四川省射洪县射洪中学2014届高三上学期第一次月考数学(文)试题 word版无答案
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射洪中学高2014级高三上入学考试数学（理科）（考试时间：120分钟 满分：150分）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.设集合{0,3}A =，{,1}B a =，若{0}A B =，则A B =（ ）A ．{,0,1,3}aB ．{0,1,3}C ． {1,3}D ．{0}2．函数f （x ）=+的定义域为（ ）A ．{x|x ＜1}B ．{x|0＜x ＜1}C ．{x|0＜x≤1}D ．{x|x ＞1} 3、设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. 1y x =B. tan y x =-C. 1212xx y -=+ D. ()311y x x =--<≤5、已知集合A={}51|<≤x x ，B={}3|+≤<-a x a x ，若B )(B A ⋂⊆，则a 的取值范围为（ ） A.(23-,]1- B. (∞-,]23- C. (∞-,]1- D.(23-, ∞+) 6、已知4213332,3,25a b c ===，则（ ）A.b a c <<B.a b c <<C.b c a <<D. c a b <<7、下列判断正确的是( ) A . 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B . 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C . “1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件D . 命题“,20x x ∀∈>R ”的否定是“ 00,20x x ∃∈≤R ”8．函数y =2x 2–||x e 在–2,2]的图像大致为（ ）（A ） （B ）（C ） （D ）9. 定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(，若函数))51(,413(tan )log 1()(3x x x f π*=， 0x 是方程0)(=x f 的解，且100x x <<，则)(1x f 的值( )A ．恒为负值B ．等于0C ．恒为正值D ．不大于010、设函数⎩⎨⎧≥<-=1,21,13)(x x x x f x 则满足)(2))((a f a f f =的a 取值范围是（ ） A. 23,1] B.0,1] C.23,∞+) D. 1,∞+)11、已知函数f （x ）=2(4,0,log (1)13,03)a x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ）A.（0，23] B.23，34] C.13，23]{34} D.13，23）{34} 12. 已知正实数是自然对数的底数其中满足、、e c c a b c a c e c b a ,ln ln ,21+=≤≤，则a b ln 的取值范围是( )A. [)∞+，1B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2ln 21,1 C. (]1,-∞-e D. []11-e ，二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13、在极坐标系中，直线cos 3sin 10ρθρθ--=与圆2cos ρθ=交于A ，B 两点，则||AB =______.14、 若alog 34=1，则2a +2-a = ．15、已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增.若实数a 满足1(2)(2)a f f ->-，则a 的取值范围是______.16、已知)3)(2()(++-=m x m x m x f ，22)(-=x x g ，若同时满足条件：①R x ∈∀，0)(<x f 或0)(<x g ；②)4,(--∞∈∀x , )(x f 0)(<x g 。
四川省射洪县射洪中学2014届高三上学期第一次月考数学(文)试卷(无答案)
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。
1. 设集合A={x|1＜x ＜4}，集合 B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A∩（C R B ）= （ ）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)∪（3,4） 2．下列四个命题中，假命题为( ) A.x ∀∈R ，20x > B.x ∀∈R ，2310x x ++> C.x ∃∈R ，lg 0x > D.x ∃∈R ，122x =3．在用二分法求方程3210x x --=的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（ ）A.（1.4，2）B.（1，1.4）C.(1,1.5)D.(1.5,2)4．已知条件:p 关于x 的不等式210x mx ++>（m R ∈）的解集为R ；条件:q 指数函数()f x (3)xm =+为增函数， 则p 是q 的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 对任意x R ∈，函数32()7f x ax ax x =++不存在．．．极值点的充要条件是 （ ）A ．0a <或21a >B ．021a <≤C ． 021a ≤≤D ．0a =或21a = 6.函数3l o g 3xy =的图象大致是（ ）7．给出下面的三个命题：①函数|32sin |⎪⎭⎫⎝⎛+=πx y 的最小正周期是2π②函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=23sin πx y 在区间⎪⎭⎫⎢⎣⎡23,ππ上单调递增③45π=x 是函数⎪⎭⎫⎝⎛+=652sin πx y 的图象的一条对称轴。
其中正确的命题个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38.在三角形ABC 中，若0tan tan 1A B <⋅< ，则三角形ABC 一定是 （ ）A ．锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形D.形状不确定9. 函数()sin()(0,0)11f x A x A x x ωϕω=+>>==-在和处分别取得最大值和最小值，且对于任意12121212()(),[1,1],,0,f x f x x x x x x x -∈-≠>-都有则( )A ．函数(1)y f x =+一定是周期为4的偶函数B ．函数(1)y f x =+一定是周期为2的奇函数C ．函数(1)y f x =+一定是周期为4的奇函数D ．函数(1)y f x =+一定是周期为2的偶函数10. 数学课外活动小组，在坐标纸上对某沙漠设计植树方案如下：第k 棵树种植在点()k k k y x P ,处，其中1,111==y x ，当2≥k 时，1112121555555k k k k k k k k x x y y ------⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+-+=+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 其中[]a 表示实数a 的整数部分，例如[]26.2=，[].06.0= 按此方案第2008棵树种植点的坐标为( )A ．(2,401)B ．(3,401)C ．(2,402)D ．(3,402)第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。
四川省射洪县射洪中学高一数学上学期第一次月考试题(无答案)新人教A版
四川省射洪县射洪中学2013-2014学年高一数学上学期第一次月考试题（无答案）新人教A 版一、选择题（每题有且只有一个正确答案，每题5分，共50分）1．若{}(1,2),(0,0)A =-,则集合A 中的元素个数是（ ）A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个2．已知集合x M {=｜<-2}3<x ，则下列结论正确的是 （ ）A ．2.5M ∈B ．M ⊆0C ．M ∈φD ．集合M 是有限集3 ）A ．),1[+∞B ．),1(+∞C ．]1,(-∞D ．)1,(-∞4．下列各函数中为奇函数的是（ ）A ．3+=x yB ．x x y +=2C 5．函数6)(2--=x x x f 的单调递增区间为（ ）A B C ．D 6．已知2)1(x x f =-，则()f x 的表达式为 （ ）A ．2()21f x x x =++B ．2()21f x x x =-+C ． 2()21f x x x =+-D ．2()21f x x x =--7，若φ≠B A I ，则a 的取值范围是（ ） A ．21≤<-a B ．2>a C ．1-≥a D ． 1->a8．已知函数)(x f y =在R 上是增函数，且(21)(34)f m f m +>-，则m 的取值范围是（）A ．(-)5,∞ .(5,)B +∞ 9在(],a -∞上取得最小值4-，则实数a 的集合是（ ）A ．(],4-∞B ．[)4,+∞10．设函数，区间[],()M a b a b =<，集合M ＝N 成立的实数对(,)a b 有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数多个二、填空题（每题5分，共25分）11．已知函数⎩⎨⎧-+=44)(x x x f 00><x x ，则)]3([-f f 的值为____________12．若函数x x x f 2)(2-=，)4,2[∈x ，则)(x f 的值域是___________13.已知函数)(x f y =为奇函数，且当0>x 时32)(2+-=x x x f ，则当0<x 时，)(x f 的解析式为14______________15．（0，1]上是减函数，则a 的取值范围是_________。
四川省射洪中学高三数学上学期入学考试试题 文(无答案
射洪中学高2014级高三上入学考试 数学（文科） （考试时间：120分钟 满分：150分）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.设集合{0,3}A =，{,1}B a =，若{0}A B =I ，则A B =U （ ）A ．{,0,1,3}aB ．{0,1,3}C ． {1,3}D ．{0}2．函数f （x ）=+的定义域为（ ）A ．{x|x ＜1}B ．{x|0＜x ＜1}C ．{x|0＜x≤1}D ．{x|x ＞1}3、设p:实数x ，y 满足x>1且y>1，q: 实数x ，y 满足x+y>2，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）A. 1y x = B. tan y x =-C. 1212xx y -=+ D. ()311y x x =--<≤5、已知集合A={}51|<≤x x ，B={}3|+≤<-a x a x ，若B )(B A ⋂⊆，则a 的取值范围为（）A.(23-,]1- B. (∞-,]23- C. (∞-,]1- D.(23-, ∞+)6、已知4213332,3,25a b c ===，则（ ）A.b a c <<B.a b c <<C.b c a <<D. c a b <<7、下列判断正确的是( )A . 若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B . 命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C . “1sin 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件D . 命题“,20x x ∀∈>R ”的否定是“ 00,20x x ∃∈≤R ”8．函数y =2x 2–||x e 在[–2,2]的图像大致为（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）9. 定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(，若函))51(,413(tan )log 1()(3x x x f π*=， 0x 是方程0)(=x f 的解，且100x x <<，则)(1x f 的值( )A ．恒为负值B ．等于0C ．恒为正值D ．不大于010、设函数⎩⎨⎧≥<-=1,21,13)(x x x x f x 则满足)(2))((a f a f f =的a 取值范围是（ ） A.[ 23,1] B.[0,1] C.[23,∞+) D. [1,∞+) 11、已知函数f （x ）=2(4,0,log (1)13,03)ax a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（a >0,且a ≠1）在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是（ ）A.（0，23] B.[23，34] C.[13，23]U {34} D.[13，23）U {34} 12. 已知正实数是自然对数的底数其中满足、、e c c a b c a c e c b a ,ln ln ,21+=≤≤，则a b ln 的取值范围是( )A. [)∞+，1 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2ln 21,1 C. (]1,-∞-e D. []11-e ，二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13、在极坐标系中，直线cos 3sin 10ρθρθ--=与圆2cos ρθ=交于A ，B 两点，则||AB =______.14、 若alog 34=1，则2a +2-a = ．15、已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增.若实数a 满足1(2)(2)a f f ->-，则a 的取值范围是______.16、已知函数12)(2+=x x x f ，函数)0(226sin )(>+-=a a x a x g π，若存在]1,0[,21∈x x ，使得)()(21x g x f =成立，则实数a 的取值范围是______三、解答题（本题共6道小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知命题P ：已知函数x a x f )2()(-=为R 上的减函数，命题q ：函数)1lg(2+-=ax ax y 的定义域为R ，如果q p ∨为真命题， q p ∧为假命题，求实数a 的取值范围▲18、（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线,曲线 ,（t 为参数）.(I)写出C 1的直角坐标方程和C 2的普通方程；(II)设C 1和C 2的交点为P ，求点P 在直角坐标系中的坐标.▲19、（本小题满分12分）已知函数f (x)=| x+a|+|x-2|.(I) 当a= -3时,求不等式f(x)≥3的解集.(II)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a 的取值范围.▲20．（本小题满分12分）已知二次函数()()1,2-+=x f bx ax x f 若为偶函数，且集合A={}x x f x =)(为单元素集合.（1）求()x f 的解析式;（2）设函数x e m x f x g ])([)(-=，若函数)(x g 在]2,3[-∈x 上单调，求实数m 的取值范围．▲21、（本小题满分12分）定义在[﹣1，1]上的奇函数f （x ）满足当﹣1≤x＜0时，f （x ）=﹣，（Ⅰ）求f （x ）在[﹣1，1]上的解析式；（Ⅱ）判断并证明f （x ）在（0，1]上的单调性；（Ⅲ）当x ∈（0，1]时，函数g （x ）=﹣m 有零点，试求实数m 的取值范围．▲22、（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =.（1）求函数()y f x =的单调区间和最小值；（2）若函数()()f x a F x x -=在[1,]e 上的最小值为32，求a 的值； （3）若k Z ∈，且()(1)0f x x k x +-->对任意1x >恒成立，求k 的最大值.。
四川省射洪县射洪中学2014届高三上学期入学考试数学(理)试题(无答案)
请将选择题答案填在答题卡上，填空题答案写在答题卷上1.复数21ii-等于（ ） A ．1i -+ B ．1i - C ．1i + D ．1i --2.已知:p 不等式21x a +≤的解集为φ，:()(0,1)xq f x a a a =>≠是减函数，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要3.设函数()cos sin f x x x =-，把()f x 的图象按向量（,0m ）（0m >）平移后，图象恰好为函数/()y f x =-的图象，则m 的值可以为( ) A 、4πB 、2πC 、34πD 、π4.男教师6名，女教师4名，其中男女队长各1人，选派5人到灾区支教，队长中至少有一人参加，则不同的选派方法有（ ）种。
A 169B 140C 126D 1965.已知()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数，且/()()f x f x <对于x R ∈恒成立，则A.22011(2)(0),(2011)(0)f e f f ef >> B. 22011(2)(0),(2011)(0)f e f f e f <> C. 22011(2)(0),(2011)(0)f e f f e f >< D 22011(2)(0),(2011)(0)f e f f e f <<6.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在 这些直线中任取一条，它与对角线BD 1垂直的概率为（ ）A 、21166B 、21190C 、27166D 、271907. 611x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中21x 的系数为（ ）A. 1B. 6C. 10D. 158.设a 是从集合{}1,2,3,4中随机取出的一个数，b 是从集合{}1,2,3中随机取出的一个数，构成一个基本事件(),a b 。
四川省射洪县射洪中学高二下学期第一次月考数学(文)试题
射洪中学2014级高二（下）期第一学月考试数 学 试 题（文科）满分150分，完卷时间120分钟一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.若直线经过A （0，1），B （3，4）两点，则直线AB 的倾斜角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°2下列判断，正确的是（ ）A ．平行于同一平面的两直线平行B ．垂直于同一直线的两直线平行C ．垂直于同一平面的两平面平行D ．垂直于同一平面的两直线平行3．若双曲线方程为19322=-x y ，则双曲线渐近线方程为 A ．x y 3±= B ． x y 33±= C ． x y 4±= D ．x y 41±= 4．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AC 与A 1D 所在直线所成的角等于（ ）A ． 30°B ．45°C ．60°D ．90°5．已知F 1、F 2为椭圆x 225＋y 2169＝1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点．若|F 2A |＋|F 2B |＝30，则|AB |＝( )A ．16B ．18C ．22D ．20 6．方程kx 2+4y 2=4k 表示焦点在x 轴的椭圆，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞4 B ．k=4C ．k ＜4D ．0＜k ＜4 7、双曲线122=-y x 的顶点到其渐进线的距离等于 ( )A ．1B ．21C ． 22 D ．2 8、已知双曲线122=-y mx 的右焦点恰好是抛物线x y 82=的焦点重合，则=m （ ） A. 3 B. 5 C. 4 D.19．已知对任意R k ∈,直线01=--kx y 与椭圆1522=+my x 恒有公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A ()1,0B ()5,0C [)()+∞⋃,55,1D [)5,110设圆(x ＋1)2＋y 2＝25的圆心为C ，A (1,0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为( ) A.4x 221－4y 225＝1 B.4x 221＋4y 225＝1 C.4x 225－4y 221＝1 D.4x 225＋4y 221＝111、已知点P 是椭圆)0181622≠=+xy y x （上的动点，21,F F 分别是椭圆的左，右焦点，O 为原点，若M 是21PF F ∠的角平分线上的一点，且MP M F ⊥1,则OM 的长度取值范围（ ）A [)30，B ()22,0C [)3,22 D [)4,0 12已知21,F F 分别是双曲线1:2222=-by a x C 的左，右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心， 1OF 为半径的圆上，则双曲线C 的离心率为( )（A ）3 （Ｂ）3 （Ｃ）2 （Ｄ）2二、选择题（共4小题，每小题5分，共20分）13．过点（1，﹣2）的抛物线的标准方程是14．某几何体的三视图如右图所示，它的体积为 ．15. 已知一元二次方程02=++c bx ax 的系数c b a ,,恰为双曲线的半实轴长，半虚轴长，半焦距，且此方程无实根，则双曲线离心率e 的取值范围是 ．16.以下五个关于圆锥曲线的命题中：①平面内到定点A （1，0）和定直线l ：x=2的距离之比为的点的轨迹方程是； ②点P 是抛物线y 2=2x 上的动点，点P 在y 轴上的射影是M 点A 的坐标是A （3，6），则|PA|+|PM|的最小值是6；③平面内到两定点距离之比等于常数λ（λ＞0）的点的轨迹是圆；④若动点M （x ，y ）满足，则动点M 的轨迹是双曲线； ⑤若过点C （1，1）的直线l 交椭圆于不同的两点A ，B ，且C 是AB 的中点，则直线l 的方程是3x+4y ﹣7=0．其中真命题的序号是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题（共6小题，共70分）17、（本小题满分10分）盒中有5只灯泡，其中2只次品，3只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只中正品、次品各一只；（2）取到的2只中至少有一只正品．18（本题12分）如图，在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱VA⊥底面ABCD，点E为VA的中点．（Ⅰ）求证：VC∥平面BED；（Ⅱ）求证：平面VAC⊥平面BED．19、（本题12分）已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，（1）求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长．（2）求以M（1，1）为中点的椭圆的弦所在的直线方程．20（本题12分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=5，过点P（5，0）且斜率为k的直线l与圆C相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）若弦长|AB|=4，求直线l的方程．21（本题12分）已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是F 1（﹣3，0），一条渐近线的方程是．（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）若以)0(,≠k k 为斜率的直线l 与双曲线C 相交于两个不同的点M ，N ，且线段MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求k 的取值范围．22、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 过点)23,1(,且离心率21=e . (1)求椭圆C 的标准方程;(2)若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A ,B 两点(A B ，不是左右顶点),椭圆的右顶点为D ,且满足0=⋅DB DA ,试判断直线l 是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.。
四川省遂宁市射洪中学高三数学上学期12月月考试卷 文(含解析)
2015-2016学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．设全集I是实数集R，都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|﹣2≤x＜1} C．{x|x＜2} D．{x|﹣2≤x≤2}2．复数z1=3+i，z2=1﹣i，则复数z1+的虚部为（）A．2 B．2i C．D． i3．给出下列四个结论：①若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则非p：∀x∈R，x2+x+1≥0；②∀a，b∈R+，lg（a+b）≠lga+lgb③命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”；④∃m∈R，使f（x）=（m﹣1）是幂函数，且在（0，+∞）上递减其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．在坐标平面上，不等式组，所表示的平面区域的面积为（）A．3 B．6 C．6 D．35．函数f（x）=的大致图象为（）A．B．C．D．6．当0＜x＜1时，f（x）=x2，g（x）=，h（x）=x﹣2的大小关系是（）A．h（x）＜g（x）＜f（x）B．h（x）＜f（x）＜g（x）C．g（x）＜h（x）＜f（x）D．f（x）＜g（x）＜h（x）7．设向量，是夹角为的单位向量，若=3， =﹣，则向量在方向的投影为（）A．B．C． D．18．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2+b2=2015c2，则的值为（）A．1007 B．C．2014 D．20159．设等差数列{a n}满足： =1，公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1取值范围是（）A．（，）B．（，）C．[，] D．[，]10．已知R上的连续函数g（x）满足：①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立（g′（x）为函数g（x）的导函数）；②对任意的x∈R都有g（x）=g（﹣x），又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有成立．当时，f（x）=x3﹣3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2﹣a+2）对恒成立，则a的取值范围是（）A．a∈R B．0≤a≤1C．D．a≤0或a≥1二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．lg25+lg4+6+（﹣8.2）0= ．12．某校对高中三年级1200名男女学生的视力状况进行调查，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，若该样本中女生比男生少20人，则该年级的女生人数为．13．阅读如图的程序框图，若输出的y=，则输入的x的值可能为14．已知向量=（2，x﹣1），=（1，﹣y），其中xy＞0，且∥，则的最小值为．15．设x∈R，M表示不超过x的最大整数．给出下列结论：①[3x]=3[x]②若m，n∈R，则[m﹣n]≤[m]﹣[n]；③函数f（x）=x﹣[x]﹣定是周期函数：④若方程[x]=ax有且仅有3个解，则a∈（，]∪[，）．其中正确的结论有．（请填上你认为所有正确的结论序号）三、解答题：（本大题共6小题，共75分.16-19题每题12分，20题13分，21题14分）16．从某校高三学生中抽取n名学生参加数学竞赛，根据成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间[40，100），且成绩在区间[70，90）的学生人数是27人．（1）求n的值；（2）若从数学成绩（单位：分）在[40，60）的学生中随机选取2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在[40，50）内的概率．17．已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项a1=2，S n为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和为T n．若对于任意的n∈N*，T n≤λ（n+4）恒成立，求实数λ的取值范围．18．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a2x2﹣（a2﹣b2）x﹣4c2．（1）若，求角C的大小；（2）若f（2）=0，求角C的取值范围．19．设数列{a n}的前n项和是Sn，且满足a1=，S n=n2a n，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若对任意的n∈N*，不等式2n k+7≥恒成立，求实数k的取值范围．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示．（I）求f（x）在R上的单调递增区间；（II）设x0（x0∈（0，））是函数y=f（x）的一个零点，求cos（2x0）的值．21．已知a为实数，函数f （x）=a•lnx+x2﹣4x．（1）是否存在实数a，使得f （x）在x=1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f （x）在[2，3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g（x）=2alnx+x2﹣5x﹣，若存在x0∈[1，e]，使得f （x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．设全集I是实数集R，都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|﹣2≤x＜1} C．{x|x＜2} D．{x|﹣2≤x≤2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；图表型．【分析】由图形可得阴影部分所表示的集合为N∩（C I M）故先化简两个集合，再根据交集的定义求出阴影部分所表示的集合【解答】解：由题意由图知阴影部分所表示的集合为N∩（C I M）∴N∩（C I M）={x|1＜x≤2}故选A【点评】本题考查Venn图表达集合的关系及运算，解题的关键是根据图象得出N∩（C I M），再由集合的运算求出阴影部分所表示的集合2．复数z1=3+i，z2=1﹣i，则复数z1+的虚部为（）A．2 B．2i C．D． i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：∵z1=3+i，z2=1﹣i，∴=3+i+=3+i+=3+i+=，其虚部为．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3．给出下列四个结论：①若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则非p：∀x∈R，x2+x+1≥0；②∀a，b∈R+，lg（a+b）≠lga+lgb③命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”；④∃m∈R，使f（x）=（m﹣1）是幂函数，且在（0，+∞）上递减其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①考查非p即命题的否定，要求把存在一个改为对任意的x，并把结论否定，故①正确；②利用特殊值的方法判断即可；③由逆否命题的定义可判断；④由幂函数的定义可得出m=2，满足题意．【解答】解：①非p即命题的否定：要求把存在一个改为对任意的x，并把结论否定，故①正确；②由对称的性质知lga+lgb=lgab，当a=2，b=2时，lg（a+b）=lgab=lg4，故②错误；③原命题的逆否命题即先否在逆，故③正确；④当m=2时，f（x）=x﹣1满足题意，故④正确．故选：C．【点评】考查了四中命题的定义和对数的性质，学会选择题中特殊值方法的运用．4．在坐标平面上，不等式组，所表示的平面区域的面积为（）A．3 B．6 C．6 D．3【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】计算题．【分析】画出约束条件表示的可行域，要求所表示的平面区域的面积就是图中三角形所在区域面积，求解即可．【解答】解：不等式组所表示的平面区域就是图中阴影部分，它所在平面区域的面积，等于图中阴影部分面积，其面积是用边长为4大正方形的面积减去三个三角形的面积即：S=16﹣8﹣1﹣4=3．故选D．【点评】本题考查线性规划，考查转化思想，数形结合思想，是基础题．本题考查线性规划问题：可行域画法目标函数几何意义5．函数f（x）=的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性，即可判断函数的图象．【解答】解：∵f（﹣x）==f（x），且定义域关于原点对称，∴函数f（x）为偶函数，即函数f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，B当x＞1是函数y=lg|x|为增函数，当0＜x＜1时，函数y=lg|x|为减函数，当x＞0，函数y=为减函数，故函数f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）为减函数，故图象为先增后减，故排除C，故选：D【点评】本题主要考查了函数的图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于基础题．6．当0＜x＜1时，f（x）=x2，g（x）=，h（x）=x﹣2的大小关系是（）A．h（x）＜g（x）＜f（x）B．h（x）＜f（x）＜g（x）C．g（x）＜h（x）＜f（x）D．f（x）＜g（x）＜h（x）【考点】不等关系与不等式；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题．【分析】由于对0＜x＜1内的任意数都必须满足所得关系式，故可由特殊值法来解决．【解答】解：令x=，则f（）=，g（）==，h（）=故可排除A，B，C选项，选D．故答案为 D【点评】本题考查用特值法来判断表达式式的大小关系，属于基础题．7．设向量，是夹角为的单位向量，若=3， =﹣，则向量在方向的投影为（）A．B．C． D．1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用数量积的定义及其运算性质、投影计算公式即可得出．【解答】解：∵向量，是夹角为的单位向量，∴=1， ==﹣．==3，∴====．∴向量在方向的投影为===．故选：A．【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质、投影计算公式，考查了计算能力，属于基础题．8．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2+b2=2015c2，则的值为（）A．1007 B．C．2014 D．2015【考点】三角函数的化简求值；余弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】由正弦定理可得sin2A+sin2B=2015sin2C．再由余弦定理可得cosC=，可得2sinAsinBcosC=2014sin2C．再利用同角三角函数的基本关系化简要求的式子，可得结果．【解答】解：由已知a2+b2=2015c2，可得sin2A+sin2B=2015sin2C．由余弦定理可得 cosC=，可得2sinAsinBcosC=2014sin2C．则===1007；故选A．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，属于基础题．9．设等差数列{a n}满足： =1，公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1取值范围是（）A．（，）B．（，）C．[，] D．[，]【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d 的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围．【解答】解：由=1，得：，即，由积化和差公式得：，整理得：，∴sin（3d）=﹣1．∵d∈（﹣1，0），∴3d∈（﹣3，0），则3d=，d=﹣．由=．对称轴方程为n=，由题意当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，∴，解得：．∴首项a1的取值范围是．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了三角函数的有关公式，考查了等差数列的前n项和，训练了二次函数取得最值得条件，考查了计算能力，是中档题．10．已知R上的连续函数g（x）满足：①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立（g′（x）为函数g（x）的导函数）；②对任意的x∈R都有g（x）=g（﹣x），又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有成立．当时，f（x）=x3﹣3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2﹣a+2）对恒成立，则a的取值范围是（）A．a∈R B．0≤a≤1C．D．a≤0或a≥1【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【专题】导数的综合应用．【分析】由于函数g（x）满足：①当x＞0时，g'（x）＞0恒成立（g′（x）为函数g（x）的导函数）；②对任意x∈R都有g（x）=g（﹣x），这说明函数g（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）上为单调递增函数，且有g|（x|）=g（x），所以g[f（x）]≤g（a2﹣a+2）⇔|f（x）|≤|a2﹣a+2|对x∈[﹣﹣2， +2]恒成立，只要使得|f（x）|在定义域内的最大值小于等于|a2﹣a+2|的最小值，然后解出即可．【解答】解：因为函数g（x）满足：当x＞0时，g′（x）＞0恒成立且对任意x∈R都有g （x）=g（﹣x），则函数g（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）上为单调递增函数，且有g（|x|）=g（x），所以g[f（x）]≤g（a2﹣a+2）在R上恒成立⇔|f（x）|≤|a2﹣a+2|对x∈[﹣﹣2， +2]恒成立，只要使得定义域内|f（x）|max≤|a2﹣a+2|min，由于当x∈[﹣，]时，f（x）=x3﹣3x，求导得：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），该函数过点（﹣，0），（0，0），（，0），且函数在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=2，在x=1处取得极小值f（1）=﹣2，又由于对任意的x∈R都有f（+x）=﹣f（x）⇔f（2+x）=﹣f（+x）=f（x）成立，则函数f（x）为周期函数且周期为T=2，所以函数f（x）在x∈[﹣﹣2， +2]的最大值为2，所以令2≤|a2﹣a+2|解得：a≥1或a≤0．故选：D．【点评】此题考查了利用导函数求得函数在定义域上为单调递增函数，还考查了函数的周期的定义，及利用周期可以求得当x∈[﹣，]时，f（x）=x3﹣3x的值域为[﹣2，2]，还考查了函数恒成立．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．lg25+lg4+6+（﹣8.2）0= 5 ．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用对数与指数幂的运算法则即可得出．【解答】解：lg25+lg4+6+（﹣8.2）0=2lg5+2lg2+2+1=2（lg5+lg2）+3=2+3=5．故答案为：5．【点评】本题考查了对数的运算性质，是基础题．12．某校对高中三年级1200名男女学生的视力状况进行调查，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，若该样本中女生比男生少20人，则该年级的女生人数为480 ．【考点】分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】利用分层抽样推出，容量为100的样本中女生人数，利用抽样比，即可求解结果．【解答】解：某校对高中三年级1200名男女学生的视力状况进行调查，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，若该样本中女生比男生少20人，抽样比为：，样本中女生有：40人，男生60人，所以该年级的女生人数为： =480．故答案为：48．【点评】本题考查分层抽样的应用，求出抽样比是解题的关键．13．阅读如图的程序框图，若输出的y=，则输入的x的值可能为 1【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图．【分析】由已知程序的功能是计算分段函数y=的值，根据输出的y=，分类讨论，可得答案．【解答】解：由已知程序的功能是计算分段函数y=的值，当x≤2时，由y=sin（x）=，可得： x=+2kπ，或x=+2kπ，k∈Z，解得：x=1+12k，或x=5+12k，k∈Z，此时1满足条件；当x＞2时，由y=2x=，解得x=﹣1（舍去），故答案为：1．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题．14．已知向量=（2，x﹣1），=（1，﹣y），其中xy＞0，且∥，则的最小值为25 ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由平面向量平行得到x+2y=1，再由=×（x+2y），利用基本不等式能求出的最小值．【解答】解：∵向量=（2，x﹣1），=（1，﹣y），其中xy＞0，且∥，∴，整理，得x=1﹣2y，∴x+2y=1，∴=×（x+2y）=8×+2×+17≥17+2=17+8=25．∴的最小值为25．故答案为：25．【点评】本题考查代数式的最小值的求法，是基础题，解题时要注意向量平行的性质、基本不等式的合理运用．15．设x∈R，M表示不超过x的最大整数．给出下列结论：①[3x]=3[x]②若m，n∈R，则[m﹣n]≤[m]﹣[n]；③函数f（x）=x﹣[x]﹣定是周期函数：④若方程[x]=ax有且仅有3个解，则a∈（，]∪[，）．其中正确的结论有②③．（请填上你认为所有正确的结论序号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①取x=0.5，则[3x]=[1.5]=1，而3[x]=3[0.5]=0，即可判断出正误；②若m，n∈R，设m=k1+m0，n=k2+n0，k1，k2∈Z，m0，n0∈[0，1），可得[m0﹣n0]=0或﹣1，则[m]﹣[n]=k1﹣k2，[m﹣n]=k1﹣k2+[m0﹣n0]，即可判断出正误；③由图象即可判断出正误；④先考虑3个解≥0时，则；同理可得3个解≤0时，则．即可判断出正误．【解答】解：①取x=0.5，则[3x]=[1.5]=1，而3[x]=3[0.5]=3×0=0，因此不正确；②若m，n∈R，设m=k1+m0，n=k2+n0，k1，k2∈Z，m0，n0∈[0，1），（m0﹣n0）∈（﹣1，1），∴[m0﹣n0]=0或﹣1，则[m]﹣[n]=k1﹣k2，[m﹣n]=[k1﹣k2+（m0﹣n0）]=k1﹣k2+[m0﹣n0]≤k1﹣k2，∴[m﹣n]≤[m]﹣[n]，正确；③由图象可知：函数f（x）=x﹣[x]是周期为1的周期函数；④先考虑3个解≥0时，则；同理可得3个解≤0时，则．因此若方程[x]=ax有且仅有3个解，则a∈（，]∪[，2），因此不正确．综上可得：只有②③正确．故答案为：②③．【点评】本题考查了高斯函数的性质、数形结合思想方法、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题：（本大题共6小题，共75分.16-19题每题12分，20题13分，21题14分）16．从某校高三学生中抽取n名学生参加数学竞赛，根据成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间[40，100），且成绩在区间[70，90）的学生人数是27人．（1）求n的值；（2）若从数学成绩（单位：分）在[40，60）的学生中随机选取2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在[40，50）内的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）由频率分布直方图，求出成绩在区间[70，90）的学生频率，再由成绩在区间[70，90）的学生人数能求出n的值．（2）成绩在区间[40，50）的学生人数是2人，成绩在区间[50，60）的学生人数是3人，从数学成绩（单位：分）在[40，60）的学生中随机选取2人进行成绩分析，基本事件总数n==10，至少有1人成绩在[40，50）内的对立事件是两人的成绩都在[50，60）内，由此能求出至少有1人成绩在[40，50）内的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得成绩在区间[70，90）的学生频率为：1﹣（0.02+0.016+0.006+0.004）×10=0.54，∵成绩在区间[70，90）的学生人数是27人，∴n==50人．（2）成绩在区间[40，50）的学生人数是：500×0.04=2人，成绩在区间[50，60）的学生人数是：50×0.06=3人，∴从数学成绩（单位：分）在[40，60）的学生中随机选取2人进行成绩分析，基本事件总数n==10，至少有1人成绩在[40，50）内的对立事件是两人的成绩都在[50，60）内，包含的基本事件的个数m=﹣=7，∴至少有1人成绩在[40，50）内的概率P==．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件的概率计算公式的合理运用．17．已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项a1=2，S n为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和为T n．若对于任意的n∈N*，T n≤λ（n+4）恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】数列与不等式的综合；数列的求和；等比数列的性质．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）由5S1，S3，3S2成等差数列，利用性质建立方程，再用首项与公比将此方程转化为关于公比的等式，解出公比的值得出通项；（2）依次求出b n、c n，根据所得出的形式，裂项求和即可．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q．∵5S1，S3，3S2成等差数列，∴2S3=5S1+3S2．即，化简得2q2﹣q﹣6=0，解得：q=2或．由已知，q=2．∴．…（2）由b n=log2a n得．∴．∴．…∴…∵，当且仅当即n=2时等号成立，∴．∴实数λ的取值范围是．…【点评】本题考查等差数列的性质，求和公式，数列求和的技巧，不等式恒成立的转化，综合性质较强，解答时要细致认真，才能解答完整．18．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a2x2﹣（a2﹣b2）x﹣4c2．（1）若，求角C的大小；（2）若f（2）=0，求角C的取值范围．【考点】两角和与差的正弦函数；余弦定理．【专题】计算题．【分析】（1）由题意可得：a2﹣（a2﹣b2）﹣4c2=0，即可得到b=2c，根据正弦定理可得：sinB=2sinC，，可得，再结合角C的范围求出答案即可．（2）由题意可得：a2+b2=2c2，根据余弦定理可得：再由2c2=a2+b2≥2ab可得ab≤c2，进而求出cosC的范围即可根据余弦函数求出角C的范围．【解答】解：（1）由题意可得：f（1）=0，∴a2﹣（a2﹣b2）﹣4c2=0，∴b2=4c2，即b=2c，∴根据正弦定理可得：sinB=2sinC．，可得，∴，∴，∴．，∴．（2）若f（2）=0，则4a2﹣2（a2﹣b2）﹣4c2=0，∴a2+b2=2c2，∴根据余弦定理可得：．又2c2=a2+b2≥2ab，∴ab≤c2．∴．【点评】本题主要考查两角和与差的正弦函数，以及正弦定理与余弦定理等知识点，解决此类问题的关键是熟练掌握有关的公式与定理，并且进行正确的运算．19．设数列{a n}的前n项和是Sn，且满足a1=，S n=n2a n，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）若对任意的n∈N*，不等式2n k+7≥恒成立，求实数k的取值范围．【考点】数列与不等式的综合；数列的求和．【专题】点列、递归数列与数学归纳法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当n≥2时，将n换成n﹣1，两式相减，化简整理，再由累乘法，即可得到所求数列的通项公式；（Ⅱ）不等式2n k+7≥恒成立，即为k≥对任意的n∈N*恒成立，令b n=，作差判断数列的单调性，求得最大值，由恒成立思想即可得到k的范围．【解答】解：（Ⅰ）当n≥2时，S n=n2a n，①S n﹣1=（n﹣1）2a n﹣1，②①﹣②可得，a n=n2a n﹣（n﹣1）2a n﹣1，（n+1）a n=（n﹣1）a n﹣1，即=，则有a n=a1••…=••…=（n∈N*）；（Ⅱ）S n=n2a n=，不等式2n k+7≥恒成立，即为k≥对任意的n∈N*恒成立，令b n=，b n﹣b n﹣1=﹣=，n≥2，即有b1＜b2＜b3＜…＜b7=b8＞b9＞b10＞…，则b7或b8最大，且为，即有k≥．则k的取值范围是[，+∞）．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的通项和前n项和的关系式和累乘法，同时考查数列的单调性和恒成立问题，注意运用参数分离，属于中档题．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示．（I）求f（x）在R上的单调递增区间；（II）设x0（x0∈（0，））是函数y=f（x）的一个零点，求cos（2x0）的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的零点．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】（I）由图象可求A，即可解得b，由周期公式解得ω，由sin（2×φ）=，结合范围φ∈（﹣，），解得φ，由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得f（x）在R上的单调递增区间．（II）由条件可得：f（x0）=sin（2x0+）﹣，即sin（2x0+）=，可证f（x）在（，）上是减函数，由x0∈（0，），可得范围2x0+∈（，），由同角三角函数关系式可求cos（2x0+）的值，从而由cos2x0=cos[（2x0+）﹣]即可得解．【解答】解：（I）由图象可知，A==，故b==﹣，，即T=π，于是由=π，解得ω=2．∵sin（2×φ）=，且φ∈（﹣，），解得φ=．∴f（x）=sin（2x+）﹣…4分由2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ+，k∈Z，即f（x）在R上的单调递增区间为：[kπ，kπ+]，k∈Z…6分（II）由条件可得：f（x0）=sin（2x0+）﹣，即sin（2x0+）=，∵f（）•f（0）＜0且f（x）在（0，）上是增函数，f（）=，f（）=，f（x）在（，）上是减函数，∴x0∈（0，），∴2x0+∈（，），…9分∴cos（2x0+）=，∴cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin= (12)分【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．21．已知a为实数，函数f （x）=a•lnx+x2﹣4x．（1）是否存在实数a，使得f （x）在x=1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f （x）在[2，3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g（x）=2alnx+x2﹣5x﹣，若存在x0∈[1，e]，使得f （x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）假设存在实数a，使f （x）在x=1处取极值，则f′（1）=0，解出a的值，根据x=1的左右均为增函数，则x=1不是极值点．（2）先对f（x）进行求导，在[2，3]上单调增，则f'（x）≥0在[2，3]上恒成立．求得a 的取值范围．（3）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数h（x）=x+在[1，e]上的最小值小于零．对h（x）求导．求出h（x）的最小值即可．【解答】解：（1）函数f （x）定义域为（0，+∞），f′（x）=+2x﹣4=假设存在实数a，使f （x）在x=1处取极值，则f′（1）=0，∴a=2，…2分此时，f′（x）=，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f （x）递增；当x＞1时，f′（x）＞0，f （x）递增．∴x=1不是f （x）的极值点．故不存在实数a，使得f （x）在x=1处取极值．…4分（2）f′（x）=，①当a≥2时，∴f′（x）≥0，∴f （x）在（0，+∞）上递增，成立； (6)分②当a＜2时，令f′（x）＞0，则x＞1+或x＜1﹣，∴f （x）在（1+，+∞）上递增，∵f （x）在[2，3]上存在单调递增区间，∴1+＜3，解得：﹣6＜a＜2综上，a＞﹣6．…10分（3）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数h（x）=x+在[1，e]上的最小值小于零．=，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，所以h（x）的最小值为q，由h（e）=e+可得a＞，因为，所以a＞；…12分②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；…14分③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）最小值为h（1+a）=2+a﹣aln（1+a），因为0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此时不存在x0使h（x0）＜0成立．综上可得所求a的范围是：或a＜﹣2．…16分解法二：由题意得，存在x∈[1，e]，使得a（lnx﹣）＞x+成立．令m（x）=lnx﹣，∵m（x）在[1，e]上单调递增，且m（1）=﹣1＜0，m（e）=1﹣＞0 故存在x1∈（1，e），使得x∈[1，x1）时，m（x）＜0；x∈（x1，e]时，m（x）＞0故存在x∈[1，x1）时，使得a＜成立，…（☆）或存在x∈（x1，e]时，使得a＞成立，…（☆☆）…12分记函数F（x）=，F′（x）=当1＜x≤e时，（x2﹣1）lnx﹣（x+1）2=（x2﹣1）•∵G（x）=lnx﹣=lnx﹣﹣1递增，且G（e）=﹣＜0∴当1＜x≤e时，（x2﹣1）lnx﹣（x+1）2＜0，即F′（x）＜0∴F（x）在[1，x1）上单调递减，在（x1，e]上也是单调递减，…14分∴由条件（☆）得：a＜F（x）max=F（1）=﹣2由条件（☆☆）得：a＞F（x）min=F（e）=综上可得，a＞或a＜﹣2．…16分．【点评】本题主要考查利用导数解决函数极值问题和利用导数解决函数单调性和参数取值范围，高考常考题型，难度较大．。
四川省射洪县射洪中学高三数学上学期开学考试试题文应届班,无答案
射洪中学高2016级高三上期入学考试数学（文）试卷第I 卷（选择题）一、选择题（本题共13道小题，每小题0分，共0分）1.已知集合{}{}14,2P x x Q x x =-<<=<，那么P ∩Q （ ）A ．[2,4)B ．(－1,+∞)C ．[2,+∞)D ．(－1,2)2.幂函数()f x x =α的图象经过点122(,)，则()3f = A ．13 B ．13- C ．3 D ．－3 3.“2=πθ”是“x x cos )sin(=+θ”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列四种说法正确的是（ ）①函数()f x 的定义域是R ，则“,(1)()x R f x f x ∀∈+>”是“函数()f x 为增函数”的充要条件； ②命题“1,03x x R ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭”的否定是“1,03x x R ⎛⎫∃∈< ⎪⎝⎭”； ③命题“若x=2，则0232=+-x x ”的逆否命题是真命题；④p ：在△ABC 中，若cos2A=cos2B ，则A=B ；q ：y=sinx 在第一象限是增函数，则q p ∧为真命题．A.①②③④B. ②③C.③④D.③5.()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A. ()2f x x =， ()g x =()1f x =， ()()01g x x =-C. ()293x f x x -=+， ()3g x x =- D.()2f x x =， ()()2x g x = 6.已知三个数a =0.32，b =log 20.3，c =20.3，则a ，b ，c 之间的大小关系是（ ）A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．a ＜c ＜bD ．b ＜c ＜a7.函数f （x ）=112++x x ，x ∈[—21，2]的最小值是 （ ） A ．35 B ．—35 C ．0 D ． －1 8.函数f （x ）=ax 2+x （a ≠0）与在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，当0>x 时为减函数，且0)2(=f ，则{}0)2(<-x f x =（ ）A ．{}420><<x x x 或B ．{}40><x x x 或C ．{}220><<x x x 或D ．{}4220<<<<x x x 或10.若函数f （x ）=|4x ﹣x 2|+a 有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[﹣4，0]B ．（﹣4，0）C ．[0，4]D ．（0，4） 11.已知0a >且1a ≠，函数(2)36(0)()(0)x a x a x f x a x -+-≤⎧=⎨>⎩，满足对任意实数1212,()x x x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x -->成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(2,3)B ．(2,3] C. 7(2,)3 D ．7(2,]312.若对于任意a ∈[－1,1], 函数 f (x )=x 2+(a －4)x +4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是( )A.(-∞‚1)∪(3,+∞)B. (-∞‚1]C. (3,+ ∞)D. (-∞‚1]∪[3,+ ∞)第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共5道小题，每小题0分，共0分）13.函数1x y +=的定义域为__________．14.设函数()()2,05 5,5x x f x f x x ⎧≤<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()13f =____________． 15.若函数()212log (3)f x x ax a =-+在区间(2,)+∞上是减函数，则a 的取值范围为 ．16.已知函数f （x ）=x 2﹣2x ，g （x ）=ax+2（a ＞0），若∀x 1∈[﹣1，2]，∃x 2∈[﹣1，2]，使得f （x 1）=g （x 2），则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本题共7道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,共0分）17.已知集合{|14}A x x =≤<，{|182}B x x x =-≥-，求()()B C A C B A R R ,。
四川省遂宁市射洪县届高三数学上学期应届生入学考试试题文PDF
四川省射洪中学校2018届高三入学考试数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合U ＝{x |x <5，x ∈N *}，M ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，则∁U M ＝A ．{1,4}B ．{1,5}C ．{2,3}D ．{3,4}2.在复平面内，设z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则复数2z＋z 2对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3(3,－4),则此双曲线的离心率为A.B.C.D.4．若x ，y 满足10220,40x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩则x+2y 的最大值为A ．132B ．6C ．11D ．105．设1132113,,ln 23a b c π⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则A.c a b << B.c b a <<C.a b c<< D.b a c<<6．如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A ．i >10?B ．i <10?C ．i >20?D ．i <20?7．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1x 在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+21上是增函数,则a 的取值范围是()A ．[－1,0]B ．[－1,＋∞)C ．[0,3]D ．[3,＋∞)8．已知函数2log ,1,(),1,x x f x x c x ≥⎧=⎨+<⎩则“1c =-”是“函数()f x 在R 上递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知函数f (x )＝1x －ln x －1,则y ＝f (x )的图象大致为()A．B．C．D ．10．用C (A)表示非空集合A 中的元素个数,定义A *B ()()()()()()()(),,,⎩⎨⎧<-≥-B C A C A C B C B C A C B C A C 当当若A ＝{x |x 2－ax －2＝0,a ∈R },B ＝{x ||x 2＋bx ＋2|＝2,b ∈R },且A *B ＝2,则b 的取值范围()A ．b ≥22或b ≤－22B ．b ＞22或b ＜－22C ．b ≥4或b ≤－4D ．b ＞4或b ＜－411.已知函数13log ,0,()2,0,x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩若1()2f a >，则实数a 的取值范围是（）A．(1,0))-+∞B．(-C.(1,0),)3-⋃+∞D．(1,)3-12.已知()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，当3(0,)2x ∈时，2()ln(1)f x x x =-+，则函数()f x 在区间[0,6]上的零点个数是（）A．3B．5C.7D．9二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省射洪县射洪中学2014届高三数学上学期第一次月考试题 理
四川省射洪县射洪中学2014届高三数学上学期第一次月考试题 理（无答案）新人教A 版一、选择题：本题共11小题，每小题5分，共55分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1. 为了得到函数sin(2)6y x π=+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象 ( ) A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C ．向右平移12π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位 2.下列函数中，在定义域内是减函数的是（ ）A ．1()f x x =-B ．()f x =．1()2x f x = D ．()tan f x x = 3.已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4.已知i 是虚数单位，复数ii 2110--的虚部为（ ） A ．-2i B ．-2 C ．2i D ．25.已知3sin()25πθ+=，则cos(2)πθ-等于 ( ) A. 1225 B. 1225- C. 725- D. 7256.下列命题中正确的结论个数是: ①“p 且q 为真”是“p 或q 为真”必要不充分条件②命题“若ab=0,则a=0或b=0”的否命题是“若ab ≠0,则a ≠0且b ≠0”③032,0200=++∈∃x x R x 使 ④x x x ln ,0>>∀则 ( )A. 1B.2C.3D.4 7.△ABC 中，点E 为AB 边的中点，点F 为AC 边的中点，BF 交CE于点G ，若AG xAE y AF =+ ，则x y +等于（ ） A.32 B.43 C.1 D.23 8.如图是函数sin()y A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><在一个周期内的图像，M 、N 分别是最大、最小值点，且OM ON ⊥ ，则A ω∙的值为( )A. 6π B. 6 C. 6 D. 12 9.已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10，则)2(f 的值为( )A.11或18B.11C.18D.17或1810.定义在R 上的函数满足)2()(+=x f x f 当|2|1)(]3,1[--=∈x x f x 时，则 （ ）A ．)32(cos )32(sinππf f > B.)1(cos )1(sin f f > C.)32(tan )3(tan ππf f < D.)2(cos )2(sin f f < 11.已知函数⎩⎨⎧≥+-<-=,0,46,0|,)lg(|)(3x x x x x x f 若关于x 的函数1)()(2+-=x bf x f y 有8个不同的零点， 则实数b 的取值范围是（ ）A ．),2(+∞B ．),2[+∞C ．)417,2(D ．]417,2(第Ⅱ卷（非选择题 共95分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置12.已知(1,2),(4,2),a b =-= 则2a 与()a b - 的夹角为θ，则cos θ= ▲___． 13.在二项式nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3的展开式中，各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且72=+B A ,则展开式中常数项的值为____▲_____14.已知函数32()3f x x ax x =--在区间[1,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 ▲ ．15. 若函数)(x f y =对定义域的每一个值1x ，都存在唯一的2x ,使:1)()(21==x f x f y③x y 2=是“滨湖函数”； ④x y ln =是“滨湖函数”；⑤)(),(x g y x f y ==都是“滨湖函数”,且定义域相等,则)()(x g x f y =是“滨湖函数”.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分） 已知函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为集合A ，函数x x g )21()(= )01(≤≤-x 值域为集合B ．（Ⅰ）求集合B A ⋂；（Ⅱ）若集合B C a x a x C ⊆-≤≤=且}12|{,求实数a 的取值范围．17.（本小题满分12分） 已知函数1cos 2cos sin 6)42sin(2)(2+-++-=x x x x x f π R x ∈ ( 1 ) 求)(x f 的最小正周期( 2 )求]2,0[)(π在区间x f 的最大值和最小值18.（本小题满分12分）为丰富高三学生的课余生活，提升班级的凝聚力，某校高三年级6个班（含甲、乙）举行唱歌比赛．比赛通过随机抽签方式决定出场顺序．求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；（2）比赛中甲、乙两班之间的班级数记为X ，求X 的分布列和数学期望．19. （本小题满分12分）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，已知bc a c b 23)(3222+=+．（Ⅰ）若C B cos 2sin =，求C tan 的大小；（Ⅱ）若2=a ， ABC ∆的面积22=S ，且c b >，求c b ,．20. （本小题满分13分）已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=w wx x f 的周期为π，图象的一个对称中心为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,4π，将函数)(x f 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个2π单位长度后得到函数)(x g 的图象。
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第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。
1. 设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2
x -2x-3≤0}, 则A∩（C R B ）= （ ） A ．(1,4) B ．(3,4) C ．(1,3) D ．(1,2)∪（3,4）
2．下列四个命题中，假命题为 ( ) A.x ∀∈R ，20x > B.x ∀∈R ，2
310x x ++> C.x ∃∈R ，lg 0x > D.x ∃∈R ，1
2
2x =
3．在用二分法求方程3
210x x --=的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为 （ ） A.（1.4，2） B.（1，1.4） C.(1,1.5) D.(1.5,2)
4．已知条件:p 关于x 的不等式210x mx ++>（m R ∈）的解集为R ；条件:q 指数函数()f x (3)x m =+为增函数， 则p 是q 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 对任意x R ∈，函数32
()7f x ax ax x =++不存在．．．极值点的充要条件是 （ ） A ．0a <或21a > B ．021a <≤ C ． 021a ≤≤ D ．0a =或21a = 6. 函数3log 3
x
y =的图象大致是 （ ）
7．给出下面的三个命题：①函数|32sin |⎪⎭⎫
⎝
⎛+
=πx y 的最小正周期是2π ②函数⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-=23sin πx y 在区间
⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡23,ππ上单调递增③45π=
x 是函数⎪⎭
⎫
⎝⎛+=652sin πx y 的图象的一条对称轴。
其中正确的命题个数为 （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8.在三角形ABC 中，若0tan tan 1A B <⋅< ，则三角形ABC 一定是 （ ）
A ．锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形
D.形状不确定
9. 函数()sin()(0,0)11f x A x A x x ωϕω=+>>==-在和处分别取得最大值和最小值，且对于任意
12121212
()()
,[1,1],,0,f x f x x x x x x x -∈-≠>-都有
则 ( )
A ．函数(1)y f x =+一定是周期为4的偶函数
B ．函数(1)y f x =+一定是周期为2的奇函数
C ．函数(1)y f x =+一定是周期为4的奇函数
D ．函数(1)y f x =+一定是周期为2的偶函数 10. 数学课外活动小组，在坐标纸上对某沙漠设计植树方案如下：第k 棵树种植在点()k k k y x P ,处，其中
1,111==y x ，当2≥k 时，1112121555555k k k k k k k k x x y y ------⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=+-+=+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
， 其中[]a 表示实数a 的整数部分，例如[]26.2=，
[].06.0= 按此方案第2008棵树种植点的坐标为( ) A ．(2,401) B ．(3,401) C ．(2,402) D ．(3,402)
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。
11．
3
log 9
log 28等于 ． 12.
若
cos 2π2sin 4αα=-⎛
⎫- ⎪
⎝
⎭cos sin αα+的值为 ． 13．在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，
且s i n 22,
c o s s i n C c
a c A B b
===则角C=
14．若存在正实数x ，使不等式ln ln
11x kx
x x
≥++恒成立，则实数k 的取值范围是 .
15．设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤≤，下列四个命题中真命题的序号为 ．
○
1M 中所有直线均经过一个定点； ○
2存在定点P 不在M 中的任一直线上； ○
3对于任意整数(3),n n ≥存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上； ○
4M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16. 设命题P:关于x 的不等式(1)0()x x a a --<∈R 解集为M ，命题Q:不等式
2230x x --≤解集为N .（1）当1a =时,求集合M ；
（4分） （2）若P ⌝
⌝
Q 是的充分非必要条件,求实数a 的取值范围.（8分）
17. 将函数)1(log )(2+=x x f 的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有点的纵坐标伸
长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数)(x g y =的图像. （1）求函数)(x g y =的解析式和定义域；（6分）
（2）求函数)()1()(x g x f x F y --==的最大值.（6分）
18．已知在ABC ∆中，角C 为锐角，记角A,B,C 所对边分别为a,b,c,设向量
()()A A A A sin ,cos ,sin ,cos -==3
π
=
，
（1）求n m ∙的值及角A 的大小（6分）
（2）若a=7,c=3,求ABC ∆的面积S （6分）
19. 已知22()3sin cos 2sin ()12
f x x x x x π
ωωωω=+-+
0ω>）的最小正周期为π．
（1）求()f x 的单调递增区间；（6分）
（2）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知1,()1a b f A ===，求
角C ．（6分）
20．已知在函数()2
ln bx x a x f -=图象上一点P （2，(2)f ）处的切线方程为
22ln 23++-=x y ．
（1）求b a ,的值；（6分）
（2）若方程()0=+m x f 在1
[,e]e
内有两个不等实根，求m 的取值范围；（7分）
21. 已知函数2
()(2)ln f x x a x a x =-++，其中常数0a >. （1）当2a >时，求函数()f x 的单调递增区间；（4分）
（2）当4a =时，是否存在实数m ，使得直线60x y m ++=恰为曲线()y f x =的
切线？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由；（4分）
（3）设定义在D 上的函数()y h x =的图象在点00(,())P x h x 处的切线方程为
:()l y g x =，当0x x ≠ 时，若
()()
0h x g x x x ->-在D 内恒成立，则称P 为函数
()y h x =的“类对称点”。
当4a =，试问()y f x =是否存在“类对称点”？若存在，
请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．（6分）。