分式及因式分解

学员姓名： 辅导科目：数学 年级：九年级 学科教师：张老师 授课日期及时段 2013 年 3 月 21 日 课 题

分式及因式分解

学 习 目 标

1．了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式分解因式（指数是正整数）． 2.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感．

3．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力．

教学内容

因式分解

（一）：【知识梳理】

1．分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．

2．分解困式的方法：

⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个

因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

⑵运用公式法：平方差公式: ； 完全平方公式: ；

3．分解因式的步骤：

（1）分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．

（2）在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。 4．分解因式时常见的思维误区：

提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等

（二）：【课前练习】

1.下列各组多项式中没有公因式的是（ ）

A ．3x －2与 6x 2－4x B.3（a －b ）2与11（b －a ）3

C ．mx —my 与 ny —nx

D ．ab —ac 与 ab —bc 2. 下列各题中，分解因式错误的是（ ） 3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是（）

2222

2222

.949 .949.949 .(949)A x y B x y C x y D x y ---+-+

4. 分解因式：x 2+2xy+y 2

－4 =_____

5. 分解因式：（1）(

)229=n ；(

)222=a

（2）2

2

x y -= ；（3）2

2

259x y -= ； （4）2

2

()4()a b a b +--；（5）以上三题用了 公式

222222

.1(1)(1) ;.14(12)(12)

.8164(98)(98);.(2)(2)(2)A x x x B y y y C x y x y x y D y x y x y x -=+--=+--=+---=-+-

6.若x －y ＝3，则2x －2y ＝ 。

7.分解因式：3x 2

－27= 。

8．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则。 9. 简便计算：2

200820092008-⨯ ＝ 。 10. 下列式子中是完全平方式的是（ ）

A ．2

2

b ab a ++ B ．222

++a a C ．2

2

2b b a +- D ．122

++a a

二：【考题解析】

1. 分解因式：

（1）33x y xy -；（2）3231827x x x -+；（3）()2

11x x ---；（4）()()2

3

42x y y x ---

2. 分解因式：（1）22310x xy y --；（2）32232212x y x y xy +-；（3）(

)

2

2

2416x x +-

3. 计算：（1）⎪⎭

⎫

⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛

-

22221011911311211 （2）2

2

2

2

2

2

2

1219981999200020012002-+⋅⋅⋅-+-+-

4. 分解因式：（1）2

2244z y xy x -+-；（2）b a b a a 2

3

22-+-

5. 已知5,3a b ab -==，求代数式3

22

3

2a b a b ab -+的值。

三：【课内训练】

1. 若2

2

916x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）

A ．24

B ．12

C ．±12

D ．±24 2. 把多项式1ab a b -+-因式分解的结果是（ ）

A ．()()11a b ++

B ．()()11a b --

C ．()()11a b +-

D ．()()11a b -+ 3. 如果二次三项式2

1x ax +-可分解为()()2x x b -+，则a b +的值为（ ）

A ．－1

B ．1

C ．－2

D ．2

4. 已知48

21-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）

A ．61、63

B ．61、65

C ．61、67

D ．63、65 5. 计算：1998×2002＝ ，2

2

27462723-⨯+＝ 。 6. 若2

10a a ++=，那么2001

20001999a

a a ++＝ 。

7. m 、n 满足240m n ++-=，分解因式()

()22

x y mxy n +-+＝ 。

8. 因式分解： （1）(

)

()2

2

23238x x

x x +-+-；（2）22

2221a b ab b a +--++

（3）()()()()12341x x x x +++++；（4）()()2

2

114a

b ab ---

9. 观察下列等式： 2

311= 2

33321=+ 2

3336321=++

2

3333104321=+++……

想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出

来： 。 10. 已知a b c 、、是△ABC 的三边，且满足422422

a b c b a c +=+，试判断△ABC 的形状。阅读下面解题过程：

解：由422422

a b c b a c +=+得： 442222

a b a c b c -=- ①

()()()22

2

2222a b

a

b c a b +-=- ②

即2

2

2

a b c += ③

∴△ABC 为Rt △。 ④

试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；错

误原因是 ；本题 的结论应为 。

四：【课后训练】

1．简便计算：=

2271.229.7－。

2．分解因式：=-x x 422

。 3．分解因式：=-942x 。