列代数式
列代数式五点注意列代数式五点注意专题指导
列代数式五点注意张太立人教版教材初一代数把像5、a、4a、ab、a+b、st、a2这样的式子称之为是代数式。
列代数式就是将文字叙述的语言表达成数量或数量关系，用数学式子表示出来，列出代数式后广泛应用。
这里我来谈谈列代数式时五点应注意的地方。
一. 仔细辨别词义列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义。
如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分。
例：“3除a”，“被3除得a”，“a与b两数的平方差”，“a与b两数差的平方”，分别为“a3”、“3a”、a2-b2、(a-b)2。
二. 分清数量关系要正确列代数式，只有分清数量之间的关系。
如比m大3的数应为m+3；比一个数大3的数是m，则这个数为m-3；一个数是a的3位，这个数为3a；a是这个数的3倍，这个数为a3。
不要见多就加，见小就减，见倍就乘。
三. 注意运算顺序列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，如a的2倍与b的3倍的差，为2a-3b，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来，如a与b的差的3倍，为3（a-b）。
四. 规范书写格式列代数时要按要求规范地书写。
像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号。
注意代数式括号的适当运用。
五. 正确进行代换列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换。
如图，写出图中阴影部分面积的代数式为ab-（a-2x）（b-2x）。
其中a与b分别表示长方形的长和宽，（a-2x）与（b-2x）分别表示小空白长方形的长和宽。
▲。
[初中数学]+列代数式表示数量关系+考点梳理及难点突破+课件+人教版(2024)数学七年级上册
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分 笔 y 元，小红买了 6 支钢笔和 3 支铅笔，共付了（6x+3y）
析
元钱.（答案不唯一）
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解题通法
代数式的实际意义就是将代数式中的字母
易
错
易 及运算符号赋予具体的含义.代数式要与实际问题中的数量
混 关系保持一致.
分
析
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易 ■题型二 列代数式解决实际问题
错
例 2
某地居民生活用水收费标准： 若每月用水量不
［错因］ 写代数式时，遗漏括号.
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易错警示 当乘、除、乘方对和或差作用时，要加上括
易
错
易 号，避免计算失误.
混
分
领悟提能 根据叙述列代数式时，要认真审题，抓关键
析
词语，如“除”与“除以”“平方的差（或平方差）”与
“差的平方”等词义的区分，再根据题意列出代数式．
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易
错
易
混
分
析
第二课时 反比例关系
易
混 0.9x 元；
分
析
（3）长方形面积=长×宽，面积为 20，宽为 x，则长为
；
（4）根据相反数的定义求解，n 的相反数是-n.
［答案］（1）mn （2）0.9x（3）
（4）-n
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易
错
易
混
分
析
■考点二
定义
举例
代 数 式
用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子
称为代数式.单独的一个数或字母也是代数式
易
混 超过 10 m3，则收费为 a 元/m3；若超过 10 m3，则超过部
分
析 分收费为（a+1.5）元/m3，该地区某用户上月用水量为 16
列代数式的要求
列代数式得基本要领：
①抓住关键词语： 如“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“差”、“积”、 “商”、“倍”、“分”等。
②理清运算顺序： 对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前， 后说的运算在后。 ③正确使用符号： 一般列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须 使用括号；若先说高级运算，再说低级运算，则不必使用括 号。 ④正确利用“的”、“与”划分句子层次： 用语言表达问题的数量关系时，句子中常出现“的”、“与”两字 “的”字一般表示从属关系，“与”字一般表示并列关系。它们一 是联结运算的连词，因此正确把握“的”、“与”两字是正确写出 数式的关键。
除法运算要用分数线来表示数字包括整数分数小数百分数等应写在字母的前面当字母的数字是1时应省略不写需特别强调的是当数字因数是带分数时一定要把带分数化成假分数再写到字母的前面
用字母表示数的书写要求：
⑴数字与字母及字母与字母间的乘号要省略，但数字与数字间的 乘号不可省略。分数、∏等）应写在字母的 前面，当字母的数字是1时应省略不写，需特别强调的是，当数字 因数是带分数时，一定要把带分数化成假分数，再写到字母的前面。 ⑷若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序书写 ⑸当问题中有单位时，用加减符号联结的关系式要加上括号，再写 单位。
列代数式的一般步骤
列代数式的一般步骤在数学学习中，列代数式是非常重要的一环。
它是解决各种数学问题的基础，包括方程、不等式、函数等等。
因此，学会如何正确地列代数式是非常必要的。
本文将介绍列代数式的一般步骤，帮助读者更好地掌握这一技能。
第一步：明确问题在列代数式之前，我们需要明确具体问题的要求。
例如，如果问题是求一个方程的解，那么我们需要知道方程的表达式、未知数等等。
只有明确了问题的要求，才能更好地进行后续的步骤。
第二步：确定未知数在明确问题的基础上，我们需要确定未知数。
未知数是代数式中的变量，它的值是我们需要解决问题的答案。
在确定未知数时，需要根据问题的要求进行选择。
例如，如果问题是求一个三角形的面积，那么未知数就可以选择为三角形的底和高。
第三步：列方程或不等式在确定了未知数之后，我们需要根据问题的要求，列出相应的方程或不等式。
方程和不等式是代数式的基本形式，它们可以用来表示各种数学问题。
在列方程或不等式时，需要根据问题的要求进行选择。
例如，如果问题是求一个三角形的面积，那么可以列出以下方程：面积 = 底×高÷ 2在列方程或不等式时，需要注意以下几点：1. 将未知数用字母表示，例如用 a 表示三角形的底，用 h 表示三角形的高。
2. 用等号或不等号将两个代数式连接起来。
3. 方程或不等式的左右两边应该是相等的或不等的，不能出现不等式的两边相等的情况。
第四步：化简在列出方程或不等式之后，我们需要对它进行化简。
化简是指将代数式中的项和因式进行合并或分解，使其更加简单明了。
在化简时，需要注意以下几点：1. 合并同类项。
同类项是指具有相同变量和相同次数的代数式。
2. 因式分解。
将代数式分解成多个因式的乘积，可以更方便地进行运算。
3. 化简分数。
将分数化简为最简形式，可以使计算更加简单。
第五步：解方程或不等式在化简之后，我们需要解决方程或不等式。
解方程或不等式是指求出未知数的值，使得方程或不等式成立。
在解方程或不等式时，需要注意以下几点：1. 用代数方法求解。
知识卡片-列代数式(分式)
列代数式（分式）
能量储备
●代数式（分式）：由数和字母用运算符号连接所成的分母带有字母的式子.
●代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出
的结果，叫做代数式的值.（其中，分母不能为0）
●由代数式的值的概念可知，求代数式的值有两个步骤：
第一步：用数值代替代数式里的字母，简称“代入”；
第二步：按照代数式指定的运算关系计算出结果，简称“计算”.
●注意：(1)代数式中原来省略的乘号，代入数后出现数与数相乘时，必须添上乘号.
(2)当代入的字母的值为负数时，一般要给这个负数添上小括号.
(3)所带数值应使分母不能为0.
●列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，
就是列代数式.列代数式对解方程很有帮助.
在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.
蓄势待发
考前攻略
列代数式，主要考查用代数式表示简单的数量关系，题型以选择题、填空题为主，难度较小.
完胜关卡。
2.1代数式的概念和列代数式课时2七年级上册数学湘教版
4.07
超过260 m³的部分
6.07
解 由于一年总用水量为(210+c) m3，其大于260 m3，不超过260 m3
的部分为2.07×180＋4.07×(260－180)＝ 698.2（元），超过260m3
的部分为[6.07×(c－260)] 元.因此，这样的家庭一年的水费为
{698.2+[6.07×(c－260)]} 元.
六边形的个数 1 2 3 4 …
m(m为正整数)
图案
… …
所需火柴（根） 6
6+5=11 6 + 5 × 2=26 6 + 5 × (4-1) ＝__2_1___
… 6 + 5 ×(m-1) ＝_6_+_5_(m__-1)
新知探究 知识点 代数式的应用
例1 填空：
(1) 日平均气温可以用一天中2:00，8:00，14: 00，20:00 四
(2n+1)2－ (2n－1)2 ＝8×n
新知探究 知识点 代数式的应用
例2 为了增强公民节水意识，某市鼓励居民合 理利用水资源，对自来水的水费实行阶梯水价， 并实行“一户一表”计费．对于5人及以下的家庭， 规定如下:
每户每年用水量 180 m³及以下
超过180 m³但不超过260 m³的部分 超过260 m³的部分
售出(剩2)下一的批一货半物，共还x剩t，下第货一物天__售__出13_x_这__批t.货物的13 ，第二天 (3)一件进价为x元的商品，卖出后利润率为25%，则这
件商品的利润(利润＝进价×利润率)为__2_5_%__x___.
新知探究 知识点 代数式的应用
2.观察下列式子： 32－12 ＝ 8×1 ; 52－32 ＝ 8×2 ; 72－52 ＝ 8×3 ; 92－72 ＝ 8×4 ; ···. 探索以上式子的规律，写出第 n 个等式.
怎样列代数式
１． １５ｘ－ ． ２．！ｓｘ －ｊ ．
例 ７ 设 甲数 为 ，用代数式 表永 乙数 ：乙数 比甲数 欠 １６％． 分 析 ：这 道 题 殳ｕ果 不 解 ｌ６％的 含 义 ，很 容 易 列 成 ＋１６％ ，这 是 小 对 的． 为“１６％”屉 一个 比值 ，它不是 一个 数．乙数 比甲数大 １６％，是说 乙数 足 数 的（１＋１６％）倍 ．所 以住 列代 数式 时 ， ·股 不能川 “乙 数 比 叩数大 儿（几 表 示具 体 数字 ）”的 法来处 “乙数 比 甲数 大 １６％”这 类 问题 ．正 确棒 案 ：
（１＋１６％ ）Ｘ．
总之 ，想正确地列 代数 式 ，束圮婴 多练多心 ，任实 践 ｛１提高 分析 题 、解 决问题的能 ．圈
ｉ ｜ ｜－－
｜｜
维普资讯
含 义．
Байду номын сангаас
解 ：列代数式 为 ：（ａ＋ｂ）２
／
一 ．
ｃ上 十 Ｕ
例 ６ 列…下列代 数式．
１．Ｘ ｌ５的 积 Ｙ的 平方 除 以 ２的 商 的 差 ． ２． ｊ １５的积 减去 Ｙ的平 方的筹 除以 ２的商．
解 ：这 两道题的 渎法 『ｌ；常柚似 ，解 题的关键 是正确理 解题 中的最后一 个 宁 ，即“差” “商”的含义 ，从而得 确 的结 果．
ｊ糍 囊薯
—
ｊ 誊
｜ 誊 ；
黧 蠹誊
ｂ
思 路 ．方 法
ｌｌｌ
怎棒 代 数 式
ＯＪ张宪昌
列代数式是 “代数 幸』Ｊ步 识 ”一章 的重点 、难点 ，也是 列方程解 应用题 的 基础 ，它是把语 言表达 的数量关 系用 代数式 表示 来 ．初学列 代数式容 易犯 错误 ，怎样才能正确 迅速地 列出代数式 呢？首先要记住教科书 ｋｘ￣ ，Ｊ代数式 的基本要求和规则 ，其 次是掌握一些数 学术语 ，注意其 中微妙 的区别．
列代数式.课件(共13张PPT)
(3)浓缩原题，分段处理，即在比较复杂的语句中，一般会有 多个“的”字出现．列代数式时，可抓住各个 “的”字将句 子分为几个层次，逐步列出代数式．
1. 用代数式表示数量关系： 易错警示：列代数式的关键是要分析数量关系，
能准确地把文字语言翻译成数学语言． 2. 用代数式表示数、几何关系.
第2章 整式及其加减
复习导入 例题讲解 课堂小结
获取新知 随堂演练
复习导入
问题：代数式的定义是什么？
由数或表示数的字母用运算符号（加、减、乘、除 及乘方等）连接所成的式子，叫做代数式. 单独的一个数或一个字母也是代数式.
思考：你能利列代数式解决实际问题吗？
代数式的 书写要求 有哪些呢？
获取新知
（1）、（2） 小题必须认真 读题，理清运
算顺序.
所以，所有偶数和所有奇数可分别表示为：
2n(n为整数)，2n＋1(n为整数).
随堂演练
1.用代数式表示： (1) a与b的差的2倍； (2) a与b的2倍的差； (3) a与b、c两数之和的差； (4) a、b两数的差与c的和.
解：(1)2(a-b) . (3)a-(b+c).
【做一做】 某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高100m
降低0.6℃．如果山脚处的气温为28℃，那么比山脚高300m处 的气温为___2_6_._2_℃____. 一般地，比山脚高x m处的气温
为___2__8－___10_0.6_0_x__℃___．
用代数式表示数量关系
在解决实际问题时，常常先把问题中有关的数 量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简 洁，更具一般性.
(2)a-2b. (4)(a-b)+c.
2.用代数式表示： (1) x与y两数的差的平方； (2)比x的平方的5倍少2的数； (3)某商品的原价是a元，提价10%后的价格； (4)比a除以b的商的2倍少4的数．
华师大版七年级数学上册《列代数式》课件(共11张PPT)
讲解点1：什么是列代数式？列代数式的步骤是什么？
精讲：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母 及运算符号表示出来，就是列代数式。
列代数式的步骤： （1）抓住关键词，理解其意义。 （2）明确运算顺序。 （3）概括原题，正确使用括号。
x 例1 设某数为 ，用代数式表示：
（1）比该数的 3倍大1的数； 3x1
3.1 列代数式
做一做
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低 0.7℃。如果山脚温度是28 ℃，那么山上300米处的温度
为
25.9 ℃ ；一般地，山上x米处的温度为
28
0.7 x 100
℃。
那么山上2000米处的温度是 14 ℃ 。
在解决实际问题时，列出代数式可以 使问题变得简洁。
4 3 xy
⑤a、b两数的平方和除以a、b两数的和的平方
a2 b2 (a b)2
1、用代数式表示：设一个数为x，
比这个数大10%的数是 (1+10%)x ；
这个数的2倍与
3 4
的和可表示为
2x
3 4
；
这个数的平方与3的平方的差可表示为 x2－32 ，
与这个数的一半的差是9的数为
9
1 2
x
。
2、用代数式表示：“比k的平方的2倍小1的数”为（ A ）
A、2k2－1 B、(2k)2－1 C、2(k－1)2 D、(2k－1)2
3、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%， 第三季度又比第二季度增长了x%，则第三季度的产值为 （C ）
A、2x% B、1+2x% C、(1+x%)2 D、(2+x%)
4、如图，每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案， 每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花。每个图案花 盆总数为s，按照规律，写出s与n的关系。
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列代数式
学校名称 教师姓名
一、教材分析：
二、学生情况分析：
三、教学目标：
1．使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；
2．初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力．
四、教学重点、难点：
重点：把实际问题中的数量关系列成代数式.
难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式．
五、课时安排：1课时
六、教学过程：
1、做一做：
某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃。如果山脚温度是28℃，
那么比山脚高300米处的温度为______；一般地，比山脚高x米处的温度为______。
2、概括：
容易知道，比山脚高300米处的温度为25.9℃，
比山脚高x米处的温度为(28 - 1007.0x)℃
在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代
数式，使问题变得简洁，更具一般性．
3、例题讲解：
例4 设某数为x，用代数式表示：
（1）比某数的32 大1的数；
（2）比某数大10%的数；
（3）某数与52的和的3倍；
（4）某数的倒数与5的差．
解 （1）x23+1
（2）x+10%*x，即x1011
（3）3(x+52)
（4）x1-5
例5 用代数式表示：
（1）a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍；
（2）a、b两数的和的平方减去它们的差的平方；
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
（4）偶数，奇数．
解 （1）abba222．
（2）22baba．
（3）（a＋b）（a－b）．
（4）2n，2n＋1（n为整数）．
4、课堂练习
1. 用代数式表示：
（1）a与b的差的2倍； （2）a与b的2倍的差；
（3）a与b、c两数之和的差； （4）a、b两数之差与c的和．
2. 填空：
（1）连续三个整数，中间一个是n，则第一个和第三个整数分别是__________、__________；
（2）连续三个偶数，中间一个是2n，则第一个和第三个偶数分别是__________、__________．
3. 某市出租车收费标准为：行程不超过3千米收起步价7元，超过3千米后每千米增收1.8
元．则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付费为___________元．
5、课堂小结
6、布置作业：
7、板书设计：
七、教学反思：
列代数式（课题） ➊列代数式 例4、5
课堂练习1、2、3