第一课时：变量与函数
课件.1变量与函数(第一课时) - 副本
问题3 请你来完成 收音机的刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千赫
兹(kHz)为单位标刻的。下面是一些对应的数值：
波长λ(m) 频率f(kHz) 300 1000 500 600 600 500 1000 300 1500 200
(1)在这个问题中，变化的量是 (2)波长λ越大，频率f就 ，
，
)
下列关于变量x、y的关系式① y x
③ 2x2 y 0 ④ 2x y 2 0
②
y x
其中y是x的函数的是 ①③
。
练习、下面的表格分别给出了变量x与y之间的对应关
系，y是x的函数吗？x是y的函数吗？请说明理由 x y 1 1 2 4 3 9 2 -4 1 -1
1、变量与常量：在某一变化过程中可以取不同数值 , 的 量，叫做变量；取值 始终保持不变 的量，我们
(1)若速度v一定，则常量是 v
则称
s
,变量是 s、t
,
是
t
的函数。
(2)若时间t一定，则常量是 t
则称 s 是 v 的函数。
,变量是 s、v
,
注意：常量和变量是“在某一变化过程中”研究和确 立的。
练习1、找出下列问题的变量与常量，在长方形的面积 s=ab中， s 表示面积， a表示长，b表示宽： (1)若长a一定，则常量是 a ,变量是 s、b ,
例如 x和y ，对于x的每一个值，y 都有
之 对应 ，我们就说 x 是 x
唯一 的值与 是因变量,
是自变量， y
此时也称 y
的函数。
注意：变化过程中只有两个变量，不研究多个变量；对 于任意X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应。
（二）表示函数关系的方法(结合前面问题例子)
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图
初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图掌握“一次函数”的图象特征；能够应用“一次函数”解决实际问题；了解“函数”在方程（组）和不等式（组）中的应用；思想品德：培养学生对数学研究的兴趣和探究精神；培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力；培养学生的合作研究和自主研究能力；情感态度：正确认识数学学科，树立正确的研究态度；感受数学在生活中的应用，增强数学学科的亲和力；体验数学学科的美妙和挑战，增强自信心和自尊心；主题单元研究重点（说明：在研究过程中需要着重强调的内容）1.“变量与函数”中的函数概念及其应用；2.“一次函数”中的表达式、图象和实际应用；3.“函数观点看方程（组）与不等式（组）”中的应用；4.“课题研究”中的合作研究和自主研究；主题单元研究难点（说明：在研究过程中需要特别注意和解决的难点）1.函数概念的理解和应用；2.“一次函数”图象的特征和应用；3.“函数观点看方程（组）与不等式（组）”中的思维转换；4.“课题研究”中的合作研究和自主研究；主题单元研究方式（说明：在研究过程中采用的主要方法）1.课堂教学（包括讲授、示范、探究、讨论等）；2.课外研究（包括课题研究、作业、自主研究等）；3.合作研究（包括小组讨论、集体研究、合作探究等）；4.情景教学（包括实验、观察、调查、模拟等）；主题单元研究成果（说明：学生在本主题单元研究中应达到的预期成果）1.理解“函数”的概念和应用，掌握“一次函数”的表达式和图象特征；2.能够应用“一次函数”解决实际问题，理解“函数”在方程（组）和不等式（组）中的应用；3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，提高学生的自主研究和合作研究能力；4.增强学生对数学学科的兴趣和探究精神，正确认识数学学科，树立正确的研究态度。
本单元研究旨在让学生掌握数学中的基本概念和方法，培养学生的数学思维和动手能力，同时也希望通过研究实际问题，让学生体会数学在生活中的应用和重要性。
人教版-数学-八年级下册14.1 变量与函数 第一课时 基础+拓展
变量［要点再现］1． 称为变量， 称为常量。
［基础闯关］1．齿轮每分钟120转，如果n 表示转数，t 表示转动时间，那么用n 表示t 的关系是 ，其中 为变量， 为常量． 2．摄氏温度C 与华氏温度F 之间的对应关系为)32(95-=F C ℃，则其中的变量是 ，常量是 。
3．在⊿ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形的面积 ah S 21=，当底边a 的长一定时，在关系式中的常量是 ，变量是 。
4．在圆的周长R c π2=中，常量与变量分别是( )(A) 2是常量，c 、π、R 是常量 (B)2π是常量，c 、R 是常量 (C) c 、2是常量，R 是常量 (D)2是常量，c 、R 是常量5．以固定的速度0v (米/秒)向上抛一个小球，小球的高度h (米)与小球的运动的时间t (秒)之间的关系式是209.4t t v h -=，在这个关系式中，常量、变量分别为( )(A) 4.9是常量，t 、h 是变量 (B)0v 是常量，t 、h 是变量(C) 0v 、9.4-是常量，t 、h 是变量 (D) 4.9是常量，0v 、t 、h 是变量［能力提升］1. 如图，在⊿ABC 中，底边cm BC 8=，高cm AD 6=，E 为AD 上一动点。
当点E 从点D 附近向点A 运动时，⊿BEC 的面积发生了变化。
(1)在这个变化过程中，哪些量是变量，哪些量是常量？(2)如果设DE 的长为)(cm x ，⊿BEC 的面积为)(2cm y ， 怎样用含x 的式子表示y ？ABCDE(2)如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？(3)世界人口每增加10亿，所需时间是怎样变化的呢？11．1．1 变量 ［要点再现］1． 一个变化过程中可以取不同值的量， 数值保持不变的量 。
［基础闯关］1．120n t = ， t ， n ． 2． F ， C 。
3． h ， S 。
一次函数变量与函数
奇趣数学：一次函数：变量～函数(第一课时 变量、函数的概念)知识点归纳：1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：（取值范围）一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
练习：例 若一个等腰三角形的周长是24.（1）写出其底边长y 随腰长x 变化的关系式. （2）指出其中的常量与变量，自变量与函数.（3）求自变量的取值范围.（4）底边长为10时，其腰长为多少？ ◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！ 1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是（ ）.A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼 2.长方形的周长为24cm ，其中一边为x （其中0>x ），面积为y 2cm ，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（ ）.A.2x y = B.()212x y -= C.()x x y ⋅-=12 D.()x y -=122.3.函数112++--=x x x y 的自变量x 的取值范围为 ( ) . A ．x ≠1 B ．x ＞－1 C ．x ≥－1 D ．x ≥－1且 x ≠14.表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从下落高度d 落下时弹跳高度b 的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位cm ）（ ）. A.2d b = B. d b 2= C.25+=d b D.2db =5.一根弹簧原长12cm ，它所挂的重量不超过10kg ，并且挂重1kg 就伸长1.5cm ，写出挂重后弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式是（ ）. Ａ．y ＝1.5（x+12）(0≤x ≤10) Ｂ．y ＝1.5x+12 (0≤x ≤10) Ｃ．y ＝1.5x+12 (x ≥0) Ｄ．y ＝1.5(x －12) (0≤x ≤10)6.如图1所示，向平静的水面投入一枚石子，在水面会激起一圈圈圆形涟漪，当半径从2cm 变成5cm 时，圆形的面积从cm 2变成 cm 2．这一变化过程中 是自变量， 是函数． 若小强购买香蕉x 千克（x 大于40千克）付了y 元，则y 关于x 的函数关系式为 .8.东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x （个）间的函数关系式是 ．9.在一张日历中，任意圈中一竖列上下相邻的三个数，设中间的一个数为a ，三个数的和为y ，则y 关于 的函数关系式是________________． ． 10.已知数据13 ，25 ，37 ，49 …，用n 表示数据排列的序号，y 表示对应的数据，则y ＝ ．当n ＝100时，y ＝ ，y 能否等于100? （填＂能＂或＂不能＂）【综合运用】◆认真解答，一定要细心哟！11.一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同，合金棒的长度和温度之间有如下关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是函数? （2）当温度是10℃时,合金棒的长度是多少?当温度是0℃时呢?（3）如果合金棒的长度大于10.05cm 小于10.15cm ，根据表中的数据推测，此时的温度应在什么范围内？ （4）假设温度为x ℃时，合金棒的长度为ycm ，根据表中数据推测y 与x 之间的关系式，并验证说明上表中的数据适合关系式．（5）当温度为－20℃或100℃，分别推测合金棒的长度．12.如图2，在靠墙（墙长为18m ）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35m ，求鸡场的长y （m ）与宽x （m ）的函数关系式，并求自变量的取值范围. 13.下面是三种化合物的结构式及分子式，（1）请按其规律，写出后一种化合物的分子式．．．． （2）每一种化合物的分子式中H 的个数m 是否是C 的个数n 的函数？如果是，写出关系式.【拓广探究】◆试一试，你一定能成功哟！14.小明获得了科技发明奖，他马上告诉了两个朋友．10分钟后，他们又各自告诉了另外两个朋友，再过10分钟，这些朋友又各自告诉了两个朋友．如果消息按这样的速度传下去，80分钟将有多少人知道小明获得了科技发明奖．试回答问题并填写表格．图2 C 3H 8C 2H 6CH 4HH H HH HHH HHH HHHC C C C C H HHH C 结构式 分子式二课时(探究与应用)3、定义域：（取值范围）一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
《变量与函数》_刘同华
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计省份：吉林省临江市学校：临江市光华中学姓名：刘同华通讯地址：吉林省白山市临江市光华中学一、教案背景1，面向学生：□中学□小学2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：一、课前预习了解二、完成导学案二、教学课题：《14.1变量与函数》了解：从具体的事例了解常量、变量的意义．掌握：结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义三、教材分析《14.1变量与函数》是义务教育课程标准实验教科书第十四章第一课时的内容。
本章学习的函数内容是将代数与几何结合的枢纽，即是初中学习的重点，也是初中学习的难点，对我们数学学习有着非常重大的意义以及作用。
本节课是本章的第一课，对于本节课起着关键作用，所以本节课设计上让学生精心思考，设计情境激发学生兴趣入手。
让学生感知函数与现实社会的紧密关系，深入理解函数的意义。
四、教学目标1知识技能：了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。
2数学思考：让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。
3问题解决：引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。
【教学重、难点】教学重点：正确理解变量、常量和函数的概念教学难点：函数概念的形成过程教学之前向老教师请教本节课的有关信息，并用百度在网上搜索《14.1变量与函数》的相关教学材料，找了很多教案作参考，熟知到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。
然后根据课堂教学需要，利用百度图片搜索生活中的例子是学生更加形象的体会函数在生活中的意义，运用多媒体放给学生观看，让学生在发现生活中的轴对称现象；用百度网上搜索下载视频，观察体会案例。
用已知的常识，通过对函数有关知识的体会，来解决实际问题。
五、教学方法鉴于教材特点及初二学生模仿能力较强，选用引导发现教学法。
让学生通过对所举生活实例的体会进一步感知函数的意义以及函数在生活中的作用，在初步感知的基础上学生找一找、说一说身边的函数知识，充分运用多媒体教具学具，让学生根据体会辨析生活中的变常量以及函数。
八年级数学下册171变量与函数第1课时教案华东师大版
17、1 变量与函数第一课时变量与函数教学目标：1、知识与技能：使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义。
2、过程与方法：能应用方程思想列出实例中的等量关系。
3、情感态度与价值观：培养学生用字母表示数的思想，和变量思想。
教学重点、难点：因变量和自变量的概念，函数的概念，既是重点也是难点。
教学过程一、由下列问题导入新课问题l、右图(一)是某日的气温的变化图看图回答：1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗? 2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化。
问题2 一辆汽车以30千米／时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时，那么，s 与t具有什么关系呢?问题3 设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系．问题4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数：波长l（m）300 500 600 1000 1500频率f(kHz) 1000 600 500 300 200同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢?二、讲解新课1．常量和变量在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量?第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化．第2个问题中有路程s，时间t和速度v，这三个量中s和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量．路程随着时间的变化而变化。
第3个问题中的体积V和R是变量，而是常量，体积随着底面半径的变化而变化．第4个问题中的l与频率f是变量．而它们的积等于300000，是常量．常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量．变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量．2．函数的概念上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t是自变量，T因变量(T是t的函数)．在上述的2个问题中，s＝30t，给出变量t的一个值，就可以得到变量s惟一值与之对应，t是自变量，s因变量(s是t的函数)。
八年级数学下册第19章一次函数 函数第1课时变量说课稿新版新人教版
变量各位领导各位老师,你们好！今天我将要为大家说课的内容九义初中数学人教版的第19章第一节第一课时《变量》首先,我对本节教材进行一些分析一、教材结构与内容简析本节内容的地位和作用：《变量》是本章的第一课,本节知识是理解函数概念的前提知识,是学习正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的基础。
学好本届知识为过渡到学习本章正比例函数、一次函数起着铺垫作用。
本节内容是第一部分,因此,在本章中,占据重要的地位。
二、教学理念及学情分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识；在新的课改理念的指导下如何调动学生的学习激情和让学生自主学习、合作探究成为课堂教学的主流。
考虑到初二学生已有的认知结构心理特征 ,以及本章知识与生活和生产实践联系非常紧密,教师要抓住这一特点让学生感知数学即生活,生活即数学,同时让学生感受数学的有用性,从而更加热爱数学学习。
三、教学目标1、知识与技能：在具体情境中了解变量、自变量、因变量等概念,理解反映变量之间关系的实例；能够从表格中获得有关变量之间关系的信息；2、过程与方法：经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程,体验变量之间的辩证关系；3、情感与价值观：在探索的过程中,感知数学即生活,培养学生参与数学活动的积极性和良好的学习态度。
四、重点、难点本着课程标准,在吃透教材基础上,我确立了如下的教学重点、难点重点：能从具体事件中分清什么是变量、自变量与因变量,理解因变量随自变量的变化的规律。
通过让学生自主学习与合作探究的方式突出重点难点：理解两个变量之间的依赖关系。
通过小组交流,课堂展示,和试一试,做一做的习题训练突破难点五、教法数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科,因此,在教学中,不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。
我采用了启发式教学法,让学生成为课堂的主人,学生自主学习、合作探究。
从而激活课堂开启学生智慧。
六、学法我们常说：“现代的文盲不是不识字的人,而是没有掌握学习方法的人”,因而在教学中要特别重视学法的指导。
3.1.2 函数的表示(第一课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
03
拓展提升
Expansion And Promotion
函数的表示
解析式的求法 - 代入法
题型一. 由f(x)的解析式求f[g(x)]的解析式.
例1.已知f(x)=x2 +x -1，则f(x+1)=________.
【解析】因为f (x) x2 x 1, 所以f (x 1) (x 1)2 (x 1) 1
函数的表示
【分析】从图像中我们可以直观地看到：王伟同学的成绩一直稳定在班级的前茅， 张 城同学的成绩波动较大，赵磊同学的成绩整体有下降趋势，但三位同学的成绩基本上 都大幅领先于班级平均水平.
函数的表示
【练习1】已知f (x) x 1，则f ( f (2)) _______. x
【解析】因为f (2)
【解析】令t x 1 1, 则 x t 1, x (t 1)2 所以f (t) (t 1)2 2(t 1) t 2 1 所以f (t) t 2 1，t 1 所以f (x) x2 1，x 1
换元法：已知f(g(x))=h(x)，求f(x)时，往往可设g(x)=t，从中解出x，代入h(x)
代入法：已知f (x)求f(g(x))，只需把f (x)中的x用g(x)代入即可； 配凑法：已知f (g(x))=h(x)，求f (x)的问题,往往把右边的h(x)整理或配凑成只
含g(x)的式子, 再用x将g(x)替换即可得f(x)； 换元法：已知f(g(x))=h(x),求f (x)时,往往可设g(x)=t,从中解出x,代入h(x) 进行
【解析法】y=5x，x∈{1，2，3，4，5} 【图像法】函数图像可以表示如图：
y
【列表法】函数可以表示如下表：
笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25
初中数学 第14章一次函数 全章预习提纲 14.1.2函数(第一课时)
仙游南方中学八年级数学（上）第十四章《轴对称》自学参考提纲
第一课时变量
执笔人：严顺志审核人：陈黎辉陈贵陈美都组长：余荣
班级座号姓名
一、内容：教科书P95—97
二、学习目标:
１、经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．
２、进一步理解掌握确定函数关系式．
三、预习方法：回顾思考─探索交流─归纳总结．
四、预习过程
1、知识衔接：我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中各有两个变量。
那么同一问题中的两个变量之间的联系。
1、细读课本P95，完成课本中的空白处，并回答这些问题的共同特征：
（1）（2）
由以上特点我们可以归纳出这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就。
2、生活中的许多问题中，都能看到两个变量有上面那样的关系。
（课本第96页的“思考”。
）
3、归纳总结函数的相关概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有与其对应，那么我们就说x是，y是x的。
x 时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的。
如果当a
4、计算器上的程序操作问题。
（见教材第97页）
探究（１）．y是x的函数吗？它们的关系式是。
探究（２）．y是x的函数吗？它们的关系式是。
三、课堂练习：练习1、见教材第99页练习。
练习2、见教材第107页习题6.
补充练习：1、
3、下列关系中，y不是x函数的是（）
.2
x A y = 2.B y x = .C y = .D y x = 五、预习小结：通过预习，你学会了什么？与大家交流一下。
《函数的概念及其表示》教案完美版
《函数的概念及其表⽰》教案完美版《函数的概念及其表⽰》教案第⼀课时： 1.2.1 函数的概念（⼀）教学要求：通过丰富实例，进⼀步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习⽤集合与对应的语⾔来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作⽤；了解构成函数的要素；能够正确使⽤“区间”的符号表⽰某些集合。
教学重点、难点：理解函数的模型化思想，⽤集合与对应的语⾔来刻画函数。
教学过程：⼀、复习准备：1. 讨论：放学后骑⾃⾏车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2 .回顾初中函数的定义：在⼀个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每⼀个确定的值，y 都有唯⼀的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是⾃变量，y 是因变量. 表⽰⽅法有：解析法、列表法、图象法.⼆、讲授新课：1.教学函数模型思想及函数概念：①给出三个实例：A .⼀枚炮弹发射，经26秒后落地击中⽬标，射⾼为845⽶，且炮弹距地⾯⾼度h （⽶）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-.B .近⼏⼗年，⼤⽓层中臭氧迅速减少，因⽽出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞⾯积的变化情况.（见书P16页图）C .国际上常⽤恩格尔系数（⾷物⽀出⾦额÷总⽀出⾦额）反映⼀个国家⼈民⽣活质量的⾼低。
“⼋五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表. （见书P17页表）②讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A 中的每⼀个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯⼀确定的y 和它对应，记作：:f A B →③定义：设A 、B 是⾮空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意⼀个数x ，在集合B 中都有唯⼀确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的⼀个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈.其中，x 叫⾃变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）.④讨论：值域与B 的关系？构成函数的三要素？⼀次函数(0)y ax b a =+≠、⼆次函数2(0)y ax bx c a =++≠的定义域与值域？⑤练习：2()23f x x x =-+，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。