河南省郑州市2014届高三第二次模拟考试-数学文试题-含答案
数学文卷·2014届河南省郑州市高中毕业年级第一次质量预测试题(解析版)(2014.01)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{|2}A x x =>，{|}B x x m =<，且A B R = ，那么m 的值可以是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32.复数1iz i+=（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个 2.5PM 监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．甲乙相等 D ．无法确定4.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（ ）A ．．．．所以33V sh ==⨯=.考点：1.三视图；2.四棱柱的体积.5.已知曲线23ln 2x y x =-的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．126.已知各项不为0的等差数列{}n a 满足24710230a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则212b b 等于（ ）A ．1B ．2C ．4D ．87.若1sin()34πα-=,则cos(2)3πα+=( )A. 78-B. 14-C. 14D. 788.已知抛物线22y px =(0)p >，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．2x =-9.设函数())cos(2)f x x x ϕϕ=+++(||)2πϕ<，且其图像关于直线0x =对称，则（ ）A ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数B ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数 C ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数D ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数10.双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别是12F 、F ，过1F 作倾斜角为030的直线交双曲线右支于M 点，若2MF x ⊥轴，则双曲线的离心率为（ ）A ．11.已知向量a 是与单位向量b 夹角为060的任意向量，则对任意的正实数t ，||ta b - 的最小值是（ ）A ．0B ．12 C ．2D ．112.定义在R 上的函数32()f x ax bx cx =++(0)a ≠的单调增区间为(1,1)-，若方程23(())2()0a f x bf x c ++=恰有4个不同的实根，则实数a 的值为（ ）A ．12 B ．12- C ．1 D ．-1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设,x y满足约束条件13x yx yy-≥-⎧⎪+<⎨⎪>⎩，则z x y=-的取值范围为.14.执行如图的程序框图，若输出的78S=，则输入的整数P的值为 .15.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，各项点都在同一球面上，若12AA =，2AB =，1AC =，060BAC ∠=，则此球的表面积等于 .16.整数数列{}n a 满足21n n n a a a ++=- *()n N ∈，若此数列的前800项的和是2013，前813项的和是2000，则其前2014项的和为 . 【答案】987 【解析】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数()sin(2)f x A x ϕ=+ (0,0)A ϕπ><<，当3x π=-时取得最小值-4.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且2(0)a f =，4()6a f π=，求数列1{}nS 的前n 项和n T .（2）因为)0(2f a =，)6(4πf a =，所以2,424==a a ，18.（本小题满分12分）郑州市为了缓解交通压力，大力发展公共交通，提倡多坐公交少开车.为了调查市民乘公交车的候车情况，交通主管部门从在某站台等车的45名候车乘客中随机抽取15人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成6组，如下表所示：（1）估计这45名乘客中候车时间少于12分钟的人数；（2）若从上表第四、五组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率.19.（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为矩形，1AB =，1AA D 为1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，CO ⊥侧面11ABB A .（1）证明：1BC AB ⊥；（2）若OC OA =，求三棱锥1C ABC -的体积.,2111===∴BB AD OB DO OB AO ,33,6631===∴AO BD OD20.（本小题满分12分）已知ABC ∆的两顶点坐标(1,0)A -，(1,0)B ，圆E 是ABC ∆的内切圆，在边AC ，BC ，AB 上的切点分别为,,P Q R ，||1CP =（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C 的轨迹为曲线M .（1）求曲线M 的方程；（2）设直线BC 与曲线M 的另一交点为D ，当点A 在以线段CD 为直径的圆上时，求直线BC 的方程.设1122:1,(,),(,)BC l x my C x y D x y =+，由221,3412,x my x y =+⎧⎨+=⎩ 消x 得22(34)690m y my ++-=，所以1,2y =， 所以1221226,349,34m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩-------------------------------------8分21.（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =，(1)()k x g x x-=. （1）当k e =时，求函数()()()h x f x g x =-的单调区间和极值；（2）若()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，,,,A B C D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上.（1）若13EC CB =，1ED DA =，求DC AB的值； （2）若2EF FA FB =∙，证明：//EF CD .∴//.EF CD .…………………………………………………… 10分考点：1.四点共圆的性质；2.相似三角形的证明.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线12cos :1sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），24cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（1）化12,C C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）过曲线2C 的左顶点且倾斜角为4π的直线l 交曲线1C 于,A B 两点，求||AB .则1212 4.s s s s +==所以12||||AB s s =-==……………………………10分考点：1.参数方程与普通方程的互化；2.圆和椭圆的标准方程；3.韦达定理；4.直线的参数方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()|4|||f x x x a =-+-(4)a <（1）若()f x 的最小值为3，求a 的值；（2）求不等式()3f x x ≥-的解集.。
【2014锦州二模】辽宁省锦州市2014届高三第二次模拟考试 数学文试题 PDF版含答案
（文一） 第 2 页 （共 4 页） 高三数学
俯视图 軋 軆 b = （1， -1） ， 且a 椅軋 b ， 则 m 的最小值为 ______________. 2 2 （15）已知抛物线 y2=2px 的焦点 F 与双曲线 x - y =1 的右焦点重合，抛物线的准线与 x 轴 7 9
本卷包括必考题和选考题两部分。 第 （13） 题-第 （21） 题为必考题， 每个试题考生都必须 作答。第 （22） 题-第 （24） 题为选考题， 考生根据要求作答。 1 二、 填空题： 本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分. （13）一个空 间几何体的三 视 图 如图 ，则该 几何 体的体积 为 1 _______________. x逸1 1 1 姨3 主 视 图 左视图 1 軆 （14）设 x ， y 满足约 束 条 件 y 逸 x ， 向量 a = （y -2x ， m） ， 2 2x+y 臆 10
* * * *
（C） 3 5
S=S+ 1 n
n=n+2
（9）四面体 A BCD 中， 共顶点 A 的三条棱两两相互垂直， 且其长 别分为 1、 3， 若四 面 姨6 、 体 A BCD 的四个顶点同在一个球面上， 则这个球的表面积为 （A）8仔
（10）已知函数 （ f x） = （A） ［0， 1） （C） （-肄， 1）
开始 S=0 n=2 k=1 k 臆10 否 输出 S 结束 是 k=k +1
（D） - 2姨2 3
（A）p 夷q
（B）p 遗 （劭q）
（C）p 夷 （劭q）
（D） （劭p） 夷q
则该程序框图的功能是 （8）已知程序框图如图所示， 的前 10 项的和 （n沂N ） 嗓1 n 瑟 1 （B）求数列 嗓 的前 10 项的和 （n沂N ） n+1 瑟 1 （C）求数列 嗓 的前 10 项的和 （n沂N ） 2n 瑟 1 （D）求数列 嗓 的前 11 项的和 （n沂N ） 2n+1 瑟 （A）求数列
【2014安庆市二模】安徽省安庆市2014届高三高考模拟考试(二)数学文试题 Word版含答案
2014年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1、已知i 为虚数单位，R a ∈，如果复数21ai i--是实数，则a 的值为（ ） A. －4 B.2 C. －2D.4 2、已知全集Z U =，}2,1,0,1{-=A ，=B {R x ∈|2x =23-x }，则A ∩(B C U ）=（ ）A ．{}2,1-B ．{}0,1-C ．{}1,0D ．{}2,13、命题“2cos sin ,,2>-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππ”的否定是（ ） A ．2cos sin ,,2<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀x x x ππ C ．2cos sin ,,2≤-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀x x x ππ B ．2cos sin ,,2≤-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππ. D ．2cos sin ,,2<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∃x x x ππ 4、2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从C B A ,,三所不同的中学抽取60名教师进行调查.已知C B A ,,学校中分别有180，270，90名教师，则从C 学校中应抽取的人数为（ ）. A ．10B ．12C ．18D ．245、在平面直角坐标系中，从下列五个点：A （0，0），B （2，0），C （1，1），D （0，2），E （2，2）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（ ） A ．52B ．53 C ．54 D ．16、我们把离心率之差的绝对值小于21的两条双曲线称为“相近双曲线”.已知双曲线1124:22=-y x C ，则下列双曲线中与C 是“相近双曲线”的为（ ）.A ．122=-y x B ．1222=-y x C ．1222=-x y D ．172922=-x y7、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）.A ．26+ C ．28+B ．27+D ．227+8、已知n S 表示数列{}n a 的前n 项的和，若对任意*∈N n 满足,21a a a n n +=+且,23=a 则2014S =（ ）A ．20131006⨯B ．20141006⨯C ．20131007⨯D ．20141007⨯9、在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.若C b a sin 5=，且C B A cos cos 5cos =, 则tan A 的值为（ ） A ．5B ．6C ．4-D ．6-10、设定义域为R 的函数⎩⎨⎧<++≥-=,0,440|,4|)(2x x x x x x f 若函数2()()(21)()g x f x m f x =-+⋅ 2m +有7个零点，则实数m 的值为（ ） A ．0 B ．6 C ．62或D ．2 第Ⅱ卷 （非选择题 满分100分）二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分） 11、执行如图所示的程序框图，若输入2x =，则输出的 y 值是 .12、已知点),(y x P 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，O 为坐标原点，则||OP 的最大值为_______________.13、甲、乙两位同学参加2014年的自主招生考试，下火车后两人共同提起一个行李包（如图所示）. 设他们所用的力分别为21,F F , 行 李包所受重力为，若||22||||21F F ==， 则1F 与2F 的夹角θ的大小为____________.14、若曲线2)(-=x x f 在点),(2-a a )0(>a 处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为3，则=a 23log___________.15、一般地，如果函数)(x f y =的定义域为[]b a ,，值域也是[]b a ,，则称函数)(x f 为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有_____________.（填上所有正确答案的序号）G1F 2F①[]1,1,1)(21-∈-=x x x f ； ②⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=2,0,sin 2)(2ππx x x f ； ③[]2,2,3)(33-∈-=x x x x f ；④24()ln ,1,f x x x x e ⎡⎤=-∈⎣⎦；⑤[]2,0,12)(25∈+-=x x x xx f .三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）设函数,)(x f ⋅=其中向量()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--==62sin ,1,3,2sin πx x ，R x ∈. （Ⅰ）求)(x f 的最小值，并求使)(x f 取得最小值的x 的集合；（Ⅱ）将函数)(x f 的图象沿x 轴向右平移,则至少平移多少个单位长度，才能使得到的函数)(x g 的图象关于y 轴对称？17、(本小题满分12分) 大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞.（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”.根据附：()()()()()d b c a d c b a bc ad n K ++++-=2218、（本小题满分12分）在正项数列{}n a 中，16,151==a a . 对任意的*∈N n ，函数 21()n f x a x +=-2(cos n n a a x ++sin )x 满足()00='f .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n S .19、（本小题满分13分）在如图所示的多面体PMBCA 中，平面⊥PAC 平面PAC ∆是边长为2的正三角形，PM ∥BC ，且52,42===AB PM BC .（Ⅰ）求证：BC PA ⊥； （Ⅱ）求多面体PMBCA 的体积. 20、（本小题满分13分）已知e 是自然对数的底数，函数)0,()(2≠∈=a R a eax x f x 且.（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）当0>a 时，函数)(x f 的极大值为e1，求a 的值. 21、（本小题满分13分）如图，已知点F 为椭圆C )0(1:2222>>=+b a by a x 右焦点，圆:A ())0(222>=++t y t x与椭圆C 的一个公共点为)1,0(B ，且直线FB 与圆A （Ⅰ）求t 的值及椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设动点00(,)P x y 满足3OP OM ON =+uu u r uuu r uuu r，其中M 、N 是椭圆C 上的点，O 为原点，直线OM 与ON 的斜率之积为12-，求证：22002x y +为定值.2014年安庆市高三模拟考试（二模） 数学试题(文科) 参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有1、解析：21i i--i i )22(222-+-=-=是实数，则022=-，故4=a 选D.2、解析：=B {x |2x =23-x }{}2,1=，(){}0,1-=⋂∴B C A U ，选B. 3、解析：特称命题的否定是全称命题, 选C. 4、解析：从C 学校中应抽取的人数为10609027018090=⨯++,选A.5、解析：从5个点中取3个点，列举得ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE 共有10个基本事件，而其中ACE, BCD 两种情况三点共线，其余8个均符合题意，故能构成三角形的概率为54108=.选C. 6、解析：双曲线C 的离心率为2，对于A 答案，其离心率为2，不符合题意；对于B 答案，其离心率为3，符合题意；对于C 答案，其离心率为26，不符合题意；对 于D 答案，其离心率为3，不符合题意.选B.7、解析：由三视图可知该几何体是底面为直角梯形（梯形上底为1，下底为2，直角腰为 1），高为1的直棱柱，故其表面积为27212121)21(21211+=⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯. 选B.8、解析：在21a a a n n +=+中，令,1=n 则0,1212=+=a a a a ，令2=n ，则1,22223===a a a ，于是11=-+n n a a ，故数列{}n a 是首项为0，公差为1的等差数列，201310072201320142014⨯=⨯=∴S . 选C.9、解析：由正弦定理得C B A sin sin 5sin =①，又C B A cos cos 5cos =②，②-①得，A CBC B C B A A cos 5)cos(5)sin sin cos (cos 5sin cos -=+=-=-,A A cos 6sin =，6tan =∴A . 选B.10、解析：代入检验，当0m =时，()0()1f x f x ==或，()0f x =有2个不同实根，1)(=x f 有4个不同实根，不符合题意；当6=m 时，9)(4)(==x f x f 或，4)(=x f 有3个不同实根，9)(=x f 有2个不同实根，不符合题意；当2m =时，()1()4f x f x ==或，作出函数()f x 的图象，得到1)(=x f 有4个不同实根，()4f x =有3个不同实根，符合题意. 选D.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11、23 12、5 13、2π14、2 15、②③⑤ 11、解析：执行程序框图，依次得到;5,2==y x ;11,5==y x 23,11==y x ，符合条件，输出y ，其值为23.12、解析：作出可行域，得到当P 位于)4,3(时，||OP 最大，其值为5. 13、解析：由力的平衡可知021=++G F F ，G F F -=+21，两边平方，可得2212221)(2G F F F F -=⋅++，由条件得021=⋅F F ，故1F 与2F 的夹角θ的大小为2π.（或利用向量加法的平行四边形法则来求） 14、解析：求导得32)(--='x x f ，所以在点),(2-a a 处的切线方程为)(232a x a a y --=---.令0x =得，;32-=a y 令0y =得，.23a x =所以切线与两条坐标轴围成的三角形的面积3233212=⨯⨯-a a ，43=a （舍去负值）， 2log23=∴a .15、解析：对于①，其值域为]0,1[-，不符合，故①舍去；对于②，其值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π， 故②正确；对于③，23()33f x x '=-，于是)(3x f 在)1,2(--上单调递增，在()1,1-上单调递减，在()2,1上单调递增，其值域为[]2,2-，故③正确；对于④，411()10x f x x x-'=-=≥，24()ln ,1,f x x x x e ⎡⎤=-∈⎣⎦单调递增，其值域为21,2e ⎡⎤-⎣⎦， 不符合题意，故④舍去；对于⑤，0)0(5=f ，当0>x 时，520()211f x x x <=≤+-（当且仅当1=x 时，等号成立），其值域为]2,0[，故⑤正确.于是填②③⑤. 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）x x x x x f 2cos 232sin 2162sin 32sin )(-=⎪⎭⎫⎝⎛-+-=⋅=π ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin πx .…………..4分故函数)(x f 的最小值为1-，此时2232πππ-=-k x ，于是)(12Z k k x ∈-=ππ,故使)(x f 取得最小值的x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=)(12|Z k k x x ππ. ……………..7分（Ⅱ）由条件可得⎪⎭⎫⎝⎛--=322sin )(πϕx x g ，因为其图象关于y轴对称，所以232πππϕ+=+k ，)(122Z k k ∈+=ππϕ，又0>ϕ，故当0=k 时，ϕ取得最小值12π，于是至少向右平移12π个单位长度，才能使得到的函数)(x g 的图象关于y 轴对称.……………..12分17、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为100795050101513121811=++++++，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为=P 10079………..5分（Ⅱ）………..8分根据列联表数据得()323.1010.1455550502520253010022<≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关. ………..12分18、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）求导得)cos sin ()(221x x a a a x f n n n +--='++，由()00='f 可得221++=n n n a a a ，又0>n a ，故数列{}n a 为等比数列，且公比0>q .……………..3分由16,151==a a 得2,164==q q ，所以通项公式为)(21*-∈=N n a n n . ………..6分（Ⅱ）21122322n n S n -=+⨯+⨯++⋅L ①231222232(1)22n n n S n n -=+⨯+⨯++-⋅+⋅L ②①-②得，2112222n nn S n --=++++-⋅L n nn 22121⋅---=n n n 212⋅--=12)1(+⋅-=∴n n n S……………..12分19、（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）2,4,AC BC AB ===Q ，222AB BC AC =+∴BC AC ⊥∴又因平面⊥PAC 平面ABC ，平面⋂PAC 平面ABC ⊥∴=BC AC ,平面PAC ,PA ⊂Q 平面PAC ,PA BC ⊥∴.……………..6分解：（Ⅱ）作PC AD ⊥于点D .由（Ⅰ）知⊥BC 平面PAC ，PC BC AD BC ⊥⊥∴, 又PM ∥BC ，且,42==PM BC∴四边形BCPM 是上、下底分别为2、4，高为2的直角梯形，其面积为6.又C PC BC =⋂，⊥∴AD 平面BCPM ，3=AD .故多面体PMBCA 的体积为32363131=⨯⨯=⨯⨯AD S BCPM . ……………..13分 20、（本小题满分13分）解：（Ⅰ）函数的定义域为R .求导得xe x x a xf )2()(2-='………..3分当0>a 时，令0)(>'x f ，解得20<<x ，此时函数)(x f 的单调递增区间为()2,0；………..5分当0<a 时，令0)(>'x f ，解得20><x x 或，此时函数)(x f 的单调递增区间为()0,∞-，()+∞,2.………..7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当0>a 时，函数)(x f 在区间()()+∞∞-,2,0,上单调递减，在()2,0上单调递增，于是当2=x 时，函数)(x f 取到极大值，极大值为ee a 142=， 故a 的值为4e.………..13分21、（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意可知1=b ，又1212±=∴=+t t . 又10=∴>t t .……..2分 在AFB Rt ∆中，22222)1()1(2,||||||c c AF FB AB +=++∴=+，2,1==∴a c故椭圆的标准方程为：2212x y +=………..6分（Ⅱ）设1122012012(,),(,),3,3,3M x y N x y OP OM ON x x x y y y =+∴=+=+uu u r uuu r uuu rQ∵M 、N 在椭圆上，∴22,2222222121=+=+y x y x 又直线OM 与ON 的斜率之积为12-，∴121220x x y y +=， 于是22222200112211222(69)2(69)x y x x x x y y y y +=+++++20)2(9)2(6)2(222221212121=+++++=y x y y x x y x . 故22002x y +为定值.………..13分。
新课标I(第03期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编 专题03 导数解析版Word版含解析
一．基础题组1. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．122. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】定积分=-⎰-dx x x 2222（ ） A.5B.6C.7D.83. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数xe xx f cos )(=，则函数)(x f 在点))0(,0(f 处切线方程为 . 【答案】10x y +-= 【解析】试题分析：∵'2sin cos ()()x xx xe xe f x e --=，∴1k =-，(0)1f =，∴1y x -=-，即10x y +-=. 考点：利用导数求曲线的切线.4. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】已知0a >，函数32f(x)x ax bx c =+++在区间[2,2]-单调递减，则4a b +的最大值为 .5. 【河北省衡水中学2014届高三上学期四调考试】设()ln af x x x x=+, 32()3g x x x =--.（Ⅰ）当2a =时,求曲线()y f x =在1x =处的切线的方程;（Ⅱ）如果存在12,[0,2]x x ∈,使得12()()g x g x M -≥成立,求满足上述条件的最大整数M ;（Ⅲ）如果对任意的1,[,2]2s t ∈,都有()()f s g t ≥成立,求实数a 的取值范围.6. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x 亿元，其中用于风景区改造为y 亿元。
该市决定制定生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少a 亿元，至多b 亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得高于每年改造生态环境总费用的25%.若1=a ，4=b ，请你分析能否采用函数模型y ＝31(416)100x x ++作为生态环境改造投资方案.二．能力题组1. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】已知函数()f x 对于一切实数x,y 均有()()()21f x y f y x x y +-=++成立，且()()110,0,21g 2a f x f x o x ⎛⎫=∈+ ⎪⎝⎭则当，不等式＜ 恒成立时，实数a 的取值范围是 .2. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 .【答案】2 【解析】3. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】(本小题满分12分) 已知函数ln(1)()2x x f x x -=-.（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设2()23g x x x =++,证明：对任意1(1,2)(2,)x ∈+∞ ,总存在2x R ∈,使得12()()f x g x >.试题解析：（1）''2212ln(1)1[ln(1)]ln(1)1()(2)(2)x x x x x x x f x x x --+------==-- .................1分设1()2ln(1)11h x x x x =--+---, 22'22(1)2(1)1(2)()0(1)(1)x x x h x x x ---+-==≥--∴()h x 在(1,)+∞是增函数，又(2)0h = ………………3分 ∴当(1,2)x ∈时, ()0h x < ,则'()0f x <,()f x 是单调递减函数; 当(2,)x ∈+∞时, ()0h x > ,则'()0f x >,()f x 是单调递增函数. 综上知：()f x 在(1,2)单调递减函数，()f x 在(2,)+∞单调递增函数 ……………………6分三．拔高题组1. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】0.50.521log log 1(1)(7)x mx x x +>---对任意x ∈[2,4]恒成立，则m 的取值范围为 .∴当4x =时，max 45y =，∴45m >.考点：1.对数函数的单调性；2.恒成立问题；3.利用导数求函数最值.2. 【唐山市2013-2014学年度高三年级第一学期期末考试】（本题满分12分）已知函数(x)1x x e f xe =+.（1）证明：0(x)1f <≤； （2）当0x >时，21(x)1f ax >+，求a 的取值范围.试题解析：（Ⅰ）设(x)xe 1x g =+，则'(x)(x 1)e xg =+．当(,1)x ∈-∞-时，'(x)0g <，(x)g 单调递减； 当(1,)x ∈-+∞时，'(x)0g >，(x)g 单调递增． 所以1(x)g(1)1e0g -≥-=->．又0xe >，故(x)0f >．…2分'2(1e )(x)(xe 1)x x x e f -=+ 当(,0)x ∈-∞时，'(x)0f >，(x)f 单调递增； 当(0,)x ∈+∞时，'(x)0f <，(x)f 单调递减． 所以(x)f(0)1f ≤=． 综上，有0(x)1f <≤．…5分3. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】（本小题满分12分）已知)0()(>-=a e x x f ax．（1）曲线y=f （x ）在x=0处的切线恰与直线012=+-y x 垂直，求a 的值；（2）若x ∈[a ，2a]求f （x ）的最大值； （3）若f （x 1）=f （x 2）=0（x 1＜x 2），求证：．【答案】（1）13a =；（2）当ln a a a >，即a e <时，max ()()f x f a a e ==-，当ln 2a a a a ≤≤，即2e a e ≤≤时，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，当2ln a a a <，即2a e >时，2max ()(2)2f x f a a e ==-；（3）证明过程详见解析. 【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性、最值、切线方程以及不等式的证明等基础知识，考查分类讨论思想，综合分析和解决问题的能力.第一问，对()f x 求导，将0x =代入得到切线的斜率，由已知切线与直线210x y -+=垂直得出方程，解出a 的值；第二问，先对()f x 求导，利用导数的正负判断出函数的单调区间，再讨论已知[,2]x a a ∈和单调区间的关系来决定最值的位置；第三问，利用第二问的结论，得出max ()ln f x a a a =-，因为12()()0f x f x ==，所以数形结合，得max ()0f x >，解得a e >，数形结合得出两组点的横坐标的关系21ln x x a a a ->-，又利用12()()0f x f x ==，得出11x a x e =，22x ax e =，进行转换得到所求证的不等式.（3）由（2）知，max ()(ln )ln f x f a a a a a ==-，∵12()()0f x f x ==，∴max ()(ln )ln 0f x f a a a a a ==->， ∴ln 1a >，得a e >，∴()0f a a e =->，且(ln )0f a a >. 得21ln x x a a a ->-，又11x a x e =，22x ax e =，∴1211()(ln )12x x a a a a a x e e e x a--=<=. 考点：1.利用导数求切线的斜率；2.两条直线垂直的充要条件；3.利用导数判断函数的单调性；4.利用导数求函数的最值.4. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，()(1)g x k x =-.（1）若()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值；（2）若方程()()f x g x =有一根为11(1)x x >，方程''()()f x g x =的根为0x ，是否存在实数k ，使1x k x =？若存在，求出所有满足条件的k 值；若不存在，说明理由. 试题解析：⑴解:注意到函数()f x 的定义域为(0,)+∞, 所以()()f x g x ≥恒成立()()f xg x x x⇔≥恒成立, 设(1)()ln (0)k x h x x x x-=->, 则221()k x kh x x x x -'=-=, ------------2分当0k ≤时,()0h x '>对0x >恒成立,所以()h x 是(0,)+∞上的增函数, 注意到(1)0h =,所以01x <<时,()0h x <不合题意.-------4分5. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】已知函数()e x f x =,点(,0)A a 为一定点,直线()x t t a =≠分别与函数()f x 的图象和x 轴交于点M ,N ,记AMN ∆的面积为()S t . （1）当0a =时,求函数()S t 的单调区间；（2）当2a >时, 若0[0,2]t ∃∈,使得0()e S t ≥, 求实数a 的取值范围.（II ）因为1()||e 2t S t t a =-，其中t a ≠ 当2a >，[0,2]t ∈时，1()()e 2tS t a t =-因为0[0,2]t ∃∈，使得0()e S t ≥，所以()S t 在[0,2]上的最大值一定大于等于e1'()[(1)]e 2t S t t a =---，令'()0S t =，得1t a =- …………………8分6. 【山西省太原市太远五中2014届高三12月月考】已知函数ln 1af x x a x =+∈+R ()()． （1）当92a =时，如果函数g x f x k =-()()仅有一个零点，求实数k 的取值范围； （2）当2a =时，试比较f x ()与1的大小； （3）求证：1111ln 135721n n +>+++++ ()n ∈*N ()一个交点，所以关键是()y f x =的图像，对()f x 求导，令'()0f x >和'()0f x <判断函数的单调性，确定函数的极值和最值所在位置，求出具体的数值，便可以描绘出函数图像，来决定k 的位置；第二问，先将2=a 代入，得到()f x 解析式，作差法比较大小，得到新函数()h x ，判断()h x 的正负即可，通过对()h x 求导，可以看出()h x 在(0,)+∞上是增函数且(1)0h =，所以分情况会出现3种大小关系；第三问，法一：利用第二问的结论，得到表达式1211ln+>+k k k ，再利用不等式的性质得到所证表达式的右边，左边是利用对数的运算性质化简，得证；法二，用数学归纳法证明，先证明当1n =时不等式成立，再假设当n k =时不等式成立，然后利用假设的结论证明当1n k =+时不等式成立即可.①当1>x 时，0)1()(=>h x h ，即1)(>x f ； ②当10<<x 时，0)1()(=<h x h ，即1)(<x f ；③当1=x 时，0)1()(==h x h ，即1)(=x f ． ……………………………8分（3）（法一）根据（2）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即11ln +->x x x ． 令k k x 1+=，则有1211ln +>+k k k ， ∑∑==+>+∴n k nk k k k 111211ln ． ∑=+=+nk k k n 11ln )1ln( ， 1215131)1ln(++++>+∴n n ． …………………………………12分。
河南省郑州市第四中学2014届高三上学期第三次调考数学(文)试题 Word版含答案
命题人 曹永臣说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数21i i +（i 为虚数单位）的共轭复数为 A ．1+iB ．1－iC ．-1+iD ．-1－i 2．已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C u (A ∪B)等于A ．{6,8}B ．{5,7}C ．{4,6,7}D ．{1,3,5,6,8}3．下列命题中的真命题是A ．若a>b>0，a>c ，则a 2> bcB ．若a>b>c ，则a b c c >C ．若a>b ，n ∈N *，则a n >b nD ．若a>b>0，则1na<1nb4．已知cos （2πα-）=ππ<<a 2,53，则sin(4πα+)= A ．1027- B ．1027 C ．-102 D ．102 5．执行右边的程序框图，若输入x 的值依次是：93，58，86，88，94，75，67，89，55，53，则输出m 的值为A ．3B ．4C ．6D ．76．已知=(3，1)，将绕点O 逆时针旋转32π得到，则OA ·= A ．-5 B ．5 C ．-53 D ．537．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若B=2A ，则a b 的取值范围是A ．(0，2)B ．(1，2)C ．（0，3）D ．（3，1）8．设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题；其中真命题的是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④9．如图是某同学一学期两次考试成绩的茎叶图，现从该同学两次考试成绩中各取一科成绩，则这两科成绩都在80分以上的概率为A ．109B ．53C ．103D ．51 10．如图，在矩形OABC 中，点E ，F 分别在AB ，BC 上，且满足AB=3AE ，BC=3CF ，若=λ+),,(R ∈μλμ则μλ+=A ．38B ．23C 35 D ．l 11． 某变量x 与y 的数据关系如下：则y 对x 的线性回归方程为 A ．y ^＝x －1 B ．y ^＝x ＋1 C ．y ^＝88＋12x D ．y ^＝176 12．已知定义域为R 的函数y=f(x)在[0，7]上只有l 和3两个零点，且y=f(2-x)与y=f (7+x)都是偶函数，则函数y=f(x)在[0，2013]上的零点个数为A ．402B ．403C ．404D ．405第Ⅱ卷（非选择题 共90分）说明：本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第2l 题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．若命题“x ∃∈R ，x 2+ax:+1<0”为假命题，则实数a 的取值范围是 。
9 河南省郑州市2014届高中毕业班第一次质量预测数学(理)试题
2014年高中毕业年级第一次质量预测理科数学试题卷本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}2|{},2|{m x x B x x A <>=，且B C A R ⊆，那么m 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 A解析 依题意，}2|{R m x x B C ≥=，又B C A R ⊆，故m 的值可以是1. 2．复数1iz i+=（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案 D 解析 1i z i+=i i i i z -=+=1)1(2，则复数z 在复平面上对应的点的坐标为)1,1(-，在第四象限.3． 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，右图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个 2.5PM 监测点统计的数据（单位：毫克／每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲乙相等D ．无法确定 答案 A解析 根据茎叶图中的数据可知，甲地的数据都集中在0.06和0.07之间，数据分布比较稳定，而乙地的数据分布比较分散，不如甲地数据集中，故甲地的方差小.4．如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为（ ）A ．15+B ．C ．30+．答案 C解析 由已知，元几何体为四棱柱，其底面边长为3)3(2222=-+，侧视图的高为3， ∴底面积为36332=⨯=S ，又因为棱柱的高为3，∴侧面积为303)3332(=⨯+++， 故原几何体的表面积为3630+.5．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为（ ）A.3B. 2 C ．1 D ．12答案 B解析 设切点为)0)(,(000>x y x P ， 曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12-，∴213200-=-='x x y ，解得20=x 或30-=x （舍去），故所求切点的横坐标为2. 6．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2478230a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则2811b b b 等于（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8答案 D解析 等差数列}{n a 的各项不为0，且满足0328274=+-a a a ，∴2788422a a a a =++， 即27724a a =，解得27=a 或07=a （舍去），又77b a =，27=∴b ，又数列}{n b 是等比数列，83337477571182===⋅⋅⋅⋅=∴b q b q b qb b b b . 7．二项式6(ax的展开式的第二项的系数为-，则22a x dx -⎰的值为（ ）A.3 B ．73 C ．3或73 D ．3或103-答案 B解析 二项式6)63(+ax 的展开式的的第二项系数为363516-=⋅⋅a C ，解得1-=a ， 37|)31(12321222===∴------⎰⎰x dx x dx x a. 8．已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1-的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为 （ ）A ．1=xB ．2x =C ．1x =-D ．2x =- 答案 C解析 设),(),,(2211y x B y x A ，由于直线过焦点且斜率为1-，则其方程为)2(px y --=， 联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=pxy p x y 2)2(2，消去y 得04322=+-p px x ，632321=⨯==+∴p x x ，∴2=p .故抛物线的准线方程为1-=x .9．设函数())cos(2)()2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线0x =对称，则（ ）A ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数B ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数 C ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数 D ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数答案 B解析 )62cos(2)]2sin(21)2cos(23[2)(πϕϕϕ-+=+++=x x x x f ， 2=∴ω，ππ==∴22T ，又函数图象关于直线0=x 对称，Z ,6∈=-∴k k ππϕ， 即Z ,6∈+=k k ππϕ，又2||πϕ<，6πϕ=∴，x x f 2cos 2)(=∴， 令Z ,222∈+≤≤k k x k πππ，解得Z ,2∈+≤≤k k x k πππ，∴函数)(x f 的递减区间为Z ],2,[∈+k k k πππ，又Z ],2,[)2,0(∈+⊂k k k ππππ，∴函数)(x f 在)2,0(π上为减函数，故函数)(x f 的最小正周期为π，在)2,0(π上为减函数，选C .10．已知，是两个互相垂直的单位向量，且1=∙=∙，则对任意的正实数t ，|1|tt ++的最小值是（ ）A.2 B ． C ．4 D ． 答案 B解析 ,是互相垂直的单位向量，设)0,1(=，)1,0(=，),(y x =， 由1=∙=∙，1==∴y x ，即)1,1(=，)11,1()1,0()0,()1,1(1tt t t b t a t c ++=++=++∴，∴22221)1(22)11()1(1|tt t t t t b t a t c ++++=+++=++∴， 0>t ，21≥+∴t t ，2122≥+tt ，当且仅当1=t 时取等号，22242|1|=++≥++∴tt ，故|1|t t ++∴的最小值为22.11．已知椭圆221:12x y C m n -=+与双曲线222:1x y C m n+=有相同的焦点，则椭圆1C 的离心率e 的取值范围为（ ）A. B. C. (0,1) D. 1(0,)2答案 A解析 椭圆1C ：1222=-+n y m x 与双曲线1:222=+n y m x C 有相同的焦点，0,0<>∴n m ， n m n m -=--+∴)(2，解得1-=n ，∴椭圆1C 的离心率222112112)1(1=->+-=+---=m m e ，又10<<e ， 故椭圆1C 的离心率的取值范围是)1,22(. 12.已知数列{}n a 的通项公式为)n a n N *=∈，其前n 项和为n S ，则在数列1S 、2S 、…2014S 中，有理数项的项数为（ ） A ．42 B ．43 C ．44 D ．45 答案 B 解析 111)1()1(11)1(1+-=+++=+++=n n n n n n n n n n a n ， 1111113121211+-=+-+⋅⋅⋅+-+-=∴n n n S n ， 令)N ,2(1*∈≥+=t t n t ，则12-=t n ，由2014≤n ，得201412≤-t ，解得*N ,442∈≤≤t t ，t ∴的个数为43个，即201421,,,S S S ⋅⋅⋅中，有理项的项数为43.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22—24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设,x y 满足约束条件1,3,0,x y x y y -≥-⎧⎪+<⎨⎪>⎩， 则z x y =-的取值范围为________．答案 [1,3)-解析 不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分（不含AC 、BC 的边），解方程组可求得)0,1(-A ，)2,1(B ，)0,3(C ，斜率为1的直线y x z -=与直线AB 重合时，目标函数y x z -=取得最小值，101-=--=z ；斜率为1的直线y x z -=经过点C 时，z 取得最大值，则303=-<z ， 故z x y =-的取值范围为)3,1[-.14．执行右面的程序框图，若输出的3132S =，则输入的整数p 的值为__________．答案 5解析 依题意，该程序是计算满足32312121212132=+⋅⋅⋅+++=p S 的整数p 的值， p p 2112121212132-=+⋅⋅⋅+++，则3231211=-p ，解得5=p . 15.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体2,1AB AC ==．60ABC ∠=，则此球的表面积等于_________． 答案 π8解析 三棱柱的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为3， 60,1,2=∠==BAC AC AB ，360sin 12211=⨯⨯⨯⨯∴AA ，解得21=AA ， 根据余弦定理得321460sin 2222=-+=⋅⋅-+=AC AB AC AB BC ，3=∴BC ， 设ABC ∆外接圆的半径为R ，则R BC260sin =，1=∴R ， ∴外接球的半径为211=+，球的表面积为ππ8)2(42=⋅.16．定义在R 上的函数32()(0)f x ax bx cx a =++≠的单调增区间为)1,1(-，若方程23(())2()0a f x bf x c ++=恰有6个不同的实根，则实数a 的取值范围是__________．答案 21-<a 解析 c bx ax x f ++='23)(2，又函数)(x f 的递增区间为)1,1(-，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯-=+-=-∴1131132ac a b ，即⎩⎨⎧-==a c b 30，ax ax x f 3)(3-=∴，又23(())2()0a f x bf x c ++=恰有6个不同的实根，等价于03))((32=-a x f a 恰有6个不同的实根，即1)(±=x f ，要使23(())2()0a f x bf x c ++=恰有6个不同的实根， 也就是方程1)(±=x f 各有3个不同的实根，)1(333)(22-=-='x a a ax x f ，0<a ，∴当0)(>'x f 得11<<-x ，此时函数)(x f 单调递增，当0)(<'x f 得1-<x 或1>x ，此时函数)(x f 单调递减，∴当1=x 时，函数)(x f 取得极大值a f 2)1(-=，当1-=x 时，函数)(x f 取得极小值a f 2)1(=-，∴此时必有极大值极小值)(1)(x f x f <<，即a a 212-<<，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<<∴2121a a ，故21-<a . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图A B C ∆中，已知点D 在BC 边上，满足0=∙，sin BAC AB BD ∠===（Ⅰ）求AD 的长；（Ⅱ）求C cos ．解析 （Ⅰ） 因为AD AC ⊥，所以sin sin()cos 2BAC BAD BAD π∠=+∠=∠,即cos BAD ∠=在ABD ∆中，由余弦定理可知2222cos BD AB AD AB AD BAD =+-⋅⋅∠， 即28150AD AD -+=，解之得5AD =或 3.AD = 由于AB AD >，所以 3.AD = （7分） （Ⅱ） 在ABD ∆中，由正弦定理可知sin sin BD ABBAD ADB=∠∠，又由cos BAD ∠=可知1sin 3BAD ∠=，所以sin sin AB BAD ADB BD ∠∠==, 因为2ADB DAC C C π∠=∠+∠=+∠,所以cos C =（12分） 18.（本小题满分12分）为迎接2014年“马”年的到来，某校举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A 有三个选项，问题B 有四个选项，但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A 可获奖金a 元，正确回答问题B 可获奖金b 元．活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答正确，则继续答题，否则该参与者猜奖活动终止．假设一个参与者在回答问题前，对这两个问题都很陌生．（Ⅰ）如果参与者先回答问题A ，求其恰好获得奖金a 元的概率； （Ⅱ）试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大． 解析 随机猜对问题A 的概率113P =，随机猜对问题B 的概率214P =． （Ⅰ）设参与者先回答问题A ，且恰好获得奖金a 元为事件M , 则12131()(1)344P M P P =-=⨯=, 即参与者先回答问题A ，其恰好获得奖金a 元的概率为14. （4分） （Ⅱ）参与者回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：①先回答问题A ，再回答问题B ．参与者获奖金额ξ可取0,,a a b +， 则()12013P P ξ==-=，()()12114P a P P ξ==-=，()121.12P a b PP ξ=+==②先回答问题B ，再回答问题A ，参与者获奖金额η，可取0,,b a b +，则()23014P P η==-=，()()21116P b P P η==-=，()211.12P a b P P η=+==()3110.4612124a bE b a b η=⨯+⨯++⨯=+32.12a bE E ξη--= 于是，当23a b >，时E E ξη>，即先回答问题A ，再回答问题B ，获奖的期望值较大；当23a b =，时E E ξη=，两种顺序获奖的期望值相等；当23a b <，时E E ξη<，先回答问题B ，再回答问题A ，获奖的期望值较大. （12分） 19.（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A为矩形，11,AB AA =D 为1AA 的中 点，BD 与1AB 交于点O ，CO ⊥侧面11ABB A ． （Ⅰ）证明：1BC AB ⊥；（Ⅱ）若OC OA =，求直线1C D 与平面ABC 所成角的 正弦值．解析（Ⅰ）证明：由题意11tan tan AD AB ABD AB B AB BB ∠==∠==注意到10,2ABD AB B π<∠∠<,所以1ABD AB B ∠=∠,所以1112ABD BAB AB B BAB π∠+∠=∠+∠=,所以BD AB ⊥1,又⊥CO 侧面11A ABB ，1.AB CO ∴⊥又BD 与CO 交于点O ，所以CBD AB 面⊥1,又因为CBD BC 面⊂,所以1AB BC ⊥. （6分） （Ⅱ）如图，分别以1,,OD OB OC 所在的直线为,,x y z 轴，以O 为原点，建立空间直角坐标系xyz O - 则(0,A ，(B ， C ，1B ，D ， 又因为12CC AD =，所以1C （8分） A所以(AB =-，(0,AC =，16(DC = 设平面ABC 的法向量为(,,)n x y z =，则根据0,0AB n AC n ⋅=⋅=可得(1,2,n =是平面ABC 的一个法向量, 设直线1C D 与平面ABC 所成角为α，则11||sin ||||DC n DC n α⋅== （12分） 20．（本小题满分12分）已知ABC ∆的两顶点坐标(1,0),(1,0)A B -，圆E 是ABC ∆的内切圆，在边AC ，BC ，AB 上的切点分别为P ，Q ，R ，1CP =（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C 的轨迹为曲线M ．（Ⅰ）求曲线M 的方程；（Ⅱ）设直线BC 与曲线M 的另一交点为D ，当点A 在以线段CD 为直径的圆上时，求直线BC 的方程．解析（Ⅰ）由题知||||||||||||2||||4||,CA CB CP CQ AP BQ CP AB AB +=+++=+=>所以曲线M 是以,A B 为焦点，长轴长为4的椭圆（挖去与x 轴的交点），设曲线M ：22221(0,0)x y a b y a b+=>>≠，则2222||4,()32AB a b a ==-=， 所以曲线M ：221(0)43x y y +=≠为所求. （4分） （Ⅱ）注意到直线BC 的斜率不为0，且过定点(1,0)B ，设1122:1,(,),(,)BC l x my C x y D x y =+， 由221,3412,x my x y =+⎧⎨+=⎩消x 得22(34)690m y my ++-=，所以1,2y =，所以1221226,349,34m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩（8分）因为1122(2,),(2,)AC my y AD my y =+=+,所以[来源:学科网]212121212222222(2)(2)(1)2()49(1)12794.343434AC AD my my y y m y y m y y m m m m m m ⋅=+++=+++++-=--+=+++注意到点A 在以CD 为直径的圆上,所以0AC AD ⋅=,即m =, 所以直线BC的方程330x +-=或330x --=为所求. （12分）21.（本小题满分12分）已知函数()ln ,()(1)f x x x g x k x ==-． （Ⅰ）若()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值；(Ⅱ)若方程()()f x g x =有一根为11(1)x x >,方程'()'()f x g x =的根为0x ，是否存在实数k ，使1?x k x =若存在，求出所有满足条件的k 值；若不存在，说明理由， 解析 （Ⅰ）注意到函数()f x 的定义域为(0,)+∞,所以()()f x g x ≥恒成立()()f xg x x x⇔≥恒成立, 设(1)()ln (0)k x h x x x x -=->,则221()k x kh x x x x-'=-=,当0k ≤时,()0h x '>对0x >恒成立,所以()h x 是(0,)+∞上的增函数, 注意到(1)0h =,所以01x <<时,()0h x <不合题意.当0k >时,若0x k <<,()0h x '<;若x k >,()0h x '>. 所以()h x 是(0,)k 上的减函数,是(,)k +∞上的增函数, 故只需min ()()ln 10h x h k k k ==-+≥. （4分） 令()ln 1(0)u x x x x =-+>,11()1xu x x x-'=-=, 当01x <<时,()0u x '>; 当1x >时,()0u x '<. 所以()u x 是(0,1)上的增函数,是(1,)+∞上的减函数. 故()(1)0u x u ≤=当且仅当1x =时等号成立.所以当且仅当1k =时,()0h x ≥成立,即1k =为所求. （6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知当0k ≤或1k =时,()()f x g x =,即()0h x =仅有唯一解1x =,不合题意;当01k <<时, ()h x 是(,)k +∞上的增函数,对1x >,有()(1)0h x h >=， 所以()()f x g x =没有大于1的根,不合题意.当1k >时,由()()f x g x ''=解得10k x e -=,若存在110k x kx ke -==, 则111ln()(1)k k k keke k ke ---=-,即1ln 10k k e --+=,令1()ln 1(1)xv x x e x -=-+>,11()x x xe exv x e x xe --'=-=,令(),()xxs x e ex s x e e '=-=-,当1x >时,总有()0s x '>, 所以()s x 是(1,)+∞上的增函数,即()(1)0xs x e ex s =->=, 故()0v x '>,()v x 在(1,)+∞上是增函数,所以()(1)0v x v >=,即1ln 10k k e --+=在(1,)+∞无解. 综上可知,不存在满足条件的实数k . （12分）请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上． （Ⅰ）若1,13EC ED CB DA ==，求DCAB的值； （Ⅱ）若2BCEF FA FB =⋅，证明：EF ∥CD ．解析 （Ⅰ） D C B A ,,,四点共圆，∴EBF EDC ∠=∠，又AEB ∠为公共角， ∴ECD ∆∽,EAB ∆ ∴.DC EC EDAB EA EB== ∴2111...428DC EC ED EC ED AB EA EB EB EA ⎛⎫==== ⎪⎝⎭.∴DC AB =（6分）（Ⅱ） FB FA EF ⋅=2， ∴FEFBFA EF =， 又 BFE EFA ∠=∠， ∴FAE ∆∽FEB ∆， ∴EBF FEA ∠=∠，又 D C B A ,,,四点共圆，∴EBF EDC ∠=∠，∴EDC FEA ∠=∠， ∴//.EF CD . （10分）23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线12cos :1sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩ (t 为参数)，24cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩(q 为参数)．（Ⅰ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;（Ⅱ）过曲线2C 的左顶点且倾斜角为4π的直线l 交曲绒1C 于A ，B 两点，求AB .解析 （Ⅰ）222212:(2)(1)1,:1.169x y C x y C ++-=+= 曲线1C 为圆心是(2,1)-，半径是1的圆．曲线2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．（4分）（Ⅱ）曲线2C 的左顶点为(4,0)-，则直线l的参数方程为4,,x s y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（s 为参数）将其代入曲线1C整理可得：240s -+=，设,A B 对应参数分别为12,s s ，则1212 4.s s s s +==所以12||||AB s s =-==. （10分）24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()4(4)f x x x a a =-+-<. （Ⅰ）若()f x 的最小值为3，求a 值； （Ⅱ）求不等式()3f x x ≥-的解集，解析 （Ⅰ）因为,4)()4(4-=---≥-+-a a x x a x x 因为4a <,所以当且仅当4a x ≤≤时等号成立,故43,1a a -=∴=为所求. （4分）（Ⅱ）不等式x x f -≥3)(即不等式x a x x -≥-+-34 )4(<a ， ①当a x <时，原不等式可化为43,x a x x -+-≥- 即 1.x a ≤+ 所以，当a x <时，原不等式成立.②当4≤≤x a 时，原不等式可化为43.x x a x -+-≥- 即 1.x a ≥-所以，当4≤≤x a 时，原不等式成立. ③当4>x 时，原不等式可化为43.x x a x -+-≥- 即7,3a x +≥由于4<a 时74.3a +> 所以，当4>x 时，原不等式成立.综合①②③可知： 不等式x x f -≥3)(的解集为R. （10分）。
郑州市2014年九年级第二次质量预测数学试题(含答案)(2014.5)
（3）由题意知，没限制只在一家文具店购买，所以既可以只在一家购买，也可以在两家混 合购买，因此分两种情况讨论： ①若只在一家购买： 因为 x＝15＞10，所以选择在 A 文具店购买划算，费用为： yA＝27×15＋270＝675（元） ； ②若在两家混合购买：根据题意，可先在 B 文具店购买 10 支水笔，送 20 支笔芯，后在 A 文具店购买剩下的笔芯 10×15－20＝130 个， 则共需费用:10×30＋130×3×0.9＝651 （元） . 因为 651＜675，所以最省钱的方案是： 先在 B 文具店购买 10 支水笔，后在 A 文具店购买 130 支笔芯.………………（10 分） 22．(本题 10 分) 解： （1）不变,∠CMQ = 60° . ……（2 分） （2）设时间为 t，则 AP=BQ = t，PB= 4－t.
l _ _ D A _ C _ F _ E _
_ M _ N 东 _
2 2
B _
北 _
5 3， 2 15 AE=AC·cos∠CAE= ．则 AF=2AE=15 km . 2
………（7 分）
∴AN=AM+MN=14.5+1=15.5 km．
∵AM＜AF＜AN，………（8 分）
∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道 MN 之间．………（9 分） 21．(本题 10 分) 解： （1）由题意，得 yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270，yB=10×30+3×10（x﹣2）=30x+240. ……………（4 分） （2）当 yA=yB 时，27x+270=30x+240，得 x=10； 当 yA＞yB 时，27x+270＞30x+240，得 x＜10； 当 yA＜yB 时，27x+270=30x+240，得 x＞10； ∴当 2≤x＜10 时，到 B 文具店购买优惠； 当 x=10 时，两个文具店一样优惠； 当 x＞10 时，在 A 文具店购买优惠. …………（8 分）
河南省郑州市2014届高三第三次质量预测 数学(理) 扫描版试题Word版答案
2014年高中毕业年级第三次质量预测理科数学 参考答案一、选择题二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 110 14.3 15.61313π16. (),2016-∞- 三、解答题：本大题共6道题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （Ⅰ）由题意知周期π=T ，,2=∴ω 因为3)4(=πf ，所以2=A ，)62sin(2)(π-=x x f ，…………………3分 由3222,(),262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈ )(,653Z k k x k ∈+≤≤+∴ππππ， 所以()f x 的单调递减区间为5[,],().36k k k Z ππππ++∈…………………6分 （Ⅱ）由题意c b 3=，1)62sin(2)(=-=πA A f ,,21)62sin(=-∴πA,26,611626πππππ或=∴<-<-A A因为△ABC 为钝角三角形，所以2π舍去，故6π=A ,…………………8分,233234,cos 22222222c c c c A bc c b a =⨯-+=∴-+= 所以,32,2==b c32123221=⨯⨯⨯=∆ABC S .…………………12分 18. （Ⅰ）设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件A,第三组人数为30506.0100=⨯⨯，第四组人数为20504.0100=⨯⨯，第五组人数为10502.0100=⨯⨯， 根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，…………………2分第四组的学生甲和学生乙至少有1人进入复查，则:11218220137().190C C P A C ⋅+== …………………5分 （Ⅱ）第三组应有3人进入复查，则随机变量ξ可能的取值为0,1,2，3．且)3210()(36333、、、===-i C C C i P i i ξ，则随机变量ξ的分布列为:2203202201200=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .…………………12分 19.（Ⅰ）∵222.CD BC BD =+ ∴.BC BD ⊥又∵PD ⊥底面.ABCD∴.PD BC ⊥ 又∵.PD BD D ⋂= ∴⊥BC 平面.PBD而⊂BC 平面,PBC ∴平面⊥PBC 平面.PBD …………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）所证，⊥BC 平面PBD ,所以∠PBD 即为二面角D BC P --的平面角，即∠PBD .4π=而32=BD ，所以PD =因为底面ABCD 为平行四边形，所以DB DA ⊥,分别以DA 、DB 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．z则)0,0,2(A ，)0,32,0(B ，)0,32,2(-C ， )32,0,0(P , 所以，)32,0,2(-=AP ，)0,0,2(-=BC ，)32,32,0(-=BP ,设平面PBC 的法向量为),,(c b a n =，则0,0,n BC n BP ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩即20,0.a -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 令1=b 则(0,1,1),n =∴AP 与平面PBC所成角的正弦值为.462432sin =⨯==θ…………………12分20.（Ⅰ）设动点),(y x N ，),,(00y x A 因为x AM ⊥轴于M ，所以)0,(0x M ， 设圆1C 的方程为222r y x =+，由题意得34153=+=r ， 所以圆1C 的程为922=+y x .由题意, OM OA ON )331(33-+=，所以)0,)(331(),(33),(000x y x y x -+=， 所以⎪⎩⎪⎨⎧==,33,00y y x x即00,.x x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ xy将)3,(y x A 代入圆922=+y x ,得动点N 的轨迹方程221.93x y += （Ⅱ）由题意可设直线02:=++m y x l ，设直线l 与椭圆13922=+y x 交于),(),,(2211y x D y x B ，联立方程222,39y x m x y =--⎧⎨+=⎩得093121322=-++m mx x ，0)93(41314422>-⨯-=∆m m ，解得392<m ， 1331176261246812222,1m m m m x -±-=-±-=， 又因为点O 到直线l 的距离5md =，12BD x x =-=13)39(313)3117(1331172552122222m m m m m m S OBD-=-=-⋅⋅=∆ 233≤.（当且仅当2239m m -=即 2392=m 时取到最大值）OBD ∆∴面积的最大值为233. 21. （I ）由题意当0=x 时，2,11)0(=∴=-=c c f ，当1<x 时， b e x f x+-='22)(，依题意得2,02)0(0=∴=+-='b b e f ， 经检验2,2b c =⎧⎨=⎩符合条件. ………………………………4分 （Ⅱ）由（I ）知，2222,1,()(ln 1)1,1,x e x x f x a x x x x ⎧-++≤⎪=⎨-++>⎪⎩① 当12≤≤-x 时，2()22x f x e x =-++，22)(2+-='x e x f ， 令()0f x '=得0,x =当x 变化时，(),()f x f x '的变化情况如下表：由上表可知()f x 在]1,2[-上的最大值为1. ………………………………7分 ② 当21≤<x 时,1)1ln ()(2++-=x x x a x f . )1ln 2()(-+='x x x a x f ， 令1ln 2)(-+=x x x x g ，当21≤<x 时，显然0)(>x g 恒成立， 当0<a 时，,0)1ln 2()(<-+='x x x a x f)(x f 在]2,1(单调递减， 所以1)1()(=<f x f 恒成立.此时函数在]2,2[-上的最大值为1； 当0=a 时，在]2,1(上1)(=x f ，当0a >时, 在]2,1(上,0)1ln 2()(>-+='x x x a x f 所以在]2,1(上，函数)(x f 为单调递增函数. ∴()f x 在]2,1(最大值为1)12ln 4(+-a ，11)12ln 4(>+-a ，故函数)(x f 在]2,2[-上最大值为1)12ln 4(+-a .综上：当0a ≤时，()f x 在]2,2[-上的最大值为1；当0a >时, ()f x 在]2,2[-最大值为1)12ln 4(+-a .………………………………12分 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22.（Ⅰ）连接DE ,因为ACED 是圆内接四边形，所以,BCA BDE ∠=∠ 又,CBA DBE ∠=∠DBE ∆∴∽CBA ∆,即有,CADEBA BE = 又因为AC AB 2=，可得,2DE BE =因为CD 是ACB ∠的平分线，所以DE AD =, 从而AD BE 2=；………………………………5分（Ⅱ）由条件知62==AC AB ，设t AD =，则62,2+==t BC t BE ，根据割线定理得BC BE BA BD ⋅=⋅, 即),62(26)6(+⋅=⨯-t t t 即018922=-+t t ，解得23=t 或6-（舍去），则.23=AD ………………………10分23.（Ⅰ）θθπθρcos 4sin 4)4sin(24+=+=，所以θρθρρcos 4sin 42+=，所以04422=--+y x y x ，即8)2()2(22=-+-y x ；直线l 30.y -+=………………………………5分 （Ⅱ）把直线l 的参数方程代入到圆C ：04422=--+y x y x ， 得033)354(2=++-t t ， 33,241340354,2121=∴-±+=∴t t t .因为点)3,2(--P 显然在直线l 上，由直线标准参数方程下t 的几何意义知PBPA =,3321=t t 所以33=PB PA .………………10分24、【解】（Ⅰ）当1=a 时，不等式()>x f 125--x 可化为5123>-+-x x ， 当21<x 时，不等式即,31,5213-<∴>-+-x x x 当321≤≤x 时，不等式即,3,5123>∴>-+-x x x 所以φ∈x ， 当3>x 时，不等式即3,5123>∴>-+-x x x ，综上所述不等式的解集为13.3x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或………………………………5分（Ⅱ）令23,3,()()33,3,x a x a g x f x x x a x a x a -≥⎧=+=-+=⎨<⎩所以函数x x f x g +=)()(最小值为a 3，根据题意可得63<a ，即2<a ，所以a 的取值范围为)2,(-∞.…… ………………10分。
2024-2025学年河南省郑州市高三上学期11月数学质量检测试题(含解析)
考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数、三角函数与解三角形、平面向量、复数、立体几何与空间向量、数列．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一2024-2025学年河南省郑州市高三上学期11月数学质量检测试题项是符合题目要求的．1. 若复数z 满足()20251i 1i z +=-，则2z +=（ ）A. 1B.C. 2D.【答案】D 【解析】【分析】利用复数的乘方及除法运算求出复数z ，再利用复数模的意义求解.【详解】由()20251i 1iz +=-，得21i (1i)2ii 1i (1i)(1i)2z ---====-++-，所以2|2i |z +=-==故选：D2. 已知集合{}20log 2A x x =<<，{}24xB x =<，则A B =I （ ）A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()0,2 D. ()2,4【答案】C 【解析】【分析】解指数、对数不等式化简集合，再利用交集的定义求解.【详解】由20log 2x <<，得14x <<，则(1,4)A =；由24x <，得2x <，则(,2)B =-¥，所以()1,2A B Ç=.故选：C3. 已知向量a r ，b r满足a =r，b r 在a r，则a b ×=r r （ ）A.B. C. 12D. 6【答案】A 【解析】【分析】根据投影向量的公式代入已知条件计算即可求值.【详解】因为b r 在a r上的投影向量为2··12a b a b a a a==r r r r r r r，所以·a b =r r .故选：A.4. 记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若42414S S a a =++，31a =，则9a =（ ）A. 64- B. 32- C. 32 D. 64【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，求出等比数列的公比，再利用通项公式求出9a .【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由42414S S a a =++，得4342414a a S S a a +=-=+，则314a a =，即2114a q a =，而10a ¹，因此24q =，所以62393()64a a q q ===.故选：D5. 已知正方体1111ABCD A B C D -，E 为棱AB 的中点，则异面直线1D E ，1B D 所成角的余弦值为（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量求出异面直线夹角的余弦.【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，建立如图所示的空间直角坐标系，令2AB =，则11(0,0,0),(2,2,2),(0,0,2),(2,1,0)D B D E ，11(2,1,2),(2,2,2)D E DB =-=uuuu r uuuu r，因此111111cos ,||||D E DB D E DB D E DB ×áñ===uuuu r uuuu ruuuu r uuuu r uuuu r uuuu r 所以异面直线1D E ，1B D.故选：A6.如图为一块三角形铁片，已知CA >，CB >3π4ACB Ð=，现在这块铁片中间发现一个小洞，记为点D ，2CD =，π4BCD Ð=.过点D 作一条直线分别交ABC V 的边AC ，BC 于点E ，F ，并沿直线EF 裁掉CEF △，则裁掉的CEF △面积的最小值为（ ）A. B. 8C. D. 4【答案】B 【解析】【分析】设0CE x =>，0CF y =>，结合三角形的面积公式利用等面积法，CEF CDE CDF S S S =+V V V ，可xy x y =+，再利用基本不等式可得xy ³，进而求解即可.【详解】设0CE x =>，0CF y =>，因为3π4ACB Ð=，π4BCD Ð=，所以π2ACD Ð=，由CEF CDE CDF S S S =+V V V ，得13π11πsin 22sin 24224xy x y =××+×××，xy x y=+³xy³，当且仅当x y=，即4x=，y=时等号成立，所以8CEFS xy=³=V故选：B.7. 设定义在R上的函数()f x的图象关于1x=对称，()2f x+为奇函数，若()()122f f+=，则()20251kf k==å（）A. 0B. 2C. 4D. 2025【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，结合奇函数定义及对称性求出函数的周期，进而求出函数值.【详解】在R上的函数()f x的图象关于1x=对称，则(2)()f x f x-=，由()2f x+为奇函数，得()2(2)f x f x-+=-+，于是(2)()f x f x+=-，(4)(2)()f x f x f x+=-+=，因此函数()f x是以4为周期的周期函数，由(2)()f x f x+=-，得(1)(3)(2)(4)0f f f f+=+=，由()2(2)f x f x-+=-+，得(2)0f=，而()()122f f+=，则(1)2f=，所以()20251506[(1)(2)(3)(4)](1)2kf k f f f f f==++++=å.故选：B8. 已知20252023a=，20242024b=，20232025c=，则（）A. a c b>> B. b c a>> C. a b c>> D. c a b>>【答案】C【解析】【分析】对,,a b c分别取对数并作商，再构造函数2ln ln(1)(),(),e1x xf xg x xx x+==>+，利用导数探讨单调性即可比较大小..【详解】由2025202420232023,2024,2025a b c ===，得ln 2023ln 2024ln ln 20242023,ln 2024ln 2025ln ln 20252024a bb c ==，令2ln (),e 1x f x x x =>+，求导得211ln ()(1)x x f x x +-¢=+，令21()1ln ,e h x x x x=+->，求导得211()0h x x x¢=--<，函数()h x 在2(e ,)+¥上单调递减，221()(e )10e h x h <=-<，即()0f x ¢<，函数()f x 在2(e ,)+¥上单调递减，则(2023)(2024)0f f >>，即ln (2023)1ln (2024)a fb f =>，ln ln a b >，因此a b >；令2ln(1)(),e x g x x x +=>，求导得2ln(1)1()xx x g x x -++¢=，当2e x >时，ln(1)11x x x +>>+，即()0g x ¢<，函数()g x 在2(e ,)+¥上单调递减，则(2024)(2025)0g g >>，即ln (2024)1ln (2025)b gc g =>，ln ln b c >，因此b c >，所以a b c >>.故选：C【点睛】关键点点睛：对被比较大小的两个数取对数并作商，再构造函数是求解问题的关键.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 下列命题正确的是（ ）A. 若()()22123i z a a a =-+--为纯虚数，a ÎR ，则1a =±B. 若()()2i 15i m n m n ++-=-+，,m n ÎR ，则1m =，2n =-C. 若在复平面内z 对应的点的坐标为()1,1-，则1zz =D. 若43i -+是关于x 的方程()20,x px q p q ++=ÎR 的根，则8p =【答案】BD 【解析】【分析】利用纯虚数的定义可得2210230a a a ì-=í--¹î，计算可判断A ；利用复数相等的定义可得125m n m n +=-ìí-=î，计算可判断B ；利用复数的几何意可得1i z =-+，进而可求zz 判断C ；把43i -+代入方程利用复数相等的条件计算求得P 判断D.【详解】对于A ，因为()()22123i z a a a =-+--为纯虚数，a ÎR ，所以2210230a a a ì-=í--¹î，解得1a =，故A 错误；对于B ，因为()()2i 15i m n m n ++-=-+，,m n ÎR ，所以125m n m n +=-ìí-=î，解得12m n =ìí=-î，故B 正确；对于C ，因为在复平面内z 对应的点的坐标为()1,1-，所以1i z =-+，所以1i z =--，2(1i)(1i)1i 2zz =-+--=-=，故C 错误；对于D ，因为43i -+是关于x 的方程()20,x px q p q ++=ÎR 的根，所以2(43i)(43i)0p q -++-++=，所以16924i 43i 0p p q ---++=，整理得74(324)i 0p q p -++-=，所以7403240p q p -+=ìí-=î，解得825p q =ìí=î，故D 正确.故选：BD.10. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，则（ ）A. ()6423S S S =- B. 若{}n a 的公差不为0，()15485k S a a a =++，则10k =C. 2n S ，42n n S S -，64n n S S -成等差数列 D. 22n S n ìüíýîþ是等差数列【答案】ACD 【解析】【分析】根据等差数列的前n 项和公式()112n n n S na d -=+逐项计算并判断即可.【详解】{}n a 的首项为1a ，公差为d ，对于A ：()()()6142111615,33462615S a d S S a d a d a d =+-=+-+=+，所以()6423S S S =-，故正确；对于B ：1511151415151052S a d a d ´=+=+，()()()()481111553711559k a a a a d a d a k d a k d ++=+++++-=++，又因为0d ¹，所以()()1548510559k S a a a k =++Û=+，解得12k =，故错误；对于C ：()()22112212222n n n S na d na n n d ´-=+=+-，()()241144144822n n n S na d na n n d ´-=+=+-，()()2611661661832n n n S na d na n n d ´-=+=+-，所以()()()()221264221112261834824122n n n na n n d na n n d na n n d na n n d S S S éù++-++--+-=û-=+-ë，()()()222421114822226n n S S na n n d na n n d na n n d éù-=+--+-=+-ëû，所以()264422n n n n n S S S S S -=+-，所以2n S ，42n n S S -，64n n S S -成等差数列，故正确；对于D ：因为()2121221222n S a n d na n n n d n æö==++çè--÷ø，所以()()2121111121222n n S S a n d a n d d n n +éùéùæöæö-=++--+-=ç÷ç÷êúêú+èøèøëûëû，所以22n S n ìüíýîþ是公差为d 的等差数列，故正确；故选：ACD.11. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ==122BC BB ==，P ，Q 分别为11B C ，1A B 的中点，则（ ）A.1AP ^平面11CBB C B. ^CP 平面1A PB C. 1C 到平面CPQD. 1C 到直线CQ的距离为【答案】ABD 【解析】【分析】根据给定条件，证得1AP ^平面11CBB C ，再以点P 为原点建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明及空间距离的向量求法求解.【详解】对于A ，在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ^平面111A B C ，1A P Ì平面111A B C ，则11A P BB ^，由AB AC ==P 为11B C 的中点，得111A P B C ^，而1111111,,BB B C B BB B C =ÇÌ平面11CBB C ，因此1AP ^平面11CBB C ，A 正确；取BC 中点D ，连接PD ，由矩形11CBB C ，得11PD B C ^，则直线11,,PD PB PA 两两垂直，以点P 为原点，直线11,,PD PB PA 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，而122BC BB ==，则12A P =，11(0,0,0),(0,0,2),(0,1,0),(1,1,0),(1,1,0)P A C B C --，对于B ，(1,1,0),(1,1,0)PB PC ==-uuu r uuu r ，则0PB PC ×=uuu r uuu r ，即PB PC ^uur uuu r，PB PC ^，由1AP ^平面11CBB C ，PC Ì平面11CBB C ，得1PC A P ^，而1A P PB P =I ，1,A P PB Ì平面1A PB ，因此^CP 平面1A PB ，B 正确；对于C ，11(,,1)22Q ，11(,,1)22PQ =uuu r ，设平面CPQ 的法向量为(,,)n x y z =r ，则0110022n PC x y n PQ x y z ì×=-=ïí×=++==ïîuuu r r uuu r r ，令1x =，得(1,1,1)n =-r ，又1(0,1,0)PC =-uuuu r，所以1C 到平面CPQ的距离1||||PC n d n ×===uuuu r rr C 错误；(1,0,0)=r ，1C 到直线CQ 的距离h ===D 正确.故选：ABD【点睛】思路点睛：用向量方法解决立体几何问题，树立“基底”意识，利用基向量进行线性运算，建立适当的空间直角坐标系是解决问题的最佳手段.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 某大型商场计划设计一个停车场，根据地形，设计6排停车位，靠近商场的第1排设计7个停车位，从第2排开始，每排设计的停车位个数是上一排的2倍加1，则设计的停车位的总数是______.【答案】498【解析】【分析】根据给定条件，每排停车位的个数构成数列{}n a ，求出递推公式，利用构造法求出通项公式，再结合等比数列前n 项和求解.【详解】依题意，每排停车位的个数排成一列构成数列{},N ,6n a n n *Σ，于是121n n a a +=+，即112(1)n n a a ++=+，所以数列{}1n a +是以718+=为首项，2为公比的等比数列，则121822n n n a -++=´=，即212n n a +=-，所以设计的停车位总数为765833462(12)2222226649812´-+++++-=-=-.故答案为：49813. 已知四面体PABC 中，PA BC ==，PB AC ==，PC AB ==，则该四面体外接球的表面积为______.【答案】18π【解析】【分析】根据给定条件，将四面体P ABC -放入长方体中，求出长方体的体对角线长即可计算得答案.【详解】在四面体PABC 中，PA BC ==，PB AC ==，PC AB ==，则该四面体相对棱可为某个长方体三组相对面的面对角线，长方体的外接球即为四面体的外接球，设长方体的共点的三条棱长依次为,,a b c ，外接球半径为R ，则222222101214a b b c a c ì+=ï+=íï+=î，于是2222418R a b c =++=，所以该四面体外接球表面积为2418πR p =故答案为：18π14. 已知0m >，0n >，221m n mn +-=，22||1m n -£，则m n +的取值范围是______.【答案】2]【解析】【分析】根据给定条件的几何意义，作出图形确定m 范围，并用m 表示n ，再构造函数并利用导数求出范围即可.【详解】在平面直角坐标系内作出方程221m n mn +-=的曲线，由22||1m n -£，得221m n -£或221n m -£表示的是双曲线221m n -=与221n m -=所夹含原点的区域，因此满足0,0m n >>，221m n mn +-=，22||1m n -£的图形是图中的曲线段ACB ，而221m n mn +-=与22||1m n -£中,m n 互换位置，方程、不等式都不变，则曲线221m n mn +-=与22||1m n -£表示的区域关于直线m n =对称，只需求出图中曲线段BC 对应的m n +的范围即可，的的由222211n m m n mn ì-=í+-=î，得2n m ==，由221m n m n mn =ìí+-=î，得1n m ==，由221m n mn +-=，即2210n mn m -+-=，n m ³，解得n =，令()1f m m n m =+=££，求导得()f m ¢=，而2113m ££，则2431m m -³³，即()0f m ¢³，函数()f m 在上单调递增，因此()(1)f f m f ££()2f m ££，所以m n +的取值范围是2].故答案为：2]【点睛】关键点点睛：将方程及不等式221m n mn +-=，22||1m n -£分别视为曲线及平面区域，再利用其几何意义是求解本问题的关键.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知等比数列{}n a 满足31218a a a ==，其前n 项和为n S .（1）求{}n a 的通项公式；（2）记12n n T S S S =+++L ，求n T .【答案】（1）12n n a =； （2）112n n T n =-+.【解析】【分析】（1）根据给定条件，列出关于1,a q 的方程并求解即得.（2）由（1）求出n S ，再利用分组求和法求和即可.【小问1详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由31218a a a ==，得221118a q a q ==，解得112a q ==，所以{}n a 的通项公式为1112n n n a a q -==.【小问2详解】由（1）得11[1()]12211212n n nS -==--，所以2311[1()]11111221111112222212n n n nT n n -=-+-+-++-=-=-+-L 16. 在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，其中a =sin sin B C +=sin sin 2a B b A =.（1）求A ；（2）求ABC V 的面积.【答案】（1）π3（2【解析】【分析】（1）根据正弦定理及二倍角的正弦公式化简求解即可；（2）结合题设及两角和与差的正弦公式可得π12B =，7π12C =，进而求得sin B =sin C =2sin b B ==.【小问1详解】由sin sin 2a B b A =，由正弦定理得，sin sin sin sin 2A B B A =，因为(),0,πA B Î，所以sin 0A >，sin 0B >，则sin sin 22sin cos A A A A ==，即1cos 2A =，则π3A =.【小问2详解】由（1）知，π3A =，因为sin sin B C +=2πsin sin 3B B æö+-=ç÷èø，则1sin sin 2B B B ++=，1cos 2B B +=，即πsin 6B æö+=ç÷èø2π03B <<，则ππ64B +=，即π12B =，7π12C =，则πππ1sin sinsin 12462B æö==-==ç÷èø7πππ1sin sinsin 12432C æö==+==ç÷èø由sin sin 2a B b A =B b =则2sin 2b B ===，所以ABC V面积为11sin 22ab C ==.17. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ^，1BC AA ^，2AB AC ==，12π3A AB Ð=，二面角1A BC A --（1）证明：四边形11ABB A 为菱形；（2）侧棱1CC 上是否存在点D ，使得直线AD 与平面1A BC？若存在，确定点D 的位置；若不存在，说明理由.的【答案】（1）证明见解析. （2）存在，D 在1C 处.【解析】【分析】（1）取BC 的中点E ，证明1A EA Ð 是二面角1A BC A --的平面角，利用余弦定理求出侧棱1AA 的长即可.（2）以E 为坐标原点建立空间直角坐标系，求出平面1A BC 的法向量，利用线面角的向量法求解.【小问1详解】在三棱柱111ABC A B C -中，取BC 的中点E ，连接1,AE A E ，由2AB AC ==，得AE BC ^，而1BC AA ^，1AA AE A Ç=，1,AA AE Ì平面1AEA ，则^BC 平面1AEA ，又1A E Ì平面1AEA ，于是1BC A E ^，则1A EA Ð 是二面角1A BC A --的平面角，即1cos A EA Ð=在ABC V 中，AB AC ^，2AB AC ==，则AE CE BE ===，在1A AB △中，12π3A AB Ð=，2222111112π222cos243A B AA AA AA AA =+-´×=++，则2222111122A E A B BE AA AA =-=++，在1AEA V 中，由余弦定理得：22211112cos AA A E AE A E AE A EA =+-×Ð，即2211124AA AA AA =++12AA =+，即2113440AA AA --=，于是12AA =，在11ABB A Y 中，12AA AB ==，所以四边形11ABB A 为菱形.【小问2详解】由（1）得^BC 平面1AEA ，而ÌBC 平面ABC ，则平面1AEA ^平面ABC ，平面1AEA I 平面ABC AE =，在平面1AEA 内过E 作Ez AE ^，则⊥Ez 平面ABC ，于是直线,,EA EB Ez 两两垂直，以E 为原点，直线,,EA EB Ez 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，在平面1AEA 内过1A 作1A H AE ^于H ，则1A H ^平面ABC ，由12AA AB ==，123A AB pÐ=，得1π2cos 6A B AB ==，1A E ==，则111sin A H A E A EA =Ð==，则1A，A，B，(0,C ，则1(A B =-uuur，(0,BC =-uuu r，设平面1A BC 的法向量为(,,)m x y z =r，则1·0·0m A B m BC ì=-=ïí=-=ïîuuur r uuu rr ，令1x =，得(1,0,2)m =-r，11CC AA ==uuuu r uuur，设1),01CD tCC t ==££uuu r uuuu r，1),)AD AC CD t =+=-uuu r uuu r uuu r，由AD 与平面1A BC得|cos |,AD m áñ===uuu r r，整理得2210t t -+=，解得1t =，即D 在1C 处，所以在侧棱1CC上存在点D ，使得直线AD 与平面1A BC D 在1C 处.18. 已知函数()2ln 2a f x x x =-.（1）若4a =，求()f x 的最大值；（2）若()()()12120f x f x x x =<<，证明：1202x x f +æö¢<ç÷èø；（3）若1a =，3(0,)2b Î时，()0f x bxc ++£恒成立，求c 的取值范围.【答案】（1）1ln 22--； （2）证明见解析； （3）ln 21c £--.【解析】【分析】（1）把4a =代入，利用导数求出函数的最大值.（2）根据()()12f x f x =，得出相应的方程并变形，再利用分析法结合导数推理证明即可.（3）把1a =代入，对不等式分离参数，构造函数21()ln 2x g x x b x =-+，将问题转化为当3(0,2b Î时，()g xc £-恒成立，求出函数()g x 的最大值即可得解.【小问1详解】函数2()ln 2a f x x x =-的定义域为(0,)+¥，求导得211()ax f x ax x x-¢=-=，当4a =时，2()ln 2f x x x =-，214()x f x x-¢=，当102x <<时，()0f x ¢>，当12x >时，()0f x ¢<，函数()f x 在1(0,)2上单调递增，在1(,)2+¥上单调递减，所以max 11()(ln 222f x f ==--.【小问2详解】由()()()12120f x f x x x =<<，得221122ln ln 22a a x x x x -=-，即()121212ln ln 2a x x x x x x +-=-，由（1）知，121212()2(22x x a x x f x x ++¢=-+，要证12()02x x f ¢+<，只证()1212202a x x x x +-<+，即证121212ln ln 20x x x x x x --<+-，即证()1211222ln x x xx x x ->+，令12x t x =，01t <<，则证2(1)ln 1t t t ->+，设函数2(1)()ln (01)1t h t t t t -=-<<+，则22214(1)()0(1)(1)t h t t t t t ¢-=-=>++，函数()h t 是(0,1)上的增函数，于是()(1)0h t h <=，即2(1)ln 1t t t ->+成立，所以12()02x x f ¢+<.【小问3详解】当1a =，3(0,2b Î时，21()0ln 2f x bx c x x bx c ++£Û-+£-，令21()ln 2xg x x b x =-+，依题意，当3(0,2b Î时，()g x c £-恒成立，求导得1()x b g x x=-+¢，函数()g x ¢在(0,)+¥上单调递减，3(1)0,(2)02g b g b ¢¢=>=-<，则存在0(1,2)x Î，使得0()0g x =，当00x x <<时，()0g x ¢>；当0x x >时，()0g x ¢<，所以函数()g x 在0(0,)x 上递增，在0(,)x +¥上递减，max020001l ()()n 2g x g x x x bx -=+=，由0010x b x -+=，解得0x =函数()b j =3(0,)2上单调递增，则3(0)()(2b j j j <<，即1()2b j <<，因此0(1,2)x Î，222000000000001111ln ln ()ln 122()2x x bx x x g x x x x x x -+=-+-==+-，函数2001ln 12y x x +=-在(1,2)上单调递增，因此2001ln 1ln 212x x +-<+，则恒有max ()ln 21g x <+，于是ln 21c -³+，解得ln 21c £--，所以c 的取值范围是ln 21c £--.【点睛】方法点睛：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：①通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；②利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．③根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．19. 对于给定的数列{}n a 以及正整数m ，若*n $ÎN ，使得m n m n a a a +=+成立，则称{}n a 为“m 阶可分拆数列”.（1）设πcos4n n a =，证明：{}n a 为“3阶可分拆数列”；（2）设{}n a 的前n 项和为()30nn S a a =-³，若{}n a 为“1阶可分拆数列”，求实数a 的值；（3）设2212nn a n =++，是否存在m ，使得{}n a 为“m 阶可分拆数列”？若存在，请求出所有m 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析； （2）0a = （3）1m =或3.【解析】【分析】（1）利用题中所给的新定义内容结合三角函数即可证得结论；（2）由前n 项和为n S 可求出131232n n an a n --=ì=í´³î，若数列{}n a 为“1阶可分拆数列”，则有11n n a a a +=+，分别讨论1n =和2n ³两种情况，计算可得0a =；（3）假设实数m 存在，则有m n m n a a a +=+，代入化简可得()()2121213mnmn --+=，逐一讨论m 的取值直至4³m 不再成立为止，可得结果.【小问1详解】Q πcos4n n a =，()+3+3ππ3ππ3πππcos =cos cos sin sin 4444444n n n n n n a =-=，3π3ππcoscos cos 444n a a n n +=+=若*n $ÎN ，使得33n n a a a +=+成立，则πππcos 444n n n -=2n =时等式成立，所以2n $=，使得33n n a a a +=+成立，得证.【小问2详解】因为数列{}n a 的前n 项和为3n n S a =- (0)a ³当1n =时，13a a =-；当2n ³时，1123n n n n a S S --=-=´，所以13,123,2n n a n a n --=ì=í´³î，因为存在正整数n 使得11n n a a a +=+成立，则①当2n ³时，123233n n a -´=´+-，即1433n a -´=-，因为2n ³，143312n a -´=-³，所以9a £-，而0a ³，所以不存在正整数n （2n ³）使得11n n a a a +=+成立；②当1n =时，若11n n a a a +=+成立，则633a a =-+-，得0a =，所以0a =时存在正整数1n =使得11n n a a a +=+成立，由①②得0a =.【小问3详解】假设存在m 使得数列{}n a 为“m 阶可分拆数列”即存在确定的正整数m ，存在正整数n 使得m n m n a a a +=+成立.即()222212212212m n m n m n m n ++++=+++++，即()()2121213mnmn --+=，①当1m =时，21213n n -+=，3n =时方程成立，②当2m =时，()321413nn -+=当1n =时，()32147nn -+=；当2n =时，()321417nn -+=，当2n >时，()321417nn -+>，所以不存在正整数n 使得m n m n a a a +=+成立；③当3m =时，()721613nn -+=，当1n =时，()721613nn -+=成立，④当4³m 时，()()()212121521823mnnmn n --+³-+³，所以不存在正整数n 使得m n m n a a a +=+成立.综上：1m =或3.【点睛】思路点睛：本题为数列新定义题，由题意可知对于确定m 存在n 即可，且()()21212mn mn --+分别为关于,m n 的单调递增数列，所以可采用逐一讨论的方法直至()()2121213mn mn --+>时截止可找到所有的,m n .的。
河南省郑州市外国语中学2025届高三适应性调研考试数学试题含解析
河南省郑州市外国语中学2025届高三适应性调研考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知3ln 3a =，1b e -=，3ln 28c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>2．下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是（ ）．金牌 （块） 银牌（块） 铜牌（块） 奖牌总数 24 5 11 12 28 25 16 22 12 54 26 16 22 12 50 27 28 16 15 59 28 32 17 14 63 29 51 21 28 100 3038272388A ．中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势B ．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义C ．第30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降D ．统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.53．已知数列{}n a 的首项1(0)a a a =≠，且+1n n a ka t =+，其中k ，t R ∈，*n N ∈，下列叙述正确的是（ ） A ．若{}n a 是等差数列，则一定有1k =B ．若{}n a 是等比数列，则一定有0t =C ．若{}n a 不是等差数列，则一定有 1k ≠D ．若{}n a 不是等比数列，则一定有0t ≠4．一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为X ，则()E X 为（ ）A ．98B ．78C ．12D ．62565．已知i 为虚数单位，若复数z 满足5i 12iz =-+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i -+C ．12i -D ．12i +6．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知全集{},1,2,3,4,U Z A ==()(){}130,B x x x x Z =+->∈，则集合()U A C B ⋂的子集个数为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．168．函数2()ln(1)x xe ef x x --=+在[3,3]-的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．9．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ） A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）10．已知双曲线C ：2214x y -=，1F ，2F 为其左、右焦点，直线l 过右焦点2F ，与双曲线C 的右支交于A ，B 两点，且点A 在x 轴上方，若223AF BF =，则直线l 的斜率为( ) A ．1B ．2-C ．1-D ．211．若复数z 满足3(1)1z z i +=，复数z 的共轭复数是z ，则z z +=（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．1322i -+ 12．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，22()log (1)1f x x ax a =++-+(a 为常数)，则不等式(34)5f x +>-的解集为（ ） A ．(,1)-∞-B ．(1,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(2,)-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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河南省郑州市2014年高中毕业年级第二次质量预测文科数学试题卷 一、选择题:本大題共12小題，每小題5分，在每小題给出的四个选项中，只有一个符合 题目要求. 1. 已知命题p: 32,80,xx 那么p是 A. 32,80xx B. 32,80xx C. 32,80xx D. 32,80xx 2. 设向量→a=(,1)x, →b=(4,)x,则“→a∥→b”是“2x”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
3. 若复数z满足(2)12izi，则z的虚部为
A. 55 B. 55i C. 1 D. i 4. 阅读右边的程序框图，若输出的y=1, 则输入的x的值可能是
A. ±2和2 B. -2和2 C. ±2 D. 2 5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
A. 112 B. 80 C. 72 D. 64 6.等差数列{}na中的14027,aa是函数321()41213fxxxx的极值点，则22014loga= A. 2 B. 3 C.4 D. 5 7. 设、是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题： ①若l⊥, ⊥, 则l∥; ②若l∥, ∥, 则l∥; ③若l⊥, ∥, 则l⊥; ④若l∥, ⊥, 则l⊥. 其中正确命题的个数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 已知ABC中，平面内一点P满足→CP=23→CA+13→CB，若|→PB|=t|→PA|, 则t的值为 A. 3 B. 13 C. 2 D. 12 9. 已知直线512x和点(,0)6恰好是函数()2sin()fxx图象的相邻的对称轴和对称中心，则()fx的表达式可以是 A. ()2sin(2)6fxx B. ()2sin(2)3fxx C. ()2sin(4)3fxx D. ()2sin(4)6fxx
10.已知双曲线)0,0(12222babyax的两个焦点分别为F1，F2 ，以线段F1F2 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点位（4,3），则双曲线的方程为 221916yx 22143yx 221169yx 22134yx
11.若曲线2(0)yaxa与曲线lnyx在它们的公共点P（s,t）处具有公共切线，则a 12e
12. 已知正项数列{}na的前n项和为Sn, 若21()nnnSaanN, 则S2014= A. 2014+ 20142014 B. 2014- 20142014 C. 2014 D. 2014 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13. 抛物线212yx的焦点坐标是______
14.已知等比数列{}na的前n项和为Sn ,若253652,62aaaS，则1a的值是
15.设实数,xy满足不等式组x＋y≤2y－x≤2y≥1, 则22xy的取值范围是_______.
16.已知,xy∈(-12 ,12 ), m∈R且m≠0, 若222sin201,2sincos041xxmxyyymy 则yx_______. 三、解答题:解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分） 已知向量→m=（cosA, -sinA）,→n= （cosB, sinB）, →m·→n=cos2C,A,B,C为ABC的内角. (Ⅰ)求角C的大小；
（Ⅱ）若AB=6，且→CA·→CB=18, 求AC, BC的长.
18.(本小题满分12分） 正ABC的边长为2， CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC的中点（如图（1））.现将ABC沿CD翻成直二面角A-DC-B（如图（2））.在图（2）中： （Ⅰ）求证：AB∥平面DEF； （Ⅱ）求多面体D-ABFE的体积.
19. (本小题满分12分） 每年春季在郑州举行的“中国郑开国际马拉松赛”活动，已成为最有影响力的全民健身活动之一，每年的参与人数不段增多. 然而也有部分人对该活动的实际效果提出了疑问，对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：
支持 保留意见 不支持 男 800 450 200 女 100 150 300 （Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值； （Ⅱ）接受调查的的人同时对这项活动进行打分，其中6人打出的分数如下： 9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这6个人打出的分数看作一个总体，从中任取2个数，求这两个数与总体平均数之差的绝对值都不超过0.5的概率． BAD
MFE
C
0
20. (本小题满分12分） 已知平面上的动点(,)Rxy及两定点A(-2,0)，B(2,0)，直线RA、RB的斜率分别为k1、
k2，且k1·k2=- 34, 设动点R的轨迹为曲线C. (I)求曲线C的方程； (II)过点S(4,0)的直线与曲线C交于M、N两点，过点M作MQ⊥x轴，交曲线C于点Q. 求证：直线NQ过定点，并求出定点坐标.
21.(本小题满分12分） 已知函数()xxfxe. (I)求函数()fx的单调区间和极值； (II)过点P(0，4e2 ) 作直线l与曲线y=()fx相切，求证: 这样的直线l至少有两条，
且这些直线的斜率之和2322121(,)eemee. 请考生从22、23、24三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.并用铅笔在对应方框中涂黑. 22. (本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图，AB为圆O的直径， CD为垂直于AB的一条弦，垂直为E，弦BM与CD交于点F. (I）证明: AEFM、、、四点共圆； (II)若MF=4BF=4，求线段BC的长.
23. (本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程 在极坐标系下，已知圆O:cossin和直线l:2sin()42. (I)求圆O和直线l的直角坐标方程； (II)求直线l与圆O的公共点的极坐标(0,02) . 24. (本小题满分10分) 选修4―5:不等式选讲 已知函数()|2|5fxxax.
（Ⅰ）求不等式()51fxx的解集； （Ⅱ）若不等式()fx≤0的解集为{|1}xx，求a的值.
2014年高中毕业年级第二次质量预测文科数学 参考答案 一、 选择题 DBAC BAAC BADD 二、填空题 13．1(0,);2 14．2; 15．[1,4]; 16．1.2
三、解答题 17．解（Ⅰ）coscossinsincos()ABABABmn， 因为ABC,所以cos()coscos2ABCC,---------2分 即22coscos10CC， 故1cos2C或cos1C，---------4分
又0C，所以3C． ---------6分 （Ⅱ）因为18CACBuuuruuur，所以36CACB， ① 由余弦定理2222cos60ABACBCACBC，---------8分 及6AB得，12ACBC， ② ---------10分 由①、②解得6,6ACBC． ---------12分 18． 解（Ⅰ）如图(2):在ABC中，由E、F分别是AC、BC的中点，所以EF//AB， 又AB平面DEF,EF平面DEF， ∴//AB平面DEF． ---------6分 （Ⅱ）由直二面角ADCB知平面ADC平面BCD ， 又在正ABC中，D为边AB中点，ADCD 所以AD平面BCD ，---------9分 1336BCDABCDVSAD三棱锥 ， 111332224BCDFCDVSAD三棱锥E
，
所以，多面体D-ABFE的体积V=ABCDV三棱锥38FCDV三棱锥E．-----12分 19．解（Ⅰ）所有参与调查的人数为8001004501502003002000， 由分层抽样知：452000100900n． ---------5分 （Ⅱ）总体平均数9.29.68.79.39.08.29.06x，---------7分 从这6个分数中任取2个的所有可能取法为：(9.2,9.6)、(9.2,8.7)、(9.2,9.3)、(9.2,9.0)、(9.2,8.2)、(9.6,8.7)、(9.6,9.3)、(9.6,9.0)、(9.6,8.2)、(8.7,9.3)、(8.7,9.0)、(8.7,8.2)、(9.3,9.0)、(9.3,8.2)、(9.0,8.2)，共计15种.--------10分 由|9.0|0.5x知，当所取的两个分数都在[8.5,9.5]内时符合题意，即(9.2,8.7)、(9.2,9.3)、(9.2,9.0)、(8.7,9.3)、(8.7,9.0)、(9.3,9.0)符合，共计6种，所以，所求概率615P． ---------12分 20．解（Ⅰ）由题知2x，且12ykx，22ykx， 则3224yyxx，
---2分