中山市高二级2006—2007学年度第一学期期末统考数学(文)含答案
江苏省扬中市2006～2007年度第二学期期末考试高二数学(理科)试卷
江苏省扬中市2006～2007年度第二学期期末考试高二数学(理科)试卷答卷时间：120分 本卷满分：160分第I 卷一、选择题(本大题10小题，每小题6分，共60分，请将答案写在第Ⅱ卷的表格内)1．平行于同一直线的两直线平行. ∵a ∥b ，b ∥c ，∴a ∥c. 这个推理称为（D ）A. 合情推理B.归纳推理C.类比推理D. 演绎推理 2．如果(1)n i N +∈(i 是虚数单位)，则正整数n 的最小值是 ( A )A ．8B ．6C ．4D ．23．空间四边形ABCD 的各边及对角线长都是a ，点E 、F 、G 分别是AB 、AD 、CD 的中点，下列运算结果是正数的是( A )A. GE GF ⋅B. AD DB ⋅C.FG BA ⋅D. FG CA ⋅4．已知a ＝(2,-1,3），b =(-1,4,-2），c=(8,-11,k)，若a 、b 、c 三向量共面，则实数k 等于( C )A. 9B. -9C. 13D. -135． 在100件产品中有6件次品,现从中任取3件,至少有1件次品的不同取法种数是（ C ）A ．12694C C B ．12699C C C ．3310094C C -D ．3310094A A -6．已知命题p 、q ，则“p ∨q 为真命题”是“p ∧q 为真命题”的（B ）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．不充分不必要条件7．把点A 的极坐标(6,43π)化为直角坐标为 ( D ) A． B．(- C．(3)-- D．(3,--8．已知直线：3x-4y-k=0与圆：2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)相切，则k 的值是 ( B )A ．10B ．±10C ．20D ．±209．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是面ABCD 的中心，则向量11EA EC 与夹角的余弦值为（D ）A ．12- B ．12 C ．23 D ．1310．曲线的参数方程为11x t t y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 是参数)，则曲线是（ D ）A ．直线B ．椭圆或圆C ．抛物线D ．双曲线二、填空题(本大题6小题，每小题6分，共36分，请将答案写在第Ⅱ卷指定的横线上)11．62()x x+展开式中的第4项是▲ 16012．在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点. 如图，过圆x 2+y 2=5上任意两个格点画直线，有▲条不同的直线. 28 13．任意写两个一位正整数，积为偶数的概率是▲568114．z 1,z 2∈C ，|z 1|=|z 2|=2，|z 1+z 2|=22，则|z 1-z 2|=▲ 22 15．在极坐标系下，圆8sin ρθ=的圆心坐标为▲(4,)2π16．直线y=x+b 与曲线2sin (cos x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)有两个交点，则b 的取值范围是▲(1,5/4)2006～2007学年度第二学期 高二年级数学(理科)期末考试答题卷第II 卷一、将选择题答案填写在这个表内（每小题6分，共60分）二、请将填空题答案填在下列横线上（每小题6分，共36分）11. 12. 13. 14. 15. 16.三、解答题（本大题5小题，共64分，解答给出文字说明，演算步骤）17 (本题满分12分) 从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同选法？⑴男、女同学各2名； ⑵男、女同学分别至少有1名； ⑶在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出.[解]：⑴2254C C ⋅＝60 …4分⑵132231545454C C C C C C ⋅+⋅+⋅＝120…8分⑶120-(21124433C C C C +⋅+)＝99 …12分 答：（略）说明：若仅有如上列式，无文字说明，则每小题扣1分。
中山市高二级2009—2010学年度第一学期期末统一考试(数学理)
15．（13 分）已知函数
f
(x)
sin
x
1 2
x,
x (0, ) .
（1）求函数 f (x) 的单调递增区间；
（2）求函数
f
(x)
的图象在点
x
3
处的切线方程.
16．（13 分）某市在进行城市环境建设中，要把一个 三角形的区域改造成市内公园. 经过测量得到这个三 角形区域的三条边长分别为 70 m、90 m、120 m .
……（3 分） ……（4 分）
由已知条件，得
| a || b | 2 ，| c | 3 ， agb 0 ， a,c 60 ， b,c 60 . ……（5 分）
高二数学（理） 第 5 页（共 4 页）
（1）求该三角形区域最大角的余弦值；
（2）求该三角形区域的面积.
17．
（13 分）如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，底面 ABCD 是正方形，
CC1 3, CD 2 ,且 C1CB C1CD 60 .
（1）设CD a, CB b，CC1 c ， 试用 a,b,c 表示 A1C ；
所以该三角形区域的面积是1400 5 m 2 .
……（12 分） ……（13分）
17. 解：（1）由CD a, CB b，CC 1 c ，得CA 1 a b c .
……（2 分）
所以， A1C a b c . （2）O 为四棱柱的中心，即 O 为线段 A1C 的中点.
加强训练，经多次统计与分析，得到 t 秒时该运动员相对于水面的高度（单位：m）是
h(t) 4.8t 2 8t 10 . 则该运动员在t 2 秒时的瞬时速度为
精编中山市高二下期末统一考试数学试题(文)有答案
中山市高二第二学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 抛物线的焦点坐标为A. B. C. D.【答案】D【解析】因为抛物线x2=4y，所以p=2，所以抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）．故选D．2. 若复数满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.3. 命题“R，”的否定为A. R，B. R，C. R，D. R，【答案】D【解析】“R，”的否定为R，,故选D.4. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀 4 8 12学习成绩不优秀16 2 18总计20 10 30附表：P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828经计算的观测值为10，则下列选项正确的是( )A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响【答案】A【解析】因为7.879＜K2=10＜10.828，对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响．故选：A．5. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是A. 假设都是偶数；B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数【答案】B【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选B.考点：命题的否定.6. 函数的单调递减区间是A. B.C. ，D.【答案】A【解析】函数y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞）．令y′=2x﹣= ，解得，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间是．故选：A ．点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性7. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为64，则判断框内应填入的条件是A. B. C. D ．【答案】A【解析】由题意得，模拟执行程序框图，可得：，满足条件，；满足条件，；满足条件，；满足条件，；由题意，此时应不满足套件，推出循环，输出的值为，结合选项可得判断框内填入的条件可以是，故选A.8. 已知F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A. B. 3 C. D.【答案】A【解析】双曲线的a= ，b= ，c= ，则可设F（，0），设双曲线的一条渐近线方程为y=x，则F到渐近线的距离为d==，故选A．9. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，则下列结论错误的是x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A. 产品的生产能耗与产量呈正相关B. t的值是3.15C. 回归直线一定过(4.5,3.5)D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【答案】B【解析】由题意，故选：B．10. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则9117用算筹可表示为A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由定义知: 千位9为横式；百位1为纵式；十位1为横式；个位7为纵式，选A考点：新定义11. 设，分别为双曲线：的左右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心,为半径圆上,则双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，F1（0，﹣c），F2（0，c），一条渐近线方程为y= x，则F2到渐近线的距离为=b．设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，∴|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，即c=2a，e=2．故答案为：C ．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12. 大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：，如果把这个数列排成如图形状，并记表示第m行中从左向右第n个数，则的值为A. 1200B. 1280C. 3528D. 3612【答案】D【解析】由题意，则A（10，4）为数列{a n}的第92+4=85项，∴A（10，4）的值为=3612，故选D ．点睛：本题取材于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，明确对应数列中的第几项，然后根据求出此项即可.本题的关键是正确理解树形图，明确项数.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）13. 一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是s=3t2+t，则t=2时的瞬时速度为_________.【答案】13【解析】s=3t2+t的导函数s′=6t+1，∴s′（2）=6×2+1=13∴t=2时的瞬时速度为13故答案为1314. 已知是函数的一个极值点，则实数____________【答案】12【解析】f′（x）= +2x﹣10（x＞0）．∵x=3是函数f（x）=alnx+x2﹣10x的一个极值点，∴f′（3）= +6﹣10=0，解得a=12．∴f′（x）=∴0＜x＜2或x＞3时，f′（x）＞0，3＞x＞2时，f′（x）＜0，∴x=3是函数f（x）=12lnx+x2﹣10x的一个极小值点，故答案为：12．15. 双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P与两个焦点所构成的三角形的周长等于________________.【答案】42【解析】双曲线的a=8，b=6，则c=10，设P到它的上焦点F的距离等于3，由于3＞c﹣a=2，3＜c+a=18，则P为上支上一点，则由双曲线的定义可得PF'﹣PF=2a=16，（F'为下焦点）．则有PF'=19．则点P与两个焦点所构成三角形的周长为PF+PF'+FF'=3+19+20=42．故答案为42．16. 已知函数，如果对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是__________.【答案】【解析】求导函数，可得g′（x）= ﹣2= ，x∈[，2]，g′（x）＜0，∴g（x）min=g（2）=ln2﹣4，∵f（x）=2x+a，∴f（x）在[，2]上单调递增，∴f（x）max=f（2）=4+a，∵如果存在，使得对任意的，都有f（x 1）≤g（x2）成立，∴4+a≤ln2﹣4，∴a≤故答案为点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：①根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；②若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;③若恒成立，可转化为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17. 已知复数()，且为纯虚数.（1）求复数；（2）若，求复数的模.【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）化为标准形式，根据纯虚数概念确定复数z；（2）先化简，然后求模即可.试题解析：(1)∵为纯虚数，∴∴，所以(2),∴.点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：①复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．②复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．③利用复数相等求参数．．18. 已知，设：实数满足，：实数满足．（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）为真时实数的取值范围是，为真时实数x的取值范围是，然后求交集即可；（2）是的充分不必要条件即即是的充分不必要条件，易得：且. 试题解析：（1）由得当时，，即为真时实数的取值范围是.由，得，即为真时实数x的取值范围是因为为真，所以真且真，所以实数的取值范围是.（2）由得，所以，为真时实数的取值范围是.因为是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件所以且所以实数的取值范围为：.19. 为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①与模型；②作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.温度20 22 24 26 28 30 32产卵数个 6 10 21 24 64 113 322400 484 576 676 784 900 10241.792.303.04 3.184.16 4.735.7726 692 80 3.571157.54 0.43 0.32 0.00012其中，，，，附：对于一组数据，，……，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，（1）根据表中数据，分别建立两个模型下关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.（与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：）（2）若模型①、②的相关指数计算分别为，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.【答案】(1)详见解析;(2)模型②的拟合效果更好.【解析】试题分析：（1）利用表中数据，建立两个模型下关于的回归方程；（2）因为，所以模型②的拟合效果更好.试题解析：（1）对于模型①：设，则其中，所以，当时，估计产卵数为对于模型②：设，则其中，所以，当时，估计产卵数为（2）因为，所以模型②的拟合效果更好.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：①易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．②回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(， )点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．20. 已知椭圆：的右焦点为，右顶点为，设离心率为，且满足，其中为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l与椭圆交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据，解得c值，即可得椭圆的方程；（Ⅱ）联立l与椭圆C 的方程，得,得，．所以，又O到l 的距离．所以△OMN 的面积求最值即可.试题解析：（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c，则|OF| = c，|OA| = a，|AF | =．所以，其中，又，联立解得，．所以椭圆C 的方程是．（Ⅱ）由题意直线不能与x轴垂直，否则将无法构成三角形．当直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k，那么l 的方程为．联立l与椭圆C的方程，消去y ，得．于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是Δ=，这显然大于0．设点，．由根与系数的关系得，．所以，又O到l 的距离．所以△OMN 的面积．，那么，当且仅当t = 3时取等．所以△OMN 面积的最大值是．点睛:本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲.....线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21. 设函数.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调区间（其中为自然对数的底数）；（2）若对任意恒成立，求的取值范围.【答案】(1) 的单调减区间为,单调增区间为;(2) .【解析】试题分析：（1）由，解不等式得到单调区间；（2）根据题意，构造，在上单调递减，转化为恒成立问题，求得k的取值范围.试题解析：（1）由，知，且，……1分因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，所以，得，所以，令，得，在上单调递减；令，得，在上单调递增，综上，的单调减区间为,单调增区间为.（2）因为，恒成立，则有，对恒成立，令，则在上单调递减，所以在上恒成立，所以恒成立，令，则.所以的取值范围是.点睛：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值、最值，考查了化归转化的思想，属于难题.不等式恒成立，可以变量集中后构造新函数ｇ（ｘ），则此函数在上单调递.....减，进而转化为在上恒成立，最终变量分离求最值即可．....................................22. 对于命题：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立.（1）试给出这个常数的值；（2）在（1）所得结论的条件下证明命题；（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题：“存在一个常数，使得不等式对任意正数，，恒成立．”观察命题与命题的规律，请猜想与正数，，，相关的命题．【答案】(1);(2)详见解析;(3)详见解析.【解析】试题分析：（1）取特值，定常数的值；（2）利用分析法证明命题P;(3).猜想结论：存在一个常数，使得不等式对任意正数，，，恒成立.试题解析：（1）令得：，故；（2）先证明.∵，，要证上式，只要证，即证即证，这显然成立.∴.再证明.∵，，要证上式，只要证，即证即证，这显然成立.∴.（3）猜想结论：存在一个常数，使得不等式对任意正数，，，恒成立......。
广东省中山市高二数学上学期期末试题 文 新人教A版
中山市高二级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．“1a>且2b>”是“3a b+>”的（）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．焦点在x轴上的双曲线，实轴长6，焦距长10，则双曲线的标准方程是（）.A．2216436x y-=B．2213664x y-=C．221169x y-=D．221916x y-=3．曲线34y x x=-在点(1,3)-处的切线倾斜角为（）.A．34πB．2πC．4πD．6π4．如果函数y=ax2+bx+a的图像与x轴有两个交点，则点（a,b）在aOb平面上的区域为（注：下列各选项的区域均不含边界，也不含y轴）（）.A B C D5．海上有,A B两个小岛相距2，从A岛望C岛和B岛所成的视角为60︒，从B岛望C 岛和A 岛所成的视角为75︒，则B 岛和C 岛之间的距离BC =（ ）km ． A ．10B ．103C ．20D ．1026．已知1,1x y >>且11ln ,,ln 44x y 成等比数列，则xy 有（ ）.A ．最大值eB ．最大值eC ．最小值 eD ．最小值e7．某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km 处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（ ）. A ．4 kmB ．5 kmC ．6 kmD ．7 km8．方程20mx ny +=与221(0)mx ny mn +=≠在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）.A B C D9．椭圆2214x y +=的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则P 到F 2 的距离为（ ）. A ．3 B ．3 C ．72D ．410．某同学对教材《选修1-1》上所研究函数31()443f x x x =-+的性质进行变式研究，并结合TI -Nspire 图形计算器作图进行直观验证（如右图所示），根据你所学的知识，指出下列错误的结论是（ ）.A ．()f x 的极大值为28(2)3f -=B ．()f x 的极小值为4(2)3f =-C. ()f x 的单调递减区间为(2,2)-D. ()f x 在区间[3,3]-上的最大值为(3)7f -=第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上） 11．在等差数列{}n a 中，若3456790a a a a a ++++=，则数列{}n a 的前9项的和为 . 12. 若命题“x R ∀∈，210x ax ++≥”是真命题，则实数a 的取值范围为 .13．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，若x 1＋x 2＝6，那么|AB |等于 ．14．在△ABC 中，有等式：① asinA=bsinB ；② bsinC=csinB ；③ acosB=bcosA ；④sin sin sin a b cA B C+=+. 其中恒成立的等式序号为________. 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 15．（13分）已知函数y =x 3－3x 2. （1）求函数的极小值； （2）求函数的递增区间. 16．（13分） 如图，在树丛中为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离，观察者找到一个点C ，从C 点可以观察到点A ，B ；找到一个点D ，从D 点可以观察到点A ，C ；找到一个点E ，从E 点可以观察到点B ，C . 并测量得到图中的一些数据，此外，60CDA CEB ∠=∠=︒. （1）求ABC ∆的面积；（2）求A 、B 两点之间的距离. 17．（13分）已知等差数列{}n a 的公差1d =，前n 项和为n S .（1）若131,,a a 成等比数列，求1a ； （2）若519S a a >，求1a 的取值范围.18．（13分）人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食. 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg 的碳水化合物，0.06 kg 的蛋白质，0.06 kg 的脂肪. 1 kg 食物A 含有0.105 kg 碳水化合物，0.07 kg 蛋白质，0.14 kg 脂肪，花费28元；而1 kg 食物B 含有0.105 kg 碳水化合物，0.14 kg 蛋白质，0.07 kg 脂肪，花费21元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A 和食物B 多少kg ？19．（14分）已知函数2()sin cos f x x x x x =++. （1）求()f x 的最小值；（2）若曲线()y f x =在点(,())a f a )处与直线y b =相切，求a 与b 的值.20．（14分）已知直线:2l y x =与抛物线21:4C y x =交于(,)A A A x y 、(0,0)O 两点，过点O 与直线l 垂直的直线交抛物线C 于点(,)B B B x y .如右图所示.（1）求抛物线C 的焦点坐标；（2）求经过A 、B 两点的直线与y 轴交点M 的坐标；（3）过抛物线214y x =的顶点任意作两条互相垂直的直线，过这两条直线与抛物线的交点A 、B 的直线AB 是否恒过定点，如果是，指出此定点，并证明你的结论；如果不是，请说明理由.中山市高二级2013—2014学年度第一学期期末统一考试高二数学试卷（文科）答案一、选择题：ADACB CBACD二、填空题：11. 162； 12. [2,2]-； 13. 8； 14. ②④.三、解答题： 15. 解：（1） ∵ y=x 3－3x 2， ∴ 'y =3x 2－6x 3(2)x x =-，……………………………（3分）当02x <<时，'0y <；当2x >时，'0y >. …………………………………（6分） ∴ 当x =2时，函数有极小值-4. …………………………………………………（8分） （2）由'y =3x 2-6x >0，解得x <0或x >2， …………………………………………（11分）∴ 递增区间是(,0)-∞，(2,)+∞. ………………………………………………（13分） 16. 解：（1）Rt ACD ∆中，16tan 60AC =︒=g . ………………………………（2分）Rt BCE ∆中，16tan 60BC =︒=g ………………………………………………（4分）∴ ABC ∆的面积为1sin301922ABC S ∆=⨯︒= 2()m . ………………（6分）（2）ABC ∆中，AB ……………（9分）== ………………………………………（11分）== ……………………………………………………………………（13分） 17. 解：（1）因为数列{}n a 的公差1d =，且131,,a a 成等比数列，所以2111(2)a a =⨯+， …………………………………………（3分） 即21120a a --=，解得11a =-或12a =. ………………………………………（6分） （2）因为数列{}n a 的公差1d =，且519S a a >,所以21115108a a a +>+， …………………………………………（9分） 即2113100a a +-<，解得152a -<<.………………………………（13分）18. 解：设每天食用x kg 食物A ，y kg 食物B ，总花费为z 元，则目标函数为2821z x y =+，且,x y 满足约束条件0.1050.1050.0750.070.140.060.140.070.060,0x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥≥⎩， ………（3分）整理为775714614760,0x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥≥⎩， ………（5分）作出约束条件所表示的可行域， 如右图所示. ………………（7分） 将目标函数2821z x y =+变形为4321zy x =-+. 如图，作直线0:28210l x y +=，当直线0l 平移经过可行域，在过点M 处时，y 轴上截距21z最小，即此时z 有最小值. ………………………………（9分）解方程组7751476x y x y +=⎧⎨+=⎩，得点M 的坐标为14,77x y ==. ……………………（12分）∴ 每天需要同时食用食物A 约17kg ，食物B 约47kg. ……………（13分） 19. 解：（1）由2()sin cos f x x x x x =++，得()(2cos )f x x x '=+. …………………（2分） 令()0f x '=，得0x =. ………………………………………………………………（4分）()f x 与()f x '随x 的变化情况如下:(,0)0(0,)()0()1x f x f x -∞+∞'-+]Z……………………………………………………（6分） 所以函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增，(0)1f =是()f x 的最小值. ……………………………………………………………………………………（7分） （2）因为曲线()y f x =在点(,())a f a 处与直线y b =相切，所以()(2cos )0f a a a '=+=，()b f a =， ……………………………………（10分） 解得0a =，(0)1b f ==. ……………………………………………………………（14分） 20. 解：（1）抛物线21:4C y x =的方程化为24x y =，所以24p =，2p =. ………（2分） ∴ 抛物线C 的焦点坐标为(0,1). ……………………………………………………（4分） （2）联立方程组2142y xy x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得点A 坐标为(8,16). ………………………………（6分）联立方程组21412y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得点B 坐标为(2,1)-. ……………………………………（7分）所以直线AB 的方程为1611(2)8(2)y x --=⨯+--， ……………………………………（8分）令0x =，解得4y =. ∴ 点M 的坐标为(0,4). …………………………………（9分）（3）结论：过抛物线214y x =的顶点任意作两条互相垂直的直线，过这两条直线与抛物线的交点的直线AB 恒过定点(0,4). ………………………………………（10分） 证明如下： 设过抛物线214y x =的顶点的一条直线为y kx = （0k ≠），则另一条为1y x k=- 联立方程组214y x y kx ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得点A 坐标为2(4,4)k k . ………………………………（11分）联立方程组2141y x y xk ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得点B 坐标为244(,)k k -. ………………………………（12分）所以直线AB 的方程为2224444()44()k k y x k k k k--=⨯+--， ………………………………（13分） 令0x =，解得4y =. ∴ 直线AB 恒过定点(0,4). ………………………（14分）。
中山市2016-2017年高二下期末统一考试数学试题(文)含答案
中山市高二级2016—2017学年度第二学期期末统一考试高二数学试卷（文科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 抛物线的焦点坐标为A. B. C. D.【答案】D【解析】因为抛物线x2=4y，所以p=2，所以抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）．故选D．2. 若复数满足，则A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.3. 命题“R，”的否定为A. R，B. R，C. R，D. R，【答案】D【解析】“R ，”的否定为R ，,故选D.4. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀 4 8 12 学习成绩不优秀16 2 18 总计20 10 30 附表：P(K2≥k0 )0.150.10.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算的观测值为10，则下列选项正确的是( )A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响【答案】A【解析】因为7.879＜K2=10＜10.828，对照数表知，有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响．故选：A．5. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．下列假设正确的是A. 假设都是偶数；B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个偶数D. 假设至多有两个偶数【答案】B【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选B.考点：命题的否定.6. 函数的单调递减区间是A. B.C. ，D.【答案】A【解析】函数y=x2﹣lnx的定义域为（0，+∞）．令y′=2x﹣= ，解得，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间是．故选：A ．点睛：求函数的单调区间的“两个”方法方法一(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．方法二(1)确定函数y＝f(x)的定义域；(2)求导数y′＝f′(x)，令f′(x)＝0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性。
2006-2007学年度第二学期高一数学期末复习题
实用文档2006-2007学年度第二学期高一数学期末复习试题 班别： 学号： 姓名：一、选择题：1.如果下边程序执行后输出的结果是“条件”应为 ( )A. i>10B. i<8C. i<=9D. i<92．用秦九韶算法求多项式()543254321f x x x x x x =+++++, 当2x =时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为A 、4，5B 、5，4C 、5，5D 、6，53．十进制数25对应的二进制数是 （ ）A 、11001B 、10011C 、10101D 、100014．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ）A 、40B 、30C 、20D 、125．假设一部机器在一天内随机发生一次故障，那么在晚上8点到11点内出故障的概率是（ ）A 、12 B 、18 C 、112 D 、1246．若α是锐角，则角180()k k Z α⋅+∈所在的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第一、三象限D 、第一、四象限7．角α的终边上有一点P （,a a ）,(,0a R a ∈≠),则cos α的值是（ ）A 、2B 、2-C 、2±D 、18、1sin 2y αα=+的最大值为（ ） A 、12B 、1 D 、29、若向量(1,1)a =，(1,1)b =-，(1,2)c =-，则c =（ ）实用文档A 、32a b -+B 、1322a b -C 、3122a b -D 、3122a b -+10、已知1,i j i j ==⊥且23,4,a i j b ki j =+=+若a b ⊥，则k 的值为（ ）A 、6B 、 6-C 、3D 、3-二、填空：11、已知1tan 3α=-，计算12sin cos αα的值为12、5a =，4b =，a 与b 的夹角为120°，则a b -=13、甲、乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是计算它们的标准差=s 甲 ，=s 乙 ， 机床的性能较好的是14、某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率为 三、解答题：15、已知1sin()2πα+=-,求cos(2)πα-的值.16、设12a =，9b =，542a b ⋅=-a 与b 的夹角。
广东省中山市普通高中上学期高二数学期末模拟试题 05
上学期高二数学期末模拟试题05一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．抛物线28y x =的焦点坐标为（ ）A ．(20)，B ．(20)-，C ．(02)，D ．(02)-，2. 已知直线经过点(04)A ，和点(12)B ，，则直线AB 的斜率为（ ）A ．2B ．2-C ．12-D ．不存在3．过点(12)P -，与直线210x y +-=垂直的直线的方程为（ ）A ．240x y -+=B ．052=+-y xC ．032=-+y xD ． 032=++y x 4．已知命题2:10q x x ∀∈+>R ，，则q ⌝为（ ）A ．210x x ∀∈+≤R ， B ．210x x ∃∈+<R ， C ．210x x ∃∈+≤R ，D ．210x x ∃∈+>R ，5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积 是（ ）6．棱长为2的正方体的外接球的体积为（ ）A ．8B ．8πC．D7．已知长方体1111D C B A ABCD -中，2AB =，11AD AA ==，则直线1BD 与平面11BCC B 所成角的正弦值为（ ）A ．12B．3 C ．2D ．6左视图俯视图CD1A1B1C1D8．已知αβ，表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件9．过点(11)，的直线l 与圆224x y +=交于A B ，两点，若|AB ，则直线l 的方程为（ ）A ．+2=0x y -B ．2+1=0x y -C ．21=0x y --D ．1=0x y --10.设双曲线22219x y a -=(0)a >的渐近线方程为320x y ±=，则此双曲线的离心率为 （ ）11. 已知抛物线C ：2=4y x 的焦点为F ，直线=24y x -与C 交于A ，B 两点，则cos =AFB ∠（ ）A ．45B ．35C ．35-D ．45-12．若椭圆1C ：1212212=+b y a x （011>>b a ）和椭圆2C ：1222222=+b y a x （022>>b a ）的焦点相同，且12a a >，则下面结论正确的是（ ）① 椭圆1C 和椭圆2C 一定没有公共点 ② 22212221b b a a -=-③1122a b a b > ④ 1212a a b b -<- A ．②③④ B . ①③④ C ．①②④ D . ①②③A ．B ．C ．3D ．12A．2B．2C ．32D ．52二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．13．命题“a b ∀∈R ，，如果a b >，则33a b >”的逆命题是___________________________．14．椭圆22192x y +=的焦点为12F F ，，点P 在椭圆上，若1||4PF =，则2||PF =_________；12F PF ∠的小大为__________．15．圆222210x y x y +--+=上动点Q 到直线3480x y ++=距离的最小值为_______． 16．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱1DD ，AB 上的点．已知下列判断：①1AC ^平面1B EF ；②1B EF D 在侧面11BCC B 上的正投影是面积为定值的三角形；③在平面1111A B C D 内总存在与平面1B EF 平行的直线；④平面1B EF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大小与点E 的位置有关，与点F 的位置无关．其中正确结论的序号为_____________（写出所有正确结论的序号）.三、解答题：本大题共6个小题，共40分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分6分)已知直线l 与直线3470x y +-=的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l 的方程.18．(本小题满分6分)已知直线1:20l x y +=，直线2:20l x y +-=和直线3:3450l x y ++=． （Ⅰ）求直线1l 和直线2l 交点C 的坐标；（Ⅱ）求以C 点为圆心，且与直线3l 相切的圆C 的标准方程．A BCDFE 1A1B1C1D19．(本小题满分6分)如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，O 是正方形ABCD 的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点． 求证：（Ⅰ）PA ∥平面BDE ；（Ⅱ）平面PAC ⊥平面BDE .20．(本小题满分8分)如图，在底面是正方形的四棱锥P ABCD -中，1PA AB ==，PB PD ==点E 在PD 上，且:2:1PE ED =.（Ⅰ）求证：PA ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角D AC E --的余弦值； （Ⅲ）在棱PC 上是否存在一点F ，使得//BF 平面ACE .21．(本小题满分7分)A BCDOEPCD PAEB已知平面内一点P 与两个定点1(0)F 和20)F 的距离的差的绝对值为2． （Ⅰ）求点P 的轨迹方程C ；（Ⅱ）设过(02)-，的直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且OA OB ⊥（O 为坐标原点），求直线l 的方程．22．(本小题满分7分)已知椭圆的两个焦点1F (0)，2F 0)，过1F 且与坐标轴不平行的直线m 与椭圆相交于M ，N 两点，如果2MNF ∆的周长等于8．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(10)，的直线l 与椭圆交于不同两点P ，Q ，试问在x 轴上是否存在定点E (0)m ，，使PE QE ⋅恒为定值？若存在，求出E 的坐标及定值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.（一题两空的题目第一问1分，第二问2分.第16题答对一个给1分，但有多答或答错不给分.）三、解答题：本大题共6个小题，共40分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分6分)解：直线3470x y +-=的斜率为34-. 因为直线l 与直线3470x y +-=的倾斜角相等，所以3=4l k -. ……………1分 设直线l 的方程为3=+4y x b -，令=0y ，则4=3x b . ……………2分因为直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为24，所以14=||||=2423S b b ⋅，所以=6b ±. ……………4分所以直线l 的方程为3=64y x -±，即3+4+24=0x y 或3+424=0x y -． ……………6分18．(本小题满分6分) 解：（Ⅰ）由2020x y x y +=⎧⎨+-=⎩，，得24x y =-⎧⎨=⎩，，所以直线1l 和直线2l 交点C 的坐标为()24-，． ……………2分 （Ⅱ）因为圆C 与直线3l 相切， 所以圆的半径351543516622==+++-=r ， ……………4分 所以圆C 的标准方程为()()94222=-++y x ． ……………6分19．(本小题满分6分)证明：（Ⅰ）连结OE ．因为O 是AC 的中点，E 是PC 的中点，所以OE ∥AP ， ……………2分 又因为OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ，所以PA ∥平面BDE ． ……………3分 （Ⅱ）因为PO ⊥底面ABCD ，所以PO ⊥BD ， ……………4分 又因为AC ⊥BD ，且AC PO =O ，所以BD ⊥平面PAC ． ……………5分 而BD ⊂平面BDE ，所以平面PAC ⊥平面BDE ． ……………6分 20．(本小题满分8分)解：（Ⅰ）正方形ABCD 边长为1，1PA =，PB PD ==所以90PAB PAD ∠=∠=，即PA AB ⊥，PA AD ⊥， 因为ABAD A =，所以PA ⊥平面ABCD . ………………2分 （Ⅱ）如图，以A 为坐标原点，直线AB ，AD ，AP 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则(110)AC =，，，21(0)33AE =，，. 由（Ⅰ）知AP 为平面ACD(001)AP =，，，设平面ACE 的法向量为()n a b c =，，由n AC ⊥，n AE ⊥，得021033a b b c +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，， 令6c =，则3b =-，3a =，所以(336)n =-，，， ………………4分所以6cos 3n AP AP n n AP⋅<>==，， 即所求二面角的余弦值为3………………5分 （Ⅲ）设([01])PF PC λλ=∈，，则(111)()PF λλλλ=-=-，，，，， (11)BF BP PF λλλ=+=--，，，若//BF 平面ACE ，则BF n ⊥，即0BF n ⋅=，(11)(336)0λλλ--⋅-=，，，，， 解得12λ=， ………………7分 所以存在满足题意的点，当F 是棱PC 的中点时，//BF 平面ACE . ………………8分21．(本小题满分7分)解：（Ⅰ）根据双曲线的定义，可知动点P 的轨迹为双曲线，其中1a =，c =b ==所以动点P 的轨迹方程C ：22=12y x -． ………………2分 （Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-，11()A x y ，，22()B x y ，， 由方程组22122y x y kx ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩，，得()222460k x kx -+-=． ………………3分 因为直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，所以22220=(4)4(2)(6)>0k kk ⎧-≠⎪⎨∆-⨯-⨯-⎪⎩，，即k k ≠ ()* ………………4分 由根与系数关系得 12242k x x k -+=-，12262x x k -⋅=-， 因为112y kx =-，222y kx =-，所以21212122()4y y k x x k x x =⋅-++． ………………5分因为OA OB ⊥，所以0OA OB ⋅=，即12120x x y y +=， ………………6分所以 21212(1)2()40k x x k x x +-++=，所以()22264124022kkk kk --+⋅-⋅+=--， 即21k =，解得1k =±，由()*式知1k =±符合题意．所以直线l 的方程是2y x =-或2y x =--． ………………7分 22．(本小题满分7分)解：（Ⅰ）由题意知c ，4=8a ，所以=2a ，=1b ，所以椭圆的方程为22+=14x y . ……………2分 （Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设其斜率为k ，则l 的方程为=(1)y k x -，因为点(1,0)在椭圆内，所以直线l 与椭圆有两个交点，k ∈R .由22+=14=(1)x y y k x ⎧⎪⎨⎪-⎩，，消去y 得2222(4+1)8+44=0k x k x k --， ……………3分 设P 11()x y ，，Q 22()x y ，， 则由根与系数关系得21228+=4+1k x x k ，212244=4+1k x x k -， 所以21212=(1)(1)y y k x x --， ……………4分则=PE 11()m x y --，，=QE 22()m x y --，， 所以PE QE ⋅＝1212()()+m x m x y y --＝2121212(+)++m m x x x x y y -＝22121212(+)++(1)(1)m m x x x x k x x ---＝2222222222844448++(+1)4+14+14+14+1k m k k k m k k k k k ---- ＝2222(48+1)+44+1m m k m k -- ……………5分要使上式为定值须2248+14=41m m m --，解得17=8m ， 所以PE QE ⋅为定值3364. ……………6分当直线l 的斜率不存在时P (1，Q (1-，，由E 17(0)8，可得=PE 9(8-，，=QE 9(8， 所以81333==64464PE QE ⋅-， 综上所述当E 17(0)8，时，PE QE ⋅为定值3364. ……………7分。
宿迁市2006—2007学年度第一学期期终调研测试高二数学模拟试卷(文科) (2)
实用文档宿迁市2006—2007学年度第一学期期终调研测试高二数学模拟试卷（文科） （2）（本试卷：满分160分）（2007/01/）一、选择题：（本大题共１0小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，仅有朱一项是符合题目要求的.）1、已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1-a n +1=0，(n ∈N)，则此数列的通项a n 等于 ( * )A ．n 2+1B ．n+1C ．1-nD ．3-n2、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为 ( * )A ．b-a=c-bB ．b 2=acC ．a=b=cD ．a=b=c ≠0 3、若a 、b 为实数, 且a +b=2, 则3a+3b的最小值为 （ * ）A ．18B ．6C ．23D ．2434、已知ABC ∆中，a=5, b = 3 , C = 1200 ,则sinA 的值为（ * ）A 、1435B 、1435-C 、1433D 、1433-5. 目标函数y x z +=2，变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有 （ * ）A 3,12min max ==z z ；B ,12max =z z 无最小值；C z z ,3min =无最大值D z 既无最大值，也无最小值6.命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为 （ ）A ．若b a <，则c b c a +<+.B ．若b a ≤，则c b c a +≤+.C ．若c b c a +<+，则b a <.D ．若c b c a +≤+，则b a ≤.7．设F 1、F 2是双曲线1422=-ay a x 的两个焦点，点P 在双曲线上，∠F 1PF 2=90°若△F 1PF 的面积为1，则a 的值是（ ）A 、1B 、25C 、2D 、58．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象 如右图所示，则导函数y=f(x)的图象可能为9．如果椭圆1258122=+y x 上一点M 到此椭圆一个焦点1F 的距离为2, N 是1MF 的中点,O 是坐标原点,则ON 的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 23x yOx yOx y OxyO DA ．B ．D ．x y O实用文档10.抛物线()20y ax a =>与直线()0y kx b k =+≠有两个公共点，其横坐标分别是12,x x ；而直线y kx b =+与x 轴焦点的横坐标是3x ，则123,,x x x 之间的关系是A 312x x x =+B 31211x x x =+ C 131223x x x x x x =+ D 121323x x x x x x =+二、填空题（本大共6小题，每小题5分，共30分）11. 焦点在直线34120x y --=上,抛物线的标准方程是 _______________ .12、曲线3()2f x x x =+-在0P 处的切线平行于直线41y x =-,则0P 点的坐标为 13.从椭圆短轴的一个端点看长轴两个端点的视角为︒120,那么此椭圆的离心率为 14.不等式3)61(log 2≤++xx 的解集为 15.已知函数3221()3f x x a x ax b =+++，当1x =-时函数()f x 的极值为712-，则(2)f = ．16.函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是 ．三．解答题（本大题共6题，计80分，请写出相应的解答过程）17、在ABC ∆中，已知2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=--,判断ABC ∆的形状。
广元2006—2007学年上期期末考试高一数学试题附答案
广元市2006—2007学年度上学期高中一年级期末检测数学试卷（时间120分钟，满分150分）一、选择题（5'1260'⨯=）1．已知集合{1,2,3,4}A =，2{|0}B x x x =-=，则A B = （ ）A ．{0,1}B ．{1}C ．{1,2,3,4}D ．{0,1,2,3,4} 2．数列{}n a 的通项公式为32n a n =-，则100是它的第（ ）项A ．100B ．35C ．34D ．33 3．代数式1212211321()()24---+-+的值是（ ） A ．9 B ．172 C ．12 D．172+4．计算5712lg lg 2lg 3lg 49342-++的结果是（ ）A ．2lg 5B ．lg 7lg 3-C ．０D ．２ 5．给出命题“已知,,,a b c d 是实数，若,a b c d ==，则a c b d +=+”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有（ ）A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知(,)x y 在映射f 的作用下的象是(,)x y xy +，若在f 作用下象是(2,3)-，则原象是（ ）A ．(2,3)-B ．(1,3)-C ．(3,1)-D ．(1,3)-和(3,1)- 7．设定义在N 上的函数132000()((18))2000n n f n f f n n +≤⎧=⎨->⎩，则(2006)f =（ ）A ．1996B ．2001C ．2006D ．20098．设21011n a n n =-++，则数列{}n a 从首项到第（ ）项的和最大．A ．10B ．11C ．10或11D ．129．一个小球从100米高处自由落下，每次着地后又弹回到原高度的一半，设它第n 次着地时经过的路程为n a 米(2)n ≥，则有（ ）A ．131002n n n a a --=+ B ．121002n n n a a --=+ C ．11002n n na a -=+D ．12110022n n n a a --=+10．下面四个函数中，在(0,)+∞上是增函数的是（ ）A ．223y x x =-- B ．2y x =- C ．12x y x -=+ D ．1lgy x=11．对于函数()f x 的定义域中任意的1x 、2x 12()x x ≠，有如下结论：①1212()()()f x x f x f x +=⋅；②1212()()()f x x f x f x ⋅=+；③1212()()0f x f x x x ->-；④1212()()()22x x f x f x f ++<．当()2x f x =时，上述结论中正确的有（ ）个A ．3B ．2C ．1D ．012．直角梯形A B C D 如图(1)，动点P 从B 点出发，由B C D A →→→沿边运动，设点P 运动的路程为x ，A B P ∆的面积为()f x ．如果函数()y f x =的图象如图(2)，则A B C ∆的面积为（ ）A ．16B ．18C ．26D ．32二、填空题（4'416'⨯=）13．不等式432x x -+-≥的解集是______________________．14．已知函数x y a b =+的图象过点(1,4)，其反函数图象过点(2,0)，则函数2y x ax b =++的单调递增区间是__________________．15．在32，33lo g 5，2log ，4log 5，5log 4这五个数中，最大的是_____________．16．数列5,55,555,5555, 的通项公式是________________．三、解答题17．（12分）已知集合2{|230}A x x x =--=，{|10}B x ax =-=，若B A ⊆，求实数a 的值． 18．（12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1030a =，2050a =． （1）求通项n a ；（2）若242n S =，求n ．19．（12分）函数2lg(2)y x x =+-的定义域为M ．x M ∈时，求函数1()24x xf x +=-的值域．20．（12分）已知函数121[0,)()2()()1[,1]2x f x f x f x x ∈⎧=⎨⎩∈，其中211()2()12f x x =--+，2()22f x x =-+．①在给出的坐标系中画出()y f x =的图象；②设2()y f x =的反函数为()y g x =，11a =，21()a g a =，…，1()n n a g a -=，求数列{}n a 的通项公式．21．（12分）设函数()log (1)a f x ax =-，其中01a <<． （1）证明()f x 是1(,)a -∞上的增函数；（2）解不等式()1f x >．22．（14分）若公比为c 的等式数列{}n a 的首项为11a =，且满足122n n n a a a --+=，(3,4,5,)n = ．（1）求c 的值；（2）求数列{}n na 的前n 项和n S ．。
广东省中山市普通高中高二数学上学期期末模拟试题07
上学期高二数学期末模拟试题07一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.复数31i i--等于 A.i 21+ B.12i - C.2i + D.2i - 2．已知曲线C 的方程是)0(08622≠=-++a ay ax y x ，那么下列各点中不在曲线C 上的是A. (0,0)B.)4,2(a aC. )3,3(a aD. ),3(a a --3．“直线l 与抛物线C 有唯一公共点”是“直线l 与抛物线C 相切”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分与不必要条件4.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊆/平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误5.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为 A.x y 2±= B .x y 2±= C .x y 22±= D.x y 21±= 6.下列命题中的假命题是A.0lg ,=∈∃x R xB. 1tan ,=∈∃x R xC.0,2>∈∀x R xD. 03,>∈∀x R x 7．下列双曲线方程中，符合与双曲线116922=-y x 有共同渐近线，且实轴长为18的是 A. 181)427(222=+-y x B. 18114422=+y x C. 191622=-y x D. 18114422=-y x8．下列命题：①“全等三角形的面积相等”的逆命题；②“若ab=0，则a=0”的否命题；③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题．其中真命题的个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9.若双曲线)0(122≠=-mn ny m x 的一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，且离心率为2，则mn 的值为 A.163 B.83 C.316 D.38 10．某河上有抛物线形拱桥,当水面距拱顶6米时,水面宽10米,抛物线的方程可能是 A ．2256x y =- B ．22512x y =- C ．2365x y =- D ．22524x y =- 11. 直线)1(2+=x y 与曲线142=-x x y 的交点个数为 A.1 B.2 C.3 D.412.在ABC Rt ∆中，AB=AC=1，若一个椭圆通过A 、B 两点，它的一个焦点为C ，另一个焦点F 在AB 上，则这个椭圆的离心率为 A.36- B. 12- C. 236- D. 263-二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置．)13.命题“023,2<++∈∃x x R x ”的否定是 .14.已知抛物线x y 162=上的一点P 到x 轴的距离为12，则P 到焦点F 的距离等于 ．15.从ΛΛ22222597531,47531,3531,231,11=++++=+++=++=+=中，可得到一般规律为 .(用数学表达式表示) 16.21,A A 分别是椭圆14922=+y x 的长轴的左、右端点，1P 、2P 是垂直于21A A 的弦的端点，则直线与11P A 22P A 交点的轨迹方程为 .三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）已知复数i m m m z )23()1(22+-+-=，其中R m ∈（I ）若复数z=0，求m 的值；（II ）若复数z 为纯虚数，求m 的值；（III ）若复数z 在复平面上所表示的点在第三象限，求m 的取值范围。
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中山市2006—2007学年度第一学期期末统一考试
高二数学试卷（文科）
本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分. 共100分，考试时间100分
钟.
第I卷（选择题共40分）
注意事项：
1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在
答题卡上.
2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.
3. 可以使用科学型计算器.
4. 考试结束，将答题卡与第Ⅱ卷交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个备选项中，
只有一项是符合题目要求的.）
1．在△ABC中，B=1350，C=150，a=3，则边b=
A. 52 B. 42 C. 32 D. 22
2．条件210px：，条件2qx：，则p是q的
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3．曲线2sin60xy在4x处的切线的倾斜角是（ ）.
A. 4 B. 4 C. 34 D. 34
4．等比数列｛na中 13a，424a，则345aaa
A． 33 B． 72 C． 84 D． 189
5．设0,0,ab则以下不等式中不恒成立的是
A．2baab B．33222ababab
C．22222abab D． 11()()4abab
6．将给定的9个数排成如右图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺
序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正
中间一个数a22＝2，则表中所有数之和为
A. 2 B. 18 C. 20 D. 512
7．已知54x，则函数1445yxx取最小值为
A. －3 B. 2 C. 5 D. 7
8．两灯塔A，B与海洋观察站C的距离都等于2 km， 灯塔A在C北偏东45°，B在C
南偏东15°，则A，B之间的距离为
A. 23km B. 33km C. 43km D. 53km
9．设x，y满足约束条件20xyyxy，则z＝3x＋y的最大值是
A. 0 B. 4 C. 5 D. 6
10. 已知椭圆221169xy的左、右焦点分别为12,FF，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一
个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（ ）.
A. 95 B. 3 C. 94 D. 977
111213
212223
313233
aaa
aaa
aaa
得 分 评卷人
得 分 评卷人
中山市2006—2007学年度第一学期期末统一考试
高二数学试卷（文科）
第II卷
（非选择题共60分）
题 号 二 15 16 17 18 19 总分 总分人 复分人
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案
填在题中的横线上）
11．已知双曲线221169xy的左支上一点P到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距
离为 .
12．在等比数列{}na中，3a、8a是方程2350xx的两个根，则110aa= .
13．一质点做直线运动，它所经过的路程和时间的关系是s=3t2+t，则t=2时的瞬时速度
为 .
14．已知 0(1,2,,)iain，考察下列式子：
111()1iaa；121211()()()4iiaaaa；123
123
111
()()()9iiiaaaaaa
.
我们可以归纳出，对12,,,naaa也成立的类似不等式为 ．
三、解答题（共5个题. 15、16、18、19题各9分，17题8分，合计44分）
15．（9分）已知全集UR，集合2|4Axyx，
2|230Bxxx，
2
|0Mxxbxc
．
（1）求AB； （2）若UCMAB，求b、c的值.
学
校
班
级
座
号
姓
名
统
考
考
号
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
密
封
线
内
不
要
答
题
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
得 分 评卷人
得 分 评卷人
16. （9分）已知等差数列na的前n项和为nS，且416S，47a.
（1）求数列na的通项公式；
（2）求122320072008111aaaaaa的值.
17．（8分）一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距
离水面6.5米.
（1）建立如图所示的平面直角坐标系
xoy，试求拱桥所在抛物线的方程；
（2）若一竹排上有一4米宽6米高的
大木箱，问此木排能否安全通过此桥？
得 分 评卷人
18．（9分）已知a为实数，21()(4)()2fxxx.
（1）求导数'()fx；
（2）求()fx在[2,2]上的最大值和最小值.
得 分 评卷人
19．（9分）某客运公司买了每辆200万元的豪华大客车投入运营，
根据调查得知，每辆客车每年客运收入约为100万元，且每辆客车
第n年的油料费，维修费及其他各种管理费用总和P(n)（万元）与
年数n成正比，比例系数16k.
（1）写出每辆客车运营的总利润y(万元)与n的函数关系式；
（2）每辆客车运营多少年可使其运营的年平均利润最大？
中山市2006—2007学年度第一学期期末统一考试
高二数学科试卷（文科）答案
一、选择题：CACCA BDADC
二、填空题：11．18 12．－5 13．13
14．21212111()()nnaaanaaa
三、解答题：
15. 解：（1）2|40|22Axxxx，|13Bxxx或， ……（4分）
|21ABxx
. ……（5分）
（2）2|0UCMxxbxc，
由UCMAB，知方程20xbxc的两根为－1与－2， ……（7分）
所以1212bc（）（），解得3b，2c. ……（9分）
16. 解：（1）设等差数列na的首项为1a，公差为d. ……（1分）
由14441416237aaSaad，解得11a,d=2. ……（4分）
因此数列na的通项公式为21nan. ……（5分）
（2）
122320072008
111111
133540134015aaaaaa
11111(1)()()3354013401514014
140154015
. ……（9分）
17．解：（1）设抛物线方程22xpy. ……（1分）
由题意可知，抛物线过点(26,6.5)，代入抛物线方程，得
2
2613p
， 解得52p， ……（3分）
所以抛物线方程为2104xy. ……（4分）
（2）把2x代入，求得126y. ……（7分）
而16.560.526，所以木排能安全通过此桥. ……（9分）
18. 解：（1）221'()2()(4)1342fxxxxxx. ……（4分）
（2）令2'()34(34)(1)0fxxxxx，解得1x或43x. ……（5分）
当(2,1)x时, '()0fx, ()fx递增; 当4(1,)3x时, '()0fx, ()fx递减; 当
4
(,2)3x
时, '()0fx, ()fx递增. ……（7分）
(2)f0, 9(1)2f, 450()327f, (2)0f
.
()fx在[2,2]
上的最大值为9(1)2f, 最小值为450()327f. ……（9分）
19. 解：（1）根据第n年的各种费用总和P(n)与年数n成正比，设()Pnkn，k为常数.
∵ 16k，得()16Pnn.
∴ 运营的总利润210016(12)200992200ynnnn，nN*. ……（4分）
（2）运营的年平均利润为2002008922892809212ynnnnn，（7分）
当且仅当2008nn时成立，nN*，即n=5时取等号. ……（8分）
∴ 运营5年可使其运营的年平均利润最大且最大值为12万元 . ……（9分）