送货路线设计问题
数学建模_送货路线设计问题
送货路线设计问题【摘要】在货物运输过程中, 合理选择送货线路是极其重要的, 它不仅可以加快配送速度, 提高服务质量, 还可以有效的降低配送成本, 增加经济效益。
本文构建了送货线路的规划模型, 将送货问题转化为理论上的最优解问题以及运筹学中的旅行推销问题，通过编程进行求解, 根据运输路线优化策略中的成组法, 用射线旋转法进行区域划分, 以送货员最大承受力为50公斤，货物体积不大于1立方米为依据, 利用整数规划对每一个区域进行线路规划, 从而得到最优线路。
该模型对物流企业合理安排送货线路, 提升运送效率，节约送货成本有着很强的理论指导作用, 因而有着重大的实用价值。
在货物运输过程中, 合理选择送货线路是极其重要的, 它不仅可以加快配送速度, 提高服务质量, 还可以有效的降低配送成本, 增加经济效益。
问题一：针对问题一，我们建立了模型一求得四组最优解，因为问题一中题设条件都符合，送货员只需回一次取货点，勾勒最短路线清楚，经过简单计算可得到四组路线，通过C语言编程计算的只有一条路线符合条件且最短，得到最短路线为米,所用时间为3小时47分28秒。
问题二：针对问题二，先利用问题一计算的两点之间的距离，利用第一题的结果图路线，规划出一条大致准确的路线，由于第二题不要求返回取货点，所以我们在实际操作时利用线性规划减去一些冗余的路线从而得到最优化路线。
问题三：针对问题三，我们建立了模型三并利用射线旋转法，归一法0-1规划法进行求解，利用C#程序编制模拟真实情景并加入题设条件对不同路线进行分组，即用射线旋转法进行区域划割，在每个区域求最优解，得出最短路径为190998米。
关键字：送货线路旅行推销员射线旋转法最小距离0-1规划法一、问题的重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
配送路线优化里程节约法)
P3
4
（1.7）
P2
5
6
8
（1.4）
P4
7
P0
10
8
P5
（2.4）
P1 (1.5)
节约里程法
（0.9）
P3
4
5
（1.4）
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配送线路1
7
P0
10
（1.7）
P2
8
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（2.4）
P1 (1.5)
节约里程法 （0.9）
P3
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配送线路1
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（1.7）
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P1 (1.5)
请为百家姓配送中心制定最优的配送方案。
第一步：计算最短距离。根据配送网络中的已知条件， 计算配送中心与客户及客户之间的最短距离，结果见表 11-11。 第二步：计算节约里程sij,结果见表11-12。
第三步：将节约sij,进行分类，按从大到小的顺序排 列，得表11-13
第四步：确定配送线路。从分类表中，按节约里程大小顺序，组成线路图
适用方法——最短路径法
适用条件：
标点法设计 最短线路
1、由配送中心向每一位客户开展专门送货；
2、该客户的送货量一般必须满足配送车辆满载。
配送效果：
1.配送车辆满载运输；
2.配送运输路线距离最短。
【例】 求1-6的 最短距 离。
供应商 客户
首先求出从1出发的一条最短路径（1-2：4），求 次短路径（2-5：2）， 依次类推： （5-6：8），
P4
7
P0
10
送货路线设计问题
送货路线设计问题蔡新星,古振炎,黄祥振摘要我们建立了相应的模型来解决最优路径问题，使送货员耗时最少，路程最短。
并讨论了在最大载重和最大带货体积一定情况下的有时间限制和无时间限制的最优路径问题。
问题一，根据题中所给数据可求出30件货物质量之和为49.5公斤、体积之和为0.99立方米，故在问题一的模型建立中我们不用考虑质量、体积的约束。
本文可以将该问题转化为TSP （旅行商）问题（本题可以重复经过某顶点），建立了求最小Hamilton 圈模型,先利用Floyd 算法求出任意顶点间最短路，构造连接各顶点的一个无向赋权完全图。
再寻找该完全图中的最小Hamilton 圈。
本文用LINGO 软件寻找该完备图中的最小Hamilton 圈，从而得到问题一的最优解。
依据程序运行结果，最后得出具体路径为：O —>26—>21—>17—>14—>16—>23—>32—>35—>38—>36—>38—>43—>42—>49—>42—>45—>40—>34—>31—>27—>39—>27—>31—>24—>19—>13—>18—>O 且得到最短送货路线的总长d=54600m ，总的时间为：226.50分钟。
问题二中增加了“时间”这一约束条件，而没有要求返回出发点。
所以我们必须在满足各点的时间要求前提下，寻找一条最优的路径。
我们根据时间优先的原则, 即优先送货到时间要求较紧的地点，将所有货物送达点进行分块分组，我们将22个节点按时间限制划分为四个阶段：9:00、9:30、10：15、12:00四个阶段 。
分阶段后，由于各阶段所要求进过的地点个数较少，故在此问题中采用穷举法比较出其中耗时最短的路线，即为所求结果，最佳路线为：->18->13->19->24->31->27->27->39->27->31->31->34->40->45->45->45->42 ->49->42->43->43->38->36->38->35->32->32->32->23->23->16->14->17->21->26， 总路程：53208米，总用时为（包括交货时间）：223.02分钟。
送货路线设计方案论文
送货路线设计方案摘要本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定业务员的运行线路，总的运行路程数，以及时间最省的策略。
根据设计要求，制定了从静态规划到动态规划的解题思路；建立了以送货时间最省、所走路程最短等为目的的优化模型，给出的不同优化目标和约束下的优化送货策略，即送货路径。
本文主要完成的工作有：Ⅰ根据所给的数据，使用Dijstra算法，循环n（n为总的点个数）次。
求出各点之间的最短路程，并存入二维数组dist[i][j]中。
Ⅱ对问题一，在送货员遵循送货路线的要求前提下，以所用的时间最短为目标函数，遍历全部的21个点并回到0点，在此条件下，利用动态规划得到了一条最短路径的优化设计。
Ⅲ对问题二，为考虑送货时间限制，需采用多次分区域的优先时间模型，而每个区域的路径优化设计可利用问题一的模型，同时遍历完一区域后，利用其最后一点找到与它距离最短的下一区域的点，若无连通的，则找次短的。
这样重复下去，直到所有的区域都遍历完。
最后，从最后一点返回起始点0。
如此得到的路径即为我们所需的优先时间的优化设计路径。
Ⅳ对问题三，其约束条件是送货员所能承受的货物的重量和体积的限制，在此前提下，则可利用多阶段送货模型，进行路线得优化设计。
并且，如何实现分阶段需要进行客观实际的分析，在把握使误差最小和灵敏度最高的情况下来进行分阶段，各阶段的最优路径设计与问题二中个区域的路径设计是大同小异的，故如何分阶段，分几个阶段对解决问题三的极其重要的，也是关键的一步。
关键字：路径规划，最优化，图模型，多目标动态规划，送货员送货，分区域，分阶段一、问题重述与分析1.1问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
送货建模
送货路线设计问题摘要本文对送货路线设计问题进行了研究．主要用到了Hamilton圈、Floyd算法、启发式算法、模拟退火算法（SA）、划分片区、C语言等方面的知识，进行了对于问题一：我们综合分析了1-30号货物送达指定地点并返回的问题，建立了求最短Hamilton圈问题。
利用Floyd算法【2】求出顶点间最短路，构造连接各顶点的一个无向赋权完备图（矩阵）。
使用启发式算法【2】寻找该完备图最短的Hamilton圈。
借助MATLAB等数学工具，使用模拟退火算法（SA）求出问题的最优解。
对于问题二：加入了时间限制，我们根据需求到达时间的不同，对整个路线图进行了片区的划分，然后对于不同的片区便转化为一个新的求最短Hamilton圈问题。
对于问题三：没有时间限制，但是基于重量和体积的要求，我们比照第二问中所用方法对总路线按照体积与重量的限制关系进行了划分片区，仍然按照最短Hamilton圈问题进行求解。
由于我们考虑到各分段距离最短并不代表总和最短，所以我们对最短Hamilton圈问题进行了优化，最终整理为本文中的辅助途中的最短Hamilton圈问题。
利用辅助途中的最短Hamilton圈问题的求解方法，我们得到了最佳解。
总的来说，本模型不仅成功的解决了本次建模的最佳送货路线模型问题，而且可以成为类似于本文（最佳送货路线问题）的一个有效而且具有较强实用性的方法。
关键词：Hamilton圈Floyd算法启发式算法模拟退火算法（SA）划分片区一、问题重述现今社会网络越来越普及，网络购物已经成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它的任何路线。
配送路线优化里程节约法)
序号
路线
1
P2P3
2
P3P4
3
P2P4
4
P4P5
5
P1P2
6
P1P5
7
P1P3
8
P2P5
9
P3P5
10
P1P4
节约里程 10 8 6 5 4 2 1 0 0 0
节约里程法
第4步：根据载重量约束与节约里程大小，顺 序连接各客户结点,形成二个配送路线 .
P2P3－ P3P4－P2P4－P4P5－ P1P2－ P1P5－ P1P3 －P2P5 －P3P5－ P1P4
5
P4
P5 2.4 10 16 18 16 12 P5
节约里程法
第2步：按节约里程公式求得相应的节约里程数
需求量 P0
1.5 8
P1
12 1.7 8
4
13 0.9 6
1
15 1.4 7
0
16 2.4 10
2
P2
4
10
P3
9
5
6
8
P4
18
16
12
0
0
5
P5
节约里程法
第 3 步：将节约里程按从大到小顺序排列
配送效果：
客户
1.配送车辆满载运输；
2.配送运输路线距离最短。
节约里程法的意义
送货时，由一辆车装载所有客位 客户手中，这样既保证按时按量将用户需要的货 物及时送达，又节约了车辆，节省了费用，缓解 了交通紧张的压力，并减少了运输对环境造成的 污染。
限； 用户到货时间要求。不得超过规定时间。
节约里程法
A（客户）
a
A（客户）
毕业设计优化运输路线范文
毕业设计优化运输路线范文一、前言。
大家好呀！今天咱们就来唠唠我毕业设计里超酷的运输路线优化这事儿。
想象一下，货物就像一群调皮的小精灵，要从一个地方跑到另一个地方，要是没有个好的运输路线，那就跟小精灵们迷路了似的，既浪费时间又多花钱。
所以呢，优化运输路线就像是给这些小精灵们画一幅精确的地图，让它们能又快又好地到达目的地。
二、目前运输路线的问题。
1. 弯弯绕绕太多。
咱先看看现在的运输路线哈。
那可真是像迷宫一样，卡车司机大哥们经常是从这个城市的这头跑到那头，又折回来，就为了送几个货。
比如说，我观察到有一次，一个送家具的车，为了给三家不同小区的客户送货，本来可以走一条相对直的路，分三个小岔路送过去就行。
结果呢，按照现有的路线规划，它得先跑到最远的那个小区，再折回中间的，最后再去最近的。
这一路下来，油费都得多花不少，时间也耽搁了，司机大哥也累得够呛，直摇头说这路线太坑。
2. 交通拥堵的影响没考虑周全。
现在城市里车越来越多，交通拥堵就像个大怪兽，时不时就冒出来捣乱。
可现有的运输路线规划好像没太把这个大怪兽当回事儿。
我研究了一些数据，发现很多时候运输车辆在高峰期就被堵在那些经常拥堵的路段上，动弹不得。
就像上次我看到一辆快递车，卡在一个十字路口附近，周围全是上班的私家车，那场面就像一群蚂蚁挤在一块儿，快递车只能干着急，里面的包裹也只能等着晚点被送到主人手里了。
3. 不同运输方式衔接不顺畅。
有时候货物需要用到多种运输方式，比如先坐火车，再上卡车。
但是现在呢，这个衔接就很不顺畅。
就像接力赛里，交接棒的时候出了问题。
火车到站的时间和卡车来接货的时间总是对不上，货物就得在车站干等，这既浪费了车站的仓储空间，又可能会让货物错过最佳的交付时间。
我有个朋友做电商的，他就跟我抱怨过，有一批货从外地发过来，火车倒是按时到了，可是负责转运的小货车在路上耽搁了，导致他的货物晚了好几天才上架销售，损失了不少订单呢。
三、优化运输路线的策略。
配送路线优化(里程节约法)要点
（1）初始方案：对每一客户分别单独派车 送货，结果如图11-10。
修正方案4
节约里程法(Saving Algorithm)
车辆调度程序法(Vehicle Scheduling Program:VSP) 又称节约算法，是指用来解决运输车辆数目不确定的问题 的最有名的启发式算法。
核心思想: 节约里程法核心思想是依次将运输问题中的两个回路合并 为一个回路，每次使合并后的总运输距离减小的幅度最大， 直到达到一辆车的装载限制时，再进行下一辆车的优化。 优化过程分为并行方式和串行方式两种。
配送线路优化方法
（一）直送式配送运输
一对一配送的最短路线问题
标点法设计 适用方法——最短路径法 最短线路 适用条件： 1、由配送中心向每一位客户开展专门送货； 2、该客户的送货量一般必须满足配送车辆满载。 配送效果： 1.配送车辆满载运输； 2.配送运输路线距离最短。
【例】
节约里程法的意义
送货时，由一辆车装载所有客户的货物，沿 着一条精心设计的最佳路线依次将货物送到各位 客户手中，这样既保证按时按量将用户需要的货 物及时送达，又节约了车辆，节省了费用，缓解 了交通紧张的压力，并减少了运输对环境造成的 污染。
1.满足客户配送需要 2.减少配送车辆使用 3.缓解交通紧张压力
b
B（客户）
运行距离为：2a+2b 节约行程：a + b－c
运行距离为：a+b+c
节约里程法
例题：已知配送中心P0向5个用户Pj配送货物，其配送路线网 络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图所 示，配送中心有3台2t卡车和2台4t两种车辆可供使用。利 用节约里程法制定最优的配送方案。
车辆运输路径规划问题的几点建议
1、车辆运输路径规划问题及其分类在当前的车辆运输路径规划中存在的问题主要包括:发货点和收货点,车辆的调用,规划适当的路线,使运输车辆能够有序的通过计划中的地点以及完成货物需求量与发货量,并且满足交货时间、车辆可载量限制、形式时间、里程等方面的要求与限制,达到实现最短时间内、最短运输成本下完成相应的目标。
在实际的车辆运输路径规划中,需要引入VRP并且按照不同的原则进行分类,再分配出的不同种类之间又存在着不同的取值,所以就形成了不同类型的问题。
例如,在实际的车辆运输任务中,当车辆装载状况取值为非满载,配送中心取多配送中心,时间限制为硬时间窗并且车型数目采取单车时,就需要取值为不确定的需求信息值,这样的一个问题就属于载重量限制下的各种条件随机需求的VRP问题。
而需要考虑的属性越多时,相对的问题就越复杂。
在当前车辆运输路径规划中主要研究的问题类型有:多供货点问题、带有时间窗的问题、随机问题、回程时集货的问题、分批交货问题、集货供货一体化问题等等方面。
2、模型形式以及特点在当前所研究的车辆运输路径规划模型分为,网络图模型和数学模型两类。
2.1 网络图模型在经典的VRP定义图G--(V,E)上,对供货点使用vo表示,Q代表载重量相同的车辆,而m代表着已知的或者变化的车辆数目,其次对于不同的需求量、客户点、路段情况、费用等都采取相关的字母代表。
在相关变量与控制量确定的条件下,求解运输路径的最小成本。
在求解的过程中要注意,在每条路径的起点以及重点都是供货点,并且途径的客户只能被访问一次,车辆的总载重量必须能够满足每条路径中所有客户的总需求量。
因此,这样的经典VRP模型定义是需要一定的前提条件作保障,就是所有的集货以及供货都是需求,并非是集货供货一体化。
在这样的网络图模型中,具备着直观性强、容易理解的优点,但是也存在着参数容量小、有效地解法不多的缺点。
因此,在需要较为具体的表达复杂问题时,往往规避此种模型。
2.2数学模型随着我国不断地进行VRP的深入研究,有效地应用数学模型以后,能够针对不同问题条件而建立不同的模型形式。
送货路线设计(经典版)
数学建模作业六论文成员：09计本（2）班刘琳岚09数本（1）班汪灵枝09数本（1）班钟建忠2011-8-7内容摘要；首先标出50个地点。
然后用MATLAB软件计算出所有连通线路的距离。
结果（取整）如下所示。
（程序及结果见附录）针对问题一：首先根据题中所给数据求出30件货物质量之和49.5kg、体积之和0.9m3，得出结果不超过送货员的载重。
所以这里不用考虑质量、体积的约束。
本文使用最小生成树法的改进模型，（当两点之间没有直线连接时，应改进为使其两点的距离最短；遇到两点之间不直接连接，如果由这两点组成的最短路径与后面有重复，必须把后面的路径中重复的部分删除。
），采用单一目标规划问题，对路程进行优化。
得到最优化路线；O-18-13-19-24-31-27-39-27-31-34-40-45-42-49-42-43-38-36-38-35-32-23-16-14-17-21-26-O.其路程为D= 54618.59 米时间为t=3.32578小时。
针对问题二；题中增加了“时间”这一约束条件，而没有要求返回出发点。
所以我们必须在满足各点的时间要求前提下，寻找一条最优的路径。
对于此种情况的解决方法，我们将22个节点按时间限制划分为四个阶段，分别为：9:00、9:30、10：15、12:00 ，然后按照“时间要求越早，先送到”的原则。
分析各时间段所需到达的节点，在各区域得出最短路径。
依据各分区域“路径均较短，则总路径较短”的原则（注：引自高教版《运筹学》动态规划最优化原理），最短距离用最小生成树法计算。
最后经过改进得出总距离最短的具体路径为O-18-13-19-24-31-27-39-27-31-34-40-45-42-49-42-43-38-36-38-35-32-23-16-14-17-21-26其路程为 53226.59m 时间为3.27h 针对问题三；用最小生成树法对50个地点进行分析。
并用最小生成树法分三区并分组求出最佳送货路线，得出的结论可以很好的符合此问题的要求。
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五、模型的建立与求解 5.1 数据处理 模型的求解，需要任意两区域间的最短距离，对此，利用Floyd算法进行数 据处理。 Floyd 算法借助于图的权矩阵求解任意两顶点之间的最短路问题 , 首先定
w , 当 vi , v j E 时 义赋权图的权矩阵, D [dij ]nn , 其中, d ij ij 。其算法的 ，否则
邻接矩阵
1点
0 Inf 1916.2789 Inf Inf 1294.3145 Inf 0 Inf
2点
Inf 0
3点
1916.2789 Inf
4点
Inf 2292.6404 3536.4141 0 Inf Inf
5点
1252.9366 Inf Inf 0 Inf Inf Inf Inf Inf 0
6点
1294.3145
1点 2点 3点 4点 5点 6点 ……
2292.6404 1252.9366 Inf
3536.4141 Inf Inf
……
……
……
……
……
……
…… …… …… …… …… …… …… 0
依据Floyd算法， 由给定的数据计算出任意两个区域的最短距离， 生成51阶的 最短距离矩阵和51阶的最短路径矩阵 距离矩阵 1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 0 7745.334 1916.279 5452.693 8998.27 1294.315 2 点 7745.334 0 5829.055 2292.64 1252.937 9039.648 3 点 1916.279 5829.055 0 3536.414 7081.991 3210.593 4 点 5452.693 2292.64 3536.414 0 3545.577 6747.008 5 点 8998.27 1252.937 7081.991 3545.577 0 10292.58 6 点 1294.315 9039.648 3210.593 6747.008 10292.58 0 …… …… …… …… …… …… …… 详见附录。 5.2 模型建立 总体建模分析： 对于上述三个问题，我们打算以TSP优化为基础，并在第二问中考虑时间约 束，改进现有的优化算法。在第三问中采取分组优化的方法，将点按照一定方法 分为几组，分组优化。 问题 1. 若将 1~30 号货物送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。给 出结果。要求标出送货线路。 在加权图 G (V , E ) 中，若 x, y, z V , y z, z x则( x, y) （x, z) ( z, y) ， 则图G的最佳H圈也是最佳送货回路。 找出30个货物的21个终点， v1 ， v 2 ，…， v21 ,并将O点作为 v22 ，由给定图
就是完备加权图G’中的边集E’。我们使用V和E’构造了一个初始哈密顿圈H，接 下来我们采取了两种算法，构造型算法：蚁群算法和改进型算法：二边逐次修正 法。分别求出了最优路径。
二边逐次修正法（程序见附录）： 1）任取初始圈 H 0 ： v1 ， v 2 ，…， v21 ； 2）对所有的i,j,1<i+1<21,若 (vi , vi1 ) (v j , v j 1 ) (vi , v j 1 ) (v j , vi1 ) ， 则在 H 0 中删去边 (vi , vi1 )和(v j , v j 1 ) 而加入边 (vi , v j 1 )和 (v j , vi1 ) ，形成新的H圈。 3）对H重复步骤（2），直到条件不满足为止，最后得到的H即为所求。 利用MATLAB随机构造了3000个圈，最后算得： 路径O→26→21→17→14→16→23→35→38→36→38→43→42→49→42→45→ 40→34→31→27→39→27→31→24→19→13→18→O。 最短路程约为54707米，路线图如下（图1）
G (V , E ) 构造出一个以V为顶点集的完备图 G' (V , E ' ) ， E ' 的每条边（x , y）
…… …… …… …… …… …… …… 0
的权等于顶点x与y在图中最短路径的权，即：
x, y E ' , ( x, y) min dG ( x, y)
加权图G的最佳送货回路得权与G’的最佳H圈的权相同。 因此，在加权图G中寻找最佳送货回路的问题就可转化为在一个完备加权图 中寻找最佳哈密顿圈的问题，即TSP问题。 在 5.1 数据处理中，我们已经依据Floyd算法，由给定的数据计算出任意两 个区域的最短距离， 生成51阶的最短距离矩阵和51阶的最短路径矩阵，这个矩阵
蚁群算法（程序见附录）： 由于此算法过于复杂，在这里仅作简要介绍。 1）构造20只蚂蚁。 2）对于一只蚂蚁，它要走完所有路线全程，并且最后一站是O点。当它路过一段 路程时，它会留下信息素，且其强度为Q/l(l为路程的长度)。 3）下一只蚂蚁经过时，它会随机选择路线，保证信息素强的路线被选择的概率 高。 4）蚂蚁走完后，信息素不会完全消除，仅随时间挥发。 5）循环上述300次。 利用MATLAB最后算得： 最优H圈：O→13→18→31→27→39→36→21→17→14→16→23→32→38→43→ 42→49→45→40→34→24→O。 最短路程约为60397米
装
订
线
送货路线设计问题 摘 要
本文主要研究的是送货路线设计问题，通过送货路线过程模拟到试验台上， 将实际问题代数化，从而得到最佳的路线设计。对此，我们分别运用到运筹学， MATLAB等等一系列的知识结构体系使题目与实际本身相结合，建立数学模型求 解。 问题一是通过实际问题转化为运筹学的网络规划的分析，运用Floyd算法求 出两点间的最短距离， 再等效为行遍性问题，运用TSP近似算法中的构造型算法： 蚁群算法和改进型算法：二边逐次修正，结合MATLAB数学软件，代入数据，得出 最快完成路线是从O→26→21→17→14→16→23→35→38→36→38→43→42→ 49→42→45→40→34→31→27→39→27→31→24→19→13→18→O。最短路程约 为54707米，路线图如下（图1） 对于问题二， 最初我们是设想在问题一得基础上，尝试使用加约束条件的蚁 群算法构造最短距离， 把实际问题转化为数学算法后都没能得出理想的结果；随 后我们考虑到解决时先构造一个满足该时间约束而非最佳路径， 在优化前沿该路 径增加其初始信息素浓度， 引导蚁群找到可满足约束条件的初始路径。最后最快 完成路线是：O→18→13→19→24→31→34→40→45→42→49→42→43→38→36 →27→39→27→31→26→21→17→14→16→23→32路线图如下（图 2）总长度： 53014m；总耗时 219分钟 对于问题三，我们先用Dijkstra算法得到了所有点对于O点的最小生成树，根 据最小生成树的三个主分支将所有的点分为3部分，然后根据路线图对三部分边 界上的点进行相互对调，使其在满足约束条件的基础上，尽量做到总权最小，最 后将三部分点分别用二边逐次修正和蚁群算法对其内部进行优化。 点分组为： A 26 31 24 27 39 45 49 50 44 48 46 41 37 40 47 34 B 18 13 12 8 3 4 2 5 15 20 22 28 33 30 29 25 19 11 1 6 7 14 C 21 17 9 10 16 23 32 35 38 42 43 36 路线图如下（图 4）
j 1 i 1
j , j 1
24km / h
0.05 p j ) ti 下，找使时间最小的路径。
由于货物总量一定，故时间最小的路程必定是长度最小的。 标准线性规划可变为：
min f s.t. (
j 1 21 i 1
j , j 1
24km / h
0.05 p j ) ti
关键词：TSP问题
蚁群算法
二边逐次修正算法
网格规划
MATLAB
一、 问题重述
现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业 也渐渐兴盛， 每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人 送多个地方。对于顾客而言，能否准时送达货物是衡量满意度的标准。而对于快 递公司而言，线路的长短和耗时更是直接关系到其运营成本和经济利益。 现有一快递公司，一送货员需将货物从唯一库房送至城市内多处，送货员最 大载重 50 公斤，所带货物最大体积 1 立方米。送货员的平均速度为 24 公里/小 时。假定每件货物交接花费 3 分钟，要求设计最优送货路径，使所用时间最少。 根据题目中的问题，我们所需进行的工作是： 1. 若将 1~30 号货物送到指定地点并返回。 设计最快完成路线与方式。 给出结果。 并标出送货线路。 2. 假定该送货员从早上 8 点上班开始送货，要将 1~30 号货物的送达时间不能超 过指定时间，设计最快完成路线与方式。并标出送货线路。 3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制，设计将 100 件货物全部送到指定地点 并返回的最快完成路线与方式。并标出送货线路，给出送完所有快件的时间。送 货中由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。可不考虑中午休息时间。 以上各问尽可能给出模型与算法。 二、 符号说明 Inf 表示无穷大。 H圈 表示哈密顿圈。
vi
表示第 i 个点 (i 1,2, ,51) （51点表示O点） 。
d ij 表示点 i 到 j 点的最短距离 wij 表示边的权数
G 表示图 E 表示边
p j 表示j点货物数
三、模型假设 1、假设在O点装载货物不耗费时间。 2、假设到达某点后会把该点的货物卸完再离开。
四、问题分析 本题要研究如何合理的设计送货路线的问题。合理的设置乘车路线，要按时 送达货物并使送货路程和送货时间达到最短。
f k ,k 1 i 1,22
我们想用蚂蚁算法实现（程序见附录） 1）构造20只蚂蚁。 2）对于一只蚂蚁，它要走完所有路线全程，当它路过一段路程时，判断其是否 满足时间约束，是的话它会留下信息素，且其强度为Q/l(l为路程的长度)；若不 是则不会留下信息素。 3）下一只蚂蚁经过时，它会随机选择路线，保证信息素强的路线被选择的概率