基于区间分析的发动机悬置系统稳健优化设计

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汽车发动机悬置系统是汽车的关键弹性支承 元件，对汽车的平顺性、安全性、舒适性等有着重 要影响。从被动隔振的角度来看，它能隔离地面传 递过来的低频振动激励，从而保证发动机稳定工 作；从主动隔振的角度来看，它能阻止发动机产生 的振动激励向车架（车身）传递，从而降低车内振 动与噪声。提高发动机悬置系统的隔振性能及其稳 健性，对于提高整车的 NVH（Noise、Vibration and Harshness ）性能具有重要意义。 多年来，国内外学者在悬置系统设计方法上做
图 1 汽车发动机悬置系统的动力学模型
汽车工程 Automotive Engineering
悬置系统的优化设计过程中，必须考虑悬置参数的 1.3 悬置系统的动反力 汽车发动机在怠速工况且不考虑阻尼的情况 下，悬置系统的强迫振动微分方程为： 不确定性而进行稳健设计。稳健设计通过调整变量 的取值及其容差，使得系统性能在参数发生一定变 动的情况下仍能满足设计要求。与确定性优化设计 相比，稳健设计进行了不确定性分析，更好的反映 了悬置元件的实际情况，使悬置系统的设计要求与 工程实际相吻合。 目前， 针对参数的不确定性问题， 国内外学者已经做了大量的研究工作，相继提出了 三种数学模型， 即随机模型、 模糊模型和区间模型。 在随机模型中，需要精确建立参数的随机分布函 数；而在模糊数模型中，则需要建立准确的隶属度 函数，但是在样本不是足够大的情况下，随机分布

教育部长江学者与创新团队发展计划资助项目(5311050050037)和 湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室自主课题(71075001) 资助项目。
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悬置系统的不确定性研究均是针对悬置刚度，没有 考虑悬置元件安装位置的不确定性，但是它对隔振 性能的影响更明显[6] ， 设计中必须考虑其不确定性。 本文针对汽车发动机悬置系统参数的不确定 性问题，基于区间分析理论，将稳健设计与多目标 设计相结合，对发动机悬置系统进行稳健优化设 计。首先建立了发动机悬置系统的六自由度动力学 模型，由此计算得到悬置系统的模态参数及怠速工 况下的动反力。在区间数学的基础上建立了发动机 悬置系统的稳健优化模型，应用加权方法将多目标 设计转化成单目标设计，以克服多目标设计的计算 困难；采用多层次遗传算法解决稳健优化模型中的 优化嵌套问题。悬置系统传递到车身的动反力大小 直接表征了系统隔振性能的优劣，动反力的波动过 大不但使设计达不到优化的目的，而且会影响发动 机的工作性能。为兼顾到动反力的优化及其稳健 性，本文方法以动反力及其变化范围最小为目标函 数；以固有频率的合理配置为约束条件；以悬置刚 度为优化设计变量，将悬置刚度及悬置位置的变化 范围设为区间参数，以考虑参数的不确定性。对某 型轿车发动机悬置系统进行了稳健优化设计，优化 结果表明：该方法改善了悬置系统的隔振性能，提 高了其稳健性，达到了稳健优化设计的目的。
根据拉格朗日方程法，六自由度的汽车发动机 悬置系统的振动微分方程表示如下：
M X C X K X 0
式中： X x
y z x
（1）
的广义坐标； M 为系统的质量矩阵； K 为系统 的刚度矩阵； [C] 为系统的阻尼矩阵。 由于橡胶悬置元件的阻尼很小，且对固有频率 影响不大，所以阻尼可以忽略不计。因此式（1） 可以改写为：
2 时才有隔振效果。对于直列式四冲程四
缸发动机，二阶往复惯性力是引起车内振动与噪声 的主因，其激励频率可按下式计算：
曲轴转速 f 2汽缸数 60冲程数
（3）
汽车的另一振源——路面激励也会传递到发 动机，对发动机的正常工作造成不利影响。从被动 隔振的角度来看，也应对路面向发动机传递的振动 进行有效控制，使发动机受到的干扰得以降低。由 路面不平引起的振动虽然变化很大，但基本上属于 低频随机振动，其频率一般在 2.5Hz 以下。因此， 依据频率比 2 ，发动机悬置系统的一阶固有 频率一般应大于 4Hz。 另外，从避免共振的角度来看，要求对系统的 固有频率进行合理配置。发动机悬置系统的各阶振 动频率应有一定间隔，一般要求发动机悬置系统的 各阶固有频率的最小差值在 1Hz 左右。
2 1 d，第 i 个悬置传递给车身的动反力 为：
fi ki ki ri U dyn
函数与隶属度函数都难以确定。区间模型不同于前 两者，它仅要求确定参数的变化范围，因此区间理 论近年来得到了广泛的关注。由区间理论建立的汽 车发动机悬置系统不确定性优化模型如下：
1 悬置系统的固有频率配置与动反力
1.1 悬置系统的动力学模型 汽车发动机悬置系统的固有频率一般在 30Hz 以下，而汽车动力总成各部分的一阶弹性模态频率 一般都在 60Hz 以上，两者相差甚远。因此，在对 悬置系统进行隔振降噪优化设计时，发动机和车架 可以被视为刚体。于是，发动机组在空间中的运动 具有六个自由度，即沿三个相互垂直的轴线方向的 往复直线运动和绕此三根轴线的回转运动，这样发 动机悬置系统有六个振动模态以及相应的六个固 有频率。悬置系统的六自由度动力学模型如图 1。
f X ,U
2
（7）
式中： f X , U 为目标函数；g i ( X , U ) 为约束 函数， n 为约束的个数；U 为表示悬置位置的区间 参数； U L 与 U R 分别为区间参数的上下限； X 为 悬置刚度，取为设计变量；S 为设计空间。 在式(9)中， 目标函数及约束由于区间参数设计 变量的不确定性，其取值也是一个区间。文献 [7] 根据序关系提出：在工程实际中，不但要求目标函 数的设计目标值要小，且要求其取值范围也要小。 因此，目标函数应为：
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基于区间分析的发动机悬置系统稳健优化设计
谢展，于德介，李蓉，吕辉
(湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室,长沙 410082)
[摘要]
针对不确定参数发动机悬置系统的优化设计问题，基于区间分析理论，将稳健设计与多目标设计相
结合，提出一种提高发动机悬置系统隔振性能的稳健优化设计方法。该方法在区间数学模型的基础上建立悬置系 统稳健优化模型，以动反力及其变化范围最小为目标函数，固有频率的合理配置为约束条件，悬置刚度为优化变 量，并将悬置刚度和悬置位置的波动范围作为区间参数变量，对悬置系统进行稳健优化设计。对某型轿车发动机 悬置系统的稳健优化设计结果表明，该方法改善了悬置系统的隔振性能，提高了优化设计结果的稳健性，达到了 稳健优化设计的目的。

前言
了大量研究工作。周冠南等[1]从直接隔振的角度出 发，推导了悬置系统动反力的表达式；Ali El Hafidi 等 通过半实验方法重建发动机的激励，并应用三 种解耦技术对悬架系统进行隔振研究。然而，这些 设计方法都是建立在确定性优化模型之上。 针对参数的不确定问题，研究人员已经提出了 三种数学模型， 即随机模型、 模糊模型和区间模型。 [3] Massimiliano Gobbi等 基于多目标设计与稳健设 计理论，提出了一种汽车悬架系统设计的多目标随 机优化方法。包键等[4] 利用响应面法和区间分析方 法构建悬置系统的优化模型，并采用连续二次规划 优化方法对其进行优化。吴杰等[5] 采用区间数学中 的区间数描述悬置刚度的不确定性，提出了计算悬 置系统固有频率和解耦率的区间分析方法。但目前
关键词：悬置系统；不确定性；区间分析；稳健设计；多目标设计
Robust Optimization Design of Engine Mounting Systems Based on Interval Analysis
Xie Zhan Yu Dejie Li Rong Lv Hui
(State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082)
y
z 为系统
M X K X 0
（2）
根据以上汽车发动机悬置系统动力学模型，在 测得发动机的总质量、转动惯量与惯性积以及各悬 置的刚度、安装位置与角度后，便可求得发动机悬 置系统的模态参数。 1.2 悬置系统的固有频率配置 发动机作为汽车的两大振源之一，不但会引起 悬置系统本身构件的破坏、使用寿命缩短甚至失 效，而且会引起车身振动和车室噪声，对汽车的乘 坐舒适性产生极为不利的影响。从主动隔振的角度 来看，应对发动机的激励向车身传递进行有效控 制，使悬置系统的振动传递率得以降低。根据隔振 原理，无论考虑阻尼与否，只有当悬置系统的频率 比
[Abstract] Based on the theory of interval analys is, a robust optimization design method for engine mounting systems with uncertain parameters is proposed in this paper. The proposed method is the combination of robust design and multi-objective design. A robust optimization model is established based on the interval mathematical model. In the optimization model, the objective function includes the minimum of the dynamic reaction force and the fluctuation range of the dynamic reaction force. The allocation of the natural frequencies is the constraint and the optimization variables are mountings stiffness. The variables of interval parameters include the fluctuation ranges of mountings stiffness and the installation location of suspension components. An application example of the optimal design of a car’s engine mounting system is presented , which shows that the isolation performance and its robustness are improved simultaneous ly and the goals of the robust design are achieved. Key Words: Mounting; Uncertainty; Interval Analysis; Robust Design; Multi-objective Design