北师大版七年级数学上册第四章培优专题训练一：直线射线线段(含答案)

七年级数学上册第四章基本平面图形培优专题训练
一．知识梳理：
1.经过有且只有一条直线.
2.两点之间的所有连线中，最短.
3. ，叫做两点之间的距离
4.点O是线段AB的中点，则 = =
2
1。

5.一条直线上有n个点时，共有射线条，线段条。

二．典型例题
例题1：
（1）已知AB=10，在线段AB上取一点C,使AC=6，那么线段AB的中点D 与线段AC的中点E的距离为；
（2）已知AB=10，在线段AB上任意取一点C,那么线段AB的中点D与线段AC的中点E的距离为；
（3）已知AB=m，在线段AB上任意取一点C,那么线段AB的中点D与线段AC的中点E的距离为；
例题2：
（1）已知AB=10，在AB的延长线上取一点C,使AC=16，那么线段AB的中点D与线段AC的中点E的距离为；(2) 已知AB=m，在AB的延长线上取一点C,使AC=n(n＞m)，那么线段AB 的中点D与线段AC的中点E的距离为；
三．练习：
1.已知两根木条分别长为60cm,100cm.将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间距离是
2.已知A,B,C为直线a上的三点，AB=40,AC=80,点D,E分别为AB,AC的中点，则DE=
3.已知：如图，线段AD=8cm,线段BC=4cm,点E,F分别是AB,CD的中点，求EF的长。

4.已知点C在线段AB上，M,N分别为AC,BC的中点，求MN的长度。

5.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC=3cm,则线段AC=
6.如图，共有条线段。

7.一列往返于北京和广州的列车，沿途经过石家庄，郑州，武汉，长沙四站，铁路部门要为这趟列车印制车票种。

8.经过任意三点A,B,C中的两点共可以画出的直线条数是
9.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处，若得∠AOB ′=700, 则∠B ′OG 的度数为 。

10.下列说法中，正确的是( )
A 、射线OA 与射线AO 是同一条射线
B 、线段MN 与线段NM 是同一条线段
C 、过一点只能画一条直线
D 、三条直线两两相交，必有三个交点 11.把一条弯曲的的公路改为直道，可以缩短路程,其道理用数学解释为 12.如果线段AB=5cm ，BC=8cm ，那么A 、C 两点之间的距离为( ) A 、13 cm B 、3 cm C 、13cm 或3cm D 、无法确定 13.如图，点A 、O 、B 在同一直线上，OE,OF 分别是∠AOC 与∠BOC 的平分线。

（1）若∠AOE=30°，求∠EOF 的度数；
（2）若∠AOC=50°，求∠EOF 的度数；
（3）若∠BOC=m °，求∠EOF 的度数；
（4）由上述计算你得出什么结论？
14.如图，已知直线AB ，∠BOC=∠EOD=90°，若∠COE=5
1
∠BOD ，
求∠COE ，∠BOD ，∠AOE 的度数。

15.如图所示，A 、B 、C 是一条公路上的三个村庄，A 、B 间路程为100km ，A 、C 间路程为40km ，现在A 、B 之间设一个车站P ，设P 、C 之间的路为xkm 。

（1）用含x 的代数式表示车站到三个村庄的的路程之和； （2）若路程之和为102km ，则车站应设在何处？ （3） 若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？
答案：
一．知识梳理：
2.经过 一点有且只有一条直线.
2.两点之间的所有连线中，线段最短.
3. 两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离
4.点O 是线段AB 的中点，则 OA = OB =2
1
AB 。

D '
F
C E A
O
D C E
B
A
P C B A
5.一条直线上有n 个点时，共有射线 2n 条，线段
条。

二．典型例题 例题1：
（1）已知AB=10，在线段AB 上取一点C,使AC=6，那么线段AB 的中点D 与线段AC 的中点E 的距离为 2 ；
（2）已知AB=10，在线段AB 上任意取一点C,那么线段AB 的中点D 与线段AC 的中点E 的距离为 5 ；
（3）已知AB=m ，在线段AB 上任意取一点C,那么线段AB 的中点D 与线段AC 的中点E 的距离为
m ；
分析：因为点D 是AB 中点，点E 是AC 中点，所以AD=
AB,AE=
AC 所以DE=AD-AE=
AB-
AC=
(AB-AC) 例题2：
（1）已知AB=10，在AB 的延长线上取一点C,使AC=16，那么线段AB 的中点D 与线段AC 的中点E 的距离为 3 ；
(2)已知AB=m ，在AB 的延长线上取一点C,使AC=n(n ＞m)，那么线段AB 的中点D 与线段AC 的中点E 的距离为
(n-m) ；
三．练习：
1.已知两根木条分别长为60cm,100cm.将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间距离是 80cm 或20cm
2.已知A,B,C 为直线a 上的三点，AB=40,AC=80,点D,E 分别为AB,AC 的中点，则DE= 20或60
3.已知：如图，线段AD=8cm,线段BC=4cm,点E,F 分别是AB,CD 的中点，求EF 的长。

6
4.已知AB=20,点C 在线段AB 上，M,N 分别为AC,BC 的中点，求MN 的长度。

10
5.已知线段AB=8cm,在直线AB 上画线段BC=3cm,则线段AC= 5cm 或11cm
6.如图，共有 6 条线段。

7.一列往返于北京和广州的列车，沿途经过石家庄，郑州，武汉，长沙四站，铁路部门要为这趟列车印制车票 30 种。

8.经过任意三点A,B,C 中的两点共可以画出的直线条数是 1或3 9.如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处，若得∠AOB ′=700, 则∠B ′OG 的度数为 55° 。

D C
E
B
A
10.下列说法中，正确的是( )
A、射线OA与射线AO是同一条射线
B、线段MN与线段NM是同一条线段
C、过一点只能画一条直线
D、三条直线两两相交，必有三个交点
11.把一条弯曲的的公路改为直道，可以缩短路程,其道理用数学解释为两
点之间，线段最短
12.如果线段AB=5cm，BC=8cm，那么A、C两点之间的距离为( )
A、13 cm
B、3 cm
C、13cm或3cm
D、无法确定
13.如图，点A、O、B在同一直线上，OE,OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线。

（1）若∠AOE=30°，求∠EOF的度数；90°
（2）若∠AOC=50°，求∠EOF的度数；90°
（3）若∠BOC=m°，求∠EOF的度数；90°
（4）由上述计算你得出什么结论？一对邻补角的平分线的夹角是90°14.如图，已知直线AB，∠BOC=∠EOD=90°，若∠COE=
5
1∠BOD，求∠COE，∠BOD，∠AOE的度数。

解：∵OC⊥AB，OD⊥OE，
∴∠DOE=∠AOC=90°，
∵∠COE+∠DOC=∠DOE=90°，∠AOD+∠DOC=∠AOC=90°，
∴∠COE=∠AOD，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD，
∵∠COE=∠BOD，
∴∠COE=30°，
∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣∠COE=180°﹣30°=150°；
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+30°=120 °．
15.如图所示，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间路程为100km，A、
C间路程为40km，现在A、B之间设一个车站P，设P、C之间的路为xkm。

（1）用含x的代数式表示车站到三个村庄的的路程之和；
（2）若路程之和为102km，则车站应设在何处？
（4）若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处？
解：
（1）路程之和为PA+PC+PB=40+x+100﹣（40+x）+x=（100+x）km；
（2）100+x=102，x=2，车站在C两侧2km处；
（3）当x=0时，x+100=100，小站建在C处路程和最小，路程和为100km．
图（6）D'
B'
A O
C G D
B
O
D
C
E
B
A
P
C B
A。