【2018年艺考课程】高三数学-第8讲-算法的综合问题-教案
苏教版高二数学暑期课程 第8讲必修三：算法案例学案(无答案)
2019年暑期课程苏教版高二数学第8讲：《算法案例》学案一、教学目标通过三种算法案例：孙子剩余定理、辗转相除法、利用二分法求方程的近似解，进一步体会算法的思想，提高逻辑思维能力和算法设计水平．二、知识梳理1．“孙子问题”是求关于x ，y ，z 的一次不定方程组_______________________________．2．欧几里得辗转相除法求两个正整数a ，b 的最大公约数的步骤是:_____________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.3．利用“二分法”求方程f(x)＝0在区间[a ，b]上的近似解的步骤为：S1 ____________________________________________________________________； S2 若__________________________________________________________________ ________________________________________________________________________： 若__________________________________________________________________；若__________________________________________________________________；S3 若__________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.三、习题设计1.（苏北三市三模）执行如图所示的流程图，则输出k 的值为 ▲ ．2.（南通二调）右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ．3.(无锡期中)执行如图所示的程序框图，则输出的z 的值是 ▲ ．4.（南通调研一）根据下图所示的伪代码，可知输出的结果S 为5.（泰州期末）执行如图所示的伪代码，当输入,a b 的值分别为1,3时，最后输出的a 的值为 ▲ ．6.（苏锡常镇调研一）执行如图所示的程序框图，12n n -← N 2n n ← n 为奇数 k ←k ＋1 n ←13，k ←0Y N Y n =1 输出k 结束 （苏北三市三模）开始开结束 x ←1, y z ← xy x ← y y ← z z<20 输出否 是 开始k >9输出k 结束k0k 2k +k 2Y N 南通二调输出的x 值为 .7. 【2019年第三次全国大联考江苏卷】若(mod )n N m ≡表示正整数除以正整数后的余数为，则执行该程序框图输出的n =______．8．用辗转相除法求204与85的最大公约数．9.．设计求被6除余4，被10除余8，被9除余4的最小正整数的算法，画出流程图，写出伪代码．10．在平面直角坐标系中作出函数f(x)＝x 1和g(x)＝lg x 的图象，根据图象判断方程lg x ＝x 1的解的范围，再将用二分法求这个方程的近似解(误差不超过0.001)的算法用伪代码表示．四、归纳总结1．求两个正整数的最大公约数时，用辗转相除法进行设计的关键是：将“辗转”的过程用循环语句表示．2．由于为了避免求循环次数(对两个具体的正整数，循环次数可以求出，但会使程序更为复杂)，最好使用“While ”语句．3．用二分法求方程近似解，必须先判断方程在给定区间上是否有解． 4．二分法的过程是一个多次重复的过程，故可用循环结构处理．5．二分法过程中需要对中点(端点)处函数值的符号进行判定，故实现算法需用选择结构，即用条件语句进行分支选择．苏锡常镇一。
高中数学优秀教案优秀8篇
高中数学优秀教案优秀8篇作为一名无私奉献的老师，就难以避免地要准备教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
教案要怎么写呢？为了让您对于高中数学优秀教案的写作了解的更为全面，下面山草香给大家分享了8篇高中数学优秀教案，希望可以给予您一定的参考与启发。
高中数学教学优秀教案篇一学习目标学习过程一、学前准备复习：1.(课本P28A13)填空：(1)有三张参观卷，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是;(2)要从5件不同的礼物中选出3件分送3为同学，不同方法的种数是;(3)5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是;(4)集合A有个元素，集合B有个元素，从两个集合中各取1个元素，不同方法的种数是;二、新课导学探究新知(复习教材P14～P25，找出疑惑之处)问题1：判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：(1)从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？(2)从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？应用示例例1.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？例2.7位同学站成一排，分别求出符合下列要求的不同排法的种数。
(1)甲站在中间；(2)甲、乙必须相邻；(3)甲在乙的左边(但不一定相邻);(4)甲、乙必须相邻，且丙不能站在排头和排尾；(5)甲、乙、丙相邻；(6)甲、乙不相邻；(7)甲、乙、丙两两不相邻。
高中数学教学优秀教案篇二高中数学趣味竞赛题（共10题）1、撒谎的有几人5个高中生有，她们面对学校的新闻采访说了如下的话：爱：“我还没有谈过恋爱。
”静香：“爱撒谎了。
”玛丽：“我曾经去过昆明。
”惠美：“玛丽在撒谎。
”千叶子：“玛丽和惠美都在撒谎。
”那么，这5个人之中到底有几个人在撒谎呢？2、她们到底是谁有天使、恶魔、人三者，天使时刻都说真话，恶魔时时刻刻都说假话，人呢，有时候说真话，有时候说假话。
高考数学统考一轮复习 第八章 平面解析几何 第八节 第1课时 最值、范围、证明问题(教师文档)教案
学习资料第八节 直线与圆锥曲线的综合问题授课提示:对应学生用书第171页[基础梳理]1．直线与圆锥曲线的位置关系的判定 代数法:把圆锥曲线方程C 与直线方程l 联立消去y ，整理得到关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0。
方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解 l 与C 的交点a ＝0b ＝0 无解(含l 是双曲线的渐近线) 无交点b ≠0 有一解（含l 与抛物线的对称轴平行或与双曲线的渐近线平行）一个交点 a ≠0 Δ〉0 两个不等的解 两个交点Δ＝0 两个相等的解 一个交点Δ〈0 无实数解 无交点2。
弦长公式设斜率为k (k ≠0）的直线l 与圆锥曲线C 相交于A ，B 两点，A (x 1，y 1)，B （x 2，y 2),则｜AB |＝错误!|x 1－x 2｜＝错误!·错误!或｜AB |＝ 错误!·｜y 1－y 2｜＝错误!·错误!．直线与圆锥曲线相交与相切的区别与联系(1)直线与椭圆相交⇔有两个交点．相切⇔有一个公共点．(2)直线与双曲线相交时，可以为一个公共点，即直线与渐近线平行；可以为两个公共点，直线与渐近线不平行．直线与双曲线相切时，只有一个公共点．(3)直线与抛物线相交,当直线平行对称轴时,只有一个公共点，当直线与对称轴不平行，有两个公共点．直线与抛物线相切时，只有一个公共点．［四基自测］1．(基础点：直线与抛物线的关系）已知点A （－2，3)在抛物线C :y 2＝2px 的准线上，记C 的焦点为F ,则直线AF 的斜率为( )A ．－错误!B ．－1C ．－错误!D ．－错误!答案:C2．（基础点:直线截椭圆的弦长）斜率为1的直线l 与椭圆x 24＋y 2＝1相交于A 、B 两点，则｜AB |的最大值为( ）A ．2B ．错误!C.错误! D 。
错误!答案：C3．(基础点：椭圆的焦点三角形)已知F 1,F 2是椭圆16x 2＋25y 2＝1 600的两个焦点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥PF 2，则△F 1PF 2的面积为________．答案:644．(基础点：双曲线的通径)F 是双曲线C ：x 2－错误!＝1的右焦点，过F 作x 轴的垂线交双曲线于A 、B 两点，则|AB |＝________．答案:6第一课时 最值、范围、证明问题授课提示：对应学生用书第172页 考点一 弦及弦长问题［例］ （1)过椭圆错误!＋错误!＝1的右焦点的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AB |＝2错误!,则直线AB 的方程为（ ）A．x＋错误!y－3＝0B．错误!x±y－3＝0C.错误!x＋y－3＝0D.x±错误!y－3＝0［解析］由题意知，椭圆错误!＋错误!＝1的右焦点为F（3，0），设直线AB的方程为x ＝ty＋3，代入椭圆方程错误!＋错误!＝1中得(t2＋4)y2＋6ty－3＝0,设A（x1，y1)，B(x2，y2),则y1＋y2＝－错误!,y1y2＝－错误!，所以（y1－y2）2＝（y1＋y2）2－4y1y2＝错误!错误!＋错误!＝错误!，所以|AB｜＝错误!＝错误!＝2错误!，解得t2＝2，所以t＝±错误!，所以直线AB的方程为x＝±错误!y＋3，即x±错误!y－3＝0.选D.[答案］ D（2)（2020·沈阳监测)已知抛物线y2＝4x的一条弦AB恰好以P（1，1）为中点，则弦AB所在直线的方程是________．［解析］设A（x1，y1),B（x2，y2)，且x1≠x2，则y1＋y2＝2，又点A，B在抛物线y2＝4x 上，所以错误!两式相减，得(y1＋y2)（y1－y2)＝4（x1－x2)，则错误!＝错误!＝2，即直线AB 的斜率k＝2，所以直线AB的方程为y－1＝2（x－1)，即2x－y－1＝0。
最新-2018届高三数学一轮复习 算法与框图课件 新人教B版 精品
• ②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理 的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行 一些简单推理．
• ③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和 差异．
• 2．直接证明和间接证明
• ①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方 法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、 特点．
• 3．掌握几种推理方法的思维过程和用法．
• 归纳推理、类比推理与演绎推理，分析与综合证明方法应 重点落实．
• 重点难点 • 重点：算法的意义，程序框图的概念及三种基本逻辑结
构．
• 难点：条件分支结构与循环结构中条件的把握． • 知识归纳 • 一、算法与框图 • 1．算法概念 • 由基本运算和规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤．
• 4．(文)流程图和结构图一般不考，如果考，会给出一个 流程图，通过读图回答问题，也属易题．
• ●备考指南
• 1．程序框图属必考内容，复习重点放在程序框图的识读 和与概率统计、数列、函数等其它知识的结合上．
• 2．掌握好复数基本概念及形如a＋bi(a、b∈R)的复数表 示实数、虚数、纯虚数的充要条件；了解复数的几何意 义．
• (2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件． • (3)了解复数的代数表示法及其几何意义． • (4)能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式
的加、减运算的几何意义．
• 三、推理与证明 • 1．合情推理与演绎推理
• ①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理 的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认 识合情推理在数学发现中的作用．
• ●课程标准
• 一、算法与框图
• 1．算法的含义、程序框图
2018版高中数学 第一章 算法初步 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示(二)学案 新人教
1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示(二)学习目标 1.掌握条件分支结构的程序框图的画法.2.能用条件分支结构框图描述分类讨论问题的算法.3.进一步熟悉程序框图的画法．知识点一条件分支结构思考1 我们经常需要处理分类讨论的问题，顺序结构能否完成这一任务？为什么？思考2 有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，在程序框图结构中还能只用顺序结构吗？梳理一些简单的算法可以用顺序结构来表示，但是这种结构无法描述要求进行逻辑判断，并根据判断结果进行不同处理的情况，因此，需要另一种逻辑结构来处理这类问题．这种结构叫做条件分支结构．知识点二条件分支结构的两种形式知识点三条件分支结构的嵌套思考条件分支结构中的判断框有两个出口，由此说明条件分支结构执行的结果不唯一，对吗？梳理 条件分支结构的嵌套实际上就是将一个条件分支结构置于另一个条件分支结构的分支中，这个分支结束后，要与另一个分支交汇．类型一 条件分支结构的概念例1 (1)下列算法中，含有条件分支结构的是( ) A ．求两个数的积 B ．求点到直线的距离 C ．解一元二次方程 D ．已知梯形两底和高求面积(2)条件分支结构不同于顺序结构的特征是( ) A ．处理框 B ．判断框 C ．输入、输出框 D ．起止框(3)给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的绝对值； ②求面积为6的正方形的周长； ③求a ，b ，c 三个数中的最大值；④求函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x ≤0，x 2＋1，x ＞0的函数值．其中需要用条件分支结构来描述算法的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个反思与感悟 条件分支结构中含有判断框，且判断框内相应的判定条件是依据所给具体问题设定的．跟踪训练1 下列关于条件分支结构的描述，不正确的是( ) A ．条件分支结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的 B ．条件分支结构的判断条件要写在判断框内C ．双选择条件分支结构有两个出口，单选择条件分支结构只有一个出口D ．条件分支结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行 类型二 条件分支结构的应用例2 如图所示的程序框图，若输出y 的值为3，求输入的x 值．引申探究本例中，若输入x 的值为－1，则输出y 的值为多少？反思与感悟 先由条件作出判断，然后再决定选择哪一个步骤，在画框图时，必须用到条件分支结构．跟踪训练2 对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则log 24⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1的值为( )A.13 B ．1 C.43D ．2类型三 条件分支结构的嵌套例3 解关于x 的方程ax ＋b ＝0的算法的程序框图如何表示？反思与感悟 我们现在使用的条件分支结构只提供2个出口，故当要分三类以上讨论时，往往需要在条件分支结构中再嵌套一个条件分支结构． 跟踪训练3 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2－5x ，x ＜－1，x 2＋1，－1≤x ≤1，|x |，x ＞1，请设计一个程序框图，要求输入x 的值，输出y 的值．1．在如图所示的程序框图中，若输出的y 的值为26，则输入的x 的值为( )A ．－4B ．－5C ．6D ．－62．若输入x ＝－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是( )A ．－5B ．0C ．－1D ．13．对任意非零实数a 、b ，若a b 的运算原理如程序框图所示，则＝________.4．已知函数y ＝|x －3|，如图表示的是给定x 的值，求其相应函数的值的算法．请将该程序框图补充完整，其中①处应填________，②处应填________．5．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ＜0，x ＋1，0≤x ＜1，x ＋2，x ≥1，写出给定x 的值求该函数的函数值的算法，并画出程序框图．1．条件分支结构是程序框图的重要组成部分．其特点是先判断后执行．2．在利用条件分支结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果．3．设计程序框图时，首先设计算法步骤，再转化为程序框图，待熟练后可以省略算法步骤直接画出程序框图．对于算法中分类讨论的步骤，通常设计成条件分支结构来解决．答案精析问题导学 知识点一思考1 分类讨论是带有分支的逻辑结构，而顺序结构是一通到底的“直肠子”，所以不能表达分支结构，这就需要条件分支结构出场．思考2 不能，顺序结构不能按给定的条件进行分析、比较和判断． 知识点二 条件 知识点三思考 不对，判断框虽然有两个出口，但根据条件是否成立，选择的出口是确定的，故执行结果也是唯一的． 题型探究 类型一例1 (1)C (2)B (3)C解析 (1)解一元二次方程时，当判别式Δ＜0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件分支结构．(2)在条件分支结构中含有判断框，而顺序结构中没有．(3)①③④都要对条件作出判断，故需要用条件分支结构，②用顺序结构即可． 跟踪训练1 C [选项C 中，单选择条件分支结构有两个出口．] 类型二例2 解 由程序框图可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x＋1，x ≤0，2x ＋1，x ＞0.当x ≤0时，y ∈(1,2]，此时不可能输出y ＝3；当x ＞0时，令y ＝2x ＋1＝3，解得x ＝1，符合题意，故输入的x 的值为1. 引申探究 解 由x ＝－1＜0， 故y ＝2－1＋1＝32，故y ＝32，从而输出y 的值为32.跟踪训练2 B [log 24＝2＜3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1，由题意知所求值为3－12＝1.]类型三例3 解 先设计算法步骤： 第一步，输入实数a ，b .第二步，判断a 是否为0.若是，执行第三步，否则，计算x ＝－b a，并输出x ，结束算法． 第三步，判断b 是否为0.若是，则输出“方程的解为任意实数”；否则，输出“方程无实数解”．再用程序框图表达上述算法如图．跟踪训练3 解 程序框图如下．当堂训练1．A [由x 2－2x ＋2＝26，解得x ＝－4或x ＝6，由框图知，输入的x 的值为－4.] 2．D [因为x ＝－5，不满足x ＞0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第二个判断框中，由于－5＜0，执行“是”，所以得y ＝1.] 3．2解析 由题意知，a ＝3，b ＝2，由程序框图得，3≤2不成立，故执行a ＋1b ，得到＝3＋12＝2.4．x ＜3 y ＝x －3解析 由已知得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x ≥3，3－x ，x ＜3，结合所给程序框图易得．5．解 算法步骤如下： S1 输入x .S2 如果x ＜0，那么y ＝2x －1，否则，执行第三步． S3 如果x ＜1，那么y ＝x ＋1，否则，执行第四步． S4 y ＝x ＋2. S5 输出y . 程序框图如图所示．。
【2018-2019】高中数学实验说课稿-实用word文档 (8页)
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高中数学说课稿1各位评委老师，大家好！我是本科数学**号选手，今天我要进行说课的课题是高中数学必修一第一章第三节第一课时《函数单调性与最大（小）值》。
我将从教材分析；教学目标分析；教法、学法；教学过程；教学评价五个方面来陈述我对本节课的设计方案。
恳请在座的专家评委批评指正。
一、教材分析1、教材的地位和作用（1）本节课主要对函数单调性的学习；（2）它是在学习函数概念的基础上进行学习的，同时又为基本初等函数的学习奠定了基础，所以他在教材中起着承前启后的重要作用；（可以看看这一课题的前后章节来写）（3）它是历年高考的热点、难点问题2、教材重、难点重点：函数单调性的定义难点：函数单调性的证明重难点突破：在学生已有知识的基础上，通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现重难点突破。
（这个必须要有）二、教学目标知识目标：（1）函数单调性的定义（2）函数单调性的证明能力目标：培养学生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想情感目标：培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识三、教法学法分析1、教法分析“教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效。
新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。
本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教学方法：开放式探究法、启发式引导法、小组合作讨论法、反馈式评价法2、学法分析“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的只是。
学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。
在学法选择上，我主要采用：自主探究法、观察发现法、合作交流法、归纳总结法。
高中信息技术 算法 教案
高中信息技术算法教案教案标题：高中信息技术-算法教案目标：1. 了解算法的基本概念和作用。
2. 掌握算法设计和分析的基本方法。
3. 能够运用算法解决实际问题。
教学重点：1. 算法的定义和特性。
2. 常见的算法设计方法。
3. 算法的时间复杂度和空间复杂度分析。
教学难点：1. 理解和应用递归算法。
2. 学会使用分治法解决问题。
3. 理解动态规划算法的原理和应用。
教学准备：1. 电脑和投影仪。
2. 相关教学PPT和示例代码。
3. 学生练习作业。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用教学PPT引入算法的概念，提出问题：“什么是算法？为什么需要学习算法？”2. 引导学生思考并讨论，梳理出算法的定义和作用。
二、算法基础知识讲解（15分钟）1. 通过教学PPT介绍算法的基本特性，如输入、输出、确定性和有限性。
2. 解释算法的设计方法，如穷举法、贪心法、分治法、动态规划等，并举例说明各种方法的应用场景和特点。
三、算法复杂度分析（20分钟）1. 讲解算法的时间复杂度和空间复杂度的概念和意义。
2. 通过示例代码演示如何计算算法的时间复杂度和空间复杂度。
3. 强调优化算法的重要性，引导学生思考如何改进算法以提高效率。
四、算法设计与实践（30分钟）1. 分组讨论或小组合作，给学生分发练习作业，要求设计一个算法解决实际问题。
2. 学生根据所学算法设计方法，尝试解决问题，并编写相应的代码。
3. 学生展示自己的算法设计思路和实现结果，进行互相评价和讨论。
五、总结与拓展（10分钟）1. 教师总结本节课的重点内容和学习收获。
2. 提供相关拓展资源，如推荐书籍、网站等，供学生进一步学习和探索。
教学延伸：1. 鼓励学生参与算法竞赛，提高算法设计和分析能力。
2. 组织学生参观相关企业或机构，了解算法在实际应用中的重要性和发展前景。
教学评估：1. 学生课堂参与度和讨论质量。
2. 学生完成的练习作业和代码质量。
3. 学生对算法概念和应用的理解程度。
高三数学高考一轮复习系列教案第八章 圆锥曲线 大纲版
第八章圆锥曲线知识结构高考能力要求1．掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质、了解椭圆的参数方程．2．掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质．3．掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质．4．了解圆锥曲线的初步应用．高考热点分析圆锥曲线是高中数学的一个重要内容，它的基本特点是数形兼备，兼容并包，可与代数、三角、几何知识相沟通，历来是高考的重点内容。
纵观近几年高考试题中对圆锥曲线的考查，基本上是两个客观题，一个主观题，分值21分~24分，占15%左右，并且主要体现出以下几个特点：1．圆锥曲线的基本问题，主要考查以下内容：①圆锥曲线的两种定义、标准方程及a、b、c、e、p 五个参数的求解．②圆锥曲线的几何性质的应用．2、求动点轨迹方程或轨迹图形在高考中出现的频率较高，此类问题的解决需掌握四种基本方法：直译法、定义法、相关点法、参数法．3．有关直线与圆锥曲线位置关系问题，是高考的重热点问题，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等，分析这类问题时，往往要利用数形结合思想和“设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理，多以解答题的形式出现．4．求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题，是高考命题的一大热点，这类问题综合性较大，运算技巧要求较高；尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题，是常考常新的试题，将是今后高考命题的一个趋势．高考复习建议1．圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质是本章的基本内容．复习中对基本概念的理解要深,对公式的掌握要活,充分重视定义在解题中的地位和作用,重视知识间的内在联系．椭圆、双曲线、抛物线它们都可以看成是平面截圆锥所得的截线，其本质是统一的.因此这三种曲线可统一为“一个动点P到定点F和定直线l的距离之比是一个常数e的轨迹”，当0＜e＜1、e＝1、e＞1时,分别表示椭圆、抛物线和双曲线．复习中有必要将椭圆、抛物线和双曲线的定义，标准方程及几何性质进行归类、比较，把握它们之间的本质联系，要学会在知识网络交汇处思考问题、解决问题．2．计算能力的考查已引起高考命题者的重视,这一章的复习要注意突破“运算关”,要寻求合理有效的解题途径与方法．3．加强直线与圆锥曲线的位置关系问题的复习，注重数形结合思想和设而不求法与弦长公式及韦达定理的运用．4．重视圆锥曲线与平面向量、函数、方程、不等式、三角、平面几何的联系，重视数学思想方法的训练，达到优化解题思维、简化解题过程的目的．８．1 椭圆知识要点1．椭圆的两种定义(1) 平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于21F F )的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ， 之间的距离叫做焦距．注：①当2a ＝|F 1F 2|时，P 点的轨迹是 ．②当2a ＜|F 1F 2|时，P 点的轨迹不存在．(2) 椭圆的第二定义：到 的距离与到 的距离之比是常数e ，且∈e 的点的轨迹叫椭圆．定点F 是椭圆的 ，定直线l 是 ，常数e 是 ．2．椭圆的标准方程(1) 焦点在x 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：12222=+b y a x ，其中( > >0，且=2a ) (2) 焦点在y 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是12222=+bx ay ，其中a ，b 满足： ．3．椭圆的几何性质(对12222=+by a x ,a > b >0进行讨论)(1) 范围： ≤ x ≤ ， ≤ y ≤ (2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 ．(3) 顶点坐标： ，焦点坐标： ，长半轴长： ，短半轴长： ；准线方程： ．(4) 离心率：=e ( 与 的比)，∈e ，e 越接近1，椭圆越 ；e 越接近0，椭圆越接近于 ．(5) 焦半径公式：设21,F F 分别为椭圆的左、右焦点，),(00y x P 是椭圆上一点，则=1PF ，122PF a PF -== ．(6) 椭圆的参数方程为 ． 4．焦点三角形应注意以下关系： (1) 定义：r 1＋r 2＝2a(2) 余弦定理：21r ＋22r －2r 1r 2cos θ＝(2c )2(3) 面积：21F PF S ∆＝21r 1r 2 sin θ＝21·2c | y 0 |(其中P(00,y x )为椭圆上一点，|PF 1|＝r 1，|PF 2|＝r 2，∠F 1PF 2＝θ)例题讲练【例1】 中心在原点，一个焦点为F 1(0，52)的椭圆被直线y ＝3x －2截得的弦的中点的横坐标为21，求此椭圆的方程．【例2】 已知点P(3, 4)是椭圆2222b y a x +＝1 (a >b >0) 上的一点，F 1、F 2是它的两焦点，若PF 1⊥PF 2，求：(1) 椭圆的方程； (2) △PF 1F 2的面积．【例3】如图，射线OA 、OB 分别与x 轴、 y 轴所成的角均为︒30；已知线段PQ 的长度为2，并且保持线段的端点),(11y x P 在射线OA 上运动，点),(22y x Q 在射线OB 上运动(1) 试求动点),(21x x M 的轨迹C 的方程(2) 求轨迹C 上的动点N 到直线03=--y x 的距离的最大值和最小值．【例4】 （2005年全国卷I ）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，+与＝(3, －1)共线.(1) 求椭圆的离心率；(2) 设M 是椭圆上任意一点，且＝μλ+(λ、μ∈R)，证明22μλ+为定值.小结归纳 1．在解题中要充分利用椭圆的两种定义，灵活处理焦半径，熟悉和掌握a 、b 、c 、e 关系及几何意义，能够减少运算量，提高解题速度，达到事半功倍之效．2．由给定条件求椭圆方程，常用待定系数法．步骤是：定型——确定曲线形状；定位——确定焦点位置；定量——由条件求a 、b 、c ，当焦点位置不明确时，方程可能有两种形式，要防止遗漏．3．解与椭圆的焦半径、焦点弦有关的问题时，一般要从椭圆的定义入手考虑；椭圆的焦半径的取值范围是],[c a c a +-．4．“设而不求”，“点差法”等方法，是简化解题过程的常用技巧，要认真领会．5．解析几何与代数向量的结合，是近年来高考的热点，在2005年的考题中足以说明了这一点，应引起重视．基础训练题 一、选择题1． 动点M 到定点)0,4(1-F 和)0,4(2F 的距离的和为8，则动点M 的轨迹为 （ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．无图形 D ．两条射线2． (2005年全国高考试题III) 设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ）A ．22 B ．212- C ．2－2D ．2－13． （2004年高考湖南卷）F 1、F 2是椭圆C ：14822=+y x 的焦点，在C 上满足PF 1⊥PF 2的点P 的个数为（ ） A ．2个 B ．4个 C ．无数个 D ．不确定4． 椭圆171622=+y x 的左、右焦点为F 1、F 2，一直线过F 1交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为 （ ） A ．32 B ．16 C ．8 D ．45． 已知点P 在椭圆(x －2)2＋2y 2＝1上，则xy的最小值为（ ）A ．36-B ．26-C ．6-D ．66-6． 我们把离心率等于黄金比215-的椭圆称为“优美椭圆”，设)0(12222>>=+b a by a x 是优美椭圆，F 、A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个端点，则ABF ∠等于 （ ） A ．︒60 B ．︒75 C ．︒90 D ．︒120二、填空题 7． 椭圆400162522=+y x 的顶点坐标为 和 ，焦点坐标为 ，焦距为 ，长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，准线方程为 ．8． 设F 是椭圆16722=+y x 的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点P i (i ＝1，2， )，使得|FP 1|、|FP 2|、|FP 3|…组成公差为d 的等差数列，则d 的取值范围是 ． 9． 设1F ，2F 是椭圆14322=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上一点，且121=-PF PF ，则得=∠21PF F ． 10．若椭圆2222)1(-+m y m x ＝1的准线平行于x 轴则m 的取值范围是 ．三、解答题11．根据下列条件求椭圆的标准方程(1) 和椭圆1202422=+y x 共准线，且离心率为21．(2) 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为534和532，过P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．12．椭圆14922=+y x 的焦点为21,F F ，点P 为其上的动点，当∠21PF F 为钝角时，求点P 横坐标的取值范围．13．(2005年高考湖南卷)已知椭圆C ：12222=+by a x (a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别是F 1、F 2，离心率为e ．直线l ：y ＝ex ＋a 与x 轴，y 轴分别交于点A 、B 、M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对称点，设＝λ． (Ⅰ)证明：λ＝1－e 2；(Ⅱ)若λ＝43，△MF 1F 2的周长为6，写出椭圆C 的方程；(Ⅲ)确定λ的值，使得△PF 1F 2是等腰三角形．提高训练题14．(2006年高考湖南卷)已知C 1：13422=+y x ，抛物线C 2：(y －m )2＝2px (p ＞0)，且C 1、C 2的公共弦AB 过椭圆C 1的右焦点．(Ⅰ)当AB ⊥x 轴时，求p 、m 的值，并判断抛物线C 2的焦点是否在直线AB 上；(Ⅱ)若p ＝34，且抛物线C 2的焦点在直线AB 上，求m 的值及直线AB 的方程．15．（成都市2006届毕业班摸底测试）设向量i ＝(1, 0)，j ＝(0, 1)，＝(x ＋m )i ＋y j ，＝(x －m )i ＋y j ，且||＋||＝6，0< m < 3，x >0，y ∈R ． ( I )求动点P(x ，y )的轨迹方程；( II ) 已知点A(－1, 0)，设直线y ＝31(x －2)与点P 的轨迹交于B 、C 两点，问是否存在实数m ，使得AC AB ⋅＝31？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．8．2 双 曲 线知识要点 1．双曲线的两种定义(1) 平面内与两定点F 1，F 2的 常数(小于 )的点的轨迹叫做双曲线．注：①当2a ＝|F 1F 2|时，p 点的轨迹是 ．②2a ＞|F 1F 2|时，p 点轨迹不存在．(2) 平面内动点P 到一个定点F 和一条定直线l (F 不在 上)的距离的比是常数e ，当∈e 时动点P 的轨迹是双曲线．设P 到1F 的对应准线的距离为d ，到2F 对应的准线的距离为2d ，则e d PF d PF ==22112．双曲线的标准方程 (1) 标准方程：12222=-b y a x ，焦点在 轴上；12222=-bx ay ，焦点在 轴上．其中：a 0，b 0，=2a ．(2) 双曲线的标准方程的统一形式：)0(122<=+nm ny mx3．双曲线的几何性质(对0,0,122>>=-b a b y a x 进行讨论)(1) 范围：∈x ，∈y ．(2) 对称性：对称轴方程为 ；对称中心为 ．(3) 顶点坐标为 ，焦点坐标为 ，实轴长为 ，虚轴长为 ，准线方程为 ，渐近线方程为 ．(4) 离心率e = ，且∈e ，e 越大，双曲线开口越 ，e 越小，双曲线开口越 ，焦准距P ＝ ．(5) 焦半径公式，设F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，若),(00y x P 是双曲线右支上任意一点，=1PF ，=2PF ，若),(00y x P 是双曲线左支上任意一点，=1PF ，=2PF ． (6) 具有相同渐近线x aby ±=的双曲线系方程为 (7) 的双曲线叫等轴双曲线，等轴双曲线的渐近线为 ，离心率为 ．(8) 12222=-b y a x 的共轭双曲线方程为 ．例题讲练【例1】 根据下列条件，写出双曲线的标准方程 (1) 中心在原点，一个顶点是(0，6)，且离心率是1.5．(2) 与双曲线x 2－2y 2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)．【例2】 （04年高考湖北卷）直线l ：y ＝kx ＋1与双曲线C ：2x 2－y 2＝1的右支交于不同的两点A 、B ．(1)求实数k 的取值范围；(2)是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．【例3】 在双曲线1121322-=-y x 的一支上有不同的三点A(x 1，y 1)，B(x 2，6)，C(x 3，y 3)与焦点F(0，5)的距离成等差数列．(1)求y 1＋y 3；(2)求证：线段AC 的垂直平分线经过某一定点，并求出这个定点的坐标．【例4】 （2004年高考全国卷II ）设双曲线C ：)0(1222>=-a y a x 与直线l ：x ＋y ＝1相交于两个不同的点．(1) 求双曲线C 的离心率e 的取值范围；(2) 设直线l 与y 的交点为P ，且＝125，求a的值．小结归纳1．复习双曲线要与椭圆进行类比，尤其要注意它们之间的区别，如a 、b 、c 、e 的关系．2．双曲线的渐近线的探求是一个热点．①已知双曲线方程求渐近线方程；②求已知渐近线方程的双曲线方程．3．求双曲线的方程，经常要列方程组，因此，方程思想贯穿解析几何的始终，要注意定型（确定曲线形状）、定位（曲线的位置）、定量（曲条件求参数）．4．求双曲线的方程的常用方法： (1) 定义法．(2) 待定系数法．涉及到直线与圆锥曲线的交点问题，经常是“设而不求”．5．例2的第(1)问是数材P 132第13题的引申，因此高考第一轮复习要紧扣教材．6．对于直线与双曲线的位置关系，要注意“数形转化”“数形结合”，既可以转化为方程组的解的个数来确定，又可以把直线与双曲线的渐近线进行比较，从“形”的角度来判断．基础训练题 一、选择题1． A 、B 是平面内两定点，动点P 到A 、B 两点的距离的差是常数，则P 的轨迹是 （ ） A ．双曲线 B ．椭圆 C ．双曲线的一支 D ．不能确定2． （04年高考湖南卷）如果双曲线1121322=-y x 上一点p 到右焦点的距离等于13，那么点p 到右焦线的距离是 （ ）A ．513 B ．13 C ．5D ．1353． 已知双曲线的渐近线方程是2xy ±=，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为 （ ）A ．152022=-y x B ．152022±=-y x C ．120522=-y xD ．120522±=-y x4． （2005年高考湖南卷）已知双曲线12222=-by a x (a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，右焦线与一条渐近线交于点A ，△OAF 的面积为22a ，（0为原点）则两条渐近线的夹角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°5． 已知双曲线14922=-y x ，则过点A(3，1)且与双曲线仅有唯一的公共点的直线有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条6． (2005年江苏高考最后冲刺题) 设双曲线16x 2－9y 2＝144的右焦点为F 2，M 是双曲线上任意一点，点A 的坐标为（9，2），则|MA|＋53|MF 2|的最小值为（ ）A ．9B ．536C ．542D ．554二、填空题7． 中心在原点，坐标轴为对称轴，实轴与虚轴长之差为2，离心率为45的双曲线方程为 ．8． (2004年高考·吉林、四川)设中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆与双曲线12222=-y x 有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，则椭圆方程为 ．9． （2006年高考湖南卷）过双曲线M ：1222=-b y x 的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且|AB|＝|BC|，则双曲线M 的离心率是 ．10．可以证明函数x bax y +=(b ≠0)的图象是双曲线，试问双曲线C ：xx y 33+=的离心率e 等于 ．三、解答题11．(1) 已知双曲线的渐近线方程为032=±yx ，且过点(2，－6)，求双曲线的方程；(2) 已知双曲线的右准线为x ＝4，右焦点为F(10，0)，离心率为e ＝2，求双曲线的方程． 12．ABC ∆中，固定底边BC ，让顶点A 移动，已知4=BC ，且A B C sin 21sin sin =-，求顶点A 的轨迹方程．13．双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的右支上存在与右焦点和左准线等距离的点，求离心率e 的取值范围．提高训练题 14．已知动点p 与双曲线13222=-y x 的两个焦点F 1、F 2的距离之和为定值，且cos ∠F 1PF 2的最小值为－91．(1) 求动点p 的轨迹方程；(2) 若已知点D(0，3)，点M 、N 在动点p 的轨迹上且λ=，求实数λ的取值范围．15．(2005年武汉市高三调考)已知等轴双曲线C ：)0(222>=-a a y x 上一定点P(00,y x )及曲线C 点上两个动点A 、B ，满足0=⋅PB PA(1) M 、N 分别为PA 、PB 中点，求证：0=⋅ON OM (O 为坐标原点)；(2) 求|AB|的最小值及此时A 点坐标．抛 物 线 1．抛物线定义：离 的点的轨迹叫抛物线，焦点， 叫做抛物线的准线2．抛物线的标准方程和焦点坐标及准线方程① px y 22=，焦点为 ，准线为 ． ② px y 22-=，焦点为 ，准线为 ． ③ py x 22=，焦点为 ，准线为 ． ④ py x 22-=，焦点为 ，准线为 ． 3．抛物线的几何性质：对)0(22>=p px y 进行讨论． ① 点的范围： 、 ． ② 对称性：抛物线关于 轴对称． ③ 离心率=e ．④ 焦半径公式：设F 是抛物线的焦点，),(o o y x P 是抛物线上一点，则=PF ．⑤ 焦点弦长公式：设AB 是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦)i) 若),(11y x A ，),(22y x B ，则AB ＝ ，21y y ．ii) 若AB 所在直线的倾斜角为θ()0≠θ则AB ＝ ．特别地，当θ2π=时，AB 为抛物线的通径，且AB ＝ ．iii) S △AOB ＝ （表示成P 与θ的关系式）．iv) ||1||1BF AF +为定值，且等于 ． 例题讲练【例1】 已知抛物线顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点),3(n A -到焦点的距离为5，求抛物线的方程和n 的值．【例2】 已知抛物线C ：x y 42=的焦点为F ，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B ．(1) 若316=AB ，求直线l 的方程．(2) 求AB 的最小值．【例3】 若A(3，2)，F 为抛物线x y 22=的焦点，P 为抛物线上任意一点，求PA PF +的最小值及取得最小值时的P 的坐标．【例4】 （05全国卷(Ⅲ)）设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，两点在抛物线y ＝2x 2上，l 是AB 的垂直平分线．(1)当且仅当x 1＋x 2取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F ？证明你的结论？(2)当直线l 的斜率为2时，求在y 轴上的截距的取值范围．小结归纳 1．求抛物线方程要注意顶点位置和开口方向，以便准确设出方程，然后用待定系数法．2．利用好抛物线定义，进行求线段和的最小值问题的转化．3．涉及抛物线的弦的中点和弦长等问题要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算．4、解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，应注意焦点弦的几何性质．基础训练题 一、选择题1． 过抛物线)0(22>=P px y 的焦点作直线交抛物线于),(11y x A ，),(22y x B 两点，若P x x 321=+，则AB等于（ ）A ．2PB ．4PC ．6PD ．8P2． 已知动点),(y x P 满足22)2()1(5-+-y x ＝|1243|++y x ，则P 点的轨迹是 （ ）A ．两条相交直线B ．抛物线C ．双曲线D ．椭圆3． 已知抛物线212:x y C =与抛物线2C 关于直线x y -=对称，则2C 的准线方程是（ ）A ．81-=x B ．21=xC ．81=x D ．21-=x4． （2005年高考上海卷）过抛物线y 2＝4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ） A ．有且仅有一条 B ．有且仅有两条 C ．有无数条 D ．不存在5． (2003年新课程卷)抛物线2ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为 （ ）A ．81B ．81-C ．8D ．8-6． （04年高考湖北卷）与直线2x －y ＋4＝0平行的抛物线y ＝x 2的切线方程是 （ ） A ．2x －y ＋3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．2x －y ＋1＝0 D ．2x －y －1＝0二、填空题7． 点M 与点F(4，0)的距离比它到连线l ：x ＋5＝0的距了小1，则点M 的轨迹方程为 ． 8． 某桥的桥洞是抛物线，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面高度为 米(精确到0.1米)． 9． 过点（3，3）的直线与抛物线y 2＝3x 只有一个公共点，则这样的直线的条数为 ．10．一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x 2)200(2≤≤=y y ，在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r 的取值范围是三、解答题11．求顶点在原点，对称轴是x 轴，并且顶点与焦点的距离等于6的抛物线方程．12．正方形ABCD 中，一条边AB 在直线y ＝x ＋4上，另外两顶点C 、D 在抛物线y 2＝x 上，求正方形的面积．13．设A 和B 为抛物线y 2＝4px (p ＞0)上原点以外的两个动点，已知OA ⊥OB ，OM ⊥AB ，求点M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？提高训练题 14．过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 作直线交抛物线于A 、B 两点，试问：以AB 为直径的圆与抛物线的准线是相交、相切还是相离？若把抛物线改为椭圆12222=+b y a x 或双曲线12222=-b y a x ，结果又如何呢？15．(2004年高考上海卷)如图，直线x y 21=与抛物线4812-=x y 交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与直线5-=y 交于Q 点． (1) 求点Q 的坐标；(2) 当P 为抛物线上位于线段AB(含点A 、B)下方的动点时，求OPQ ∆面积的最大值．8．4 直线与圆锥曲线的位置关系知识要点 1．直线与圆锥曲线的位置关系，常用研究方法是将曲线方程与直线方程联立，由所得方程组的解的个数来决定，一般地，消元后所得一元二次方程的判别式记为△，△>0时，有两个公共点，△＝0时，有一个公共点，△<0时，没有公共点．但当直线方程与曲线方程联立的方程组只有一组解（即直线与曲线只有一个交点）时，直线与曲线未必相切，在判定此类情形时，应注意数形结合．（对于双曲线，重点注意与渐近线平行的直线，对于抛物线，重点注意与对称轴平行的直线）2．直线与圆锥曲线的交点间的线段叫做圆锥曲线的弦．设弦AB 端点的坐标为A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2),直线AB 的斜率为k ，则：｜AB ｜=————————或：—————————．利用这个公式求弦长时，要注意结合韦达定理． 当弦过圆锥曲线的焦点时，可用焦半径进行运算． 3．中点弦问题：设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是椭圆12222=+b y a x 上不同的两点，且x 1≠x 2，x 1＋x 2≠0，M(x 0，y 0)为AB 的中点，则 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+11222222221221b y ax b y a x 两式相减可得2221212121ab x x y y x x y y -=++⋅--即 ．对于双曲线、抛物线，可得类似的结论．例题讲练 【例1】 直线y ＝ax ＋1与双曲线3x 2－y 2＝1相交于A 、B 两点．(1) 当a 为何值时，A 、B 两点在双曲线的同一支上？当a 为何值时，A 、B 两点分别在双曲线的两支上？(2) 当a 为何值时，以AB 为直径的圆过原点？x【例2】 已知双曲线方程2x 2－y 2＝2.(1) 求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在直线方程； (2) 过点B(1,1)能否作直线l ，使l 与所给双曲线交于Q 1、Q 2两点，且点B 是弦Q 1Q 2的中点？这样的直线l 如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．【例3】 在抛物线y 2＝4x 上恒有两点关于直线y ＝kx ＋3对称，求k 的取值范围．【例4】 （2006届苏州市高三调研测试）已知椭圆222y ax +＝1(a 为常数，且a >1)，向量m ＝(1, t ) (t >0)，过点A(－a , 0)且以为方向向量的直线与椭圆交于点B ，直线BO 交椭圆于点C （O 为坐标原点）．(1) 求t 表示△ABC 的面积S( t )；(2) 若a ＝2，t ∈[21, 1]，求S( t )的最大值．小结归纳1．判断直线与圆锥曲线的位置关系时，注意数形结合；用判别式的方法时，若所得方程二次项的系数有参数，则需考虑二次项系数为零的情况．2．涉及中点弦的问题有两种常用方法：一是“设而不求”的方法，利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率的关系，它能简化计算；二是利用韦达定理及中点坐标公式．对于存在性问题，还需用判别式进一步检验．3．对称问题，要注意两点：垂直和中点．基础训练题 一、选择题1． 曲线x 2＋4y 2＋D x ＋2E y ＋F ＝0与x 轴有两个交点，且这两个交点在原点的两侧的充要条件是 （ ） A ．D ≠0，E ＝0，F ＞0 B ．E ＝0，F ＜0 C ．D 2－F ＞0 D ．F ＜0 2． 若椭圆193622=+y x 的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线的斜率为 （ ） A ．2 B ．－2C ．31D ．－213． 经过抛物线)0(22>=p px y 的所有焦点弦中，弦长的最小值为 （ ） A ．p B ．2p C ．4p D ．不确定4． 过双曲线1222=-y x 的右焦点作直线l ，交双曲线于A 、B 两点，若∣AB ∣=4，则这样的直线l 有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条5． （华师大二附中2005年模拟试卷2） 直线l ：y ＝kx ＋1(k ≠0)椭圆E ：1422=+y m x ，若直线l 被椭圆E 所截弦长为d ，则下列直线中被椭圆E 截得的弦长不是d 的是 （ ） A ．kx ＋y ＋1＝0 B ．kx －y －1＝0 C ．kx ＋y －1＝0 D ．kx ＋y ＝06． 椭圆mx 2＋ny 2＝1与直线y ＝1－x 交于M 、N 两点，过两点O 与线段MN 之中点的直线的斜率为22，则xnm的值是 （ ）A ．22B ．332 C ．229D ．2732二、填空题7． 已知直线x －y ＝2与抛物线y 2－4x 交于A 、B 两点，那么线段AB 的中点坐标是 .8． 对任意实数k ，直线y ＝kx ＋b 与椭圆⎩⎨⎧==θθs i n 4c o s 2y x (0≤θ＜2π)恒有公共点，则b 的取值范围是 ．9． 已知抛物线y 2＝4x 的一条弦AB ，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，AB 所在直线与y 轴交点坐标为（0，2），则2111y y +＝ ．10．若直线mx ＋ny －3＝0与圆x 2＋y 2＝3没有公共点，则m 、n 的关系式为___________;以(m ，n )为点P 的坐标，过点P 的一条直线与椭圆13722=+y x 的公共点有____个.三、解答题 11．已知直线l 交椭圆162022y x +＝1于M 、N 两点，B(0，4)是椭圆的一个顶点，若△BMN 的重心恰是椭圆的右焦点，求直线l 的方程.12．已知直线y ＝(a ＋1)x －1与曲线y 2＝ax 恰有一个公共点，求实数a 的值.13．（05重庆）已知椭圆C 1的方程为1422=+y x ，双曲线C 2的左、右焦点分别为C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点． (1)求双曲线C 2的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与椭圆C 1及双曲线C 2恒有两个不同的交点，且l 与C 2的两个交点A 和B 的满足6<⋅(其中O 为原点)，求k 的取值范围． 提高训练题14．已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x 轴上，若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3． ⑴ 求椭圆的方程；⑵ 设椭圆与直线y ＝kx ＋m (k ≠0)相交于不同的两点M 、N ，当AN AM =时，求m 的取值范围．15．（04湖南）过抛物线x 2＝4y 的对称轴上任一点P(0，m )(m ＞0)，作直线与抛物线交于A 、B 两点，点Q 是点P 关于原点的对称点． (Ⅰ)设点P 分有向线段所成的比为λ，证明：)(λ-⊥；(Ⅱ)设直线AB 的方程是x －2y ＋12＝0，过A 、B 两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．8．5 轨迹方程知识要点1．直接法求轨迹的一般步骤：建系设标，列式表标，化简作答（除杂）．2．求曲线轨迹方程，常用的方法有：直接法、定义法、代入法（相关点法、转移法）、参数法、交轨法等．例题讲练【例1】一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切，同时与圆x2＋y2－6x－91＝0内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线．【例2】已知抛物线过点N(1，－1)，且准线为l：x ＝－3，求抛物线顶点M的轨迹．【例3】已知直线l与椭圆12223=+byax(a>b>0)有且仅有一个交点Q，且与x轴、y轴交于R、S，求以线段SR 为对角线的矩形ORPS的顶点P的轨迹方程．【例4】已知点H（0，－3），点P在x轴上，点Q 在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足PMHP⋅＝0，MQPM23-=．(1) 当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹曲线C 的方程；(2) 过定点A（a，b）的直线与曲线C相交于两点S、R，求证：抛物线S、R两点处的切线的交点B恒在一条直线上．小结归纳1．直接法求轨迹方程关键在于利用已知条件，找出动点满足的等量关系，这个等量关系有的可直接利用已知条件，有的需要转化后才能用．2．回归定义是解决圆锥曲线轨迹问题的有效途径．3．所求动点依赖于已知曲线上的动点的运动而运动，常用代入法求轨迹．4．参数法求轨迹关键在于如何选择好参数，建立起x ，y 的参数方程，以便消参，选择n 个参数，要建立n ＋1个方程，消参时，要注意等价性．5．求轨迹比求轨迹方程多一个步骤，求轨迹最后须说明轨迹的形状、大小、位置、方向．基础训练题 一、选择题1． 已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q ，使得| PQ |＝| PF 2 |，那么动点Q 的轨迹是 ( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线的一支 D ．抛物线2． 动点P 与定点)0,1(,)0,1(B A -的连结的斜率之积为1-，则P 点的轨迹方程是( ) A ．x 2＋y 2＝1 B ．x 2＋y 2＝1)1(±≠x C ．x 2＋y 2＝1)0(≠x D ．21x y -=3． 已知动点P(x 、y )满足1022)2()1(-+-y x ＝|3x ＋4y＋2|，则动点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．无法确定4． 设P 为椭圆12222=+by a x 上一点，过右焦点F 2作∠F 1PF 2的外角平分线的垂线，垂足为Q ，则点Q 的轨迹是（ ） A ．直线 B ．抛物线 C ．圆 D ．双曲线 5． 设P 为双曲线12222=-b y a x 上一点， 过右焦点F 2作∠F 1PF 2的内角平分线的垂线，垂足为Q ，则点Q 的轨迹是 （ ） A ．圆 B ．抛物线 C ．直线 D ．椭圆 6． 已知点P(x ，y )在以原点为圆心，半径为1的圆上运动，则点(x ＋y ，xy )的轨迹是 （ ） A ．半圆 B ．抛物线的一部分 C ．椭圆 D ．双曲线的一支二、填空题7． 长为2a 的线段AB 的两个端点分别在x 轴、y 轴上滑动，则AB 中点的轨迹方程为 ．8． 经过定点M(1，2)，以y 轴为准线，离心率为21的椭圆左顶点的轨迹方程 ． 9． 已知抛物线)(12R m mx x y ∈-+-=，当m 变化时抛物线焦点的轨迹方程为 ． 10．（04北京）在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若P 到直线BC 与到直线C 1D 1的距离相等，则动点P 的轨迹是 ．三、解答题 11．以动点P 为圆心的圆与圆A ：(x ＋5)2＋y 2＝49及圆B ：(x －5)2＋y 2＝1都外切，求动点P 的轨迹.12．已知双曲线2222ny m x -＝1(m ＞0，n ＞0)的顶点为A 1、A 2，与y 轴平行的直线l 交双曲线于点P 、Q. (1) 求直线A 1P 与A 2Q 交点M 的轨迹方程； (2) 当m ≠n 时，求所得圆锥曲线的焦点坐标、准线方程和离心率.13．设直线l ：y ＝kx ＋1与椭圆C ：ax 2＋y 2＝2(a ＞1)交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAPB （O 为坐标原点）．(1)若k ＝1，且四边形OAPB 为矩形，求a 的值； (2)若a ＝2，当k 变化时，(k ∈R)，求点P 的轨迹方程．提高训练题14．设椭圆方程为1422=+y x ，过点M(0，1)的直线l 交椭圆于点A 、B ，O 是坐标原点，点P 满足)(21OB OA OP +=，点N 的坐标为)21,21(，当l 绕点M 旋转时，求：(1) 动点P 的轨迹方程； (2) ||NP 的最小值与最大值.A1。
2018届高三数学文一轮复习课件：10-1 算法初步 精品
②IF—THEN—ELSE 格式：
微知识❼ 循环语句 (1)算法中的 循环结构 与循环语句相对应。 (2)循环语句的格式及框图。 ①UNTIL 语句：
②WHILE 语句：
二、小题查验 1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)算法可以无限次的操作下去。(× )
解析：错误。算法必须在有限步完成。
答案：B
2．(2015·湖南卷)执行如图所示的程序框图，如果输入 n＝3，则输出的 S＝ ()
6
3
A.7
B.7
8
4
C.9
D.9
解析：执行程序框图，S＝1×1 3，i＝2；S＝1×1 3＋3×1 5，i＝3；S＝1×1 3＋ 3×1 5＋5×1 7＝121－31＋13－15＋15－17＝73，此时 i＝4＞3，结束循环，输出 S ＝37，选 B。
解析：|x1－x2|＝3，|x2－x3|＝|x3－9|， 故当|x1－x2|＜|x2－x3|， 即 3＜|x3－9|时，p＝x1＋2 x2＝125与 p＝8.5 不符；
当|x1－x2|≥|x2－x3|， 即 3≥|x3－9|时，p＝x2＋2 x3＝9＋2 x3＝8.5，
∴x3＝8。 答案：B
（第 4 题图）
20
16
7
15
A. 3
B. 5
C.2
D. 8
解析：第一次循环：M＝32，a＝2，b＝32，n＝2；第二次循环：M＝38，a ＝32，b＝83，n＝3；第三次循环：M＝185，a＝83，b＝185，n＝4，则输出的 M＝ 185。
答案：D
角度二：确定控制循环的变量 【典例 3】执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 6，则判断框内可填 入的条件是( )
A．0 C．4
【推荐精选】2018届高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 第三节 圆的方程学案 文
第三节 圆的方程1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程． 2．初步了解用代数方法处理几何问题的思想．知识点一 圆的方程 1．圆的定义在平面内，到______的距离等于______的点的______叫圆． 2．圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，其中______为圆心，__为半径． 3．圆的一般方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0表示圆的充要条件是____________，其中圆心为____________，半径为________________．答案1．定点 定长 集合 2.(a ，b ) r 3．D 2＋E 2－4F >0 (－D 2，－E2)12D 2＋E 2－4F1．圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是________．解析：圆的方程可化为(x －2)2＋(y ＋3)2＝13，所以圆心坐标是(2，－3)． 答案：(2，－3)2．以线段AB ：x ＋y －2＝0(0≤x ≤2)为直径的圆的方程为________．解析：易得线段AB 的中点，即圆心为(1,1)，圆的半径r ＝2，∴圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2.答案：(x －1)2＋(y －1)2＝23．“方程x 2＋y 2＋4mx －2y ＋5m ＝0表示圆”的充要条件是________．解析：方程x 2＋y 2＋4mx －2y ＋5m ＝0可化为(x ＋2m )2＋(y －1)2＝4m 2－5m ＋1，它表示圆的充要条件是4m 2－5m ＋1>0，即m <14或m >1.答案：m <14或m >1知识点二 点M x 0，y 0与圆x －a2＋y －b2＝r 2的位置关系1．若M (x 0，y 0)在圆外，则__________________． 2．若M (x 0，y 0)在圆上，则__________________． 3．若M (x 0，y 0)在圆内，则__________________．答案1．(x 0－a )2＋(y 0－b )2>r 22．(x 0－a )2＋(y 0－b )2＝r 23．(x 0－a )2＋(y 0－b )2<r 24．若点(1,1)在圆(x －a )2＋(y ＋a )2＝4的内部，则实数a 的取值范围是________． 解析：由条件知(1－a )2＋(1＋a )2<4，即2＋2a 2<4.∴a 2<1.即－1<a <1. 答案：(－1,1)热点一 求圆的方程【例1】 根据下列条件，求圆的方程．(1)经过P (－2,4)、Q (3，－1)两点，并且在x 轴上截得的弦长等于6； (2)圆心在直线y ＝－4x 上，且与直线l ：x ＋y －1＝0相切于点P (3，－2)． 【解】 (1)设圆的方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，将P 、Q 两点的坐标分别代入得⎩⎪⎨⎪⎧2D －4E －F ＝20， ①3D －E ＋F ＝－10. ②又令y ＝0，得x 2＋Dx ＋F ＝0.③ 设x 1，x 2是方程③的两根， 由|x 1－x 2|＝6有D 2－4F ＝36，④由①、②、④解得D ＝－2，E ＝－4，F ＝－8，或D ＝－6，E ＝－8，F ＝0. 故所求圆的方程为x 2＋y 2－2x －4y －8＝0，或x 2＋y 2－6x －8y ＝0.(2)方法1：如图，设圆心(x 0，－4x 0)，依题意得4x 0－23－x 0＝1，∴x 0＝1，即圆心坐标为(1，－4)，半径r ＝22，故圆的方程为(x －1)2＋(y ＋4)2＝8.方法2：设所求方程为(x －x 0)2＋(y －y 0)2＝r 2，根据已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧y 0＝－4x 0，－x 02＋－2－y 02＝r 2，|x 0＋y 0－1|2＝r ，解得⎩⎨⎧x 0＝1，y＝－4，r ＝2 2.因此所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋4)2＝8.(1)以点(3，－1)为圆心，并且与直线3x ＋4y ＝0相切的圆的方程是( ) A ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －3)2＋(y －1)2＝1 C ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝2 D ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝2(2)求圆心在直线x －2y －3＝0上，且过点A (2，－3)，B (－2，－5)的圆的方程． 解析：(1)设圆的方程是(x －3)2＋(y ＋1)2＝r 2.因为直线3x ＋4y ＝0与圆相切，所以圆的半径r ＝|9－4|32＋42＝1，因此，所求圆的方程为(x －3)2＋(y ＋1)2＝1.故选A. (2)解：设点C 为圆心，因为点C 在直线x －2y －3＝0上，所以可设点C 的坐标为(2a ＋3，a )．又该圆经过A ，B 两点，所以|CA |＝|CB |，即a ＋3－2＋a＋2＝a＋3＋2＋a＋2，解得a＝－2，所以圆心C 的坐标为(－1，－2)，半径r＝10.故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.答案：(1)A热点二与圆有关的轨迹问题【例2】已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程．【解】(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2,2y)．因为P点在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4.故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.(2)设PQ的中点为N(x，y)．在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.故线段PQ中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.已知点A(3,0)，点P是圆x2＋y2＝1(x≠1)上的一点，∠AOP的平分线交AP于Q，求点Q 的轨迹方程．解：设Q点坐标为(x，y)，P点坐标为(x′，y′)．∵OQ是∠AOP的平分线，∴|AO ||OP |＝|AQ ||QP |. 又|AO |＝3，|OP |＝1， ∴|AQ ||QP |＝3，即AQ →＝3QP →， ∴(x －3，y )＝3(x ′－x ，y ′－y )， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝4x －33，y ′＝4y3.∵P (x ′，y ′)在圆上，∴x －29＋16y29＝1，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342＋y 2＝916⎝ ⎛⎭⎪⎫x ≠32.热点三 与圆有关的最值问题考向1 斜率型、截距型、距离型最值问题【例3】 已知实数x ，y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0，则yx的最大值为________，最小值为________．【解析】原方程可化为(x －2)2＋y 2＝3，表示以(2,0)为圆心，3为半径的圆.yx的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设y x＝k ，即y ＝kx .当直线y ＝kx 与圆相切时，斜率k 取最大值或最小值(如图)，此时|2k －0|k 2＋1＝3，解得k ＝±3，所以yx 的最大值为3，最小值为－ 3.【答案】3 － 31．在例3条件下，求y －x 的最大值．解：原方程可化为(x －2)2＋y 2＝3，表示圆心为(2,0)，半径r ＝3的圆．设y －x ＝b ，y －x 可看作是直线y ＝x ＋b 在y 轴上的截距，当直线y ＝x ＋b 与圆相切时，纵截距b 取得最大值或最小值，此时|2－0＋b |2＝3，解得b ＝－2± 6.所以y －x 的最大值为－2＋ 6.2．在例3条件下，求x 2＋y 2的最大值和最小值． 解：x 2＋y 2表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值(如图)．又因为圆心到原点的距离为－2＋－2＝2，所以x 2＋y 2的最大值是(2＋3)2＝7＋43，x 2＋y 2的最小值是(2－3)2＝7－4 3.考向2 对称型最值问题【例4】 设点M (x 0,1)，若在圆O ：x 2＋y 2＝1上存在点N ，使得∠OMN ＝45°，则x 0的取值范围是________．【解析】由题意可知M 在直线y ＝1上运动，设直线y ＝1与圆x 2＋y 2＝1相切于点P (0,1)．当x 0＝0即点M 与点P 重合时，显然圆上存在点N (±1，0)符合要求；当x 0≠0时，过M 作圆的切线，切点之一为点P ，此时对于圆上任意一点N ，都有∠OMN ≤∠OMP ，故要存在∠OMN ＝45°，只需∠OMP≥45°.特别地，当∠OMP＝45°时，有x0＝±1.结合图形可知，符合条件的x0的取值范围为[－1,1]．【答案】[－1,1](1)已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为( ) A．1 B．3C．2 D． 2(2)(2017·长春模拟)若直线y＝x＋b与曲线y＝3－4x－x2有公共点，则b的取值范围是________．解析：(1)圆C的方程可化为x2＋(y－1)2＝1，因为四边形PACB的最小面积是2，且此时切线长为2，故圆心(0,1)到直线kx＋y＋4＝0的距离为5，即51＋k2＝5，解得k＝±2，又k>0，所以k＝2.(2)由y＝3－4x－x2，得(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)．所以曲线y＝3－4x－x2是半圆，如图中实线所示．当直线y ＝x ＋b 与圆相切时，|2－3＋b |2＝2.所以b ＝1±2 2.由图可知b ＝1－2 2.所以b 的取值范围是[1－22，3]．答案：(1)C (2)1－22≤b ≤31．确定一个圆的方程，需要三个独立条件．“选形式，定参数”是求圆的方程的基本方法，即根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数，同时注意利用几何法求圆的方程时，要充分利用圆的性质．2．解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算．3．求圆的方程时，一般考虑待定系数法，但如果能借助圆的一些几何性质进行解题，不仅能使解题思路简化，而且还能减少计算量．如弦长问题，可借助垂径定理构造直角三角形，利用勾股定理解题．用化归思想求与圆有关的最值问题【例】 已知圆C 的方程为(x ＋2)2＋y 2＝4，过点A (－1,0)作两条互相垂直的直线l 1，l 2，l 1交圆于E ，F 两点，l 2交圆于G ，H 两点．(1)求|EF |＋|GH |的最大值； (2)求四边形EGFH 面积的最大值．【分析】 (1)将|EF |＋|GH |用圆心到两弦的弦心距表示，再利用基本不等式求最值； (2)四边形EGFH 的面积即12|EF |·|GH |，求其最大值的问题也需要转化为圆心到两弦的弦心距问题．【解】 (1)设圆心C 到EF 的距离为d 1，到GH 的距离为d 2，则|EF |＋|GH |＝2(4－d 21＋4－d 22)，又d 21＋d 22＝|CA |2＝1， ∴4－d 21＋4－d 222≤8－d 21＋d 222＝8－12＝142， 当且仅当d 1＝d 2＝22时等号成立， ∴|EF |＋|GH |≤214， 即|EF |＋|GH |的最大值为214. (2)∵EF ⊥GH ，∴S四边形EGFH＝12|EF |·|GH |＝24－d 21·4－d 22≤(4－d 21)＋(4－d 22)＝8－(d 21＋d 22)＝7，当且仅当d 1＝d 2＝22时等号成立．故四边形EGFH 面积的最大值为7. 解题策略：与圆有关的最值问题，一般需要转化为熟知的内容或问题求解，常见的转化方式有四种：一是化归为三角函数求最值，一般可设圆上任一点的坐标为(a ＋r cos θ，b ＋r sin θ)(θ为参数)；二是利用几何图形的性质求最值；三是化归为函数问题求最值；四是化归为基本不等式求最值.(1)已知a ，b ，c 成等差数列且公差不为零，则直线ax －by ＋c ＝0被圆x 2＋y 2－2x －2y ＝0截得的弦长的最小值为____.(2)已知圆C ：x 2＋y 2＝1，过点P (0,2)作圆C 的切线，交x 轴正半轴于点Q .若M (m ，n )为线段PQ 上的动点(不含端点)，则3m＋1n的最小值为________．解析：(1)由题可知2b ＝a ＋c ，且圆心坐标为(1,1)，半径为2，圆心到直线的距离d ＝|a －b ＋c |a 2＋b 2＝|b |a 2＋b2，弦长l ＝22－d 2＝22－b 2a 2＋b2＝22－1⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＋1≥22－1＝2，当a ＝0时等号成立，故弦长的最小值为2.(2)设切线的斜率为k (k <0)，则切线方程为y ＝kx ＋2，由圆心到切线的距离为|2|k 2＋1＝1，得k ＝－3，于是PQ 的方程为y ＝－3x ＋2.点M (m ，n )在线段PQ 上，所以3m ＋n ＝2，且0<n <2，所以3m ＋1n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫3m ＋1n (3m ＋n )＝2＋32⎝ ⎛⎭⎪⎫n m ＋m n ≥2＋3，当且仅当m ＝n ＝3－1时，等号成立．答案：(1)2 (2)2＋ 3。
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算法的综合问题
适用学科 高中数学 适用年级 高中三年级
适用区域 通用 课时时长（分钟） 60
知识点 顺序结构；条件结构；循环结构；基本逻辑结构的综合应用
教学目标 了解几种基本算法语句———输入语句，输出语句，赋值语句，条件
语句、循环语句的含义;
理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环，培养学
生分析问题、解决问题的能力；
培养学生在实际现实生活中，能正确运用相关逻辑结构分析、解决实
际问题；
通过本节的学习，使学生对计算机的算法语言有一个基本的了解，明
确算法的要求，认识计算机是人类征服自然的一种有力工具，进一步提高
探索、认识世界的能力。
教学重点 框图三种基本逻辑结构的应用
教学难点 算法的功能
教学过程
一、考纲解读
（1）流程图
①了解程序框图
②了解工序流程图（即统筹图）
③能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用。
（2）结构图
①了解结构图。
②会运用结构图梳理已学过的知识、梳理收集到的资料信息。
二、知识讲解
考点1
程序框图的执行结果输出
考点2
程序框图的填充
考点3
程序框图的功能
三、例题精析
例1
【题干】 如图11所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
开始
x=1,y=1
z=x+y
x=y
y=z
输出z
结束
50?z
否
是
图11
A.34 B.55 C.78 D.89
【答案】B
【规范解答】执行程序框图可得：x=1,y=1,z=2; x=1,y=2,z=3; x=2,y=3,z=5; x=3,y=5,z=8; x=5,y=8,z=13;
x=8,y=13,z=21; x=21,y=34,z=55;跳出循环,输出z=55，故选B
例2
【题干】 执行如图11所示的程序框图，如果输入的t∈[－2,2]，则输出的S属于( )
开 始
输入t
t<0?
S=t-3
输出S
结 束
2
21tt
否是
图11
A.[－6,－2] B.[－5,－1] C.[－4,5] D
.[－3,6]
【答案】D
【规范解答】由程序框图可知S是分段函数，且22,2,03,0,2ttStt ,故其值域为
263,13,6，
故选
D
例3
【题干】如图是函数ln,20, 232, 3xxxyxx的值的程序框图,在①、②、③处应填入的是（）
开始
输入x
x>-2?
x>3?
①②③
输出y
结束
是
是
否
否
A.y=ln(-x),y=0,y=2x B.y=ln(-x),y=2x,y=0 C.y=0,y=2x,y=ln(-x) D.y=0,y=ln(-x),y
=2
x
【答案】B
【规范解答】依题意得,当x≤-2时,y=ln(-x),因此①处应填y=ln(-x);当-2
.
四、课堂巩固
基础
1．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 （ ）
A. 1 B. -2 C. -1 D. 2
【答案】D
【规范解答】模拟执行程序，可得 y=2，i=1，满足条件i≤2014，y=1/2，i=2；满足条件i≤2014，y=-1，
i=3；满足条件i≤2014，y=2，
i=4...…观察规律可知，y的取值以3为周期，由2014=671×3+1，从而有：满足条件i≤2014,y=2,i=2015；不
满足条件i≤2014 ，退出循环，输出y的值为2 ．
2．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )
A．20 B．30
C．40 D．50
【答案】B
【规范解答】按照程序框图依次执行为S＝7，i＝3，T＝3；S＝13，
i＝6，T＝3＋6＝9；S＝19，i＝9，T＝9＋9＝18；S＝25，i＝12，
T＝18＋12＝30.故最后输出T＝30.
3．下边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m
MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为485，135，则输出的m=（ ）
A. 0 B. 5 C. 25 D. 45
【答案】B
【规范解答】当m=485,n=135 时，y=80，此时m=135,n=80,进入循环，y=55,m=80,n=55, 进入循环，y=25，
m=55,n=25，进入循环，y=5,m=25,n=5,进入循环，y=0,m=5,n=0此时退出循环，m=5 ，故选B.
巩固
4．当4n时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A. 6 B. 8 C. 14 D. 30
【答案】D
【规范解答】第一次循环， 2,2sk，第二次循环， 6,3sk，第三次循环， 14,4sk，第
四次循环， 30,5sk， 54结束循环，输出30s，故选D．
5．执行如图所示的程序框图，若输入2017p，则输出i的值为（ ）
A. 335 B. 336 C. 337 D. 338
【答案】C
【规范解答】根据框图分析，当6n时， 1i，当12n时， 2i，当18n时， 3i， 当
2016n
时， 336i继续进入循环，当2022n时， 337i，且20222017，结束循环，输出337i，故
选C．
6．若x表示不超过x的最大整数，则图中的程序框图运行之后输出的结果为（ ）
A. 48920 B. 49660 C. 49800 D. 51867
【答案】C
【规范解答】根据题意： x表示不超过x的最大整数，且201650.450,40所以该程序运行后输出
的结果中是：39个0与40个1,40个2,40 个3，……，40个49， 0.4416个50的和，所以输出的
结果为
14940490.44050498002S
提高
7．写出图⑴的程序框图的运行结果是多少．
【答案】2.5
开始
b=4
abb
a
S
输出
S
a=2
结束
（1）
【规范解答】只要按照程序框图的箭头有步骤地计算，可得该题的结果．
本题程序框图用于求.252442S.25S
8．下图所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7,求a2的值.
【答案】11
【规范解答】根据题意=7,
∵a1=3,∴a2=11.即a2的值为11
9．如图所示的程序框图中，输出的S的值为__________．
【答案】1112
【规范解答】第一次运行，可得1,42Sn
第二次运行，可得3,64Sn
第三次运行，可得11,812Sn
退出循环，即输出
11
12
S
课程小结
本次课在继上节课的基础讲解了算法的应用，能够根据框图的判断结构与循环结构处理有关其它数学
知识部分的求解问题，从而理解算法的功能.