倾斜式双滚子包络环面蜗杆传动承载能力研究(高技术通讯投稿)
圆锥滚子轴承润滑与动力学耦合研究
第42卷第丨期 2022年1月摩擦学学报
Vol 42 No 1
Jan, 2022Tribology
DOI: 10.16078/j.tribology.2020278
圆锥滚子轴承润滑与动力学耦合研究马子豪\王瑞2,赵海涛3,黄立3,孟凡明1(1.重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆400044;2.中国航发哈尔滨东安发动机有限公司，黑龙江哈尔滨150066; 3.中国船舶重工集团公司第七〇五研宄所，陕西西安710077)
摘要：为准确分析圆锥滚子轴承润滑和动力学耦合性能，建立了基于油膜刚度与阻尼的圆锥滚子轴承动力学耦合 方程，并对方程进行了验证和数值求解.数值结果表明：与不考虑润滑相比，考虑润滑后轴承内圈轴向运动更加稳 定，轴向位移变小；在不同的滚子端面球半径和挡边倾角下，润滑效应能够使内圈径向振动加速度级减小1.71到 2.07 dB;同时滚子个数的增加会使轴承内圈滚道和内圈挡边的平均最小油膜厚度分别增加7.97%和4.43%.关键词：圆锥滚子轴承;润滑;动力学;耦合;振动中图分类号：TH133.33 文献标志码：A 文章编号：1004-0595(2022)01-0055-10
Coupling Behavior of Lubrication and Dynamics for Tapered Roller Bearing
MA Zihao1, WANG Rui2, ZHAO Haitao3, HUANG Li3, MENG Fanming1'(1. The State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China 2. Aero Engine Corporation of China Dong'an Engine Company Limited, Heilongjiang Harbin 150066, China 3. The 705 Research Institute, China Shipbuilding Industry Corporation, Shaanxi Xi'an 710077, China) Abstract: A tapered roller bearing is the important mechanical transmission component and its lubrication and dynamic
圆锥滚子轴承超低摩擦力矩技术的发展
车辆对全球环境有着极大的影响。改进车 辆 的燃料效率， 减少二氧化碳的排放量是绝对
（） Ａ 滚子与滚道之间的粘滞滚动阻力 ； （） Ｂ 滚子与挡边之问的滑动阻力 ；
（） Ｃ 润滑油的搅拌阻力 ； （） Ｄ 滚子与保持架之问的滑动阻力。
在以前的研究 中， 常常略去 （ ） （ ） Ｃ 和 Ｄ 的 影响 ， 因为与（ ） Ｂ 相 比， Ａ 和（ ） 其对力矩 的影响 相对要小。然而 ， 就差速器来说 ， 使用的是高粘 度齿轮油 ，ｃ 的影响很难略而不计。 （） 因此 ， 为弄清楚 引起小齿轮支 承轴 承中力 矩的因素及其影响情况而进行了一些试验 。最 初， 采用了一种由透 明的丙烯酸树脂制成的特
油 温
？Ｉ 燃 比 Ｉ流 ｆ
２ ０ｒｍｎ ０ ０／ ｉ ４Ｎ ｋ 齿轮油 ８Ｗ 一 ０ ５ ９
５ ℃ ０
图 ３ 油流量对摩擦 力矩的影响
然后逐次减小油流率进行 同样 的测量。 试验结果示于图 ３ 。本 图的水平轴线 表示
在满 油流率作为 １的情况下油流量 的比率 ， 而 垂 直轴表 示 当把 满油 流量 时 的 力矩 定在 １的情
图 １ 后桥 差速 器
图１ 示出后桥差速器的一种典型结构。像在生 产车辆中， 差速器座体 内注满了齿轮油 ， 通过环
圆锥滚子轴承。研究结果示于下文。 ２ 圆锥滚子轴承中引起摩擦力矩的因素 通常 ， 圆锥滚子轴承的摩擦 由下列 四个 因 素 引起 ：
形齿轮的运动把油供给支承小齿轮的圆锥滚子 轴承。观察的结果发现 ， 小齿轮在 ６０～ ０ ｒ ０ ９Ｏ／ ｍｎ 相 当于 ２ ３ ｋ ／ ｉ（ Ｏ～ ０ ｍ ｈ的车速 ） 或更 高一些
必要的。因此 ， 对车辆部件的要求是除 了高可
机械设计课后简答题答案
△P0。
8-12 带与带轮的摩擦系数对带传动有什么影响？为了增加传动能力，将带轮的工作面加工的粗糙些以增大摩擦系数这样做是否合理？为什么？答：摩擦系数 f 增大，则带的传动能力增大，反之则减小。
这样做不合理，因为若带轮工作面加工得粗糙，则带的磨损加剧，带的寿命缩短。
8-13 带传动中的弹性滑动时如何产生的？打滑又是如何长生的？两者有何区别？对带传动各产生什么影响？打滑首先发生在哪个带轮上？为什么？答：在带传动中，带的弹性滑动是因为带的弹性变形以及传递动力时松、紧边的拉力差造成的，是带在轮上的局部滑动，弹性滑动是带传动所固有的，是不可避免的。
弹性滑动使带传动的传动比增大。
当带传动的负载过大，超过带与轮间的最大摩擦力时，将发生打滑，打滑时带在轮上全面滑动，打滑是带传动的一种失效形式，是可以避免的。
打滑首先发生在小带轮上，因为小带轮上带的包角小，带与轮间所能产生的最大摩擦力较小。
8-14 在设计带传动时，为什么要限制小带轮的最小基准直径和带的最小最大速度？答：小带轮的基准直径过小，将使V 带在小带轮上的弯曲应力过大，使带的使用寿命下降。
小带轮的基准直径过小，也使得带传递的功率过小，带的传动能力没有得到充分利用，是一种不合理的设计。
带速v 过小，带所能传递的功率也过小（因为P=Fv），带的传动能力没有得到充分利用；带速v 过大，离心力使得带的传动能力下降过大，带传动在不利条件下工作，应当避免。
8-16 题目太长，要点打出，大家自己看题目应该明白。
此题有图为带式输送机装置，小带轮的直径d1=140，大带轮基准直径为d2=400，鼓轮直径D=250 为了提高生产效率有以下三个方案，分析方案的合理性？为什么？方案—：将大带轮的直径减小到280 方案二：将小带轮的直径增大至200 方案三：将鼓轮直径 D 增大到350 答：输送机的 F 不变，v 提高30%左右，则输出功率增大30%左右。
三种方案都可以使输送带的速度v 提高，但V 带传动的工作能力却是不同的。
工作台提高转速、精度、承载能力试验研究
作台过热 ， 从而使工作台转速全面提高： １ 静压导轨 （） 宽度变窄 ， 减小工作台发热量 ；２ 静压导轨 的扇形导 （） 轨变为圆形铜导轨 ， 减小封油边 。将改进结构后 的工
ＨＵ Ｗ ｅ ，ｊ ｅｄ ｎ ｉ ＩＷ ｉｏ ｇ，Ｗ Ｕ Ｐ ｎ ，ＹＡＮ Ｃ ｕ ｈ ｉ ｅｇ Ｇ ｈ ｎ ｕ
（ ｉｉａ Ｈｅｖ Ｎ ｑ ｉｍ ｎ Ｃ ． Ｌｄ ， ｉｉａ ６ ０ ５ Ｃ Ｎ） Ｑｑｈ ｒ ａｙＣ Ｃ Ｅ ｕｐ ｅ ｔ ｏ ， ｔ． Ｑｑｈ ｒ １ ０ ， Ｈ １
浮升 值 ／ ｍ ａ ｒ 测点 １ 测点 ２ 测点 ３ 测点 ４
０． １ １ Ｏ． ６ １ ０． ８ １ ０． １ １ ０． ４ １８ ０． ８ １ ０． ０ １ ０ １５ ． ３ ０． ８ １５ ０． １ １ ０． ６ １ ０． ４ １５
环 境 温 度 ／ ℃
设计与研究 ＤｉａＲｅｈ ｅｎｄｅ『 ｓ ｎ ｓｃ ｇ 口
工 作 台 提 高转 速 、 度 、 载 能 力试验 研究 精 承
胡 巍 季卫东 吴 鹏 杨春 晖
（ 重数控 装备 股份有 限公 司 ， 齐 黑龙江 齐 齐哈 尔 １ １０ ） ６ ０ ５
摘
要： 为适应市 场 需求 ， 重型 双柱 立式 车床进 行提 速 ， 对 工作 台静压 导轨 采 用 了全 新 结构 设 计 。对 改进 后 的结构 进行试 验 ， 双柱 立 车 ３ ５ｍ、 ６ ３ｍ 成功 将 转速 分别 提 高到 １０ｒｍｉ、０ｒｍｉ、０ｒ ． ５ｍ、． ０ ／ ｎ ８ ／ ｎ ５ ／
Ａｂｓｒ ｃ ｔ ａ ｔ：Ｉ ｒ ｅ ｏ ａ ｐ ｏ ｔ ｅ ｍａ ｋ ｔｎｅ ｄ，ｈ ｄ ｏ ｔ ｔ ｕｉ ｗａ ｆｗｏ ｋ ｉｃ ａ ｌ ｄ ｐｔ ｈ ｅ ｓｒ ｃｕｒ ｎ ｏ ｄ ｒｔ ｄａ ｔｔ ｈ ｒ ｅ ｅ ｙ ｒ ｓａ ｉ ｇ ｄｅ ｙ ｏ ｒ ｐ ｅ ｅ ｔ ｂ ｅ ａ ｏ ｓｔ ｅ ｎ ｗ ｔｕ ｔ ｅ ｃ ｄ ｓｇ ｏ ｐ ｅ ｐ ｏ ｅ ｖ ｕ ｙ ｄｏ ｂ ｅ ｃ ｌｍｎ ｅ ｔ ａ ａｈ ｅ ｉ ｎ ｆ ｒｓ ｅ ｄ ｕ ｆｈ ａ ｙ ｄ ｔ ｕ ｌ ｏｕ ｓｖ ｒｉ ｌｌｔ ｅ．Ｔ ｅ ｈ ｉ ｈ ｆ３． ，５ ｍ ｎ ３ ｍ ｃ ｈ ｅｇ ｔｏ ５ ｍ ａ ｄ ６． ｏ ｏ ｌ ｏｕ ｓｖ ￣ｉ ａ ａｈ ｓｒ ｓ ｅ ｔｖ ｌ ａｓ ｈ ｏａ ｉｎ ｓ ｅ ｄ ｔ ０ ｒ ｆｄ ｕｂ ｅｃ ｌ ｍｎ ｅ ｃ ｌｌｔ ｅ ｅ ｐ ｃｉｅｙ ｒ ｉｅ ｔ ｅ ｒｔ ｔ ｐ ｅ ｏ １ ／ｍｉ ｏ ０ ｎ，８ ／ ｎ，５ ／ｍｉ ０ ｒ ｍｉ ０ｒ ｎ ａ ｅ ｈｅ ｒ ｓ ａ ｃ ｆｓｒ ｃｕ ｅ ｃ ａ ｇ ｎ ｃ ｒ ｖ ｓｔ ｅ ｒｔｏ ａｉｙ ｏ ｅ ｓｒ ｃｕ ｅ ｔ ｆ ｒ ｔ ｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｔｕ ｔ ｒ ｈ ｎ ｉ ｇ ｗｈｉｈ ｐ ｏ ｅ ｈ ａｉ ｎ ｌｔ ｆｎ ｗ ｔｕ ｔｒ ． Ｋｅ ｗｏ ｄｓ ｙ ｒ ：Ｈｅ ｖ ａ ｙ Ｄｕｔ ｕ ｌ ｌ ｍｎ ｒｉ ａ ｔ ｙ Ｄｏ ｂ ｅ Ｃｏｕ ｓＶｅ ｔ ｌＬａｈｅ；Ｒｏ ａｉｎ Ｓ ｅ ｄ Ｒａ ｓｎ ｃ ｔｔｏ ｐ ｅ ｉｉ ｇ；Ｈｙ ｒ ｓａ ｉ ｉ ｅ ｙ；Ｔｅ ｔＲｅ ｄ ｏ ｔ ｔ Ｇｕ ｄ ｗａ ｃ ｓ — ｓ ａｃ ｅ ｒｈ
机械设计期中试卷
2、图示为带传动： （1）若主动轮O1逆时针方向转动，哪一边是紧边（图示之）？ （2）已知小带轮输入功率P=5kW，D1 =200mm, efα=2，求紧边与松边上的 极限拉力值（不计离心力）。
六、受力分析（共20分，每空10分） 1、图示两级斜齿轮传动，斜齿轮1为主动件，转速n1方向如图，右旋。 （要求2，3齿轮上的轴向力相互抵消一部分） 求：（1）画出输出轴转向n4，轮2，3，4的旋向； （2）画出轮2，轮3上的圆周力，径向力和轴向力。
二、填空题（共17分，每空1分） 1、在平带和V带传动中，影响最大有效圆周力Fec的因素是 _________，________，__________。 2、链条的磨损主要发生在______________的接触面上。 3、已知一蜗杆传动中，蜗杆主动，且有m =2.5mm, q =18, z1 =1,z2 =62,α=20o，则中心距a =_________，传动比i =_______；导程角γ＝ ________。 4、齿轮的弯曲疲劳强度极限σFmin和接触疲劳极限σHmin是经持久疲 劳实验并按失效概率为______来确定的，实验齿轮的弯曲应力循环特性 为_______循环 5、直齿圆锥齿轮传动的强度计算方法是以______________的当量 圆柱齿轮为计算基础的。 6、滚动轴承N310，N410，N210，N110都是____类型轴承。其中 承载能力最高的是______。 7、深沟球轴承6208内径为__________mm。 8、滚动轴承外圈与轴承座的配合应为_______制，滚动轴承内圈与 轴的配合应为________制。 9、相同系列尺寸的球轴承与滚子轴承相比较，____轴承的承载能力 高，____轴承的极限转速高。
一种蜗轮蜗杆装置润滑改进的回顾
（ ） 轮 蜗杆 转 动 时 ， 轮 不断 地将 润 滑油 带 １蜗 蜗 上来 ， 接 触 面逐 渐 形成 油 膜 ， 证蜗 轮蜗 杆充 分 在 保
润滑 ， 轻 二者 的磨损 ； 减
传动， 加油工加 油时 主要采 用油 壶滴 油 润滑 或用刷
太克 因蜗 轮蜗 杆 装置 用 以传 递 空 间交 错 两 轴
（ ） 滑 不 良或 润 滑 油选 用 不适 当 ， １润 因为种 种 原 因分 厂使 用 一般 机 械油 作 为蜗 轮蜗 杆装 置润 滑
之 间的动力 和运 动 。装 置采 用蜗杆 上 置式 ， 中蜗 其
杆为 主动件 ， 蜗轮 为从 动件 。蜗杆轴 另 一侧 是直 接
月左 右 ， 分厂 共有 ４ ２套 蜗轮 蜗杆 装置 ， 如果 １ 年更 换 ３次 ， 需 更换 １ ６套 ， 共 ２ 而且 更换 过 程 中需要 停
梳设 备的使用性 能 和生 产效 率 。 经过 努力 该设 备主
要零部 件实现 了国产化 ，但 在设 备运 转过程 中 ， 发 现太 克因气流分 梳机蜗 轮蜗 杆更换 比较频繁 ， 接 直 影 响到产品 的成 本 。
和 改 进 ， 其 润 滑条 件 更 佳 。 使
【 关键 词 】分梳 机 ； 蜗轮 蜗杆 ；设备 改造
中图分 类号 ： １ ３１＋ ０ ｌ ２ 文 献标识 码 ： Ｂ
改革开放 初期 ， 鄂尔多 斯集 团引进 了 日本 先进
的太克因气 流分 梳机 和分梳 技术 ， 一步提 高 了分 进
止设 备的运 转 ， 成间 接经 济损 失也不 容小视 。所 造
以分析 太克 因气流 分 梳机蜗 轮蜗杆 失效 原 因 ， 长 延
蜗 轮蜗 杆使 用寿命 具有 重要 的意 义 。总体说来 ， 太
机械设计期末考试题
机械设计试题一、选择填空题1. 在循环变应力作用下，下面应力中影响疲劳强度的主要因素是。
A.最大应力s maxB.最小应力s minC.平均应力s mD.应力幅s a2．蜗杆蜗轮传动中，其传动比i的计算错误的是。
A.i＝n1/n2B. i=Z2/Z1C. i=d2/d13．一对渐开线圆柱齿轮传动，其大小齿轮的分度圆直径不同，小齿轮1齿面硬度较高，则大小齿轮的齿面接触应力sH1与sH2关系为___________。
A.接触应力sH1＞sH2B.接触应力sH1＝sH2C.接触应力sH1＜sH24. 在圆锥齿轮和圆柱齿轮的二级传动机构中，通常将圆锥齿轮安排在。
A．高速级 B.低速级 C.都可以5．在转速一定的情况下，要减轻链传动的不均匀性和动载荷，应。
A．增大链节距和链轮齿数B增大链节距，减小链轮齿数C.减小链节距和链轮齿数D.减小链节距，增大链轮齿数6.齿轮的疲劳点蚀通常首先出现在。
7.为提高轴的刚度，应采取的措施。
A．合金钢代替碳素钢 B.用球墨铸铁代替碳素钢C.提高轴表面质量D.增大轴径8．蜗杆传动的材料配对为钢制蜗杆和青铜蜗轮，则在动力传动中应该由的强度来决定蜗杆传动的承载能力。
A.蜗杆 B.蜗轮 C.蜗杆和蜗轮 D.蜗杆或蜗轮9.一组同型号的轴承在同样条件下运转，其可靠度为％时能够达到或超过的寿命称为滚动轴承的基本额定寿命。
10.普通平键工作中，其工作面是，其主要的失效形式是和。
11.中等转速载荷平稳的滚动轴承正常失效形式为。
A.磨损 B.胶合C.疲劳点蚀D.永久变形12．同一V带传动用在减速时（小带轮为主动轮）和用在增速时（大带轮为主动轮）相比较，若主动轮转速不变，则传动所传递的功率较大的是___________。
13．带传动在工作过程中，带内所受的应力有松边应力、紧边应力、和，带的最大应力发生在。
14.在轴的计算中，轴径的初步估算是按照确定的。
A．抗弯强度 B.抗扭强度 C.轴段的长度 D.轴段上零件的孔径15.下列四种型号的滚动轴承，只能承受径向载荷的是。
交叉滚子轴承的倾覆力矩
交叉滚子轴承的倾覆力矩（原创版）目录1.交叉滚子轴承的概念和结构2.交叉滚子轴承的倾覆力矩原理3.交叉滚子轴承在工业机器人中的应用4.交叉滚子轴承的优点和局限性5.结论正文一、交叉滚子轴承的概念和结构交叉滚子轴承是一种新型的轴承，其结构独特，由两个分离的内圈或外圈组成，内圈或外圈之间装有滚柱和间隔保持器。
这种结构使得交叉滚子轴承能够承受各个方向的负荷，刚性提高 3~4 倍。
同时，由于其特殊的结构，交叉滚子轴承在工业机器人中通常用作关节轴承。
二、交叉滚子轴承的倾覆力矩原理交叉滚子轴承的倾覆力矩是指轴承在承受负荷时，产生的使轴承内圈或外圈产生倾斜的力矩。
由于交叉滚子轴承的内圈或外圈是两分割的构造，轴承间隙可调整，即使被施加预载，也能获得高精度地旋转运动。
因此，交叉滚子轴承的倾覆力矩较小，能够提高轴承的稳定性和旋转精度。
三、交叉滚子轴承在工业机器人中的应用交叉滚子轴承在工业机器人中的应用十分广泛，主要应用于机器人的关节部位。
由于其能够承受各个方向的负荷，因此能够满足机器人在各个方向上的运动需求。
同时，由于其具有高精度、高刚性、小倾覆力矩等优点，因此能够提高机器人的运动精度和稳定性。
四、交叉滚子轴承的优点和局限性交叉滚子轴承具有许多优点，例如：能够承受各个方向的负荷，刚性提高 3~4 倍，轴承间隙可调整，即使被施加预载，也能获得高精度地旋转运动。
然而，交叉滚子轴承也存在一些局限性，例如：制造工艺复杂，成本较高，维护难度较大等。
五、结论总之，交叉滚子轴承是一种具有独特结构的轴承，其能够承受各个方向的负荷，提高轴承的刚性和稳定性，因此在工业机器人中得到广泛的应用。
机械设计基础李良军版参考答案(可编辑)
机械设计基础李良军版参考答案（可编辑）第四章齿轮传动4-2解:选择齿轮材料及热处理方法时应考虑:?轮齿表面要有足够的硬度以提高齿面抗点蚀和抗磨损的能力;?轮齿芯部要有足够的强度和韧性,以保证有足够的抗冲击能力和抗折断能力;?对软齿面,大小轮面要有一定的硬度差HBS1HBS2+(20~50),以提高其抗胶合能力。
同时还应考虑材料加工的工艺性和经济性等。
常用材料:45钢,40Cr等各种钢材,其次是铸铁和铸钢,塑料齿轮的采用也增多。
热处理方式:以调质,正火、表面淬火及低碳合金钢的渗碳淬火最常见。
软硬齿面是以齿面硬度来分,当HBS?350时为软齿面传动,当HBS350时为硬齿面传动。
4-3解:设计齿轮时,齿数z,齿宽b应圆整为整数;中心距a应通过调整齿数,使其为整数(斜齿传动中要求为0或5的整数);模数应取标准值(直齿中端面模数为标准模数,斜齿中法面模数为标准模数),d,da,df为啮合尺寸应精确到小数点后二位;,1,2须精确到“秒”。
4-9解:在齿轮强度计算中,齿数z1(小齿轮齿数)应大于最小齿数,以免发生根切现象;一般闭式软齿面z1取得多一些(z125~40),闭式硬齿面少一些(z120~25),开式传动更少(z117~20)。
因为d1mz1,当d1不变时,z1?,m?,弯曲强度?,但重合度??,传动平稳性?,同时由于齿高降低,齿顶圆直径减小,滑动速度减小,有利于减小轮齿磨损,提高抗胶合能力,同时使加工工时减少,加工精度提高,故在满足弯曲强度的条件下,取较多的齿数和较小的模数为好。
闭式软齿面传动按接触强度设计,其弯曲强度很富裕,故可取较多的齿数;闭式硬齿面及开式传动,应保证足够的弯曲强度,模数m是主要因素,故z1取得少一些,m取得大一些。
齿宽系数db/d1,d?(假设d1不变)则b?,轮齿承载能力?,但载荷沿齿宽分布的不均匀性?,故d应按表9-10推荐的值选取。
螺旋角?8?~25?,螺旋角取得过小(?8?)不能发挥斜齿轮传动平稳、承载能力高的优越性。
长沙理工大学机械设计期末考试题库含答案
长沙理工大学机械设计期末考试题库含答案机械设计试卷3一 选择填空题 （每空一分共20分）1在常用的螺纹连接中，自锁性能最好的螺纹是 普通螺纹 ，其牙型角60α= 。
2普通平键连接工作时，平键的工作面是 侧面，平键的剖面尺寸b h ⨯按 轴径 从标准中查取。
平键连接主要失效形式是 压溃 。
3带传动中，若1υ为主动轮圆周速度，2υ为从动轮圆周速度，υ为带速，则这些速度之间存在的关系是 12υυυ>> 。
4 V 带传动中，V 带截面楔角40ϕ= ，则V 带轮的轮槽角φ0应 < 40 。
5在设计V 带传动时，V 带的型号可根据 计算功率 和 小带轮转速 查选型图确定。
6对于一对材料相同的钢制软齿面齿轮传动，为使大小齿轮接近等强度，常用的热处理方法是小齿轮 调质 ，大齿轮 正火 。
7根据轴的承载情况，自行车的前轴承受弯矩作用应称为 心 轴。
中间轴应称为 转 轴。
8代号为6206的滚动轴承，其类型是 深沟球轴承，内径d= 30 mm 。
9温度和压力是影响粘度的主要因素，若温度升高，则 粘度降低（或减少） ，若压力升高，则 粘度增加（或变大）。
10 在下列联轴器中，能补偿两轴的相对位移以及可缓冲吸振的是 D 。
A 凸缘联轴器B 齿式联轴器C 万向联轴器D 弹性柱销轴器11在蜗杆传动中，规定蜗杆分度圆直径的目的是 减少蜗轮滚刀的数量，利于刀具标准化。
12普通平键连接工作时，平键的工作面是 侧面。
二 简答题(共5题，每题6分)1 简述齿轮传动的失效形式和开式齿轮传动的设计准则答：失效形式包括：轮齿折断（1分）、齿面疲劳点蚀（1分）、齿面磨损（1分）、齿面胶合（1分）、轮齿塑性变形（1分）。
开式齿轮传动的设计准则：按齿根弯曲疲劳强度进行设计，然后考虑磨损的影响将模数适当加大。
（1分）2 以框图形式说明转轴的设计过程。
3简述蜗杆传动的正确啮合条件。
答：中间平面上，蜗杆轴向模数与蜗轮端面模数相等，均为标准值（2分）；蜗杆轴面压力角与蜗轮端面压力角相等，且为标准值（2分）；蜗杆与蜗轮轮齿的螺旋线方向相同并且蜗杆分度圆柱上的导程角等与蜗轮分度圆柱上的螺旋角。
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倾斜式双滚子包络环面蜗杆副承载 能力研究 柳在鑫*,**，王进戈*，张均富* ，向中凡* （*.西华大学 机械工程与自动化学院，四川 成都 610039；
**.四川大学 制造科学与工程学院，四川 成都 610065）
摘要：针对倾斜式双滚子包络环面蜗杆传动承载接触具有瞬时多齿啮合及啮合齿面相对法曲率半径较大的特点,提出一种求解齿间载荷分配与接触线上载荷分布的方法。阐述了倾斜式双滚子包络环面蜗杆传动的工作原理，建立了蜗杆副承载计算模型，确立了同时参与啮合的齿对载荷分配系数计算公式，根据布希涅斯克公式和有限差分法推导了该传动副接触变形、蜗轮轮齿弯曲变形和蜗杆轴挠曲变形计算公式。最后运用MATLAB软件进行了数值仿真，并分析了滚柱偏距c2、滚柱半径R、交错角等啮合参数对该传动齿间载荷分配与接触线上载荷分布的影响。仿真结果表明：从啮入端到啮出端其齿间载荷分配呈抛物线变化规律；接触线上载荷分布从齿根到齿顶呈递减趋势。要使该传动保持良好的承载能力，c2
在5cm～8cm之间，R在7cm～9cm之间，在8o～12o之间。
关键词：环面蜗杆；载荷分配；承载能力；有限差分法 中图分类号：TH132.41 文献标识码：A
Bearing capacity analysis of non-parallel double-roller enveloping
hourglass worm gears LIU Zaixin*,** , WANG Jinge*, ZHANG Junfu*，XIANG Zhongfan* (1. School of Mechanical Engineering & Automation, Xihua University. Chengdu, 610039, China; 2.School of Manufacturing Science and Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China) Abstract: Based on the multi-gear engagement and large normal curvature radiuses of the non-parallel double-roller enveloping hourglass worm gearing, a method that can determine the load distribution along the contact lines and the load sharing among teeth was proposed. The working principle was introduced. The calculation modeling of the worm gears and the calculation formula for load share between teeth were established. According to the formula of Boussinesq and finite-difference method, the formulas of contact deformation, bending deformation of the worm gear tooth and flexibility distortion of the worm shafts were deduced. The simulation was conducted using MATLAB software, c2、R and which impacted the load distribution along the contact lines and the load sharing among teeth were analyzed. The results show that the load sharing among teeth in the meshing is first decreased and then increased, which shows a parabola curve which activity change; the load distribution along the contact lines would decrease from teeth top to teeth root. c2 should be controlled within 5 to 8 cm, R should be controlled within 7 to 9 cm, should be controlled within 8o to 12o , for effectively improving the bearing capacity of the non-parallel double-roller enveloping hourglass worm gearing. Key words: Hourglass worm gears; Load sharing; Bearing capacity; Finite-difference method
① 国家自然科学基金资助项目(50775190)和四川省自然科学基金资助项目(12ZA284) ② 男，1978年生，副教授，博士研究生；研究方向：机械传动，机器人技术；联系人，E-mail: zhanxinliu@tom.com （收稿日期：2012-07-10） 倾斜式双滚子包络环面蜗杆传动是基于无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动[1]和滚锥包络环面蜗杆传动[2]研究基础上提出的一种新型蜗杆传动。该传动制造安装方便，成本低，且传动性能得到明显提高，能够用于精密分度和精密传动。 目前齿轮承载能力研究主要集中于渐开线齿轮、准双曲面齿轮和圆弧齿轮[3,4]。文献[5]利用数值积分方法求解齿间载荷分配，Elkholy[6]依据齿轮啮合的综合刚度分别对渐开线直齿轮和斜齿轮进行了载荷分布于分配计算。Simon[7]利用轮齿的三维有限元挠曲变形分析结果及轮齿接触变形分析结果，提出一种载荷分配求解方法。文献[8]利用有限元素法研究平面二次包络蜗杆传动的载荷分布。文献[9]将有限元挠曲变形分析与弹性接触变形计算结合起来求解平面二次包络蜗杆传动齿间载荷分配及接触线上载荷分布。文献[10,11]利用2D和3D齿轮接触有限元模型计算斜齿轮啮合刚度和载荷分布。迄今还没有用严密解析方法建立环面蜗杆传动承载能力计算的理论公式。 倾斜式双滚子包络环面蜗杆传动的承载接触属于瞬时多齿啮合，且啮合齿面的相对法曲率半径很大。在载荷的作用下，轮齿的变形使接触区移动，接触状况发生变化，因此传动性能和不考虑载荷的几何分析的结果不同。本文在啮合分析的基础上，提出一种求解倾斜式双滚子包络环面蜗杆传动齿间载荷分配与接触线上载荷分布的方法。并对该传动的载荷分配与分布进行了计算研究。研究齿间载荷分配及接触线上载荷分布对于分析倾斜式双滚子包络环面蜗杆传动的强度和润滑性能有着十分重要的意义。 1、计算模型 1.1 传动的工作原理 图1 蜗轮结构图 如图1，蜗轮由周向均布有半径为R的滚子1的两半个蜗轮3和4构成，每排滚子与蜗轮中间平面2偏离一定位置C2，滚子轴线与蜗轮径向偏转一定角度γ（如图2），滚子可绕自身轴线转动。蜗杆左、右齿面分别与两半个蜗轮的滚子相啮合。单排滚子与蜗杆齿面之间存在一定齿侧间隙，保证了传动的正常工作和良好的润滑，但对整体而言，通过自动消隙装置调节两半个蜗轮轮体的错位角度[12]，使滚子与蜗杆齿面始终保持接触，消除传动的回程误差。
1.2 计算模型 由于倾斜式双滚子包络环面蜗杆传动为滚动摩擦，两啮合齿面间的摩擦力与沿两齿面公法线方向作用的作用力相对小很多，故在工程上进行蜗轮副的力分析时忽略摩擦力，也能得到满足工程实际的结果。如图2，倾斜式双滚子包络环面蜗杆传动有齿对1、齿对2、齿对3三对齿同时啮合，T1、T2分别为蜗杆和蜗轮的扭矩。将沿接触线分布的载荷，离散成各接触点作用的载荷，只要在接触线上的点足够多，这种简化是合理的。
图2承载计算模型 2、齿间载荷分配 倾斜式双滚子包络环面蜗杆传动处于不同转角位置时其承受的载荷是不同的，在于蜗轮齿处于不同的位置转角时, 其齿面接触线的位置、长度各不相同，而且不同位置对应着蜗杆和蜗轮的不同齿厚。参考文献[13] 该传动同时参与啮合的三对啮合齿对载荷分配系数之比为：
322311)()3()2()1()3()2()1(/1/11::::iiisEsEKKK
. （1）
式中：21EE、分别为蜗杆和蜗轮的弹性模量；21iiss、分别为蜗杆和蜗轮的瞬时齿厚。 选取蜗杆头数 Z1 = 1，蜗轮齿数 Z2 = 25， A=125mm，喉径系数K1=0.4，图3为该实例的齿间载荷分配，下文计算都以该实例为准。
-20002000.20.30.40.5
蜗杆转角φ1/(o)载荷分配系数K/(%)
(a) 啮合齿对不同位置的载荷分配
-270-162-545416227000.20.40.60.8蜗杆转角φ1/(o)载荷分配系数K/(%)齿对1齿对2齿对3 (b) 不同位置的齿间载荷分配 图3 齿间载荷分配 从图3（a）可知，每一齿对从啮入端到啮处端其承载呈抛物线变化规律，在两端位置时承载比例大，中间位置承载比例小。图3（b）可知，在162o时齿对受载最大，此时，齿对1承载占总载荷的22.584%，齿对2承载占总载荷的27.323%，齿对3承载占总载荷的50.093%。
3、接触线上载荷分布
3.1 计算方法 假定倾斜式双滚子包络环面蜗杆传动同时相啮合轮齿间的载荷以及各齿接触线上的载荷按使各接触点法向变形相同进行分配。该传动接触线上载荷分布与变形关系如下：
ijijijijTnTnnnijcbaDFFFFnjiFD),,,(),,,(~1)(2121、；
. （2）
其中：为接触线上各接触点变形；F为接触线上各接触点载荷；nnijD)(为蜗轮副柔度矩阵，
ijD表示在j处传递单位载荷时，i处沿公法线
方向产生的弹性变形；ija为j处传递单位载荷时，接触点i处引起的法向接触变形；ijb为j处传递单位载荷时，因蜗轮齿的弯曲变形在接触点i处引起的法向变形；ijc为j处传递单位载荷
时，因蜗杆轴的挠曲变形在接触点i处引起的法向变形。 为了蜗轮副保持接触和避免干涉，则有：