法、公式法、十字相乘法）
例10、设n 是整数，证明数323122M n n n =+
+为整数，且它是3的倍数。
练习：证明993991993991+能被1984整除。
七、 换元法（用新的变量代换原来的变量）
例11、解方程29(87)(43)(1)2x x x +++=
练习：解方程 11...111...1x x =.
八、 过度参数法（常用于列方程解应用题）
例12、一商人进货价便宜8%，售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前的%x 增加到(10)%x +，x 等于多少?
九、 判别式法（24b ac ∆=-判定一元二次方程20ax bx c ++=的根的性质）
例13、求使222433
x x A x x -+=-+为整数的一切实数x. 练习：已知,,x y z 是实数，且 222
212
x y z a
x y z a ++=++= 求证：2220,0,0333
x a y a z a ≤≤≤≤≤≤. 十、 韦达法（韦达定理：1212,b c x x x x a a +=-⋅=） 例14
：25y y +=
十一、 共轭根式法（设A 使含有根式的表达式，若存在另一个不恒等于零的表达
式B ，使乘积AB 不含根式，则称B 为A 的共轭根式）
例11、设a,b
求2(1a ab ++的值为___ ___。
练习：求不超过6的值的最大整数为___ ___。
十二、 反证法
例12、已知a ，b ，c 为实数，设2222,2,2236A a b B b c C c a πππ=-+
=-+=-+
证明：A ，B ，C 中至少有一个大于零。
练习：命题“如果a ，b 都是无理数，那么b a 也是无理数”是否正确，如果正确，试给予证明；如果不正确，试说明理由. 代数常用的四种解题方法
数学离不开思维。
学习效果的大小，取决于思维活动的发展与思维能力的发挥。
而思维方法是思维的钥匙，有了科学的思维就能从总体上把握事物的本质联系。
从而，有效地提高发现问题和解决问题的能力。
很多学生天天做练习，但成绩就是不理想。
为什么呢？主要原因就是没有吃透教材的基本原理，就是没有掌握解题的科学方法。
掌握方法，是攻克难题的有力武器，只有掌握方法，才能触类旁通，举一反三。
不管遇到什么难题，都能得心应手，迎刃而解。
那么在初中代数中有那些常用的解题思维方法呢？
一、 待定系数法
用一个或多个字母来表示与解答有关的未知数，这些字母就叫待定系数法。
待定系数法是一种最基本的数学方法,这个方法多用于多项式运算、方程和函数方面较多。
例如： 例1 试用关于（x-1）的各次幂表示多项式322435x x x -+-。
解：设323224352(1)(1)(1)x x x x a x b x c -+-=-+-+-+。
因为上式是恒等式，所以不论x 取什么数，两边都应相等，据此可设
1x =，代入上式得 4c =-，
0x =，代入上式得 522a b -=-+-+
2x =，代入上式得 1616652.a b c -+-=+++
联立上面三个式子解得 2,1,4a b c ===-
∴3232
24352(1)2(1)(1)4x x x x x x -+-=-+-+--。
这道例题在求待定系数时运用了特殊值法。
要尽量减少待定系数的个数，比如可以断定3(1)x -的系数是2，就没有必要再将3(1)x -项的系数设为待定系数了。
例2 根据二次函数的图象上（-1，0）、（3，0）、（1，-5）三点的坐标，写出函数的解析式。
解：由题设知，当1x =-和3x =时,函数y 的值都等于0.故设二次函数的解析式为
(1)(3)y a x x =+-,
把（1，-5）代入上式,得54
a =, 故所求的解析式为
这道例题告诉我们用待定系数法确定函数式时要讲究一些解题技巧.此题若设所求二次函数的解析式为2y ax bx c =++,用待定系数法,把已知的三点代入,得到一个三元一次方程组,进而求出三个待定系数,,a b c ,这种解法运算量较大.
二、 配方法
配方,一般是指在一个代数式中通过加减相同的项,把其中若干项变形为n 次幂形式的项.这是恒等变形的重要方法之一.因为它有广泛的迁移意义。
举例如下：
例3 分解因式
（1）464x +
（2）222341b ab a a ----
解：（1）464x +
=42222222(1664)16(8)(4)(48)(48)x x x x x x x x x ++-=+-=++-+
（2）222341b ab a a ----
例4 已知n 为正整数，且71998444
n ++是一个完全平方数，则n 的一个值是＿＿＿＿＿。
（第九界“希望杯”赛试题）
解：设719981423996444222n n ++=++
142399672222(22)n x ++=+ ①
将72
(22)x +展开后得 721472(22)22222x x x +=+••+ ②
由①、②得14239961482222222n x x +++=++
比较两边的指数，得
8+x=2n,23996.{x =或者 8+x=3996,22.
{x n = 解之得1003n = 或者3988n =。
此题有两解，所以任意填其中的一个都行。
三、 换元法
把一个简单的含变元的式子替换一个较为复杂的含变元的式子，从而使问题得以简化。
这样的方法就叫做换元法。
换元法是数学中重要的解题方法，根据问题的特点，进行巧妙的换元，往往可以化繁为简，化难为易，收到事半功倍的功效，现举例说明。
例5 化简 32
32
1996199719951997199619961995199719951996+⨯-⨯-⨯-⨯。
（第七界“希望杯”赛培训试题） 解：设1996为a ，则1997=(1)a +，1995=(1)a -，
所以，原式
例6 解方程组2236,330.
{x xy y x xy y -+=-+= 解：令,.{x y u xy v +== ⑴
代入方程组中，得
2336,30.{u v u v -=-= 解得12,36.{u v ==和3,9.
{u v =-=- 代入⑴式中，得
分别解之，得
显然，这些例题运用了换元法就变的简捷了。
四、 同一法
同一法属于间接证法，它的理论依据分别是逻辑学中的同一律与矛盾律和排中律。
同一法就是应用“同一法则”进行证明的方法。
同一法则是如果两个互逆的命题的条件和结论所关联的事物是唯一存在的，那么两个命题同时为真，或同时为假。
例如：
例7 设a b g ,,都是锐角，它们的正切依次是111,,258。
求证：a +b +g =o 45。
证明：+a +b a +b ===-a b -?Q 11tg tg 725tg ()111tg tg 9125
，以及a b ,都是锐角。
a +b Q ()是小于o 45的锐角 。
现在取锐角d ，使a +b +d =o 45，于是
当然，以上的四种方法只是我们初中阶段较常见较重要解题的方法，愿同学们能从中得到启发。
重视中学数学中的解题基本方法，它对同学们扩大知识领域，提高综合解题能力将带来很多方便。