幂函数PPT课件.
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幂函数PPT教学课件
盖罐 （明代）
罐平口直颈，长圆 腹，底微向里凹。肩 部有六瓣柿蒂纹。盖 面中心有“周氏俊造” 阳文篆字款。
印花小碟（明代）
小碟同时出土两件， 形制大小及纹饰完全一致， 唯颜色各异，一件朱泥制 成，呈赭色，一件紫泥制 成，呈深褐色。胎极薄， 厚度为0.1cm。底内凸。 制造工艺简练，先用手工 捏塑成形，底部指纹清晰 可见，然后模印花卉。出 土于扬州城北公社卜西大 队马庄小队。
紫砂原料，是颗粒较粗的陶土，它和景德镇、龙泉窑的 瓷土同属于高岭----石英----云母类型。但含铁、硅量较高。 从颜色上分主要有三种：一种呈紫红色和浅紫色，称作“紫 砂泥”，肉眼可见含有云母微粒，烧成后呈紫黑色或紫棕色； 一种呈灰白色或灰绿色，称作“绿泥”，烧成后呈浅灰色或 灰黄色，；还有一种呈红色，称作“红泥”，烧成后为灰黑 色。利用这些陶土烧制出的器皿就是紫砂器。
试比较m、n、p的大小。
6 6
m
4
np
m4 pn
2
2
-4
-2
-2
-4
2
4
6
-4
-2
-2
-4
2
4
6
p2 p3
例三 已知幂函数—y —x—2 —2—( p—，Z)
在—(—0,——内) y随x的增大而减
小，且在定义域内图象关于y轴
对称，求p的值及相应的幂函数。
• 解：由题意可得 • ∴ -1<p<3
1 p2 p 3 0
石榴形小杯 （清代）
泥质紫褐色中闪 点点金星，俗称“桂 花砂”。器形为半爿 石榴，树枝形杯把， 底部雕塑枝叶，杯把 旁塑一蓓蕾。整个造 型稳重协调。在蓓蕾 与树枝中间藏有阳文 篆书“陈鸣远”三字 印。
3.3幂函数(共43张PPT)
解决幂函数图象问题应把握的原则 (1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：①在(0，1)上，指数越大， 幂函数图象越靠近 x 轴(简记为指大图低)；②在(1，＋∞)上，指数越大，幂 函数图象越远离 x 轴(简记为指大图高). (2)依据图象确定幂指数 α 与 0，1 的大小关系，即根据幂函数在第一象限内 的图象(类似于 y＝x－1 或 y＝x12或 y＝x3)来判断.
()
解析：选 D.由题意设 f(x)＝xn， 因为函数 f(x)的图象经过点(3， 3)， 所以 3＝3n，解得 n＝12， 即 f(x)＝ x， 所以 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数， 且在(0，＋∞)上是增函数，故选 D.
4.函数 y＝x－3 在区间[－4，－2]上的最小值是_____________. 解析：因为函数 y＝x－3＝x13在(－∞，0)上单调递减， 所以当 x＝－2 时，ymin＝(－2)－3＝(－12)3＝－18. 答案：－18
B.－3 D.3
()
【解析】 (1)②⑦中自变量 x 在指数的位置，③中系数不是 1，④中解析式 为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数.
(2)因为函数 y＝(m2＋2m－2)xm 为幂函数且在第一象限为增函数，所以 m2＋2m－2＝1， m>0， 所以 m＝1.
【答案】 (1)B (2)A
所以( 2)－32＞( 3)－32.
6
6
6
6
(3)因为 y＝x5为 R 上的偶函数，所以(－0.31)5＝0.315.又函数 y＝x5为[0，
＋∞)上的增函数，且 0.31＜0.35，
6
6
6
6
所以 0.315＜0.355，即(－0.31)5＜0.355.
2023高考数学基础知识综合复习第5讲幂函数 课件(共19张PPT)
20 + = 100,
220 + = 0,
考点一
考由题意,f(x)= 1 2
- + 110,20 ≤ ≤ 220,
2
当0≤x≤20时,f(x)的最大值为f(20)=2 000,
当20≤x≤220时,f(x)=-
1
2
(x-110)2+6 050,
解析
4
(1)y= 5 的定义域是
4
(2)y= 5
R,值域是[0,+∞);
1
= 4 的定义域是{x|x≠0},值域是(0,+∞);
5
5
(3)y= 4 的定义域是[0,+∞),值域是[0,+∞);
5
(4)y= 4
1
= 5 的定义域是(0,+∞),值域是(0,+∞).
4
考点一
考点二
◆角度3.幂函数的性质
考点一
考点二
◆角度2.幂函数的三要素
例 2-1 已知幂函数
1 2
),则 k+a=
2 2
f(x)=k·xa 的图象过点( ,
.
答案 1.5
解析 因为函数 f(x)=k·xa 是幂函数,所以 k=1,又因为幂函数的图象过点
1 2
),
2 2
1
2 1
所以( )a= =( )0.5,
2
2
2
( ,
所以 a=0.5,所以 k+a=1.5.
考点一
考点二
◆角度4.幂函数的图象
例4-1(2020浙江杭州高一期末)已知幂函数y=xn在第一象限内的图
1 1
象如图所示.若n∈{2,-2, ,- } ,则与曲线C1,C2,C3,C4对应的n的值依
中职高一数学同步教学劳保版(第七版)上册《幂函数》课件
图2－18
从图上可以看到，函数 y x
1
2 的图像从原点开始，在第一象
限向右上方无限延伸．
（1）定义域：［0，+∞）；
（2）值域：［0，+∞）．且当x=0时，ymin=0；
（3）函数 既不是奇函数，也不是偶函数；
（4）函数 在定义域［0,+∞)上是增函数．
2．3
幂函数
图2-19
从图上可以看到，函数 = −2 的图像关于y轴对称，在第二象
第二章
函数
2.1
函数的概念及其表示
2.2
函数的基本性质
2.3
幂函数
2.4
指数函数
2.5
对数函数
2．3
幂函数
1. 了解实数指数幂的含义, 掌握幂的运算法则.
教学目标
2. 了解幂函数的概念, 了解简单幂函数的图像与性质.
3. 体会用数形结合思想方法研究函数.
1. 有理指数幂的运算.
教学重点 2. 简单幂函数的图像与性质.
1. 分数指数幂与根式的互换.
教学难点 2. 幂函数的图像与性质.
教学方法 类比法、学导式
2．3
幂函数
实数指数幂
实数指数幂
2．3
幂函数
例题解析
实数指数幂
2．3
幂函数
例题解析
实数指数幂
2．3
幂函数
实数指数幂
2．3
幂函数
例题解析
实数指数幂
2．3
幂函数
例题解析
实数指数幂
2．3幂函数知识巩固1实数指数幂2．3
幂函数
知识巩固1
实数指数幂
2．3
幂函数
幂函数
2．3
函数简单的幂函数课件ppt
幂函数在化学反应中的运 用
描述化学反应速率、平衡常数等化学现象。
幂函数在物质性质中的运用
描述物质溶解度、沸点、密度等化学性质。
幂函数在量子力学中的运 用
用于描述原子能级、分子结构等化学现象。
05
总结与展望
本章内容总结
幂函数的定义
掌握了幂函数的定义和基本形 式。
幂函数的性质
了解了幂函数的单调性、奇偶性 、渐近线等性质。
幂函数的图像
幂函数的图像概述
幂函数的图像呈现出一种类似于直线或者曲线的形态，其变 化趋势和单调性及奇偶性有关。
绘制幂函数图像的方法
可以采用描点法或者直接根据幂函数的定义绘制图像。对于 不同的$a$值，可以分别绘制对应的幂函数图像，观察其变化 规律。
03
幂函数的运算性质
幂函数的加减乘除运算
总结词
幂函数的求导与求积分
总结词
幂函数的求导与求积分是学习幂函数的进阶内容，掌握其方法对解决实际问题有很大帮助 。
详细描述
求导是指找出函数在某一点的导数值，它反映了函数在这一点附近的斜率；求积分是指计 算函数在一个区间内的面积，它反映了函数在区间内的整体性质。对于幂函数，我们可以 利用微积分的基本公式进行求导与求积分。
幂函数的复合运算
01
总结词
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
幂函数的复合运算是学习幂函数的重要一环，通过复合运算可以加深
对幂函数的理解。
02 03
详细描述
复合运算通常是指将一个函数嵌套在另一个函数中，从而形成一个新 的函数。在幂函数的复合运算中，我们通常将一个幂函数作为另一个 幂函数的自变量。
举例
例如，我们可以将两个幂函数f(x)=x^a和g(x)=x^b进行复合，得到 一个新的幂函数h(x)=f(g(x))=(x^b)^a=x^(a*b)。
描述化学反应速率、平衡常数等化学现象。
幂函数在物质性质中的运用
描述物质溶解度、沸点、密度等化学性质。
幂函数在量子力学中的运 用
用于描述原子能级、分子结构等化学现象。
05
总结与展望
本章内容总结
幂函数的定义
掌握了幂函数的定义和基本形 式。
幂函数的性质
了解了幂函数的单调性、奇偶性 、渐近线等性质。
幂函数的图像
幂函数的图像概述
幂函数的图像呈现出一种类似于直线或者曲线的形态，其变 化趋势和单调性及奇偶性有关。
绘制幂函数图像的方法
可以采用描点法或者直接根据幂函数的定义绘制图像。对于 不同的$a$值，可以分别绘制对应的幂函数图像，观察其变化 规律。
03
幂函数的运算性质
幂函数的加减乘除运算
总结词
幂函数的求导与求积分
总结词
幂函数的求导与求积分是学习幂函数的进阶内容，掌握其方法对解决实际问题有很大帮助 。
详细描述
求导是指找出函数在某一点的导数值，它反映了函数在这一点附近的斜率；求积分是指计 算函数在一个区间内的面积，它反映了函数在区间内的整体性质。对于幂函数，我们可以 利用微积分的基本公式进行求导与求积分。
幂函数的复合运算
01
总结词
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
幂函数的复合运算是学习幂函数的重要一环，通过复合运算可以加深
对幂函数的理解。
02 03
详细描述
复合运算通常是指将一个函数嵌套在另一个函数中，从而形成一个新 的函数。在幂函数的复合运算中，我们通常将一个幂函数作为另一个 幂函数的自变量。
举例
例如，我们可以将两个幂函数f(x)=x^a和g(x)=x^b进行复合，得到 一个新的幂函数h(x)=f(g(x))=(x^b)^a=x^(a*b)。
《函数》第07讲 幂函数课件
(3).x 7, 3 , 求f x 的值域.
2.求下列函数在x (1, 2]的值域： x 1 y 2 x 1 x 2 3x 2 2 y x 5 3 f x x x 1
思考题
已知函数 f x 2 ,求f(x)的最小值,并求 x 4 此时的x值.
y loga x与y a 互为反函数.
x
log2 (3 1) 1, x
x
.
y loga ( x )的单调性？
y loga t , t x
④
知识应用
5 1.已知函数 f x x x
(1).x 1, 2 , 求f x 的值域.
(2).x 2, 4 , 求f x 的最小值.
问题2.你能画出函数的大致图像吗？
Y
2
1
0
X
1
2
a 函数 f x x (a>0)的大致图像 x
y
2 a a
0
a 2 a
x
b 思考：f x ax (a 0, b 0)的图像？ x
作业问题选讲
选择题：正确率低下？ ABCD四个字母很值钱, 5分. 3. 5. 11.
幂函数
知识梳理
一.幂函数的定义
名称 幂函数
指数函数
表达式
常数
为非零有理数
过定点
理由
y x
x
(1,1) 1 1 (0,1) a 0 1
ya
a 0, a 1
函数操
yx
yx
2
yx
3
yx
1 2
yx
1
4．常用幂函数的性质
2.求下列函数在x (1, 2]的值域： x 1 y 2 x 1 x 2 3x 2 2 y x 5 3 f x x x 1
思考题
已知函数 f x 2 ,求f(x)的最小值,并求 x 4 此时的x值.
y loga x与y a 互为反函数.
x
log2 (3 1) 1, x
x
.
y loga ( x )的单调性？
y loga t , t x
④
知识应用
5 1.已知函数 f x x x
(1).x 1, 2 , 求f x 的值域.
(2).x 2, 4 , 求f x 的最小值.
问题2.你能画出函数的大致图像吗？
Y
2
1
0
X
1
2
a 函数 f x x (a>0)的大致图像 x
y
2 a a
0
a 2 a
x
b 思考：f x ax (a 0, b 0)的图像？ x
作业问题选讲
选择题：正确率低下？ ABCD四个字母很值钱, 5分. 3. 5. 11.
幂函数
知识梳理
一.幂函数的定义
名称 幂函数
指数函数
表达式
常数
为非零有理数
过定点
理由
y x
x
(1,1) 1 1 (0,1) a 0 1
ya
a 0, a 1
函数操
yx
yx
2
yx
3
yx
1 2
yx
1
4．常用幂函数的性质
《幂函数及其图象》课件
《幂函数及其图象》PPT 课件
欢迎来到《幂函数及其图象》PPT课件！本课程将深入探讨幂函数的定义、 图象特点和应用，并提供丰富的例题练习。让我们一起探索这个有趣而强大 的数学概念吧！
什么是幂函数？
幂函数是一类特殊的函数，其定义为f(x) = x^a，其中a为实数常数。幂函数的 通式可以表示为f(x) = kx^a，其中k为比例常数。
根据幂函数的特征值，包括定义域、值域等，求解给定幂函数的相关数值。
3 求解幂函数的方程
通过解方程的方法，求出满足特定条件的幂函数的自变量或因变量的值。
总结
幂函数及其图象的基本概念 幂函数的特点及应用
学习了幂函数的定义和通式，以 及幂函数的图象特点和变化规律。
了解了幂函数在不同领域的实际 应用，如通信、工程和光学等。
幂函数的图象特点
基本性质
幂函数的定义域为实数集，且在定义域上是连 续和可导的。
变化规律
当a>1时，幂函数图象向上开口；当0
图象特点
幂函数的图象随着a的值的不同而呈现出不同的 曲线形状。
对称性
当a为整数时，幂函数图象存在关于y轴和原点 的对称性。
幂函数的应用
幅度调制中的幂函数
幂函数在无线电通信中的幅度 调制中起着重要作用，用于调 整信号的幅度以传输信息。
幂函数在实际生活中的应 用案例
发现了幂函数在日常生活中的实 际应用案例，增加了对数学的实 用性的认识。
压缩机和发电机的特 性曲线
幂函数被广泛用于描述压缩机 和发电机的特性曲线，帮助工 程师优化其性能。
激光功率与时间之间 的关系
幂函数用于描述激光器输出功 率随时间变化的关系，用于控 制激光器的稳定性。
练习题
1 画出幂函数图象
欢迎来到《幂函数及其图象》PPT课件！本课程将深入探讨幂函数的定义、 图象特点和应用，并提供丰富的例题练习。让我们一起探索这个有趣而强大 的数学概念吧！
什么是幂函数？
幂函数是一类特殊的函数，其定义为f(x) = x^a，其中a为实数常数。幂函数的 通式可以表示为f(x) = kx^a，其中k为比例常数。
根据幂函数的特征值，包括定义域、值域等，求解给定幂函数的相关数值。
3 求解幂函数的方程
通过解方程的方法，求出满足特定条件的幂函数的自变量或因变量的值。
总结
幂函数及其图象的基本概念 幂函数的特点及应用
学习了幂函数的定义和通式，以 及幂函数的图象特点和变化规律。
了解了幂函数在不同领域的实际 应用，如通信、工程和光学等。
幂函数的图象特点
基本性质
幂函数的定义域为实数集，且在定义域上是连 续和可导的。
变化规律
当a>1时，幂函数图象向上开口；当0
图象特点
幂函数的图象随着a的值的不同而呈现出不同的 曲线形状。
对称性
当a为整数时，幂函数图象存在关于y轴和原点 的对称性。
幂函数的应用
幅度调制中的幂函数
幂函数在无线电通信中的幅度 调制中起着重要作用，用于调 整信号的幅度以传输信息。
幂函数在实际生活中的应 用案例
发现了幂函数在日常生活中的实 际应用案例，增加了对数学的实 用性的认识。
压缩机和发电机的特 性曲线
幂函数被广泛用于描述压缩机 和发电机的特性曲线，帮助工 程师优化其性能。
激光功率与时间之间 的关系
幂函数用于描述激光器输出功 率随时间变化的关系，用于控 制激光器的稳定性。
练习题
1 画出幂函数图象
幂函数ppt课件
3.第一象限内函数的单调性与指数大 小或正负性有什么关系？
4. 哪些是奇函数？哪些是偶函数？
观察： 不管指数是多少，图象都经过 哪个点？
1.过定点 图象都经过点（1，1）
α>0时,图象还都过点 (0,0)。
y
y x2 y x1
1
y x2
1
O1
y x1
x
观察： 图象分布有什么规律？ （都经过或不经过哪个 象限）
22＝2×2，故 C 对；D 中直线对应函数为 y＝－x，曲线对应函数为 y＝x3，
－1≠3.故 D 错．
三、习题讲解
幂函数 y＝xm，y＝xn，y＝xp，y＝xq 的图象如图，则将 m，n，p，q 的大小关系用“<”连接起来结果是________．
【解析】 过原点的指数 α>0，不过原点的 α<0，所以 n<0， 当 x>1 时，在直线 y＝x 上方的 α>1，下方的 α<1，所以 p>1， 0<m<1，0<q<1；x>1 时，指数越大，图象越高，所以 m>q，综上所 述 n<q<m<p. 【答案】 n<q<m<p 依据 α<0,0<α<1 和 α>1 的幂函数图象的特征判断．
• [分析] 逐个分析函数图象，也可给α分别取已知数值，研究两个函数在 同一个坐标系的图象形状．
[解析] A 中直线对应函数 y＝x，曲线对应函数为 y＝x－1,1≠－1，
1
故 A 错；B 中直线对应函数为 y＝2x，曲线对应函数为 y＝x2
，2≠12，
故 B 错；C 中直线对应函数为 y＝2x，曲线对应函数为 y＝x2，当 x＝2 时，
4. 哪些是奇函数？哪些是偶函数？
观察： 不管指数是多少，图象都经过 哪个点？
1.过定点 图象都经过点（1，1）
α>0时,图象还都过点 (0,0)。
y
y x2 y x1
1
y x2
1
O1
y x1
x
观察： 图象分布有什么规律？ （都经过或不经过哪个 象限）
22＝2×2，故 C 对；D 中直线对应函数为 y＝－x，曲线对应函数为 y＝x3，
－1≠3.故 D 错．
三、习题讲解
幂函数 y＝xm，y＝xn，y＝xp，y＝xq 的图象如图，则将 m，n，p，q 的大小关系用“<”连接起来结果是________．
【解析】 过原点的指数 α>0，不过原点的 α<0，所以 n<0， 当 x>1 时，在直线 y＝x 上方的 α>1，下方的 α<1，所以 p>1， 0<m<1，0<q<1；x>1 时，指数越大，图象越高，所以 m>q，综上所 述 n<q<m<p. 【答案】 n<q<m<p 依据 α<0,0<α<1 和 α>1 的幂函数图象的特征判断．
• [分析] 逐个分析函数图象，也可给α分别取已知数值，研究两个函数在 同一个坐标系的图象形状．
[解析] A 中直线对应函数 y＝x，曲线对应函数为 y＝x－1,1≠－1，
1
故 A 错；B 中直线对应函数为 y＝2x，曲线对应函数为 y＝x2
，2≠12，
故 B 错；C 中直线对应函数为 y＝2x，曲线对应函数为 y＝x2，当 x＝2 时，