送货路线设计问题
数学建模 运输问题 送货问题
数学建模论文题目:送货问题学院(直属系):数学与计算机学院年级、专业:2010级信息与计算科学姓名:杨尚安刘洋谭笑指导教师:蒲俊完成时间:2012年3月20日摘要本文讨论的是货运公司的运输问题，根据各公司需求和运输路线图，建立了线性规划模型和0-1规划模型，对货运公司的出车安排进行了分析和优化，得出运费最小的调度方案。
对于问题一，由于车辆在途中不能掉头，出车成本固定，要使得总成本最小，即要使在一定的车辆数下，既满足各公司的需求，又要尽量减小出车次数。
故以最小出车数为目标函数，建立线性规划模型，并通过lingo求解，得出最小出车数27次。
接着考虑车的方向问题，出车分为顺时针和逆时针，建立0-1模型，并求解，得出满足问题一的调度方案（见附录表1）。
对于问题二，车辆允许掉头，加上车辆装载货物和空装时运输费不同，，要使总成本最小，故可以通过修改原目标函数，建立线性规划模型和0-1规划模型，求解，得出最佳派出车辆3辆并列出满足问题二的调度方案。
对于问题三第一小问，增加了运输车辆的类型。
即装载材料的方法很多，在上述分析的基础上，通过增加约束条件，建立新的线性规划模型，并求解，得出满足问题三的调度方案。
在第二小问中，由于给出部分公司有道路相通，可采用运筹学中的最短路问题的解决方法加以解决。
关键字：线性规划模型0-1规划模型调度一、问题重述某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。
路线是唯一的双向道路(如图１)。
货运公司现有一种载重6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。
每辆车平均需要用15分钟的时间装车，到每个公司卸车时间平均为10分钟，运输车平均速度为60公里／小时(不考虑塞车现象)，每日工作不超过8小时。
运输车载重运费1.8元/吨公里，运输车空载费用0.4元/公里。
配送路线优化里程节约法)
P3
4
（1.7）
P2
5
6
8
（1.4）
P4
7
P0
10
8
P5
（2.4）
P1 (1.5)
节约里程法
（0.9）
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配送线路1
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节约里程法 （0.9）
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配送线路1
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请为百家姓配送中心制定最优的配送方案。
第一步：计算最短距离。根据配送网络中的已知条件， 计算配送中心与客户及客户之间的最短距离，结果见表 11-11。 第二步：计算节约里程sij,结果见表11-12。
第三步：将节约sij,进行分类，按从大到小的顺序排 列，得表11-13
第四步：确定配送线路。从分类表中，按节约里程大小顺序，组成线路图
适用方法——最短路径法
适用条件：
标点法设计 最短线路
1、由配送中心向每一位客户开展专门送货；
2、该客户的送货量一般必须满足配送车辆满载。
配送效果：
1.配送车辆满载运输；
2.配送运输路线距离最短。
【例】 求1-6的 最短距 离。
供应商 客户
首先求出从1出发的一条最短路径（1-2：4），求 次短路径（2-5：2）， 依次类推： （5-6：8），
P4
7
P0
10
快递员——配送路线规划
快递员——配送路线规划在这个信息爆炸、物流飞速发展的时代，快递员已成为我们日常生活中不可或缺的一部分。
他们肩负着将各种商品安全、准时地送达顾客手中的重要任务。
而要高效地完成这项任务，配送路线的规划就显得尤为重要。
配送路线规划，简而言之，就是根据顾客的地理位置和配送要求，为快递员设计一条最合理的送货路线。
这不仅关系到快递员的工作效率，更直接影响到顾客的满意度和物流公司的经济效益。
因此，一个优秀的配送路线规划方案，既能够节省快递员的时间和体力，又能够确保商品的安全和准时送达。
要进行配送路线规划，首先必须收集并分析大量的数据。
这包括顾客的准确地址、配送时间要求、交通状况、地形地貌等多方面的信息。
通过对这些数据的分析，我们可以了解到哪些区域顾客分布密集，哪些时段交通拥堵严重，哪些路段地形复杂等。
这些信息为后续的路线规划提供了重要的参考依据。
接下来，就是根据收集到的数据，运用科学的方法进行路线规划。
这通常涉及到一些复杂的算法和模型，如最短路径算法、时间窗算法等。
通过这些算法，我们可以为快递员设计出一条既快速又安全的配送路线。
同时，考虑到实际情况中可能出现的各种变数，如交通拥堵、天气变化等，路线规划还需要具备一定的灵活性和可调整性。
当然，一个优秀的配送路线规划方案并不是一蹴而就的。
它需要不断地进行实践、反馈和优化。
在实践中，我们可能会发现一些之前没有考虑到的问题，如某些路段的交通状况远比预期要复杂，或者某些顾客的时间要求比预想的要紧迫。
这时，我们就需要及时调整路线规划方案，以适应这些新的变化。
同时，我们还需要收集快递员和顾客的反馈意见，了解他们对当前路线规划方案的满意度和改进建议。
这些反馈意见是优化路线规划方案的重要依据。
此外，随着科技的不断发展，我们也可以借助一些先进的技术手段来辅助配送路线规划。
例如，利用大数据和人工智能技术，我们可以对海量的数据进行深度挖掘和分析，从而得到更加准确和高效的路线规划方案。
送货路线设计问题
五、模型的建立与求解 5.1 数据处理 模型的求解，需要任意两区域间的最短距离，对此，利用Floyd算法进行数 据处理。 Floyd 算法借助于图的权矩阵求解任意两顶点之间的最短路问题 , 首先定
w , 当 vi , v j E 时 义赋权图的权矩阵, D [dij ]nn , 其中, d ij ij 。其算法的 ，否则
邻接矩阵
1点
0 Inf 1916.2789 Inf Inf 1294.3145 Inf 0 Inf
2点
Inf 0
3点
1916.2789 Inf
4点
Inf 2292.6404 3536.4141 0 Inf Inf
5点
1252.9366 Inf Inf 0 Inf Inf Inf Inf Inf 0
6点
1294.3145
1点 2点 3点 4点 5点 6点 ……
2292.6404 1252.9366 Inf
3536.4141 Inf Inf
……
……
……
……
……
……
…… …… …… …… …… …… …… 0
依据Floyd算法， 由给定的数据计算出任意两个区域的最短距离， 生成51阶的 最短距离矩阵和51阶的最短路径矩阵 距离矩阵 1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 0 7745.334 1916.279 5452.693 8998.27 1294.315 2 点 7745.334 0 5829.055 2292.64 1252.937 9039.648 3 点 1916.279 5829.055 0 3536.414 7081.991 3210.593 4 点 5452.693 2292.64 3536.414 0 3545.577 6747.008 5 点 8998.27 1252.937 7081.991 3545.577 0 10292.58 6 点 1294.315 9039.648 3210.593 6747.008 10292.58 0 …… …… …… …… …… …… …… 详见附录。 5.2 模型建立 总体建模分析： 对于上述三个问题，我们打算以TSP优化为基础，并在第二问中考虑时间约 束，改进现有的优化算法。在第三问中采取分组优化的方法，将点按照一定方法 分为几组，分组优化。 问题 1. 若将 1~30 号货物送到指定地点并返回。设计最快完成路线与方式。给 出结果。要求标出送货线路。 在加权图 G (V , E ) 中，若 x, y, z V , y z, z x则( x, y) （x, z) ( z, y) ， 则图G的最佳H圈也是最佳送货回路。 找出30个货物的21个终点， v1 ， v 2 ，…， v21 ,并将O点作为 v22 ，由给定图
送货路线设计方案论文
送货路线设计方案摘要本文是关于快递公司送货策略的优化设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定业务员的运行线路，总的运行路程数，以及时间最省的策略。
根据设计要求，制定了从静态规划到动态规划的解题思路；建立了以送货时间最省、所走路程最短等为目的的优化模型，给出的不同优化目标和约束下的优化送货策略，即送货路径。
本文主要完成的工作有：Ⅰ根据所给的数据，使用Dijstra算法，循环n（n为总的点个数）次。
求出各点之间的最短路程，并存入二维数组dist[i][j]中。
Ⅱ对问题一，在送货员遵循送货路线的要求前提下，以所用的时间最短为目标函数，遍历全部的21个点并回到0点，在此条件下，利用动态规划得到了一条最短路径的优化设计。
Ⅲ对问题二，为考虑送货时间限制，需采用多次分区域的优先时间模型，而每个区域的路径优化设计可利用问题一的模型，同时遍历完一区域后，利用其最后一点找到与它距离最短的下一区域的点，若无连通的，则找次短的。
这样重复下去，直到所有的区域都遍历完。
最后，从最后一点返回起始点0。
如此得到的路径即为我们所需的优先时间的优化设计路径。
Ⅳ对问题三，其约束条件是送货员所能承受的货物的重量和体积的限制，在此前提下，则可利用多阶段送货模型，进行路线得优化设计。
并且，如何实现分阶段需要进行客观实际的分析，在把握使误差最小和灵敏度最高的情况下来进行分阶段，各阶段的最优路径设计与问题二中个区域的路径设计是大同小异的，故如何分阶段，分几个阶段对解决问题三的极其重要的，也是关键的一步。
关键字：路径规划，最优化，图模型，多目标动态规划，送货员送货，分区域，分阶段一、问题重述与分析1.1问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
数学建模_送货线路设计问题
送货路线设计问题1、问题重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
2、问题分析送货路线问题可以理解为：已知起点和终点的图的遍历问题的合理优化的路线设计。
图的遍历问题的指标：路程和到达的时间，货物的质量和体积，以及最大可以负载的质量和体积。
在路线的安排问题中，考虑所走的路程的最短即为最合理的优化指标。
对于问题二要考虑到所到的点的时间的要求是否满足题意即采用多次分区域的假设模型从而找出最优的解对于问题三则要考虑到体积和质量的双重影响，每次到达后找到达到最大的体积和质量的点然后返回，再依次分析各个步骤中可能存在的不合理因素达到模型的进一步合理优化得到最合理的解。
送货建模
送货路线设计问题摘要本文对送货路线设计问题进行了研究．主要用到了Hamilton圈、Floyd算法、启发式算法、模拟退火算法（SA）、划分片区、C语言等方面的知识，进行了对于问题一：我们综合分析了1-30号货物送达指定地点并返回的问题，建立了求最短Hamilton圈问题。
利用Floyd算法【2】求出顶点间最短路，构造连接各顶点的一个无向赋权完备图（矩阵）。
使用启发式算法【2】寻找该完备图最短的Hamilton圈。
借助MATLAB等数学工具，使用模拟退火算法（SA）求出问题的最优解。
对于问题二：加入了时间限制，我们根据需求到达时间的不同，对整个路线图进行了片区的划分，然后对于不同的片区便转化为一个新的求最短Hamilton圈问题。
对于问题三：没有时间限制，但是基于重量和体积的要求，我们比照第二问中所用方法对总路线按照体积与重量的限制关系进行了划分片区，仍然按照最短Hamilton圈问题进行求解。
由于我们考虑到各分段距离最短并不代表总和最短，所以我们对最短Hamilton圈问题进行了优化，最终整理为本文中的辅助途中的最短Hamilton圈问题。
利用辅助途中的最短Hamilton圈问题的求解方法，我们得到了最佳解。
总的来说，本模型不仅成功的解决了本次建模的最佳送货路线模型问题，而且可以成为类似于本文（最佳送货路线问题）的一个有效而且具有较强实用性的方法。
关键词：Hamilton圈Floyd算法启发式算法模拟退火算法（SA）划分片区一、问题重述现今社会网络越来越普及，网络购物已经成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它的任何路线。
毕业设计优化运输路线范文
毕业设计优化运输路线范文一、前言。
大家好呀！今天咱们就来唠唠我毕业设计里超酷的运输路线优化这事儿。
想象一下，货物就像一群调皮的小精灵，要从一个地方跑到另一个地方，要是没有个好的运输路线，那就跟小精灵们迷路了似的，既浪费时间又多花钱。
所以呢，优化运输路线就像是给这些小精灵们画一幅精确的地图，让它们能又快又好地到达目的地。
二、目前运输路线的问题。
1. 弯弯绕绕太多。
咱先看看现在的运输路线哈。
那可真是像迷宫一样，卡车司机大哥们经常是从这个城市的这头跑到那头，又折回来，就为了送几个货。
比如说，我观察到有一次，一个送家具的车，为了给三家不同小区的客户送货，本来可以走一条相对直的路，分三个小岔路送过去就行。
结果呢，按照现有的路线规划，它得先跑到最远的那个小区，再折回中间的，最后再去最近的。
这一路下来，油费都得多花不少，时间也耽搁了，司机大哥也累得够呛，直摇头说这路线太坑。
2. 交通拥堵的影响没考虑周全。
现在城市里车越来越多，交通拥堵就像个大怪兽，时不时就冒出来捣乱。
可现有的运输路线规划好像没太把这个大怪兽当回事儿。
我研究了一些数据，发现很多时候运输车辆在高峰期就被堵在那些经常拥堵的路段上，动弹不得。
就像上次我看到一辆快递车，卡在一个十字路口附近，周围全是上班的私家车，那场面就像一群蚂蚁挤在一块儿，快递车只能干着急，里面的包裹也只能等着晚点被送到主人手里了。
3. 不同运输方式衔接不顺畅。
有时候货物需要用到多种运输方式，比如先坐火车，再上卡车。
但是现在呢，这个衔接就很不顺畅。
就像接力赛里，交接棒的时候出了问题。
火车到站的时间和卡车来接货的时间总是对不上，货物就得在车站干等，这既浪费了车站的仓储空间，又可能会让货物错过最佳的交付时间。
我有个朋友做电商的，他就跟我抱怨过，有一批货从外地发过来，火车倒是按时到了，可是负责转运的小货车在路上耽搁了，导致他的货物晚了好几天才上架销售，损失了不少订单呢。
三、优化运输路线的策略。
配送路线优化(里程节约法)要点
（1）初始方案：对每一客户分别单独派车 送货，结果如图11-10。
修正方案4
节约里程法(Saving Algorithm)
车辆调度程序法(Vehicle Scheduling Program:VSP) 又称节约算法，是指用来解决运输车辆数目不确定的问题 的最有名的启发式算法。
核心思想: 节约里程法核心思想是依次将运输问题中的两个回路合并 为一个回路，每次使合并后的总运输距离减小的幅度最大， 直到达到一辆车的装载限制时，再进行下一辆车的优化。 优化过程分为并行方式和串行方式两种。
配送线路优化方法
（一）直送式配送运输
一对一配送的最短路线问题
标点法设计 适用方法——最短路径法 最短线路 适用条件： 1、由配送中心向每一位客户开展专门送货； 2、该客户的送货量一般必须满足配送车辆满载。 配送效果： 1.配送车辆满载运输； 2.配送运输路线距离最短。
【例】
节约里程法的意义
送货时，由一辆车装载所有客户的货物，沿 着一条精心设计的最佳路线依次将货物送到各位 客户手中，这样既保证按时按量将用户需要的货 物及时送达，又节约了车辆，节省了费用，缓解 了交通紧张的压力，并减少了运输对环境造成的 污染。
1.满足客户配送需要 2.减少配送车辆使用 3.缓解交通紧张压力
b
B（客户）
运行距离为：2a+2b 节约行程：a + b－c
运行距离为：a+b+c
节约里程法
例题：已知配送中心P0向5个用户Pj配送货物，其配送路线网 络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图所 示，配送中心有3台2t卡车和2台4t两种车辆可供使用。利 用节约里程法制定最优的配送方案。
送货线路设计问题
五模型假设（1）假设送货车辆不会在半路抛锚，半路无塞车现象，即送货员送快递途中不受任何外界因素影响，且无需考虑送货员的工作时间与休息时间。
（2）送货员到某送货点后必须把该送货点的快件送完。
（3）假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
（5）假设每个送货点的货物一次被送到，不会出现分批送到的情况。
（6）假定每个业务员都的按照，送货员的平均速度为24公里/小时和每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
（7）假设数据整理后无其他错误。
六主要符号Ti：序号为i的货物号的快件重量Ni：表示为i个货物号vi：表示第i个送货地点（xi ，yi）序号为i的送货点的坐标ei：表示两个送货点的关系（见附录表3-1.）G=<V,E>：是一个简单图，V=ív0,v1,v2,…,v ný集合V是图顶点集(代表系统的个体)，E=íe1,e2,…,e ný集合E是图的边集（代表系统个体之间的关系）A(G)=( ) n×n：称A(G)为G的邻接矩阵。
简记为A。
其中：i,j=1,…,nWi：表示第i件货物的重量。
Bi：表示第i件货物的体积MaxW：表示能够承受的最大的总重量，即MaxW=50公斤MaxB：表示能够承受的最大的总体积，即MaxB=1立方米K：表示人送货员在送货的过程中返回快递公司的次数七模型建立与求解7.1.问题一：分析：由于表3-3可以知道，前30件货物的重量和体积都不会超过送货员所承受的最大载重，所以假设送货一次性把30件货物都带上。
11.例如：（为了计算的方面先用一些较小和较少的数据代替）有如下的v0~v16的送货点，其中ei表示两个送货点之间的关系。
1-1：Dijkstra算法是求最短路径最常用也是最有效的方法，但是它只能求从某一顶点到其余各顶点的最短路径。
而实际生活中的送货往往出现由某一快递公司送往多个送货地点后再返回快递公司的情况，对于这种情况，就得重复多次用Dijkstra算法，计算起来比较复杂。
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送货路线设计问题现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
以上各问尽可能给出模型与算法送货路线设计模型一.摘要本文是关于快递公司送货路线设计问题，即在给定送货地点和给定设计规范的条件下，确定送货员的最短运行线路，即耗时最少的送货线路。
本文为了能够全面的利用所有的数据，决定建立模型一：采用“D-J模型”。
在此模型中，运用Dijkstra算法和Kruskal算法相结合求解,然后套用此模型可以得到最优的结果是：送货员所走过的总路程：56.27114573千米；送完全部货物所需时间：3.8446小时。
本文为了能够解决更通俗的套用模型，由此建立模型二：“分析&递推模型”。
在此模型中利用分析法和递归的思路建立动态的方法求得最优化结果来相结合求解,然后套用此模型可以得到最优的结果是：送货员所走过的总路程：60.04552405千米送完全部货物所需时间：4.001896835小时。
在问题一的基础上，加多的时间的限制，利用模型二，求出送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间的最快完成的结果是：送货员所走过的总路程59.2435千米送完全部货物所需时间：3.96848小时。
由于受重量和体积限制，为了有规律的进行计算，建立模型三：“分区送货策略模型”。
通过对送货点的分成不同的区域，在对其继续单独的利用模型二计算，得到最优的结果为：关键词：分析&递推模型Dijkstra算法Kruskal算法最短路径二、问题的重述现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方。
所以在快递公司送货策略中，确定合理的行走路线是关键的问题。
表1.1为题中所给的数据：表1.1处于实际情况的考虑, 本研究中对人的最大行程不加限制.本论文试图从最优化的角度，建立起满足设计要求的送货的数学模型，借助于计算机的高速运算与逻辑判断能力，求出满足题意要求的结果。
三、附录数据的整理3.1附录数据的整理1）经检验发现“ 图1 快递公司送货地点示意图”中的坐标轴的长度有误，需要修正，具体操作为：把坐标轴的坐标乘以5；2）由表3 “ 相互到达信息”利用excel处理可以得到送货点之间的可以互相到达的送货点的关系。
见附录表3-1；3）通过附录表1和表2“50个送货位置点的坐标”可以算出50个送货点之间可以互相达到的距离。
见附录表3-2；4）对于“1~30号货物”所送到的“送到地点”和所有的货物的体积和重量的和.见表3-3；5）对表一“各货物号信息表”按其送货点进行排序，然后对其整理后分成表3-4(v1~v20个送货点)，3-5（v21~ ~v50货物的送货点）。
四问题分析（1）目前，快递行业正蓬勃发展，为我们的生活带来更多方便。
为了保证快件能够在指定的时间内和规范的条件下送达目的地，设计最快完成路线与方式成为了快递公司的首要之需。
快递公司不但要求每一件货物需要在指定的时间内送达，而且还要使每个送货员送货的路线最短，因此，如何用最少的时间准时完成所有的任务是最重要的。
在约束条件下，应确定圆满完成每天的送货，保证货物不因延误时间而耽误到客户的需要，这些都是我们需要考虑的问题。
（2）为此我们必须制定合理的送货策略———一个合理的送货策略是指送货员每天在有限的时间内，尽量多送货，使日送货量达到最大，让送货员在几个指定的送货点能最有效率的完成送货任务。
每天要将所有的货物全部送到指定点，不能出现每天有未接到服务，而货品在邮局积压的情况。
送货公司要尽量节约人力成本，从而使自己的利益最大化。
送货安排要合理，不要出现送货点混乱和兜弯路的情况。
根据这些合理性原则，我们需要给送货公司制定出在固定的送货点上安排好每个送货员的送货和运行线路，以及总的运行公里数，而且是需要的送货员尽可能少，总路线尽可能短。
（3）题目中只从快递公司派出一个送货员，到任意未配送的送货点，然后将这个送货派到最近的未服务的送货点范围之内，且最大载重不超过50kg，货物体积不超过1立方米。
在问题二中还必须使每一件货物在指定时间内送达。
继续上述指派，直到各点总重量超过50kg或者体积超过1立方米。
最后业务员返回快递公司，记录得到的可行行程（即路线）。
对得到的可行的行程安排解中的每一条路径，计算路线是否最短，时间是否最少。
即得到所需的最短路线。
（4）通过以上分析，我们建立了“D-J模型”，“分析&递推模型”，“分区送货策略模型”。
五模型假设（1）假设送货车辆不会在半路抛锚，半路无塞车现象，即送货员送快递途中不受任何外界因素影响，且无需考虑送货员的工作时间与休息时间。
（2）送货员到某送货点后必须把该送货点的快件送完。
（3）假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
（5）假设每个送货点的货物一次被送到，不会出现分批送到的情况。
（6）假定每个业务员都的按照，送货员的平均速度为24公里/小时和每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
（7）假设数据整理后无其他错误。
六主要符号说明Ti：序号为i的货物号的快件重量Ni：表示为i个货物号vi：表示第i个送货地点（xi ，yi）序号为i的送货点的坐标ei：表示两个送货点的关系（见附录表3-1.）G=<V,E>：是一个简单图，V=ív0,v1,v2,…,v ný集合V是图顶点集(代表系统的个体)，E=íe1,e2,…,e ný集合E是图的边集（代表系统个体之间的关系）A(G)=( ) n×n：称A(G)为G的邻接矩阵。
简记为A。
其中：i,j=1,…,nWi：表示第i件货物的重量。
Bi：表示第i件货物的体积MaxW：表示能够承受的最大的总重量，即MaxW=50公斤MaxB：表示能够承受的最大的总体积，即MaxB=1立方米K：表示人送货员在送货的过程中返回快递公司的次数七模型建立与求解7.1.问题一：分析：由于表3-3可以知道，前30件货物的重量和体积都不会超过送货员所承受的最大载重，所以假设送货一次性把30件货物都带上。
11.例如：（为了计算的方面先用一些较小和较少的数据代替）有如下的v0~v16的送货点，其中ei表示两个送货点之间的关系。
1-1：Dijkstra算法是求最短路径最常用也是最有效的方法，但是它只能求从某一顶点到其余各顶点的最短路径。
而实际生活中的送货往往出现由某一快递公司送往多个送货地点后再返回快递公司的情况，对于这种情况，就得重复多次用Dijkstra算法，计算起来比较复杂。
1962年Floyd提出了求任意两点间最短距离的算法，但是当地址比较多时，也是比较复杂的，而且也很难计算出回路的最短距离。
通过研究对这类由快递公司到多个送货点然后返回原地的最短路径选取作简单的探讨。
由于图1可以知道：1)求出v0到v7的最短距离为7．6千米，v0到v9的最短距离为6.6千米，v0到v12的最短距离为9.1千米，v0到v15的最短距离为11.5千米。
2)仍用Dijkstra算法计算到v7到v9、v12、v15的最短距离；然后再求到v7最短距离的点(v9、v12、v15中的点)到其他两点的距离，然后求剩下两点的最短距离。
3)根据排列组合原理计算从v0到路经各站点回到原点的最短距离。
同样的道理，把50个送货点看做是题目中的V(v1,v2---v50)，由附录表3-1.可以得到E（e1，e2.----e76）。
用同样的方法计算，可以明显看到计算量超级大，无法计算得到。
这是因为此算法用于求给定两点间的最短距离比较方便，例如送快递过程中只要将货物从快递公司送到指定送货点然后返回，但对于多个送货点最短路径的求解就比较繁琐了，本研究过程涉及了30个送货站。
所以不单独采用Dijkstra算法。
2-2用Kruskal算法计算：Kruskal算法的要点是在与已选取的边中不构成回路的边选取最小者，图2黑线部分即为最小生成树。
计算过程见表l：此时恰巧必经站点在一条通路上，根据抄近路法连接，根据抄近路法连接v14、v15，如图2即走v0，v2v6v7v13v14v15v12v8v9v5v3v0全程共长27．1千米。
Kruskal算法计算起来比Dijkstra算法要简单的多，但是误差比较大如图2即走全程共长27．1千米。
所以也不适合直接采用Kruskal算法来计算。
3--3采用“D-J模型”指的是：Dijkstra算法和Kruskal算法相结合求解3-1算法步骤：1)求出到v0，v9，v12，v15的最短距离和次最短距离点，此时v0到v9 的最短距离为6．6千米，到v7 的最短距离为7．2千米，分别为最短距离点和次最短距离点，从而确定起始第一站和最后一站。
并且根据表2可得应走v0,v1,v7和v9, v5,v3, v0.2)将图1划分成两部分，如图3，在下版图中只有只有v7,v8,v9,v11,v12,v13,v14,v15,v16等9个点，因为v15是必经点，故以v15为起始点，根据Kruskal算法制造一棵最小生成树如图4，此时根据实际情况有两种选择方案。
（1）根据抄近路法连接V14，v15，则所走的路径为v0，v1，v7，v13，v14，v15，v12，v8，v9，v5，v3，v0，总长为6.6+7.2+13.7=26.7千米。