高级中学2017_2018高二数学下学期第一次月考试题理
2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题文
广西南宁市第三中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。
）1．已知集合{}{}221,30A x x B x x x =-<<=-<，那么A B =（ ）A. {}23x x -<< B. {}01x x <<C. {}20x x -<<D. {}13x x <<2．已知i 是虚数单位，则复数21i=+（ ）A. 2i -B. 2iC. 1i -D. 1i +3．某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图。
已知该市的各月 最低气温与最高气温具有较好的线性关系， 则根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A. 最低气温与最高气温为正相关B. 10月的最高气温不低于5月的最高气温C. 月温差（最高气温减最低气温）的 最大值出现在1月D. 最低气温低于0℃的月份有4个4．已知曲线()322f x x ax =-+在点()()1,1f 处切线的倾斜角为34π，则a 等于（ ）A. 2B. 2-C. 3D. 1-5．在ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边长，1cos b cA c++=，则三角形的形状为（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形或直角三角形C. 正三角形D. 直角三角形6．设实数,x y 满足不等式组22 0y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则4y x +的取值范围是（ ）A. 10,2⎛⎫⎪⎝⎭B. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦7．设R b a ∈,，则“22b a >”是“033>>b a ”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．如图所示，程序框图的输出值S =（ ）A ．15B ．22C ．24D ．28第8题图 第9题图9．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm 3A. 6+32π B. 623π+C. 4+32π D. 4+23π 10．已知函数()f x 对一切实数,a b 满足()()()fa b f a f b+=⋅,且()12f =,若()()()()2*221n f n f n a n N f n ⎡⎤+⎣⎦=∈-,则数列{}n a 的前n 项和为( )A. nB. 2nC. 4nD. 8n11．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >），过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A 、B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. 31,2⎛⎫⎪⎝⎭B. ()1,2C. 3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. ()2,+∞12．已知函数3ln ,1()1,1xx f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-+<⎩，若关于x 的方程()f x k =有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）A. (],0-∞B. 1(0,)eC. 1(,)e-∞D. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知等差数列{}n a 的678a a a ++=9，则前13项的和为_____________.14．若θ为锐角，sin θ=sin 4πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________． 15．设数列{}n a 的前n 项和为S n ，已知S n =2n －a n （n∈N +），通过计算数列的前四项，猜想n a =___.16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，()10f =，()()20(0)xf x f x x x ->>'，则不等式()0xf x >的解集是__________．三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余小题各12分，共70分）17．（本题10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别是,,a b c ，满足()cos 2cos 0c B a b C ++= （1）求角C ；（2）若c =ABC ∆面积的最大值.18．（本题12分）已知等差数列{}n a 中,n S 是数列{}n a 的前n 项和,且255,35.a S == （1）求数列{}n a 的通项公式; （2）设数列1n S n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为n T ,求n T .19．（本题12分）某小学为迎接校运动会的到来，在三年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者．调查发现，男、女志愿者中分别各有10人和6人喜欢运动，其余人员不喜欢运动．（1）根据以上数据完成2×2列联表，并说明是否有95%的把握认为性别与喜欢运动有关；（2）如果喜欢运动的女志愿者中恰有4人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽取2名负责处理应急事件，求抽出的2名志愿者都懂得医疗救护的概率.附：K2＝()()()()()2n ad bca b c d a c b d-++++，20．（本题12分）如图，在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，6AB =，BC =AC =D 为线段AB 上的点，且2AD DB =，PD AC ⊥.（1）求证：PD ⊥平面ABC ； （2）若4PAB π∠=，求点B 到平面PAC 的距离.21．（本题12分）在平面直角坐标系xOy 中,动点P 到两点()),的距离之和等于4,设动点P 的轨迹为曲线C ,直线L 过点(1,0)E -且与曲线C 交于A ,B 两点. （1）求曲线C 的方程;（2）ΔAOB 的面积是否存在最大值?若存在,求此时ΔAOB 的面积,若不存在说明理由.22．（本题12分）已知函数()x xf x e=. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）证明：12ln x x e ex>-.南宁三中2017~2018学年度下学期高二月考（一）文科数学试题答案1．A 【解析】∵{}{}{}21,03,23A x x B x x AB x x =-<<=<<∴=-<<，故选：A 。
2017-2018学年高二数学11月月考试题(含解析)
2017-2018学年第一学期第二次考试高二年级数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分, 考试用时120分钟.选择题答案请用2B铅笔涂在答题卡相应答题区域，填空题、解答题请用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应答题区域一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“，”的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】该题命题的否定是：，。
特称命题和全程命题的否定，固定的变换方式是：换量词，否结论，不变条件。
故答案选D。
2.设集合，集合B=，则=（）A. （2,4）B. {2.4}C. {3}D. {2,3}【答案】D【解析】【分析】利用题意首先求得集合A，然后进行交集运算即可求得最终结果．【详解】集合A={x∈Z|（x﹣4）（x+1）＜0}={x∈Z|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B={2，3}，故选：D．【点睛】本题考查了交集运算，二次不等式的解法等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．3.不等式表示的区域在直线的（）A. 右上方B. 右下方C. 左上方D. 左下方【答案】B【解析】将代入不等式成立，在直线的右下方，所以不等式表示的区域在直线的右下方，故选B.4.已知原命题：若，则，那么原命题与其逆命题的真假分别是（）．A. 真假B. 真真C. 假真D. 假假【答案】A【解析】，则，∴原命题为真，若，则或，，∴逆命题为假．故选A.5.在△ABC中，已知，则角A大小为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由余弦定理知，所以,故选A.6.在等差数列中，，则（）A. 12B. 14C. 16D. . 18【答案】D【解析】【分析】先由等差数列的概念得到公差d，再由等差数列的通项得到即可.【详解】等差数列中，，故答案为：D.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.7.在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cos B＝( )A. ±B.C. －D.【答案】A【解析】,解得,故B有两解,所以±,故选A.8.在等比数列中，若，则的前项和等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知等比数列中，若，设公比为，解得则此数列的前5项的和故选C9.下列函数中，最小值为4的是（）A. B.C. （）D.【答案】B【解析】【分析】对于A可以直接利用基本不等式求解即可；对于B根据基本不等式成立的条件满足时，运用基本不等式即可求出最小值; 对于C最小值取4时sinx=2，这不可能；对于D，取特殊值x=﹣1时，y=﹣5显然最小值不是4.【详解】A y=log3x+4log x3，当log3x＞0，log x3＞0，∴y=log3x+4log x3≥4，此时x=9，当log3x ＜0，log x3＜0故不正确；B y=e x+4e﹣x≥4，当且仅当x=ln2时等号成立．正确.（），y=≥4，此时sinx=2，这不可能，故不正确；④，当x=﹣1时，y=﹣5显然最小值不是4，故不正确；故选：B【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求函数的值域，解题的关键是最值能否取到，属于中档题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.10.数列前项的和为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】数列前项的和故选B．11.已知正实数a，b满足，则的最小值为（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】，利用做乘法，借助基本不等式求最值,.选C.12.已知数列：，即此数列第一项是，接下来两项是，再接下来三项是，依此类推，……，设是此数列的前项的和，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将数列分组：第一组有一项；第二组有二项；第项有项，前项组共有，，故选A.【方法点晴】本题主要考查归纳推理及等比数列的求和公式和利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.“1<x<2”是“x<2”成立的______________条件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．【答案】充分不必要【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若“1＜x＜2”则“x＜2”成立，若x=0满足x＜2，但1＜x＜2不成立，即“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．。
重庆市第一中学2016-2017学年高二3月月考数学理试题
2017年重庆一中高2018级高二下期定时练习数学试题卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线24y x =的焦点坐标为（ ）A ． (1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1) 2．函数cos 2y x =的导数是（ ）A ．sin 2x -B ．sin 2xC ．2sin 2x -D ．2sin 2x 3．32(21)x dx +=⎰（ ）A ． 2B ．6C ．10D ． 8 4．二项式210(x的展开式的二项式系数和为（ ） A ． 1 B ． -1 C ． 102 D ．05．将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，落地时朝上的点数之和为6的概率为（ ） A ．536 B ．16 C ． 112D ．196．函数32()2f x x ax x =-+在实数集R 上单调递增的一个充分不必要条件是（ ）A ．[0,6]a ∈B ．[a ∈C ． [6,6]a ∈-D ．[1,2]a ∈ 7． ()f x 是集合A 到集合B 的一个函数，其中，{1,2,,}A n =，{1,2,,2}B n =，*n N ∈，则()f x 为单调递增函数的个数是（ ）A ．2n n AB ．2nn C ． (2)nn D ．3nn C8．一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为（ ）A ．196 B ．383 C ． 578 D ．1939．函数()f x 在实数集R 上连续可导，且'2()()0f x f x ->在R 上恒成立，则以下不等式一定成立的是（ ） A ．2(2)(1)f f e >B ．2(2)(1)f f e< C ． 3(2)(1)f e f -> D ．3(2)(1)f e f -<10．某转播商转播一场排球比赛，比赛采取五局三胜制，即一方先获得三局胜利比赛就结束，已知比赛双方实力相当，且每局比赛胜负都是相互独立的，若每局比赛转播商可以获得20万元的收益，则转播商获利不低于80万元的概率是（ ） A ．34 B ．58 C ． 38 D ．91611．已知椭圆221(0)1x y m m +=>+的两个焦点是12,F F ，E 是直线2y x =+与椭圆的一个公共点，当12||||EF EF +取得最小值时椭圆的离心率为（ ）A ．23 BC ．3D12．已知函数2()2ln f x x x =-+的极大值是函数()a g x x x =+的极小值的12-倍，并且121,[,3]x x e ∀∈，不等式12()()11f x g x k -≤-恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．40(,2ln 3](1,1)(1,)3-∞-+-+∞B ．34(,2ln 3](1,)3-∞-++∞ C ． 34(,2ln 3][1,1)(1,)3-∞-+-+∞ D ．40(,2ln 3](1,)3-∞-++∞ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某种树苗成活的概率都为910，现种植了1000棵该树苗，且每棵树苗成活与否相互无影响，记未成活的棵数记为X ，则X 的方差为 ．14．设变量,x y 满足条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =-的最小值为 ．15．半径分别为5,6的两个圆相交于,A B 两点，8AB =，且两个圆所在平面相互垂直，则它们的圆心距为 ．16．四位同学参加知识竞赛，每位同学须从甲乙两道题目中任选一道题目作答，答对甲可得60分，答错甲得-60分，答对乙得180分，答错乙得-180分，结果是这四位同学的总得分为0分，那么不同的得分情况共计有 种．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 函数3()f x x x =+在1x =处的切线为m ． （1）求切线m 的方程；（2）若曲线()sin g x x ax =+在点(0,(0))A g 处的切线与m 垂直，求实数a 的取值． 18． 如图所示，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，3ABC π∠=，4PA AB ==，AC 交BD 于O ，点N 是PC 的中点．（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求平面ANC 与平面ANB 所成的锐二面角的余弦值．19． 甲、乙、丙三人每人有一张游泳比赛的门票，已知每张票可以观看指定的三场比赛中的任一场（三场比赛时间不冲突），甲乙二人约定他们会观看同一场比赛并且他俩观看每场比赛的可能性相同，又已知丙观看每一场比赛的可能性也相同，且甲乙的选择与丙的选择互不影响．（1）求三人观看同一场比赛的概率；（2）记观看第一场比赛的人数是X ，求X 的分布列和期望． 20． 已知函数3()ln f x x a x =-． （1）当3a =，求()f x 的单调递增区间；（2）若函数()()9g x f x x =-在区间1[,2]2上单调递减，求实数a 的取值范围．21． 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率2e =，且过点(22．（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，过椭圆C 的右焦点F 作两条相互垂直的直线,AB DE 交椭圆分别于,,,A B D E ，且满足12AM AB =，12DN DE =，求MNF ∆面积的最大值． 22．已知函数1()ln 1af x x ax x-=-+-． （1）若()f x 在2x =处取得极值，求a 的值；（2）若1a =，函数2222()ln()()221x x x h x mx f x x --+=++-+，且()h x 在(0,)+∞上的最小值为2，求实数m 的值．试卷答案一、选择题1-5: BCBCA 6-10:DDBAA 11、12：DB二、填空题13． 90 14． -2 15．． 44三、解答题17．（1）根据条件'2()31f x x =+，切点为(1,2)，斜率为'(1)4f =，所以m 的方程为420x y --=，（2）根据条件'()cos g x x a =+，又()g x 图象上任意一点(0,(0))A g 处的切线与m 垂直，则有'54(0)14g a ⨯=-⇒=-，所以a 的值为54-． 18．（1）∵ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥，又∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴BD PA ⊥， 而PAAC A =，∴BD ⊥平面PAC ．（2）以O 为坐标原点，,,OC OB ON 所在直线分别为,,x y z 轴，方向如图所示，根据条件有点(0,0,2),(2,0,0),N A B -，由（1）可知OB ⊥平面ANC ，所以可取OB 为平面ANC 的法向量1n，1n OB ==，现设平面BAN 的法向量为2(,,)n x y z =，则有2200AN n BN n ⎧=⎪⎨=⎪⎩00x z z +=⎧⎪⇒⎨+=⎪⎩，令1z =，则2(1,3n =-，设平面ANC 与平面ANB 所成的锐二面角大小为θ，则12127cos ||7||||n n n n θ==19．（1）记事件A =“三人观看同一场比赛”，根据条件，由独立性可得，12311()()33P A C ==． （2）根据条件可得分布列如下：4221012319999EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．20．（1）根据条件3'233(1)()3x f x x x x-=-=，又0x >，则'()0f x >解得1x >，所以()f x 的单调递增区间是(1,)+∞；（2）由于函数()g x 在区间1[,2]2上单调递减，所以'2()390ag x x x=--≤在[0,2]上恒成立，即339x x a -≤在1[,2]2上恒成立，则max [()]a h x ≥（1[,2]2x ∈），其中3()39h x x x =-，'2()99h x x =-，则()h x 在1[,1]2上单减，在[1,2]上单增，max 1[()]max{(),(2)}62a h x h h ≥==，经检验，a 的取值范围是[6,)+∞．21．（1）根据条件有2222213124a b a b⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得222,1a b ==，所以椭圆22:12x C y +=． （2）根据12AM AB =，12CN CD =可知，,M N 分别为,AB DE 的中点，且直线,AB DE 斜率均存在且不为0，现设点1122(,),(,)A x y B x y ，直线AB 的方程为1x my =+，不妨设0m >，联立椭圆C 有22(2)210m y my ++-=，根据韦达定理得：12222my y m +=-+，121224()22x x m y y m +=++=+，222(,)22m M m m -++，||MF =2||()2NF m=-+，所以MNF ∆面积211||||124()2MNF m mS MF NF m m∆+==++，现令12t m m =+≥， 那么21124294MNFt S t t t∆==≤++，所以当2t =，1m =时，MNF ∆的面积取得最大值19．22．（2）2'21()ax x a f x x-++-=，又()f x 在2x =处取得极值，则'1(2)03f a =⇒=， 此时'2(1)(2)()3x x f x x --=-，显然满足条件，所以a的值为13． （2）由条件12()ln()1221h x mx x =++++，又()h x 在(0,)+∞上的最小值为2， 所以有(1)2h ≥，即1511ln()2ln()0ln12323m m ++≥⇒+≥>=12m ⇒>又2'2224824()21(21)(21)(21)m mx m h x mx x mx x +-=-=++++，当2m ≥时，可知()h x 在(0,)+∞上递增，无最小值，不合题意，故这样的m 必须满足122m <<，此时，函数()h x 的增区间为)+∞，减区间为，min 1()ln()122h x h ==+=整理得1ln()02=（*）若112m <<0>，且ln10<=，无解若12m ≤<，0<，将（*）变形为0+=．即0=，设1(,1]2t =则上式即为ln 0t +=，构造()ln F t t =()0F t ='()0F t =≤，故()F t 在1(,1]2上单调递减又(1)0F =，故()0F t =等价于1t =，与之对应的1m = 综上，1m =．。
宜兴市第二高级中学2017-2018学年第一学期第一次阶段性检测高二数学答案
x2 y 2
所以椭圆 C 的方程为
1 ……………………………………………（…7 分）
25 16
（ 2）因为点 P( m,n) 在椭圆 C 上运动 ,所以 1 m2 n2 m2 n2 , 从而圆心 O 到 25 16
直线 l : mx ny 1的距离 d
1
1 r.
m2 n2
所以直线 l 与圆 O 恒相交 ………………………………………（…11 分）
此时原方程为
圆心到直线的距离 d= <r ， 所以 c＝ 3 满足题意。
…………………… 16 分
20 、（本小题满分 16 分）
已知直线 (1 4k )x (2 3k) y (3 12k) 0( k R) 所经过的定点 F 恰好是椭圆 C 的一个焦点 ,且椭圆 C 上的点到点 F 的最大距离为 8.
得 5y2－ (2 c＋14) y＋c＋ 12＝ 0， …………………… 2 分
设点 A、B 的坐标分别为 A( x1， y1)、 B(x2， y2)．
1
1
则 y1＋ y2＝5(2 c＋14) ， y1y2＝5( c＋12) ．① …………………… 4 分
由题 OA⊥ OB，知 kOA·kOB＝－ 1，
BC边所在的直线的方程是 y=- 1 (x-2)+5 整理得 x+2y-12=0 …（ 12 分） 2
x 4y 3 0 联立
x 2y 12 0
解得 B(7 ， 5 ) …（ 14 分） 2
17、( 本题满分 15 分 ) （本小题满分 16 分）已知圆 C : ( x 3)2 ( y 4) 2 4 .
_________2x 4 y 3 0 ．
14、 已知椭圆
河北省2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题Word版含答案
河北省2017-2018学年⾼⼆下学期第⼀次⽉考数学（理）试题Word版含答案河北省2017-2018学年⾼⼆下学期第⼀次⽉考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷1⾄ 2页，第Ⅱ卷3⾄6页。
共150+20分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（客观题共 60分）⼀、选择题 (12⼩题，每⼩题5分，共60分)1、已知a 是实数，a －i 1＋i是纯虚数，则a 等于( ) A ．1 B ．－1 C ． 2 D ．－ 22、在应⽤数学归纳法证明凸边形的对⾓线为n(n －3)2条时，第⼀步检验n 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D.43、“1a =”是“()61ax +的展开式的各项系数之和为64”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、正弦函数是奇函数，2(=sin(1)f x x +）是正弦函数，因此2(=sin(1)f x x +）是奇函数，以上推理( ) A ．结论正确 B ．⼤前提不正确C ．⼩前提不正确D ．全不正确 5、在同⼀平⾯直⾓坐标系中，已知伸缩变换φ：32x x y y '=??'=?，1(,2)3A -经过φ变换所得的点A ′的坐标为（）A ．(1，1)B ．(1，－1)C ．(3，－1)D ．(2，－1)6、设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++ ，则01211a a a a ++++ 的值为（）A ．2-B ．1-C ．1D ．27、已知变量x 和y 满⾜关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是( )A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关8、甲⼝袋内装有⼤⼩相等的8个红球和4个⽩球，⼄⼝袋内装有⼤⼩相等的9个红球和3 个⽩球，从两个⼝袋内各摸1个球，那么512等于( )A. 2个球都是⽩球的概率B.2个球中恰好有1个是⽩球的概率C.2个球都不是⽩球的概率D.2个球不都是⽩球的概率9、有下列说法：①在残差图中，残差点⽐较均匀地落在⽔平的带状区域内，说明选⽤的模型⽐较合适；②⽤相关指数2R 来刻画回归的效果，2R 值越⼤，说明模型的拟合效果越好；③⽐较两个模型的拟合效果，可以⽐较残差平⽅和的⼤⼩，残差平⽅和越⼩的模型，拟合效果越好．其中中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．310、⽤数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中⽐40000⼤的偶数共有（）A.120个B.144个C.96个D.72个11、对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进⾏检测，不放回地依次摸出2件．在第⼀次摸到正品的条件下，第⼆次也摸到正品的概率是( )A.35B.25C.110D.5912、设x 、y 、z ＞0，a ＝x ＋1y ，b ＝y ＋1z ，c ＝z ＋1x，则a 、b 、c 三数( ) A ．⾄少有⼀个不⼤于2 B ．都⼩于2C ．⾄少有⼀个不⼩于2D ．都⼤于2第Ⅱ卷（共90 +20分）⼆、填空题 (4⼩题，每⼩题5分，共20分)13、从1，2，3，…，9九个数字中选出三个不同的数字a 、b 、c ，且a ＜b ＜c ，作抛物线2y ax bx c =++，则不同的抛物线共有________ 条（⽤数字作答）14、210(1)x x -+展开式中3x 项的系数为_______15、已知X ～N(µ，2σ)，P(µ－σ＜X≤µ＋σ)＝0.68，P(µ－2σ＜X≤µ＋2σ)＝0.95，某次全市20000⼈参加的考试，数学成绩⼤致服从正态分布N(100,100)，则本次考试120分以上的学⽣约有________⼈.16、给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)……记第i ⾏的第j 个数对为,i j a ，如4,3a ＝(3,2)，则 (1)5,4a ＝________；(2)n,m a ＝________.三、解答题（共6⼩题，共70分。
广东省珠海市普通高中2017_2018学年高二数学下学期3月月考试题072
下学期高二数学3月月考试题07满分150分．时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知函数x x y ln =，则这个函数在点1=x 处的切线方程是( )A ．22-=x yB ．22+=x yC ．1-=x yD ．1+=x y 【答案】C2．变速运动的物体的速度为2()1m/s v t t =-（其中t 为时间，单位：s ），则它在前2s 内所走过的路程为( )A B C ．2- D ．23( )A C D 【答案】B4．已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当()()0,0x f x xf x '>+>（其中()f x '是()f x 的导函数）a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．a c b >>【答案】C 5．如果()f x 为定义在R 上的偶函数，且导数()'f x 存在，则()'0f 的值为( )A ．2B ．1C ．0D ．－1【答案】C6．函数223y x x =-上点（1，-1）处的切线方程为( )A ．20x y -+=B ．20x y --=C ．230x y --=D ．230x y --=【答案】B7．若函数f(x)＝x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．[－2,2]C ．(－∞，－1)D ．(1，＋∞) 【答案】A8．函数 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为( )A ．B ． 1C ． 2D ．【答案】A9．已知可导函数'()()()()f x x R f x f x ∈>满足，则当0a >时，()(0)a f a e f 和大小关系为( )A ．()(0)af a e f < B ． ()(0)af a e f > C ．()(0)a f a e f = D ． ()()0f e a f a≤【答案】B10．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,()f x ，且函数)(')1(x f x y -=的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC ．函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D ．函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f 【答案】D 11．过曲线21x y x+=（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为( ) A ．310x y +-= B ． 350x y +-= C ．10x y -+= D ． 10x y --=【答案】B 12．由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( )A ．103B ．4C ．163D ．6【答案】C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．设1()1f x x=+，若01()d ()e f x x f x =⎰，则0x = ．【答案】11-e14．不等式11x -≤表示的平面区域与抛物线24y x =组成的封闭区域的面积是 【答案】162315．若2)2()(a x x f +=,且20)2(/=f ,则=a ____________．【答案】116．若直线y mx =是x y ln =+1的切线，则m = ．【答案】1三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．若函数f(x)＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f(x)有极值－43．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)＝f(x)－k 有三个零点，求实数k 的取值范围．【答案】 (1)由题意可知f ′(x)＝3ax 2－b ， 于是⎩⎪⎨⎪⎧f ′2＝12a －b ＝0，f 2＝8a －2b ＋4＝－43，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝4.故所求的解析式为f(x)＝13x 3－4x ＋4.(2)由(1)可知f ′(x)＝x 2－4＝(x －2)(x ＋2)，令f ′(x)＝0，得x ＝2或x ＝－2. 当x 变化时，f ′(x)、f(x)的变化情况如下表所示：因此，当x ＝－2时，f(x)有极大值283；当x ＝2时，f(x)有极小值－43． 图（略）．故要使g(x)＝f(x)－k 有三个零点，实数k 的取值范围是－43＜k ＜283．18．用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，如果容器底面的长比宽多，那么长和宽分别为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积 . 【答案】设容器底面长方形宽为，则长为，依题意，容器的高为显然，即的取值范围是.记容器的容积为，则.……求导数得， 令，解得； 令，解得.所以，当时，取得最大值1.8，这时容器的长为.答：容器底面的长为m 、宽为m 时，容器的容积最大，最大容积为.19．如图，建立平面直角坐标系xoy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k =-+>表示的曲线上，其中k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1）求炮的最大射程；(2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.【答案】（1）令y ＝0，得kx －120(1＋k 2)x 2＝0， 故x ＝2201k k +＝201k k+≤202＝10，当且仅当k ＝1时取等号. 所以炮的最大射程为10 km. (2）因为a>0，所以炮弹可击中目标⇔存在k>0，使3.2＝ka －120(1＋k 2)a 2成立⇔关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6.所以当a不超过6 km时，可击中目标.20．已知函数()22lnf x x x=-(1）求函数()f x的极值(2）对于曲线上的不同两点111222(,),(,)P x y P x y，如果存在曲线上的点00(,)Q x y，且102x x x<<，使得曲线在点Q处的切线12//l PP，则称l为弦12PP的陪伴切线．已知两点()()()()1,1,,A fB e f e，试求弦AB的陪伴切线l的方程；【答案】 (1）2'()2,0f x xx=->．'()0,f x=得1x=．当x变化时，'()f x与()f x变化情况如下表：∴当x=1时，()f x取得极小值(1)2f=．没有极大值．(2）设切点00(,)Q x y，则切线l的斜率为()002'()2,1,f x x ex=-∈．弦AB的斜率为()()()()12121022111ABf e f eke e e----===----．由已知得，//l AB，则22x-=221e--，解得1x e=-，所以，弦AB的伴随切线l的方程为：()2422ln11ey x ee-=+---．21．已知函数f（x）＝e－x，（x∈R）(1）当k＝0时，若函数g（x）＝1f x＋m的定义域是R，求实数m的取值范围； (2）试判断当k>1时，函数f（x）在（k,2k）内是否存在零点．【答案】（1）当k＝0时，f（x）＝e x－x，f ′（x）＝e x－1，令f ′（x）＝0得，x＝0，当x<0时f ′（x）<0，当x>0时，f ′（x）>0，∴f（x）在（－∞，0）上单调减，在[0，＋∞）上单调增．∴f（x）min＝f（0）＝1，∵对∀x∈R，f（x）≥1，∴f（x）－1≥0恒成立，∴欲使g（x）定义域为R，应有m>－1．∴实数m的取值范围是（－1，＋∞）．(2）当k>1时，f（x）＝e x－k－x，f ′（x）＝e x－k－1>0在（k,2k）上恒成立．∴f（x）在（k,2k）上单调增．又f（k）＝e k－k－k＝1－k<0，f（2k）＝e2k－k－2k＝e k－2k，令h（k）＝e k－2k，∵h′（k）＝e k－2>0，∴h（k）在k>1时单调增，∴h （k ）>e －2>0，即f （2k ）>0，∴由零点存在定理知，函数f （x ）在（k,2k ）内存在零点． 22．求下列各函数的导数：(1 (2）ln cos y x =。
2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确．每小题5分，共60分）1. 给出下列四个命题，其中正确的是 ( )①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；③空间四点中存在三点共线，则此四点共面；④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面A. ②③B. ①②③C. ①②D. ②③④【答案】A【解析】对于①，空间四点共面，如平面四边形，其中任何三点不共线；故①错误；对于②，空间四点不共面，如果任意三点有共线的，那么此四个点就共面，与已知矛盾故②正确；对于③，空间四点中有三点共线，根据不共线的三点确定一个平面，得到此四点必共面；故③正确；对于④，空间四点中任何三点不共线，则此四点可能共面，如平面四边形，故④不正确；故选A.2. 在空间中，下列命题正确的是（）A. 若直线//平面，直线//，则//；B. 若//平面，//平面，，则//C. 若，，则//；D. 若//，，则//平面【答案】D【解析】选项A中，由条件可得或，故A不正确．选项B中，由条件可得//或相交，故B不正确．选项C中，由条件可得//或相交，故C不正确．选项D中，由面面平行的性质可得//平面，故D正确．选D．3. .设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则能使成立是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】选项A中，由，可得不一定成立，故A不正确；选项B中，由，，不能得到，故B不正确；选项C中，由，可得，故C正确；选项D中，由，可得，故D不正确。
综上选C。
4. 如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )A. 6B. 8C. 2＋3D. 2＋2【答案】B【解析】由题意可得原图形为如图所示的平行四边形，其中，所以，故原图形的周长为8．选B．点睛：（1）斜二测画法的规则：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴和轴的线段；已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的．（2）对于直观图，除了了解斜二测画法的规则外，还要了解原图形面积与其直观图面积之间的关系，并能进行相关问题的计算．5. 已知、是异面直线，平面，平面，则、的位置关系是（）A. 相交B. 平行C. 重合D. 不能确定【答案】A【解析】∵、是异面直线，平面，平面，∴若，则，与、是异面直线矛盾，∴、的位置关系是相交，故选A.6. 关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中真命题的序号是（ ) A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③【答案】D【解析】试题分析：若且，则可能平行也可能异面，也可以相交，故①错误；若且则一定垂直，故②正确；若且，则一定垂直，故③正确；若且，则可能平行也可能异面，也可以相交．故选D．考点：空间中直线与平面之间的位置关系7. 在四面体中，两两垂直，且均相等，是的中点，则异面直线与所成的角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据题意设取中点记为，连接,在中，分别是中点，所以，所以异面直线与所成的角，即为与所成的角，在中,则,同理，在等腰三角形中，,所以为等边三角形，所以与所成的角为，即与所成的角为，所以答案为C.考点：1.异面直线所成的角；2.三角形的中位线.8. 如图,各棱长均为的正三棱柱，、分别为线段、上的动点,且平面,则这样的有 ( )A. 1条B. 2条C. 3条D. 无数条【答案】D【解析】由题意得．在上分别取，使，过作，垂足分别为，则，故．由于，故，从而，可得平面．又平面，可得平面平面．由于平面，所以平面，从而满足条件的有无数条．选D．9. 从点P引三条射线PA、PB、PC,每两条的夹角都是60,则二面角B－PA－C的余弦值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，在射线上分别取点，使，则在三棱锥中，所有的棱长都等于1．取的中点M，连MB,MC，则有，，故即为二面角B－PA－C的平面角．在中，，由余弦定理得，即二面角B－PA－C的余弦值为．选C．10. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则图中的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱柱去掉一个三棱锥后剩下的几何体．其中，侧面为正方形，D为BC的中点，BC=4．由题意可得，解得．选C．11. 已知正三棱锥P—ABC的高PO的长为，点D为侧棱PC的中点，PO与BD所成角的余弦值为，则正三棱锥P—ABC的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由于几何体为正三棱锥，所以是等边三角形的重心，分中线成，取为中点，由于是中点，所以是直角三角形的中位线，所以，所以为与所成角，所以，设底面边长为，则，由解得，所以三棱锥的体积为.考点：三棱锥体积.【思路点晴】以客观题形式或作为解答题的一个构成部分考查常见几何体的表面积与体积，一般都是易题，有时结合面积、体积的计算考查等积变换等转化思想，与三视图结合是主要命题形式.若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解.由于本题题目所以的三棱锥是正三棱锥，所以顶点在底面射影是底面的中心. 12. 如图，在三棱锥中，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】如图，在中，由余弦定理得．取CD的中点E，连BE,AE，则，且，故，所以，从而可得平面ACD．设的外接圆的半径为，圆心为，则在上，由，可得，解得．由题意得球心O在过点且与平面垂直的直线上，令，设，则由可得，解得．设三棱锥的外接球的半径为，则，所以外接球的表面积．选A．点睛：对于几何体的外接球的体积、表面积问题，解答的关键是求出球半径，解题时首先要确定球心的位置．根据几何体的特征可得球心在过几何体底面多边形外接圆的圆心且与底面垂直的直线上，然后根据球心到几何体各个定点的距离相等建立方程，解方程可得球半径，进而其他问题可得解．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中横线上）13. 一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位:），则该几何体的体积为____【答案】【解析】由三视图可得，该几何体是由上下两部分组合而成，其中上方为棱长是1的正方体；下方为两个棱长为1的正方体和一个底面为等腰直角三角形（直角边为1）高为1的直三棱柱．故其体积为．答案：14. 如图：长方体ABCD—A B C D中，AB=3，AD=AA=2，E为AB上一点，且AE=2EB，F为CC的中点，P为C D上动点，当EF⊥CP时，PC=_________．【答案】2【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，∵长方体中，，为上一点，且，为的中点，为上动点，∴，设，∴，∵，∴，解得，∴，∴，∴．故答案为：2．15. 在直三棱柱ABC－A B C中，AB＝BC＝，BB＝2，ABC＝90，E、F分别为AA、C B的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为________【答案】【解析】由题意得直三棱柱底面为等腰直角三角形．①若把面和面B1C1CB展开在同一个平面内，则线段EF在直角三角形A1EF中，由勾股定理得．②若把把面ABA1B1和面A1B1C1展开在同一个平面内，设BB1的中点为G，在直角三角形EFG 中，由勾股定理得．③若把把面ACC1A1和面A1B1C1展开在同一个面内，过F作与CC1行的直线，过E作与AC平行的直线，所作两线交于点H，则EF在直角三角形EFH中，由勾股定理得．综上可得从E到F两点的最短路径的长度为．答案：点睛：（1）研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题．（2）在本题中由于展开的方式不同，故在解题中采用了分类讨论的方法，按照三种不同的方式将几何体的侧面展开，然后对所得的结果进行比较以得到最短距离．16. 如右图，三棱柱中，E,F分别是AB、AC的中点，平面将三棱柱分成体积为两部分，则：＝________.【答案】【解析】设三棱柱的高为h，底面的面积为S，体积为V，则．∵E,F分别为AB,AC的中点，∴，，，∴．答案：三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 如图四棱锥P—ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的三等分点.（Ⅰ）证明：AN∥平面MBD；（Ⅱ）求三棱锥N—MBD的体积.【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）3.试题解析：（Ⅰ）连结AC交BD于O，连结OM，∵底面ABCD为矩形，∴O为AC的中点，∵M、N为侧棱PC上的三等分点，∴CM=MN，∴OM∥AN，∵OM平面MBD，AN平面MBD，∴AN∥平面MBD；（Ⅱ）18. 如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的左视图、俯视图、直观图，在直观图中，M 是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（Ⅰ）求该几何体的表面积和体积；（Ⅱ）求点C到平面MAB的距离.【答案】（Ⅰ）体积是4，表面积是; （Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）由题意得该几何体为四棱锥，然后根据三视图中的数据可得几何体的体积和表面积．（2）设C到面MAB的距离为，然后根据可得，即所求的点到面的距离．试题解析：由三视图可得，在几何体中，EA平面ABC，DC平面ABC，AE∥DC，AE=2，DC=4，AB AC，且AC=2．（Ⅰ）∵EA平面ABC，AB平面ABC，∴EA AB，又AB AC，，∴AB平面ACDE，∴四棱锥B—ACDE的高，又梯形ACDE的面积，∴体积为；表面积为S=.（Ⅱ）如图，过M作MN⊥BC于N，过N作NH⊥AB于H，则MH⊥AB．结合题意可得点M到AB的距离，故．设C到面MAB的距离为，由得：，即解得．即点C到平面MAB的距离．19. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点.（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段AN上是否存在一点S，使ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由.【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.【解析】略视频20. 如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1 中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成600的角， AA1= 2．底面ABC是边长为2的正三角形，其重心为G点。
2017-2018学年高二下学期第一次月考理数试题含答案
长沙市第一中学2017-2018学年度高二第二学期第一次阶段性检测理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数R2为( )A. 0.27 B . 0.85 C . 0.96 D . 0.5Z +12. 已知复数Z满足i，则复数Z的虚数为( )1-iA. -i B . i C . 1 D . -13. 已知U B(n,0.3) , D『：=：2.1，则n 的值为( )A. 10 B . 7 C . 3 D . 6e 14. 积分1 ( 2x)dx的值为( )XA. 1 B . e C. e 1 D . e25. 已知对任意实数x，有f(-x) - -f(x) , g(-x)=g(x)，且x ::: 0时，导函数分别满足f'(x) 0, g'(x) ：：0，则x 0 时，成立的是( )A f (x) :>0,g (x) cO B.f (x) >0,g (x) >0C. f (x) :: 0,g (x) ：： 0D.f (x) ：： 0, g (x) 06.以下命题的说法错误的是( )2A.命题“若x -3x • 2 = 0，则2x =1 ”的逆否命题为“若X = 1，则x - 3x • 2 = 0B. “ x = 1 ”是“ X2 -3x • 2 = 0 ”的充分不必要条件C. 若p q为假命题，则p, q均为假命题D. 对于命题p : -k R 使得x2 x V ： 0，则—p : 一x • R，均有x2• x T 一07. 已知随机变量XLN(3,；「2)，若P(X :a)龙4 ，则P(a <X ：：：6-a)的值为( )A. 0.4 B . 0.2 C. 0.1 D . 0.68. 对于不等式n2■ n ：：： n 1(^ N*)，某同学应用数学归纳法的证明过程如下：(1)当口曰时，/2• 1 ：：：1 • 1，不等式成立；(2)假设当n二k(k・N*)时，不等式成立,即• k k ：：k 1，即当n =k 1 时,(k 1) (k 1) = , k 3k 2 ：：： (k 3k 2) (k 2) = (k 2)2 = (k 1)1 ,当n二k 1时，不等式成立，则上述证法( )A.过程全部正确 B . n = 1验证不正确C.归纳假设不正确 D .从n=k到n = k 1的推理不正确9.将A,B,C,D,E排成一列，要求A,B,C在排列中顺序为“ A, B,C ”或“ C,B, A ”( A,B,C可以不相邻)，这样的排列数有( )A. 12 种B . 20 种C. 40 种D . 60 种2 2X y10•点P是椭圆1上一点，F1,F2是椭圆的两个焦点，且PF1F2的内切圆半径为25 161, 当P在第一象限时，P点的纵坐标为( )A.8B.3C. 2 D.53211.点P为曲线(x-1)2• (y -2)2 =9(y — 2)上任意一点，则* 、3y的最小值为( )A.2 3 -5B.2,3-2C.5、3 1 D .厶3 112.设集合A二{1,2,3, |||,n} (n・N*,n_3)，记A n中的元素组成的非空子集为A'(「N*,i =1,2,3, Hl,2n-1)，对于{1,2,3,11|,2n-1} , A中的最小元素和为S n ,A. 32 B . 57 C. 75 D . 480二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)P(K2—G)0.500.400.250.150 . 10 0.050.0250.010.0050.001k。
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宁夏青铜峡市高级中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试
题 理
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1.设a ，b ，c R ，且a ＞b ，则( ) A.ac ＞bc B.
a 1＜b
1 C.a 2＞b
2 D.a 3＞b
3 2.方程⎩⎨
⎧-=+=t
y t x 211 (t 为参数)表示( )
A.一条直线
B.一条射线
C.抛物线
D.椭圆 3.直角坐标为(3－3，3＋3)的点的极坐标可能是（ ）
A.(26，－
125π) B.(26，125π) C.(－26，127π) D.(26，12
7π
)
4.已知x ，y 均为正数，且满足3x ＋4
y
=1，则xy 的最大值为( )
A.23
B.3
C.12
D.3 5.将曲线F(x ，y)=0上的点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的3
1
，得到的曲线方程为( )
A.F(
2x ，3y)=0 B.F(2x ，3
y )=0
C.F(3x ，2
y )=0 D.F(3x
，2y)=0
6.已知a 为函数f(x)= x 3
-12x 的极小值点,则a=( ) A.－4 B.－2 C.4 D.2
7.下列求导运算正确的是( )
A.(x －
x 1)=1－21x B.(cos 2
x)= 2cosx C.(x x sin )=2
sin cos x x x x - D.(2sin2x)=2cos2x
8.若x ＞0，则4x ＋29
x
的最小值为( )
A.9
B.3336
C.12
D.13
9.若x=－2是(x)=(x 2＋ax －1)e
1
-x 的极值点，则
(x)的极小值为( ).
A.－1
B.－2e 3
- C.5e 3
- D.1
10.函数
(x)=x －sinx 是( ).
A.奇函数且单调递增
B.奇函数且单调递减
C.偶函数且单调递增
D.偶函数且单调递减
11.直线⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧+-=+=t y t x 2333211(t 为参数)和圆x 2＋y 2=16交于A 、B 两点，则AB 的中点坐标为( )
A.( 3，－3)
B.(－3，3)
C.(3，－3)
D.(3，－3)
12.设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当x ＞0时，'()()xf x f x -＜0，则使得(x)＞0成立的x 的取值范围是( )
A.()(),10,1-∞-⋃
B.()()1,01,-⋃+∞
C.()(),11,0-∞-⋃-
D.()()0,11,⋃+∞
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知(x)=13－8x ＋2x 2
，且
(x 0)=4，则x 0= .
14.曲线y=x 2
在点(1，1)处的切线方程为 .
15.在极坐标系中，点A(2，
47π)到直线ρsin(＋4π)=2
2
的距离为 . 16.直线l 过点M(1，5)，倾斜角是
3
π
.且与直线x －y －23=0交于点N ，则|MN|= . 三、解答题：本大题6小题，共70分． 17. (本小题共10分) 已知函数(x)=|x+1|-|2x-3|.
⑴画出y=(x)的图像； ⑵求不等式(x)＞1的解集.
18.(本小题共12分)
设函数(x)=ax 3＋bx 2
＋c ，其中a ＋b=0，a 、b 、c 均为常数，曲线y=(x)在(1，(1))处的切线方程为x ＋y －1=0. ⑴求a 、b 、c 的值； ⑵求函数(x)的单调区间. 19.(本小题共12分 )
过点P(1,1)作直线AB ，分别与x 轴，y 轴的正半轴交于点A 、B ，当直线AB 在什么位置时，AOB 的面积最小？最小面积是多少？ 20.(本小题共12分 )
已知直线l ：x ＋y －1=0与抛物线y=x 2
交于A 、B 两点，求： ⑴线段AB 的长；
⑵点M(－1，2)到A ，B 两点的距离之积；
⑶O 为坐标原点，在抛物线y=x 2
的曲线A0B 上求一点P ，使ABP 的面积最大.
21.(本小题共12分)
在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：cos sin x t y t α
α
=⎧⎨=⎩（t 为参数，t ≠ 0），其中0 ≤ α＜π，
在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：θρsin 2=，C 3：θρcos 32=. ⑴求C 2与C 3交点的直角坐标；
⑵若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求||AB 的最大值.
22.(本小题共12分 )
在极坐标系中，圆C 的圆心C(6，6π
)，半径r=6.
⑴求圆C 的极坐标方程；
⑵若Q 点在圆C 上运动，P 在OQ 的延长线上，且OQ ：QP=3：2，求动点P 的轨迹方程.
参考答案：
1.D
2.B
3.B
4.B
5.A
6.D
7.C
8.B
9.A 10.A 11.D 12.A 13.32 14.2－y －1=0 15.
2
2
16.10＋63 17.【解析】(1)
(x)=x 4,x 1,3
3x 2,1
x ,2
34x,x ,2
⎧
⎪-≤-⎪⎪
--<<⎨⎪⎪
-≥⎪⎩
如图所示
:
(2)由图知，1＜x ＜3. 18.【解析】(1)∵(x)=3ax 2
＋2bx.
∴
(1)=3a ＋2b=－1.又a ＋b=0解得a=－1，b=1.
∴(1)=a ＋b ＋c=c.由点(1，c)在直线x ＋y=1上，得c=0. ∴a=－1，b=1，c=0. (2)由(1)令
(x)=－3x 2
＋2x=0解得x 1=0,x 2=
3
2, 当x (－∞，0)时，(x)＜0； 当x (0，3
2
)时，(x)＞0； 当x (
3
2
，＋∞)时，(x)＜0；
所以(x)的增区间为(0，
32)，减区间为(－∞，0)和(3
2
，＋∞). 19.【解析】设当点A(a ，0)的坐标为时，AOB 的面积最小.因为直线AB 过点A(a ，0)， P(1,1)，所以直线AB 的方程为y=
a
-11
(x －a). 当x=0时，y=
1-a a ，即点B 的坐标是(0，1
-a a ).
因此，AOB 的面积S AOB ∆=S(a)=)
1(22
-a a .
令S (a)=0，即S (a)=2
2)
1(22--a a
a =0. 当a=0或a=2时，S (a)=0. a=0不合题意舍去。
由于
S
(a) 20.【解析】(1)⑵因为直线l 过点M(－1，2)，且倾斜角为
4
3π
，所以它的参数方程是⎪⎩
⎪⎨⎧
+=+-=43sin
243cos 1ππt y t x (t 为参数) 即⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+=--=t y t
x 2
2222
1(t 为参数) 把它代入y=x 2
，得t 2
＋2t －2=0， 由参数t 的几何意义得AB
=t 1－t 2
=10，
MA ·MB =
t 1t 2
=2.
⑶设与直线l ：x ＋y －1=0平行的直线方程为l 1：x ＋y ＋c=0，代入y=x 2
，得x 2
＋x ＋c=0，令=0，解得c=
41.将c=41代入x 2
＋x ＋c=0得x=－21.此时y=4
1. 两条平行线x ＋y －1=0与
x ＋y ＋
41=0的距离为8
2
5. 即P(－
21，41)时，ABP 的面积最大为8
5
5. 21.
【解析】(1)曲线C 2的直角坐标方程为x 2
＋y 2
－2y=0,曲线C 3的直角坐标方程为x 2
＋y
2
－23x=0,联立x y y x y 2222⎧+-2=0
⎪⎨+-=0⎪⎩，解得x y =0⎧⎨=0⎩，或x y ⎧
=⎪⎪⎨3⎪=⎪⎩
2
.
C 2与C 3交点的直角坐标为(,)00和(
).322
(2)曲线C 1的极坐标方程为θ=α(ρ∈R,ρ≠0),其中0≤α＜π. 因此A 的极坐标为(2sin α,α),B 的极坐标为(23cos α,α). 所以|AB|=|2sin α-23cos α|=4|sin(α-
3
π
)|.
当α=
6
5π时,|AB|取得最大值,最大值为4.
22.略。