晋江一中、德化一中、国光中学三校(理科)

晋江一中、德化一中、国光中学三校

05---06学年高三下学期数学（理科）第二次联考试卷

（考试时间120分钟，满分150分）

一、选择题：（5 12=60）

1-集合A J XX2—101, B」x|log2x 0?，则AR B =（）

A. （0, ：：）

B.（1 , ：：）

C.（-：： , -1）

D.（-：： , -1）.」（1，::）

2. y =1 ? log2x 1 _ x ：：： 2 的反函数是（）

A. y = 2X10 ：： x ：： 1

B. y = 1 2X1 乞x ：： 2

C. y =2X J L 0 ：： x ：1

D. y=2x」1_x ：：2

3. 若a、b R ,则使a\-：b 1成立的一个充分不必要条件是（）

1 1

A . a b _1 B. a _ —且b C. b ：：-1 D. a_1

2 2

2

4. 过曲线y =x X 2上一点p0的切线平行于直线y=3x-1,则点p°的坐标为（）

A. (1 ,4)

B.(0 2)

C.(-2 , 0)

D.(1 , 0)

5. 函数y 二

sin

2X L1的图象按

向

量a平移，使之与y二sin 2X的图像重

合，

则a可I 3 j

以是()

A .(

JI n

—— -■1 ) B. ,1) C. ,1) D. ( , 1) 6 6 6 3

6.定义在R上的函数f(x)为奇函数，且f(x，5) = f(x)若f(2) ?1,f(3) = a则( )

A . a 3 B. a ：： -3 C. a 1 D. a ：： -1

7.在厶ABC中，a= 2,b —、2,. A二一，则B 二（)

4

JI兀,5兀JI 2 二

A . — B. 一 C. 或 D. 或—

3 6 6 6 3 3

■ 4 4 4 4 4

8.两个非零向量e、e

2不共线,若

（ke e z)/" ke2）,则实数k的值为（）

A. 1

B.-1

C. —1

D. 0

—ax ■ b

9. 关于X的不等式ax-b 0的解集为（1，?:：）,贝U关于X的不等式0的解集

x-2 （）

A. （-1、2）

B. （- a、-1）U （2、+R）

C. （1 、2）

D. （- -2）U （1、）

2

10. 函数y=f（x）在定义域（-?0］内存在反函数且f（x-1） = x -2X,则

1

1

厂(-3)为()

A. JI B 逅C. 主D 遁

3 6

6 3

11.已知函数f(x) =「x 2 ? 4x ? a(x ? [0,1]),若f (x)有最小值-2 ,则f (x)的最大值为

13. 设函数f （x ）=x 3-3x ，x ?R 若关于X 的方程f （x ）=a 有3个不同的实根，则实数a

的取值范围为 ________________________

14. 已知点A （1，-2）,若向量AB 与a =（2，3）同向，AB =2、」13 ,则点B 坐标为 ________

2 yj 5

3 応

已知 sin

,sin （"亠.；） ，且 _：：、」：.:（0、一）,则 5 5 2

16.给出下列四个命题:

① 函数y 二a x （a ? 0且a"）与函数y=log a a X （a ? 0且a=1）的定义域相同; ② 函数y =x 2与、仝的值域相同；

1 1

③函数y

「一

2 2-1

2

x 1

④函数y = （x -1）与y = 2 在区间［0 , +s ）上都是增函数.

其中正确命题的序号是 ____________ （把你认为正确的命题序号都填上 ）

三、解答题：

』 2 2

17. （12 分）已知：（0,—），且 2sin - -sin ： cos ： - cos - _ 0 ,

2

ji

sin （ ）

求

4

的值.

si n2： cos2： 1

( )

A 、 —1

B 、0

C 、1 12

.

同时具有以下性质：“①最小正周期是

上是增函数”的一个函数是（ ) A 、

x 二 y =si n( ) 2 6

B C y 二 cos(2x —)

3

D

— 填空题：（4 4=16）

“②图象关于直线对称；③在［-孑j

ji

、y = sin(2x

)

6 y = cos(2x )

6

15. (1 2\2

x

x 2

都是奇函数;

D

、2

18. 已知向量a=C；3, T）, 13=（丄，一^）

2 2

（1）证明a _ b

2

(2) 若存在实数p、q和非零实数t,使得x = a ? (q _3)b y=-p'a?tlbx _ y

求p = f (q)的关系式

(3) 由(2)的结论，写出P =f(q)的单调递增区间

19 .已知：命题p:y=f」(x)是f(x)=1—3x的反函数且f'(a)<2,命题q:集合

A - 1x| X ? (a ? 2)x ? 1 = 0,x? R,

B - ：x|x ? 0?且Ap| B =.一，求实数a 的取值范

围，使p、q中有且只有一个为真命题。

20. (12分)在ABC中，三内角A B、C满足条件tanB二

(1)判断ABC形状

(2)若：ABC周长为12,求厶ABC面积的最大值

21、(12分)某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500

元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入的函

1 2

数为H (x) =500x -?x (0乞x乞500)，其中x是产品售出的数量.

(1 )若x为年产量，y表示利润，求y = f (x)的表达式；

(2)当年产量为何值时，工厂的利润最大，其最大值是多少？

(3)当年产量为何值时，工厂有盈利？(已知21.5625 =4.644)

4 x — t 22. (14分)设关于x的方程2x2「tx「2=0的两根为〉，：(：「『')，函数f (x) —

x +1 （1 ）求f（:）和f ）的值

(2)证明:f (x)在［:?，订上是增函数

(3)对任意正数x1, x2，求证："卩+

<2 a - P

x<^x2+X2

答案

1、B 2 、

D

3、C

4、A 5 、B 6、D 7、 B 8、 C 9、B 10 、A 11 、C 12 、B

1. 13、（—2,2）14 、（5,4）

2亦

15、三上16、?(③

cos（B「C）

sin A —sin（ B _

25

17、答案：（2sin 二、cos-：>）（sin ： _cos：） = 0 - 4

25

:- - (0,—) 2sin ：亠cos ： =0 2

2

n

sin ： =cos

---------- 2

4

、

sin

y i

原式二 ----------- --------------------- 4

(德一一)

’ 2

sin cos 1

2 2

设x 2 (a 2)x ^0判别式为■=

2

当厶：:：0时，A 二?一 ，此时厶=(a 2) 一4 ：：： 0 , V ：：：

a ：：： 0 --------------------------------------------------------------------------- 2

当；-0时，由 A 「1B = ?一 得

=a_0 ------------ 2

吕 +x 2 = -(a +2) v0

?-a>-4

「一5 叮 q ：： 7

(1 )若 p 真 q 假 r :…5 ：：：a_ -4 ------------------------ 2

l a 兰-4

工a 乞-5或a - 7

(2)若 p 假 q 真

：a 一7 --------------- 2

l a a -4

a 勺取值范围-5 -4 1U 〔7「：(晋一)

18、

答案：(「—2

「3 ,3

0. a _ b

2

3)1 I (3) 2 2

(2X y =「pa - p( q - =4p t( q -3)=0 f(q) = P 丄(2q -3)

4

若t>0增区间为(0,

+ ：： ) t<0增区间为(-,0)

a b' t a

b f q -3 )^ t b

4 (晋一)

19

、

1 — X

彳

由 f °(a) <2得:

1 -a 3

:::2= -5 ■ a :: 7