七年级数学上册 第11课时 有理数的乘法运算律导学案(新版)湘教版
2024秋季新教材湘教版七年级上册数学1.7 有理数的混合运算课件
C
)
A.1
B. 5
C. 25
D. 11 3
D. 1 5
3. 计算 1 - 23×(-3) 得 ( D ) A. -27 B. -23 C. -25
D. 25
4. 下列各式运算结果为正数的是 ( B ) A. -24×5 B. (1-2)4×5 C. (1-24)×5 D. 1-(3×5)6
5. 计算： (1) -23×32 - (-2×3)2；
同级运算，从_左___到__右__依次进行
如果有括号运算，就先进性括号里 __面__的__运__算___，（先_小__括__号__，再 _中__括__号__，最后_大__括__号__）.
课堂练习
1.
计算
3
2
1 3
1 2
的结果是(
B
)
A. 5
B. 2 2
C. 4 2
6
3
3
2. 计算 1 5 1 5 的结果是( 55
典例精析
例2
计算：1
3 2
32
2 3
3
2；
解：1
3 2
32
2 3
3
2
3 2
9
8 27
2
3 2
8 3
2
3 2 23
＝－1.
(2)
(3)4
[2
(7)]
4
1 2
1.
解：(3)4
[2
(7)]
4
1 2
1
(3)4
9
4
1 2
= 81÷9 - 2
=9-2
= 7.
练一练
1. 计算： (1) (1)10 2 (2)3 4；
七年级上数学(湘教版)教学课件-1.5.1 第2课时 有理数乘法的运算律
(2（) 12.5）（2.5）（8）4 =（12.5）（8）（2.5）4 =100（10） =-1000 .
=7 ；
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9
归纳
(1)运用乘法的交换律、结合律时要连同符号一起交换、 结合，否则容易出现错误； （2)利用分配律时，不能把运算符号和性质符号混淆.
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10
二 多个有理数相乘
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11
归纳
几个不等于0的数相乘，积的符号由_负__因__数__的__个__数__决定. 当负因数有_奇__数__个时，积为负；
｝ 当负因数有_偶__数__个时，积为正. 奇负偶正
几个数相乘,有一个因数为0，_积__为__0____
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12
典例精析
例2 计算
(1)(8) 4 (1) (3)； (2（ )1） （ 10） （ 3.2） (5). 5
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3
讲授新课
一 有理数的乘法运算律
合作探究 问题1：在有理数的范围内，乘法的交换律和结 合律是否仍然适用？
1.填空： (1) (-2)×4=___-_8___ , 4×(-2)=__-_8_____. (2) [(-2)×(-3)×(-4)=___6__×(-4)=__-_2_4__ ,
解：( 1 ) ( 8 ) 4 ( 1 ) ( 3 ) ( 8 4 1 3 ) 9 6 ;
(2（) 1）（10）（ 3.2） (5) 5
1 103.25 5
32.
先确定积的符号，再把绝 对值相乘.
精选课件ppt
13
当堂练习
1.计算
(1 )( 25)( 17)4 ； (2)12(2)(12)ppt
14
湘教版七年级数学上册《1章 有理数 1.6 有理数的乘方 1.6有理数的乘方(1)》优课导学案_2
《有理数的乘方》教学设计教学目标：1.能解释有理数乘方的意义和乘方运算的符号法则，会进行有理数乘方的运算。
2.结合现实情境，经历有理数乘方的概念的形成过程，感悟数学建模、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维能力，积累数学概念学习的活动经验。
3.通过对有理数乘方的意义的探索，体会数学与生活的密切联系，感受数学的严谨性，养成规范书写的良好习惯。
重点：有理数乘方的概念的形成过程难点：有理数乘方运算的符号法则教学方法：引导探究，尝试指导，合作交流。
教学过程一、情境导入当前，我国正在开展“精准扶贫”工作。
为了帮助贫困山区学生，我想与同学们建立“爱心金字塔”工程。
让我们从力所能及的2元钱做起，从我做起。
第一年我捐款2元；第二个我和我的课代表捐款2元；第三年我们两人分别带动一个同学各捐款2元；第四年我们四人再分别带动一个同学各捐款2元..... 依此类推。
请你研究一下，第10年我们的“爱心金字塔”工程能为贫困山区捐款多少元？第20年我们的“爱心金字塔”工程能为贫困山区捐款多少元？请你列出算式。
（通过这节课的学习，我们可以解决这个问题）二、探究新知（一）引导探究1.学生列出算式第一年: 2 元第二年: 2×2元第三年: 2×2×2元第四年: 2 ×2 ×2×2元第五年元5个2……第十年：2×2× (2)10个2第二十年：2×2× (2)20个2提出问题：20个2相乘这么长的乘法算式，能用较简洁式子表示吗？2.类比联想（联系小学学习的正方形的面积和立方体的体积进行思考）（1）正方形的边长是5cm，则正方形的面积是 .（用算式表示）（2）正方体的棱长是4cm，则正方体的体积是 .（用算式表示）（学生可能列出：（1）5×5或25；（2）4×4×4或34）提出问题：你能说出这两个式子25，34表示的意义吗？3.观察分析：（1）3×3×3×3；（2）（—3）×（—3）×（—3）；（3）（—2）×（—2）×（—2）×（—2）；（4）2121212121⨯⨯⨯⨯；（5）2×2×···×2元.10个2提出问题：（1）上列各式有什么共同物点？（2）你能类比2中的（1）5×5可表示为25、（2）4×4×4可表示为34，将这些式子简洁地表示出来吗？（预测：（1）容易表示；（2）可能会有()33-和33-；（3）可能会有()42-和42-；（4）可能会有521⎪⎭⎫ ⎝⎛和212；（5）可能写不出.） （二）表示概念（引导讲解、板书或学生先阅读教材，再说一说，然后教师板书）1.乘方的意义：（教材第41页第3行至第5行）2.乘方的定义：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方。
湘教版七年级数学上册《1章 有理数 1.6 有理数的乘方 1.6有理数的乘方(1)》优课导学案_1
1.6.1 有理数的乘方（1）
一、教学内容：有理数的乘方（1）
课型：新授
教学目标：
1）知道有理数乘方的意义。
2）会进行有理数乘方的运算。
3）通过有理数乘方运算的探索，掌握数学从特殊到一般的思想方法。
教学重点：有理数乘方的意义。
教学难点：有理数乘方运算中符号的确定。
二、新知
学生与教材互动
1.复习：
（1）33⨯可以记作 ，读作 。
（2）444⨯⨯可以记作 ，读作 。
2. 阅读教材P41~42的内容，并自主探究下列问题：
（1）(2)(2)(2)(2)(2)-⨯-⨯-⨯-⨯-可以记作什么？读作什么？
n
a a a ⨯⨯⨯可以记作什么？读作什么？
（2）什么叫乘方？什么叫幂？什么叫底数？什么叫指数？
教师巡视，指导、帮助困难学生解决有关疑难问题。
学生与学生互动
和小组同学讨论交流下列问题：
1. 23-与2(3)-有何联系和区别？423与4
23⎛⎫ ⎪⎝⎭呢？ 2. 乘方与幂有什么联系与区别？
3. 乘方与乘法有什么联系与区别？
4. 正数的任何正整数次幂是什么数？负数的偶数次幂是什么数？负数的奇数次幂是什么数？
教师巡视，组织指导学生展开讨论。
学生与教师互动
师生共同探究解决下列问题：
（1）教材P42，例1与例2。
（2）教材解读“合作探究”
（3）巩固练习：教材P43，T3，4。
（4）小结：
有理数乘方的意义及符号法则。
三、作业：
（1）课堂作业：教材P45，T1。
（2）家庭作业：完成教材解读
四、反思：。
七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘法和除法1.5.1第2课时有理数乘法的运算律课件新版湘教版
解：∵|a＋1|＋|b＋2|＋|c＋3|＝0，∴a＝－1，b＝－2，c＝－3.∴a－1＝－2，
b＋2＝0，c－3＝－6，则(a－1)(b＋2)(c－3)＝0.
17．规定一种新运算“※”，即 a※b＝2(a＋3)－b，例如 2※3＝2×(2＋3) －3＝7.根据规定解答下列问题： (1)求 4※(－3)的值； (2)4※(－3)与(－3)※4 的值相等吗？ 解：(1)4※(－3)＝2×(4＋3)－(－3)＝14＋3＝17； (2)∵(－3)※4＝2×(－3＋3)－4＝－4.∴4※(－3)与(－3)※4 的值不相等．
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
2018年秋
七年级 数学 上册•X
第1章 有理数
1.5 有理数的乘法和除法 1.5.1 有理数的乘法
第2课时 有理数乘法的运算律
有理数乘法的运算律
乘法交换律：a×b＝ b×a .乘法结合律：(a×b)×c＝a×( b×c )．乘法对加 法的分配律(简称 分配律 )：a×(b＋c)＝a×b＋a×c．
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
七年级上数学(湘教版)教学课件-1.5.1 第2课时 有理数乘法的运算律共18页文档
归纳
一般地，有理数的乘法有以下运算律：
乘法交换律：a×b=b×a.
即，两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.
乘法结合律：（a×b)×c=a×(b×c).
即，对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘， 再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再 把第一个数与所得结果相乘，积不变.
= -[(5 9 ） (8 1.25)] 5
910
90.
课堂小结
有 理 数 乘 法 的 运 算 律
乘法的 运算律
乘法的交换律
___a_×__b_=_b_×__a_.__
乘法的结合律
（_a_×__b_)_×__c_=_a_×__(_b_×__c_).
乘法的分配律
a_×__(_b_+_c_)_=_a_×__b_+_b_×__c.
3.小学时候大家学过乘法的那些运算律？ 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
讲授新课
一 有理数的乘法运算律
合作探究 问题1：在有理数的范围内，乘法的交换律和结 合律是否仍然适用？
1.填空： (1) (-2)×4=___-_8___ , 4×(-2)=__-_8_____. (2) [(-2)×(-3)×(-4)=___6__×(-4)=__-_2_4__ ,
注意 三个或三个以上的有理数相乘，可以写成这些数的连乘式. 对于连乘式，可以任意交换因素的位置，也可以先把去其中 几个数相乘.
问题2：在有理数的范围内，乘法的分配律是否 仍然适用？
2.填空
(1) (-6)×[4+(-9)]=(-6)×__-_5___=____3_0__, (-6)×4+(-6)×(-9)=_-_2_4_+__5_4_=___3_0___;
初一上册数学《有理数》教案
初一上册数学《有理数》教案初一上册数学《有理数》教案初一上册数学《有理数》教案1《1.2有理数》教学设计【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力;2、了解分类的标准与集合的含义;3、体验分类是数学上常用的处理问题方法;【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类《1.2.1有理数》同步练习含答案5.对-3.14，下面说法正确的是(B)A.是负数，不是分数B.是负数，也是分数C.是分数，不是有理数D.不是分数，是有理数《1.2有理数》同步练习含答案解析8.如果a与1互为相反数，则|a|=( )A.2B.﹣2C.1D.﹣1【考点】绝对值;相反数.【分析】根据互为相反数的定义，知a=﹣1，从而求解.互为相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数.【解答】解：根据a与1互为相反数，得a=﹣1.所以|a|=1.故选C.【点评】此题主要是考查了相反数的概念和绝对值的性质.9.若|1﹣a|=a﹣1，则a的取值范围是( )A.a>1B.a≥1C.a<1D.a≤1【考点】绝对值.【分析】根据|1﹣a|=a﹣1得到1﹣a≤0，从而求得答案.【解答】解：∵|1﹣a|=a﹣1，∴1﹣a≤0，∴a≥1，故选B.【点评】本题考查了绝对值的求法，解题的关键是了解非正数的绝对值是它的相反数，难度不大.初一上册数学《有理数》教案2教学目标1、掌握有理数的概念，会对有理数按照一定的标准进行分类，培养分类能力;2、了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义;3、体验分类是数学上的常用处理问题的方法。
教学难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类知识重点正确理解有理数的概念教学过程(师生活动)设计理念探索新知在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出).问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类.学生思考讨论和交流分类的情况.学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励.例如：对于数5，可这样问：5和5. 1有相同的类型吗?5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗?(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，.??…(由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数)通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数.按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念.看书了解有理数名称的由来.“统称”是指“合起来总的名称”的意思.试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)分类是数学中解决问题的常用手段，这个引入具有开放的特点，学生乐于参与学生自己尝试分类时，可能会很粗略，教师给予引导和鼓励，划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，这样学生易于理解。
湘教版-数学-七年级上册-1.5.1 第1课时 有理数的乘法 学案
有理数的乘法学习目标1．掌握有理数乘法法则，初步了解有理数乘法法则的合理性；2．能够运用法则进行简单的有理数的乘法运算；3．通过对问题的变式探索，培养观察、归纳、猜测、验证能力；教学重点：能按有理数乘法法则进行简单的有理数乘法运算.教学过程学一学：阅读教材P29“动脑筋”的内容，并解决下列问题：1.你还记得小学学过的非负数的乘法运算吗？例如：5×4=2.我们把向东走的路程记为正数，那向西走呢？知识点一：有理数的乘法法则及其运算学一学：阅读教材P29-30“探究”的内容，并解决下列问题：1.在有理数范围内，教材规定分配律还适用吗？2.如果适用，请你写出乘法对加法的分配律.3. 计算下列各式的值：3×2，（-2）×3，（-2）×（-4），2×（-5）【归纳总结】（1）正数乘以正数积为数，（2）正数乘以负数积为数，（3）负数乘以正数积为数，（4）负数乘以负数积为数.4. 1×（-7）= ，2×0= ， 2×0= .【归纳总结】两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值 .任何数同0相乘，都得 .知识点二：有理数的乘法法则的应用学一学：阅读教材P30“例1”的内容.想一想：两个非0有理数相乘，一般分哪两步？知识点三：多个有理数相乘的运算学一学：阅读教材P33“说一说”的内容，并解决下列问题：1.几个非0有理数相乘时，当负因数是1个时，结果的符号是；2.几个非0有理数相乘时，当负因数是2个时，结果的符号是；3.几个非0有理数相乘时，当负因数是3个时，结果的符号是；4.几个非0有理数相乘时，当负因数是4个时，结果的符号是；5.几个非0有理数相乘时，积的符号是由负因数的确定的；【归纳总结】几个非0有理数相乘时，当负因数是时，积是正数；几个非0有理数相乘时，当负因数是时，积是负数；学一学：阅读教材P33“例3”的内容.议一议：1.几个非0有理数相乘时，先做哪一步，再做哪一步？2.几个有理数相乘时，如果其中有因数为0，积等于什么？需要先判断积的符号吗？合作探究——不议不讲探究一：教材P31练习1T，2T【解】探究二：教材P34练习1T（5）（6）（7）（8）【解】探究三：计算：（1）-8.125×（-1）；（2）0×（-5）；（3）（-9）×5×（-6）×0；（4）14 (1)45 -⨯.【解】探究三：填空：（1）（-7）×（-4）= ；（2）5×（）=-15；（3）（）×（19-）= 9 ；（4）2×4-3×（-3）= .探究四：如0a b⋅=，那么（）A. 0a =B. 0b =C. 0a =且0b =D. ,a b 中至少有一个为0.探究五：如果某山峰某天的温度是：高度每增加1千米，温度下降5℃，当地面温度是15℃时，求：（1）4千米高的山顶的温度；（2）地面与山顶的温差是多少？【解】。
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第11课时、有理数的乘法运算律
学习目标：1、通过探索，了解有理数的乘法运算律以及多个有理数相乘的符号确定法则；
2、通过练习，能运用乘法运算律简化运算；
3、经历探索，培养观察、分析和概况能力。
重点：多个有理数乘法运算符号的确定。
难点：正确并灵活运用乘法运算律进行运算。
目标导学：（2分钟）
因数 因数 积的符号 绝对值的积 积
-2 7
0.3 -10
-1
在小学我们已经学过了乘法的交换律、结合律，那么这两个运算律在有理数范围内是否也适
用？
自学自研：（16分钟）
模块一、有理数的乘法运算律
阅读教材P31~32例2，完成下面内容：
观察下列各有理数乘法，从中得出什么结论？
①（-6）×（-7）= ；（-7）×（-6）= ；
②[（-3）×（-5）]×2= ；（-3）×[（-5）×2]= ；
③（-4）×[（-3）+5]= ；（-4）×（-3）+（-4）×5= ；
请你再举几组数试一试，看你的结论是否成立？
归纳：有理数乘法运算律：
乘法交换律： ；
乘法结合律： ；
乘法对加法的分配率： 。
例1、计算：①（-0.125）×（-25）×（-8）×0.4；
②（）×60。
变式、计算：①（-99）×5；②（-5）×（-）+（-7）×（-）-（-12）×（-）。
模块二、多个有理数相乘
阅读教材P33“说一说”之后部分，完成内容：
观察：下列各式的积为正还是负？几个不是0的数相乘，并写出你的答案。
①2×3×4×（-5）；
②2×3×（-4）×（-5）；
③2×（-3）×（-4）×（-5）；
④（-2）×（-3）×（-4）×（-5）。
请你再举出几组类似的式子试一试，看看你举出的式子的结果是正数还是负数，并思考积的
符号与负因数的个数之间有什么关系？
归纳：几个不为0的数相乘，负因数的个数是
时，积是负数；负因数的个数是
时，积是正数。
例2、计算：①（-6）×4×（-1）×（-3）；
②（-）×（-10）×（-2.5）×（-7）。
变式、计算：①（-）×（-2.4）××（-20）；
②（-4）×5×（-0.25）×（-7）×0。
交流展示：（20分钟）
按照各组分配任务进行展示探讨。
当堂检测：（5分钟）
计算：①；②；③
。；④（15）×（）+24×（）。
课堂小结：
方法总结：
求分数与整
数的乘积
时，若分数
的分母较大
或分数的整
数部分较
大，可把分
数中的带分
数拆成整数
与真分数的
和（或差），
然后再利用
乘法
简化运算。
这种方法叫
做“拆项
法”。