一元一次方程--追及问题专项练习
【七年级】初一上册应用一元一次方程 追赶小明练习题(含解析北师大版)
【七年级】初一上册应用一元一次方程追赶小明练习题（含解析北师大版）【七年级】初一上册应用一元一次方程-追赶小明练习题（含解析北师大版）初中一年级第一册：一元一阶方程的应用——追赶小明练习（含北京师范大学版分析）(30分钟50分)一、多项选择题（每个子题4分，共12分）一.一轮船往返于a,b两港之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时,水速是3千米/时,则轮船在静水中的速度是( )a、 18公里/小时b.15公里/小时c.12千米/时d.20千米/时2.在高速公路上，如果一辆长度为4米、速度为110公里/小时的汽车准备超越一辆长度为12米、速度为100公里/小时的卡车，那么汽车追赶和超越卡车所需的时间约为（）a.1.6秒b.4.32秒c.5.76秒d.345.6秒3.A和B相距450公里。
a车和B车同时从a车和B车出发，已知a车的速度为120 km/h，B车的速度为80 km/h。
t小时后，两辆车之间的距离为50 km，则t值为（）a.2或2.5b.2或10c.10或12.5d.2或12.5二、填空（每个子问题4分，共12分）4.我们小时候听过龟兔赛跑的故事,都知道乌龟最后战胜了小白兔.如果在第二次赛跑中,小白兔知耻而后勇,在落后乌龟1千米时,以101米/分的速度奋起直追,而乌龟仍然以1米/分的速度爬行,那么小白兔追上乌龟大概需要分钟.5.成渝铁路全长504km。
一列快车以90km/h的速度从重庆出发，一小时后，另一列慢车以48km/h的速度从成都出发。
然后，两列列车在慢车启动数小时后相遇（不计算沿途各站的停留时间）6.从甲地到乙地,公共汽车原需行驶7小时,开通高速公路后,车速平均每小时增加了20千米,只需5小时即可到达.甲乙两地的路程是千米.三、回答问题（共26分）7.(8分)王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/秒的速度跑了多少米?8.（8分）如图所示，a和B在圆形轨道上练习跑步。
初中数学七年级《一元一次方程的应用——追及问题》
例8 已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而减小， 则该函数的图象经过（ ） A．第一、二、三象限； B．第一、二、四象限
A
128 27
C 12
B 10 D 27
直接变形法
选项变形
练习3 、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3) 的值是( )
A -4
B4
C -2
D2
直接代入法
已知代入
练习4、
不等式组
x
2x 3 1 8 2x
的最小整数解是 ( )
A -1 B 0
C2 D3
直接代入法
选项代入
——追及问题
授课人：熊新成
1.若小明每秒跑4米，那么他5
秒能跑__2_0__米.
（路程=速度×时间）
2.小明用4分钟绕学校操场跑了 两圈(每圈400米)，那么他的速
度为__2_0_0_米/分.
（速度=路程÷时间）
3.已知小明家距离火车站1500 米，他以4米/秒的速度骑车到
达车站需要_6_._2_5_分钟.
（时间=路程÷速度）
例：• 解：设通讯员追上学生队伍需要 x 小时， 依题意，得： 一队1学4x生=去校5 外×进130行+军事5x野营训练。他们以 5千米/时 的速度前进解，这X走个=了方11程8，分得钟 的时候，学校要将一个紧急通知 传度给按队原长路。追答通上：讯去通员。讯6从通员学讯用校员16 出用小多发时X少，（小时骑即时间自10行可分车以钟以追）1上可4学千校米队/时伍的？速 以追上学生队伍。
当A沿数轴移动4个单位到点B时，点B
所表示的实数是( )
相遇追及问题-一元一次方程应用
车相距80千米？
相等关系总量=各分量之和
精讲 例题 6、 A、B两车分别
停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车 每小时行50千米，乙 车每小时行30千米。 （2）若两车同时相 向而行，请问B车行 了多长时间后两车相 距80千米？
分
析
线段图分析：
A
甲
80千米
B
乙
第二种情况： A车路程＋B车路程-相距 80千米=相距路程
我们一起来解决!
问题4：“甲、乙两人，同时出发， 相对而行，距离是50km，甲每小时 走3 km ，乙每小时走2km，问他 俩几小时第一次相距10 km ？”
甲行走的路程 +乙行走的路程+10 km =总路程 甲行走的时间=乙行走的时间
我们一起来解决!
问题5：“甲、乙两人，同时出发， 相对而行，距离是50km，甲每小 时走3 km ，乙每小时走2km， 问他俩几小时第二次相距10 km ？”
25 60 ×48
分析： A
B
C
乙走 X 小时所走的路程 72x
相等关系：
甲走的路程=乙走的路程
精讲
例题
4、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙 两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千 米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多 长时间后与A车相遇？ 分 析
A
甲
50 x
30 x
B
A车速度〉B车速度 4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？
A（B）
甲
乙
相等关系： B车先行路程 ＋ B车后行路程 =A车路程
一、创设情境，提出问题
当代数学家苏步青教授曾 在法国遇到一个很有名气的数 学家，这位数学家在电车里给 苏教授出了几个题目： 问题1：“甲、乙两人，同时 出发，相对而行，距离是 50km，甲每小时走3 km ， 乙每小时走2km，问他俩几小 时可以碰到？” 苏教授一下子便回答出来 了，你能回答出上述问题吗？
一元一次方程的应用(行程问题)测试题
4.3一元一次方程的应用（行程问题）1.相遇、追及问题1.A、B两地相距450千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发。
已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值为 .2.甲乙两人绕400米的环形跑道练习跑步，甲每秒跑2m,乙每秒跑2.4m，两人从同一地点出发，x秒相遇。
（1）若反向而行，则可列方程；（2）若同向而行，则可列方程。
3.甲乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行驶90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开出，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（3）两车同时开出，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？4.张华和李明登一座山，张华每分钟登高10m，并且先出发30min（分），李明每分钟登15m，两人同时登上山顶。
设张华登山用了x min,如何用含x的式子表示李明登山所用的时间？试用方程求x的值，由x的值能求山高吗？如果能，山高是多少？5.王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36km，到中午12时，两人又相距36km，求A、B两地间的路程。
6.A、B两地间的距离为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72km；甲车出发25分钟后，乙车从B地开往A地，每小时行驶48km，两车相遇后，各自仍按原速度、原方向继续行驶，求相遇后两车相距100km 时，甲车共行驶了多少小时？7.甲从A地出发前往B地，20分钟后，乙从B地骑车出发前往A地，乙到达A地后停留40分钟，然后沿原路以原来的速度用了1小时就回到B地。
甲也同时到达，已知乙的速度比甲的速度多8千米/时，求A、B 两地之间的距离。
2.顺逆水（风）问题1.一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。
【同步测试】一元一次方程的应用《相遇与追及问题》同步测试
《相遇与追及问题》同步测试 1、钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次，相遇间隔的时间是（ ） A．1小时 B．小时 C．1.2小时 D．1.1小时 2、某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为x小时，则可列方程得（ ）
A．1546xx B．154+6xx C．5（x﹣）=4x D．15+46xx
3、甲．乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，若快车甲的速度为60km/h，慢车乙的速度比快车甲慢4km/h，A、B两地相距80km，求两车出发到相遇所行时间．如果设xh后两车相遇，则根据题意列出方程（ ） A．4608080xx B．（x﹣4）=80
C．60x+（60﹣4）x=80 D．60x+60（x﹣4）=80 4、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ） A．7x=6.5x+5 B．7x+5=6.5x C．（7﹣6.5）x=5 D．6.5x=7x﹣5
5．昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．
◆选择题 ◆应用题 参考答案 1.答案：B 解析：设相遇间隔的时间是x小时，时针的速度为x格/小时，则分针的速度为12x格/小时， 12x﹣x=12， 解得：x=． 答：相遇间隔的时间是小时．故选：B． 2、答案：B 解析：根据从家到学校的路程相等可得方程为：5x=4×（x+）， 故选B． 3、答案：C 解析：设xh后两车相遇， 由题意得，60x+（60﹣4）x=80． 故选C． 4、答案：B 解析：乙跑的路程为5+6.5x， ∴可列方程为7x=6.5x+5，A正确，不符合题意； 把含x的项移项合并后C正确，不符合题意； 把5移项后D正确，不符合题意；故选B．
一元一次方程追及问题
追及问题育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成前队，步行的速度为4千米/小时，2班的学生组成后队，速度为6千米/小时，前队出发１小时后，后队出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/小时。
问题1：后队追上前队用了多长时间？问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题3：联络员第一次从后队出发追上前队后,回到后队的时间是多少?甲、乙两人同时以4km/h的速度从A地前往B地，走了2.5km后，甲要回去取一份文件。
他以6km/h的速度往回走，在办公室耽搁了15min后，仍以6km/h的速度追赶乙，结果两人同时到达B地。
求A、B两地间的距离。
甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。
已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。
求A、B两地间的路程。
图表问题例1(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？例2、下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.（1）如果温度的变化是均匀的,21分的温度是多少? (2)什么时间的温度是34 ℃？例3、(1)如图，在某月的日历中任意圈出一竖列上的相邻的三个数，设中间的数为a，用含a的式子表示另两个数，则最小的数为_______，最大的数为__________(2)若这样的三个数的和为51，求这三个数各是多少？(3)在月历中,竖列上相邻的三个数,它们的和不可能是___A、27B、30C、35D、694.用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件, 不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）。
7应用一元一次方程——能追上小明吗 3 (2)
(2)设后队追上前队时联 = 24
因此,后队追上前队时联络员走了24千米
课后练习
甲乙两站的路程为450千米，一列慢车 从甲站开出，每小时行驶65千米，一列 快车从乙站开出，每小时行驶85千米。
求（1）两车同时开出，相向而行，多 少小时相遇？
（2）快车先开30分钟，两车相向而行， 慢车行驶了多少小时两车相遇？
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析:设爸爸追上小明用了x分钟,思考两人运动 的特点以及已知量,未知量之间的关系.
例题:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天， 小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是， 爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
甲
乙
450KM
等量关系：慢车的路程＋快车的路程＝总路程
慢车的路程
快车的路程
请你说一说这节课的学习体会。
(1)解应用题(特别是运动问题)要学 会借助线段图来分析数量关系; (2)学会文字语言、图形语言、符 号语言的互相渗透，互相转换。
语文
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以80米/分的速度出发5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是他爸爸
立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
一元一次方程-行程问题(追及问题)ppt课件
例2 甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲
每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙 先跑
6.5米 B
6.5x米
C
A
相
起
遇
点
.
2、同时不同地
1.甲、乙两站间的路程为450km，一列慢车从 甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站 开出，每小时行驶85km。
问：两车同时开出，同向而行，多少小时快车 才能追上慢车？
85x
慢快
慢
快
甲站
乙站
65x
450km
解：设x小时快车才能追上慢车。
65x+450=85x
x=22.5 .
变式 练习
分
析
2、 A、B两车分别
线段图分析：
停靠在相距115千米的
甲、乙两地，A车每小
时行50千米，B车每小
A
时行30千米，若两车
同时同向而行（B车在 甲
B
乙
A车前面），请问B车
行了多长时间后被A车
等量关系
甲行的路程+乙行的路程=400米
（2）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首 次相遇？
等量关系
甲行的路程-乙行的路程=400米
.
感悟与反思 ☞
这节课你学到了什么?
１、用方程解实际应用题的一般步骤 ２、列方程解应用题中渗透的数学思想
.
一、相遇问题的基本题型
1、同时出发（两段） 2、不同时出发 （三段 ） 二、相遇问题的等量关系
s甲s乙s总
s先s甲s乙s总 .
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.
变式 练习
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一元一次方程-------追及问题专项练习
1. 某人在商店里购买商品后,骑上自行车以5米/秒的速度沿平直运速骑行,5分钟后店主发现顾客忘了物品,就开摩托车开始追赶该顾客,如果摩托车行驶速度为54千米/时摩托车要什么时候能追上顾客?追上时离店多远?
2、甲、乙两人在公路上同方向匀速前进,甲的速度为3千米/时,乙的速度为5千米/时,甲正午通过A地,乙下午2点才经过A地,问下午几点乙才能追上甲?追上时距A地多远?
3.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲、乙两地的终点处火车追上汽车，甲、乙两地相距多少千米？
4.甲乙二人进行短跑训练如果甲让乙先跑40米则甲需要跑20秒追上乙，如果甲让乙先跑6秒，则甲仅用9秒就能追上乙，甲、乙二人的速度各是多少？
5.甲在乙的后面36千米处，两人同时同向而行，甲每小时行18千米，乙每小时行9千米。
甲几小时可以追上乙？
6.甲、乙两城之间的铁路长240千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇，如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前、快车在后，15小时快车就可以追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米？
7.上午10点，从一个港口开出一只货船，下午2点钟，又从这个港口开出一只客船，客船开出12小时追上货船，客船速度20千米/小时，求货船速度。
8.兄妹两人同时离家去上学。
哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。
问他们家离学校多远？
9.一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子?
10.当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米、比丙领先20米,如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比乙领先多少米?
11.一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑,我机以每分钟22千米的速度追击,当我机追至敌机1千米时与敌机激战,只用了半分钟就将敌机击落.敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?
12.小明、小峰和小光三人都从甲地到乙地，早上6时，小明、小峰两人一起从甲地出发，小明每小时走5千米，小峰每小时走4千米，小光上午8时从甲地出发，傍晚6时，小光、小明同时到达乙地。
小光什么时候追上小峰？
13．某工厂每天派小汽车于上午8时准时到总工程师家接他到工厂上班，有一天早晨总工程师临时决定提前回工厂办事，匆匆从家步行出发，途中遇到接他的小汽车，立即上车到工厂，结果比平时早40分钟到达。
总工程师上车时是几时几分？
14．敌舰以每分钟800米的速度逃窜，我军鱼雷快艇在距敌舰1200处向敌舰发射鱼雷，鱼雷的速度是敌舰的3倍，发射后多少秒钟鱼雷击中敌舰？15.骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟,那么需要多少分钟,电车追上骑车人.
16．A、B两城相距60千米，甲、乙两人都骑自行车从A城同时出发往B城，甲的速度比乙每小时慢4千米，乙到达B城立即返回，在距B城12千米处与甲相遇，甲每小时行多少千米？。