甘肃省张掖市临泽一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

- 1 - 2014-2015学年甘肃省张掖市临泽一中高一（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填涂在答题卡上） 1．集合A={x|2014≤x≤2015}，B={x|x＜a}，若A⊊B，则实数a的取值范围是（ ） A．a＞2014 B．a＞2015 C．a≥2014 D．a≥2015

2．已知集合A={1，2，3，4}，B={a，b，c}，f：A→B为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（ ） A．7种 B．4种 C．8种 D．12种

3．化简﹣得（ ） A．6 B．2x C．6或﹣2x D．6或2x或﹣2x

4．已知a=，b=log2，c=，则（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a

5．直线3x+y﹣a=0与6x+2y+1=0的位置关系是（ ） A．相交 B．平行 C．重合 D．平行或重合

6．空间有四个点，如果其中任意三个点都不在同一直线上，那么过其中三个点的平面（ ） A．可能有三个，也可能有两个 B．可能有四个，也可能有一个 C．可能有三个，也可能有一个 D．可能有四个，也可能有三个

7．已知直线3x﹣2y﹣3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（ ） A．4 B． C． D． - 2 -

8．已知函数f（x）=，则f（2014）=（ ） A．2012 B．2013 C．2014 D．2015

9．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（ ）

A．16π B．14π C．12π D．8π 10．如图所示，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=， BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A﹣BCD，使平面ABD⊥平面BCD，则下列说法中不正确的是（ ）

A．平面ACD⊥平面ABD B．AB⊥CD C．平面ABC⊥平面ACD D．AD⊥平面ABC

11．已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1），若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB没有交点，则k的取值范围是（ ） A． B．k≤﹣2 C．，或k＜﹣2 D． - 3 -

12．如图所示，正四棱锥P﹣ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为，若E是PB的中点，则异面直线PD与AE所成角的正切值为（ ）

A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上） 13．函数（x∈R）的值域是

．

14．已知两点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值等于 ．

15．已知点A（2，2），B（5，﹣2），点P在x轴上且∠APB为直角，则点P的坐标是 ． 16．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）． （1）求OC所在直线的斜率； （2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程． - 4 -

18．如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，垂足为点A，PA=AB=2，点M，N分别是PD，PB的中点． （Ⅰ）求证：PB∥平面ACM； （Ⅱ）求证：MN⊥平面PAC； （Ⅲ）求四面体A﹣MBC的体积．

19．已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）． （Ⅰ）求AB的中垂线方程； （Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程； （Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．

20．设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且． （Ⅰ）求f（3）的值； （Ⅱ）令t=log3x，将f（x）表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值． - 5 -

21．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E为AB的中点，F为CC1的中点． （1）证明：BF∥平面ECD1； （2）求二面角D1﹣EC﹣D的余弦值．

22．底面半径为2，高为4的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）． （1）设正四棱柱的底面边长为x，试将棱柱的高h表示成x的函数； （2）当x取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值． - 6 -

2014-2015学年甘肃省张掖市临泽一中高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填涂在答题卡上） 1．集合A={x|2014≤x≤2015}，B={x|x＜a}，若A⊊B，则实数a的取值范围是（ ） A．a＞2014 B．a＞2015 C．a≥2014 D．a≥2015 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题；集合． 【分析】根据A是B的真子集，得出⊊（﹣∞，a），从而求得实数a的取值范围，注意等号的取舍． 【解答】解：因为A是B的真子集，且 A={x|2014≤x≤2015}=， B={x|x＜a}=（﹣∞，a）， 即：⊊（﹣∞，a）， 所以，a＞2015，（不能取“=”）， 故答案为：B． 【点评】本题主要考查了集合的包含关系的判断及其应用，即真子集的判断和参数范围的确定，属于基础题．

2．已知集合A={1，2，3，4}，B={a，b，c}，f：A→B为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有（ ） A．7种 B．4种 C．8种 D．12种 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【专题】函数的性质及应用；集合． 【分析】值域C只可能是集合B的真子集，求出B的真子集的个数即可． 【解答】解：值域C可能为：只含有一个元素时，{a}，{b}，{c}3种； 有两个元素时，{a，b}，{a，c}，{b，c}3种； 有三个元素时，{a，b，c}1种； - 7 -

∴值域C的不同情况有3+3+1=7种． 故选：A． 【点评】本题考查了函数的定义的应用问题，也考查了集合的应用问题，是基础题．

3．化简﹣得（ ） A．6 B．2x C．6或﹣2x D．6或2x或﹣2x 【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【专题】计算题；函数的性质及应用．

【分析】化简﹣=|x+3|﹣（x﹣3）=．

【解答】解：﹣=|x+3|﹣（x﹣3）=， 故选C． 【点评】本题考查了指数幂的化简与运算，属于基础题．

4．已知a=，b=log2，c=，则（ ） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【考点】对数值大小的比较． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】判断a、b、c与1，0的大小，即可得到结果．

【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1． ∴c＞a＞b． 故选：C． 【点评】本题考查函数值的大小比较，基本知识的考查．

5．直线3x+y﹣a=0与6x+2y+1=0的位置关系是（ ） A．相交 B．平行 C．重合 D．平行或重合 - 8 -

【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】直线与圆． 【分析】由直线方程易判：当a=﹣时，两直线重合，当a≠﹣时，两直线平行，进而可得答案． 【解答】解：∵3×2=1×6， ∴当a=﹣时，两直线重合，

当a≠﹣时，两直线平行， ∴直线3x+y﹣a=0与6x+2y+1=0的位置关系为平行或重合， 故选：D 【点评】本题考查直线的平行关系，涉及分类讨论的思想，属基础题．

6．空间有四个点，如果其中任意三个点都不在同一直线上，那么过其中三个点的平面（ ） A．可能有三个，也可能有两个 B．可能有四个，也可能有一个 C．可能有三个，也可能有一个 D．可能有四个，也可能有三个 【考点】平面的基本性质及推论． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】根据题意判断出空间四点构成的两条直线的位置关系，由公理2以及推论、符合条件的几何体进行判断． 【解答】解：根据题意知，空间四点确定的两条直线的位置关系有两种： 当空间四点确定的两条直线平行或相交时，则四个点确定1个平面； 当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点，则这四个点确定4个平面． 故选B． 【点评】本题考查了平面公理2以及推论的应用，主要利用公理2的作用和公理中的关键条件进行判断，可以借助于空间几何体有助理解，考查了空间想象能力．

7．已知直线3x﹣2y﹣3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（ ） A．4 B． C． D． - 9 -

【考点】两条平行直线间的距离． 【专题】直线与圆． 【分析】根据两条直线平行，一次项的系数对应成比例，求得m的值，再根据两条平行线间的距离公式求得它们之间的距离． 【解答】解：直线3x﹣2y﹣3=0即 6x﹣4y﹣6=0，根据它和6x+my+1=0互相平行，可得，故m=﹣4． 可得它们间的距离为 d==， 故选D． 【点评】本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行线间的距离公式的应用，属于中档题．

8．已知函数f（x）=，则f（2014）=（ ） A．2012 B．2013 C．2014 D．2015 【考点】抽象函数及其应用；函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】利用赋值法，先令x=1，求出f（1），再令x=2，求出f（2），令x=n，则f（n）﹣f（n﹣1）=1，再根据等差数列的通项求出f（2014）． 【解答】解：当x=1时，f（1）=log5（5﹣1）=2， 当x＞1时，f（x）=f（x﹣1）+1， 令x=2，则f（2）=f（1）+1=2+1=3， 令x=n，则f（n）﹣f（n﹣1）=1， ∴{f（n）}是以2为首项，以1为公差的等差数列， ∴f（2014）=2+（2014﹣1）×1=2015， 故选：D 【点评】本题主要考查了抽象函数的问题，关键转化为{f（n）}是以2为首项，以1为公差的等差数列，属于基础题．

9．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（ ）