大学物理自感与互感

( 0l
ln
a
r
r
)
I
Ll
m
I
0l ln a r r
单位长度上自感系数为：
L Ll 0 ln a r l r
若 a>>r，则： L 0 ln a r
( the end )
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a
I
I
l
dx
ox
x
2r 2r
M1 M2
Chapter 8. 电磁感应
§8. 3作自者感：与杨互茂感田
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例 如图，∞长直导线与矩形导线共面，已知a、l1、l2， 求它们间的互感系数。
解 设长直导线通以电流 I1，则： I1
B1
0 2
I1 x
l1
a
l2
o
x
Chapter 8. 电磁感应
§8. 3作自者感：与杨互茂感田
解 设C1通以电流 I1，则：
B1
n1I1
N1 l
I1
穿过C2的磁通量为：
C2 : N2
M2 N 2 B1 S
I1
C1 : N1
I1
M M2 N1N2 S
I1
l
Chapter 8. 电磁感应
§8. 3作自者感：与杨互茂感田
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课堂练习 两同轴长直密绕螺线管，长均为 l ，半径
令
M1 M2 M
M2
M I1
,
M2
M
dI1 dt
M1
M I2
,
M1
M
dI 2 dt
I1 1 M1
I2 2 M2
1
2 M1
M2
M：互感系数，与两线圈的大小、形状、相对位置 及周围介质有关。
Chapter 8. 电磁感应
§8. 3作自者感：与杨互茂感田
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例 如图，螺线管C1、C2 ( 总匝数分别为N1、N2 ) 绕在同 一根磁导率为 μ 的磁棒上，磁棒的长为 l，截面积为 S， 求它们间的互感系数。
Chapter 8. 电磁感应
§8. 3作自者感：与杨互茂感田
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§8.3 自感与互感
Chapter 8. 电磁感应
§8. 3作自者感：与杨互茂感田
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引言：
磁场 生磁场
B B
变化的原因是多方面的，最常见的产
的电流 I 的变化所引起
一、自感电动势、自感
自感现象：当一个回路中电流 发生变化时，在自身回路中，磁 通量发生变化，从而引起感应电 流的现象（自感电动势）
Chapter 8. 电磁感应
§8. 3作自者感：与杨互茂感田
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二、自感电动势的计算
B
dB
0 4
Id
l r
2
eˆ r
I
令： m LI
m I
L
dm
dt
L dI dt
L：自感系数 ( 简称自感 )
L ：与回路的形状、大小及 周围的介质有关。
Chapter 8. 电磁感应
分别为 r1 和 r2 ，匝数分别为 N1 和 N2 ，计算它们的 互感（设中间为真空）
解 设在小螺线管中
N2
通以电流 I1 ，则其
在管内磁场
N1
B1
0
N1 l
I1
0n1I1
2 N 2 B1s1 N 2 0 n1 I1r12 0 n1n2 I1l（r12）
Chapter 8. 电磁感应
§8. 3作自者感：与杨互茂感田
解 设通以电流 I，则在 r～a－r 间：
a
B(x) 0I 0I 2 x 2 (a x)
dm B dS B ldx
I
I
l
dx
ox
x
2r 2r
Chapter 8. 电磁感应
§8. 3作自者感：与杨互茂感田
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例 求半径为 r 间距为 a 的两根∞通以等量反向电流的平
L m
I
L
L
dI dt
2. 互感 互感电动势：
M M2 M1 ,
I1 I2
M1
M
dI 2 dt
,
M2
M
dI1 dt
( The end )
Chapter 8. 电磁感应
§8. 3作自者感：与杨互茂感田
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例 求半径为 r 间距为 a 的两根∞通以等量反向电流的平
行直导线间单位长度上的自感。
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例 如图，∞长直导线与矩形导线共面，已知a、l1、l2， 求它们间的互感系数。
解 设长直导线通以电流 I1，则： I1
B1
0 2
I1 x
l1
M2 aSalB1120dIxS1 l2dx
0l2 I1 ln a l1 2 a
a dx
ox
M M2 0l2 ln a l1 I1 2 a
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计算 B
设回路通以电流 I
由式得 L I
当电流变化时计算 L
由式得
L L
dI dt
Chapter 8. 电磁感应
§8. 3作自者感：与杨互茂感田
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例 求无限长直螺线管的自感系数。
解 设单位长度上匝数为 n，截面积为 S，长为 l ，通以
电流 I，总匝数为 N，内部介质磁导率为 μ，则：
1 2 : M2 I1
M2 M1I1 M 2 Mdd1Mtdd2It1 2 1: M1 I2
I1 1 M1
I2 2 M2
1
2 M1
M2
M1 M2I2
M1
dMd2Mt
d1 I2 dt
Chapter 8. 电磁感应
§8. 3作自者感：与杨互茂感田
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实验和理论均证明：
§8. 3作自者感：与杨互茂感田
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M 21
21 I1
0n1n2l
r12
同样可以设在 N2 螺线管中通以电流 I2 ，其在管内磁场
B2 0n2 I2
N2
通过 N1 螺线管的磁通量为
N1
1 N1 B2 s1
N 10 n2 I（2 r12）
M1
1 I2
0 n1n2l（r12）
m N B S N nI S
L m N nS
I
N nSl
l
I
I
对无限长直螺线管： L n2 Sl n2 V 与 I 无关。
Chapter 8. 电磁感应
§8. 3作自者感：与杨互茂感田
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二、互感电动势 互感
当1、2的形状、大小、相对位置及周围的介质不变时：
( the end )
l2 x
Chapter 8. 电磁感应
§8. 3作自者感：与杨互茂感田
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1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 自感 自感电动势：
L m
I
L
L
dI dt
2. 互感 互感电动势：
Chapter 8. 电磁感应
§8. 3作自者感：与杨互茂感田
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1. 自感 自感电动势：
行直导线间单位长度上的自感。
解 设通以电流 I，则在 r～a－r 间：
a
B(x) 0I 0I 2 x 2 (a x)
dm B dS B ldx
m
dm
[ar 0I
r 2 x
2
0I
(a
]ldx
x)
I
I
l
dx
ox
x
2r 2r
Chapter 8. 电磁感应
§8. 3作自者感：与杨互茂感田
m
( 0l
ln
a
r
r
)
I
Ll
m
I
0l ln a r r
单位长度上自感系数为：
L Ll 0 ln a r l r
m
dm
[ar 0I
r 2 x
2
0I
(a
]ldx
x)
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a
I
I
l
dx
ox
x
2r 2r
Chapter 8. 电磁感应
§8. 3作自者感：与杨互茂感田
m
§8. 3作自者感：与杨互茂感田
自感系数的计算：
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L
m
I
L
dI dt
(单位:亨利 H )
L
dm
dt
L dI dt
L：自感系数 ( 简称自感 )
L ：与回路的形状、大小及 周围的介质有关。
Chapter 8. 电磁感应
具体方法
§8. 3作自者感：与杨互茂感田
设回路通以电流 I
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M2
2 I1
0 n1n2l（r12）
同样可以设在 N2 螺线管中通以电流 I2 ，其在管内磁场
B2 0n2 I2
N2
通过 N1 螺线管的磁通量为
N1
B1
0
N1 l
I1
0n1I1
2 N 2 B1s1 N 2 0 n1 I1r12 0 n1n2 I1l r12
Chapter 8. 电磁感应