高考数学(理)计数原理
单元滚动检测十 计数原理
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间120分钟，满分160分．
4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)
1．(2016·南通模拟)(x －2x
)5的展开式中，x 项的系数为________． 2．(2016·石家庄质检二)一排有6个座位，三个同学随机就坐，任何两人不相邻的坐法种数为________．
3．(2016·苏州模拟)安排6名歌手演出顺序时，要求歌手乙、丙均排在歌手甲的前面或者后面，则不同排法的种数是________．
4．在(x 2－1x
)9的二项展开式中，常数项是________． 5．(2016·云南第二次统测)已知(2x －1)3＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3，则a 0＋a 2＝________.
6．(2016·南京模拟)若C 3n ＋123＝C n ＋
623(n ∈N *)且(3－x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，则a 0－a 1＋a 2－…＋(－1)n a n ＝________.
7．(2016·广东深圳第二次调研)在1＋(1＋x )＋(1＋x )2＋(1＋x )3＋(1＋x )4＋(1＋x )5的展开式中，含x 2项的系数是________．
8．(2016·湖南师大附中月考三)现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两个相邻，则不同的站法种数是________．
9．(2016·运城质检)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数，则这样的偶数的个数是________．
10．(2016·连云港一模)设(5x －1x
)n 的展开式的各项系数和为M ，二项式系数和为N ，若M －N ＝240，则展开式中x 的系数为________．
11．用字母A ，Y ，数字1,8,9构成一个字符不重复的五位号牌，要求字母A ，Y 不相邻，数字8,9相邻，则可构成的号牌的个数是________．(用数字作答)
12．(2016·淮安一模)设复数x ＝1＋i 1－i
(i 是虚数单位)，则C 01 000＋C 11 000x ＋C 21 000x 2＋…＋C 1 0001 000x 1 000＝______.
13．现有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加区分，将这9个球排成一列，有________种不同的排列方法．
14．(2016·潍坊模考)(1＋x ＋x 2)(x －1x
)6的展开式中的常数项为________． 第Ⅱ卷
二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(14分)(2016·南京模拟)航天员拟在太空授课，准备进行标号为0,1,2,3,4,5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数是多少？
16.(14分)(2017·山西太原五中二模)甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有多少种？
17.(14分)若(x ＋a x )(2x －1x
)5的展开式中各项系数的和为2，求该展开式中常数项的值.
18.(16分)(2016·苏州模拟)求S ＝C 127＋C 227＋…＋C 2727除以9的余数.
19.(16分)(2016·临沂3月检测)有4名男生、5名女生，全体排成一行，下列情形各有多少种不同的排法？
(1)甲不在中间也不在两端； (2)甲、乙两人必须排在两端； (3)男女相间.
20.(16分)(2016·镇江模拟)已知f (x )＝(1＋x )m ＋(1＋2x )n (m ，n ∈N *)的展开式中x 的系数为11.
(1)求x 2的系数取最小值时n 的值；
(2)当x 2的系数取得最小值时，求f (x )展开式中x 的奇次幂项的系数之和.
答案解析
1．40
解析 (x －2x
)5的展开式的通项是T r ＋1＝C r 5·(－2)r ·x 5－2r . 令5－2r ＝1得r ＝2.因此x 项的系数是C 25·(－2)2＝40.
2．24
解析 利用“插空法”求解．不坐人的3个座位产生4个空位，从中选3个空位安排3个同学，所以有A 34＝24(种)不同坐法．
3．480
解析 不同的排法种数为2(A 55＋A 24A 33＋A 23A 33＋A 22A 33
)＝480. 4．84
解析 依题意，二项式(x 2－1x
)9的展开式的通项是 T r ＋1＝C r 9·(x 2)9－r ·(－1x
)r ＝C r 9·(－1)r ·x 18－3r . 令18－3r ＝0，得r ＝6，因此(x 2－1x
)9的展开式中的常数项是 C 69·(－1)6＝84.
5．－13
解析 利用二项式展开式的通项公式求解，由题意可得
a 0＝(－1)3＝－1，a 2＝C 13×22×(－1)＝－12，所以a 0＋a 2＝－13.
6．256
解析 ∵3n ＋1＋n ＋6＝23，∴n ＝4，
令x ＝－1，则a 0－a 1＋a 2－…＋(－1)n a n ＝(3＋1)4＝256.
7．20
解析 (1＋x )n 二项展开式的通项为T r ＋1＝C r n x r ，
要使其出现x 2项 ，则r ＝2且n ≥2，n ∈N *，故含x 2项的系数为C 22＋C 23＋C 24＋C 25＝1＋3＋6＋10＝20.
8．24
解析 先排男生有A 22种排法，再让老师站在两男生的中间，最后让三名女生插两空有 C 23A 22A 22种排法，所以共有A 22C 23A 22A 22＝24(种)排法．
9．108
解析 第一步，先排不受限制的数字2、4、6，有A 33种排法；第二步，把不相邻的数字1和5插入已经排好的2、4、6内且最后的数字是偶数，有A 23种插法；第三步，把剩余的3插入已经排好的1、2、4、5、6内且其不与5相邻并保证最后的数字为偶数，有3种插法．根
据分步计数原理可得满足条件的偶数的个数是A 33×A 23×3＝108.
10．150
解析 据题意M －N ＝4n －2n ＝240，解得n ＝4，故通项公式为T r ＋1＝C r 454－r (－1)342r x ，令
4－32
r ＝1，得r ＝2，故展开式中x 的系数为C 2452＝150. 11．24
解析 将8与9捆绑在一起有A 22种方法，将捆绑好的8,9与1排列有A 22A 22种排法，再将字
母A ，Y ，插入其3个空中可得共有A 22A 22A 23＝24(种)不同的排法，
即可构成的号牌个数是24. 12．2500
解析 因为有C 01 000＋C 11 000x ＋C 21 000x 2＋…＋C 1 0001 000x 1 000＝(1＋x )1 000，而复数x ＝1＋i 1－i ＝i ，则所求的值即为(1＋i)1 000＝(2i)500＝2500i 500＝2500.
13．1 260
解析 第一步，从9个位置中选出2个位置，分给相同的红球，有C 29种选法；第二步，从剩余的7个位置中选出3个位置，分给相同的黄球，有C 37种选法；第三步，剩下的4个位置全部分给4个白球，有1种选法．
根据分步计数原理可得，不同的排列方法共有C 29C 37＝1 260(种)．
14．－5
解析 (x －1x
)6的展开式的通项为
T r ＋1＝(－1)r ·C r 6x
6－2r (r ＝0,1，…，6)，令6－2r ＝0， ∴r ＝3，T 4＝(－1)3·C 36＝－C 36；
令6－2r ＝－1，∴r ＝72
(舍)；令6－2r ＝－2， ∴r ＝4，T 5＝C 46x －2，∴(1＋x ＋x 2)(x －1x
)6的展开式中的常数项为1×(－C 36)＋C 46＝－5. 15．解 由于0号实验不能放在第一项，所以第一项实验有5种选择，最后两项实验的顺序
确定，所以共有5A 55A 22
＝300(种)不同的编排方法． 16．解 甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：
甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有C 24C 22＝
6(种)；甲、乙所选的课程中有且只有1门相同，分为2步：①从4门中先任选 一门作为相同的课程，有C 14＝4(种)选法；②甲从剩余的3门中任选1门，乙从最后剩余的2门中任选
1门有C 13C 12＝6(种)选法，由分步计数原理知此时共有C 14C 13C 12＝24(种)．综上，由分类计数
原理知，甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有6＋24＝30(种)．
17．解 令x ＝1，则其展开式系数和为(1＋a )×(2－1)5＝2，即a ＝1，
从而(x ＋1x )(2x －1x )5＝x 2＋1x ·(2x 2－1)5x 5＝(x 2＋1)(2x 2－1)5x 6
，其中(2x 2－1)5的展开式的通项为 T r ＋1＝C r 5(2x 2)5－r ·(－1)r ＝C r 52
5－r ·(－1)r x 10－2r .当10－2r ＝4，即r ＝3时，该项为－40x 4； 当10－2r ＝6，即r ＝2时，该项为80x 6，所以(x 2＋1)(2x 2－1)5
x 6
的展开式中常数项为40. 18．解 S ＝C 127＋C 227＋…＋C 2727＝227－1＝89－1
＝(9－1)9－1＝C 09×99－C 19×98＋…＋C 89×9－C 99－1
＝9(C 09×98－C 19×97＋…＋C 89)－2.
∵C 09×98－C 19×97＋…＋C 89是正整数，∴S 被9除的余数为7.
19．解 (1)方法一 (元素分析法)：先排甲有6种，再排其余人有A 88种，故共有6·
A 88＝241 920(种)排法．
方法二 (位置分析法)：中间和两端有A 38种排法，包括甲在内的其余6人有A 66种排法，故
共有A 38·A 66＝336×720＝241 920(种)排法．
方法三 (等机会法)：9个人全排列有A 99
种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意得甲不在中间及两端的排法种数是A 99×69
＝241 920. 方法四 (间接法)：A 99－3·A 88＝6A 88＝241 920(种)．
(2)先排甲、乙，再排其余7人．
共有A 22·A 77＝10 080(种)排法．
(3)(插空法)先排4名男生有A 44种方法，再将5名女生插空，有A 55种方法，故共有A 44·A 55＝2
880(种)排法．
20．解 (1)由已知得C 1m ＋2C 1n ＝11，∴m ＋2n ＝11，
x 2的系数为C 2m ＋22C 2n ＝m (m －1)2
＋2n (n －1) ＝m 2－m 2＋(11－m )? ????11－m 2－1＝?
???m －2142＋35116. ∵m ∈N *，∴m ＝5时，x 2的系数取得最小值22，此时n ＝3.
(2)由(1)知，当x 2的系数取得最小值时，m ＝5，n ＝3， ∴f (x )＝(1＋x )5＋(1＋2x )3.
设f (x )的展开式为
f (x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 5x 5，
令x ＝1，a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝25＋33＝59，
令x ＝－1，a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＝－1，
两式相减得2(a 1＋a 3＋a 5)＝60，
故展开式中x 的奇次幂项的系数之和为30.
(完整word)上海高考数学填选难题解析
* 上海 2012-2015 高考填选难题解析 2015 年 13.（理）已知函数 f (x ) = sin x ，若存在 x 1 、 x 2 、…、 x m 满足 0 ≤ x 1 < x 2 < ... < x m ≤ 6π ， 且 | f (x 1 ) - f (x 2 ) | + | f (x 2 ) - f (x 3 ) | +...+ | f (x m -1) - f (x m ) | = 12 (m ≥ 2, m ∈ N 的最小值为 ； 【解析】根据题意，| f ( x m -1 ) - f ( x m ) | ≤ 2 ，如图所示，最少需要 8 个数 ) ，则 m 13.（文）已知平面向量 a 、b 、c 满足 a ⊥ b ，且{| a |,| b |,| c |} = {1, 2, 3} ，则| a + b + c | 的 最大值是 ； 【解析】平方后可知 c 与 a + b 同向时，取最大， 情况不是很多，可以列举法，如图可得最大值为 3 + 5 14. 在锐角三角形 ABC 中， tan A = 1 ， D 为边 BC 上的点，△ ABD 与△ ACD 的面积分 2 别为 2 和 4，过 D 作 DE ⊥ AB 于 E ， DF ⊥ AC 于 F ，则DE DF ?u u u r u u u r = ； 【解析】取特殊情况 AB = AC ，根据题意 DC = 2DB ， 设 DB = a ，则 DC = 2a ，∵ tan A = 1 ，∴ tan A = 5 - 2 2 2 3( 5 + 2)a 4 可表示高 h = ，∵△ ABC 面积为 6，∴ h = 2 a 即 4 = 3( 5 + 2)a ，解得 a 2 = 8 ( 5 - 2) ， DE = a sin B a 2 3 DF = 2a sin B ，∴ DE ? DF = 2a 2 sin 2 B ? cos ∠EDF = 2a 2 cos 2 A ? (- cos A ) = - 16 2 15 17.（理）记方程①：x 2 + a 1 x +1 = 0 ；方程②：x 2 + a 2x + 1 = 0 ；方程③：x 2 + a 3x +1 = 0 ； 其中 a 1 、 a 2 、 a 3 是正实数，当 a 1 、 a 2 、 a 3 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无 实数根的是（ ） A. 方程①有实根，且②有实根 B. 方程①有实根，且②无实根 C. 方程①无实根，且②有实根 D. 方程①无实根，且②无实根
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2021届全国天一大联考新高考模拟试卷(一)数学(理)试题
2021届全国天一大联考新高考模拟试卷（一） 理科数学 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一?选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1.2{|6510}M x x x =-+=，{|1}P x ax ==，若P M ?，则a 的取值集合为( ) A. {}2 B. {}3 C. {}2,3 D. {}0,2,3 【答案】D 【解析】 【分析】 求出11,32M ??=????，由{|1}P x ax ==，P M ?，可得P ?=，13P ??=????或12P ??=???? ，由此能求出a 取 值集合． 【详解】2 11{|6510},32M x x x ??=-+==????， {|1}P x ax ==，P M ?，
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高考数学选择题专项训练（二） 1、函数y =cos 4x -sin 4x 图象的一条对称轴方程是（ ）。 （A ）x =-2π （B ）x =-4π （C ）x =8 π （D ）x =4π 2、已知l 、m 、n 为两两垂直且异面的三条直线，过l 作平面α与m 垂直，则直线n 与平面α的关系是（ ）。 （A ）n //α （B ）n //α或n ?α （C ）n ?α或n 不平行于α （D ）n ?α 3、已知a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 和b 、y 、c 都成等差数列，且xy ≠0，那么y c x a +的值为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4、如果在区间[1, 3]上，函数f (x )=x 2+px +q 与g (x )=x + 21x 在同一点取得相同的最小值，那么下列说法不对．． 的是（ ）。 （A ）f (x )≥3 (x ∈[1, 2]) （B ）f (x )≤4 (x ∈[1, 2]) （C ）f (x )在x ∈[1, 2]上单调递增 （D ）f (x )在x ∈[1, 2]上是减函数 5、在(2+43)100展开式中，有理数的项共有（ ）。 （A ）4项 （B ）6项 （C ）25项 （D ）26项 6、等比数列{a n }的公比q <0，前n 项和为S n , T n =n n a S ，则有（ ）。 （A ）T 1
7、设集合A ＝ο/，集合B ＝{0}，则下列关系中正确的是（ ） （A ）A ＝B （B ）A ?B （C ）A ?B （D ）A ?B 8、已知直线l 过点M （－1，0），并且斜率为1，则直线l 的方程是（ ） （A ） x ＋y ＋1＝0 （B ）x －y ＋1＝0 （C ）x ＋y －1＝0 （D ）x ―y ―1＝0 9、已知集合A ＝{整数}，B ＝{非负整数}，f 是从集合A 到集合B 的映射，且f ：x → y ＝x 2（x ∈A ，y ∈B ），那么在f 的作用下象是4的原象是（ ） （A ）16 （B ）±16 （C ）2 （D ）±2 10、已知函数y ＝1 -x x ,那么（ ） （A ）当x ∈（－∞，1）或x ∈（1，＋∞）时，函数单调递减 （B ）当x ∈（－∞，1）∪（1，＋∞）时，函数单调递增 （C ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递减 （D ）当x ∈（－∞，－1）∪（－1，＋∞）时，函数单调递增 11、在(2－x )8的展开式中，第七项是（ ） （A ）112x 3 （B ）－112x 3 （C ）16x 3x （D ）－16x 3x 12、设A ＝{x | x 2＋px ＋q ＝0},B ＝{x | x 2＋(p －1)x ＋2q ＝0}, 若A ∩B ＝{1}，则（ ）。 （A ） A ?B （B ）A ?B （C ）A ∪B ＝{1, 1, 2} （D ）A ∪B ＝(1,－2)
高考数学高分捷径：抓住试题的黄金规律
高考数学高分捷径：抓住试题的黄金规律 一份有效的考试卷其难度应该是遵循3：5：2的规律的，如果知道这个规律，我们在复习的时候，是不是可以利用这个规律呢？ 高考题的难度分布为30％的简单题，50％的中等题，20％的难题。这意味着基础题占了120分，它是复习中练题的主要部分，决不能厌烦它。要知道，高考不仅考你对知识的掌握程度，还要考做题的速度，许多同学就是在高考时因时间不够，丢掉了平时能做出来的中等难度题才考砸的，这些教训值得大家三思。 鉴于此，建议大家多花时间在中等以下难度的题上。做难题并非做得越多越好，只能根据自己的程度适量地做：这一是因为对大多数同学来说做难题感到很头疼，容易产生厌烦情绪；二是做难题过多太费时间；三是因为大多数难题是由中等难度题组成，基础题做熟练了，再来做难题会相对容易些。“越是表面复杂的题越有机可乘”这句话非常有道理，高考的难题绝大部分就属于这种表面复杂的类型，它往往给出较多的条件，仔细分析条件的特点通常都能击破它。做难题的关键在于平时总结，自己总结一些小经验、小结论并记牢是非常有用的，能力也提高得快，有余力的同学不妨试试。 时间分配：把80%的时间和精力用于80%的内容
在复习迎考的阶段，不少同学的复习重点常会放在那20%甚至是10%的那部分内容上，我曾经听说有一所学校的高三月考内容是把历年来错误率最高的题目集中起来让学生做，结果当然是可想而知的，考出来的成绩个位数的也有，学生的信心大受打击。其实这类错误率最高的题目大多属于10%的题目，假如我们把自己的注意力集中在这部分的内容上，明摆着是长考试威风，灭自己的志气。而且与复习的策略也不利。 找准位置：80%的内容适合80%的学生的 高考还牵涉到填志愿的问题，自己有没有机会冲一冲，跳起来摘一摘那高高挂起来的苹果；自己有没有必要去攻一攻那20%和10%的难题呢？那么弄清楚自己在所有考生中的相对位置也很重要。你先要考虑的是你所在的学校属于什么性质的，市重点、区重点还是普通高中，你的学校在全市或全区的排名位置在哪里，然后再考虑你在学校的位置，两者结合起来考虑，你大致可以推断出你在全体考生的位置是否在70%左右，还是优秀的20%，还是出类拔萃的10%，然后，你就可以安排你的复习策略，主攻哪一部分的内容。 其实，在复习时，如果你能很好地管好那80%的内容，然后再挑战一下20%的那部分。对于学习成绩中等的同学来说，在高考最后复习阶段#from 本文来自九象，全国最大的 end#，一定要舍得抛弃难题。之前模拟考试的有些卷子整体难度大，有利于提高水平；但对于高难度的题，一般则采取搁置的态度。以基础和中等
高考数学选择题秒杀技巧
10分钟秒杀高考数学选择题——老师不会教你的技巧 特值法： 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等 例1 (2017·卷)若a ＞b ＞0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( ) A.a ＋1b ＜b 2a ＜log 2(a ＋b ) B.b 2a ＜log 2(a ＋b )＜a ＋1 b C.a ＋1b ＜log 2(a ＋b )＜b 2 a D.log 2(a ＋b )＜a ＋1b ＜b 2 a 例2．设4 7 10 310()22222()n f n n N +=++++ +∈，则()f n =（ ） A 、 2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42 (1)7 n n +- 【解析】思路一（特值法）：令0n =，则34 4 7 10 421(2)2 (0)2222(81)12 7 f ??-?? =+++= =--，对照选项，只有D 成立。 思路二：f （n ）是以2为首项，8为公比的等比数列的前4n +项的和，所以 44 2(18)2()(1)187 n n f n n ++-==--，选D 。这属于直接法。 例3.若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（ ） A 、0x = B 、1x = C 、1 2 x = D 、2x = 【解析】：因为若函数(1)y f x =+是偶函数，作一个特殊函数2 (1)y x =-，则(2)y f x =变为2 (21)y x =-，即知(2)y f x =的对称轴是1 2 x = ，选C 例4．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，=m(++)OH OA OB OC ，则实数m= 【答案】1 【解析】取特殊的直角三角形△ABC ，点O 为斜边的中点，点H 与三角形直角顶点C 重合，这时候有=++OH OA OB OC ，所以m=1
祖暅原理及其分析
祖暅原理及其分析 摘要: 刘徽在发现《九章算术》球体积公式错误的基础上,构造了"牟合方盖",正确指出了解决该问题的思路。祖氏父子间接求出了"牟合方盖"的体积,从而彻底解决了球体积计算公式的难题,并提出了祖暅原理。本文回顾了中国古代数学取得的巨大成就,激发大家的民族自豪感和学习数学史的热情,然后用高等数学的知识证明了祖暅原理,强调高等数学对中学数学教学的指导作用,增强大家学习高等数学的自觉性。 一、刘徽对球体积公式的探索 刘徽一生不仅成就卓越,而且品格高尚。在学术研究中,他既不迷信古人,也不自命不凡,而是坚持实事求是,以理服人。如少广章的“开立圆术”给出的球体积计算方法相当于公式V=9/16D3(这里的D为球的直径),刘徽对这一公式的正确性产生怀疑,他娴熟的使用界面法进行验证,发现内切圆的体积与正方形的体积之比为π/4,在《九章算术》取π=3的情况下,只有在内切球与圆柱的体积之比也是π/4时,上述近似公式才成立,而实际上后者是不成立的,为了说明这一点,刘徽又引入了一种新的立体:以正方体相邻的两个侧面为底分别做两次内切圆柱切割,剔除外部,剩下的内核部分刘徽称之为“牟合方盖”。他用截面法证明内切球与“牟合方盖”的体积之比为π/4,而明显可以看出,“牟合方盖”的体积比圆柱要小,故上述公式是错误的,显然,如果能求牟合方盖的体积,球的体积就自然可以求出了。但对于牟合方盖的体积如何求出,刘徽百思不得其解,故最后不得不“付之缺疑,以俟能言者”。刘徽没有成功,但他的思路正确,为后人解决这一问题打下基础。
二、祖暅原理 祖氏父子在研究《九章算术》及刘徽注时发现了刘徽遗留下来的关于如何计算“牟合方盖”的问题,并且开始沿着刘徽的道路继续探索,经父子俩不懈的努力,终于由祖暅解决了牟合方盖体积的计算,得到牟合方盖与其外切正方形的体积之比是2/3,祖暅还将其推导过程中所用的、事实上也是刘徽已经使用过得不可分割原理,总结提炼成一般的命题:“幂势相同,则积不容异”,即夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,若所的截面总相等,则此二几何体体积相等。它们被称为“祖暅原理” 。祖氏父子所用的方法论证严谨,推倒完善,无懈可击,同时,这实际上就是西方数学界所谓的“卡瓦列里原理”。 三、卡瓦列里原理 在数学上，卡瓦列利以他的不可分量方法而闻名。这个方法的基本思想是：线是有无穷多个点构成的，面是由无穷多条线构成的，立体是由无穷多个平面构成的。点、线、面分别就是线、面、体的不可分量。卡瓦列利通过比较两个平面或立体图形的不可分量之间的关系来获得这两个平面或立体图形的面积或体积之间的关系，这就是著名的卡瓦列利定理（又称卡瓦列利原理）。 四、祖暅球体积公式证明
高考数学选择题专项训练(十)
高考数学选择题专项训练（十）1、平面α与平面β平行，它们之间的距离为d (d>0)，直线a在平面α内，则在平面β内与直线a相距2d的直线有（）。 （A）一条（B）二条（C）无数条（D）一条也没有2、互不重合的三个平面可能把空间分成（）部分。 （A）4或9 （B）6或8 （C）4或6或8 （D）4或6或7或8 3、若a, b是异面直线，a?α,b?β,α∩β＝c，那么c（）。（A）同时与a, b相交（B）至少与a, b中一条相交（C）至多与a, b中一条相交（D）与a, b中一条相交, 另一条平行4、直线a//平面M，直线b?/M, 那么a//b是b//M的（）条件。（A）充分不必要（B）必要而不充（C）充要（D）不充分也不必要5、和空间不共面的四个点距离相等的平面的个数是（）。 （A）7个（B）6个（C）4个（D）3个 6、在长方体相交于一个顶点的三条棱上各取一个点，那么过这三点的截面一定是（）。 （A）三角形或四边形（B）锐角三角形（C）锐角三角形或钝角三角形（D）钝角三角形7、圆锥底面半径为r，母线长为l，且l>2r, M是底面圆周上任意一点，从M拉一条绳子绕侧面转一周再回到M，那么这条绳子的最短长
度是（ ）。 （A ）2πr （B ）2l （C ）2lsin l r π （D ）lcos l r π 8、α、β是互不重合的两个平面，在α内取5个点，在β内取 4个点，这些点最多能确定的平面个数是（ ）。 （A ） 142 （B ）72 （C ）70 （D ）66 9、各点坐标为A(1, 1)、B(－1, 1)、C(－1, －1)、D(1, －1)，则 “点P 在y 轴”是“∠APD ＝∠BPC ”的（ ）。 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）不充分也不必要条件 10、函数y ＝1－|x －x 2|的图象大致是（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 11、若直线y ＝x ＋b 和函数y ＝21x -有两个不同的交点，则b 的取值范围是（ ）。 （A ）(－2, 2) （B ）[－2, 2] （ C ）(－∞,－2)∪[2, ＋∞） （D ）[1, 2）
高考数学选择题解题方法归纳.doc
2017高考数学选择题解题方法总结 高考数学选择题解题方法(一) 1.特值检验法： 对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B 两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为 A.-5/4 B.-4/5 C.4/5 D.2 5/5 解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。 2.极端性原则： 将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法： 利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 4.数形结合法：
由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。 5.递推归纳法： 通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。 高考数学选择题解题方法(二) 6.顺推破解法： 利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。 例：银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户.为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为() A.5% B.10% C.15% D.20% 解析：设共有资金为，储户回扣率，由题意得解出0.1 0.1 0.4 +0.35 0.6 - 0.15 解出0.1 0.15，故应选B. 7.逆推验证法(代答案入题干验证法)： 将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。 例：设集合M和N都是正整数集合N*，映射f：M 把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n+n，则在映射f下，象37的原象是()
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高考数学选择题的解题策略 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 （一）数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。
例1、某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有2次 击中目标的概率为 （ ） 解析：某人每次射中的概率为，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆 于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ）
高考数学选择题专项训练(九)
高考数学选择题专项训练（九） 1、如果(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5＋……＋(1＋x)50＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2 ＋……＋a 50x 50，那么a 3等于（ ）。 （A ）2350C （B ）351C （C ）451C （D ）450C 2、299除以9的余数是（ ）。 （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）8 3、化简)4 sin()4cos()4sin()4cos(x x x x +π++π+π-+π的结果是（ ） 。 （A ）－tanx （B ）tan 2 x （C ）tan2x （D ）cotx 4、如果函数y ＝f (x)的图象关于坐标原点对称，那么它必适合关系式（ ）。 （A ）f (x)＋f (－x)＝0 （B ）f (x)－f (－x)＝0 （C ）f (x)＋f －1(x)＝0 （D ）f (x)－f －1(x)＝0 5、画在同一坐标系内的曲线y ＝sinx 与y ＝cosx 的交点坐标是（ ）。 （A ）(2n π＋2π, 1), n ∈Z （B ）(n π＋2 π, (－1)n), n ∈Z （C ）(n π＋4π, 2)1(n -), n ∈Z （D ）(n π, 1), n ∈Z 6、若sin α＋cos α＝2，则tan α＋cot α的值是（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）－1 （D ）－2
7、下列函数中，最小正周期是π的函数是（ ）。 （A ）f (x)＝ 22tan 1tan x x ππ+ （B ）f (x)＝22tan 1tan x x - （C ）f (x)＝cos 22x －sin 22x （D ）f (x)＝2sin 2 (x －2 3π) 8、在△ABC 中，sinBsinC ＝cos22A ，则此三角形是（ ）。 （A ）等边三角形 （B ）三边不等的三角形 （C ）等腰三角形 （D ）以上答案都不对 9、下列各命题中，正确的是（ ）。 （A ）若直线a, b 异面，b, c 异面，则a, c 异面 （B ）若直线a, b 异面，a, c 异面，则b, c 异面 （C ）若直线a//平面α，直线b ?平面α，则a//b （D ）既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 10、斜棱柱的矩形面(包括侧面与底面)最多共有（ ）。 （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）6个 11、夹在两平行平面之间的两条线段的长度相等的充要条件是（ ）。 （A ）两条线段同时与平面垂直 （B ）两条线段互相平行 （C ）两条线段相交 （D ）两条线段与平面所成的角相等 12、如果正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧棱与底面所成的角θ 应属于下列区间（ ）。 （A ）(0, 6π) （B ）(4π, 3π) （C ）(6π, 4π) （D ）(3π, 2π)
2018高考数学选择题、填空题答题策略与答题技巧
2018年高考数学答题策略与答题技巧 一、2012-2017历年高考数学试卷的启发 1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向； 2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。当然，我们也要考虑结论的独立性； 3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键； 二、答题策略选择 1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答； 2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。切记不要“小题大做”。注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。多写不会扣分，写了就可能得分。 三、答题技巧 1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系，首先考虑定义域。 2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法； 3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……； 4.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法； 5.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法； 6.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏； 7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式； 8.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）；
高中数学选择题技巧讲解
专题一数学客观题的解题方法与技巧 专题一I 选择题的解法 高考数学试题中,选择题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,体现以考查“三基”为重点的导向,能否在选择题上获取高分,对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字—准确、迅速.选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 选择题具有题小、量大、基础、快捷、灵活的特点,是高考中的重点题型.在高考试卷中数量最大,占分比例高.全国卷的选择题占60分.因此,正确的解好选择题已成为高考中夺取高分的必要条件. 选择题从难度上讲是比其他类型题目降低了,但知识覆盖面广,要求解题熟练、准确、灵活、快捷.应“多一点想的,少一点算的”,该算不算,巧判断.因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解答过程.在对照选项的同时,多方考虑间接解法,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速的选择巧法,以便快速智取. 选择题的巧解说到底就是要充分利用选项提供的信息,发挥选项的作用.能力稍差的学生解选择题仅仅顾及题干,然后像解答题那样解下去,选项只取了核对的作用.本来像选择题这样的小题应当“小题小作”,但却做成了解答题.至少做成了填空题.这样就“小题大作”了,导致后面的解答题没有充裕的时间思考,这是不划算的. 由于选择题结构特殊,不要求反映过程,再加上解答方式没有固定的模式,灵活多变,具有极大的灵活性.选择题的解题思想,渊源于选择题与常规题的联系与区别,它在一定程度上还保留着常规题的某些痕迹;而另一方面,选择题在结构上具有自己的特点,即至少有一个答案是正确的或合适的.因此,可充分利用题目提供的信息,排除迷惑支的干扰,正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支;选择题中的错误支具有双重性,既有干扰的一面,也有可利用的一面.只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用,从而从反面提供信息,迅速做出判断. 1．选择题的解题策略 解题的基本策略是：充分地利用题干和选择支的两方面条件所提供的信息作出判断.先定性后定量,先特殊后推理;先间接后直解,先排除后求解. 一般地,解答选择题的策略是： ①熟练掌握各种基本题型的一般解法; ②结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点,灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧;
2021届安徽省合肥市高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含解析
2021届安徽省合肥市高三第一次模拟考试 数学（理）试题 一、选择题 1．若集合，集合，则（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由，解得，故；由，解得， 故，因此.故本题正确答案为 点晴:集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数、还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解对数不等式和一元二次不等式，在解对数不等式的过程中，要注意真数大于零.在求交集时注意区间端点的取舍. 并通过画数轴来解交集、并集和补集的题目. 2．已知复数（为虚数单位），那么的共轭复数为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，故的共轭复数为. 故本题正确答案为 3．要想得到函数的图像，只需将函数的图像（） A. 向左平移个单位，再向上平移1个单位 B. 向右平移个单位，再向上平移1个单位 C. 向左平移个单位，再向下平移1个单位 D. 向右平移个单位，再向下平移1个单位
【答案】B 【解析】因为，故只需将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，即可得到函数的图象. 故本题正确答案为 4．执行如图的程序框图，则输出的为（） A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 【答案】C 【解析】由程序框图可知， ，由，解得，故输出的的值为. 故本题正确答案为 5．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于，两点．为坐标原点．若的面积为1，则的值为（） A. 1 B. C. D. 4 【答案】B
【解析】因为双曲线的渐近线方程为，与抛物线的准线相交于 ,所以的面积为，解得. 故本题正确答案为 6．的内角的对边分别为,若，，则的外接圆面积为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，由正弦定理可得，（为外接圆半径）.利用两角和公式得，即,因为，所以,所以.故的外接圆面积为. 故本题正确答案为 7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设为两个同高的几何 体，的体积不相等，在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，是的 （） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】设命题：“若，则”.可知命题是祖暅原理的逆否命题，由命题的性质可知必然成立.故是的充分条件； 设命题：“若，则”，对此可以举出反例，若比在某些等高处的截面积小一些，在另一些等高处的截面积多一些，且多的总量与少的总量相抵，则它们的体积还是一样的.所以命题：“若，则”是假命题，即不是的必要条件.
高考数学《集合》专项练习(选择题含答案)
高考数学《集合》专项 练习(选择题含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2 《集合》专项练习参考答案 1．（2016全国Ⅰ卷，文1，5分）设集合，，则A ∩B ＝（ ） （A ）{1，3} （B ）{3，5} （C ）{5，7} （D ）{1，7} 【解析】集合A 与集合B 的公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，故选B ． 2．（2016全国Ⅱ卷，文1，5分）已知集合，则A ∩B ＝（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 【解析】由29x <得33x -<<，所以{|33}B x x =-<<，因为{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =，故选D ． 3．（2016全国Ⅲ卷，文1，5分）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ＝（ ） （A ）{48}， （B ）{026}，， （C ）{02610}，，， （D ） {0246810}，，，，， 【解析】由补集的概念，得{0,2,6,10}A B =，故选C ． 4．（2016全国Ⅰ卷，理1，5分）设集合， ， 则A ∩B ＝（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 【解析】对于集合A ：解方程x 2－4x ＋3＝0得，x 1＝1，x 2＝3，所以A ＝{x |1＜x ＜3}（大于取两边，小于取中间）．对于集合B ：2x －3＞0，解得x ＞ 23．3{|3}2 A B x x ∴=<<．选D ． 5．2016全国Ⅱ卷，理1，5分）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， 【解析】要使复数z 对应的点在第四象限，应满足3010 m m +>??-，则S ∩T ＝（ ） (A) [2，3] (B)（－∞ ，2] [3，＋∞） (C) [3，＋∞） (D)（0，2] [3，＋∞） {1,3,5,7}A ={|25}B x x =≤≤{123}A =， ，，2{|9}B x x =<{210123}--，，，，，{21012}--，，，，{123}， ，{12}，2{|430}A x x x =-+<{|230}B x x =->3(3,)2--3(3,)2-3(1,)2 3(,3)2
2019高考数学选择题蒙题技巧(最新整理)
2017高考数学选择题蒙题技巧 高考各科单选题答案都有一个共同的规律，既答案 A、B、C、D的概率均为25%，所以不会的题蒙C只能做对四分之一的题。高考数学选择题难度大，占的分值很高，如果高考数学想要得高分，把选择题做对至关重要，但是如果碰上不会做的怎么办呢，我建议花较少的时间蒙答案，如果数学选择题能确定的A答案较多，那么蒙题时就不要再蒙A了，这提高了25%的正确率。数学选择题蒙题技巧还有很多，下面我为大家详细说一说，供大家参考。 2017高考数学选择题蒙题技巧 一、数学蒙题技巧守则 1、答案有根号的，不选 2、答案有1的，选 3、三个答案是正的时候，在正的中选 4、有一个是正X，一个是负X的时候，在这两个中选 5、题目看起来数字简单，那么答案选复杂的，反之亦然 6、上一题选什么，这一题选什么，连续有三个相同的则不适合本条 7、答题答得好，全靠眼睛瞟 8、以上都不实用的时候选B 二、数学选择题蒙题技巧 1.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法，选取中间值带入，选取好算易得的; 2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法，将各种函数模型牢记于心，每个模型特点也要
牢记; 3.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”，函数的零点就是方程的根。 4.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如恒过的定点，二次函数的对称轴，三角函数的周期等; 5.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏; 6.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，采取分离常数，最终变为恒成立问题，求最值; 7.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点); 8.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可; 9.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考 虑是否为二次及根的判别式; 10.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为 一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围; 11.数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方