考研数学1概率论与数理统计模拟试题
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷4(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷4(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设随机变量X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布，则( ) A．(X，Y)是服从均匀分布的二维随机变量B．Z=X+Y是服从均匀分布的随机变量C．Z=X-Y是服从均匀分布的随机变量D．Z-X2是服从均匀分布的随机变量正确答案：A解析：当X与Y相互独立，且都在[0，1]上服从均匀分布时，(X，Y)的概率密度为所以，(X，Y)是服从均匀分布的二维随机变量．因此本题选(A)．知识模块：概率论与数理统计2．设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则随机变量Z=Y-X 的概率密度fZ(z)= ( )A．B．C．D．正确答案：C解析：记Z的分布函数为FZ(z)，则其中Dz={(x，y)Θy-x≤z)如图3-1的阴影部分所示，知识模块：概率论与数理统计3．设随机变量X与Y相互独立，且X～N，则概率P{｜X-Y｜＜1} ( ) A．随σ1与σ2的减少而减少B．随σ1与σ2的增加而增加C．随σ1的增加而减少，随σ2的减少而增加D．随σ1的增加而增加，随σ2的减少而减少正确答案：C解析：由X～N，从而由于Ф(x)是x的单调增加函数，因此当σ1增加时，减少；当σ2减少时增加．因此本题选(C)．知识模块：概率论与数理统计4．设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～B(n，p)(0＜p＜1)，则X+Y的分布函数( )A．为连续函数B．恰有n+1个间断点C．恰有1个间断点D．有无穷多个间断点正确答案：A解析：记Z=X+Y，则Z的分布函数是n+1个连续函数之和，所以为连续函数．因此本题选(A)．知识模块：概率论与数理统计5．现有10张奖券，其中8张为2元的，2张为5元的．今从中任取3张，则奖金的数学期望为( )A．6B．7．8C．9D．11．2正确答案：B解析：记奖金为X，则X全部可能取的值为6，9，12，并且知识模块：概率论与数理统计填空题6．设二维随机变量的分布律为则随机变量Z=Y.min{X，Y}的分布律为________正确答案：解析：Z全部可能取值为0，1，2，3，且P(Z=0)=P{Y.min{X，Y}=0}=P{min{X，Y}=0}=P{X=0)=P{Z=1}=P{Y.min{X，Y}=1}=P{Y=1，min{X，Y}=1}=P{X=1，Y=1)=P{Z=2}=P(Y.min{X，Y}=2}=P{Y=2，min{X，Y}=1}=P{X=1，Y=2}=P{Z=3}=P{Y．min(X，Y}=3)=P{Y=3，min{X，Y}=1}=P(X=1，Y=3)=所以Z的分布律为知识模块：概率论与数理统计7．设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的指数分布，则随机变量的概率密度为_______正确答案：解析：X的概率密度为知识模块：概率论与数理统计8．一台设备由三个部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率分别为0．10，0．20，0．30，设备部件状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，则X的方差DX为________正确答案：0．46解析：X的全部可能取值为0，1，2，3，且P{X=0}=(1-0．10)×(1-0．20)×(1-0．30)=0．504，P{X=1}=(1-0．10)×(1-0．20)×0．30+(1-0．10)×(1-0．30)×0．20+(1-0．20)×(1-0．30)×0．10=0．398，P{X=2}=(1-0．10)×0．20×0．30+(1-0．20)×0．10×0．30+(1-0．30)×0．10×0．20=0．092，P{X=3}=0．10×0．20×0．30=0．006，所以EX=0×0．504+1×0．398+2×0．092+3×0．006=0．6，E(X2)=02×0．504+12×0．398+22×0．092+32×0．006=0．82．DX=E(X2)-(EX)2=0．82-(0．6)2=0．46．知识模块：概率论与数理统计9．设随机变量X的概率密度为为________正确答案：解析：知识模块：概率论与数理统计10．设随机变量Y服从参数为1的指数分布，记则E(X1+X2)为_______正确答案：解析：所以E(X1+X2)=EX1+EX2=e-1+e-2= 知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷66(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷66(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设随机事件A与B为对立事件，0＜P(A)＜1，则一定有A．0＜P(A∪B)＜1．B．0＜P(B)＜1．C．0＜P(AB)＜1．D．0＜P()＜1．正确答案：B解析：因A、B为对立事件，即A∪B=Ω，AB=，所以P(AB)=0，P()=0，且P(A)+P(B)=P(A∪B)=1．因此(A)，(C)，(D)均不成立，应选(B)．知识模块：概率论与数理统计2．A，B，C三个随机事件必相互独立，如果它们满足条件A．A，B，C两两独立．B．P(ABC)=P(A)P(B)PC．P(A－B)=1．D．P(A－B)=0．正确答案：C解析：由三个事件相互独立的条件可知，(A)与(B)显然不对．对于(C)：由P(A－B)=1)=1，即P(B)=0．下面验证当P(A)=P(A)=P(B)=0时，它们是否满足四个等式：1)由P(B)=0P(AB)≤P(B)=0P(AB)=0=P(A)P(B)；2)由P(B)=0P(BC)≤P(B)=0P(BC)=0=P(B)P(C)；3)由P(P(AC)=P(AC)+P(C)=P(C)=P(C)P(A)．由以上1)，2)，3)可知A，B，C两两独立．4)由P(ABC)≤P(B)=0P(ABC)=0=P(A)P(B)P(C)．由以上可知，A，B，C满足四个等式，故选(C)．知识模块：概率论与数理统计3．设随机变量X的概率分布为P{X=k}=a，k=0，1，2，…，则常数a= A．B．C．D．正确答案：B解析：由泊松分布知，P{X=k}当a(e+1)=1即a=时，X～P(1)，故应选(B)．知识模块：概率论与数理统计4．已知随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)|－1＜x＜1，－1＜y＜1}上服从均匀分布，则A．P{X+Y≥0}=1／4．B．P{X－Y≥0}=1／4．C．P{max(X，Y)≥0}=1／4．D．P{min(X，Y)≥0}=1／4．正确答案：D解析：由题设知(X，Y)的概率密度函数为由于P{min(X，Y)≥0}=P{X≥0，Y≥0}=∫01dx∫011／4dy=1／4，故选(D)．因P{max(X，Y)≥0}=1－P{max(X，Y)＜0}=1－P{X＜0，Y＜0}所以选项(A)、(B)、(C)都不正确．知识模块：概率论与数理统计5．设X1，X2，…，Xn，…相互独立且都服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，则当n→∞时以Ф(x)为极限的是A．B．C．D．正确答案：C解析：由于X1，X2，…，Xn，…相互独立同分布，其期望和方差都存在，且E(Xi)=nλ，D(Xi)=nλ，因此当n→+∞时，P{≤x}以Ф(x)为极限，故应选(C)．知识模块：概率论与数理统计6．设X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，记EX=μ，DX=σ2，)2，DS＞0，则A．S是σ的无偏估计．B．S2是σ2的无偏估计．C．是μ2的无偏估计．D．Xi2是EX2的无偏估计．正确答案：B解析：从上题知S2是无偏估计，应选(B)．进一步分析DS=ES2－(ES)2＞0(ES)2≠ES2=σ2ES≠σ，知识模块：概率论与数理统计填空题7．设离散型随机变量X的分布函数F(x)=则随机变量|X|的分布函数为_______．正确答案：解析：由于分布函数F(x)只在x=－1，0，1处有3个间断点，因此离散型随机变量X与|X|的概率分布分别为|X|的分布函数F|X|(x)为F|X|(x) 知识模块：概率论与数理统计8．设F(x)是连续型随机变量X的分布函数，常数a＞0，则∫－∞+∞[F(x+a)－F(x)]dx=_______．正确答案：a解析：∫－∞+∞[F(x+a)－F(x)]dx=∫－∞+∞[∫xx+af(y)dy]dx∫－∞+∞[f(y)∫y－aydy]=∫－∞+∞sf(y)dy=a．知识模块：概率论与数理统计9．设(X，Y)～N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则P{X＜Y}=_______．正确答案：1╱2解析：由ρ=0可知，X与Y独立，从而有X－Y－N(0，2σ2)，根据对称性，有P|{X－Y＜0}=1／2．知识模块：概率论与数理统计10．两名射手各向自己的靶独立射击，直到有一次命中时该射手才(立即)停止射击．如果第i名射手每次命中的概率为pi(0＜pi＜1，i=1，2)，则两射手均停止射击时脱靶(未命中)总数的数学期望为_______．正确答案：[*]解析：每位射手的射击只有两个基本结果：中与不中，因此两射手的每次射击都是一个伯努利试验．每位射手直到他有一次命中时方停止射击，因此此时的射击次数应服从几何分布；此时的射击次数－1=未击中的次数．以Xi表示第i 名射手首次命中时的脱靶数，则此时他的射击次数Xi+1服从参数为pi的几何分布，因此P{Xi=k}=(1－pi)kpi，i=1，2，且E(Xi+1)=1／pi，i=1，2，于是EXi=E(Xi+1)－1=－1，两射手脱靶总数X=X1+X2的期望为EX=EX1+EX2 知识模块：概率论与数理统计11．设总体X服从参数为p的0—1分布，则来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn的概率分布为_______．正确答案：解析：总体X的概率分布为此概率分布也可以表示为于是样本X1，X2，…，Xn的概率分布为p(x1，x2，…，xn)如果记i，则样本X1，X2，…，Xn的概率分布为知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一概率论与数理统计模拟试卷78_真题-无答案
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷78(总分52,考试时间90分钟)选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1. 设随机变量X的分布函数为F(x)，概率密度为f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中f1(x)是正态分布N(0，σ2)的概率密度，f2(x)是参数为λ的指数分布的概率密度，已知则( )A. B.C. D.2. 设X1，X2，…，Xn(n＞1)是来自总体N(0，1)的简单随机样本，记则( )A. B.C. D.3. 设随机变量X的概率密度为则概率P{λ＜XA. 与a无关，随λ增大而增大B. 与a无关，随λ增大而减小C. 与λ无关，随a增大而增大D. 与λ无关，随a增大而减小4. 设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X与Y的相关系数为且概率P{aX+bY≤1}=，则( )A. B.C. D.5. 设总体X～P(λ)(λ为未知参数)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值与方差分别为是λ的无偏估计量，常数a应为( )A. －1B. 0C.D. 16. X～N(μ，σ2)，F(x)为其分布函数，则随机变量Y=F(X)的分布函数( )A. 处处可导B. 恰有1个不可导点C. 恰有2个不可导点D. 恰有3个不可导点2. 填空题1. 事件A与B相互独立，P(A)=a，P(B)=b，如果事件C发生必然导致A与B同时发生，则A，B，C都不发生的概率为______．2. 设随机变量Y服从参数为1的指数分布，记则E(X1+X2)为______．3. 设X1，X2，…，Xn是相互独立的随机变量序列，且都服从参数为λ的泊松分布，则=______ ．4. 设二维随机变量(X，Y)在上服从均匀分布，则条件概率=______．5. 设二维随机变量(X，Y)的分布律为则X与Y的协方差为______．6. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为F(x，y)，则随机变量(2X，Y+1)的概率密度f1(x，y)=______．解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷20(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷20(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．若，则必有A．P(C)≤P(A)+P(B)一1．B．P(C)≥P(A)+P(B)一1C．P(C)=P(AB)D．P(C)=P(A ∪B)．正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计2．设0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，P(A | B)+=1，则A与B必A．不相容．B．对立．C．独立．D．不独立．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计3．设三事件A，B，C两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是：A．A与BC独立．B．AB与A ∪C独立．C．AB与AC独立．D．A ∪B与A ∪C独立．正确答案：A解析：∵“两两独立”指P(AB)=P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)；而“相互独立”指上述3个式子，另加P(ABC)=P(A).P(B)P(C)共4个式子成立．注意P(ABC)=P(A(BC))，只有(A)可选．知识模块：概率论与数理统计4．设三事件A，B，C相互独立且0＜P(C)＜1，则下述事件中不独立的是：A．B．C．D．正确答案：B解析：∵AB与中都含C的运算(即有公共的事件C)，无法保证独立，而另3项选择却都是“相互独立”的．知识模块：概率论与数理统计5．设事件A与B独立且不相容，则min[P(A)，P(B)]=_______．A．1B．0C．D．不能确定．正确答案：B解析：∵AB=φ，得0=P(AB)=P(A)P(B)，可见P(A)与P(B)中至少有一个为0，故min[P(A)，P(B)]=0．知识模块：概率论与数理统计6．对事件A，B,已知P(A)=1，则必有：A．A=Ω．B．C．A与B独立．D．P(B)＜P(A)正确答案：C解析：“概率为0或1的事件与任一事件独立”，可见应选(C)．注意由“P(A)=1”推不出“A=Ω”，而有可能B=Ω呢!故另3个选项不行．知识模块：概率论与数理统计7．抛n次硬币(该币每次出现正面的概率均为p)，则共出现偶数次正面的概率为：A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计8．设X～N(μ，σ2)，则随着σ的增大，P{|X一μ|＜σ}：A．单调增大．B．单调减小．C．保持不变．D．增减不定．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计9．设随机变量X的密度为f(x)，且f(-x)=f(x)，x∈R1．又设X的分布函数为F(x)，则对任意实数a，F(-a)等于A．1一∫0af(x)dxB．C．F(a)D．2F(a)一1正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计填空题10．对事件A，B，已知，则P(A)=_____，P(B)=______=_______正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计11．设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件．已知所取的两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为________．正确答案：记A={取的2件产品中至少有1件是不合格品}，B={取的2件产品都是不合格品}，则P(A)=1-，有AB=B．所求概率为P(B | A)= 涉及知识点：概率论与数理统计12．对二事件A、B。
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷51(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷51(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设A，B为两个随机事件，其中0＜P(A)＜1，P(B)＞0且P(B｜A)=P(B｜)，下列结论正确的是( )．A．P(A｜B)=P(｜B)B．P(A｜B)≠P(｜B)C．P(AB)=P(A)P(B)D．P(AB)≠P(A)P(B)正确答案：C解析：整理得P(AB)=P(A)P(B)，正确答案为(C)．知识模块：概率统计2．设随机变量X～N(μ，σ2)，其分布函数为F(x)，则对任意常数a，有( )．A．F(a+μ)+F(a一μ)=1B．F(μ+a)+F(μ一a)=1C．F(a)+F(一a)=1D．F(a一μ)+F(μ一a)=1正确答案：B解析：知识模块：概率统计3．设X，Y为两个随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则( )．A．D(XY)=D(X)D(Y)B．D(X+Y)=D(X)+D(Y)C．X，Y独立D．X，Y不独立正确答案：B解析：因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=0，又D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，选(B)．知识模块：概率统计4．设X，Y都服从标准正态分布，则( )．A．X+Y服从正态分布B．X2+Y2服从χ2分布C．X2，Y2都服从χ2分布D．X2／Y2服从F分布正确答案：C解析：因为X，Y不一定相互独立，所以X+Y不一定服从正态分布，同理(B)，(D)也不对，选(C)．知识模块：概率统计5．下列命题不正确的是( )．A．若P(A)=0，则事件A与任意事件B独立B．常数与任何随机变量独立C．若P(A)=1，则事件A与任意事件B独立D．若P(A＋B)=P(A)+P(B)，则事件A，B互不相容正确答案：D解析：P(A)=0时，因为ABA，所以P(AB)=0，于是P(AB)=P(A)P(B)，即A，B独立；常数与任何随机变量独立；若P(A)=1，则独立，则A，B也独立；因为P(A+B)=P(A)+P(B)，得P(AB)=0，但AB不一定是不可能事件，故选(D)．知识模块：概率统计6．设随机变量X，Y都是正态变量，且X，Y不相关，则( )．A．X，Y一定相互独立B．(X，Y)一定服从二维正态分布C．X，Y不一定相互独立D．X+Y服从一维正态分布正确答案：C解析：只有当(X，Y)服从二维正态分布时，X，Y独立才与X，Y不相关等价，由X，Y仅仅是正态变量且不相关不能推出X，Y相互独立，(A)不对；若X，Y都服从正态分布且相互独立，则(X，Y)服从二维正态分布，但X，Y不一定相互独立，(B)不对；当X，Y相互独立时才能推出X+Y服从一维正态分布，(D)不对，故选(C)．知识模块：概率统计填空题7．设A，B为两个随机事件，且P(A)=0．7，P(A－B)=0．3，则P()=________．正确答案：0．6解析：由P(A—B)=P(A)一P(AB)=0．3及P(A)=0．7，得P(AB)=0．4，则=1一P(AB)=0．6．知识模块：概率统计8．设随机变量X服从参数为λ的指数分布，且E[(X一1)(X+2)]=8，则λ=________．正确答案：解析：知识模块：概率统计9．设随机变量X，Y相互独立且都服从二项分布B(n，p)，则P｛min(X，Y)=0｝=_________．正确答案：2(1一p)n一(1一p)2n解析：令A=(X=0)，B=(Y=0)，则P｛min(X，Y)=0｝=P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=P(X=0)+P(Y=0)一P(X=0，Y=0)=2(1一p)n一(1一p)2n 知识模块：概率统计10．设随机变量X1，X2，X3相互独立，且X1～U[0，6]，X2～N(0，22)，X3～P(3)，记Y=X1—2X2+3X3，则D(Y)=_________．正确答案：46解析：由D(X1)==3，D(X2)=4，D(X3)=3得D(Y)=D(X1—2X2+3X3)=D(X1)+4D(X2)+9D(X3)=3+16+27=46．知识模块：概率统计11．设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，X10为总体的简单样本，S2为样本方差，则D(S2)=_______．正确答案：解析：知识模块：概率统计12．设P(A)=0．6，=_________．正确答案：解析：由=P(A－B)=P(A)一P(AB)=0．2及P(A)=0．6得P(AB)=0．4，再由=P(B—A)=P(B)一P(AB)=0．3得P(B)=0．7，所以知识模块：概率统计13．设每次试验成功的概率为p=，X表示首次成功需要试验的次数，则X 取偶数的概率为________．正确答案：解析：由P｛X=k｝=(1-p)k－1p(k=1，2，…)(其中p=)，得知识模块：概率统计14．设随机变量X～P(λ)，且E[(X一1)(X一2)]=1，则λ=___________．正确答案：1解析：因为X～P(λ)，所以E(X)=λ，D(X)=λ，故E(X2)=D(X)+[E(X)]2=λ2+λ．由E[(X-1)(X-2)]=E(X2—3X+2)=E(X2)一3E(X)+2=λ2一2λ+2=1得λ=1．知识模块：概率统计15．设X～N(1，σ2)，Y～N(2，σ2)为两个相互独立的总体，X1，X2，…，Xm与Y1，Y2，…，YN分别为来自两个总体的简单样本，S12=服从________分布．正确答案：解析：知识模块：概率统计16．设X～N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ为未知参数，从总体X中抽取容量为16的简单随机样本，且μ的置信度为0．95的置信区间中的最小长度为0．588，则σ2=_________·正确答案：0．36解析：在σ2已知的情况下，μ的置信区间为，于是有知识模块：概率统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
[考研类试卷]考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷29.doc
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（B）b+1．
（C）
（D）
4设随机变量X1，X2的分布函数、概率密度分别为F1(x)，F2(x)；f1(x)，f2(x)．如果a＞0，b＞0，c＞0，则下列结论中不正确的是( )
（A）aF1(x)+bF2(x)是某一随机变量分布函数的充要条件是a+b=1．
（B）cF1(x)F2(x)是某一随机变量分布函数的充要条件是c=1．
2设A，B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B｜A)= ，则必有( )
（A）P(A｜B)= ．
（B）P(A｜B)≠ ．
（C）P(AB)=P(A)P(B)．
（D）P(AB)≠P(A)P(B)．
3设离散型随机变量X的分布律为P{X=k)=pk=bλk(k=1，2，…)，且b＞0，则λ为( )
26设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X34X4)2，其中a，b为非零的常数，则当a=____，b=_____时，统计量X服从χ2分布，其自由度为______．
27设X1，X2，…，Xn为来自总体X～U(θ，θ+1)(θ＞0)的样本，则θ的矩估计量为_______；最大似然估计量为_______．
28设总体X的概率密度为 其中θ是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，若 =θ2，则c=_______．
19设随机变量X的概率分布为P{X=k}=Ak(k=1，2，3，4，5)，则常数A=______，概率 =______.
20设随机变量X的概率分布为P{X=k}= ，k=0，1，2，…，则概率P{X＞1}=________．
21已知(X，Y)的概率分布为 设(X，Y)的分布函数为F(x，y)，则 =______， =________．
[考研类试卷]考研数学一(概率与数理统计)模拟试卷23.doc
[考研类试卷]考研数学一（概率与数理统计）模拟试卷23一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为( )（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”．（B）“甲、乙两种产品均畅销”．（C）“甲种产品滞销”．（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”．2 设A，B，C是任意三个事件，事件D表示A，B，C中至少有两个事件发生，则下列事件中与D不相等的是( )3 设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则( )（A）P(C)≤P(A)+P(B)一1．（B）P(C)≥P(A)+P(B)一1．（C）P(C)=P(AB)．（D）P(C)=P(A∪B)．4 将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1={掷第一次出现正面}，A2={掷第二次出现正面}，A3={正反面各出现一次}，A4={正面出现两次}，则事件( )（A）A1，A2，A3相互独立．（B）A2，A3，A4相互独立．（C）A1，A2，A3两两独立．（D）A2，A3，A4两两独立．5 假设X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y是连续型随机变量，则随机变量X+Y的分布函数( )（A）是连续函数．（B）是阶梯函数．（C）恰有一个间断点．（D）至少有两个间断点．6 已知随机变量X在(1，2)上服从均匀分布，在X=x条件下Y服从参数为x的指数分布，则E(XY)=( )（A）0．（B）（C）（D）1．7 设(X，Y)为二维随机变量，则下列结论正确的是( )（A）若X与Y不相关，则X2与Y2不相关．（B）若X2与Y2不相关，则X与Y不相关．（C）若X与Y均服从正态分布，则X与Y独立和X与Y不相关等价．（D）若X与Y均服从0—1两点分布，则X与Y独立和X与Y不相关等价．8 假设随机变量x在区间[一1，1]上均匀分布，则U=arcsinX和V=arccosX的相关系数等于( )（A）一1．（B）0．（C）0．5．（D）1．9 设随机变量X1，X2，…，X n(n＞1)独立同分布，且其方差σ2＞0，令则( )10 假设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，X n是取自总体的简单随机样本(n＞1)，其均值为，如果P{|X—μ|＜a}=P{|一μ|＜b}，则比值( )（A）与σ及n都有关．（B）与σ及n都无关．（C）与σ无关，与n有关．（D）与σ有关，与n无关．11 已知总体X的期望E(X)=0，方差D(x)=σ2．X1，X2，…，X n是来自总体X的简单随机样本，其均值为X，则可以作出σ2的无偏估计量( )二、填空题12 甲、乙两人轮流投篮，游戏规则规定为甲先开始，且甲每轮只投一次，而乙每轮连续投两次，先投中者为胜，设甲、乙每次投篮的命中率分别是p与0．5，则p=________时，甲、乙胜负概率相同．13 假设X服从参数λ的指数分布，对X作三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为，则λ=________．14 设随机变量x服从指数分布，E(X)=5，令Y=min{X，2}，则随机变量Y的分布函数F(y)=________．15 设随机变量X的分布函数为已知P{一1＜X＜1}=则a=________；b=________；f(x)=________．16 设二维随机变量(X，Y)在xOy平面上由直线y=x与曲线y=x2所围成的区域上服从均匀分布，则17 已知随机变量X与y的联合概率分布为又P{X+Y=l}=0．4，则α=________；β=________；P{X+Y＜1}=________；P{X2Y2=1}=________．18 设ζ，η是两个相互独立且均服从正态分布的随机变量，则随机变量|ζ一η|的数学期望E(|ζ一η|)=________．19 设随机变量X和Y的联合概率分布为则X2和Y2的协方差Cov(X2，Y2)=________．20 设X1，X2，…，X6是来自正态分布N(0，σ2)的简单随机样本．统计量F=服从F(n1，n2)分布，其中a为常数，则参数n1和n2分别为________．21 设X1，X2，…，X n是来自总体X的简单随机样本，X的概率密度函数为f(x)=一∞＜x＜+∞，则λ的最大似然估计量=________．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷55(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷55(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设随机变量X，Y相互独立，X～U(0，2)，Y～E(1)，则P(X+Y＞1)等于( )．A．B．1-eC．eD．2e正确答案：A解析：由X～U(0，2)，Y～E(1)得知识模块：概率统计2．设随机变量X～U[0，2]，Y=X2，则X，Y( )．A．相关且相互独立B．不相互独立但不相关C．不相关且相互独立D．相关但不相互独立正确答案：D解析：由X～U[0，2]得fX(x)=．E(X)=1，E(Y)=E(X2)=，因为E(XY)≠E(X)E(Y)，所以X，Y一定相关，故X，Y不独立，选(D)．知识模块：概率统计3．设随机变量X的分布函数为F(z)，则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是( )．A．F(x2)B．F(一x)C．1一F(x)D．F(2x一1)正确答案：D解析：函数φ(x)可作为某一随机变量的分布函数的充分必要条件是：(1)0≤φ(x)≤1；(2)φ(x)单调不减；(3)φ(x)右连续；(4)φ(一∞)=0，φ(+∞)=1．显然只有F(2x—1)满足条件，选(D)．知识模块：概率统计4．对于随机变量X1，X2，…，Xn，下列说法不正确的是( )．A．若X1，X2，…，Xn两两不相关，则D(X1+X2+…+Xn)=D(Xi)B．若X1，X2，…，Xn相互独立，则D(X1+X2+…+Xn)=D(X1)+D(X2)+…+D(Xn)C．若X1，X2，…，Xn相互独立同分布，服从N(0，σ2)，则D．若D(X1+X2+…+X)一D(X1)+D(X2)+…+D(K)，则X1，X2，…，K两两不相关正确答案：D解析：若X1，X2，…，Xn相互独立，则(B)，(C)是正确的，若X1，X2，…，Xn两两不相关，则(A)是正确的，选(D)．知识模块：概率统计填空题5．设事件A，B，C两两独立，满足ABC=，P(A)=P(B)=P(C)，且P(A+B+C)=，则P(A)=________．正确答案：解析：由P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(AC)一P(BC)+P(ABC)且ABC=，P(A)=P(B)=P(C)，得知识模块：概率统计6．设随机变量X～N(0，1)，且Y=9X2，则Y的密度函数为________．正确答案：解析：FY(y)=P(Y≤y)=P(9X2≤y)．当y≤0时，FY(y)=0；知识模块：概率统计7．设常数a∈[0，1]，随机变量X～U[0，1]，Y=｜X—a｜，则E(XY)=_________．正确答案：解析：E(XY)=E[X｜X－｜a｜]=∫01x｜x－a｜f(x)dx=∫01x｜x－a｜dx=．知识模块：概率统计8．设随机变量X方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P｛｜X—E(X)｜≥2｝≤________．正确答案：解析：P｛X—E(X)｜≥2｝≤．知识模块：概率统计9．设X1，X2，X3，X4，X5为来自正态总体X～N(0，4)的简单随机样本，Y=a(X1一2X2)2+b(3X3—4X4)2+cX52(abc≠0)，且Y～χ2 (n)，则a=_______，b=_______，c=________．正确答案：解析：因为X1—2X2～N(0，20)，3X3—4X4～N(0，100)，X5～N(0，4)，知识模块：概率统计10．一批产品中一等品、二等品、三等品的比例分别为60％，30％，10％，从中任取一件结果不是三等品，则取到一等品的概率为_______．正确答案：解析：令Ai=｛所取产品为i等品｝(i=1，2，3)，P(A1)=0．6，P(A2)=0．3，P(A3)=0．1，所求概率为知识模块：概率统计11．设随机变量X和Y相互独立，且分布函数为FX(x)=，Fy(y)=，令U=X+Y，则U的分布函数为__________．正确答案：解析：FU(μ)=P(U≤μ)=P(X+Y≤μ)，当μ＜0时，FU(μ)=0；当0≤μ＜1时，FU(μ)=P(U≤μ)=P(X+Y≤μ)=P(X=0，Y≤μ)=P(X=0)P(Y≤μ)=当1≤μ＜2时，FU(μ)=P(X=0，Y≤μ)+P(X=1，Y≤μ一1)=当μ≥2时，FU(μ)=1，所以FU(μ)=．知识模块：概率统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一(概率与数理统计)模拟试卷22(题后含答案及解析)
考研数学一（概率与数理统计）模拟试卷22(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设随机事件A与B互不相容，则( )A．B．C．D．正确答案：D解析：已知因此选项A、B不能选．由于故选D．知识模块：概率与数理统计2．某射手的命中率为p(0＜P＜1)，该射手连续射击n次才命中k次(k≤n)的概率为( )A．pk(1一p)n一kB．CnkPk(1一p)n一kP．C．Cn一1k一1PpkP(1一p)n一kP．D．Cn一1k一1p一k一1P(1一P)n一kP正确答案：C解析：n次射击视为n次重复独立试验，每次射击命中概率为p，没有命中的概率为1一p，设事件A=“射击n次命中k次”=“前n一1次有k一1次击中，且第n次也击中”，则P(A)=Cn一1k一1pk一1n(1一p)n一1一(k一1)．p=Cn 一1k一1pk(1一p)n一k．应选C．知识模块：概率与数理统计3．设两两独立且概率相等的三事件A，B，C满足条件则P(A)的值为( ) A．B．C．D．正确答案：A解析：设P(A)=x，则P(A)=P(B)=P(C)=x，且P(AB)=P(BC)=P(AC)=x2，由公式P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)一P(BC)一P(AC)+P(ABC) 知识模块：概率与数理统计4．对于任意两事件A和B，与A∪B=B不等价的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：选项A、B、C均与A∪B=B等价，当A≠B时，由A∪B=B不能推得选项D．这表明A∪B=B与不等价，故选D．知识模块：概率与数理统计5．假设X为随机变量，则对任意实数a，概率P{X=a}=0的充分必要条件是( )A．X是离散型随机变量．B．X不是离散型随机变量．C．X的分布函数是连续函数．D．X的概率密度是连续函数．正确答案：C解析：对任意实数a有P{X=a}=0是连续型随机变量的必要条件但非充分条件，因此选项B、D不能选，又离散型随机变量必有a使P{X=a}≠0，选项A不能选，故正确选项是C．事实上，P{X=a}=0F(a)一F(a—0)=0对任意实数a，F(a)=F(a一0)F(x)是x的连续函数．知识模块：概率与数理统计6．设相互独立的两随机变量X与Y均服从分布B(1，)，则P{X≤2Y}=( )A．B．C．D．正确答案：D解析：知识模块：概率与数理统计7．设相互独立的两随机变量X，Y均服从E(1)分布，则P{l＜min(X，Y)≤2}的值为( )A．e一1．B．1一e一1．C．1一e一2．D．e一2一e一4．正确答案：D解析：P{1＜min(X，Y)≤2}=P{min(X，Y)＞1}一P{min(X，Y)＞2}=P{X＞1，Y＞1}一P{X＞2，Y＞2}=P{X＞1}P{Y＞1}一P{x＞2}P{Y＞2}=e一1．e一1—e一2．e一2=e—e一4．故选项D正确．知识模块：概率与数理统计8．对于任意两随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是( ) A．E(XY)=E(x)．E(Y)．B．Cov(X，Y)=0．C．D(XY)=D(X)．D(Y)．D．D(X+Y)=D(X)+D(Y)．正确答案：C解析：因为Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)．E(Y)=0是“X和Y不相关”的充分必要条件，所以A与B等价，由D(X+Y)=D(X)+D(Y)的充分必要条件是Cov(X，Y)=0，可见选项B与D等价．于是，“X和Y不相关”与选项A，B和D等价，故应选C．知识模块：概率与数理统计9．已知随机变量X与y的相关系数大于零，则( )A．D(X+Y)≥D(X)+D(Y)．B．D(X+Y)＜D(X)+D(Y)．C．D(X—Y)≥D(X)+D(Y)．D．D(X—Y)＜D(X)+D(Y)．正确答案：D解析：根据公式D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2Cov(X，Y)确定正确选项．由于X 与Y的相关系数D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)＞D(X)+D(Y)．D(X—Y)=D(X)+D(Y)一2Cov(X，Y)＜D(X)+D(Y)．应选D．知识模块：概率与数理统计10．设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(0，σ2)的简单随机样本，是样本均值，记则可以作出服从自由度为n一1的t分布统计量( ) A．B．C．D．正确答案：B解析：知识模块：概率与数理统计11．设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ已知，σ未知，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，则不能作出统计量( )A．B．C．D．正确答案：C解析：因为σ2未知，故选C．知识模块：概率与数理统计填空题12．每箱产品有10件，其中次品数从0到2是等可能的，开箱检验时，从中任取一件，如果检验为次品，则认为该箱产品不合格而拒收．由于检验误差，一件正品被误判为次品的概率为2％，一件次品被误判为正品的概率为10％．则随机检验一箱产品，通过验收的概率p=________．正确答案：0．892解析：设事件A=“一箱产品能够通过验收”，则P(A)=p．事件B=“任取一件产品为正品”，=“任取一件产品为次品”，则依题设可知知识模块：概率与数理统计13．袋中有8个球，其中3个白球、5个黑球，现随意从中取出4个球，如果4个球中有2个白球、2个黑球，试验停止．否则将4个球放回袋中，重新抽取4个球，直到出现2个白球、2个黑球为止，用X表示抽取次数，则P(X=k)=________(后=1，2，…)．正确答案：解析：若设事件Ai=“第i次取出4个球为2个白球、2个黑球”，由于是有放回取球，因此Ai相互独立，根据超几何分布知知识模块：概率与数理统计14．设X服从参数为λ的泊松分布，P{x=1}=P{X=2}，则概率P{0＜X2＜3}=________．正确答案：2e一2解析：，解得A=2，所以P{0＜X2＜3}=P{X=1{=2e一2．知识模块：概率与数理统计15．若为随机变量X的概率密度函数，则a=________．正确答案：解析：知识模块：概率与数理统计16．设随机变量X与Y均服从正态分布N(μ，σ2)，则P{max(X，Y)＞μ}一P{min(X，Y)＜μ}=________．正确答案：0解析：P{max(X，Y)＞μ}一P{min(X，Y)＜μ}=1一P{max(X，Y)≤μ}一[1一P{min(X，Y)≥μ}]=一P{max(X，Y)≤μ}+P{min(X，Y＞≥μ}=一P{X ≤μ，Y≤μ}+P{X≥μ，Y≥μ}=一P{X≤μ}+P{X≤μ，Y＞μ}+P{X＞μ，Y＞μ}=一P{X≤μ}+P{Y＞μ}，因为X与Y均服从正态分布N(μ，δ2)，所以知识模块：概率与数理统计17．设(X，Y)～N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则P{X＜y}=________．正确答案：解析：知识模块：概率与数理统计18．设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则X2的数学期望E(X2)=________．正确答案：18．4解析：根据题意可知，X服从n=10，P=0．4的二项分布，因此有E(X)=np=4，D(X)=np(1一p)=2．4，因此E(X2)=D(X)+E2(X)=18．4．知识模块：概率与数理统计19．设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z=2X—1，则Y与Z的相关系数为________．正确答案：0．9解析：Cov(Y，Z)=Cov(Y，2X一1)=2Cov(X，Y)，D(Z)=D(2X一1)=4D(X)．Y 与Z的相关系数ρYZ为知识模块：概率与数理统计20．已知总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，X2n是取自总体X容量为2n的简单随机样本，当σ2未知时，Y=(X2i—X2i一1)2为σ2的无偏估计，则C=________，D(Y)=________．正确答案：解析：根据E(Y)=σ2求得C，为此需要先求出X2i一X2i一1分布．由于Xi～N(μ，σ2)，且相互独立，故X2i—X2i一1～N(0，2σ2)，E(X2i—X2i—1)2=D(X2i—X2i—1)+[E(X2i—X2i—1)]2=2σ2．知识模块：概率与数理统计21．设X1，X2，…，Xn为来自区间[一a，a]上均匀分布的总体X的简单随机样本，则参数a的矩估计量为________．正确答案：解析：因为E(X)=0，不能用一阶矩来估计．知识模块：概率与数理统计22．设总体X～N(μ1，σ12)，总体Y～N(μ2，σ22)，其中σ12，σ22；未知，设x1，x2，…，xn1是来自总体X的样本，y1，y2，…，yn2是来自总体Y的样本，两样本独立，则对于假设检验H0：μ2=μ2←→H1：μ1≠μ2，使用的统计量为________，它服从的分布为________．正确答案：u统计量；N(0，1)解析：知识模块：概率与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷45(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷45(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设二维随机变量(X，Y)满足E(XY)＝EXEY，则X与YA．相关．B．不相关．C．独立．D．不独立．正确答案：B解析：因E(XY)＝EXEY，故Cov(X，Y)＝E(XY)一EXEY＝0，X与Y不相关，应选(B)．知识模块：概率论与数理统计2．将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于A．一1．B．0．C．．D．1．正确答案：A解析：依题意，Y＝n—X，故ρXY＝一1．应选(A)．一般来说，两个随机变量X与Y的相关系数ρXY满足｜ρXY｜≤1．若Y＝aX＋b，则当a>0时，ρXY＝1，当a－arxcosX，即U＝一V＋，由于U是V的线性函数，且其增减变化趋势恰恰相反，所以其相关系数ρ＝－1.应选(A)．知识模块：概率论与数理统计5．设随机变量X1，X2，…，Xn(n>1)独立同分布，且方差σ2>0，记，则X1一的相关系数为A．一1．B．0．C．．D．1．正确答案：B解析：由于Xi独立同分布，故DXi＝σ2，，Cov(X1，Xi)＝0(i≠1)，故应选(B)．(注：容易计算D(X1一) 知识模块：概率论与数理统计6．设随机变量X的方差存在，并且满足不等式P{｜X—EX｜≥3｜≤，则一定有A．DX＝2．B．P｛｜X—EX｜＜3｝．C．DX≠2．D．P｛｜X—EX｜＜3｝≥．正确答案：D解析：因事件{｜X—EX｜，即选项(D)正确．进一步分析，满足不等式P{l｜X—EX｜≥3}≤的随机变量，其方差既可能不等于2，亦可以等于2，因此结论(A)与(C)都不能选．比如：X服从参数为P的0—1分布，DX＝pq}＝0．因此(A)不成立．若X服从参数n＝8，P＝0．5的二项分布，则有EX＝4，DX＝2．但是P{｜X—EX｜≥3}＝P{｜X一4｜≥3}P{X＝0}＋P{X＝1}＋P{X＝7}＋P{X ＝8}＝．因比(B)也不成立．知识模块：概率论与数理统计7．设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据辛钦大数定律，当n→∞时依概率收敛于其数学期望，只要{Xn，n≥1}A．有相同的期望．B．有相同的方差．C．有相同的分布．D．服从同参数p的0－1分布．正确答案：D解析：由于辛钦大数定律除了要求随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立的条件之外，还要求X1，X2，…，Xn，…同分布与期望存在，只有选项(D)同时满足后面的两个条件，应选(D)．知识模块：概率论与数理统计8．设随机变量X1，…，Xn，…相互独立，记Yn＝X2n一X2n－1(n≥1)，根据大数定律，当n→∞时依概率收敛到零，只要{Xn，n≥1 }A．数学期望存在．B．有相同的数学期望与方差．C．服从同一离散型分布．D．服从同一连续型分布．正确答案：B解析：由于Xn相互独立，所以Yn相互独立．选项(A)缺少“同分布”条件；选项(C)、(D)缺少“数学期望存在”的条件，因此它们都不满足辛钦大数定律，所以应选(B)．事实上，若EXn＝μ，DXn＝σ2存在，则根据切比雪夫大数定律：对任意ε>0有即依概率收敛到零．知识模块：概率论与数理统计填空题9．两名射手各向自己的靶独立射击，直到有一次命中时该射手才(立即)停止射击．如果第i名射手每次命中的概率为pi(0解析：每位射手的射击只有两个基本结果：中与不中，因此两射手的每次射击都是一个伯努利试验．每位射手直到他有一次命中时方停止射击，因此此时的射击次数应服从几何分布；此时的射击次数一1：未击中的次数．以Xi表示第i 名射手首次命中时的脱靶数，则此时他的射击次数Xi＋1服从参数为pi的几何分布，因此P{Xi＝k}}＝(1一pi)kpi＝1，2，且E(Xi＋1)＝，i＝1，2，于是EXi ＝E(Xi＋1)一1＝—1，两射手脱靶总数X＝X1＋X2的期望为EX＝EX1＋EX2＝. 知识模块：概率论与数理统计10．将长度为L的棒随机折成两段，则较短段的数学期望为______．正确答案：解析：设X为折点到左端点的距离，Y为较短段的长，则X～U(0，L)，且于是E(Y)＝E[g(X)]＝g(x)f(x)dx 知识模块：概率论与数理统计11．设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z＝2X一1，则Y与Z的相关系数为______．正确答案：0.9解析：Cov(Y，Z)＝Cov(Y，2X一1)＝2Cov(X，Y)，DZ＝D(2X一1)＝4DX．Y 与Z的相关系数ρYZ为知识模块：概率论与数理统计12．设随机变量X和Y的相关系数为0．5，EX＝EY＝0，EX2＝EY2＝2，则E(X＋Y)2＝______ ．正确答案：6解析：DX＝EX2一(Ex)2＝2，DY＝2，Cov(X，Y)＝ρXY＝1，E(X＋Y)＝EX＋EY＝0，E(X＋Y)2＝D(X＋Y)＋[E(X＋y)]2＝D(X＋Y)＝DX＋2Cov(X，Y)＋DY＝2＋2＋2＝6．知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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概率论与数理统计试题
一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
1.设A、B为随机事件，且 ，则 等于（ B ）
至少发生一个的事件的对立事件为一个也不发生，那么又因为B包含A，那么答案应该是B
A. B.
C. D.
2.设A与B满足P（A）=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8,则P(A∪B)=（ A ）
A.0.7 B.0.8
C.0.6 D.0.5
3.设连续型随机变量X的分布函数是F（x）(-∞
C.F(∞)=∞ D.F(0)=0
4.设随机变量X的概率密度为 ，则常数a＝（ C ）
根据R上的积分等于1可以求出
A.3 B.2
C.1 D.0
5.设任意二维随机变量（X，Y）的两个边缘概率密度函数分别为fX(x)和fY(y)，则以下结论
正确的是（ A ）根据联合概率密度的性质，即规范性
A. B.
C. D.
6.设随机变量X和Y独立同分布，X~N(μ,σ2)，则（ B ）根据方差的性质
D(2X+Y)=4D(X)+D(Y)=5…
A.2X~N(2μ,2σ2) B.2X-Y~N(μ,5σ2)
C.X+2Y~N(3μ,3σ2) D.X-2Y~N(3μ,5σ2)
7.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为，
X 0 1 Y
0 1
P 0.5 0.5 P
0.5 0.5
则概率P(X≠Y)=（ C）
A.0.25 B.0.75
C.0.5 D.1
8.设E(X2)=8，D(X)=4,则E(2X)=（ B ）
A.1 B.2
C.3 D.4
9.对任意两个随机变量X和Y，由D（X＋Y）＝D(X)＋D(Y)可以推断（ B ）
A.X和Y不相关 B.X和Y相互独立
C.X和Y的相关系数等于-1 D.D（XY）＝D(X)D(Y)
10.假设检验时，若增加样本容量，则犯两类错误的概率（ ）
A.不变 B.都减小
C.都增大 D.一个增大一个减小
二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11.某地区成年人患结核病的概率为0.015，患高血压的概率为0.08.设这两种病的发生是相
互独立的，则该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为______.
12.设P(A)=0.3,P(A-B)=0.2,则P( A)=______.
13.设P(A)=0.3，P(B)=0.6，若A与B独立，则 =______.
14.独立抛掷硬币3次，则3次均出现正面的概率是______.
15.若X服从参数为λ＝1的泊松分布，则P{X=0}＝______.
16.设随机变量X～N（0，1），Φ(x)为其分布函数，已知P{X>1}=0.1587，则Φ(1)＝______.
17.已知二维随机变量(X,Y)的分布律为
Y
X
0 2 5
0 0.1 0.1 0.3
1 0.25 0 0.25
则P(X≤0,Y=2)＝______.
18.设X~N(0,1)，Y~N(1,1)，且X与Y相互独立，则P{X+Y≤1}＝______.
19.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 ，则当y>0时，随机变量Y的概率密度fY(y)的表达
式为______.
20.设随机变量X~B(3,0.3)，且Y=
X
2
，则P{Y=4}=______.
21.设随机变量X，Y相互独立，且X~χ2(n1)，Y~χ2(n2)，则随机变量 ~______.
22.设总体X服从［-a，a］上的均匀分布(a>0)，
x
1，x2
，…，xn为其样本，且 ，则E( )=______.
23.设总体X的分布律为
X
0 1
P
1-p p
其中p为未知参数，且x1，x2，…，xn为其样本，则p的矩估计 =______.
24.设总体X~N(μ,σ2)(σ>0)，x1,x2,
x
3
为来自该总体的样本，若 是参数μ无偏估计，则常数
a
＝______.
25.设总体X~N(μ,σ2)(σ>0)，x1,x2,…,
x
n
为来自该总体的样本，其中σ2未知.对假设检验问题
H
0：μ=μ0，H1：μ≠μ0
，应采用的检验统计量为______.
三、计算题（本大题8分）
26.已知投资一项目的收益率R是一随机变量，其分布为：
R
1% 2% 3% 4% 5% 6%
P
0
0.1 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1
一位投资者在该项目上投资10万元，求他预期获得多少收入？收入的方差是多大？
四、证明题（本大题8分）
27.设X1,X2,…Xn是来自总体X的样本，且E(X)=μ,D(X)=σ2,证明 是σ
2
的无偏估计量.
五、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28.设随机变量X的分布律为
X
-1 0 1
P
记Y=X2，求：（1）D(X)，D(Y)；（2）ρ
XY
.
29.设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为
求：（1）常数A；（2）求X与Y的边缘概率密度
f
X(x)与fY
(y)；（3）判断X与Y的独立性.
六、应用题（本大题10分）
30.某互联网站有10000个相互独立的用户，已知每个用户在平时任一时刻访问该网站的概
率为0.2，求在任一时刻有2100个以上的用户访问该网站的概率.(取Φ(2.5)=0.9938).