江西省宜春市九年级上期末数学试卷含答案解析
江西省2023-2024学年九年级上学期期末数学试题及参考答案
江西省2024届九年级期末综合评估数学上册第21章下册第27章说明：共有六个大题、23个小题，满分120分，作答时间120分钟．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．1.江西气象台发布的天气预报显示，明天江西某地下雪的可能性是75%．则“明天江西某地下雪”（）A.是必然事件B.是不可能事件C.是随机事件D.无法确定是何种事件2.若23m n =，则m n n +等于（）A.53 B.35 C.23 D.13.在反比例函数3k y x -=的图象上有()()121,,2,A y B y --两点，且12y y >，则k 的取值范围是（）A.0k < B.0k > C.3k < D.3k >4.出于安全考虑，某村庄准备在新修的道路转弯处加一个如图所示的正三角形的警示牌，用来提醒过往车辆注意安全，已知警示牌的边长为20cm,经过一段时间的使用发现此警示牌的效果不够明显，于是将此警示牌的边长扩大为原来的2倍，那么扩大后的警示牌的面积是（）A.2B.2C.2D.25.如图，这是某运动员在单板滑雪大跳台中的高度y （m ）与运动时间x （min ）的运动路线图的一部分，它可以近似地看作抛物线2y ax x c =++的一部分，其中OA 表示跳台的高度，50m OA =，PD 为该运动员在空中到达的最大高度，若该运动员运动到空中点Q 时，点Q 的坐标为()60,20，则该运动员在空中到达的最大高度PD 的长为（）A.65mB.60mC.55mD.50m6.如图，AD BC ∥，90 2.68ADC AD BC DC ∠==== ，，．若在直线CD 上有一点P ．使点,,P A D 组成的三角形与PBC 相似，且相似比不为1．则这样的点P 有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.请写出一个k 的值，使得反比例函数k y x=的图象位于第一、第三象限：________．8.如图，四边形ABCD 内接于O ，E 为DC 延长线上的一点．若62BCE ∠= ．则BAD ∠的度数是________．9.如图，直线123l l l ∥∥，直线AC 和DF 被直线1l 、2l 、3l 所截，2AB =，5BC =，6EF =，则DE 的长为______．10.已知,a b 是223x x +=的两个根则ab 的值为________．11.四分仪是一种十分古老的测量仪器．其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》图1是描述古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过观衡杆测望井底点F 、窥衡杆与四分仪的一边BC 交于点H ．如图2，四分仪为正方形ABCD ．方井为矩形BEFG ．若测量员从四分仪中读得AB 为0.8.BH 为0.4实地测得BE 为2，则井深BG 为________．12.如图，在平面直角坐标系中点A 的坐标为()1,0-，点B 的坐标为()5,0-，点C 在x 轴上方，且ABC 是等腰直角三角形，若反比例函数k y x=的图象经过点C ．则k 的值为________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解方程2:0x x -=．（2）如图，将AOB 绕点O 按逆时针方向旋转50 后得到A OB ''△，若15AOB ∠= ．求AOB '∠的度数14.如图正比例函数3y x =的图象与反比例函数k y x=的图象相交于,A B 两点，且点A 的坐标为()1,a ．（1）求反比例函数的解析式（2）根据图象填空：点B 的坐标为．关于x 的不等式3k x x ≥解集为．15.某校举办了以“弘扬传统文化，品经典国学”为主题的诵读活动，分“单人项目”和“双人项目”两种形式，诵读的篇目有四种类型：A ．人生哲理；B ．家国情怀；C ．励志劝勉；D ．山明水秀．参与者需从这四种类型中随机抽取一种进行诵读．（1）若小贤参加“单人项目”，则他抽中的恰好是“B ．家国情怀”的概率为．（2）小凡和小欣参加“双人项目”，比赛规定：参加“双人项目”的两位同学，一位同学先抽，不放回，另一位同学再抽，且每人只能抽取一次，请用画树状图或列表的方法，求他们恰好抽到“A ．人生哲理”和“C ．励志劝勉”的概率．16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010⨯的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的ABC ．请仅用无刻度的直尺完成以下作图．（1）以点C 为位似中心，在图1中画出11A B C ，使ABC 与11A B C 的对应比为1:2．且点1A 在AC 的延长线上．（2）在图2中画出EDC △．,ABC EDC ∽且CDE 的周长是ABC 长的3倍．17.某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度．采用以下方法：如图，把支架()EF 放在离树()AB 适当距离的水平地面上的点F 处，再把镜子水平放在支架()EF 上的点E 处，然后沿着直线BF 后退至点D 处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A ．再用皮尺分别测量,,,BF DF EF ，观测者目高()CD 的长．利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知CD BD ⊥于点D ，EF BD ⊥于点.F AB BD ⊥于点,6B BF =米，2DF =米．0.55EF =米， 1.65CD =米，求这棵树的高度（AB 的长）．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强()Pa P 与气球体积()3m V 之间成反比例关系，其图象如图所示（1）求()Pa P 与()3m V 之间的函数解析式．（2）当22m V =时．求P 的值．（3）当气球内的气压大于36000Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于3m a ，请直接写出a 的值．19.课本再现如图．在ABC 中，CD 是边AB 上的高．AD CD CD BD=．（1）求ACB ∠的度数．（2）拓展延伸：若 5.4AC CD ==，求BC 的长．20.如图．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数()0k y x x=<图象经过四边形OABC 的顶点A ．对角线AC x ∥轴，交y 轴于点D ，4AOD S = ，且OBC AOD ∠=∠．（1）求反比例函数的解析式．（2）1322AD CD OD =⋅=求点B 的坐标．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图1，AB 是O 的一条弦，BC 是O 的切线．AD 是O 的直径．E 是AB 上一动点，过点E 作直线EF AD ⊥于点G ，交BC 于点H ．（1）求证BH EH =．（2）如图2，若E 是AB 的中点．8AB =，103BH =，求AG 的长．六、解答题（本大题共12分）22.综合与实践李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“相似”主题下设计的问题，请你解答【问题情境】在ABC 中，,A B A C D =是BC 边上一点，ADE B ∠=∠，DE 与AC 交于点E ．【初步探究】（1）如图1，若DE AB ∥，EF AD ⊥于点F ．①求证2AB BD BC =⋅．②求DF CD的值．【拓展延伸】（2）如图2，G 是DE 延长线上一点，若,GA AD GD GC ⊥=已知10,16AB BC ==，求BD 的长江西省2024届九年级期末综合评估数学上册第21章下册第27章说明：共有六个大题、23个小题，满分120分，作答时间120分钟．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．1.江西气象台发布的天气预报显示，明天江西某地下雪的可能性是75%．则“明天江西某地下雪”（）A.是必然事件 B.是不可能事件C.是随机事件D.无法确定是何种事件【答案】C【解析】【分析】本题考查事件的分类，掌握每种事件的概念即可解题．【详解】解：因为明天江西某地下雪的可能性是75%，不是一定下雪，也不是一定不下雪，所以明天江西某地下雪是随机事件．故选：C ．2.若23mn =，则m nn +等于（）A.53 B.35 C.23 D.1【答案】A【解析】【分析】直接利用已知用同一未知数表示出n ，m 的值，进而化简得出答案．【详解】解：∵23m n =，∴设2m a =，则3n a =，则23533m n a an a ++==．故选：A ．【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握分式的约分是解题的关键．3.在反比例函数3ky x -=的图象上有()()121,,2,A y B y --两点，且12y y >，则k 的取值范围是（）A.0k < B.0k > C.3k < D.3k >【答案】D【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用反比例函数图象增减性得到30k -<是解题的关键．【详解】解：由题意得：点A B ，在同一象限，且y 随x 的增大而增大，所以30k -<，解得：3k >，故选:D ．4.出于安全考虑，某村庄准备在新修的道路转弯处加一个如图所示的正三角形的警示牌，用来提醒过往车辆注意安全，已知警示牌的边长为20cm,经过一段时间的使用发现此警示牌的效果不够明显，于是将此警示牌的边长扩大为原来的2倍，那么扩大后的警示牌的面积是（）A.2B.2C.2D.2【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形的面积，相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．【详解】解：如图，过点A 作AD BC ⊥于点D ，∵ABC 为等边三角形，∴60B ∠=︒，又∵AD BC ⊥，∴30BAD ∠=︒，∴110cm 2BD AB ==，∴AD ===，∴21202ABC S =⨯⨯= ，由题可知扩大前后的两个图形是相似形，相似比为1:2，∴面积比为1:4，∴扩大后的面积为2，故选A ．5.如图，这是某运动员在单板滑雪大跳台中的高度y （m ）与运动时间x （min ）的运动路线图的一部分，它可以近似地看作抛物线2y ax x c =++的一部分，其中OA 表示跳台的高度，50m OA =，PD 为该运动员在空中到达的最大高度，若该运动员运动到空中点Q 时，点Q 的坐标为()60,20，则该运动员在空中到达的最大高度PD 的长为（）A.65mB.60mC.55mD.50m【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，把点A 的坐标确定，代入解析式，确定抛物线，求出顶点坐标即可．【详解】根据题意，得()0,50A ，把()0,50A ，()60,20Q 分别代入解析式，得3600602050a c c ++=⎧⎨=⎩，解得14050a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故抛物线解析式为215040y x x =-++，故()21405040y x x =--+()21206040x =--+，故顶点坐标为()20,60，故最大高度为60m ，故选B ．6.如图，AD BC ∥，90 2.68ADC AD BC DC ∠==== ，，．若在直线CD 上有一点P ．使点,,P A D 组成的三角形与PBC 相似，且相似比不为1．则这样的点P 有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C【解析】【分析】本题考查相似三角形的性质与判定，根据已知可分两种情况讨论，①PAD PBC ∽，②APD PBC ∽△△，在这两种情况下，设PD x =，需注意分以下情况讨论，当P 在线段CD 上，当P 在线段CD 延长线上，当P 在线段DC 延长线上，再根据相似三角形，对应线段成比例，建立等式，即可解题．【详解】解：AD BC ∥ ，90ADC ∠= ，90PAD ∴∠=︒，下面分两种情况讨论：①PAD PBC ∽，AD PD BC PC∴=， 2AD =，6BC =，8DC =，设PD x =，下面分三类讨论，当P 在线段CD 上，则8PC x =-，268x x∴=-，解得2x =，当P 在线段CD 延长线上，则8PC x =+，268x x∴=+，解得4x =，当P 在线段DC 延长线上，则8PC x =-，268x x ∴=-，解得4x =-（舍去），②APD PBC ∽△△，AD PD PC BC∴=，设PD x =，下面分三类讨论，当P 在线段CD 上，则8PC x =-，286x x ∴=-，解得12x =，26x =，当26x =时，相似比为1，不符合题意，舍去，当P 在线段CD 延长线上，则8PC x =+，286x x ∴=+，解得14x =，24x =-（舍去），当P 在线段DC 延长线上，则8PC x =-，286x x ∴=-，解得14x =，24x =-+（舍去），综上所述，这样的点P 有4个，故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.请写出一个k 的值，使得反比例函数k y x =的图象位于第一、第三象限：________．【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键．【详解】解：∵反比例函数k y x=的图象位于第一、第三象限，∴0k >，故答案为：1．8.如图，四边形ABCD 内接于O ，E 为DC 延长线上的一点．若62BCE ∠= ．则BAD ∠的度数是________．【答案】62︒【解析】【分析】本题考查圆的内接四边形对角互补，掌握性质即可解题．【详解】解： 四边形ABCD 内接于O ，180BAD BCD ∴∠+∠=︒，62BCE ∠= ，118BCD ∴∠=︒，62BAD ∴∠=︒，故答案为：62︒．9.如图，直线123l l l ∥∥，直线AC 和DF 被直线1l 、2l 、3l 所截，2AB =，5BC =，6EF =，则DE 的长为______．【答案】125【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．【详解】解： 直线123l l l ∥∥，AB DE BC EF∴=，2AB = ，5BC =，6EF =，256DE ∴=，125DE ∴=，故答案为：125．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．10.已知,a b 是223x x +=的两个根则ab 的值为________．【答案】3-【解析】【分析】此题考查的是一元二次方程的解和一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程解的定义和一元二次方程根与系数的关系是解决此题的关键．【详解】解：由223x x +=可得2230x x +-=，∵,a b 是方程的两根，∴3ab =-，故答案为：3-．11.四分仪是一种十分古老的测量仪器．其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》图1是描述古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过观衡杆测望井底点F 、窥衡杆与四分仪的一边BC 交于点H ．如图2，四分仪为正方形ABCD ．方井为矩形BEFG ．若测量员从四分仪中读得AB 为0.8.BH 为0.4实地测得BE 为2，则井深BG 为________．【答案】3.2【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用，能得出ABH FEH ∽是解题的关键．【详解】解：依题意，AB EF ，∴ABH FEH ∽，∴AB BH EF EH=，∵测量员从四分仪中读得AB 为0.8，BH 为0.4，实地测得BE 为2．∴0.80.420.4EF =-解得： 3.2EF =，∴ 3.2BG =，故答案为：3.2．12.如图，在平面直角坐标系中点A 的坐标为()1,0-，点B 的坐标为()5,0-，点C 在x 轴上方，且ABC 是等腰直角三角形，若反比例函数k y x=的图象经过点C ．则k 的值为________．【答案】4-，20-，6-【解析】【分析】本题考查图形和坐标，等腰三角形的性质，利用分类讨论求出点C 的坐标是解题的关键．【详解】解：∵点A 的坐标为()1,0-，点B 的坐标为()5,0-，∴()154AB =---=，当A ∠为直角时，则点C 的坐标为()14-，，∴144k =-⨯=-，当B ∠为直角时，则点C 的坐标为()54-，，∴5420k =-⨯=-，当C ∠为直角时，则点C 的坐标为()32-，，∴326k =-⨯=-，综上所述k 的值为4-，20-，6-，故答案为：4-，20-，6-．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解方程2:0x x -=．（2）如图，将AOB 绕点O 按逆时针方向旋转50 后得到A OB ''△，若15AOB ∠= ．求AOB '∠的度数【答案】（1）10x =，21x =（2）35︒【解析】【分析】本题考查解一元二次方程和旋转的性质，解题的关键明确对应边旋转前后的夹角是旋转角．（1）运用因式分解法解题即可；（2）根据旋转的性质可知，旋转角等于50︒，从而可以得到BOB '∠的度数，由15AOB ∠=︒可以得到的AOB '∠度数．【详解】解：（1）20x x -=，(1)0-=x x ，解得：10x =，21x =；（2）解：∵将AOB 绕点O 按逆时针方向旋转50 后得到A OB ''△，∴50BOB ∠=' ，又∵15AOB ∠= ，∴501535AOB BOB AOB ''∠=∠-∠=-= ．14.如图正比例函数3y x =的图象与反比例函数k y x=的图象相交于,A B 两点，且点A 的坐标为()1,a ．（1）求反比例函数的解析式（2）根据图象填空：点B 的坐标为．关于x 的不等式3k x x ≥解集为．【答案】（1）3y x =（2）()13--，；10x -≤<或1x ≥【解析】【分析】本题主要考查反比例函数与正比例函数的交点问题、用待定系数法求反比例函数解析式，利用数形结合思想解决问题是解题关键．（1）先将点()1,a 代入正比例函数3y x =中求得3a =，再根据待定系数法即可求解；（2）联立两解析式求得()13B --，，分析题意可得要求当反比例函数的值小于等于正比例函数的值时x 的取值范围，结合图象即可求解．【小问1详解】解：∵点()1,a 在正比例函数3y x =的图象上，∴313a =⨯=，∴()13A ，，∵反比例函数k y x =的图象过点()13A ，，∴133k =⨯=，∴反比例函数的表达式为3y x=；【小问2详解】解方程组33y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得：13x y =⎧⎨=⎩，13x y =-⎧⎨=-⎩，∴点B 的坐标为()13--，；∵3k x x≥，即反比例函数的值小于等于正比例函数的值，∴结合函数图象可知，此时10x -≤<或1x ≥．故答案为：()13--，；10x -≤<或1x ≥．15.某校举办了以“弘扬传统文化，品经典国学”为主题的诵读活动，分“单人项目”和“双人项目”两种形式，诵读的篇目有四种类型：A ．人生哲理；B ．家国情怀；C ．励志劝勉；D ．山明水秀．参与者需从这四种类型中随机抽取一种进行诵读．（1）若小贤参加“单人项目”，则他抽中的恰好是“B ．家国情怀”的概率为．（2）小凡和小欣参加“双人项目”，比赛规定：参加“双人项目”的两位同学，一位同学先抽，不放回，另一位同学再抽，且每人只能抽取一次，请用画树状图或列表的方法，求他们恰好抽到“A ．人生哲理”和“C ．励志劝勉”的概率．【答案】（1）14（2）16【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】解：小贤参加“单人项目”，他抽中的可能有4种结果，他们是等可能性的，他抽中的篇目恰好属于“B ．家国情怀”有1种可能，即概率为14；【小问2详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中他们恰好抽到“A ．人生管理”和“C ．励志劝勉”类篇目的结果数为2；所以他们恰好抽到“A ．人生管理”和“C ．励志劝勉”类篇目的概率为21126=．16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010⨯的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的ABC ．请仅用无刻度的直尺完成以下作图．（1）以点C 为位似中心，在图1中画出11A B C ，使ABC 与11A B C 的对应比为1:2．且点1A 在AC 的延长线上．（2）在图2中画出EDC △．,ABC EDC ∽且CDE 的周长是ABC 长的3倍．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查作相似三角形和维斯图形，熟练掌握位似图形的位置是解题的关键．（1）根据位似的性质找到对应点1A ，1B 顺次连接即可求解；（2）作相似三角形，使得相似比为3:1即可．【小问1详解】如图，11A B C 即为所作；【小问2详解】如图，EDC △即为所作．17.某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度．采用以下方法：如图，把支架()EF 放在离树()AB 适当距离的水平地面上的点F 处，再把镜子水平放在支架()EF 上的点E 处，然后沿着直线BF 后退至点D 处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A ．再用皮尺分别测量,,,BF DF EF ，观测者目高()CD 的长．利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知CD BD ⊥于点D ，EF BD ⊥于点.F AB BD ⊥于点,6B BF =米，2DF =米．0.55EF =米， 1.65CD =米，求这棵树的高度（AB 的长）．【答案】这棵树的高度为3.85米【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的应用，通过作辅助线构造相似三角形，并利用相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．过点E 作水平线交AB 于点G ，交CD 于点H ，根据镜面反射的性质求出CHE AGE ∽，再根据对应边成比例解答即可．【详解】解：过点E 作水平线交AB 于点G ，交CD 于点H ，如图，∵DB 是水平线，,,CD EF AB 都是铅垂线，0.55DH EF GB ∴===米，2EH DF ==米，6EG FB ==米，1.650.55 1.1CH CD DH ∴=-=-=(米)，又根据题意，得90,CHE AGE ∠=∠=︒CEH AEG ∠=∠，CHE AGE ∴ ∽，EH CH EG AG ∴=，即2 1.16AG=，解得： 3.3AG =米，3.30.55 3.85AB AG GB ∴=+=+=(米)，答：这棵树的高度为3.85米．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强()Pa P 与气球体积()3m V 之间成反比例关系，其图象如图所示（1）求()Pa P 与()3m V 之间的函数解析式．（2）当22m V =时．求P 的值．（3）当气球内的气压大于36000Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于3m a ，请直接写出a 的值．【答案】（1）18000P V=（2）9000Pa（3）0.5【解析】【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意，利用待定系数法求出解析式是解决此题的突破口．（1）设出反比例函数的解析式，代入点的坐标，即可解决；（2）由题意可得22m V =，代入到解析式中即可求解；（3）为了安全起见，36000Pa P ≤，列出关于a 的不等式，解不等式，即可解决．【小问1详解】解：设这个函数解析式为：m P V=，代入点的坐标()1.512000，得， 1.51200018000m =⨯=，∴这个函数的解析式为18000P V =；【小问2详解】当22m V =时，180009000Pa 2P ==；【小问3详解】∵气球内气体的压强大于36000Pa 时，气球将爆炸，∴为了安全起见，36000Pa P ≤，∴1800036000V≤，∴30.5m V ≥，又∵a 为最小值，∴为了安全起见，a 的值为0.5．19.课本再现如图．在ABC 中，CD 是边AB 上的高．AD CD CD BD=．（1）求ACB ∠的度数．（2）拓展延伸：若 5.4AC CD ==，求BC 的长．【答案】（1）90ACB ∠=︒（2）203BC =【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，掌握两边成比例且夹角相等的两三角形相似是解题的关键．（1）证明ACD CBD △∽△，既可以得到A BCD ∠=∠，进而得到结果；（2）先根据勾股定理得到AD 的长，然后根据ACD CBD △∽△，得到BC CD AC AD =，代入数值计算即可．【小问1详解】∵CD 是边AB 边上的高，∴90ADC CDB ∠=∠=︒.∵AD CD CD BD=，∴ACD CBD △∽△，∴A BCD ∠=∠，在ACD 中，90ADC ∠=︒，∴90A ACD ∠+∠=︒，∴90BCD ACD ∠+∠=︒，即90ACB ∠=︒；【小问2详解】解：∵ 5.4AC CD ==，∴3AD ===，∵ACD CBD △∽△，∴BC CD AC AD =，即453BC =，解得：203BC =．20.如图．在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数()0k y x x=<图象经过四边形OABC 的顶点A ．对角线AC x ∥轴，交y 轴于点D ，4AOD S = ，且OBC AOD ∠=∠．（1）求反比例函数的解析式．（2）1322AD CD OD =⋅=求点B 的坐标．【答案】（1）8y x=-（2）60,3B ⎛+ ⎝⎭【解析】【分析】（1）本题考查利用反比例函数图象上的点与坐标轴构成的三角形面积等于2k ，即可求解．（2）本题考查相似三角形的性质和判定，设3AD a =，利用1322AD CD OD =⋅=和4AOD S = ，得出AD 、OD 、CD ，再结合题干的条件证明DBC DOA ∽△△，利用相似比得出BD ，即可解题．【小问1详解】解：4AOD S = ，AC 平行于x 轴，交y 轴于点D ，28AOD k S ∴== ，反比例函数()0k y x x=<图象在第二象限，0k ∴<，则8k =-，8y x∴=-．【小问2详解】解： 对角线AC x ∥轴，交y 轴于点D ，4AOD S = ，90ADO CDB ∴∠=∠=︒1322AD CD OD =⋅= ，3CD ∴=，设3AD a =，则2OD a =，故2342a a ⋅=，解得1233a =，23a =-（舍去），AD ∴=，OD =，OBC AOD ∠=∠ ，DBC DOA ∴∽△△，OD AD DB CD ∴=，即432333DB =，解得2DB =，故6433OB OD DB +=+=，6430,3B ⎛⎫+∴ ⎪ ⎪⎝⎭．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图1，AB 是O 的一条弦，BC 是O 的切线．AD 是O 的直径．E 是AB 上一动点，过点E 作直线EF AD ⊥于点G ，交BC 于点H ．（1）求证BH EH =．（2）如图2，若E 是AB 的中点．8AB =，103BH =，求AG 的长．【答案】（1）见解析（2）163AG =【解析】【分析】（1）本题考查等腰三角形的性质和判定和切线的性质，连接OB ，利用切线性质和等角的余角相等，再结合题干的条件证明HBE HEB ∠=∠，即可解题．（2）本题考查等腰三角形性质、勾股定理和相似三角形的性质和判定，作HM BE ⊥于点M ，利用等腰三角形性质、勾股定理和题干的条件，求得HM 、BM 、EM 、AE ，再证明AGE HME ∽△△，利用相似比，即可解题．【小问1详解】解：连接OB ，如图所示：BC 是O 的切线．90OBH ∴∠=︒，90HBE OBA ∴∠+∠=︒，直线EF AD ⊥于点G ，有90A GEA ∠+∠=︒，GEA HED ∠=∠ ，90A HEB ∴∠+∠=︒，OA OB = ，A OBA ∴∠=∠，HBE HEB ∴∠=∠，BH EH ∴=．【小问2详解】解：作HM BE ⊥于点M，如图所示：90HMB HME ∴∠=∠=︒，BH EH = ，BM EM ∴=，E 是AB 的中点，8AB =，4AE BE ∴==，2BM EM ∴==，103BH =，83HM ∴==，90AGE HME ∠=∠=︒ ，则AEG HEM ∠=∠，AGE HME ∴∽△△，AE AG ME HM ∴=，有4823AG =，解得163AG =．六、解答题（本大题共12分）22.综合与实践李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“相似”主题下设计的问题，请你解答【问题情境】在ABC 中，,A B A C D =是BC 边上一点，ADE B ∠=∠，DE 与AC 交于点E ．【初步探究】（1）如图1，若DE AB ∥，EF AD ⊥于点F ．①求证2AB BD BC =⋅．②求DF CD的值．【拓展延伸】（2）如图2，G 是DE 延长线上一点，若,GA AD GD GC ⊥=已知10,16AB BC ==，求BD 的长【答案】（1）①见解析②12（2）9【解析】【分析】（1）①根据平行的等边对等角得到BAD C ∠=∠，再根据公共角B B ∠=∠，证明BAD BCA ∽，即可得到结论；②过点E 作EN CD ⊥于点，证明DEF DEN ≌，即可解题；（2）过点A 作AF BC ⊥于点F ，过点D 作DM AB ⊥于点M ，过点G 作GH DC ⊥于点H ，得出4cos cos 5ADG B ∠==，然后推导ADM DGH ∽，得到AD AM DG DH=，即可解题．【详解】（1）①证明：∵DE AB ∥，∴BAD ADE ∠=∠，又∵AB AC =，∴B C ∠=∠，又∵ADE B ∠=∠，∴BAD C ∠=∠，∵B B ∠=∠，∴BAD BCA ∽，∴BA BD BC BA=，即2AB BC BD =⋅；②证明：如图，过点E 作EN CD ⊥于点，∵DE AB ∥，∴B EDC ∠=∠，由①知B C ∠=∠，C EDC ∴∠=∠，∴ED EC =，EN CD ⊥ ，2CD DN ∴=，ADE B ∴∠=∠，ADE EDC ∴∠=∠，又EN CD ⊥ ，EF AD ⊥，∴90,DFE DNE ∠=∠=︒又∵DE DE =，DEF DEN ∴ ≌，DF DN ∴=，∴1222DF DF DF CD DN DF ===；（2）过点A 作AF BC ⊥于点F ，过点D 作DM AB ⊥于点M ，过点G 作GH DC ⊥于点H ，设BD y =，则16CD y =-，∵10,16AB AC BC ===，∴8BF CF ==，∴4cos 5BF B AB ==，在Rt BDM 中，4cos 5BM BD B y =⋅=，∴4105AM y =-，在DCG 中，DG GC GH DC =⊥，，∴()111622DH DC y ==-，在Rt ADG 中，GA AD ⊥，∴90GAD ∠=︒，∴4cos cos 5AD ADG B DG ∠===，∵ADC B DAM ADG GDC ∠=∠+∠=∠+∠，且B ADG ∠=∠，∴DAC GDC ∠=∠，又∵DM AB ⊥，GH DC ⊥，∴90AMD DHG ∠=∠=︒，∴ADM DGH ∽，∴AD AM DG DH =，即()4104515162y y -=-，解得：9y =，∴9BD =．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，作辅助线构造相似三角形是解题的关键．。
2022-2023学年江西省宜春市丰城市九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是（ ）A ．1或9B ．3或5C ．4或6D ．3或62．某商店以每件60元的价格购进一批货物，零售价为每件80元时，可以卖出100件（按相关规定零售价不能超过80元）．如果零售价在80元的基础上每降价1元，可以多卖出10件，当零售价在80元的基础上降价x 元时，能获得2160元的利润，根据题意，可列方程为（ ） A ．x （100+10x ）＝2160 B ．（20﹣x ）（100+10x ）＝2160 C ．（20+x ）（100+10x ）＝2160D ．（20﹣x ）（100﹣10x ）＝21603．下列各组图形中，一定相似的是（ ） A ．任意两个圆 B ．任意两个等腰三角形 C ．任意两个菱形 D ．任意两个矩形4．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）A ．y ＝﹣3（x ﹣1）2+3B ．y ＝3（x ﹣1）2+3C ．y ＝﹣3（x +1）2+3D ．y ＝3（x +1）2+35．下表是一组二次函数235y x x =+-的自变量x 与函数值y 的对应值：1 1.1 1.2 1.3 1.4-1-0.490.040.591.16那么方程2350x x +-=的一个近似根是( ) A ．1B ．1.1C ．1.2D ．1.36．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断7．用配方法解方程2237x x +=时，方程可变形为（ ）A ．273724x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．274324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．271416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．2725416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 8．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．16 9．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（ ） A ．310B ．110C ．19D ．1810．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．球体B ．圆锥C ．棱柱D ．圆柱二、填空题(每小题3分,共24分)11．二次函数233y x x =++-的图象与y 轴的交点坐标是__．12．如图，在半径为2的⊙O 中，弦AB ⊥直径CD ，垂足为E ，∠ACD ＝30°，点P 为⊙O 上一动点，CF ⊥AP 于点F ． ①弦AB 的长度为_____；②点P 在⊙O 上运动的过程中，线段OF 长度的最小值为_____．13．已知反比例函数ky x=的图象经过点()3,2M -，则这个函数的表达式为__________． 14．两同学玩扔纸团游戏，在操场上固定了如下图所示的矩形纸板，E 为AD 中点，且∠ABD ＝60°，每次纸团均落在纸板上，则纸团击中阴影区域的概率是________.15．为庆祝中华人民共和国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题快闪活动，他们准备从报名参加的3男2女共5名同学中，随机选出2名同学进行领唱，选出的这2名同学刚好是一男一女的概率是：_________． 16．如图，人字梯AB ，AC 的长都为2米.当50a =︒时，人字梯顶端高地面的高度AD 是____米（结果精确到0.1m .参考依据：sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.19︒≈）17．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是________．18．已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边AB 的中点，DF 与对角线AC 交于点G ，过G 作GE ⊥AD 于点E ，若AB ＝2，且∠1＝∠2，则下列结论中一定成立的是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）．①DF ⊥AB ；②CG ＝2GA ；③CG ＝DF +GE ；④S 四边形BFGC ＝3﹣1．三、解答题(共66分)19．（10分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A ：特别好，B ：好，C ：一般，D ：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生； （2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．20．（6分）如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 上的点，AE BC ⊥，若3sin 5B =，3EC =，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 最小时，BP 长为___________．21．（6分）某商店专门销售某种品牌的玩具，成本为30元/件，每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在着如图所示的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）为了保证每天的利润不低于3640元，试确定该玩具销售单价的范围．22．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+bx+c ． （1）根据表达式补全表格：抛物线顶点坐标与x 轴交点坐标与y 轴交点坐标(1,0)（0，-3）（2）在如图的坐标系中画出抛物线，并根据图象直接写出当y 随x 增大而减小时，自变量x 的取值范围．23．（8分）如图，抛物线与轴交于，两点.（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.（3）设抛物线上有一个动点，当点在该抛物线上滑动到什么位置时，满足，并求出此时点的坐标.24．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =.以AB 为直径的O 与BC 交于点E ，与AC 交于点D ，点F 在边AC 的延长线上，且12CBF BAC ∠=∠.（1）试说明FB 是O 的切线；（2）过点C 作CG AF ⊥，垂足为C .若4CF =，3BG =，求O 的半径；（3）连接DE ，设CDE ∆的面积为1S ，ABC ∆的面积为2S ，若1215S S =，10AB =，求BC 的长. 25．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣4经过A （﹣3，0），B （5，﹣4）两点，与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC ． （1）求抛物线的表达式； （2）求△ABC 的面积；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得△ABM 是直角三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）已知抛物线的顶点坐标是（1，－4），且经过点（0，－3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D【解析】以AB 为对角线将图形补成长方形，由已知可得缺失的两部分面积相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确地区分和识别图形是解题的关键． 2、B【分析】根据第一句已知条件可得该货物单件利润为806020-=元,根据第二句话的已知条件,降价几个1元,就可以多卖出几个10件,可得降价后利润为()20x -元,数量为()10010x +件,两者相乘得2160元,列方程即可. 【详解】解:由题意得,当售价在80元基础上降价x 元时,()()20100102160x x -+=.【点睛】本题主要考查的是一元二次方程应用题里的利润问题,理解掌握其中的数量关系列出方程是解答这类应用题的关键. 3、A【分析】根据相似图形的性质，对各选项分析判断即可得出答案.【详解】A 、任意两个圆，一个圆放大或缩小后能够与另外一个圆重合，所以任意两个圆一定是相似图形，故选A . B 、任意两个等腰三角形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误. C 、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误.D 、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误. 故选A. 【点睛】本题考查了相似图形的概念，灵活运用相似图形的性质是解题的关键. 4、A【分析】利用顶点式求二次函数的解析式. 【详解】设二次函数y=a （x ﹣1）1+2， 把（0，11）代入可求出a=-1．故二次函数的解析式为y=﹣1（x ﹣1）1+2． 故选A ．考点：待定系数法求二次函数解析式 5、C【详解】解：观察表格得：方程x 2+3x ﹣5=0的一个近似根为1.2， 故选C考点：图象法求一元二次方程的近似根．6、C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∴6＞5，即：d＜r．∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．7、D【详解】解：∵2x2+3=7x，∴2x2-7x=-3，∴x2-72x=-32，∴x2-72x+4916=-32+4916，∴（x-74）2=2516．故选D．【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，掌握配方法的步骤进行计算是解题关键．8、A【解析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可. 【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163 P==，故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.9、A【分析】根据概率公式计算即可得出答案.【详解】∵“绿水青山就是金山银山”这句话中只有10个字，其中“山”字有三个，∴P(山)＝3 10故选：A. 【点睛】本题考查了简单事件概率的计算. 熟记概率公式是解题的关键.10、D【解析】试题分析：观察可知，这个几何体的俯视图为圆，主视图与左视图都是矩形，所以这个几何体是圆柱，故答案选D.考点：几何体的三视图.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（0，3）【分析】令x=0即可得到图像与y轴的交点坐标.【详解】当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标是（0，3）故答案为：（0，3）.【点睛】此题考查二次函数图像与坐标轴的交点坐标，图像与y轴交点的横坐标等于0，与x轴交点的纵坐标等于0，依此列方程求解即可.12、23．3-1【分析】①在Rt△AOE中，解直角三角形求出AE即可解决问题．OF≤-，由此即可解决问题．②取AC的中点H，连接OH，OF，HF，求出OH，FH，根据OF≥FH-OH，即31【详解】解：①如图，连接OA．∵OA＝OC＝2，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠AOE＝∠OAC+∠ACO＝60°，∴AE＝OA•sin60°3，∵OE⊥AB，∴AE＝EB3∴AB＝2AE＝3故答案为②取AC 的中点H ，连接OH ，OF ，HF ， ∵OA ＝OC ，AH ＝HC ， ∴OH ⊥AC ， ∴∠AHO ＝90°， ∵∠COH ＝30°，∴OH ＝12OC ＝1，HC ，AC ＝ ∵CF ⊥AP ， ∴∠AFC ＝90°，∴HF ＝12AC∴OF≥FH ﹣OH ，即﹣1，∴OF 1．1． 【点睛】本题考查轨迹，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 13、6y x=-【分析】把点的坐标代入根据待定系数法即可得解． 【详解】解：∵反比例函数y=kx经过点M （-3，2）， ∴2=3k -， 解得k=-6，所以，反比例函数表达式为y=6x- ． 故答案为：y=6x-． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，是求函数解析式常用的方法，需要熟练掌握并灵活运用． 14、18【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据E 为AD 中点得出S △ODE 12=S △OAD ，进而求解即可．【详解】∵ABCD 是矩形，∴S △AOD =S △AOB =S △BOC =S △COD 14=S 矩形纸板ABCD ． 又∵E 为AD 中点，∴S △ODE 12=S △OAD ， ∴S △ODE 18=S 矩形纸板ABCD ， ∴纸团击中阴影区域的概率是18． 故答案为：18． 【点睛】 本题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．15、35【分析】先画出树状图求出所有可能出现的结果数，再找出选出的2名同学刚好是一男一女的结果数，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：设报名的3名男生分别为A 、B 、C ，2名女生分别为M 、N ，则所有可能出现的结果如图所示：由图可知，共有20种等可能的结果，其中选出的2名同学刚好是一男一女的结果有12种，所以选出的2名同学刚好是一男一女的概率=123205=． 故答案为：35． 【点睛】本题考查了求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键．16、1.5.【分析】在Rt ADC ∆中，根据锐角三角函数正弦定义即可求得答案.【详解】在Rt ADC ∆中，∵2AC =，50ACD ∠=︒，∴sin 50AD AC︒=， ∴sin5020.77 1.5AD AC =⨯︒=⨯≈.故答案为1.5.【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．17、32【解析】分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑．①当3为等腰三角形的腰时，将x＝3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三边关系可确定此情况不存在；②当3为等腰三角形的底时，由方程的系数结合根的判别式可得出△＝144﹣4k＝0，解之即可得出k值，进而可求出方程的解，再利用三角形的三边关系确定此种情况符合题意．此题得解．【详解】①当3为等腰三角形的腰时，将x＝3代入原方程得1﹣12×3+k＝0，解得：k＝27，此时原方程为x2﹣12x+27＝0，即（x﹣3）（x﹣1）＝0，解得：x1＝3，x2＝1．∵3+3＝2＜1，∴3不能为等腰三角形的腰；②当3为等腰三角形的底时，方程x2﹣12x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣12）2﹣4k＝144﹣4k＝0，解得：k＝32，此时x1＝x2122-=-=2．∵3、2、2可以围成等腰三角形，∴k＝32．故答案为32．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判别式、三角形的三边关系以及等腰三角形的性质，分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑是解题的关键．18、①②③【分析】①由四边形ABCD是菱形，得出对角线平分对角，求得∠GAD=∠2，得出AG=GD，AE=ED，由SAS证得△AFG≌△AEG，得出∠AFG=∠AEG=90°，即可得出①正确；②由DF⊥AB，F为边AB的中点，证得AD=BD，证出△ABD为等边三角形，得出∠BAC=∠1=∠2=30°，由AC=2AB•cos∠BAC，AGAFcos BAC=∠，求出AC，AG，即可得出②正确；③由勾股定理求出DF=GE=tan∠2•ED求出GE，即可得出③正确；④由S四边形BFGC=S△ABC﹣S△AGF求出数值，即可得出④不正确．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴∠FAG=∠EAG，AB=AD，BC∥AD，∴∠1=∠GAD．∵∠1=∠2，∴∠GAD=∠2，∴AG=GD．∵GE⊥AD，∴GE垂直平分AD，∴AE=ED．∵F为边AB的中点，∴AF=AE，在△AFG和△AEG中，∵AF AEFAG EAG AG AG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFG≌△AEG(SAS)，∴∠AFG=∠AEG=90°，∴DF⊥AB，∴①正确；连接BD交AC于点O．∵DF⊥AB，F为边AB的中点，∴AF12=AB=1，AD=BD．∵AB=AD，∴AD=BD=AB，∴△ABD为等边三角形，∴∠BAD=∠BCD=60°，∴∠BAC=∠1=∠2=30°，∴AC=2AO=2AB•cos∠BAC=2×2=AGAFcos BAC===∠∴CG=AC﹣AG=，∴CG=2GA，∴②正确；∵GE垂直平分AD，∴ED12=AD=1，由勾股定理得：DF2222213AD AF=-=-=，GE=tan∠2•ED=tan30°×133 =，∴DF+GE343333=+==CG，∴③正确；∵∠BAC=∠1=30°，∴△ABC的边AC上的高等于AB的一半，即为1，FG12=AG33=，S四边形BFGC=S△ABC﹣S△AGF12=⨯23⨯112-⨯133533366⨯=-=，∴④不正确．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、线段垂直平分线的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．三、解答题(共66分)19、（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12．【分析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D 男A1男D 男A2男D 女A男D女D 男A1女D 男A2女D 女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：62=．20、48 5【分析】设菱形ABCD的边长为x，则AB＝BC＝x，又EC＝3，所以BE＝x−3，解直角△ABE即可求得x的值，即可求得BE、AE的值，根据AB、PE的值和△ABE的面积，即可求得PE的最小值，再根据勾股定理可得BP的长．【详解】解：设菱形ABCD的边长为x，则AB＝BC＝x，又EC＝3，所以BE＝x−3，因为AE⊥BC于E，所以在Rt△ABE中，3 cosxBx，∵3sin5B=，AE⊥BC设AE=3a，AB=5a，则BE=4a，∴cosB=4 5∴345 xx于是5x−1＝4x ，解得x ＝1，即AB ＝1．所以易求BE ＝12，AE ＝9，当EP ⊥AB 时，PE 取得最小值． 故由三角形面积公式有：12AB•PE ＝12BE•AE ， 求得PE 的最小值为365． 在Rt △BPE 中，223648()55 故答案为:485． 【点睛】 本题考查了余弦函数在直角三角形中的运用、三角形面积的计算和最小值的求值问题，求PE 的值是解题的关键．21、（1）10700y x =-+；（2）销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元；（3）44≤x ≤56【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）利用w=销量乘以每件利润进而得出关系式求出答案；（3）利用w=3640，进而解方程，再利用二次函数增减性得出答案．【详解】解：（1）y 与x 之间的函数关系式为：y kx b =+把（35，350），（55，150）代入得：由题意得：3503515055k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：10700k b =-⎧⎨=⎩ ∴y 与x 之间的函数关系式为：10700y x =-+．（2）设销售利润为W 元则W=（x ﹣30）•y =（x ﹣30）（﹣10x +700），W =﹣10x 2+1000x ﹣21000W =﹣10（x ﹣50）2+4000∴当销售单价为50元时，每天获取的利润最大，最大利润是4000元．（3）令W =3640∴﹣10（x ﹣50）2+4000=3640∴x 1=44，x 2=56如图所示，由图象得：当44≤x ≤56时，每天利润不低于3640元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确掌握二次函数的性质是解题关键．22、（1）补全表格见解析；（1）图象见解析；当y 随x 增大而减小时，x 的取值范围是x ＞1．【分析】（1）根据待定系数法，把点(1，0)，(0，-3)坐标代入2y x bx c =-++得4b =，3c =-则可确定抛物线解析式为243y x x =-+-，然后把它配成顶点式得到顶点D 的坐标；再根据对称性求出另一个交点坐标；（1）根据函数解析式和（1）表、描点联线画出函数图像，再根据图象性质即可得出结论；【详解】解：（1）把点(1，0)，(0，-3)坐标代入2y x bx c =-++得： 103b c c -++=⎧⎨=-⎩，解得：43b c =⎧⎨=-⎩， 抛物线解析式为243y x x =-+-，化为顶点式为：()221y x =--+，故顶点坐标为(1，1)，对称轴为x =1，又∵点(1，0)是交点，故另一个交点为（3，0）补全表格如下： 抛物线顶点坐标 与x 轴交点坐标 与y 轴交点坐标 y ＝﹣x 1+4x -3 （1，1） （1，0） （3，0） （0，-3） （1）抛物线如图所示：当y随x增大而减小时，x的取值范围是x＞1．【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23、（1）y=x2﹣2x﹣1；（2）存在；M（1，﹣2）；（1）（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）.【解析】（1）由于抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（1，0）两点，那么可以得到方程x2+bx+c=0的两根为x=-1或x=1，然后利用根与系数即可确定b、c的值；（2）点B是点A关于抛物线对称轴的对称点，在抛物线的对称轴上有一点M，要使MA+MC的值最小，则点M就是BC与抛物线对称轴的交点，利用待定系数法求出直线BC的解析式，把抛物线对称轴x=1代入即可得到点M的坐标；（1）根据S△PAB=2，求得P的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得P点的坐标．【详解】（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（1，0）两点，∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=1，∴﹣1+1=﹣b，﹣1×1=c，∴b=﹣2，c=﹣1，∴二次函数解析式是y=x2﹣2x﹣1．（2）∵点A、B关于对称轴对称，∴点M为BC与对称轴的交点时，MA+MC的值最小，设直线BC的解析式为y=kx+t（k≠0），则，解得：，∴直线AC的解析式为y=x﹣1，∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x=1时，y=﹣2，∴抛物线对称轴上存在点M（1，﹣2）符合题意；（1）设P 的纵坐标为|y P |，∵S △PAB =2， ∴AB•|y P |=2，∵AB=1+1=4，∴|y P |=4，∴y P =±4， 把y P =4代入解析式得，4=x 2﹣2x ﹣1，解得，x=1±2，把y P =﹣4代入解析式得，﹣4=x 2﹣2x ﹣1，解得，x=1，∴点P 在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S △PAB =2． 【点睛】此题主要考查了利用抛物线与x 轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴上点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于b 、c 的方程，解方程即可解决问题．24、（1）详见解析；（2）3；（3）45BC =【分析】（1）根据切线的判断方法证明AB BF ⊥即可求解；（2）根据tan CG AB F CF BF==即可求出AB 即可求解； （3）连接BD .求出E 为BC 中点，得到BDE CDE S S ∆∆=，根据1215S S =，设1S a =，25S a =，得到2BCD S a ∆=，3ABD S a ∆=，求出23CD AD =得到6AD =，4CD =，再根据勾股定理即可求解. 【详解】（1）证明：连接AE .∵AB 为直径，∴90AEB =︒∠.又∵AB AC =， ∴12BAE BAC ∠=∠， ∵12CBF BAC ∠=∠，∴CBF BAE ∠=∠. ∵90BAE ABE ∠+∠=︒，∴90FBC ABE ∠+∠=︒，即AB BF ⊥.又∵AB 是直径，∴FB 与O 相切.（2）解：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，又∵AB BF ⊥，CG AC ⊥，∴ABC GBC ACB BCG ∠+∠=∠+∠，∴GBC BCG ∠=∠，∴3BG CG ==.∵3CG =，4CF =，∴5FG =，∴8FB =. ∵tan CG AB F CF BF==， ∴6AB =，∴O 的半径是3.（3）解：连接BD .∵AB 为直径，∴90ADB ∠=︒.∵AB AC =，AE BC ⊥，∴E 为BC 中点，∴BDE CDE S S ∆∆=. 又∵1215S S =，设1S a =，25S a =，∴2BCD S a ∆=，3ABD S a ∆=， ∴23BCD ABD S S ∆∆=，∴23CD AD =. 又∵10AB AC ==，∴6AD =，4CD =.∵在Rt ABD ∆中，22BD AB AD 8=-=，∴在Rt BCD ∆中，2245BC CD BD =+=.【点睛】此题主要考查圆的切线综合，解题的关键是熟知三角函数的性质、切线的判定、勾股定理的应用.25、（1）y ＝16x 2﹣56x ﹣4；（2）10；（3）存在，M 1（52，11），M 2（52，﹣223），M 3（5255﹣2），M 4（52，552）. 【分析】（1）将点A ，B 代入y ＝ax 2+bx ﹣4即可求出抛物线解析式；（2）在抛物线y＝16x2﹣56x﹣4中，求出点C的坐标，推出BC∥x轴，即可由三角形的面积公式求出△ABC的面积；（3）求出抛物线y＝16x2﹣56x﹣4的对称轴，然后设点M（52，m），分别使∠AMB＝90°，∠ABM＝90°，∠AMB＝90°三种情况进行讨论，由相似三角形和勾股定理即可求出点M的坐标．【详解】解：（1）将点A（﹣3，0），B（5，﹣4）代入y＝ax2+bx﹣4，得9340 25544 a ba b--=⎧⎨+-=-⎩，解得，1656ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴抛物线的解析式为：y＝16x2﹣56x﹣4；（2）在抛物线y＝16x2﹣56x﹣4中，当x＝0时，y＝﹣4，∴C（0，﹣4），∵B（5，﹣4），∴BC∥x轴，∴S△ABC＝12 BC•OC＝12×5×4＝10，∴△ABC的面积为10；（3）存在，理由如下：在抛物线y＝16x2﹣56x﹣4中，对称轴为：522bxa=-=，设点M（52，m），①如图1，当∠M 1AB ＝90°时，设x 轴与对称轴交于点H ，过点B 作BN ⊥x 轴于点N ，则HM 1＝m ，AH ＝112，AN ＝8，BN ＝4， ∵∠AM 1H+∠M 1AN ＝90°，∠M 1AN+∠BAN ＝90°，∴∠M 1AH ＝∠BAN ，又∵∠AHM 1＝∠BNA ＝90°，∴△AHM 1∽△BNA ， ∴1HM AH BN NA=， 即11248m =，解得，m ＝11，∴M 1（52，11）； ②如图2，当∠ABM 2＝90°时，设x 轴与对称轴交于点H ，BC 与对称轴交于点N ，由抛物线的对称性可知，对称轴垂直平分BC ，∴M 2C ＝M 2B ，∴∠BM 2N ＝∠AM 2N ，又∵∠AHM 2＝∠BNM 2＝90°，∴△AHM 2∽△BNM 2， ∴22HM AH BN NM =， ∵HM 2＝﹣m ，AH ＝112，BN ＝52，M 2N ＝﹣4﹣m ， ∴112542m m-=--， 解得，223m =-， ∴M 2（52，﹣223）； ③如图3，当∠AMB ＝90°时，设x 轴与对称轴交于点H ，BC 与对称轴交于点N ，则AM 2+BM 2＝AB 2，∵AM 2＝AH 2+MH 2，BM 2＝BN 2+MN 2，∴AH 2+MH 2+BN 2+MN 2＝AB 2，∵HM ＝﹣m ，AH ＝112，BN ＝52，MN ＝﹣4﹣m ， 即()22222211544822m m ⎛⎫⎛⎫+++--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得，m 155﹣2，m 255﹣2， ∴M 3（52，552﹣2），M 4（52，﹣552﹣2）； 综上所述，存在点M 的坐标，其坐标为M 1（52，11），M 2（52，﹣223），M 3（5255﹣2），M 4（5255﹣2）．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，三角形的面积，直角三角形的存在性，相似三角形的判定与性质等，解题关键是注意分类讨论思想在解题中的运用．26、y=x 2－2 x －3【分析】由于知道了顶点坐标是（1，－4），所以可设顶点式求解，即设y =a (x －1)2－4，然后把点（0，－3）代入即可求出系数a ，从而求出解析式.【详解】解：设y=a(x－1)2－4，∵经过点（0，－3），∴－3= a(0－1)2－4，解得a=1∴二次函数表达式为y=x2－2 x－3。
江西省宜春市九年级(上)期末数学试卷
江西省宜春市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝（）A．B．C．D．2．（3分）反比例函数y＝﹣的图象一定经过点（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣，2）C．（2，﹣1）D．（，2）3．（3分）四张完全相同的卡片上，分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率为（）A．1B．C．D．4．（3分）将抛物线y＝（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣2）2B．y＝（x﹣2）2+6C．y＝x2+6D．y＝x25．（3分）小华想用一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形做一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则做成的圆锥底面半径为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm6．（3分）如图，AC经过圆心O交⊙O于点D，AB与⊙O相切于点B．若∠A＝x（0°＜x ＜90°）∠C＝y，则y与x之间的函数关系图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是．8．（3分）若x＝3是一元二次方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则这个方程的另一个根为．9．（3分）如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，﹣1），AB＝2．若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时点P的坐标为．10．（3分）如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，则所对的圆周角∠FPG的大小为度．11．（3分）在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝a（x﹣3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到Rt△A′DE，A′C′交AB于点E，若AD＝BE，则AD的长为三、简答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．（3分）解方程：（y﹣1）2﹣（2y+1）2＝014．（3分）如图，已知⊙O的直径d＝10，弦AB与弦CD平行，它们之间的距离为7，且AB＝6，求弦CD的长．15．（6分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过（1，0），（0，3）两点．（1）求b，c的值；（2）写出当y＞0时，x的取值范围．16．（6分）如图所示，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD＝AE，AB＝AC，∠DAB＝∠CAE（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）若DE＝3，BC＝5，则S△ABC：S△ADE＝．17．（6分）宜春某商厦9月份的销售额为200万元，10月份的销售额下降了20%，商厦从11月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，12月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率．18．（6分）如图，已知点E在直角三角形ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．（1）请仅用无刻度的直尺在图（1）中作出∠BAC的平分线；（2）请仅用无刻度的直尺在图（2）中作出△ABC的中线AP．四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）一天晚上，小丽帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），在清洗过程中，突然停电了，小丽只好摸黑清洗（在摸黑清洗中，能分清杯盖与茶杯）（1）小丽摸黑清洗过程中，在三个茶杯中他随手拿起两个，则这两个都属于有杯盖的茶杯的概率是多少？（2）小丽摸黑清洗完茶杯和杯盖后，只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色搭配完全正确的概率是多少？20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点A （1，a），B（m，n）（m＞0），分别过A、B两点作y轴垂线，垂足分别为D，C，且CD ＝．（1）求k关于n的关系式；（2）当△ABC面积为2时，求反比例函数的解析式．21．（8分）已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（9分）如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），∠CAB＝90°，AC＝AB，顶点A在⊙O上运动．（1）当点A在x轴的正半轴上时，直接写出点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式．23．（9分）已知：如图1，矩形ABCD内接于⊙O．⊙O的半径为4，AB＝4，将矩形ABCD 绕点O逆时针旋转，得到矩形A′B′C′D′，当顶点A′、B′在劣弧上滑动，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′交于点M，N，G，H．（1）求AD；（2）判断四边形MNGH的形状，并说明理由；（3）在旋转过程中是否存在四边形MNGH的面积有最大值或最小值？如果存在，求出面积；如果不存在，试简要说明理由．六、（本大题共1小题，共12分）24．（12分）如果一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点A（x1，0）、B（x2，0），我们把|x1﹣x2|记为d（A、B），抛物线的顶点到x轴的距离记为d（x），如果d（A，B）＝d（x），那么把这样的抛物线叫做“正抛物线”．（1）抛物线y＝2x2﹣2“正抛物线”；（填“是”或“不是”）．（2）若抛物线y＝﹣x2+bx（b＞0）是“正抛物线”，求抛物线的解析式；（3）如图，若“正抛物线”y＝x2+mx（m＜0）与x轴相交于A、B两点，点P是抛物线的顶点，则抛物线上是否存在点C，使得△P AC是以P A为直角边的直角三角形？如果存在，请求出C的坐标；若不存在，请说明理由．江西省宜春市九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．B；2．C；3．B；4．D；5．C；6．A；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3，﹣2）；8．﹣1；9．（3，2）；10．60；11．18；12．3或；三、简答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．；14．；15．；16．；17．；18．；四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）19．；20．；21．；五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．；23．；六、（本大题共1小题，共12分）24．是；。
江西省宜春市名校2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．在一块半径为2cm的圆形钢板中裁出一个最大的等边三角形，此等边三角形的边长（）A．1cm B．3cm C．2cm D．23cm2．如图所示，下列条件中能单独判断△ABC∽△ACD的个数是（）个．①∠ABC＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ACCD＝ABBC；④AC2＝AD•ABA．1 B．2 C．3 D．43．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边落在对角线BD上，点A落在点A' 处，折痕为DG，求AG的长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．34．如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于（）A．65°B．60°C．55°D．50°5．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．26．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为( )A ．23B ．13C ．12D ．147．如图，已知AE 是O 的直径，40B ∠=︒，则CAE ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒8．如图，在⊙O 中，弦BC // OA ，AC 与OB 相交于点M ，∠C=20°，则∠MBC 的度数为（ ）．A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示．当它所受牵引力为1 200牛时，汽车的速度为( )A ．180千米/时B ．144千米/时C ．50千米/时D ．40千米/时10．如图，△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ∥BC ，连结BE ，若S △DEB ＝1，则S △BCE 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，将Rt ABC ∆绕直角顶点A 顺时针旋转90︒，得到AB C ''∆，连结BB '，若125∠=︒，则C ∠的度数是____．12．若234a b c ==，且36a b c ++=，则a b c --的值是______． 13．若2310x x -+=，则代数式232019ax ax a -++的值为________________．14．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，B α∠=，ADC β∠=，用含α和β的代数式表示AD AB的值为：_________．15．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x 时，0y >，正确的是_____（填写序号）．16．已知23a b =，则a a b+的值是_____． 17．计算：20202019122⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭_______．18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．三、解答题(共66分)19．（10分）在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =.（Ⅰ）如图Ⅰ，D 为BC 边上一点（不与点,B C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC . 求证：（1）BAD CAE ∆∆≌；（2）BC DC EC =+.（Ⅱ）如图Ⅱ，D 为ABC ∆外一点，且45ADC ∠=︒，仍将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，连接EC ，ED .（1）BAD CAE ∆∆≌的结论是否仍然成立？并请你说明理由；（2）若9BD =，3CD =，求AD 的长.20．（6分）在精准脱贫期间，江口县委、政府对江口教育制定了目标，为了保证2018年中考目标的实现，对九年级进行了一次模拟测试，现对这次模拟测试的数学成绩进行了分段统计，统计如表，共有2500名学生参加了这次模拟测试，为了解本次考试成绩，从中随机抽取了部分学生的数学成绩x （得分均为整数，满分为100分）进行统计后得到下表，请根据表格解答下列问题：（1）随机抽取了多少学生？（2）根据表格计算：a ＝ ；b ＝ ． 分组频数 频率 x ＜3014 0.07 30≤x ＜6032 b 60≤x ＜90 a 0.6290≤x 30 0.15 合计 ﹣ 1（3）设60分（含60）以上为合格，请据此估计我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名？21．（6分）在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝60°，点D 是线段BC 的中点，∠EDF ＝120°，DE 与线段AB 相交于点E ，DF 与线段AC （或AC 的延长线）相交于点F ．（1）如图1，若DF ⊥AC ，垂足为F ，证明：DE ＝DF（2）如图2，将∠EDF 绕点D 顺时针旋转一定的角度，DF 仍与线段AC 相交于点F ．DE ＝DF 仍然成立吗？说明理由．（3）如图3，将∠EDF 继续绕点D 顺时针旋转一定的角度，使DF 与线段AC 的延长线相交于点F ，DE ＝DF 仍然成立吗？说明理由．22．（8分）已知：ABC ∆内接于⊙O ，连接CO 并延长交AB 于点E ，交⊙O 于点D ，满足3BED ACD ∠=∠． （1）如图1，求证：AB AC =；（2）如图2，连接BD ，点F 为弧BD 上一点，连接CF ，CF =BD ，过点A 作AG CD ⊥，垂足为点G ，求证：CF DG CG +=；（3）如图3，在（2）的条件下，点H 为AC 上一点，分别连接DH OH 、，OH DH ⊥，过点C 作CP AC ⊥，交⊙O 于点P ，:1:2OH CP =，12CF =，连接PF ，求PF 的长．23．（8分）某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元，求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率．24．（8分）如图所示，是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC 的高为10米，灯柱BC 与灯杆AB 的夹角为120︒.路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 的长为13.3米，从D ，E 两处测得路灯A 的仰角分别为α和45︒，且tan 6α=.求灯杆AB 的长度.25．（10分）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，CD ≠AB ，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ． （1）求证：CF •FG ＝DF •BF ；（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF ∥CD 交AD 于点E ，若AB ＝12，EF ＝8，求CD 的长．26．（10分）已知关于x 的一元二次方程230x x m ++=有两个不相等的实数根，且m 为正整数，求m 的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】画出图形，作OC AB ⊥于点C ，利用垂径定理和等边三角形的性质求出AC 的长即可得出AB 的长.【详解】解：依题意得3603120AOB ∠=︒÷=︒，连接OA ，OB ，作OC AB ⊥于点C ，∵OA OB =，∴2AB AC =，60AOC ∠=︒， ∴sin 603cm AC OA =⋅︒=，∴223cm AB AC ==．故选：D ．【点睛】本题考查了圆的内接多边形，和垂径定理的使用，弄清题意准确计算是关键.2、C【分析】由图可知△ABC 与△ACD 中∠A 为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．【详解】有三个①∠ABC ＝∠ACD ，再加上∠A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC ＝∠ACB ，再加上∠A 为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A 不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键3、A【分析】由在矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，可求得BD 的长，由折叠的性质，即可求得A ′B 的长，然后设AG =x ，由勾股定理即可得：()22224x x +=-，解此方程即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90A ∠=︒，∴225BD AD AB =+=， 由折叠的性质,可得：A ′D =AD =3,A ′G =AG ,90DA G '∠=︒，∴A ′B =BD −A ′D =5−3=2，设AG =x ，则A ′G =x ，BG =AB −AG =4−x ，在Rt △A ′BG 中,由勾股定理得：222A G A B BG ''+=，∴()2244x x +=-，解得：3,2x =∴3.2AG = 故选：A ．【点睛】考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．4、A【分析】连结BD ，由于点D 是AC 的中点，即CD AD =，根据圆周角定理得∠ABD ＝∠CBD ，则∠ABD ＝25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB ＝90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB 的度数．【详解】解：连结BD ，如图，∵点D 是AC 的中点，即CD AD =，∴∠ABD ＝∠CBD ，而∠ABC ＝50°，∴∠ABD ＝12×50°＝25°， ∵AB 是半圆的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB ＝90°﹣25°＝65°．故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角． 5、A【分析】先把x=1代入方程x 2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a-4b 的值即可．【详解】将x ＝1代入原方程可得：1+a ﹣2b ＝0，∴a﹣2b＝﹣1，∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．6、C【分析】用列表法或树状图法可以列举出所有等可能出现的结果，然后看符合条件的占总数的几分之几即可【详解】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：共有4种等可能的结果，其中两次都摸到颜色相同的球结果共有2种，∴两次都摸到颜色相同的球的概率为21 42 .故选C．【点睛】本题考查用树状图或列表法求等可能事件发生的概率，关键是列举出所有等可能出现的结果数，然后用分数表示，同时注意“放回”与“不放回”的区别．7、B【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得∠E=∠B=40°，再根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACE=90°，最后根据直角三角形两锐角互余可得结论．【详解】∵在⊙O中，∠E与∠B所对的弧是AC，∴∠E=∠B=40°，∵AE是⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∴∠AEC=90°-∠E=90°-40°=50°，故选：B．【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角和直角三角形两锐角互余等知识，求出∠E=40°，是解此题的关键．8、B【分析】由圆周角定理（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）得到∠AOB ，再由平行得∠MBC ．【详解】解：∵∠C=20°∴∠AOB=40°又∵弦BC ∥半径OA∴∠MBC=∠AOB =40°, 故选：B ．【点睛】熟练掌握圆周角定理，平行线的性质是解答此题的关键．9、C【分析】根据图像可知为反比例函数，图像过点（3000,20），代入v k F=(k 0≠),即可求出反比例函数的解析式，再求出牵引力为1200牛时，汽车的速度即可. 【详解】设函数为v k F=(k 0≠), 代入（3000,20），得203000k =，得k=60000， ∴60000v F=， ∴牵引力为1 200牛时，汽车的速度为60000v 1200== 50千米/时,故选C. 【点睛】此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是找到已知条件求出反比例函数的解析式.10、B【解析】根据三角形中位线定理和三角形的面积即可得到结论．【详解】∵D 是AB 的中点，DE ∥BC ，∴CE ＝AE ．∴DE ＝12BC ， ∵S △DEB ＝1，∴S △BCE ＝2，故选：B ．本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握并运用三角形中位线定理是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、70︒【分析】先根据旋转的性质得出'',''90,'C AC B C AB CAB AB AB ∠=∠∠=∠=︒=，然后得出'45AB B ∠=︒，进而求出'AB C ∠的度数，再利用'90'C ACB AB C ∠=∠=︒-∠即可求出答案．【详解】∵Rt ABC ∆绕直角顶点A 顺时针旋转90︒，得到AB C ''∆'',''90,'C AC B C AB CAB AB AB ∴∠=∠∠=∠=︒='45AB B ∴∠=︒∵125∠=︒''1452520AB C AB B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒''90AB C ACB ∠+∠=︒'90'902070C ACB AB C ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：70°．【点睛】本题主要考查旋转的性质，直角三角形两锐角互余，掌握旋转的性质是解题的关键．12、-20 ； 【分析】由比例的性质得到2234a a b c ++=++，从而求出a 和b+c 的值，然后代入计算，即可得到答案． 【详解】解：∵234a b c ==，36a b c ++=， ∴364223499a abc a b c ++++====++， ∴8a =，36828b c +=-=，∴()82820a b c a b c --=-+=-=-；故答案为：20-．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的性质，正确得到8a =，28b c +=．13、2019【分析】所求的式子前三项分解因式，再把已知的式子整体代入计算即可.【详解】解：∵2310x x -+=，∴()2232019312019020192019ax ax a a x x a -++=-++=⨯+=.故答案为：2019.本题考查了代数式求值、分解因式和整体的数学思想，属于常见题型，灵活应用整体的思想是解题关键.14、sin sin αβ【分析】分别在Rt △ABC 和Rt △ADC 中用AC 和,αβ的三角函数表示出AB 和AD ，进一步即可求出结果．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵sin AC AB α=，∴sin AC AB α=， 在Rt △ADC 中，∵sin AC ADβ=，∴sin AC AD β=， ∴sin sin sin sin ACAD AC AB βααβ==． 故答案为：sin sin αβ． 【点睛】本题考查了三角函数的知识，属于常考题型，熟练掌握正弦的定义是解题的关键．15、①③④．【解析】首先根据二次函数图象开口方向可得0a ＜ ，根据图象与y 轴交点可得0c ＞，再根据二次函数的对称轴b 12ax ＝﹣＝，结合a 的取值可判定出b>0，根据a,b,c 的正负即可判断出①的正误；把1x ＝﹣代入函数关系式2y ax bx c y a b c +++＝中得＝﹣，再根据对称性判断出②的正误；把2b a a b c +＝﹣代入﹣ 中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．【详解】解：根据图象可得：00a c ＜，＞ ， 对称轴：b 12ax ＝﹣＝， 2b a ∴＝﹣，0a ＜，0b ∴＞，， 0abc ∴＜，故①正确； 把1x ＝﹣ 代入函数关系式2y ax bx c y a b c +++＝中得：＝﹣， 由抛物线的对称轴是直线130x ＝，且过点（，），可得当10x y ＝﹣时，＝， 0a b c ∴+﹣＝，故②错误；2b a ＝﹣，a--2a +c=0∴（），即：30a c +＝，故③正确； 由图形可以直接看出④正确．故答案为①③④．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当0a ＞ 时，抛物线向上开口；当0a ＜ 时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即0ab ＜），对称轴在y 轴左侧； 当a 与b 异号时（即0ab ＜），对称轴在y 轴右侧．（简称：左同右异）；③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于0c （，）． 16、25【解析】因为已知23a b =，所以可以设：a=2k ，则b=3k ，将其代入分式即可求解． 【详解】∵23a b =， ∴设a=2k ，则b=3k ， ∴22235a k ab k k ==++. 故答案为25. 【点睛】本题考查分式的基本性质.17、12【分析】原式把202012⎛⎫ ⎪⎝⎭变形为20191122⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，然后逆运用积的乘方进行运算即可得到答案． 【详解】解：20202019122⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=20192⨯20191122⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭=201911222⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭⨯ =2019112⨯=112⨯=12． 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键．18、115°【分析】根据过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，∠P=40°，可以求得∠OCP 和∠OBC 的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D 的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC ，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解答题(共66分)19、（Ⅰ）（1）见解析；（2）见解析；（Ⅱ）（1）仍然成立，见解析；（2）6.【解析】（Ⅰ）（1）根据旋转的性质，得到AD=AE ，∠BAD=∠CAE ，然后根据SAS 证明全等即可；（2）由全等的性质，得到BD=CE ，然后即可得到结论；（Ⅱ）（1）与（Ⅰ）同理，即可得到BAD CAE ∆∆≌；（2）根据全等的性质，得到9BD CE ==，然后利用勾股定理求出DE ，根据特殊角的三角函数值，即可求出答案.【详解】解：（Ⅰ）（1）∵90BAC DAE ∠=∠=︒，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，在BAD ∆和CAE ∆中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS ∆∆≌；（2）∵BAD CAE ∆∆≌，∴BD CE =，∴BC BD CD EC CD =+=+；（Ⅱ）（1）BAD CAE ∆∆≌的结论仍然成立，理由：∵将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到AE ，∴ADE ∆是等腰直角三角形，∴AE AD =，∵BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，即BAD CAE ∠=∠，在BAD ∆与CAE ∆中，AD AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAD CAE SAS ∆∆≌；（2）∵BAD CAE ∆∆≌，∴9BD CE ==，∵45ADC ∠=︒，45EDA ∠=︒，∴90EDC ∠=︒，∴DE =，∵90DAE ∠=︒，∴6AD AE ===. 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20、（1）200名；（2）124，0.16；（3）1925名【分析】（1）由题意根据频数分布表中的数据，可以计算出随机抽取的学生人数；（2）由题意根据（1）中的数据和频数分布表中的数据，可以计算出a和b的值；（3）根据频数分布表中的数据，即可计算出我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名．【详解】解：（1）14÷0.07＝200（名），即随机抽取了200名学生；（2）a＝200×0.62＝124，b＝32÷200＝0.16，故答案为：124，0.16；（3）2500×（0.62+0.15）＝2500×0.77＝1925（名），答：我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有1925名．【点睛】本题考查频数分布表和用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意并求出相应的数据．21、（1）见解析；（2）结论仍然成立.，DE＝DF，见解析；（3）仍然成立，DE＝DF，见解析【分析】（1）由题意根据全等三角形的性质与判定，结合等边三角形性质证明△BED≌△CFD（ASA），即可证得DE ＝DF；（2）根据题意先取AC中点G,连接DG,继而再全等三角形的性质与判定，结合等边三角形性质证明△EDG≌△FDC （ASA），进而证得DE＝DF；（3）由题意过点D作DN⊥AC于N,DM⊥AB于M, 继而再全等三角形的性质与判定，结合等边三角形性质证明△DME≌△DNF（ASA），即可证得DE＝DF．【详解】解：（1）∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形,即∠B=∠C=60°,∵D是BC的中点,∴BD=CD,∵∠EDF=120°，DF⊥AC，∴∠FDC=30°,∴∠EDB=30°，∴△BED≌△CFD（ASA）,∴DE=DF.（2）取AC中点G,连接DG,如下图,∵D为BC的中点,∴DG=12AC=BD=CD,∴△BDG是等边三角形,∴∠GDE+∠EDB=60°,∵∠EDF=120°,∴∠FDC+∠EDB=60°,∴∠EDG=∠FDC,∴△EDG≌△FDC（ASA）,∴DE=DF，∴结论仍然成立.（3）如下图,过点D作DN⊥AC于N,DM⊥AB于M,∴∠DME=∠DNF=90°,由（1）可知∠B=∠C=60°,∴∠NDC=∠BDM=30°,DM=DN,∴∠MDN=120°,即∠NDF=∠MDE,∴△DME≌△DNF（ASA）,∴DE=DF,∴仍然成立.【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查全等三角形的判断和性质以及等边三角形的性质，根据题意构造出全等三角形是解本题的关键．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2710 10．【分析】（1）如图1中，连接AD．设∠BEC=3α，∠ACD=α，再根据圆周角定理以及三角形内角和与外角的性质证明∠ACB=∠ABC即可解决问题；（2）如图2中，连接AD，在CD上取一点Z，使得CZ=BD．证明△ADB≌△AZC（SAS），推出AD=AZ即可解决问题；（3）连接AD，PA，作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延长线于T．假设OH=2a，PC=2a，求出sin∠OHK=222aa，从而得出∠OHK=45°，再根据角度的转化得出∠DAG=∠ACO=∠OAK，从而有tan∠ACD=tan∠DAG=tan∠OAK=13，进而可求出DG，AG的长，再通过勾股定理以及解直角三角形函数可求出FT，PT的长即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，连接AD．设∠BEC=3α，∠ACD=α．∵∠BEC=∠BAC+∠ACD，∴∠BAC=2α，∵CD是直径，∴∠DAC=90°，∴∠D=90°-α，∴∠B=∠D=90°-α，∵∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-2α-（90°-α）=90°-α．∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．（2）证明：如图2中，连接AD，在CD上取一点Z，使得CZ=BD．∵CF=BD，∴DB=CF，∵∠DBA=∠DCA，CZ=BD，AB=AC，∴△ADB≌△AZC（SAS），∴AD=AZ，∵AG⊥DZ，∴DG=GZ，∴CG=CZ+GZ=BD+DG=CF+DG．（3）解：连接AD，PA，作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延长线于T．∵CP⊥AC，∴∠ACP=90°，∴PA是直径，∵OR⊥PC，OK⊥AC，∴PR=RC，∠ORC=∠OKC=∠ACP=90°，∴四边形OKCR是矩形，∴RC=OK，∵2，∴可以假设2a，PC=2a，∴PR=RC=a ，∴RC=OK=a ，sin ∠2=， ∴∠OHK=45°．∵OH ⊥DH ，∴∠DHO=90°，∴∠DHA=180°-90°-45°=45°，∵CD 是直径，∴∠DAC=90°，∴∠ADH=90°-45°=45°，∴∠DHA=∠ADH ，∴AD=AH ，∵∠COP=∠AOD ，∴AD=PC ，∴AH=AD=PC=2a ，∴AK=AH+HK=2a+a=3a ，在Rt △AOK 中，tan ∠OAK=13OK AK =，==，∴sin ∠OAK=10OK AO =， ∵∠ADG+∠DAG=90°，∠ACD+∠ADG=90°，∴∠DAG=∠ACD ，∵AO=CO ，∴∠OAK=∠ACO ，∴∠DAG=∠ACO=∠OAK ，∴tan ∠ACD=tan ∠DAG=tan ∠OAK=13， ∴AG=3DG ，CG=3AG ，∴CG=9DG ，由（2）可知，CG=DG+CF ，∴DG+12=9DG ，∴DG=32，AG=3DG=3×32=92，∴2==，∴PC=AD=2． ∵sin ∠F=sin ∠OAK ，∴sin ∠F=CT FC =∴12FC ⨯==，FT=5===，==，∴-=． 【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．23、该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为20%【解析】设该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为x ，根据该企业2015年及2017年的年利润，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】设该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为x ，根据题意得：2（1+x ）2=2.88，解得：x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（舍去）．答：该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24、2.8米【分析】过点A 作AF CE ⊥，交CE 于点F ，过点B 作BG AF ⊥，交AF 于点G ，则10FG BC ==米.设AF x =.根据正切函数关系得tan tan 6AF x x DF ADF α===∠，可进一步求解. 【详解】解：由题意得ADE α∠=，45E ∠=︒.过点A 作AF CE ⊥，交CE 于点F ，过点B 作BG AF ⊥，交AF 于点G ，则10FG BC ==米.设AF x =.45E ∠=︒，EF AF x ∴==.在Rt ADF ∆中，tan AF ADF DF ∠=， tan tan 6AF x x DF ADF α∴===∠. 13.3DE =，13.36x x ∴+=.11.4x ∴=. 11.410 1.4AG AF GF ∴=-=-=（米）.120ABC ∠=︒，12090ABG ABC CBG ∴∠=∠-∠=︒-︒30=︒.2 2.8AB AG ∴==（米）.答：灯杆AB 的长度为2.8米.【点睛】考核知识点：解直角三角形应用.构造直角三角形，利用直角三角形性质求解是关键.25、（1）证明见解析；（2）1．【分析】（1）证明△CDF ∽△BGF 可得出结论；（2）证明△CDF ≌△BGF ，可得出DF ＝GF ，CD ＝BG ，得出EF 是△DAG 的中位线，则2EF ＝AG ＝AB +BG ，求出BG 即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD ，AB ∥CD ，∴∠CDF ＝∠G ，∠DCF ＝∠GBF ，∴△CDF ∽△BGF ．∴CF DF BF FG=， ∴CF •FG ＝DF •BF ；（2）解：由（1）△CDF ∽△BGF ，又∵F 是BC 的中点，BF ＝FC ，∴△CDF ≌△BGF （AAS ），∴DF ＝GF ，CD ＝BG ，∵AB ∥DC ∥EF ，F 为BC 中点，∴E 为AD 中点，∴EF 是△DAG 的中位线，∴2EF ＝AG ＝AB +BG ．∴BG ＝2EF ﹣AB ＝2×8﹣12＝1，∴BG ＝1．【点睛】此题考查三角形相似的判定及性质定理，三角形全等的判定及性质定理，三角形的中位线定理，（2）利用（1）的相似得到三角形全等是解题的关键，由此利用中点E 得到三角形的中位线，利用中位线的定理来解题.26、=12m m =或【解析】根据方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于m 的不等式，求出m 的范围；再根据m 为正整数得出m 的值即可。
2022年江西省宜春市第九中学九年级数学第一学期期末监测试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球．．的概率为（ ）A ．12B ．310C ．15D ．7102．抛物线y =x 2+bx +c 过(-2，0)，(2，0)两点，那么抛物线对称轴为（ ）A ．x =1B ．y 轴C ．x = -1D ．x =-23．如图，在ABC ∆中，65CAB ∠=︒，将ABC ∆在平面内绕点A 旋转到AB C ''∆的位置，使CC AB '∥，则旋转角的度数为（ ）A ．35︒B ．40︒C ．65︒D ．50︒4．下列说法正确的是（ ）A ．三角形的外心一定在三角形的外部B ．三角形的内心到三个顶点的距离相等C ．外心和内心重合的三角形一定是等边三角形D ．直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为125°5．如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（ ）A ．πB ．1.5πC ．2πD ．2.5π6．已知一个几何体如图所示,则该几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．7．如图，已知在△ABC 中，DE ∥BC ，31AE AC =，DE ＝2，则BC 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）A ．y=-3x 2-1B ．y=-13x 2+1C ．y=12x 2+3D ．y=-x 2-59．如图所示几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．某车的刹车距离y （m ）与开始刹车时的速度x （m/s ）之间满足二次函数2120y x =（x ＞0），若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为（ ）A ．40 m/sB ．20 m/sC ．10 m/sD ．5 m/s 二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在ABC 中，62BC =，45C ∠=︒，2AB =，则AC 的长为________．12．若锐角A 满足1cos 2A =，则A ∠=__________︒． 13．像23x +＝x 这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x +2＝x 2，解得x 1＝2，x 2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x 1＝2时，9＝2满足题意；当x 2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x ＝2．运用以上经验，则方程x +5x +＝1的解为_____．14．若a b b-＝23，则a b 的值为________． 15．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为_____．16．如图，点A 的坐标为（4，2）．将点A 绕坐标原点O 旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为_____．17．若关于x 的一元二次方程x 2+2x +m ﹣2＝0有实数根，则m 的值可以是__．（写出一个即可）18．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，90,2,8ABC AB BC ∠=︒==，射线CD BC ⊥于点C ，E 是线段BC 上一点，F 是射线CD 上一点，且满足90AEF ∠=︒.（1）若3BE =，求CF 的长；（2）当BE 的长为何值时，CF 的长最大，并求出这个最大值.20．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为()3, 6C ，并与y 轴交于点()0, 3B ，点A 是对称轴与x 轴的交点．(1)求抛物线的解析式;(2)如图①所示, P 是抛物线上的一个动点,且位于第一象限，连结BP 、AP,求ABP ∆的面积的最大值;(3)如图②所示，在对称轴AC 的右侧作30ACD ∠=交抛物线于点D ,求出D 点的坐标;并探究:在y 轴上是否存在点Q ,使60CQD ∠=?若存在，求点Q 的坐标;若不存在，请说明理由．21．（6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE DF 、分别是ABC ADC ∠∠、的平分线，且与对角线AC 分别相交于点E F 、.(1)求证:AE CF =；(2)连结ED FB 、，判断四边形BEDF 是否是平行四边形，说明理由.22．（8分）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ．（1）求证：△ABM ∽△EFA ；（2）若AB=12，BM=5，求DE 的长．23．（8分）已知关于x 的方程250x kx k ++-=.（1）求证：不论k 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为3x =，求该方程的另一个根.24．（8分）如图，已知抛物线y=－x 2+mx+3与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点B 的坐标为（3，0），抛物线与直线y=－32x+3交于C 、D 两点．连接BD 、AD ．（1）求m 的值．（2）抛物线上有一点P ，满足S △ABP =4S △ABD ，求点P 的坐标．25．（10分）关于x 的一元二次方程2220x x m ++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若1x ，2x 是一元二次方程2220x x m ++=的两个根，且22128x x +=，求m 的值．26．（10分）如图，我国海监船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只，正沿南偏东45︒方向航行，我海监船迅速沿北偏东30︒方向去拦裁，经历4小时刚好在C 处将可疑船只拦截，已知我海监船航行的速度是每小时35海里，求可疑船只航行的距离BC ．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据概率公式解答即可.【详解】袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率为：51102=． 故选A.【点睛】本题考查了随机事件概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n ． 2、B【分析】由二次函数图像与x 轴的交点坐标，即可求出抛物线的对称轴．【详解】解：∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的交点是（-2，0）和（2，0），∴这条抛物线的对称轴是：x=(2)202-+=， 即对称轴为y 轴；故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题．对于求抛物线的对称轴的题目，可以用公式法，也可以将函数解析式化为顶点式求得，或直接利用公式x=122x x +求解．3、D【分析】根据旋转的性质得出''ABC AB C ≌，利用全等三角形的性质和平行线的性质得出CC'A C'CA 65∠∠==︒，即可得出答案.【详解】根据题意可得''ABC AB C ≌∴'CAB C AB 65,AC AC'∠∠==︒='又CC AB '∥∴CAB C'CA 65∠∠==︒∴CC'A C'CA 65∠∠==︒∴'C AC 180CC A C'CA 50∠∠∠︒-'=-=︒故答案选择D.【点睛】本题考查的是旋转和全等，难度适中，解题关键是根据图示找出旋转角.4、C【分析】分别利用三角形内心以及三角形外心的性质判断得出即可．【详解】A. 因为只有钝角三角形的外心才在三角形的外部，锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在斜边上，该选项错误；B. 三角形的内心到三角形的三边距离相等，该选项错误；C. 若三角形的外心与内心重合，则这个三角形一定是等边三角形，该选项正确；D. 如图，∠C =90︒，∠BAC +∠ABC 18090=︒-︒， AD BE 、分别是角∠BAC 、∠ABC 的平分线，∴∠OAB +∠OBA 190452=⨯︒=︒， ∴∠AOB ()180********OAB OBA ∠∠=︒-+=︒-︒=︒，该选项错误．故选：C【点睛】本题考查三角形的外接圆和外心及三角形的内切圆与内心，正确把握它们的区别是解题的关键.5、B【分析】本题考查的是扇形面积，圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相同，那么根据扇形的面积公式2360n R S π=计算即可．【详解】图中五个扇形（阴影部分）的面积是2180(52)1 1.5360ππ⨯-⨯⨯=，故选B. 6、A【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【详解】该几何体的主视图是：故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体正面看到的图，掌握定义是关键.7、D【分析】由DE ∥BC 可证△ADE ∽△ABC ,得到AE DE AC BC=，即可求BC 的长． 【详解】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴AE DE AC BC=， ∵31AE AC =,DE =2， ∴BC ＝1．故选D ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质.8、C【解析】根据二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系逐一判断即可.【详解】解: A. y=-3x 2-1中,﹣3＜0, 二次函数图象的开口向下,故A 不符合题意; B. y=-13x 2+1中, -13＜0, 二次函数图象的开口向下,故B 不符合题意; C. y=12x 2+3中, 12＞0, 二次函数图象的开口向上,故C 符合题意; D. y=-x 2-5中, -1＜0, 二次函数图象的开口向下,故D 不符合题意;故选:C.【点睛】此题考查的是判断二次函数图像的开口方向，掌握二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系是解决此题的关键. 9、C【解析】根据主视图的定义即可得出答案.【详解】从正面看，共有两列，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形，在下方，只有选项C 符合 故答案选择C.【点睛】本题考查的是三视图，比较简单，需要熟练掌握三视图的画法.10、C【解析】当y=5时，则21520x =，解之得10x =（负值舍去），故选C二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.12、60︒【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：由∠A 为锐角，且1cos 2A =， ∠A=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．13、x＝﹣1【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x＝1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x+x2，解得x1＝4，x2＝﹣1，检验：x＝4时，5，左边≠右边，∴x＝4不是原方程的解，当x＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．14、5 3【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．15、1【分析】根据菱形对角线垂直平分，再利用勾股定理即可求解.【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，1．故答案为1．【点睛】此题主要考查菱形的边长求解，解题的关键是熟知菱形的性质及勾股定理的运用.16、y=﹣43x或y=-4x【解析】分析：直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出正比例函数解析式．详解：当点A绕坐标原点O逆时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则A′（-3，4），设过点A′的正比例函数的解析式为：y=kx，则4=-3k，解得：k=-43，则过点A′的正比例函数的解析式为：y=-43x，同理可得：点A绕坐标原点O顺时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，此时A′（1，-4），设过点A′的正比例函数的解析式为：y=k′x，则-4=k′，则过点A′的正比例函数的解析式为：y=-4x.故答案为y=﹣43x或y=-4x.点睛：此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出正比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键．17、3.【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】由题意可知：△＝4﹣4（m﹣2）≥0，∴m≤3.故答案为：3.【点睛】考核知识点：一元二次方程根判别式.熟记根判别式是关键.18、y ＝﹣（x +1）2﹣2【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式． 【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2）， 设平移后函数的解析式为()212y a x +-=， ∵所得的抛物线经过点（0，﹣3）， ∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--， 故答案为()212y x +=--． 【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。
2022年江西省宜春九中学数学九上期末统考试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分） 1．若函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2 B ．m ＜﹣2 C ．m ＞2D ．m ＜22．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 抛物线()2234y x =--+的顶点坐标（ ） A ．(-3，4)B ．(-3，-4)C ．(3，-4)D ．(3，4)5．如图，反比例函数1y x=的大致图象为（ ） A ． B ． C ． D ．6．若点A （1，y 1）、B （2，y 2）都在反比例函数()ky k 0x=>的图象上，则y 1、y 2的大小关系为 A ．y 1＜y 2B ．y 1≤y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1≥y 27．已知33,33a b =+=-22a ab b -+的值是（ ）A ．32B ．33C ．32±D ．188．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是A ．B ．C ．D ．9．如图，AB 是圆O 的直径，直线PA 与圆O 相切于点A ，PO 交圆O 于点C ，连接BC .若42P ∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．21B ．24C ．42D ．4810．若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1m <B ．1mC ．1mD ．m 1≥11．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，两条直线AC 和DF 与l 1，l 2，l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，则下列比例式不正确的是（ ）A ．AB DEBC EF= B ．AB DEAC DF= C ．AC DFAB DE= D ．EF BCED AC= 12．下列说法正确的是（ ）A ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次B ．某种彩票的中奖率是1100，说明每买100张彩票，一定有1张中奖 C ．篮球队员在罚球线上投篮一次，“投中”为随机事件 D ．“任意画一个三角形，其内角和为360︒”是随机事件 二、填空题（每题4分，共24分）13．一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，各球的大小与质地都相同，现随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是_____．14．已知A （0,3），B （2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.15．如图，已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC=20°，D 是弧AC 上任意一点，则∠D 的度数是_________．16．从1,2,3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是_________．17．把抛物线2y x bx c =++的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图像的解析式为223y x x =-+,则b 的值为___________．18．如图，ABC ∆的顶点A 和C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，且//AB y 轴，点()2,6B ，将ABC ∆以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90︒得到DBE ∆，恰好有一反比例函数ky x=图象恰好过点D ，则k 的值为___________.三、解答题（共78分）19．（8分）某校九年级学生参加了中考体育考试．为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题： 分组 分数段（分） 频数 A 36≤x ＜41 2 B41≤x ＜465C 46≤x＜51 15D 51≤x＜56 mE 56≤x＜61 10（1）m的值为；（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在组；（在A、B、C、D、E中选出正确答案填在横线上）（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．20．（8分）解方程：2(x－3)2＝x2－921．（8分）某校为了解每天的用电情况，抽查了该校某月10天的用电量，统计如下（单位：度）：用电量90 93 102 113 114 120天数 1 1 2 3 1 2（1）该校这10天用电量的众数是度，中位数是度；（2）估计该校这个月的用电量（用30天计算）.22．（10分）一次函数y＝x+2与y＝2x﹣m相交于点M（3，n），解不等式组2210x m xx-+⎧⎨+>⎩，并将解集在数轴上表示出来．23．（10分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下表：（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这5次比赛的成绩的方差分别是多少？（3）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应该胜出？说明你的理由；（4）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？24．（10分）如图1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），试探索AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连接EC ，DE ．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为△ABC 外的一点，且∠ADC ＝45°，线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的点，且∠ADC ＝45°． ①若AD ＝6，BD ＝8，求弦CD 的长为 ；②若AD+BD ＝14，求2AD BD CD 2⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O 的半径．25．（12分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y （个）与甲加工时间x h （）之间的函数图象为折线OA AB BC ﹣﹣，如图所示． （1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件； （2）当36x ≤≤时，求y 与x 之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？26．先化简，再求值：2224x xx+-÷（1+x+222xx+-），其中x＝tan60°﹣tan45°．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故选B．2、B【分析】根据定义进行判断【详解】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图．3、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行判断即可．【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；故答案为：C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的问题，掌握轴对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键．4、D【解析】根据抛物线顶点式的特点写出顶点坐标即可得.【详解】因为()2y 2x 34=--+是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（3， 4）， 故选D ． 【点睛】本题考查了抛物线的顶点，熟练掌握抛物线顶点式的特点是解题的关键. 5、B【分析】比例系数k=1＞0，根据反比例函数图像的特点可判断出函数图像． 【详解】∵比例系数k=1＞0 ∴反比例函数经过一、三象限 故选：B ． 【点睛】本题考查反比例函数图像的分布，当k >0时，函数位于一、三象限．当k ＜0时，函数位于二、四象限． 6、C【解析】根据反比例函数图象的增减性进行判断： 根据反比例函数()ky k 0x=≠的性质：当k 0＞时，图象分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k 0＜时，图象分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大． ∵反比例函数的解析式ky x=中的k 0＞，∴点A （1，y 1）、B （1，y 1）都位于第四象限． 又∵1＜1，∴y 1＞y 1．故选C ． 7、A【解析】先把二次根式化简变形，然后把a 、b 的值代入计算，即可求出答案.【详解】解：∵33a b ==== 故选：A. 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式进行化简.8、C【解析】分三段讨论：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加； ③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大； 结合图象可得C 选项符合题意．故选C ． 9、B【分析】根据切线的性质可得: ∠BAP=90°,然后根据三角形的内角和定理即可求出∠AOC,最后根据圆周角定理即可求出ABC ∠．【详解】解:∵直线PA 与圆O 相切 ∴∠BAP=90° ∵42P ∠=∴∠AOC=180°－∠BAP －∠P=48° ∴1242ABC AOC ∠=∠=︒ 故选B ． 【点睛】此题考查的是切线的性质和圆周角定理,掌握切线的性质和同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键． 10、B【分析】因为一元二次方程有实数根，所以2=40b ac ∆-≥ ，即可解得． 【详解】∵一元二次方程2x 2x m 0-+=有实数根 ∴2=4=4-40b ac m ∆-≥ 解得1m 故选B 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握方程根的个数与根的判别式之间关系是解题关键． 11、D【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断.解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB DE BC EF =，AB DE AC DF =，AC DF AB DE =，EF BCED AB=.∴选项A、B、C正确，D错误.故选D.点睛：本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键12、C【分析】根据题意直接利用概率的意义以及三角形内角和定理分别分析得出答案．【详解】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数一定是50次，错误；B、某种彩票的中奖率是1100，说明每买100张彩票，不一定有1张中奖，故此选项错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“任意画一个三角形，其内角和为360°”是不可能事件，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查概率的意义，熟练并正确掌握概率的意义是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、49．【分析】直接利用概率求法，白球数量除以总数进而得出答案．【详解】∵一个不透明的盒子中有4个白球，3个黑球，2个红球，∴随机从盒子中摸出一个球，摸到白球的概率是：49．故答案为：49．【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．14、（1,4）.【解析】试题分析：把A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.15、110°【解析】试题解析：∵AB是半圆O的直径90.ACB∴∠=902070.ABC∴∠=-=18070110.D ∴∠=-=故答案为110.点睛：圆内接四边形的对角互补. 16、23【分析】由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有6个，其中奇数有4个，由此求得所求事件的概率． 【详解】解：由1，2，3三个数字组成的无重复数字的两位数字共有3×2=6个，其中奇数有2×2=4个， 故从中任取一个数，则恰为奇数的概率是 4263=， 故答案为：23． 【点睛】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．解题的关键是掌握概率公式进行计算． 17、4【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，得出平移后的抛物线解析式，化为一般形式即可得解. 【详解】由题意，得平移后的抛物线为：()()()22332673y x b x c x b x b c =-+-+-=--+-+ 即62b -= ∴4b = 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查根据抛物线的平移规律求参数，熟练掌握，即可解题. 18、-24【分析】先根据图形旋转的性质得BD=BA ，∠DBA=90°，再得出DB x ∥轴，然后求得点D 的坐标，最后利用待定系数法求解反比例函数的解析式即可.【详解】设DB 与y 轴的交点为F ，如图所示：∵ABC ∆以点B 为旋转中心顺时针方向旋转90︒得到DBE ∆，点()2,6B ，//AB y 轴∴BD=BA=6，∠DBA=90°∴DB x ∥轴∴DF=6-2=4∴点D 的坐标为（-4,6） ∵反比例函数k y x =图象恰好过点D ∴64k =-，解得：24k =- 故填：24-【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-旋转、待定系数法求反比例函数解析式，根据图形旋转的性质得出点D 的坐标是关键.三、解答题（共78分）19、（1）18；（2）D 组；（3）图表见解析，23【分析】（1）利用C 分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m 的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．【详解】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%＝50（人）；m ＝50﹣2﹣5﹣15﹣10＝18（人）；故答案为：18；（2）∵全班学生人数有50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51﹣56分数段，∴落在D 段故答案为：D ；（3）如图所示：将男生分别标记为A 1，A 2，女生标记为B 1，∵共有6种等情况数，∴恰好选到一男一女的概率是＝46＝23．【点睛】此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键．20、x1=3，x2=1【分析】根据平方差公式将等号右边因式分解，再移项并提取公因式，利用因式分解法即可求解．【详解】解：2(x－3)2＝x2－12(x-3)2-(x+3)(x-3)=0(x-3)(2x-6-x-3)=0x1=3，x2=1．【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的求解方法是解题的关键．21、（1）113；113；（2）3240度.【分析】（1）分别利用众数、中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的计算方法计算出平均用电量，再乘以总用电天数即可得解．【详解】解：（1）113度出现了3此,出现的次数最多，故众数为113度；将数据按从小到大的顺序排列，共10个数据，位于第5,6的数均为113，故中位数为113度；（2）130(9093204339114240)3240 10⨯+++++=（度）．答：估计该校该月的用电量为3240度．【点睛】本题考查的知识点是中位数、众数的概念定义以及算数平均线的计算方法，属于基础题目，易于理解掌握．22、﹣1＜x≤3，见解析【分析】根据已知条件得到2x﹣m≤x+2的解集为x≤3，求得不等式组的解集为﹣1＜x≤3，把解集在数轴上表示即可．【详解】解：∵一次函数y＝x+2与y＝2x﹣m相交于点M（3，n），∴2x﹣m≤x+2的解集为：x≤3，不等式x+1＞0的解集为：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，把解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，不等式组的解法，正确的理解题意是解题的关键．23、（1）x 甲=8（环），x 乙=8（环）；（2）225s =甲，2145s =乙；（3）甲胜出，理由见解析；（4）见解析． 【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出平均数，（2）根据方差公式进行计算即可；（3）根据方差的意义，方差越小越稳定，即可得出答案．（4）叙述符合题意，有道理即可【详解】（1）x 甲1(60718391100)85=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（环）， x 乙1(62708092101)85=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（环） （2）2222222(78)(88)(881)(88)(98)55s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲 22222214(68)(68)(98)(98)(108)551s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙 （3）甲胜出．因为2s 甲＜2s 乙，甲的成绩稳定，所以甲胜出．（4）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：如果平均成绩相同，则命中满环（10环）次数多者胜出．（答案不唯一）【点睛】本题考查一组数据的平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而方差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．24、（1）CD 2+BD 2＝2AD 2，见解析；（2）BD 2＝CD 2+2AD 2，见解析；（3）①2，②最大值为4414710 【分析】（1）先判断出∠BAD ＝CAE ，进而得出△ABD ≌△ACE ，得出BD ＝CE ，∠B ＝∠ACE ，再根据勾股定理得出DE 2＝CD 2+CE 2＝CD 2+BD 2，在Rt △ADE 中，DE 2＝AD 2+AE 2＝2AD 2，即可得出结论；（2）同（1）的方法得，ABD ≌△ACE （SAS ），得出BD ＝CE ，再用勾股定理的出DE 2＝2AD 2，CE 2＝CD 2+DE 2＝CD 2+2AD 2，即可得出结论；（3）先根据勾股定理的出DE 2＝CD 2+CE 2＝2CD 2，再判断出△ACE ≌△BCD （SAS ），得出AE ＝BD ，①将AD ＝6，BD ＝8代入DE 2＝2CD 2中，即可得出结论；②先求出CD ＝2，再将AD+BD ＝14，CD ＝2代入2AD BD ⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭，化简得出﹣（AD ﹣212）2+4414，进而求出AD ，最后用勾股定理求出AB 即可得出结论．【详解】解：（1）CD2+BD2＝2AD2，理由：由旋转知，AD＝AE，∠DAE＝90°＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠B＝∠ACE，在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠ACE＝45°，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，根据勾股定理得，DE2＝CD2+CE2＝CD2+BD2，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝2AD2，∴CD2+BD2＝2AD2；（2）BD2＝CD2+2AD2，理由：如图2，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连接EC，DE，同（1）的方法得，ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，在Rt△ADE中，AD＝AE，∴∠ADE＝45°，∴DE2＝2AD2，∵∠ADC＝45°，∴∠CDE＝∠ADC+∠ADE＝90°，根据勾股定理得，CE2＝CD2+DE2＝CD2+2AD2，即：BD2＝CD2+2AD2；（3）如图3，过点C作CE⊥CD交DA的延长线于E，∴∠DCE＝90°，∵∠ADC＝45°，∴∠E＝90°﹣∠ADC＝45°＝∠ADC，∴CD＝CE，根据勾股定理得，DE2＝CD2+CE2＝2CD2，连接AC，BC，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，∵∠ADC ＝45°，∴∠BDC ＝45°＝∠ADC ，∴AC ＝BC ，∵∠DCE ＝∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＝∠BCD ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE ＝BD ，①AD ＝6，BD ＝8，∴DE ＝AD+AE ＝AD+BD ＝14，∴2CD 2＝142，∴CD ＝故答案为；②∵AD+BD ＝14，∴CD ＝∴AD BD ⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭＝AD•（BD+2×）＝AD•（BD+7） ＝AD•BD+7AD ＝AD （14﹣AD ）+7AD ＝﹣AD 2+21AD ＝﹣（AD ﹣212）2+4414，∴当AD ＝212时，AD BD ⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭的最大值为4414， ∵AD+BD ＝14，∴BD ＝14﹣212＝72，在Rt △ABD 中，根据勾股定理得，AB∴⊙O 的半径为OA ＝12AB ．【点睛】本题考查圆与三角形的结合,关键在于熟记圆的性质和三角形的性质.25、（1）270,20,40；（2）6090=-y x ()36x ≤≤；（3）甲加工1.5h 或4.5h 时，甲与乙加工的零件个数相等.【解析】(1)观察图象可得零件总个数，观察AB 段可得甲机器的速度，观察BC 段结合甲的速度可求得乙的速度；(2)设当36x ≤≤时，y 与x 之间的函数解析式为y kx b =+，利用待定系数法求解即可；(3)分乙机器出现故障前与修好故障后两种情况分别进行讨论求解即可.【详解】(1)观察图象可知一共加工零件270个，甲机器每小时加工零件：(90-50)÷(3-1)=20个，乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90)÷(6-3)-20=40个，故答案为：270，20，40；()2设当36x ≤≤时，y 与x 之间的函数解析式为y kx b =+把()3,90B ，()6,270C ，代入解析式，得3906270k b k b +=⎧⎨+=⎩解得6090k b =⎧⎨=-⎩ 6090y x ∴=- ()36x ≤≤()3设甲加工x 小时时，甲与乙加工的零件个数相等，乙机器出现故障时已加工零件50-20=30个，2030x =，1.5x =；乙机器修好后，根据题意则有()2030403x x =+-，4.5x =，答：甲加工1.5h 或4.5h 时，甲与乙加工的零件个数相等.【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意，读懂函数图象，理清各量间的关系是解题的关键.26、11x + 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可．【详解】原式()()()()()21222222x x x x x x x x +--++=÷+--()122x x x x x +=÷-- 2x x =-•()21x x x -+ 11x =+．当x =tan60°﹣tan45°=1时，原式===． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．。
江西省宜春市2019届九年级上期末数学试卷含答案解析
江西省宜春市2019届九年级上期末数学试卷含答案解析一．选择题1．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）2．下列汽车标志中，是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．下列说法正确的是（）A．“任意画一个三角形，其内角和是360°”是随机事件B．“明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖D．晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为=x2﹣2x﹣1与反比例函数y2=﹣（x＞0）的图象在如图所示的同一坐标系4．二次函数y1中，若y1＞y2时，则x的取值范围（）A．﹣1＜x＜1 或 x＞2 B．1＜x＜2C．x＜1 D．0＜x＜1或x＞25．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定6．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空7．请写出一个开口向上，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式．8．已知x=0是方程x2+bx+b﹣3=0的一个根，那么此方程的另一个根为．9．将油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米，当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶千米．10．学校开展合唱社团活动，九年级（1）班有10名女生和若干名男生（包括小明）报名参加，现从中各选一名女生和一名男生参加合唱团，小明估算了一下，自己被选中的概率为，则共有名男生报名．11．如图，△ABO和△CDO是以点O为位似中心的位似图形，若点A（3，4），点C（1.5，2），点D（2，1），则点D的对应点B的坐标是．12．元旦晚会上，小刚用一张半径为25cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的圆心角应为度．13．公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=75cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是cm．14．如图，P是抛物线y=x2﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=0相切时，点P的坐标为．三、解答题15．已知关于x的方程 x2﹣（2k﹣1）x+k2=0（1）若原方程有实数根，求k的取值范围？。
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1 / 26 2022-2023江西省宜春市九年级（上）期末数学试卷 一．选择题 1．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ） A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1） 2．下列汽车标志中，是中心对称图形的有 （ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列说法正确的是（ ） A．“任意画一个三角形，其内角和是360°”是随机事件 B．“明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大 C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖 D．晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 4．二次函数y1=x2﹣2x﹣1与反比例函数y2=﹣（x＞0）的图象在如图所示的同一坐标系中，若y1＞y2时，则x的取值范围（ ）
A．﹣1＜x＜1 或 x＞2 B．1＜x＜2 C．x＜1 D．0＜x＜1或x＞2 5．在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 6．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） 2 / 26
A． B． C． D． 二．填空 7．请写出一个开口向上，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式 ． 8．已知x=0是方程x2+bx+b﹣3=0的一个根，那么此方程的另一个根为 ． 9．将油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米，当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶 千米． 10．学校开展合唱社团活动，九年级（1）班有10名女生和若干名男生（包括小明）报名参加，现从中各选一名女生和一名男生参加合唱团，小明估算了一下，自己被选中的概率为，则共有 名男生报名． 11．如图，△ABO和△CDO是以点O为位似中心的位似图形，若点A（3，4），点C（1.5，2），点D（2，1），则点D的对应点B的坐标是 ．
12．元旦晚会上，小刚用一张半径为25cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的圆心角应为 度．
13．太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=75cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是 cm． 3 / 26
14．如图，P是抛物线y=x2﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=0相切时，点P的坐标为 ．
三、解答题 15．已知关于x的方程 x2﹣（2k﹣1）x+k2=0 （1）若原方程有实数根，求k的取值范围？ （2）选取一个你喜欢的非零整数值作为k的值，使原方程有实数根，并解方程． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知等边△OAB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）图象上，当等边△OAB的顶点B在坐标轴上时，求等边△OAB顶点A的坐标和△OAB的面积．
17．仅用无刻度的直尺过点C作出圆的切线（保留作图痕迹，并简要的写出作图过程）． 4 / 26
18．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处（OA=1米）弹跳到人梯顶端椅子B处，借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高处点P（，） （1）若将其身体（看成一个点）的路线为抛物线的一部分，求抛物线的解析式． （2）在一次表演中，已知人梯高BC=3.4米，演员弹跳到最高处点P后落到人梯顶端椅子B处算表演成功，为了这次表演成功，人梯离起跳点A的水平距离OC是多少米？请说明理由．
四．解答题 19．某公司在羊年春节晚会上举行一个游戏，规则如下：有4张背面相同的卡片，正面分别是喜羊羊、美羊羊、慢羊羊、懒羊羊的头像，分别对应1000元、600元、400元、200元的奖金，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，让员工抽取，每人有两次抽奖机会，两次抽取的奖金之和作为公司发的年终奖金．现有两种抽取的方案：①小芳抽取方案是：直接从四张牌中抽取两张．②小明抽取的方案是：先从四张牌中抽取一张后放回去，再从四张中再抽取一张．你认为是小明抽到的奖金不少于1000元的概率大还是小芳抽取到的奖金不少于1000元的概率大？请用树形图或列表法进行分析说明． 20．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）若CD=2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长． 5 / 26
22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动． （1）求运动时间t的取值范围； （2）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？ （3）t为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似？
五、（本大题共10分） 23．每年淘宝网都会举办“双十一”购物活动，许多商家都会利用这个契机进行打折让利的促销活动．甲网店销售一件A商品成本为50元，网上标价80元． （1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引买主，问平均每次降价率为多少，才能使这件A商品的利润率为10%？（≈0.83） （2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天，先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出60件A商品．在“双十一”购物活动这天，乙网店先将网上标价提高a%，再推出五折销售的促销活动，吸引了大量网购者，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量也比原来一周卖出的A商品数量增加了a%，这样“双十一”活动当天乙网店的利润达到了3600元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为多少？
六、（本大题12分） 24．课题学习：我们知道二次函数的图象是抛物线，它也可以这样定义：如果一个动点M（x，y）到定点A（0，m）（m＞0）的距离与它到定直线y=﹣m的距离相等，那么动点M形成的图形就是抛物线y=ax2（a＞0）的图象，如图所示． （1）探究：当x≠0时，a与m有何数量关系？ （2）应用：已知动点M（x，y）到定点A（0，4）的距离与到定直线y=﹣4的距离相等，请写出动点M形成的抛物线的解析式． 6 / 26
（3）拓展：根据抛物线的平移变换，抛物线y=（x﹣1）2+2的图象可以看作到定点A（ ， ）的距离与它到定直线y= 的距离相等的动点M（x，y）所形成的图形． （4）若点D的坐标是（1，8），在（2）中求得的抛物线上是否存在点P，使得PA+PD最短？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 7 / 26 2022-2023江西省宜春市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析
一．选择题 1．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ） A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1） 【考点】二次函数的性质． 【分析】已知抛物线的顶点式可直接写出顶点坐标． 【解答】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1）． 故选C． 【点评】本题考查的是抛物线的顶点坐标，即抛物线y=（x+a）2+h中，其顶点坐标为（﹣a，h）．
2．下列汽车标志中，是中心对称图形的有 （ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】中心对称图形． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【解答】解：第一个图形是中心对称图形； 第二个图形不是中心对称图形； 第三个图形是中心对称图形； 第四个图形不是中心对称图形． 故选：B． 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．下列说法正确的是（ ） A．“任意画一个三角形，其内角和是360°”是随机事件 B．“明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大 C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖 8 / 26
D．晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 【考点】概率的意义；随机事件． 【分析】根据随机事件的概念以及概率的意义结合选项可得答案． 【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故此选项错误； B、“明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能性较大，该说法正确，故此选项正确； C、“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票可能会中奖，故此选项错误； D、由于抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，即正面向上的概率为，故此选项错误． 故选B． 【点评】此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．
4．二次函数y1=x2﹣2x﹣1与反比例函数y2=﹣（x＞0）的图象在如图所示的同一坐标系中，若y1＞y2时，则x的取值范围（ ）
A．﹣1＜x＜1 或 x＞2 B．1＜x＜2 C．x＜1 D．0＜x＜1或x＞2 【考点】二次函数与不等式（组）． 【分析】直接求出两函数图象的交点横坐标，进而得出y1＞y2时x的取值范围． 【解答】解：由题意可得：x2﹣2x﹣1=﹣， 解得：x1=1，x2=2，即两函数图象的交点横坐标为：1，2； 则y1＞y2时，0＜x＜1或x＞2． 故选：D． 【点评】此题主要考查了二次函数与不等式，正确得出函数交点横坐标是解题关键．