中学数学思想方法
中学数学解题思想方法：割补法
E D
F
C
A
B
图3-1
由前面的知识我们不难发现既可以用“补形法”，如图
3-2所示，也可以用“分割法”如图3-3所示来求解.
E
E
D
G
D
F
C
A
B
图3-2
H
G
F
C
A
B
图3-3
解：由几何体的三视图还原成直观图如图3-1，可知
DA 平面 ABC , AD//CE//BF ， AC AB ，AD CE 5 ，BF 2
Q AA 底面ABC
AA 底面DBE
AA BF
A'
C'
F
D
E
又Q AA DE D BF 平面DECA
B'
A
C
B
V
= B DEC A
1 3 SDECA
BF
1 3
1 2
( AD
CE)
DE
BF
12
图1-4
所以所求几何体的体积为 V V BDECA ABCDBE 24
评析：本题解法一采取的解题方法为补形法，解法二所采取 的解题方法为分割法.两种方法都比较自然，由于题目所给条 件，本题采用解法一较为简捷.
例2 如图2-1， AA 底面ABC，AA//BB//CC//DD, 四边形 ABCD为正方形, AB AA CC 2，
BB 1，DD 3 ，求几何体 ABCD-ABCD 的体积.
BC
AD
48
所以原几何体的体积为24 .
中小学数学很重要的20种常见思想方法
中小学数学很重要的20种常见思想方法1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
又如三角形可以按边分，也可以按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
中学数学教学中数学思想和方法的渗透
中学数学教学中数学思想和方法的渗透【摘要】数学思想方法是学生学好数学的基础条件，它对学生在数学学习过程中遇到的困难有指导意义，同时可培养学生的数学学习习惯和能力。
数学概念是构成数学知识体系的基石，是数学思想与方法的载体。
因此，在中学数学教学中，老师必须重视数学思想和方法的渗透教育。
【关键词】数学思想方法；教学；解题要学好数学，首先要具备学习数学的思想和方法，老师通过数学思想教育对学生进行指导，提高学生学习数学的能力，并帮助学生养成科学学习的素养，树立终身学习的理念。
数学概念是了解和掌握数学知识的基础，也是数学思想和方法的载体。
因此，完善数学思想和方法的教学，是提高数学教学质量的重要手段。
一、中学数学中的数学思想方法数学思想方法是数学基础知识的表现形式，它揭示了数学知识的概念、本质，也是提高学生基础能力的关键。
中学数学教学中关于方法教学的内容很多，换元法、消元法、待定系数法、数形结合法、分类讨论法、转化与化归法、函数与方程法等。
老师需在教学中不断渗透数学思想，激发学生的数学热情，学会体验数学真谛，以及欣赏数学之美，并在这样一种思想基础上提高教学效率，增强学生解决问题的能力。
二、数学思想方法的内容1通过对数学对象本质属性中相同点和异同点的分类，根据某一属性将数学对象区分为不同种类的思想方法，就叫做分类思想方法。
分类教学是一种重要的思想方法，也是一种教学手段。
通过分类，可以让原本抽象、复杂的内容变得具体、清晰，帮助学生理清数学知识，促进数学思维发展，并避免思维混乱。
从中学数学教材内容来看，大量的知识方法和概念内容都需要通过分类思想方法进行教学，以便提供一个更加有效的教材体系。
例如，课本中对有理数是这样介绍的——“整数和分数统称有理数”，它说出了有理数的外延，在大范围中也没有出现遗漏，这就是分类思想方法的体现，因此，在教学中对于分类的思想方法应予以辅导。
2比较是重在研究事物对象的个性与不同，比较思想也是增强学生数学理解能力、提高知识掌握程度的主要手段之一。
中学数学教学思想和方法
浅谈中学数学教学思想和方法摘要：课堂教学是一种有计划、有目的、有组织的学习活动。
抓住了课堂、提高了课堂教学效益，就把握住了提高数学教学质量的关键。
而教师是课堂教学活动的组织者、引导者和促进者，教师能动性的发挥直接影响着课堂的进程与质量。
关键词：数学初中教学思想一、重视教学思想和方式在中学数学教学中，应该特别注重学生数学思想和数学方法的训练，重点应该牢牢把握以下两个方面的策略。
1、通过数学方法认识数学思想，充分发挥数学思想对数学方法的指导数学方法是比较具体的，是具体数学思想得以实施的技术手段，数学思想是比较抽象的，属于数学观念的范畴。
因此，在教学过程中，要通过加强学生对数学方法的掌握和运用来了解数学思想，在了解了数学思想以后，在处理类似数学问题的时候，可以运用数学思想对我们的求解过程进行指导。
例如，我们在向学生讲授化归思想的时候，首先要通过一系列的习题，让学生对化归思想所体现出来的从未知到已知、从一般到特殊、从局部到整体的转化中了解和认识这一数学思想，然后，纵观中学数学的各章节内容，大多都体现了这一思想，因此，在处理有关数学问题的时候，要运用这一思想对求解的过程进行指导。
让学生通过对数学方法的学习逐步领略数学思想的内涵，同时，用数学思想指导和深化数学方法的运用。
2、结合新课标的具体要求，落实层次教学法新的课程标准对中学数学中渗透的数学思想和方法有了解、理解、会应用三个层次的要求，需要学生了解的数学思想主要有函数思想、化归的思想、数形结合的思想、分类思想、类比思想等。
我们在教学中，就是要把这些抽象的思想通过具体的数学方法体现出来，把复杂的问题简单化。
比如，在中学数学中化归思想是渗透在学习过程中一个普遍的数学思想，七年级数学中“一元一次方程简介”这一章，为体现这一思想在解方程中具有指导作用，每一步都点明了解方程的目的，各个步骤的目的就是要使一元一次方程变形为x=a的形式，把方程中的未知转化为已知。
在课程标准中要求了解的数学方法有分类法和反证法，要求理解或者会应用的数学方法有待定系数法、图像法、降次法、配方法、消元法、换元法等。
谈中学数学思想方法及其教学
为学 生精心营造参 与 自学的 良好氛 围， 不断 引导 和鼓励学生 积极 ： 例如 ，桃花 源记》 《 教学 ， 了培养学生对 问题 自主探 索的积 为 参 与 自主学习 ，让学生 通过不同 的 自主学 习渠道去亲 近文本 、 ： 理 极性 ， 我设置 了以下问题 ： １桃花源 的人 怎样 来到此地？（ ）后 （） ２“
： 。然后“ ” 义 析 课文 ， 对课文 的主 旨进行梳理 、 分析并探究 ， 激发学
例如 ，愚公移山》 《 的教学 ， 教师可以提出“ 愚公并不聪明， ・ 只 生对问题的探究及解决能力 ，并适时地鼓励学生正确解决问题。 是 愚而 已” ，让学生通过评论进行 批判式探 索。通过开展 此类 研 ： 接着 ， 让学生进行“ ， 于文章中出现的优美 的段 落 、 赏”对 句子及 词
２１年１ 日 ０２ 月８
新课 哥 ・ 旬 霉上
话又课 兰教 学 ％乔 生 自主能 乃的逄 径
文， 尚华 伍
语 文课堂教学 自主能力 培养 的基本核 心 ， 就是要把学生 的思 ： 学生 的思维活动变得更加 活跃 ， 是教师 的主要 职责 。比如在 阅读 维能力 开发出来 ， 让学生 自主性 、 创新性地学 习。我们可以通过以 ・教学 中 ， 师可 以紧紧围绕教 材特点 、 教 教学 目标 、 学生 知识水平 ，
三、 激活思维 ． 加强学生探 究能力 ・ 语文知识。
激发学生的思维矛盾 ， 使学生有效探索并解决问题， 从而使 ：
（ 者 单位 广 东省 兴 宁市水 口中学 ） 作
谈 中学数 学思想方法及其教 学
文， 韩法教学 的心理学意义
义” ，即使新 知识 能够 较顺 利地 纳入 到学生 已有 的认 知结 构 中
美 国心理学家 布鲁 纳认 为 ，不论我们 选教什 么学科 ， 必使 去 。学生学 习了数学思 想 、 “ 务 方法 ， 就能够更好 地理解 和掌握数 学
新课标下中学数学思想方法教学论文
新课标下中学数学思想方法教学刍议数学课程标准关注在教学中培养学生数学能力，而掌握基本数学思想方法则是形成和发展能力的基础。
在数学教学中注重数学思想方法的培养，不仅可以提高课堂教学效率，减轻学生负担，而且有利于提高学生数学思维能力，培养创新精神。
教学实践中我特别注重在以下几个方面渗透数学思想。
一、在教材的分析中渗透数学思想方法任何知识的形成总是从易到难从简单到复杂。
数学思想方法往往隐含于数学基础知识之中，渗透在学生获得知识和解决问题的过程中。
如果能有效的引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、分析、概括的过程中看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，那么学生所掌握的知识才是鲜活的、可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。
爱因斯坦说“在一切方法的背后如果没有一种生机勃勃的精神它们到头来不过是笨拙的工具。
”这种精神就是数学思想。
教师要注重挖掘教材中蕴藏的数学思想。
如分析教材“平行四边形面积”教学内容时要提前考虑学生用数方格的方法求平行四边形面积有困难思路受阻时教师要及时点拨能否把平行四边形转化成以前学过的图形来求。
然后经过一番探索学生用剪拼的办法将平行四边形转化成长方形而后又将平行四边形的底、高转化成长方形的长、宽从而求出平行四边形面积。
这个过程渗透的等积变形思想和转化思想。
对应思想、等积变形思想、转化思想都是构建知识的“桥梁”没有这座“桥梁”新知识就无法构建。
在分析教材时教师要有渗透数学思想方法的教学理念，要有激发学生思维的策略让学生领悟隐含于知识形成中的数学思想方法。
二、在概念教学中渗透数学思想方法数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，人们先通过感觉、知觉对客观事物形成感性认识，再经过分析比较，抽象概括等一系列思维活动而抽取事物的本质属性才形成概念。
因此，概念教学不应只是简单的给出定义，而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想。
比如绝对值概念的教学，初一代数是直接给出绝对值的描述性定义（正数的绝对值取它的本身，负数的绝对值取它的相反数，零的绝对值还是零）学生往往无法透彻理解这一概念只能生搬硬套，如何用我们刚刚所学过的数轴这一直观形象来揭示“绝对值”这个概念的内涵，从而能使学生更透彻、更全面地理解这一概念。
浅谈中学数学思想方法的合理运用
（ 二 Ｊ中国无意识 化教 育 方法 １ ． 课 外实 践法 在 实 践过 程 中 ， 目前思 想 政 治教 育 隐性 课程 开 发滞 后 ，存 在 单一 化现 状 ，不 仅在 课 程 的立意 上 出现 了理论 与实 际相脱节 的纸 上谈兵 的 问题 ，而 且在 实际操 作 中忽视对 学 生 知 、情 、意 的整 体 性学 习的引导 ，与现 实 生活相脱 离 ，陷入 了形 而上学 的境地 。对学 生 进行 问卷调 查和 访谈 。了解 到 然 目前 大 多数高校 都有 开展社 会实 践活动 ，特 别是大 多 高 校都 有要 求学生 参加 寒暑假 社会 实践 、要 求学 生填 写社会 实践登 记表 和递交社 会实 践 心 得或 实践报 告 。虽然 出发 点是 引导学 生理论 联 系实际 、在锻 炼 自我的 同时服务 社会 ， 但 是大 多数学 生往 往是应 付 了事 ，没有 真正 有效运 用所 学知识 或技 能。现 在全 国各个 高 校 也都 鼓励 学生 多参 加课外 实践 活动 ，但是 学生参 加实 践的 平台却 比较 有限 ，并且参 加 实 践活动 的学 生人数也 是 占极少数 的 ，这 是我们在 实践教 育法 上一个 比较大 的问题。 ２ ． 人 格魅 力法 现 在高 校 的学 生越 来越 有个 性 ，，他 们 几乎都 是独 生子女 ，成长 在 改革开放 和社会 变革 的复杂 环境 下 ，形 成 了鲜 明的个 性特征 ，已不 可避 免地对 我 国高校思 想政 治教育 工
山西 青 年
教 育平 台
摘 要 ：数 学是 一门必修 的课程 ，很 多同学认 为数学是 困难的不易懂，其实学习数学是有一 定 的方法 ，深入 浅出是有 必要 的。学生要跟着 老 师的节奏 ，上课认 真听讲 ，温故而知新 ，当 然要找到 自己的学 习方法才能够有 所进步。 关键词 ：中学数学；方法；数学思想分析
浅谈中学数学函数参数的解题思想与方法
浅谈中学数学函数参数的解题思想与方法新世纪的中学数学教育是一个有着深厚历史底蕴的学科领域。
在过去的几十年里，中学数学的发展经历了不断演进的历程，在经过不断的理论研究和课堂实践中，函数参数的解题思想和方法也有着不断更新的发展。
本文将重点介绍中学数学函数参数的解题思想与方法，以便让学生更好地理解并有效应用。
一、什么是函数参数？首先，什么是函数参数呢？函数参数是一种数学模型，它由变量和参数组成，并用来描述数据的变化规律。
它可以帮助学生分析函数表达式中不同参数的作用，可以更清楚地理解函数的特点，掌握函数的特定性。
二、函数参数的解题思想解决函数参数问题的解题思想主要包括：1. 从解决函数参数问题入手，先弄清楚问题提出的函数参数的类型，再对问题进行深入分析，梳理出问题的处理思路；2.分析函数参数时，要把握参数的特点，分析函数的增减变化，把握函数的整体规律；3.习解决函数参数问题的解题方法，如求范围、求最大最小值、求最优解、绘制函数的图像等；4.练运用数学计算工具，按照解题思路分步计算，有效节约计算时间，提高解题效率；5.够善于运用建模思想，利用相应的数学模型将问题抽象出来，把解决函数参数问题转化为给定模型的参数优化问题。
三、函数参数的解题方法1.范围法：通过分析函数的性质，结合函数的变化趋势，确定函数的取值范围；2.最大最小值法：通过分析函数的一阶导数和二阶导数，确定函数中极大值极小值的取值范围；3.制函数图像法：根据函数表达式，通过绘制函数图像，分析函数的取值范围及其特点；4.解最优解：利用最优化理论，求出函数的最优解；5.用数学建模思想：利用相应的数学模型将问题抽象出来，把求解函数参数的问题转化为给定模型的参数优化问题。
四、结语总之，函数参数是数学解题中重要的一环，解决函数参数问题需要综合运用多种数学知识和解题思想。
正确理解函数参数的特点及其解题思想与方法，不仅可以让学生更清楚地理解函数的特性，更可以增强学生的解题能力，从而使学生走向成功。
中学数学教学中渗透极限思想方法的研究
中学数学教学中渗透极限思想方法的研究极限思想在中学数学教学中的渗透方法研究一、极限思想简介极限思想是19世纪欧洲数学家应用非指数律推广求解几何问题，创造性地提出的一种数学思想。
极限的概念和思想，是通往数学的发展史上重要的里程碑，也是数学家们借以解决经典问题和发现新问题，以及深入地分析数学特性和研究数学真理所特有的手段。
二、极限思想在中学数学教学中的作用（1）极限思想能够深入到几何图形形态及改变的本质，可以全面修正和加强中学数学教学中几何思维学习。
（2）极限思想能够把分析几何与微积分建立联系，可以促进中学生对微积分的学习，普及微积分的思想。
（3）极限的定义和性质及极限计算方法，是现代数学重要思想，是普及数学中有限思想形式、统一和准确表达多重思想在数学实际中的应用，同时也促进中学数学知识的批判思维和联系能力的提高。
三、极限思想在中学数学教学的渗透方法研究（1）从教材内容编写渗透极限思想教材在中学数学教学中占有重要的地位，教材的编写要融入极限思想，使学生接受极限思想的教育和学习。
（2）从习题编制渗透极限思想极限思想是数学分析的重要方法，习题的编制要有极限思想的涵盖，使学生掌握极限思想解题的方法，进行更深入实践性的应用。
（3）从教学设计中渗透极限思想在教学设计上，要把极限的定义和性质及极限计算方法等运用在教学活动及讨论交流中，使学生从一些趋近案例中，感受极限思想的深刻与真实，使学生体验学习上的价值，从而深入理解极限思想，提高学习效果。
四、结论极限思想是近代数学发展里不可或缺的一种重要理论，它具有十分重要的教学意义。
要在中学数学教学中得到有效渗透，就要从教材编写、习题编制、教学设计等多个方面，对极限思想的具体内容和实践应用，进行深入的研究研讨，把握好极限思想在教学活动中的渗透方法，使极限思想能够在中学数学教学中得到充分的发挥，为学生的数学学习和人生发展做出积极的贡献。
中学数学课堂渗透数学思想方法与途径
对 于学 习程度不 同 ， 甚至相 差很 多的学 生都有 一定 收益 。心理 素质
生对物理现象 的感性认 识 ， 过 物理 现象 来 理解 、 受 、 通 感 验证 所学 物理知 的培养 ， 于教师来 说 ， 对 必须 把所要 达到 的 目的始 终贯穿 在教学过 程中 。
识 。将物理学 习具体化 、 象化 ， 形 唤起学 生的学 习兴 趣。立 足于 大部分 的 培 养学生 的吃苦 精神和 自我约 束能 力 学物 理教学 ， 是一个 不断增 学生 ， 引导他们注意各 种生 活 中的 现象 ， 针对 这 些现 象 ， 用所 学 的知识来 加概念 、 断和推 理的过 程 ， 何 以这 些形 式 去理解 物 理学 习 中的各 种 判 如
２２ 反思与 总结 。引导 他们 反 思从 初 中开 始学 习 物理 开始 ， 响 识 的结 构 中， 导学生通 过 自身 的思 维 把新 旧知 识 进行 联系 和 比较 ， ． 影 引 旨 他们 物理学 习的主要 事件 ， 量详细 地 列 出“ 极事 件 ” 消 极事 件” 在 同化 新概念 ， 尽 积 与“ ， 增强 比较能 力 。并适 当 地增 加实 验 次数 ， 加强 感性 认 为 填好《 物理 学习履 历表 》并 依 次 总结 物理 学 习 的积极 因素 与消极 因素 。 识提供 恰 当的感 性材 料 ， 玩” ， 在“ 的过 程中 ， 渗透式 地接触 、 理解并 掌握好 比如取得成绩 时受到鼓 舞 ， 激发 学习兴 趣 ； 物理课 外兴趣 小组 的影响 等。 概念 ， 在学 习心理 上有信 服的感 觉和 收获 的喜悦 。・ ２３ 充分 给予肯定 和鼓励 。教师 应尽 可能地 肯定他 们 已取得 的成 ． 总之 ， 快乐学 习 ， 快乐成 长 ， 学 生和 家 长所 期待 的 ， 是 当学 习 中遇 到 绩， 鼓励他 们学 习的信心 ， 可能挖 掘他们 在学 习中 的闪光 点 ， 尽 暗示 他们 困难 困惑时 ， 智商 以不是 决定一 个人 成败的关 键 。克 服学 习中 的心理 障
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、 填空题
1．正确的数学观应该包括：数学的 、数学的价值观、数学的问题观、数学的审美
观、数学教学和数学学习观。
2。．牛顿、莱布尼兹分别从 、几何学出发，从不同角度探索变量的变化率问题，从
而使人们对各种背景下与变量的变化率有关的问题产生统一的认识。
3．常量数学时期，主要完善了 ，建立了代数、几何、三角等学科，为变量数学发
展积累了丰富的素材。
4．元代的数学家李冶的成就主要是深入与改进了 ，并给出了我国关于几何问题代数
解法的最早典范。
5．有理数概念和运算也是 的关系的反映。
6．数学家高斯于1831年用有序实数对（a, b）表示 ，这样复数就可以用坐标平面
的点来作几何表示了。
7．贝克莱悖论的产生，促进了人们对 基础的研究。
8．观察方程：016432345xxxxx，这个方程有 个负实数根。
9．下定义必须遵守： 、必须简明、不能循环、一般不用否定形式。
10．命题“(x>3)∧(y>2)→(xy>6)”的逆否命题是“（xy≤6）→ ”
11．（M→P）∧（S→M）→
12．命题可分为简单命题和复合命题，由 联结的命题称为复合命题。
13．五种确定因果关系的归纳方法： 、求异法、求同求异法、共变法和剩余法，和
称“穆勒五法”。
14．逻辑推理方法的特征： 和概括性、个别与一般的统一性和格式的规则性。
15．数学模型有两种基本功能：一种是 功能；另一种能是普适性。
16．数学思维的品质主要表现在思维的 、深刻性、灵活性、
独创性和 等5个方面。
17．数学表象的主要特征是： 、主观灵活性、抽象概括性、创造性。
18．数学形象思维方法是人脑对数学表象信息进行加工，并得出新的数学表象的思维方法，
其形式有 、数学表象的分解与组合、 。
19．数学表象是人脑对数学物象的反映，是主体在数学活动中的 ，它是理想化了
的形象。
20．按材料内容的不同，数学表象可分为图形表象和 。
二、 单项选择题
1．《曲线求积术》和《流数术分法与无穷级数》的作者是（ ）
A. 布莱尼兹 B. 牛顿 C. 笛卡尔 D. 波利亚
2．直线，平面的概念是运用了（ ）得来的
A. 等价抽象 B. 理想化抽象 C. 可能性抽象 D. 概括抽象
3．自然数分为奇数和偶数，这个划分属于（ ）
A. 一次划分 B. 连续划分 C. 复分 D. 二分法
4．“三边相等的三角形叫做等边三角形”是（ ）方式定义。
A. 属加种差定义 B. 公理化定义 C. 关系性定义 D. 发生性定义
5．下列关系中，属于不相容关系的是（ ）
A. 同一关系 B. 从属关系 C. 矛盾关系 D. 其它
6．逻辑思维的基本形式不包括（ ）
A. 概念 B. 判断 C. 推理 D. 证明
7．下列命题正确的是（ ）
A. 若p真，q真，则p∧q假 B. 若p真，q假，则p∨q真
C. 若p假，q假，则p→q假 D. 若p假，q假，则pq真
8．母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图的圆心角等于_____。
A. 223 B. 233 C. 2 D. 263
9．过抛物线y2＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨
迹方程是______。
A. y2＝2x－1 B. y2＝2x－2 C. y2＝－2x＋1 D. y2＝－2x＋2
10．微积分是在（ ）产生的。
A 数学萌芽时期 B 常量数学时期 C变量数学时期 D 现代数学时期
11．美国的克莱因（M.Kline）的著作是以下的哪一本：（ ）
A.《数学——它的内容、方法和意义》 B.《古今数学思想》
C.《数学思想方法纵横谈》 D.《数学方法论选讲》
12．1sinlim0xxx这个式子是运用了（ ）得来的
A. 等价抽象 B. 理想化抽象 C. 可能性抽象 D. 概括抽象
13．根据一个标准把一个概念划分一次，称为：（ ）
A. 一次划分 B. 连续划分 C. 复分 D. 二分法
14．“由具有共同端点引出的两条射线组成的图形叫做角”是（ ）方式定义。
A. 归纳定义 B. 公理化定义 C. 关系性定义 D. 发生性定义
15．使用定理、公式解题是属于命题间的（ ）
A. 上位关系 B. 下位关系 C. 组合关系 D. 化归关系
16．“等腰三角形”和“直角三角形”两概念之间的关系是（ ）
A. 同一关系 B. 从属关系 C. 交叉关系 D. 对立关系
17．下列命题正确的是（ ）
A. 若p真，q真，则p∧q真 B. 若p真，q假，则p∨q假
C. 若p真，q假，则p→q真 D. 若p真，q假，则pq真
18．下列哪个不是．．关于x的方程333)2()()(xbaxbxa的根（ ）
A. x=a B. x=b C. 2ba D. x=a+b
19．8lg5lg125lg5lg8lg2lg125lg2lg（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
20．
下列关系中，属于不相容关系的是（ ）
A. 同一关系 B. 从属关系 C. 对立关系 D. 无正确答案
三、名词解释题
1．同一关系：
2．求同归纳法：
3．数形结合法：
4．因果归纳法：
5．划分：
6．对立关系：
7．抽象：
四、问答题
1、杨辉对数学的主要贡献？
2．数学内容和形式的关系？
3．七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是多少？
4．在平面上给出100个点，已知其中任意两点的距离不超过1，且任意三点构成钝角三角
形。试证：可用某个半径为1/2的圆盖住这100个点。
5、《九章算术》在中国数学史中的地位如何？
6．划分的基本要求是什么？
7．三角形ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为，若
，求角C的大小。
8、简述常量数学时期数学发展的特点。
9．已知成等差数列，成等比数列，且=15，
=14，=15，=20。求等差数列的公差d及等比数列的公比q。
10．
从上海到南京的直快列车，除了起点和终点外，还要停靠6个站，共要准备几种车票？
五、 综合题
1． 设0〈 a〈1，0〈 b〈1 。求证：
2．已知：2cos2sinxxP，求证：374374P
3．已知4321,,,aaaa为非零实数，且满足（0)(2)23223142242221aaaaaaaaa
求证：321,,aaa 成等比数列。
4．已知：设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是前n项和。证明： lglgSSnn22
1－ｉ，求实数a、b的值。