大学物理电磁感应全解
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大学物理08+电磁感应+电磁场
B
a
rdr
1 Ba2
0
2
动生电动势方向：坐标轴负向，因已选杆的方向 为坐标轴正向。8-2 动生电动势和感生电动势
例2: 如图，长为 a 的导体杆以角速度 绕过 O 点且
与屏幕垂直的轴转动，均匀磁场垂直屏幕向里。求
杆上的动生电动势。
解：方法二，设想存在闭合 回路 OEDCO ，设其方向为 顺时针，则其包围的扇形方 向垂直屏幕向里。
d 0 d 0 ε d 0
dt
dt
即感应电动势的方向为顺时针（因已选闭曲线方向 为逆时针），与根8据-1 楞电次磁感定应律定律判断的结果相同！
一. 电磁感应定律 ε d
dt
说明：5）：当线圈为多匝线圈时，线圈可看成由 各匝线圈串联而成，其上电动势为各匝线圈上电动 势之代数和：
ε ε1 ε2 εN
生电动势的非静电力，驱
动正、负电荷分别到电源
的正、负两极，似乎洛伦 R
兹力作功了，试就一种特
D B
f q
v
例（磁场均匀、导线为直 线、导线作平动且导线运
C
动方向和磁场方向垂直）
说明在动生电动势现象中 “洛伦兹力其实仍不作 功” ，然后再把这一说明 推广到一般情形！
D
C
dl
v
B
8-2 动生电动势和感生电动势
8-1 电磁感应定律
一. 电磁感应定律
定律：ε k d d dt dt
ε ：任一闭合回路上的电动势
B
n
：穿过以闭合回路为边界
S
的任一曲面的磁通量。 l
说明：1）穿过以闭合回路为边界的任一曲面的 磁通量都相等，不论磁场恒定还是变化（证明 略）！
8-1 电磁感应定律
大学物理电磁感应-PPT课件精选全文完整版
的磁场在其周围空间激发一种电场提供的。这
种电场叫感生电场（涡旋电场）
感生电场 E i
感生电场力 qEi
感生电场为非静 电性场强，故：
e E i dld dm t
Maxwell：磁场变化时，不仅在导体回路中 ，而且在其周围空间任一点激发电场，感生 电场沿任何闭合回路的线积分都满足下述关 系：
E id l d d m t d ds B td S d B t d S
线
形
状
电力线为闭合曲线
E感
dB 0 dt
电 场 的
为保守场作功与路径无关
Edl 0
为e非i 保守E 场感作d功l与路径dd有mt关
性
静电场为有源场
质
EdS
e0
q
感生电场为无源场
E感dS0
➢感生电动势的计算
方法一，由 eLE感dl
需先算E感
方法二， 由 e d
di
(有时需设计一个闭合回路)
2.感生电场的计算
Ei
dl
dm dt
L
当 E具i 有某种对称
性才有可能计算出来
例：空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感
强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。
磁场随时间变化，且设dB/dt=C >0，求圆柱
内外的感生电场。
则感生电场具有柱对称分布
Bt
此 E i 特点：同心圆环上各点大小相同，方向
磁通量 的变化
感应电流的 磁场方向
感应电流 的方向
电动势 的方向
➢ 楞次定律的另一种表述：
“感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因”
“原因”即磁通变化的原因，“效果”即感应电流的 场
大学物理B-第十二章 电磁感应
法拉第电磁感应定律
电磁感应
产 生 机 理
i
d m dt
楞次定律 动生电动势
感生电动势
自感电动势
i (v B ) dl L B i dS S t
工业生产
12-3 自感和互感
互感电动势
一、自感电动势
自感系数 I(t) Φm
1.自感现象与自感系数 由于回路自身电流的变化，在回 路中产生感应电动势的现象。
N
ab a
I NIl a b ldr ln 2r 2 a
N B dS
s
dr
I
r
由互感系数定义可得互感为: Nl ab M ln I 2 a
l
a
b
I I I I
0
0
12-4磁场的能量与能量密度
I (t )
L
R
0
充电过程曲线
τ
t
I (t)
K2
麦克斯韦提出全电流的概念
I 全 I 传导 I D
全电流连续不中断的，构成闭合回路
ID
全电流安培环路定理
L H dl I 传导 I D dD d D dS D dS 位移电流 I D S t dt dt S
讨论： 1. 传导电流：电荷定向运动 2. 若传导电流为零
L
L
穿过S1 面 电流
穿过S2 面 电流
S1
I
+ + + +
S2
D
电流不连续 -
二、 全电流安培环路定理 S2 面电位移通量 D DS
极板间电位移矢量 D 位移电流
电磁感应
产 生 机 理
i
d m dt
楞次定律 动生电动势
感生电动势
自感电动势
i (v B ) dl L B i dS S t
工业生产
12-3 自感和互感
互感电动势
一、自感电动势
自感系数 I(t) Φm
1.自感现象与自感系数 由于回路自身电流的变化，在回 路中产生感应电动势的现象。
N
ab a
I NIl a b ldr ln 2r 2 a
N B dS
s
dr
I
r
由互感系数定义可得互感为: Nl ab M ln I 2 a
l
a
b
I I I I
0
0
12-4磁场的能量与能量密度
I (t )
L
R
0
充电过程曲线
τ
t
I (t)
K2
麦克斯韦提出全电流的概念
I 全 I 传导 I D
全电流连续不中断的，构成闭合回路
ID
全电流安培环路定理
L H dl I 传导 I D dD d D dS D dS 位移电流 I D S t dt dt S
讨论： 1. 传导电流：电荷定向运动 2. 若传导电流为零
L
L
穿过S1 面 电流
穿过S2 面 电流
S1
I
+ + + +
S2
D
电流不连续 -
二、 全电流安培环路定理 S2 面电位移通量 D DS
极板间电位移矢量 D 位移电流
大学物理基础知识电磁感应与法拉第定律
大学物理基础知识电磁感应与法拉第定律电磁感应与法拉第定律电磁感应是物理学中的一个重要概念，它描述了电磁场与导体之间的相互作用，以及由此引发的电流的产生。
法拉第定律则是描述了电磁感应现象的数学关系，它是电磁感应领域的基础定律之一。
本文将介绍电磁感应的基本原理、法拉第定律的表达形式以及一些实际应用。
1. 电磁感应的基本原理电磁感应是指当导体在磁场中运动或磁场发生变化时，导体中会产生感应电流。
这一现象可以通过长直导线与匀强磁场实验来观察。
根据右手定则，当导体相对于磁场运动时，感应电流的方向与运动方向垂直，并遵循洛伦兹力的方向。
2. 法拉第定律的表达形式法拉第定律是描述电磁感应现象的定律之一，它由英国物理学家迈克尔·法拉第于1831年提出。
根据法拉第定律，感应电动势的大小等于磁场变化率对时间的导数乘以感应线圈的匝数。
具体表达式如下：ε = -dΦ/dt其中，ε表示感应电动势，dΦ表示磁场通过线圈的通量变化量，dt表示时间的微小变化量。
负号表示感应电动势的方向与磁场变化的方向相反。
3. 应用实例电磁感应与法拉第定律在实际生活中有着广泛的应用。
以下是一些典型的实例：3.1 发电机发电机就是利用电磁感应产生电能的装置。
通过转动导体线圈在磁场中的运动，可以产生感应电动势，进而驱动电流产生。
这样一来，机械能被转化为电能，从而实现电力的发电。
3.2 变压器变压器是利用电磁感应改变交流电压的重要装置。
变压器由两个线圈组成：一个叫做主线圈，另一个叫做副线圈。
当主线圈中的电流发生变化时，通过互感现象传递给副线圈，从而使副线圈中产生感应电动势，改变电压大小。
3.3 感应炉感应炉是一种利用电磁感应加热的装置，广泛应用于工业生产中。
感应炉的工作原理是通过感应线圈产生高频交变磁场，使导体内部产生涡流，从而使导体加热。
4. 总结电磁感应是研究电磁场与导体相互作用的重要领域，法拉第定律则是描述电磁感应现象的基本定律。
我们通过实例应用的介绍，展示了电磁感应与法拉第定律在发电机、变压器、感应炉等领域的实际应用。
大学物理 第三篇 电磁感应(法拉第电磁感应定律 )
da
ox
普遍
.
把感应电动势分为两种基本形式 动生电动势 motional emf 感生电动势 induced emf
下面 从场的角度研究电磁感应 电磁感应对应的场是电场
它可使静止电荷运动 研究的问题是：
动生电动势的非静电场？ 感生电动势的非静电场？性质？
.
§2 动生电动势
一. 典型装置
l
导线 ab在磁场中运动
非静电力－－洛仑兹力
Ef Km qvqqBv vB B
a B
vB dl e v
fm
i
a
v
B
dl
b
a
b
i vBdl vBl>0
i
ba
b
.
讨论
d i dt 适用于一切产生电动势的回路
i vBdl 适用于切割磁力线的导体
di bav B dl i d i
z
B
例 在空间均匀的磁场中 BBz
若绕行方向取如图所示的回路.方.向.L. .L. .
按约定 磁通量为正 即 BS
由
i
d
dt
dB S < 0 dt
负号 电动势的方向
S i
说明 与所设的绕行方向相反 .
若绕行方向取如图所示的方向L
..
均.匀.磁场. B.
.
按约定 磁通量取负
. . S. . . . .
BS
. . .L. . . .
NN BdS N
Bds
d a
N
I
ldx
S
S
d 2 x
NIl da
2 ln d
L
2N I0lsintlndda
I ds l
ox
普遍
.
把感应电动势分为两种基本形式 动生电动势 motional emf 感生电动势 induced emf
下面 从场的角度研究电磁感应 电磁感应对应的场是电场
它可使静止电荷运动 研究的问题是：
动生电动势的非静电场？ 感生电动势的非静电场？性质？
.
§2 动生电动势
一. 典型装置
l
导线 ab在磁场中运动
非静电力－－洛仑兹力
Ef Km qvqqBv vB B
a B
vB dl e v
fm
i
a
v
B
dl
b
a
b
i vBdl vBl>0
i
ba
b
.
讨论
d i dt 适用于一切产生电动势的回路
i vBdl 适用于切割磁力线的导体
di bav B dl i d i
z
B
例 在空间均匀的磁场中 BBz
若绕行方向取如图所示的回路.方.向.L. .L. .
按约定 磁通量为正 即 BS
由
i
d
dt
dB S < 0 dt
负号 电动势的方向
S i
说明 与所设的绕行方向相反 .
若绕行方向取如图所示的方向L
..
均.匀.磁场. B.
.
按约定 磁通量取负
. . S. . . . .
BS
. . .L. . . .
NN BdS N
Bds
d a
N
I
ldx
S
S
d 2 x
NIl da
2 ln d
L
2N I0lsintlndda
I ds l
大学物理电磁学电磁感应
有电流产生必有电动势存在
二、 法拉第电磁感应定律
通过回路面积内的磁通量发生变化时，回路中产生 的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。
1、数学表述
i
k
dΦm dt
在SI制中比例系数为1
i
dΦm dt
§12-1 电磁感应定律
对
N
匝线圈 i
N
dΦm dt
d (NΦm ) dt
令 Ψ NΦm 全磁通 磁通链数
洛仑兹力不提供能量， 他只起到了一个传递能量的 作用。
至此详谬得以解释
f0
v
v0 V f
§12-2 动生电动势
例1有力一线半运圆动形。金已属知导：线v在, B匀,强R磁. 场中作切割磁
求：动生电动势。
b
解：方法一
作辅助线 a b，形成闭合回路。
i i
0
a (v
b
半圆
B) dl
ab
2RBv
② 求电量
i dq 0 sin t
dt R
q
idt
0 sin tdt
0R
BS sin td (t) 2BS
0R
R
§12-2 动生电动势
求解动生电动势的步骤
1. 选择 dl 方向；
2. 确定 dl 所在处的 B 及 v 3. 确定 v × B 的方向； 4. 确定 dl 与 v × B 的夹角
B A
vC
§12-2 动生电动势
例3 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作
切割磁力线运动。求：动生电动势。
解： 方法一
d (v B) dl
v
0I
sin
900 dl
I
cos1800
二、 法拉第电磁感应定律
通过回路面积内的磁通量发生变化时，回路中产生 的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。
1、数学表述
i
k
dΦm dt
在SI制中比例系数为1
i
dΦm dt
§12-1 电磁感应定律
对
N
匝线圈 i
N
dΦm dt
d (NΦm ) dt
令 Ψ NΦm 全磁通 磁通链数
洛仑兹力不提供能量， 他只起到了一个传递能量的 作用。
至此详谬得以解释
f0
v
v0 V f
§12-2 动生电动势
例1有力一线半运圆动形。金已属知导：线v在, B匀,强R磁. 场中作切割磁
求：动生电动势。
b
解：方法一
作辅助线 a b，形成闭合回路。
i i
0
a (v
b
半圆
B) dl
ab
2RBv
② 求电量
i dq 0 sin t
dt R
q
idt
0 sin tdt
0R
BS sin td (t) 2BS
0R
R
§12-2 动生电动势
求解动生电动势的步骤
1. 选择 dl 方向；
2. 确定 dl 所在处的 B 及 v 3. 确定 v × B 的方向； 4. 确定 dl 与 v × B 的夹角
B A
vC
§12-2 动生电动势
例3 一直导线CD在一无限长直电流磁场中作
切割磁力线运动。求：动生电动势。
解： 方法一
d (v B) dl
v
0I
sin
900 dl
I
cos1800
大学物理电磁感应的基本原理与法拉第定律
大学物理电磁感应的基本原理与法拉第定律电磁感应是物理学中重要的概念之一，也是许多现代科技的基础原理。
它描述了磁场与电流之间的相互作用，其中包括了法拉第定律的关键原理。
本文将从物理电磁感应的基本原理和法拉第定律的解释两个方面来阐述。
一、物理电磁感应的基本原理物理电磁感应指的是当磁场在导体中发生变化时，会诱导出电流产生。
这种现象最早由迈克尔·法拉第于1831年进行的实验中发现，被称为法拉第电磁感应现象。
其基本原理可以通过两个定律来解释，分别是斯涅尔定律和楞次定律。
1. 斯涅尔定律斯涅尔定律描述了当导体中的磁通量发生变化时，会在导体中感应出电动势。
磁通量Φ通过以下公式表示：Φ = B * A其中，B表示磁感应强度，A表示垂直于磁场方向的导体截面积。
斯涅尔定律可以表达为：ε = -dΦ/dt其中，ε表示感应电动势，dΦ/dt表示磁通量的变化率。
2. 楞次定律楞次定律是物理学家赫尔曼·楞次于1834年提出的，它阐明了电磁感应中的生成电流的方向。
根据楞次定律，通过导体的感应电动势和所诱导的电流产生磁场。
该磁场的方向会使导体内的感应电动势和电流产生相反的变化。
这意味着，电流的变化会生成与之相反方向的磁场，试图抵消电流变化。
二、法拉第定律的解释法拉第定律是物理学家迈克尔·法拉第根据他的电磁感应实验观察到的结果，提出的定律。
它描述了导体中感应电动势与电流的关系，被广泛应用于电磁感应的研究和应用。
法拉第定律可以表述为：导体中感应电动势的大小与导体电流的变化率成正比。
也就是说，当导体中的电流变化时，会产生感应电动势，其大小与电流变化的速率成正比。
这个比例常被称为电感系数，用字母L表示。
根据法拉第定律，感应电动势可以通过以下公式表示：ε = -L * dI/dt其中，ε表示感应电动势，L表示电感系数，dI/dt表示电流的变化率。
从法拉第定律可以看出，当电流发生变化时，感应电动势的方向与电流变化的方向相反。
大学物理学-电磁感应定律
0
利用混合积公式
A C B B C A
0
u B B u
总的洛仑兹力的功率为零，即总的洛仑兹力仍然不做功。
两分力做功： e u B e B u
一个分力所做的正功等于另一个分力做的负功，总洛仑兹力做功为零，
不是洛仑兹力： 先有电荷运动，才有洛仑兹力。
这种力能对静止电荷有作用力，类似于静电场，可认为周围空间中存在一种电场：
变化的磁场在其周围空间激发出一种新的涡旋状电场，不管其周围空间有
无导体，也不管周围空间有否介质还是真空,并称其为感生电场（涡旋电场)。
大学物理学
章目录
节目录
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11.1 电磁感应定律
11.1 电磁感应定律
➢ 磁场中运动的导体所产生的感应现象
大学物理学
章目录
节目录
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11.1 电磁感应定律
电磁感应现象--在导体回路中由于磁通量变化而产生感应电流的现象。
怎样产生磁通量的变化？
m
改变回路
大学物理学
S
B dS
改变磁场
节目录
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11.1 电磁感应定律
例 如图所示长为L的金属棒OA在与磁场垂直的均匀磁场中以匀角速绕O点转动，
大学物理电磁感应知识小结
总之，磁通量
二、电动势
定义电动势ε：
m BdS 发生变化
把单位正电荷从负极板通过电 源内部移到正极板，
产生电磁感应现象
I
F ne
q
非静电场所作的功
A n e Fne d l
R
q
q
定义非静电场强：
E ne
Fne q
E dl (电源内) ne
电动势 方向：电源内部负极指向正极
普遍表达式 Ene dl
VS2r
Wm
1 2
L
I
2
1 2
r
0n2I
2V
12r0nInIV
1 2
BHV
以w通m电流WIV的mN匝12螺B绕H环为例12 B H
两W m 个线圈w m d 情V 况1 2 下B H d V
I1 I 2 H1, H2 HH1H2
B1, B2 BB1B2
W m 1 2 B H d V 1 2 B 1 B 2 H 1 H 2 d V
1 2
r 0 (H 1 2 H 2 2 2 H 1H 2 )d V
互感磁能
例1.两个形状相同的环，磁铁以相同的速率插入
问：哪一个
i 大？ 哪一个 I 大？
解： i
相同
I i
R
铜环I 大
当 R 0 I ？
若超导体 R0 I ?
i L IR 0 i L
d L d I dt dt
2 dL
i ?
dri
i
M
di dt
M m I
I
m设 M
I
m BdS
ab 0求I：c直d导r线中的电动势 a 2 r
0Ic
2
ab d r 例03I.电c流ln为ab
【大学物理】电磁感应
电 磁 感 应 S 第一节 电磁感应定律 N 法拉第电磁感应定律 一.法拉第电磁感应定律 1.电磁感应的基本现象 1.电磁感应的基本现象 2.法拉第 法拉第电磁感应定律 2.法拉第电磁感应定律
v V
叙述: 叙述:导体回路中的感应电动势与穿过该导 体回路的磁通量的变化率的负值成正比。 体回路的磁通量的变化率的负值成正比。 dΦ •负号表示感应电流的磁通总 ε =− 力图阻碍原磁通的变化 dt 是力图阻碍原磁通的变化
发电机的工作原理就是靠洛仑兹力将机械能转换为电能。 发电机的工作原理就是靠洛仑兹力将机械能转换为电能。
例6．如图所示，直角三角形金属框架 放在均 ．如图所示，直角三角形金属框架abc放在均 匀磁场中，磁场平行于ab边 的长度为l． 匀磁场中，磁场平行于 边，bc的长度为 ．当金 的长度为 属框架绕ab边以匀角速度 转动时， 回路中的 属框架绕 边以匀角速度ω转动时，abc回路中的 v 两点间的电势差U 感应电动势 ε和a、c两点间的电势差 a – Uc为 B 、 两点间的电势差
或者用法拉第 电磁感应定律
例4：如图，金属棒AB在图示平面内绕端 如图，金属棒AB在图示平面内绕端 AB 作匀角速转动， 点A作匀角速转动，当棒转到与直导线垂 直的时刻，求金属棒AB两端的电势差U AB两端的电势差 直的时刻，求金属棒AB两端的电势差UAB
v v v I A L B ε AB = ∫ ( v × B ) ⋅ d l a v ω µ 0I a+L v = ∫a ω ( x − a ) ⋅ dx O X 2πx a+ L µ 0 Iω U AB = −ε AB = L − a ln 2π a
O'
v nv
N
θ
i R
B
v V
叙述: 叙述:导体回路中的感应电动势与穿过该导 体回路的磁通量的变化率的负值成正比。 体回路的磁通量的变化率的负值成正比。 dΦ •负号表示感应电流的磁通总 ε =− 力图阻碍原磁通的变化 dt 是力图阻碍原磁通的变化
发电机的工作原理就是靠洛仑兹力将机械能转换为电能。 发电机的工作原理就是靠洛仑兹力将机械能转换为电能。
例6．如图所示，直角三角形金属框架 放在均 ．如图所示，直角三角形金属框架abc放在均 匀磁场中，磁场平行于ab边 的长度为l． 匀磁场中，磁场平行于 边，bc的长度为 ．当金 的长度为 属框架绕ab边以匀角速度 转动时， 回路中的 属框架绕 边以匀角速度ω转动时，abc回路中的 v 两点间的电势差U 感应电动势 ε和a、c两点间的电势差 a – Uc为 B 、 两点间的电势差
或者用法拉第 电磁感应定律
例4：如图，金属棒AB在图示平面内绕端 如图，金属棒AB在图示平面内绕端 AB 作匀角速转动， 点A作匀角速转动，当棒转到与直导线垂 直的时刻，求金属棒AB两端的电势差U AB两端的电势差 直的时刻，求金属棒AB两端的电势差UAB
v v v I A L B ε AB = ∫ ( v × B ) ⋅ d l a v ω µ 0I a+L v = ∫a ω ( x − a ) ⋅ dx O X 2πx a+ L µ 0 Iω U AB = −ε AB = L − a ln 2π a
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i R
B
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2. 楞次定律
闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发
的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。
楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的
具体体现。
7
3. 法拉第电磁感应定律 在某些约定的 情况下 或说将楞次定律考虑在内后 法拉第电磁感应定律将写成如下形式:
i
d
dt
8
约定： 1) 任设回路的电动势方向(简称计算方向L) 2) 磁通量的正负与所设计算方向的关系：
××××××××
B
××××××××
1）分析上述两类产生电磁感应现象的共同原因 是：回路中磁通Φ 随时间发生了变化
2）分析可知，电磁感应现象的本质是电动势
3）第一类装置产生的电动势称感生电动势
第二类装置产生的电动势称动生电动势
6
二、 规律
1. 法拉第电磁感应定律
感应电动势的大小
i
d
dt
d1
dt
d 2
dt
d N
dt
i
d
dt
i
全磁i通
1 2 N N 磁链
13
例：直导线通交流电 置于磁导率为 的介质中
求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势
已知 I I0 sin t
其中 I0 和 是大于零的常数
L
解：设当I 0时 电流方向如图 I
设电源电动势的方向
是上式的积分方向
21
EK
q
B
q
B
i
a
B
dl
b
B
a B
dl
e
fm
b
i Bdl Bl >0 ba
正号说明：电动势方向 与所设方向一致
a
i
b 22
讨论
1)
式
i
d
dt
普遍适用
16
即将介绍的§2 和§3 的内容是： 从场的角度来揭示电磁感应现象本质
研究的问题是： 动生电动势对应的非静电场是什么？ 感生电动势对应的非静电场是什么？
17
§2 动生电动势 一、中学知道的方法 二、 由法拉第电磁感应定律 三、由电动势与非静电场强的积分关系
18
典型装置如图
a 均匀磁场 B
导线 ab在磁场中运动
l
电动势怎么计算？
b
一、中学知道的方法：
计算单位时间内导线切割磁力线的条数
i Bl
然后由楞次定律定方向
a
i
b19
二、 由法拉第电磁感应定律 L
建坐标如图
l
设计算回路L方向如图
o
任意时刻，回路中的磁通量是
a 均匀磁场 B
bx
Blxt
i
2
§1 法拉第电磁感应定律 一、现象 二、 规律
3
一、现象 从产生的原因上分为两大类 先看现象 然后归纳总结
4
第一类
第二类
R
G
左面三种情况 均可使电流计 指针摆动
××××××× × B
××××××××
××××××××
×××××××× ××××××××
5
第一类
G
第二类
××××××××
dt
适用于一切回路
中的电动势的计算（与材料无关）
2)
式
i
B
dl
ba
仅适用于切割磁力线的导体
3) 上式可写成 i di
而积分元是
di
B
dl
23
例 在空间均匀的磁场 B Bz 中
导线ab绕z轴以 匀速旋转
导线ab与z轴夹角为 设 ab L
ds l
设回路L方向如图 建坐标系如图
在任意坐标x处取一面元 ds
N N B dS
da
ox x
S
14
N N B dS N
BdS
d a
N
I
ldx
S
S
d 2 x
N Il d a
2 ln d
L
NI0l sin t ln d a
d
dt
Bl
dx dt
Bl
a
负号说明电动势方向与所设方向相反
i
b
20
三、由电动势与非静电场强的积分关系
非静电力－－洛仑兹力
fm
EK
q
q
B
q
B
B
B
a
B
dl
e
fm
i
a(
B) dl
b
b
S
Φ BS
.......
由
i
dΦ dt
dB dt
S
<0
....... L
负号 电动势的方向 说明 与所设的计算方向相反
S i
11
第二种：设计算方向L'（电动势方向）
如图所示的顺时针回路方向
. . . .均. .匀.磁场B
按约定磁通量取负 BS . . . .S. . .
第 7 章 电磁感应 §1 法拉第电磁感应定律 §2 动生电动势 §3 感生电动势 感生电场 §4 自感 互感现象 §5 磁场能量
1
奥斯特发现
电流具有磁效应
由对称性 人们会问： 磁是否会有电效应？
电磁感应现象从实验上回答了这个问题
反映了物质世界的对称美
美
思路：介绍实验规律---法拉第电磁感应定律
从场的角度说明磁场的电效应
时间均匀变化
变化率为
dB dt
>
0
解：先设电动势方向（即计算方向）
可以有两种设法
. . . .均. .匀.磁场B
S
.......
.......
10
第一种：设计算方向L（电动势方向） 如图所示的逆时针回路方向
按约定，磁力线与回路成右手螺旋，
所以磁通量取正值，得
. . . .均. .匀.磁场B
当磁力线方向与计算方向成右手螺旋关系时 磁通量的值取正
否则 磁通量的值取负 3) 计算结果的正负给出了电动势的方向 0 :说明电动势的方向就是所设的计算方向 0 :说明电动势的方向与所设计算方向相反9 。
如 我们欲求面积S所围的边界回路中的电动势
假设磁场空间均匀 磁力线垂直面积S 磁场随
2
d
I ds l
i
d
dt
da
ox x
0 r NI0l costln d a
2
d
交变的 电动势
15
i
0 r NI0l 2
costln
d
d
a
t t 2
i 0 i i < 0 i
L I ds l
da
ox x
i
dB dt
S
>
0
正号 电动势的方向 说明 与所设计算方向一致
. . . . . .L.
S i
两种假设方向得到的结果相同 12
讨论
1)
使用
i
d
dt
2)全磁通 磁链
意味着按约定计算
对于N 匝串联回路
每匝中穿过的磁通分别为 1，2，， N
则有
i 1 2 N