2016全国二卷理科数学高考真题及答案

2016年全国高考理科数学试题全国卷 2

、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的

1、已知z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围

是（

）

A. (31)

B. (-,3)

C. (1,+7

D. (-a 3)-

2、已知集合A={1,2,3}, B={x|(x+1)(x H2)<0, x€ Z},则A U B=( )

A. {1}

B. {1,2}

C. {0,1,2,3}

D. { -,0,1,2,3}

3、已知向量a=(1,m), b=(3, -2)，且(a+b)丄b，贝U m=( )

A. 48

B. -6

C. 6

D. 8

4、圆x2+y2 42x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-=0的距离为1,贝U a=( )

4 3 -

A. -3

B. —

C. ：3

D. 2

5、如下左1图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于动，则

小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()

A. 24

B. 18

C. 12

D. 9

6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A. 20 n

B. 24 n

C. 28 n

D. 32 n

n

7、若将函数y=2sin2x的图像向左平移石个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）

k n n k n n k n n k n n

A. x=y -6（k€ Z）

B. x=^+6（k€ Z）

C. x=y -2（k€ Z）

D. x^^+^（k^ Z）

3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的

x=2, n=2,依次输入的a为2, 2, 5，则输出的s=（）

G处的老年公寓参加志愿者活8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左

77

7 7

10、从区间［0,1］随机抽取 2n 个数 X 1, X 2,…，x n , y 1, y 2,…，y n ，构成 n 个数对（X 1,y 1）,（X 2,y 2）,…，（x n ,y n ），其

A . 7

B . 12

C . 17

D . 34

9、若 cos (4 - 一

，

sin2 a =()

B .

C. D .

中两数的平方和小于 1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率

n 的近似值为（ ）

m

(X i y)

i 1

二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分

m

与a 所成的角和n 与3所成的角相等。 （填写所有正确命题的编号 15、有三张卡片，分别写有 1和2 , 1和3 , 2和3.

甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说： 我与乙的卡片上相同的数字不是

2 ”，乙看了丙的卡片后说： 我与丙的卡片上相同的数字不是 1 ”，丙说：我

的卡片上的数字之和不是 5” ,则甲的卡片上的数字是 _______________ .

16、若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线 y=ln （x+1）的切线，贝U b= _________ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本题满分12分）S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，且a 1=1, S 7=28。记b n =[lga n ],其中[x]表示不超过x 的最大 整数,如[0.9]=0 , [Ig99]=1 . (1) 求 b 1 , bn , b 101 ；

⑵求数列｛b n ｝的前1 000项和.

B . m

C. 2m D .

4m 13、△ ABC 的内角A , B, C 的对边分别为 cosC=53 , a=1 ,贝y b=

14、 a B 是两个平

面, n 是两条直线, 有下列四个命题: (1)如果 m 丄n , m 丄a, n // 3,那么a 丄伎

（2）如果m 丄a,

n //

a,那么m 丄n 。 (3)如果 all 3, m? a, 那么 m // 3。

4n A.— m

2n B . 一

m

4m C.

n

2m D.

n

11、已知F i 、 F 2是双曲线E :琴活=1的左,右焦点,

占 八

M 在E 上, MF 1与x 轴垂直，sin/MF 2F 1=3,则E 的离心 率为（

）

D . 2

12、已知函数 f(x)(x € R 满足 f( -<)=2 -(x)，若函数 x+1

y= 与 y=f （x ）图像的交点为（X i ,y i ）,（X 2,y 2）, ...（X m ,y m ），则

（4）如果m // n , a// 3那么 其中正确的命题有 ________ ）。

度的保费与其上年度的出险次数的关联如下: 上年度出险次数

0 1 2 3 4 >5

保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

一年内出险次数 0 1 2 3 4 >5

概率

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

0. 05

(1) 求 (2) 若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率;

(3) 求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

19、(本小题满分12分)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与BD 交于点 O , AB=5, AC=6,点E 、F 分别在AD 、CD 5

上，AE=CF^, EF 交BD 于点 比将厶DEF 沿EF 折到△ D'EF 位置，OD'p0. (1) 证明：D'H 丄平面ABCD; (2) 求二面角B-D'A-C 的正弦值.

M 两点，点N 在E 上，MA 丄NA .

(1)当 t=4 , |AM|=|AN| 时，求△ AMN 的面积; ⑵当2|AM|=|AN|时，求k 的取值范围.

21、(本小题满分12分)(1)讨论函数f(x)=X+|e x 的单调性，并证明当 x>0时，(x -2)e x +x+2>0;

20、(本小题满分12分)已知椭圆E :

2 2

x_ y_ t +3

=1的焦点在 X 轴上，A 是E 的左顶点, 斜率为k(k>0)的直线交E 于A ,

(2)证明：当a € [0,1)时，函数g(x)=

(x>0)有最小值。设g(x)的最小值为h(a),求函数h(a)的值域.

x

e -ax-a

22、（本小题满分10分）［选修4-:几何证明选讲］如图，在正方形ABCD中，E、G分别在边DA, DC上（不与端点重合），且DE=DQ 过D点作DF丄CE垂足为F.

（1）证明：B, C, G, F四点共圆；

⑵若AB=1, E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.

23、（本小题满分10分）［选修4 坐标系与参数方程］在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25.

⑴以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

X=tCOS a 、 . t—

⑵直线I的参数方程是y=tsin（a为参数），1与C交于A, B两点，|AB|= .10,求I的斜率.

24、（本小题满分10分）［选修4吒：不等式选讲］已知函数f（x）=|x g|+|x+*| , M为不等式f（x）＜2的解集

(1) 求M ;

(2) 证明：当a, b € M 时，|a+b|<|1+ab|

参考答案

1、 解析：二 m+3>0, m -<0,二-

2、 解析：B={x|(x+1)(x T 2)<0, x € Z}={x| -

3、 解析： 向量 a+b=(4,m 詔，?/ (a+b)丄 b ,二(a+b) b =10 E(m 42)=0，解得 m=8，故选 D .

2 2

2

2 |a+4

4

4、 解析：圆 x 2+y 2

-2x -8y+13=0 化为标准方程为：(x-1)2+(y -4)2=4,故圆心为(1,4), d=

=1，解得 a=—, a +1

3

故选A .

5、 解析一：E ^F 有6种走法，F ^G 有3种走法，由乘法原理知，共 6 X 3=1种走法，故选 B.

解析二：由题意，小明从街道的

E 处出发到

F 处最短有C 2条路，再从F 处到

G 处最短共有 G 条路，则小明到

老年公寓可以选择的最短路径条数为 C

4C ；=18条，故选B 。

6、 解析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，

设圆柱底面圆半径为 r ,周长为c ,圆锥母线长为I ，圆柱高为h .

1

由图得 r=2, c=2n r=4 n 由勾股定理得：|722+(2萌)2=4, S 表=”2+少+尹=4 n +16 n +8 n =28故选 C.

j n j n j n

7、 解析：由题意，将函数 y=2sin2x 的图像向左平移石个单位得y=2sin2(x+^)=2sin(2x+@，则平移后函数的对 称轴为 2x+n =n +k n k € Z , 即 x=n +k ：n ，k € Z ,故选 B 。

6 2 6 2

8、 解析：第一次运算： s=0 X 2+2=2第二次运算：s=2 X 2+2=6第三次运算：s=6 X 2+5=17故选C.

解法二：对COsG -a 3

展开后直接平方 解法三：换元法

10、解析：由题意得：(x i ,y i )(i=1，2，3，...，n)在如图所示方格中，而平方和小于 1的点均在如图的阴影中

9、解析:

n2 si

萨

a

a

2 = a

,故选D .

J1.