2016年秋北师大版九年级数学上名校课堂期末测试.doc
北师大版九年级数学上上册期末测试卷AB卷含答案
九年级上册期末测试卷（A 卷）说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟一、选择题：（每小题3分，共36分）1．如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）一元二次方程x 2﹣9=0的解是（ ）A ．x=﹣3B ．x=3C ．x 1=3，x 2=﹣3D ．x=813．（3分）点（2，﹣2）是反比例函数y=的图象上的一点，则k=（ ）A ．﹣1B ．C ．﹣4D ．﹣4．（3分）下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）A ．x 2+1=0B ．x 2+x +1=0C ．x 2﹣x +1=0D ．x 2﹣x ﹣1=05．（3分）一个口袋中有2个红球，3个白球，这些球除色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（ ）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．以上都不对7．（3分）如图，在菱形ABCD 中，BD=6，AC=8，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．20B ．16C ．25D ．308．（3分）下列命题中，假命题的是（ ）A ．四边形的外角和等于内角和B ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C ．矩形的四个角都是直角D ．相似三角形的周长比等于相似比的平方9．（3分）如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则=（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）已知===（b +d +f ≠0），则=（ ）A ．B ．C ．D ．11．（3分）下列命题中，①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形 ②若2x=3y ，则= ③若（﹣1，a ）、（2，b ）是双曲线y=上的两点，则a ＞b 正确的有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．012．（3分）如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK +QK 的最小值为（ ）A ．2B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）若x=﹣2是关于x 的一元二次方程x 2+3x +m +1=0的一个解，则m= ．14．（3分）一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 的值大约是 ．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ∥x 轴，且直线l 分别与反比例函数y=（x ＞0）和y=﹣（x ＜0）的图象交于点P 、Q ，连结PO 、QO ，则△POQ 的面积为 ．16．（3分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别在边AB ，BC 上，且AE=BF=1，则OC= ．三、解答题（本部分共6题，合计52分）17．（5分）解方程：x 2+6x ﹣7=0．学校 姓名 年级密 封 线 内 不 要 答 题密 封线18．（6分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“宝”、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宝安”的概率．19．（6分）如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．20．（8分）如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．21．（8分）贵阳市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？22．（9分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y1=与直线y2=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO =．（1）求这两个函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求OA、OB的长．（2）若点E为x轴正半轴上的点，且S△AOE =，求经过D、E两点的直线解析式及经过点D的反比例函数的解析式，并判断△AOE与△AOD是否相似．（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．密封线九年级上册期末测试卷（A卷）答案【原 2015-2016学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷】一、选择题1-5 ACCDA 6—10 CADDB 11-12 AB11.【解析】①有一组邻边互相垂直的菱形是正方形，正确；②若2x=3y ，则=，错误③若（﹣1，a）、（2，b）是双曲线y=上的两点，则a＜b，错误；故选A12. 【解析】如图，∵AB=2，∠A=120°，∴点P′到CD的距离为2×=，∴PK+QK 的最小值为．故选B．二、填空题13.1 14. 15 15. 7 16.15.【解析】如图，∵直线l∥x轴，∴S△OQM =×|﹣8|=4，S△OPM =×|6|=3，∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=7．故答案为7．16.【解析】∵正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠DCF，又∵AE=BF，∴BE=CF=4﹣1=3，DF===5，则在直角△BEC和直角△CFD中，，∴△BEC≌△CFD，∴∠BEC=∠CFD，又∵直角△BCE中，∠BEC+∠BCE=90°，∴∠CFD+∠BCE=90°，∴∠FOC=90°，即OC⊥DF，∴S△CDF =CD•CF=OC•DF，∴OC===．故答案是：．三、解答题17.【解析】x1=﹣7或x2=1．18. 【解析】（1）∵有汉字“美”、“丽”、“宝”、“安”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴球上汉字是“美”的概率为P=；（2）列举如下：美丽宝安美﹣﹣﹣（丽，美）（宝，美）（安，美）；丽（美，丽）﹣﹣﹣（宝，丽）（安，丽）；宝（美，宝）（丽，宝）﹣﹣﹣（安，宝）；安（美，安）（丽，安）（宝，安）﹣﹣﹣；所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宝安”的情况有4种，则P==．19. 【解析】（1）如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子．（2）过M作MN⊥DE于N，设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：△DMN∽△ACB ，∴又∵AB=1.6，BC=2.4，DN=DE﹣NE=15﹣x；MN=EG=16∴解得：x=，答：旗杆的影子落在墙上的长度为米．20. 【解析】（1）如图，∵四边形ABCD为菱形，∴∠COD=90°；而CE∥BD，DE∥AC，∴∠OCE=∠ODE=90°，∴四边形CODE是矩形．（2）∵四边形ABCD为菱形，∴AO=OC=AC=3，OD=OB，∠AOB=90°，由勾股定理得：BO2=AB2﹣AO2，而AB=5，∴DO=BO=4，∴四边形CODE的周长=2（3+4）=14．21. 【解析】（1）解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）答：平均每次下调的百分率为10%；（2）由题意，得方案①优惠：4860×100×（1﹣0.98）=9720元，方案②优惠：80×100=8000元．∵9720＞8000∴方案①更优惠．22. 【解析】（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S△ABO =•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，∴xy=﹣3，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣3．∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），∵A、C 在反比例函数的图象上，∴，解得，，∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC =OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4；（3）使y1＞y2成立的x的取值范围是：﹣1＜x＜0或x＞3．23.【解析】（1）方程x2﹣7x+12=0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣4）=0，可得：x﹣3=0，x﹣4=0，解得：x1=3，x2=4，∵OA＞OB，∴OA=4，OB=3；（2）根据题意，设E（x，0），则S△AOE =×OA×x=×4x=，解得：x=，∴E （，0），∵四边形ABCD是平行四边形，∴点D的坐标是（6，4），设经过D、E两点的直线的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴解析式为y=x ﹣；设反比例函数解析式为y=，把D（6，4）代入得：m=24，∴反比例函数解析式为y=；在△AOE与△DAO 中，==，==，∴=，又∵∠AOE=∠OAD=90°，∴△AOE∽△DAO；（3）根据计算的数据，OB=OC=3，∵AO⊥BC，∴AO平分∠BAC，分四种情况考虑：①AC、AF是邻边，点F在射线AB上时，AF=AC=5，∴点F与B重合，即F（﹣3，0）；②AC、AF是邻边，点F在射线BA上时，M应在直线AD上，且FC垂直平分AM，此时点F坐标为（3，8）；③AC是对角线时，做AC垂直平分线L，AC解析式为y=﹣x+4，直线L 过（，2），且k 值为（平面内互相垂直的两条直线k值乘积为﹣1），∴L解析式为y=x +，联立直线L与直线AB ，得：，解得：x=﹣，y=﹣，∴F （﹣，﹣）；④AF是对角线时，过C做AB垂线，垂足为N，∵S△ABC =BC•OA=AB•CN=12，∴CN==，在△BCN中，BC=6，CN=，根据勾股定理得BN==，即AN=AB﹣BN=5﹣=，做A关于N的对称点，记为F，AF=2AN=，过F做y轴垂线，垂足为G，FG=AFsin∠BAO=×=，∴F （﹣，），综上所述，满足条件的点有四个：F1（﹣3，0）；F2（3，8）；F3（﹣，﹣）；F4（﹣，）．九年级上册期末测试卷（B 卷）说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟一、选择题：（每小题3分，共36分）1．一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．2．下列说法正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．矩形的对角线互相垂直C ．一组对边平行的四边形是平行四边形D ．四边相等的四边形是菱形3．一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方可变形为（ ） A ．（x ﹣3）2=14B ．（x ﹣3）2=4C ．（x +3）2=14D ．（x +3）2=44．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在同一直角坐标系中，函数y=与y=kx +k 2的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AD ，CD 边 上的中点，连接EF ．若EF=，BD=2，则菱形ABCD 的面积为（ ） A ．2B ．C ．6D ．88．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中， 他在地上的影子（ ） A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长9．一个矩形的长为x ，宽为y ，其面积为2，则y 与x 之间的关系用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x ，那么x 满足的方程为（ ）A ．10（1+x ）2=36.4B ．10+10（1+x ）2=36.4C ．10+10（1+x ）+10（1+2x ）=36.4D ．10+10（1+x ）+10（1+x ）2=36.411．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于（ ）A ．4.5米B ．6米C ．7.2米D ．8米12．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，点P 是AB 上一动点．若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条 件的点P 的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共12分）13．若关于x 的一元二次方程kx 2+2（k +1）x +k ﹣1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 ．14．如图，将正方形纸片按如图折叠，AM 为折痕，点B 落在对角线AC 上的点E 处，则∠CME= ．学校 姓名 年级密 封 线 内 不 要 答 题 密 封线15．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．16．如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD ⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为．三、解答题（本部分共6题，合计52分）17．（5分）用配方法解方程：4x2﹣3=4x．18．（6分）观察下面方程的解法：x4﹣13x2+36=0解：原方程可化为（x2﹣4）（x2﹣9）=0；∴（x+2）（x﹣2）（x+3）（x﹣3）=0∴x+2=0或x﹣2=0或x+3=0或x﹣3=0；∴x1=2，x2=﹣2，x3=3，x4=﹣3你能否求出方程x2﹣3|x|+2=0的解？19．（7分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．20．（7分）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．21．（8分）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．22．（9分）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．封线23．（10分）已知点E在△ABC内，∠ABC=∠EBD=α，∠ACB=∠EDB=60°，∠AEB=150°，∠BEC=90°．（1）当α=60°时（如图1），①判断△ABC的形状，并说明理由；②求证：BD=AE；（2）当α=90°时（如图2），求的值．九年级上册期末测试卷（B卷）答案一、选择题1-5 BDACB 6—10 CABCD 11-12 BB11.【解析】如图，GC⊥BC，AB⊥BC，∴GC∥AB，∴△GCD∽△ABD（两个角对应相等的两个三角形相似），∴，设BC=x ，则，同理，得，∴，∴x=3，∴，∴AB=6．故选：B．12.【解析】∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC∴∠A=180°﹣∠B=90°，∴∠PAD=∠PBC=90°．设AP的长为x，则BP长为12﹣x．若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（12﹣x）=4：9，解得：x=；②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：9=4：（12﹣x），解得：x=6．∴满足条件的点P的个数是2个，故选：B．二、填空题13.k ≥﹣，且k≠0 14. 45° 15. 16.﹣16.【解析】设点B坐标为（a，b），则DO=﹣a，BD=b∵AC⊥x轴，BD⊥x轴；∴BD∥AC∵OC=CD；∴CE=BD=b，CD=DO= a∵四边形BDCE的面积为2∴（BD+CE）×CD=2，即（b +b ）×（﹣a）=2∴ab=﹣将B（a，b）代入反比例函数y=（k≠0），得k=ab=﹣；故答案为：﹣三、解答题17.【解析】x1=，x2=﹣．18. 【解析】原方程可化为|x|2﹣3|x|+2=0∴（|x|﹣1）（|x|﹣2）=0∴|x|=1或|x|=2∴x=1，x=﹣1，x=2，x=﹣219. 【解析】（1）56÷20%=280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．20. 【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CD，AB∥CD．∵BE=AB，∴BE=CD．∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，在△BEF与△CDF 中，∵，∴△BEF≌△CDF（ASA）；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，∵AB=BE，∴CD=EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF=CF，EF=DF，∵∠BFD=2∠A，∴∠BFD=2∠DCF，∴∠DCF=∠FDC，∴DF=CF，∴DE=BC，∴四边形BECD是矩形．21. 【解析】（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|•3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．22. 【解析】设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800，解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．23. 【解析】解：（1）①判断：△ABC是等边三角形．理由：∵∠ABC=∠ACB=60°∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°=∠ABC=∠ACB∴△ABC是等边三角形②证明：同理△EBD也是等边三角形连接DC，则AB=BC，BE=BD，∠ABE=60°﹣∠EBC=∠CBD ∴△ABE≌△CBD∴AE=CD，∠AEB=∠CDB=150°∴∠EDC=150°﹣∠BDE=90°∠CED=∠BEC﹣∠BED=90°﹣60°=30°在Rt△EDC 中，∴．（2）连接DC，∵∠ABC=∠EBD=90°，∠ACB=∠EDB=60°∴△ABC∽△EBD ∴又∵∠ABE=90°﹣∠EBC=∠CBD∴△ABE∽△CBD，∠AEB=∠CDB=150°，∴∠EDC=150°﹣∠BDE=90°∠CED=∠BEC﹣∠BED=90°﹣（90°﹣∠BDE）=60°设BD=x在Rt△EBD中DE=2x，BE=在Rt△EDC中CD=∴，即．。
北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列方程，是一元二次方程的是（）A ．2 310x x +-=B ．2 51y x -=C ． 210x +=D ．21 1x x +=2．下面几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．若△ABC ∽△DEF ，且△ABC 与△DEF 的面积比是94，则△ABC 与△DEF 的对应高的比为（）A ．23B ．8116C ．94D ．324．若正方形的对角线长为2，则这个正方形的面积为（）A ．2B ．4CD ．5．如图，点A 为反比例函数k y x=的图象上一点，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，已知△ABO 的面积为3，则k 值为（）A ．-3B ．3C ．-6D ．66．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为(2,2)(2.5,0.8)A B 、，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（）A ．(3,1.6)B ．(4,3.2)C ．(4,4)D ．(6,1.6)7．由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元，若设每天的增长率为x ，则x 满足的方程是（）A ．5000（1+x ）＝6050B ．5000（1+2x ）＝6050C ．5000（1﹣x ）2＝6050D ．5000（1+x ）2＝60508．如图，正比例函数11y k x =的图像与反比例函数22k y x =的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当12y y >时，x 的取值范围是（）A ．x ＜-2或x ＞2B ．x ＜-2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．-2＜x ＜0或x ＞29．如图，正方形ABCD 中，E 为BC 中点，连接AE ，DF AE ⊥于点F ，连接CF ，FG CF ⊥交AD 于点G ，下列结论：①CF CD =；②G 为AD 中点；③~DCF AGF ∆∆；④23AF EF =，其中结论正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当100BAD∠=︒时，则CDF∠=（）A．15︒B．30°C．40︒D．50︒二、填空题11．方程x2＝x的解为___．12．若关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围为___．13．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗,每次随机摸出一颗珠子,放回摇匀后再摸,通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右,则盒子中黑珠子可能有__颗.14．已知矩形ABCD，当满足条件______时，它成为正方形(填一个你认为正确的条件即可)．15．反比例函数kyx=的图象经过点（1，﹣2），则k的值为_____．16．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点A′处，此时点B落在点B′处．已知折痕EF=13，则AE的长等于_________．17．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD 的高DH=_____．三、解答题18．解方程：2x2﹣4x﹣1＝0．19．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．20．如图，小明站在路灯B下的A处，向前走5米到D处，发现自己在地面上的影子DC 是2米．若小明的身高DE是1.8米，则路灯B离地面的高度AB是多少米？21．如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠ACB＝30°，AB＝2．(1)求AC的长及∠AOB的度数；(2)以OB，OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．22．有一块长60m，宽50m的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中黑色部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为am）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．(1)设通道的宽度为xm，则a＝（用含x的代数式表示）；(2)若塑胶运动场地总的占地面积为2430m2，则通道的宽度为多少？23．已知，如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数图象交于A点（3，2），（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式．（2）根据图象回答：在第一象限内，当反比例函数值大于正比例函数值时x的取值范围？（3）M（m，n）是反比例函数上一动点，其中0大于m小于3，过点M作直线MN平行x 轴，交y轴于点B．过点A作直线AC平行y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．24．如图1，在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝kx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线CD相交于点D，其中AC＝14，C（﹣6，0），D（2，8）．(1)求直线l的函数解析式；(2)如图2，点P为线段CD延长线上的一点，连接PB，当△PBD的面积为7时，将线段BP 沿着y轴方向平移，使得点P落在直线AB上的P'处，求点P′到直线CD的距离；(3)若点E 为直线CD 上的一点，则在平面直角坐标系中是否存在点F ，使以点A ，D ，E ，F 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出所有满足条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，一次函数y=x+b 和反比例函数y=xk （k≠0）交于点A （4，1）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．26．如图，在矩形ABCD 的边AB 上取一点E ，连接CE 并延长和DA 的延长线交于点G ，过点E 作CG 的垂线与CD 的延长线交于点H ，与DG 交于点F ，连接GH ．（1）当tan 2BEC ∠=且4BC =时，求CH 的长；（2）求证：DF FG HF EF ⋅=⋅；（3）连接DE ，求证：CDE CGH ∠=∠．参考答案1．A 【分析】根据一元二次方程的概念(只含有一个未知数,并且未知数项的最高次数是二次的整式方程叫做一元二次方程)，逐一判断．【详解】A.2310x x +-=，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B.251y x -=，方程含有两个未知数，故本选项错误；C.210x +=，未知数项的最高次数是一次，故本选项错误；D.211x x+=，不是整式方程，故本选项错误.故答案选A.【点睛】本题重点考查了满足一元二次方程的条件：（1）该方程为整式方程．（2）该方程有且只含有一个未知数．（3）该方程中未知数的最高次数是2．2．B 【分析】主视图是从物体正面看所得到的的图形．【详解】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2,1,2．故选：B ．【点睛】本题考查了三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种试图混淆而错误地选其它选项．3．D 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应高的比等于相似比解答即可．【详解】解：∵△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的面积比是94，∴△ABC 与△DEF 的相似比为32，∴△ABC 与△DEF 对应高的比为32，故选：D ．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．4．A 【分析】根据正方形的性质，对角线平分、相等、垂直且平分每一组对角求解．【详解】如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AO=BO=12AC=1cm ，∠AOB=90°，由勾股定理得，2，S 正=2）2=2cm2．故选A ．【点睛】考查正方形的性质，解题关键是根据对角线平分、相等、垂直且平分每一组对角进行分析．5．C 【分析】先设出A 点的坐标，由△AOB 的面积可求出xy 的值，即xy ＝﹣6，即可写出反比例函数的解析式．【详解】解：设A 点坐标为A （x ，y ），由图可知A 点在第二象限，∴x ＜0，y ＞0．又∵AB ⊥x 轴，∴|AB|＝y ，|OB|＝|x|，∴S △AOB 12=⨯|AB|×|OB|12=⨯y×|x|＝3，∴﹣xy ＝6，∴k ＝﹣6．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是掌握过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．6．C 【分析】根据位似中心的定义可得:2:1OC OA =，由此即可得出答案．【详解】解：由题意得：:2:1OC OA =，则端点C 的坐标为(22,22)C ⨯⨯，即为(4,4)C ，故选：C ．【点睛】本题考查了位似图形的性质，理解定义是解题关键．7．D 【分析】根据开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元列方程即可得到结论．【详解】解：设每天的增长率为x ，依题意，得：5000（1+x ）2＝6050．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．D 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A 、B 两点关于原点对称，∵点A 的横坐标为2，∴点B 的横坐标为-2，∵由函数图象可知，当-2＜x ＜0或x ＞2时函数y 1=k 1x 的图象在22k y x=的上方，∴当y 1＞y 2时，x 的取值范围是-2＜x ＜0或x ＞2．故选：D ．9．D 【分析】如图（见解析），过点C 作CM DF ⊥于点M ，先根据三角形全等的判定定理证出ADF DCM ≅ ，根据全等三角形的性质可得AF DM =，再利用正切三角函数可得1tan 1tan 42BE AB ∠=∠==，从而可得AF FM DM ==，然后根据线段垂直平分线的判定与性质即可判断①；先根据等腰三角形的性质可得25∠=∠，从而可得17∠=∠，再根据等腰三角形的判定可得DG FG =，然后根据角的和差可得36∠=∠，最后根据等腰三角形的判定可得AG FG =，由此即可判断②；先根据上面过程可知3256=∠∠∠=∠=，再根据相似三角形的判定即可判断③；设(0)AF x x =>，从而可得2DF x =，先利用勾股定理可得5,2AD AB BC AE x ====，再根据线段的和差可得32EF x =，由此即可判断④．【详解】解：如图，过点C 作CM DF ⊥于点M ，四边形ABCD 是正方形，,90AB BC CD AD B BAD ADC ∴===∠=∠=∠=︒，2190∴∠+∠=︒，DF AE ⊥ ，90,1390AFD DMC ∴∠=∠=︒∠+∠=︒，32∴∠=∠，在ADF 和DCM △中，9032AFD DMC AD DC∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADF DCM AAS ∴≅ ，AF DM ∴=，点E 是BC 的中点，1122BE BC AB ∴==，349031∠+∠=︒=∠+∠ ，41∴∠=∠，1tan 1tan 42BE AB ∴∠=∠==，12AFDF ∴=，即2DF AF =，DF DM FM AF FM =+=+ ，2AF AF FM ∴=+，即AF FM =，DM FM ∴=，又CM DF ⊥ ，CF CD ∴=，结论①正确；25∴∠=∠，FG CF ⊥ ，90CFG ADC ∴∠=︒=∠，17∴∠=∠，DG FG ∴=，又139076∠+∠=︒=∠+∠ ，36∴∠=∠，AG FG ∴=，AG DG ∴=，即G 为AD 中点，结论②正确；由上已得：32536,2,∠=∠∠∠∠=∠=，56∴∠=∠，在DCF 和AGF 中，2356∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，DCF AGF ∴ ，结论③正确；设(0)AF x x =>，则2DF x =，BC AB AD ∴====，122BE BC ∴==，52AE x ∴==，32EF AE AF x ∴=-=，3223AF x EF x ∴==，结论④正确；综上，结论正确的个数有4个，故选：D ．10．B 【分析】连接BF ，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAC=50°，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF ，根据等边对等角可得∠FBA=∠FAB ，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC ，然后求出∠CBF ，最后根据菱形的对称性可得∠CDF=∠CBF ．【详解】解：如图，连接BF ，在菱形ABCD 中，∠BAC=12∠BAD=12×100°=50°，∵EF 是AB 的垂直平分线，∴AF=BF ，∴∠FBA=∠FAB=50°，∵菱形ABCD 的对边AD ∥BC ，∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，由菱形的对称性，∠CDF=∠CBF=30°．故选：B ．11．0x =或1x =【分析】利用因式分解法解方程即可；【详解】2x x =，20x x -=，()10x x -=，0x =或1x =；故答案是：0x =或1x =．12．2a ≥-且0a ≠##a≠0且a≥-2【分析】根据题意可知0∆≥，代入求解即可．【详解】解：一元二次方程ax 2+4x ﹣2＝0，,4,2a a b c ===-，∵关于x 的一元二次方程ax 2+4x ﹣2＝0有实数根，∴0∆≥且0a ≠，即244(2)0a -⨯-≥，0a ≠解得：2a ≥-且0a ≠故答案为：2a ≥-且0a ≠．13．14【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：由题意可得，60.36n=+，解得n=14．经检验n=14是原方程的解故估计盒子中黑珠子大约有14个．故答案为：14．14．AB=BC【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴（1）当AB=BC时，矩形ABCD是正方形；（2）当AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形.故答案为：AB=CD（或AC⊥BD）.15．﹣2．【分析】将点（1，﹣2）代入kyx=，即可求解．【详解】∵反比例函数kyx=的图象经过点（1，﹣2），∴k21-=，解得k=﹣2．故答案为-2．16．16924【分析】过点F作FG⊥AD，垂足为G，连接AA′，在△GEF中，由勾股定理可求得EG=5，轴对称的性质可知AA′⊥EF，由同角的余角相等可证明∠EAH=∠GFE，从而可证明△ADA′≌△FGE，故此可知GE=DA′=5，最后在△EDA′利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：过点F作FG⊥AD,垂足为G,连接AA′.在Rt△EFG中，5=，∵轴对称的性质可知AA′⊥EF，∴∠EAH+∠AEH=90∘，∵FG⊥AD，∴∠GEF+∠EFG=90∘，∴∠DAA′=∠GFE，在△GEF 和△DA′A 中，90EGF D FG AD DAA GFE ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠'=∠⎩，∴△GEF ≌△DA′A ，∴DA′=EG=5，设AE=x,由翻折的性质可知EA′=x ，则DE=12−x ，在Rt △EDA′中，由勾股定理得：A′E 2=DE 2+A′D 2,即x 2=(12−x)2+52，解得：x=16924，故答案为16924，【点睛】本题主要考查正方形、轴对称、全等三角形的性质及勾股定理等相关知识.利用辅助线构全等形、利用勾股定理建立方程是解题的关键.17．4.8【分析】根据菱形的性质得到AC ⊥BD ，求出OA ，OB ，由勾股定理求出AB ，再利用菱形的面积公式得到12AC•BD=AB•DH ，由此求出答案．【详解】解：在菱形ABCD 中，AC ⊥BD ，∵AC=8，BD=6，∴OA=12AC=12×8=4，OB=12BD=12×6=3，在Rt △AOB 中，==5，∵DH ⊥AB ，∴菱形ABCD 的面积=12AC•BD=AB•DH ，即12×6×8=5DH ，解得DH=4.8．故答案为：4.8．【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，熟记菱形的性质并熟练应用解决问题是解题的关键．18．【分析】用配方法解一元二次方程即可.【详解】解：∵2x2﹣4x ﹣1=0，∴2x2﹣4x=1，则x2﹣2x=12，∴x2﹣2x+1=32，即（x ﹣1）2=32，则x ﹣，∴．【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确使用,把左边配成完全平方式,右边化为常数.19．证明见解析．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD ⊥BC ，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明．【详解】∵在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，∴AD ⊥BC ．又∵CE ⊥AB ，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B ，∴△ABD ∽△CBE ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，正确找到相似的条件是解题的关键．20．路灯B 离地面的高度 6.3AB =米【分析】根据ED ∥AB ，得出△ECD ∽△BCA ，进而得出比例式求出即可．【详解】解：由题图知，2DC =米， 1.8=ED 米，5AD =米，∴527=+=+=AC AD DC （米）．∵ED AB ∥，∴ECD BCA ∽△△．∴ED DC AB AC =，即1.827AB =．∴路灯B 离地面的高度 1.87 6.32AB ⨯==（米）．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△ECD ∽△EBA 是解决问题的关键．21．(1)4AC =，60AOB ∠=︒；(2)菱形OBEC 的面积是【分析】(1)根据AB 的长结合“在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”可得出AC 的长度，根据矩形的对角线互相平分可得出OBC 为等腰三角形，从而利用外角的知识可得出∠AOB 的度数；(2)先求出△OBC 和的面积，从而可求出菱形OBEC 的面积.(1)解：在矩形ABCD 中，90ABC ∠=︒，在Rt ABC 中，30ACB ∠=︒．∴24AC AB ==．∴2AO OB ==．又∵2AB =，∴AOB 是等边三角形．∴60AOB ∠=︒．(2)解：在Rt ABC 中，由勾股定理，得BC ==．∴122ABC S =⨯⨯= ．∴12BOC ABC S S ==△△．∴菱形OBEC 的面积是【点睛】本题考查矩形的性质、菱形的性质及勾股定理的知识，熟练掌握矩形的性质、菱形的性质及勾股定理是解题的关键．22．(1)6032x-(2)通道的宽度为2m ．【分析】（1）结合图形可得：荒地的长为60m ，内部两个矩形的宽为am ，通道宽为xm ，可得方程等式，化简即可得；（2）结合图形，利用大面积减去黑色部分的面积可得方向，求解即可得．(1)解：结合图形可得：荒地的长为60m ，内部两个矩形的宽为am ，通道宽为xm ，∴2360a x +=，6032x a -=，故答案为：6032x -；(2)解：根据题意得：(502)(603)2430---⋅=x x x a ，∵6032x a -=，∴603(502)(603)24302x x x x ----⋅=，解得122,38x x ==（不合题意，舍去）．∴通道的宽度为2m ．【点睛】题目主要考查列代数式及一元二次方程的应用，理解题意，找准面积之间的关系是解题关键．23．（1）6y x =，23y x =；（2）03x <<；（3）理由见解析【分析】（1）把A 点坐标分别代入两函数解析式可求得a 和k 的值，可求得两函数的解析式；（2）由反比例函数的图象在正比例函数图象的下方可求得对应的x 的取值范围；（3）用M 点的坐标可表示矩形OCDB 的面积和△OBM 的面积，从而可表示出四边形OADM 的面积，可得到方程，可求得M 点的坐标，从而可证明结论．【详解】解：（1）∵将()3,2A 分别代入k y x =，y ax =中，得23k =，32a =，∴6k =，23a =，∴反比例函数的表达式为：6y x =，正比例函数的表达式为23y x =．（2）∵()3,2A 观察图象，得在第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）BM DM=理由：∵//MN x 轴，//AC y 轴，∴四边形OCDB 是平行四边形，∵x 轴y ⊥轴，∴OCDB 是矩形．∵M 和A 都在双曲线6y x=上，∴6BM OB ⨯=，6OC AC ⨯=，∴132OMB OAC S S k ==⨯= ，又∵6OADM S =四边形，∴33612OMB OAC OBDC OADM S S S S =++=++= 矩形四边形，即12OC OB ⋅=，∵3OC =，∴4OB =，即4n =∴632m n ==，∴32MB =，33322MD =-=，∴MB MD =．【点睛】本题为反比例函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、函数与不等式、矩形及三角形的面积和数形结合思想等．在（2）中注意数形结合的应用，在（3）中用M 的坐标表示出四边形OADM 的面积是解题的关键．24．(1)直线l 的函数解析式为43233y x =-+(2)点P '到直线CD 的距离为2(3)存在点1(8F +或2(8F --或3(6,14)F -或4(33,25)F ，使以点A ，D ，E ，F 为顶点的四边形为菱形．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由△PBD 的面积求出点P 的坐标，进而求出点P'(5,4)，构建△P'DN 用解直角三角形的方法即可求解；（3）分AD 是菱形的边、AD 是菱形的对角线两种情况，利用图像平移和中点公式，分别求解即可．（1）解：∵14,(6,0)=-AC C ，点A 在点C 右侧，∴(8,0)A ．∵直线l 与直线CD 相交于点(2,8)D ，∴80,28,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得4,332.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线l 的函数解析式为43233y x =-+．（2）解：如图1，过点P 作PN y ⊥轴于点N ，作'∥PP y 轴，交AB 于点P '，过点P '作'⊥P M CD 于点M ，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，设CD 与y 轴交于点F，0设直线CD 的解析式为y mx n =+，∵(6,0),(2,8)-C D ，∴60,28,m n m n -+=⎧⎨+=⎩解得 1.6.m n =⎧⎨=⎩∴直线CD 的解析式为6y x =+．(0,6)F ∴∴6OC OF ==．∴OCF OFC∠=∠∵OC OF ⊥，∴45OCF OFC ∠=∠=︒∵直线l 的解析式为43233y x =-+，∴320,3B ⎛⎫⎪⎝⎭．∴323OB =．∴3214633=-=-=BF OB OF ．设(,6)+P a a ，∵7=-= PBD PBF DBF S S S ，∴11722⋅-⋅=BF PN BF DE ，即114(2)723⨯-=a ，解得5a =．∴(5,11)P ．∵将线段BP 沿着y 轴方向平移，使得点P 落在直线AB 上的P '处，∴4325433-⨯+=．∴(5,4)'P ．∴1147='-=PP ．∵45PCA OCF ∠=∠=︒，PP AC '⊥∴45'︒∠=MPP ．∵'⊥P M CD ，∴45PP M P PM ''∠=∠=︒∴PMP ' 是等腰直角三角形．∴==''P M ，即点P '到直线CD 的距离为2．（3）解：①如图2，当AD 、AF 为边时，∵(8,0),(2,8)A D ，∴10==AD ．∵四边形ADEF 是菱形，∴,10==∥DE AF AD AF ．∵直线CD 的解析式为6y x =+，∴可设直线AF 的解析式为y x b =+．∵(8,0)A ，∴80b +=，解得8b =-．∴直线AF 的解析式为8y x =-．设(,8)-F c c ，∴10===AF AD ，解得8=±c∴12(8(8+--F F ．当AD 、AE 为边时，∵(8,0),(2,8)A D ，∴10==AD ．∵四边形ADFE 是菱形，∴,10∥DF AE AD AE ==．∵直线CD 的解析式为6y x =+，∴可设直线AF 的解析式为y x b =-+．∵(8,0)A ，∴-80b +=，解得8b =．∴直线AF 的解析式为8y x =-+．设(,8)F d d -+，∴10DF AD ===，解得6d =-或8d =（舍去），∴3(6,14),F -．②如图3，当AD 为对角线时，则,=∥DF AF AF DE ．由①得直线AF 的解析式为8y x =-．设(,8)-F t t ，∵(2,8),(8,0)D A ，2222(2)(88)(8)(8)t t t t -+--=-+-解得33t =．∴4(33,25)F ．综上所述，存在点1(852,52)F +或2(852,52)F --或3(6,14)F -或4(33,25)F 使以点A ，D ，E ，F 为顶点的四边形为菱形．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到二次函数的性质、平行四边形的性质、图形的平移、面积的计算等，分类求解解题的关键．25．（1）反比例函数的解析式为：y=4x ；一次函数的解析式为：y=x ﹣3；（2）S △AOB =152；（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围为：﹣1＜x ＜0或x ＞4．【分析】（1）把A 的坐标代入y=k x ，求出反比例函数的解析式，把A 的坐标代入y=x+b 求出一次函数的解析式；（2）求出D 、B 的坐标，利用S △AOB =S △AOD +S △BOD 计算，即可求出答案；（3）根据函数的图象和A 、B 的坐标即可得出答案．【详解】（1）∵反比例函数y=k x的图象过点A （4，1），∴1=k 4，即k=4，∴反比例函数的解析式为：y=4x．∵一次函数y=x+b （k≠0）的图象过点A （4，1），∴1=4+b ，解得b=﹣3，∴一次函数的解析式为：y=x ﹣3；（2）∵令x=0，则y=﹣3，∴D （0，﹣3），即DO=3．解方程4x=x ﹣3，得x=﹣1，∴B （﹣1，﹣4），∴S △AOB =S △AOD +S △BOD =12×3×4+12×3×1=152；（3）∵A （4，1），B （﹣1，﹣4），∴一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围为：﹣1＜x ＜0或x ＞4．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．26．（1）10CH =；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据已知条件先求出CE 的长，再证明∠=∠BEC ECH ，在Rt △CHE 中解三角形可求得EH 的长，最后利用勾股定理求CH 的长；（2）证明∽∆∆GFE HFD ，进而得出结果；（3）由（2）∽∆∆GFE HFD 得∠=∠EGF FHD ，进而sin sin ∠=∠EGF FHD ，即=CD CE CG CH ，再结合∠=∠ECD DCE ，可得出∽∆∆CDE CGH ，进一步得出结果.【详解】（1）解：∵矩形ABCD ，EH CG ⊥，∴90∠=︒=∠=∠BCD CEH B .而90BEC BCE ∠+∠=︒，90∠+∠=︒BCE ECH ，∴∠=∠BEC ECH ，又∵4BC =，tan 2BEC ∠=，∴2BE =，易得CE ==∴tan 2∠==EH ECH CE ，∴EH =∴10CH ==.（2）证明：∵矩形ABCD ，EH CG ⊥，∴∠=∠CEH HDG ，而∠=∠GFE DFH ，∴∽∆∆GFE HFD ，∴=DF FH EF FG，∴⋅=⋅DF FG EF FH ；（3）证明：由（2）∽∆∆GFE HFD 得∠=∠EGF FHD ，∴sin sin ∠=∠EGF FHD ，即=CD CE CG CH，而∠=∠ECD DCE ，∴∽∆∆CDE CGH ，∴CDE CGH ∠=∠．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，关键是掌握基本的概念与性质.。
2015-2016学年度山东省济南市长清区北师大九年级上期末考试数学试题及答案
26.（9 分）已知反比例函数 y＝ m 8 (m 为常数)的图象经过点 A（－1， x
6）. （1）求 m 的值； （2）如图，过点 A 作直线 AC 与函数 y＝ m 8 的图象交于点 B，与 x 轴交
x 于点 C，且 AB＝2BC，求点 C 的坐标.
y A
B
C
Ox
第 26 题图
27．(本题满分 9 分) 进入冬季，济南市雾霾天气频发，商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进
20.130° 21.①③④⑤
解： x2- 2x- 3= 0 a=1 b=-2 c= -3
b2-4ac=4+12=16 > 0 ----------------------------------------------1 分
x - b b2 4ac 2 4
2a
2
---------------------------------------2 分
第 24 题图
25.（8 分）父亲节，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两 个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同． （1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率； （2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增 大？请说明理由．
最大值. 15.如图，在正方形 ABCD 中，AB=3cm，动点 M 自 A 点出发沿 AB 方向以每秒 1cm 的速度运动，
同时动点 N 自 A 点出发沿折线 AD—DC—CB 以每秒 3cm 的速度运动，到达 B 点时运动同时
停止，设△AMN 的面积为 y （cm2），运动时间为 x （秒），则下列图象中能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的是
【完整版】北师大版九年级上册数学期末测试卷
北师大版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在矩形ABCD中，E，F分别为，AD与BC的中点，且矩形ABCD∽矩形AEFB，的值为（）A.2B.C.D.2、对于反比例函数y= 的图象的对称性叙述错误的是( )A.关于原点中心对称B.关于直线y=x对称C.关于直线y=-x对称 D.关于x轴对称3、如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，路板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，原来捣头点着地，现在踏脚着地，则捣头点E上升了（）A.1.2米B.1米C.0.8米D.1.5米4、如图，BD为∠ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD的延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①∠ABE=∠ACE；②∠BCE+∠BCD=180°；③AE=EC；④BE+BD=2BF，其中正确的是（）A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④5、已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为（）A.y=B.y=﹣C.y= 或y=﹣D.y= 或y=﹣6、一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（-2，0），则下列结论中，正确的是（）A.b=2a+kB.a=b+kC.a＞b＞0D.a＞k＞07、小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O，准星A，目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到，若OA=0.2米，OB=40米，=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（）A.3米B.0.3米C.0.03米D.0.2米8、如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.9、如图，已知直线y＝x与双曲线y＝(k>0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4.点C是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC的面积为( )A.8B.32C.10D.1510、如图，能推得DE∥BC的条件是（）A.AD∶AB=DE∶BCB.AD∶DB=DE∶BCC.AE∶AC=AD∶DBD.AD∶DB=AE∶EC11、如图，AB、CD是⊙O的两条平行弦，BE∥AC交CD于E，过A点的切线交DC延长线于P，若AC=3 ，则PC•CE的值是（）A.18B.6C.6D.912、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y= 在同一坐标系内的图象大致为（）A. B. C.D.13、如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且 ，则S △ADE ：S 四边形BCED 的值为（）A.1：B.1：2C.1：3D.1：414、如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD 的长为( )A. B. C.2 D.315、用5个完全相同的小正方体组合体，则从上面看到它的形状图（ ）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在正方形中，，点在边上，作点关于的对称点，连接并延长交于点，若点将分为的两部分，则________．17、如图，已知点A、B分别在反比例函数y= (x>0)，y= (x<0)的图象上，且OA⊥OB，则OA：OB的值为________。
北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．已知反比例函数ky x的图象经过点（﹣3，6），则k 的值是（）A ．﹣18B ．﹣2C ．2D ．183．方程x 2＝3x 的解为（）A ．x ＝3B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝﹣3D ．x 1＝0，x 2＝34．如图，△ABO ∽△CDO ，若BO ＝8，DO ＝4，CD ＝3，则AB 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．65．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1、l 2、l 3分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若AB ：AC=2：5，DE ＝6，则EF 的长是（）A ．15B ．10C ．9D ．26．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数ky x=（x ＞0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（）A ．12B ．16C ．20D ．327．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A ．3.2米B ．4.8米C ．5.2米D ．5.6米8．关于x 的方程230x x n -+=有两个不相等的实数根，则n 的取值范围是（）A ．n ＜94B ．n ≤94C ．n ＞94-D ．n ＞949．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（）A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1）10．已知反比例函数y ＝abx的图象如图所示，则二次函数y =ax 2－2x 和一次函数y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若32b a =，则a b b +的值等于__．12．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的周长比是________．13．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中．不断重复实验多次后，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．则据此估计盒子中大约有白球___________个．14．已知关于x 的一元二次方程20x x k -+=的一个根是2，则k 的值是______．15．如图，已知 ABC ∽ AMN ，点M 是AC 的中点，AB ＝6，AC ＝8，则AN ＝_____．16．端午节期间，某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价x 元，可列方程________．17．已知，一次函数1y x =-+与反比例函数2y x=-的图象交于点A 、B ，在x 轴上存在点P （n ，0），使△ABP 为直角三角形，则P 点的坐标是______．18．如图，OA OB OC ==且30ACB ∠=︒，则AOB ∠的大小是______度．三、解答题19．解方程：2450x x --=．20．如图，在平行四边形ABCD 中，点P 是AB 边上一点（不与A ，B 重合），过点P 作PQ ⊥CP ，交AD 边于点Q ，且∠QPA ＝∠PCB ．求证：四边形ABCD 是矩形．21．如图，D 、E 、F 分别是ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、AE ．（1）求证：四边形ADEF 为平行四边形；（2）加上条件后，能使得四边形ADEF 为菱形，请从①90BAC ∠=︒；②AE 平分BAC ∠；③AB AC =，这三个条件中选择一个条件填空（写序号），并加以证明．22．2016年，某楼盘以每平方米8000元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2018年的均价为每平方米6480元()1求平均每年下调的百分率；()2假设2019年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款40万元，张强的愿望能否实现？为什么？（房价每平方米按照均价计算）23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．（1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的1 3？（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？24．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG的面积．25．如图是一矩形广告牌ACGE，2AE 米，为测量其高度，某同学在B处测得A点仰角为45︒，该同学沿GB 方向后退6米到F 处，此时测得广告牌上部灯杆顶端P 点仰角为37︒．若该同学眼睛离地面的垂直距离为1.7米，灯杆PE 的高为2.25米，求广告牌的高度(AC 或EG 的长)．(精确到1米，参考数据：sin 370.6︒≈，tan370.75︒≈)26．如图，在▱ABCD 中过点A 作AE ⊥DC ，垂足为E ，连接BE ，F 为BE 上一点，且∠AFE=∠D ．（1）求证：△ABF ∽△BEC ；（2）若AD=5，AB=8，sinD=45，求AF 的长．27．已知C 、D 是双曲线()0ky k x=>上的两点，过点C 作CA ⊥x 轴点A ，过点D 作DE ⊥x 轴点E ，交OC 于点F ．（1）如图1，若点D 坐标为（1，1），OE ：OA=1：3，则DOF S =（2）如图2，延长OD ，AC 相交于点B ，若点D 为OB 的中点．①当6OBCS = ，求k 的值；②若点C 的坐标是（6，1），试求四边形DFCB 的面积．参考答案1．A2．A3．D4．D5．C6．D7．B8．A9．D 10．C11．53或者5：312．1：2 13．16 14．-215．16316．()()503001016000x x -+=17．（3，0）或（-3，0）或⎫⎪⎪⎝⎭或⎫⎪⎪⎝⎭18．60．19．125,1x x ==-【详解】解：2450x x --=(5)(1)0x x -+=50x ∴-=或10x +=解得：125,1x x ==-．20．见解析【分析】根据垂直的性质可得90QPC ∠=︒，利用各角之间的等量关系可得90B ∠=︒，再由矩形的判定定理即可证明．【详解】证明：∵PQ CP ⊥，∴90QPC ∠=︒，∴1809090QPA BPC ∠+∠=︒-︒=︒，∵QPA PCB ∠=∠，∴90BPC PCB ∠+∠=︒，∴()18090B BPC PCB ∠=︒-∠+∠=︒，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是矩形．21．（1）见解析；（2）②或③，见解析【分析】（1）先证明//EF AB ，根据平行的传递性证明EF //AD ，即可证明四边形ADEF 为平行四边形．（2）选②AE 平分BAC ∠，先证明DAE FAE ∠=∠，由四边形ADEF 是平行四边形ADEF ，得出AF EF =，即可证明平行四边形ADEF 是菱形．选③AB AC =，由//DE AC 且12DE AC =，AB AC =得出EF DE =，即可证明平行四边形ADEF 是菱形．【详解】（1）证明：已知D 、E 是AB 、BC 中点∴//DE AC又∵E 、F 是BC 、AC 的中点∴//EF AB ∵//DE AF ∴EF //AD∴四边形ADEF 为平行四边形（2）证明：选②AE 平分BAC ∠∵AE 平分BAC ∠∴DAE FAE ∠=∠又∵平行四边形ADEF ∴//EF DA ∴=∠∠FAE AEF ∴AF EF=∴平行四边形ADEF 是菱形选③AB AC =∵//EF AB 且12EF AB =//DE AC 且12DE AC =又∵AB AC =∴EF DE=∴平行四边形ADEF 为菱形故答案为：②或③【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的性质及判定，熟练进行角的转换是关键，熟悉菱形的判定是重点．22．（1）平均每年下调的百分率为10%；（2）能，理由见解析【分析】（1）根据增长率问题的列式方法列出一元二次方程，解方程；（2）根据第一问求出的增长率算出2019年的房价，看张强的钱是否足够．【详解】解：()1设平均每年下调的百分率为x ，()2800016480x -=，解得：120.110%, 1.9x x ＝＝＝（不合题意舍去），答：平均每年下调的百分率为10%；()()26480110%10058320058.32-⨯==，由于20406058.32+＝＞，所以张强的愿望能实现．【点睛】本题考查一元二次方程的应用题，解题的关键是掌握增长率问题的列式方法．23．（1）2秒或4秒；（2）125秒或1811秒【分析】（1）分别表示出线段PC 和线段CQ 的长后利用S △PCQ =13S △ABC 列出方程求解；（2）设运动时间为ts ，△PCQ 与△ACB 相似，当△PCQ 与△ACB 相似时，则有CP CQ=CA CB或CP CQ=CB CA，分别代入可得到关于t 的方程，可求得t 的值．【详解】解：（1）设经过x 秒△PCQ 的面积为△ACB 的面积的13，由题意得：PC=2xm ，CQ=（6﹣x ）m ，则12×2x （6﹣x ）=13×12×8×6，解得：x=2或x=4．故经过2秒或4秒，△PCQ 的面积为△ACB 的面积的13；（2）设运动时间为ts ，△PCQ 与△ACB 相似．当△PCQ 与△ACB 相似时，则有CP CQ =CA CB 或CP CQ=CB CA，所以2686t t -=，或2668t t -=，解得t=125，或t=1811．因此，经过125秒或1811秒，△OCQ 与△ACB 相似；24．(1)见解析(2)四边形CEFG 的面积为203．【分析】（1）根据题意和翻折的性质，可以得到△BCE ≌△BFE ，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；（2）根据题意和勾股定理，可以求得AF 的长，进而求得EF 和DF 的值，从而可以得到四边形CEFG 的面积．（1）证明：由题意可得，△BCE ≌△BFE ，∴∠BEC=∠BEF ，FE=CE ，∵FG ∥CE ，∴∠FGE=∠CEB ，∴∠FGE=∠FEG ，∴FG=FE ，∴FG=EC ，∴四边形CEFG 是平行四边形，又∵CE=FE ，∴四边形CEFG 是菱形；（2）解：∵矩形ABCD 中，AB=6，AD=10，BC=BF ，∴∠BAF=90°，AD=BC=BF=10，∴AF=8，∴DF=2，设EF=x ，则CE=x ，DE=6-x ，∵∠FDE=90°，∴22+（6-x ）2=x 2，解得，x=103，∴CE=103，∴四边形CEFG 的面积是：CE•DF=103×2=203．【点睛】本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．广告牌的高度为17米【分析】首先延长DH 交EG 于M ,交AC 于N ,构造直角三角形,可得到EM AN =,设AN x =,表示出PM,在Rt AND ∆中得到AN ND x ==,628MH x x =++=+,在Rt PHM ∆中运用勾股定理求解即可.【详解】依题意：6DH BF ==米, 1.7DB HF ==米, 2.25PE =米,如图设直线DH 交EG 于M ,交AC 于N ,则EM AN =.设AN x =m 则 2.25PM x =+,在Rt AND ∆中,∵45ADN ∠=︒,∴AN ND x ==,∵2AE MN ==,则628MH x x =++=+,在Rt PHM ∆中,∵tan 37PM MH ︒=,∴ 2.250.758x x +≈+,解得15x ≈,∴15 1.717AC AN NC =+=+≈(米),∴广告牌的高度为17米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角的问题,准确构造直角三角形和找准角度是解题的关键.26．（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD=BC ，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC ，证出∠C=∠AFB ，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BE ，由三角函数求出AE ，再由相似三角形的性质求出AF 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC ，∵∠AFB+∠AFE=180°，∴∠C=∠AFB ，∴△ABF ∽△BEC ；（2）解：∵AE ⊥DC ，AB ∥DC ，∴∠AED=∠BAE=90°，在Rt △ABE 中，根据勾股定理得：==在Rt △ADE 中，AE=AD•sinD=5×45=4，∵BC=AD=5，由（1）得：△ABF ∽△BEC ，∴AF AB BC BE=，即5AF =解得：．27．（1）49；（2）①4；②274【分析】（1）将D 代入双曲线解析式中求出k ，根据反比例函数k 的几何意义和相似三角形的性质求解即可；（2）①设D （m ，k m)，则可求得点B 、C 的坐标，根据反比例函数k 的几何意义和OBC ABC OAC S S S =- 列出k 的方程求解即可；②根据点C 坐标可得出OA ，进而可求得OE 和点B 、D 的坐标，根据相似三角形的性质可求得EF 和DF ，利用梯形的面积公式求解即可．【详解】解（1）将D （1，1）代入k y x =，得k=1，∴11||22ODE OAC S S k === ，∵CA ⊥x 轴，DE ⊥x 轴，∴DE ∥AC ，∵OE ：OA=1：3，∴△OEF ∽△OAC ，∴19OEF OAC S S = ，∴1112918OEF S =⨯= ，∴1142189DOF S =-= ；（2）①设D （m ，km )，∵点D 为OB 的中点，∴B （2m ，2k m )，C （2m ，2km )，∵6OBC ABC OAC S S S -== ，∴2112622k m k m ⨯⨯-=，∴4k =；②∵点C （6，1），∴OA ＝6，AC=1，∵点D 是OB 的中点，DE ∥AC ，D 在反比例函数6y x =上，∴OE ＝12OA ＝3，点D （3，2），∴点B （6，4），DE=2，又∵△OEF ∽△OAC ，∴12EFAC =，∴EF=12，∴DF ＝2－12=32，BC ＝3，EA ＝3∴四边形DFCB 的面积=312733224+⨯⨯=（）．。
北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．某几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示，则其对应的几何体是（）
A．B．C．D．2．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）．A．对角线相等B．对角相等C．对边相等D．对角线互相平分3．已知点12,Ay、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数4yx的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）
A．y13
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，则cosB的值为（）
A．34B．43C．35D．45
5．下列四个点,在反比例函数y=6x图象上的是()
A．(1,-6)B．(2,4)C．(3,-2)D．(-6,-1)6．若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解．则m的值是()A．6B．5C．2D．-67．如图，在△ABC中，DE∥BC，ADBD＝12，DE＝4cm，则BC的长为（）
A．8cmB．12cmC．11cmD．10cm8．某年爆发世界金融危机，某商品原价为200元，连续两次降价a％后，售价为148元，则下面所列方程正确的是（）．A．22001148a％B．2
2001148a％
C．20012148a％D．2001148a％
9．已知反比例函数ky
x的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝
kx+2的大致图象是（）
A．B．C．D．10．如图所示,ABCDEF∽△△,则D的度数为（）
A．35B．45C．65D．80二、填空题11．一元二次方程2x3x0的根是_______．
12．若sincos2AA，则锐角A______．13．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，:1:3BEEC，AE与BD相交于F，则:ADFEBFSS
△△______．
14．如图，小兰想测量塔的高度．她在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，那么塔高为______
九江市2015-2016学年北师大版九年级上期末考试数学卷
九江市2015-2016学年北师大版九年级上期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分） 1、一元二次方程2)1(-x=0的解是（ ） A 、x =1 B 、x =0 C 、x = - 1 D 、x =±1 2、如图所示几何体的主视图是（ ） 3、在ΔABC 中，DE BC ，AD=6，DB=3，AE=4，则EC 的长为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A 、当AB=BC 时，它是菱形 B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形C 、当∠ABC=90o 时，它是矩形D 、当AC=BD 时，它是正方形 5、函数)1(y -=x m 与)0(y ≠=m xm在同一坐标系内的图象可以是（ ） 6、如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ，∠ABC=90o ，AB=8，AD=3，BC=4，点P 是AB 边上一动点，若ΔPAD 与ΔPBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 二、填空题（每小题3分，共24分） 7、一元二次方程x x =2的解是_____________。
8、反比例函数x2y -=的图象在第_________象限。
9、由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形最多是______个。
10、如图，放映幻灯时，通过光源把幻灯上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离是20cm,到屏幕的距离是60cm ，且幻灯片中图形的高度是6cn ，则屏幕上图形的高度是_______cm 。
11、如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB=90o ，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长是________。
12、从-2，-1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数b kx +=y 的系数k ，b 。
北师大版九年级上册数学期末考试试卷带答案
北师大版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．如图，已知直线AB∥CD∥EF，BD=2，DF=4，则ACAE的值为（）A．13B．12C．23D．13．对于一元二次方程250x x c-+=来说，当254c=时，方程有两个相等的实数根，若将c的值在254的基础上减小，则此时方程根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定；4．如图，线段AB∥CD，连接AD，BC交于点O，若CD＝2AB，则下列选项中错误的是A．△AOB∽△DOC B．12 AO OC=C．1=4AOBDOC∆∆的面积的面积D．1=2AOBDOC∆∆的周长的周长5．下列说法中正确的是（）A ．矩形的对角线平分每组对角B ．菱形的对角线相等且互相垂直C ．有一组邻边相等的矩形是正方形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形6．某口袋里现有12个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验600次，其中有300次是红球，估计绿球个数为（）A ．8B ．10C ．12D ．147．一次函数y ax b =+和反比例函数cy x=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的图象可能是（）A. B. C. D.8．如图，小明在学校操场A 处测得旗杆的仰角DAC ∠为30°，沿AC 方向行进10米至B 处，测得仰角DBC ∠为45°，则旗杆的高度DC 是（）A ．)51米B ．)1米C ．10米D ．(10+米9．如果1是方程2240+-=x bx 的一个根，则方程的另一个根是（）A ．2-B ．2C ．1-D ．110．函数ky x=和2y kx =+(0)k ≠在同一直角坐标系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．计算：2tan 30sin 60cos 45︒︒-︒=___________．12．若643x y z==（x ，y ，z 均不为0），则2x y y z +=-___________．13．如图，测角仪CD 竖直放在距建筑物AB 底部5m 的位置，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为50°．若测角仪的高度是1.1m ，则建筑物AB 的高度约为___________．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin 500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan 50 1.19︒≈）14．如图，正比例函数()1110y k x k =≠与反比例函数()2220k y k x=≠的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为1．当21k k x x<时，x 的取值范围是______．15．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥于点F ，连接DF ，下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②2EF BF =；③tan AEF ∠=:1:2ADF CBF S S ∆∆=，其中正确的结论是___________．（填写序号即可）16．如图，OA OB OC ==且30ACB ∠=︒，则AOB ∠的大小是______度．17．如图，在平面直接坐标系中，将反比例函数()320y x x=＞的图象绕坐标原点O 逆时针旋转45°得到的曲线l ，过点(A ，2B 的直线与曲线l 相交于点C 、D ，则sin ∠COD=___．三、解答题18．解方程：2350x x --=19．两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援外地抗击疫情．（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是________．（2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．20．已知二次函数246y x x =+-，（1）将二次函数的解析式化为2()y a x h k =-+的形式；（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．21．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，AE CD ∥，CE AB ∥．(1)证明：四边形ADCE 为菱形；(2)若6BC =，4tan 3B =，求四边形ADCE 的周长．22．如图，一次函数1y kx b =+（k 为常数，0k ≠）与反比例函数2my x=（m 为常数，0m ≠）的图象交于点()1,A a 和()2,1B --，与y 轴交于点M ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)连接OA 、OB ，求△AOB 的面积，23．如图，在矩形ABCD 中，P 是对角线BD 上一点，过点P 作PE DC ∥交BC 于点E ，作PF BC ∥交CD 于点F ．（1）证明：四边形PECF 是矩形；（2）证明：BPE PDF ∽△△；（3）已知6AB =，8AD =，当四边形PECF 是正方形时，求此正方形的边长．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点A 、B 两点，其中()1,0A ，与y 轴交于点()0,3C ．(1)求抛物线解析式；(2)如图1，过点B 作x 轴垂线，在该垂线上取点P ，使得△PBC 与△ABC 相似，请求出点P 坐标；(3)如图2，在线段OB 上取一点M ，连接CM ，请求出12CM BM +最小值．25．如图，矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C 落在AD 边上的点F 处，过点F 作FG ∥CD 交BE 于点G ，连接CG ．(1)求证：四边形CEFG 是菱形；(2)若AB=6，AD=10，求四边形CEFG 的面积．26．某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降价盈利的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？参考答案1．C 2．A 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．A 9．A 10．B 11．0【详解】解：原式233211032222⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12．2【详解】解：643x y z==（x ，y ，z 均不为0），∴设6x a =，则4y a =，3z a =，则6410222435x y a a ay z a a a++===-⨯-．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．13．7.1m 【分析】过点D 作DE AB ⊥于E ，根据正切的定义求出AE ，结合图形计算即可．【详解】解：过点D 作DE AB ⊥于E ，则四边形DCBE 为矩形，5DE BC ∴==， 1.1BE CD ==，在R t A D E ∆中，50ADE ∠=︒，tan AEADE DE∠=，则()tan 5 1.19 5.95m AE DE ADE =⋅∠≈⨯=，()5.95 1.17.1m AB AE BE ∴=+=+≈，故答案为：7.1m ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．14．1x <-或01x <<【分析】先根据正比例函数和反比例函数的性质求出点B 的横坐标，再利用函数图象法即可得．【详解】解：由正比例函数和反比例函数的对称性得：点B 的横坐标为1-，不等式21k k x x<表示的是正比例函数()1110y k x k =≠的图象位于反比例函数()2220k y k x=≠的图象的下方，则x 的取值范围是1x <-或01x <<，故答案为：1x <-或01x <<．【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的综合，熟练掌握函数图象法是解题关键．15．①③④【分析】由90AFE CBA ∠=∠=︒，EAF ACB ∠=∠可证AEF CAB △∽△；由AEF CBF ∽△△可知EF AE BF CB=，2BF EF =；证明ABE BCA ∽，有AB AEBC AB =，可知,AB BC 的数量关系，由tan tan BCAEF CAB AB∠=∠=，可求正弦值的大小；由题意知2ADFAEF S S = ，212AEF CBF S S ⎛⎫= ⎪⎝⎭可知4CBFAEF S S = ，进而得到:ADF CBF S S 的值．【详解】解：由题意知AD BC AD BC =∥，∵90AFE CBA ∠=∠=︒，EAF ACB ∠=∠∴AEF CAB △∽△故①正确；由题意可知AEF CBF ∽△△∴EF AEBF CB=∵1122AE AD BC ==∴2BF EF =故②错误；∵AEF CAB △∽△∴AEF CAB∠=∠∵90AEB CAB EAB ABC ∠=∠∠=∠=︒，∴ABE BCA ∽∴AB AE BC AB=∴2212AB BC =∵tan tan BC AEF CAB AB∠=∠=∴tan AEF ∠=故③正确；由题意知2ADFAEFS S = ∵212AEF CBF S S ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴4CBF AEFS S = ∴:1:2ADFCBF S S = 故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形相似，正切值等知识．解题的关键在于对三角形相似的灵活运用．16．60．【分析】设∠OAC=x ，∠CAB=y ，根据等腰三角形的性质，则∠OCA=x ，∠OBA=x+y ，∠OBC=x+30°，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：设∠OAC=x ，∠CAB=y ，∵OA=OC ，∴∠OCA=x ，∵OA=OB ，∴∠OBA=x+y ，∵OC=OB ，∴∠OBC=x+30°，∵30ACB ∠=︒，∴∠CAB+∠OBA+∠OBC=150°，∴y+x+y+x+30°=150°，∴2(x+y)=120°，∵∠AOB=180°-2∠OBA =180°-2(x+y)，∴∠AOB=180°-120°=60°，故答案为：60．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练应用性质，合理引进未知数，采用设而不求的思想计算是解题的关键．17．481．【分析】由题(A，(B ，可得OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系，OB 为x′轴，OA 为y′轴，利用方程组求出C 、D 的坐标，根据勾股定理求得OC 、OD 的长，根据S △OCD =S △OBC -S △OBD 计算求得△OCD 的面积，根据三角形面积公式求得CE 的长，然后解直角三角形即可求得sin ∠COD 的值．【详解】∵((A B ，，∴A，，，∴222AO +BO =AB ,∴OA ⊥OB ，建立如图新的坐标系，OB 为x′轴，OA 为y′轴．在新的坐标系中，A （0，2），B （4，0），∴直线AB 解析式为y′=-12x′+2，由1'223'2y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎩'⎪，解得'13'2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或'31'2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴C （1，32），D （3，12），∴S △OCD =S △OBC -S △OBD =131********⨯⨯-⨯⨯=，∵C （1，32），D （3，12），∴作CE ⊥OD 于E ，∵S △OCD =12OD•CE=2，∴∴sin ∠=481，故答案为481．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是学会建立新的坐标系解决问题，属于中考填空题中的压轴题．18．1233,22x x ==【分析】直接应用公式求解．【详解】解：∵a=1，b=−3，c=−5，∴Δ=b 2−4ac=（−3）2−4×1×（−5）=29∴原方程的解为：1232932922x x ==19．（1）12；（2）13【分析】（1）根据甲、乙两医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意画图如下：共有4种等可能的情况数，其中所选的2名医护人员性别相同的有2种，则所选的2名医护人员性别相同的概率是2142=，故答案为：12；（2）将甲、乙两所医院的医护人员分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男医护人员，2表示女医护人员），树状图如图所示：共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．则P （2名医生来自同一所医院的概率）=41123=.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）2(2)10y x =+-；（2）开口向上，2x =-，(2,10)--．【分析】（1）根据配方法将将二次函数的一般式解析式化为顶点式解析式；（2）根据（1）中的顶点式解析式结合公式解题．【详解】解：（1）24464y x x =++--2(44)10x x =++-2(2)10x =+-（2）由（1）知，该抛物线解析式是：2(2)10y x =+-；10a =>，则二次函数图象的开口向上，对称轴是直线2x =-，顶点坐标是(2,10)--．【点睛】本题考查配方法将二次函数的一般式解析式化为顶点式解析式、二次函数的图象与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．(1)见解析(2)20【分析】（1）先证明四边形ADCE 是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD AD =，即可得出结论；（2）先由锐角三角函数定义求出8AC =，由勾股定理得出10AB =，再由直角三角形斜边上的中线性质得出5CD =，然后由菱形的性质即可得出答案．(1)证明： AE CD ∥，CE AB ∥，∴四边形ADCE 是平行四边形，90ACB ∠=︒，D 为AB 的中点，∴12CD AB AD ==，∴四边形ADCE 为菱形；(2)解：在Rt ABC ∆中，6BC =，4tan 3AC B BC ==，∴446833AC BC ==⨯=，∴10AB ===，∴152CD AB ==， 四边形ADCE 为菱形，∴5CD DA AE EC ====，∴菱形ADCE 的周长为：5420⨯=．【点睛】本题考查了菱形的性质和判定、平行四边形的判定、勾股定理、锐角三角函数的定义、直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．22．(1)11y x =+，22y x =；(2)AOB 的面积为32．【分析】（1）先把B 点坐标代数()=≠2m y m 0x ，求出m ，确定反比例函数解析式，得出点A 的坐标，然后利用待定系数法求出k 、b 的值，即可确定一次函数解析式；（2）先利用一次函数解析式确定M 点坐标，然后观察图象可得：所求三角形面积可分为同底的两个三角形，且高为点A 、点B 横坐标的绝对值，利用三角形面积公式求解即可得．（1）解：∵反比例函数()=≠2m y m 0x 的图象经过点()2,1B --，∴()212m =-⨯-=，∴反比例函数的表达式为22y x =．∵点()1,A a 在反比例函数22y x=图象上，∴2a =．∴点A 的坐标为()1,2．∵一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象经过点()2,1B --和点()1,2A ，∴212k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得：11k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式11y x =+；（2）解：∵一次函数11y x =+与y 轴的交点为M ，∴当0x =时，11y =，即点()0,1M ．∴AOB OAM OBMS S S ∆∆∆=+1131112222=⨯⨯+⨯⨯=，∴AOB 的面积为32．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积等，理解题意，采用数形结合思想是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）当四边形PECF 是正方形时，此正方形的边长为247【分析】（1）根据四边形ABCD 是矩形得出90C ∠=︒，根据PE DC ∥，PF BC ∥可得∠PEC+∠C=180°，∠PFC+∠C=180°，得出90PEC PFC C ∠=∠=∠=︒，根据矩形判定定理即可得解；（2）根据平行线性质得出BPE PDF ∠=∠，PBE DPF ∠=∠，再根据相似三角形判定定理即可得解；（3）根据四边形PECF 是正方形时，设此正方形的边长为x ，则PE PF CE CF x ====，根据BPE PDF ∽△△，得出BE PF PE DF =即86x x x x-=-，解分式方程，注意检验即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴90C ∠=︒，∵PE DC ∥，PF BC ∥，∴∠PEC+∠C=180°，∠PFC+∠C=180°，∴18090PEC C ∠=︒-∠=︒，18090PFC C ∠=︒-∠=︒，∴90PEC PFC C ∠=∠=∠=︒，∴四边形PECF 是矩形；（2）证明：∵PE DC ∥，∴BPE PDF ∠=∠，∵PF BC ∥，∴PBE DPF ∠=∠，∴BPE PDF ∽△△；（3）解：当四边形PECF 是正方形时，设此正方形的边长为x ，则PE PF CE CF x ====，∵在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴8BE x =-，6DF x =-，∵BPE PDF ∽△△，∴BE PF PE DF =即86x x x x-=-，解得247x =，经检验247x =是原方程的解，且符合题意，∴当四边形PECF 是正方形时，此正方形的边长为247．【点睛】本题考查矩形的性质与判定，三角形相似判定与性质，正方形的性质，分式方程，掌握矩形的性质与判定，三角形相似判定与性质，正方形的性质，分式方程的解题步骤是解题关键．24．(1)243y x x =-+(2)P 点坐标为()3,9或()3,2(3)32+【分析】（1）将点()1,0A ，点()0,3C 代入2y x bx c =++，利用待定系数法求解解析式即可；（2）先求解()3,0B ，再证明45CBP ∠=︒，再分两种情况讨论：①如图，当PCB ACB ∠=∠时，△CAB ≌△CPB （ASA ），②如图，当CPB ACB ∠=∠时，△CAB ∽△PCB ，利用全等三角形的性质与相似三角形的性质可得答案；（3）过点B 在x 轴下方作直线l 与x 轴成角为30°，与y 轴交于点D ．过点C 作CN l ⊥交于点N ，交x 轴于点M ，证明12CM BM CM MN CN +=+=，此时12CM BM +的值最小，再利用三角函数求解即可.(1)解：将点()1,0A ，点()0,3C 代入2y x bx c =++，得310c b c =⎧⎨++=⎩，∴43b c =-⎧⎨=⎩，∴243y x x =-+；(2)解：令0y =，则2430x x -+=，解得3x =或1x =，∴()1,0A ，()3,0B ∴2AB =，OB OC =，∴45CBO ∠=︒，∵BP x ⊥轴，∴45CBP ∠=︒，①如图，当PCB ACB ∠=∠时，△CAB ≌△CPB （ASA ），∴AB BP =，∴2BP =，∴()3,2P ；②如图，当CPB ACB ∠=∠时，△CAB ∽△PCB ，∴ABBCBC BP =，∵BC =∴()3,9P ；综上所述：△PBC 与△ABC 相似时，P 点坐标为()3,9或()3,2；(3)解：过点B 在x 轴下方作直线l 与x 轴成角为30°，与y 轴交于点D ．过点C 作CN l ⊥交于点N ，交x 轴于点M ，∵30OBN ∠=︒，∴2MB MN =，∴12MN MB =，∴12CM BM CM MN CN +=+=，此时12CM BM +的值最小．在Rt △OBD 中，30OBD ∠=︒，3OB =，∴tan OD OB OBD =⋅∠60,ODB ∠=︒在Rt △CND 中，60CDN ∠=︒，3CD =，∴3sin 2CN CD CDN +=⋅∠=，∴12CM BM +的值最小为32+．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解函数解析式，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟练的构建直角三角形证明12CM BM CM MN CN +=+=，得到此时12CM BM +的值最小是解本题的关键．(2)四边形CEFG的面积为20 3．【分析】（1）根据题意和翻折的性质，可以得到△BCE≌△BFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；（2）根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积．（1）证明：由题意可得，△BCE≌△BFE，∴∠BEC=∠BEF，FE=CE，∵FG∥CE，∴∠FGE=∠CEB，∴∠FGE=∠FEG，∴FG=FE，∴FG=EC，∴四边形CEFG是平行四边形，又∵CE=FE，∴四边形CEFG是菱形；（2）解：∵矩形ABCD中，AB=6，AD=10，BC=BF，∴∠BAF=90°，AD=BC=BF=10，∴AF=8，∴DF=2，设EF=x，则CE=x，DE=6-x，∵∠FDE=90°，∴22+（6-x）2=x2，解得，x=10 3，∴CE=10 3，21∴四边形CEFG 的面积是：CE•DF=103×2=203．【点睛】本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．26．（1）10%；（2）60元【分析】（1）设每次下降的百分率为a ，根据刚上市每件利润100元和连续两次降价后每件利润81元，可列方程为：100（1﹣a ）2＝81，即可求解；（2）设每件应降价x 元，则降价后的利润为()81x -，因降价后销量为()202x +，根据总利润=利润⨯销量，列方程进而求解．【详解】（1）设每次下降的百分率为a ，根据题意，得：100（1﹣a ）2＝81，解得：a ＝1.9（舍）或a ＝0.1＝10%，答：每次下降的百分率为10%；（2）设每件应降价x 元，根据题意，得（81﹣x ）（20+2x ）＝2940，解得：x 1＝60，x 2＝11，∵尽快减少库存，∴x ＝60，答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题关键．。
北师大版九年级上册数学期末考试试卷及答案
北师大版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是()A ．B ．C ．D ．2．下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．3y x=B ．31y x =+C ．3y x=D ．23y x =3．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是()A ．频率就是概率B ．频率与试验次数无关C ．概率是随机的，与频率无关D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率4．已知两个相似三角形的相似比为4:9，则这两个三角形的对应高的比为（）A ．2:3B ．4:9C ．16:81D ．9:45．将抛物线y =x 2平移得到抛物线y =（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位6．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα＝513，则小车上升的高度是：A ．5米B ．6米C ．6.5米D ．7米7．已知菱形的周长为40cm ，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（）A ．6cm ，8cmB ．3cm ，4cmC ．12cm ，16cmD ．24cm ，32cm8．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜19．如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，AE DC ⊥于点E ，连接OE ，若40ABC ︒∠=，则OEA ∠的度数是（）A ．20°B ．30°C ．50°D ．70°10．如图所示，正方形EFGH 是由正方形ABCD 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，则正方形EFGH 与正方形ABCD 的面积比是（）A ．1：6B ．1：5C ．1：4D ．1：2二、填空题11．若点(2)m -，在反比例函数6y x=的图像上，则m =______．12．若23a b =，则a b b +＝_____．13．已知a 是方程2x 2﹣x ﹣4＝0的一个根，则代数式4a 2﹣2a +1的值为_____．14．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为___米．15．如图，河的两岸a 、b 互相平行，点A 、B 、C 是河岸b 上的三点，点P 是河岸a 上一个建筑物，在A 处测得30PAB ∠=︒，在B 处测得75PBC ∠=︒，若80AB =米，则河两岸之间的距离约为______米 1.73≈，结果精确到0.1米）（必要可用参考数据：tan 752︒=16．如图，正方形ABCD 中，点E 为射线BD 上一点，15EAD ∠=︒，EF AE ⊥交BC 的延长线于点F ，若6BF =，则AB =______三、解答题17．（1）解方程2430x x --=（2）计算：2sin 4560︒︒18．在如图的小正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点ABC （顶点是网格线的交点）的三个顶点坐标分别是(22)(31)A B ﹣，，﹣，(10)C ，﹣，，以O 为位似中心在网格内画出ABC 的位似图△A 1B 1C 1，使ABC 与111A B C △的相似比为12：，并计算出111A B C △的面积．19．如图，在等腰三角形ABC 中，,AB AC AH BC =⊥于点H ，点E 是AH 上一点，延长AH 至点F ，使FH EH =.求证：四边形EBFC 是菱形.20．某公司2017年产值2500万元，2019年产值3025万元（1）求2017年至2019年该公司产值的年平均增长率；（2）由（1）所得结果，预计2020年该公司产值将达多少万元？21．已知一次函数2y x b =-+（b 为常数，0b >）的图象分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，且与反比例函数4y x=-的图象交于C 、D 两点（点C 在第二象限内，过点C 作CE x ⊥轴于点E（1）求tan ACE ∠的值（2）记1S 为四边形CEOB 的面积，2S 为OAB ∆的面积，若1279S S =，求b 的值22．如图，三角形ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，点A 、C 分别是一次函数334y x =-+的图象与y 轴、x 轴的交点，点B 在二次函数218y x bx c =++的图象上，且该二次函数图象上存在一点D 使四边形ABCD 能构成平行四边形.（1）试求b、c的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P沿线段AD从A到D，同时动点Q沿线段CA从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动过程中能否存在PQ AC？如果不存在请说明理由；如果存在请说明点的位置？②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？23．已知：如图，线段AB＝2，BD⊥AB于点B，且BD＝12AB，在DA上截取DE＝DB．在AB上截取AC＝AE．求证：点C是线段AB的黄金分割点．24．如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝m x的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴于D，若OB＝3，OD＝6，△AOB的面积为3．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当x＞0时，比较kx+b与mx的大小．25．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．参考答案1．C【详解】试题分析：俯视图是从物体上面看，所得到的图形．从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆.故选C．考点：简单几何体的三视图2．C【分析】根据反比例函数的定义即可得出答案.【详解】A为正比例函数，B为一次函数，C为反比例函数，D为二次函数，故答案选择C.【点睛】本题考查的是反比例函数的定义：形如kyx的式子，其中k≠0.3．D【详解】因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率,所以D选项说法正确,故选D.4．B【分析】根据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】根据“相似三角形对应高的比等于相似比”可得对应高的比为4:9，故答案选择B.【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形对应边、对应高、对应中线以及周长比都等于相似比.5．A【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律即可得答案，故答案选A ．考点：抛物线的平移规律．6．A 【分析】在Rt ABC ∆，直接根据正弦的定义求解即可.【详解】如图：AB=13，作BC ⊥AC ，∵5sin 13BC ABa ==∴551351313BC AB =×=´=.故小车上升了5米，选A.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题.解决本题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造Rt ABC ∆，在Rt ABC ∆中解决问题.7．C 【分析】首先根据题意作图，然后由菱形的周长为40cm ，可得AB=10cm ，OA=12AC ，OB=12BD ，AC ⊥BD ，由两对角线长度比为3：4，可设OA=3xcm ，OB=4xcm ，由勾股定理即可求得AB=5xcm ，继而求得答案．【详解】如图，∵四边形ABCD 是菱形，且菱形的周长为40cm ，∴AB=14×40=10(cm),OA=12AC,OB=12BD ，AC ⊥BD ，∵AC:BD=3:4，∴OA:OB=3:4，设OA=3xcm ，OB=4xcm ，∴22OA OB +=5x(cm)，∴5x=10，解得：x=2，∴OA=6cm ，OB=8cm ，∴AC=12cm ，BD=16cm.故选C.【点睛】此题考查菱形的性质，勾股定理，解题关键在于画出图形.8．D 【详解】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根，∴()2240m =--> ，解得：m ＜1．故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．9．A【分析】根据菱形的基本性质得出∠ABD=∠CDB=20°，然后进一步得出∠EAC的度数，最后根据直角三角形斜边中线性质得出OA=OE，从而进一步得出答案即可.【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，AB=BC，AO=OC，∵40ABC︒∠=，∴∠ABD=12∠ABC=∠CDB=20°，∴∠OCD=70°，∵AE⊥DC，∴∠EAC+∠OCD=90°，∴∠EAC=20°，∵在Rt△AEC中，AO=OC，∴OE=OA，∴∠OEA=∠EAC=20°.所以答案为A选项.【点睛】本题主要考查了菱形与直角三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 10．C【分析】由正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，E，F，G，H 分别是OA，OB，OC，OD的中点，易求得位似比等于EH：AD=1：2，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得正方形EFGH与正方形ABCD的面积比．【详解】∵正方形EFGH是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点O是位似中心，∴正方形EFGH∽正方形ABCD，∵E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，∴EH=12 AD，即位似比为：EH：AD=1：2，∴正方形EFGH 与正方形ABCD 的面积比是：1：4．故选C ．【点睛】此题考查位似变换，解题关键在于利用相似的性质进行解答.11．-3【分析】将点(2)m -，代入反比例函数6y x=，即可求出m 的值．【详解】解：将点(2)m -，代入反比例函数6y x =得：632m ==--．故答案为-3．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式12．53【详解】2,3a b =a b b +∴=2511b 33a +=+=.13．9【分析】直接把a 的值代入得出2a 2−a ＝4，进而将原式变形得出答案．【详解】∵a 是方程2x 2＝x+4的一个根，∴2a 2﹣a ＝4，∴4a 2﹣2a+1＝2（2a 2﹣a ）+1＝2×4+1＝9．故答案为9．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确将原式变形是解题关键．14．5【详解】根据题意，易得△MBA ∽△MCO ，根据相似三角形的性质可知AB AM OC OA AM =+，即1.6AM 820AM=+，解得AM=5．∴小明的影长为5米．15．54.6【分析】过P 点作PD 垂直直线b 于点D ，构造出两个直角三角形，设河两岸之间的距离约为x 米，根据所设分别求出BD 和AD 的值，再利用AD=AB+BD 得出含x 的方程，解方程即可得出答案.【详解】过P 点作PD 垂直直线b 于点D设河两岸之间的距离约为x 米，即PD=x ，则BD 75x tan =︒，AD 30x tan =︒可得：803075x x tan tan =+︒︒解得：x=54.6故答案为54.6【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用，解题关键是做PD 垂直直线b 于点D ，构造出直角三角形.16．【分析】连接AC 交BD 于O ，作FG ⊥BE 于G ，证出△BFG 是等腰直角三角形，得出BF=AED=30°，由直角三角形的性质得出，求出∠FEG=60°，∠EFG=30°,进而求出OA 的值，即可得出答案.【详解】连接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，如图所示则∠BGF=∠EGF=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，∠ADB=∠CBG=45°∴△BFG是等腰直角三角形∴BG=FG=22BF=32∵∠ADB=∠EAD+∠AED，∠EAD=15°∴∠AED=30°∴OE=3OA∵EF⊥AE∴∠FEG=60°∴∠EFG=30°∴EG=33FG=6∴BE=BG+EG=326+∵OA+3AO=326+解得：OA=6∴AB=2OA=23故答案为23【点睛】本题考查了正方形和等腰直角三角形的性质，综合性较强，需要熟练掌握相关性质.17．（1）127x=227x=；（223-（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）先将sin45°和tan60°的值代入，再计算即可得出答案.【详解】解：（1）方程整理得：243x x -=，配方得：2447x x -+=，即()227x -=，开方得：2x -=，解得：12x =，22x =-；（2）原式2=3-.【点睛】本题考查的是解一元二次方程和三角函数值，比较简单，需要牢记特殊三角函数值.18．画图见解析，111A B C △的面积为6．【分析】先找出ABC 各顶点的对应顶点A 1、B 1、C 1，然后用线段顺次连接即可得到111A B C △，用割补法可以求出111A B C △的面积.【详解】如图所示：111A B C △，即为所求，111A B C △的面积为：111442422246222⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯﹣﹣﹣＝．本题考查了作图-位似变换：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．19．见解析.【分析】根据等腰三角形的三线合一可得BH=HC ，结合已知条件FH EH =，从而得出四边形EBFC 是平行四边形，再根据AH CB ⊥得出四边形EBFC 是菱形．【详解】证明：,AB AC AH CB =⊥ ，BH HC∴=FH EH = ，∴四边形EBFC 是平行四边形又AH CB ⊥ ，∴四边形EBFC 是菱形.【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键．20．（1）这两年产值的平均增长率为10%；（2）预计2020年该公产值将达到3327.5万元.【分析】（1）先设出增长率，再根据2019年的产值列出方程，解方程即可得出答案；（2）根据（1）中求出的增长率乘以2019年的产值，再加上2019年的产值，即可得出答案.【详解】解：设增长率为x ，则2018年()25001x +万元，2019年()225001x +万元.则()2250013025x +=，解得0.110%x ==，或 2.1x =-（不合题意舍去）.答：这两年产值的平均增长率为10%.（2）()3025110%3327.5⨯+=（万元）.故由（1）所得结果，预计2020年该公产值将达到3327.5万元.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用——增长率问题，解题关键是根据题意列出方程.21．（1）1tan 2ACE ∠=；（2）b =【分析】（1）先求出A 和B 的坐标，进而求出tan ABO ∠，即可得出答案；（2）根据题意可得△AOB ∽△AEC ，得出34OB CE =，设出点C 的坐标，列出方程，即可得出答案.【详解】解：（1）一次函数2y x b =-+（b 为常数，0b >）的图象分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，令0x =，则y b =；令0y =，则求得2b x =，∴,02b A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,B b ，∴2b OA =，OB b =，在Rt AOB ∆，12tan 22b OA ABO OB b ∠===，∵CE x ⊥轴于点E ，∴CE y 轴，∴ACE ABO ∠=∠，∴1tan 2ACE ∠=；（2）根据题意得：22916AOB AEC S OB S CE ∆∆==，∴34OB CE =.设点C 的坐标为(),2x x b -+，则OB b =，2CE x b =-+，∴32442b x b x b x ⎧=⎪⎪-+⎨⎪-+=-⎪⎩，解得：b =b =-.【点睛】本题考查的是反比例函数的综合，综合性较强，注意面积比等于相似比的平方.22．（1）143b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，211384y x x =--；（2）①当点P 运动到距离A 点259个单位长度处，有PQ AC ⊥；②当点P 运动到距离点A 52个单位处时，四边形PDCQ 面积最小，最小值为818.【分析】（1）根据一次函数解析式求出A 和C 的坐标，再由△ABC 是等腰三角形可求出点B 的坐标，根据平行四边形的性质求出点D 的坐标，利用待定系数法即可得出二次函数的表达式；（2）①设点P 运动了t 秒，PQ ⊥AC ，进而求出AP 、CQ 和AQ 的值，再由△APQ ∽△CAO ，利用对应边成比例可求出t 的值，即可得出答案；②将问题化简为△APQ 的面积的最大值，根据几何关系列出APQ S 关于时间的二次函数，根据二次函数的性质，求出函数的最大值，即求出△APQ 的面积的最大值，进而求出四边形PDCQ 面积的最小值.【详解】解：（1）由334y x =-+，令0x =，得3y =，所以点()0,3A ；令0y =，得4x =，所以点()4,0C ，∵ABC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，∴B 点坐标为()4,0-，又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴D 点坐标为()8,3，将点()4,0B -、点()8,3D 代入二次函数218y x bx c =++，可得240883b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得：143b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，故该二次函数解析式为：211384y x x =--.（2）∵3OA =，4OB =，∴5AC =.①设点P 运动了t 秒时，PQ AC ⊥，此时AP t =，CQ t =，5AQ t =-，∵PQ AC ⊥，∴90AQP AOC ∠=∠=︒，PAQ ACO ∠=∠，∴APQ CAO ∆∆∽，∴APAQ AC CO =，即554t t-=，解得：259t =.即当点P 运动到距离A 点259个单位长度处，有PQ AC ⊥.②∵APQ APQ ACD PDCQ S S S S ∆∆∆==+四边形，且183122ACD S ∆=⨯⨯=，∴当APQ ∆的面积最大时，四边形PDCQ 的面积最小，当动点P 运动t 秒时，AP t =，CQ t =，5AQ t =-，设APQ ∆底边AP 上的高为h ，作QH AD ⊥于点H ，由AQH CAO ∆∆∽可得：535h t-=，解得：()355h t =-，∴()()2133552510APQ S t t t t ∆=⨯-=-+235151028t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∴当52t =时，APQ S ∆达到最大值158，此时15811288PDCQ S =-=四边形，故当点P 运动到距离点A 52个单位处时，四边形PDCQ 面积最小，最小值为818.【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，难度系数较大，解题关键是将四边形PDCQ 面积的最小值转化为△APQ 的面积的最大值并根据题意列出APQ S 的函数关系式.23．见解析【分析】在直角△ABD 中根据勾股定理计算出55，再利用画法得到5，即512-AB ，然后根据黄金分割的定义得到点C 就是线段AB 的黄金分割点．【详解】证明：∵AB ＝2，BD ＝12AB ，∴BD ＝1．∵BD ⊥AB 于点B ，∴AD 225AB BD +=∴AE ＝AD ﹣DE 51，∴AC ＝AE 51，∴AC ＝512AB ，∴点C 就是线段AB 的黄金分割点．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC=AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AC=12AB≈0.618AB ，并且线段AB 的黄金分割点有两个．24．(1)223y x =-,12y x =;(2)当0＜x ＜6时，kx +b ＜m x ,当x ＞6时，kx +b ＞mx【分析】（1）根据点A 和点B 的坐标求出一次函数的解析式，再求出C 的坐标6，2），利用待定系数法求解即可求出解析式（2）由C （6，2）分析图形可知，当0＜x ＜6时，kx +b ＜mx ,当x ＞6时，kx +b ＞mx【详解】（1）S △AOB ＝12OA •OB ＝3，∴OA ＝2，∴点A 的坐标是（0，﹣2），∵B （3，0）∴230b k b =-⎧⎨+=⎩∴232k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴y ＝23x ﹣2．当x ＝6时，y ＝23×6﹣2＝2，∴C （6，2）∴m ＝2×6＝12．∴y ＝12x ．（2）由C （6，2），观察图象可知：当0＜x ＜6时，kx +b ＜mx ,当x ＞6时，kx +b ＞mx ．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于求出C 的坐标25．（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12．【分析】（1）由A 类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：3162．21。
北师大版数学九年级上册期末考试试卷含答案
北师大版数学九年级上册期末考试试题一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分)1．□ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，可推出□ABCD是菱形，那么这个条件可以是()A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD2．下列四组线段中，不能成比例的是( )A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B．a＝1，b＝3，c＝2，d＝6C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D．a＝2，b＝5，c＝4，d＝103．下列相似图形不是位似图形的是( )A．B．C．D．4．用配方法解一元二次方程22310x x--=，配方正确的是( )A．231324x⎛⎫-=⎪⎝⎭B．23142x⎛⎫-=⎪⎝⎭C．2317416x⎛⎫-=⎪⎝⎭D．2131124x⎛⎫-=⎪⎝⎭5．如图，在平行四边形纸片ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，若随机向平行四边形纸片ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为()A．12B．13C．14D．166．如图，要使ABC ACD ∆∆，需补充的条件不能是( )A ．ADC ACB ∠=∠B ．ABC ACD ∠=∠ C ．AD AC AC AB = D ．AD BC AC DC ⋅=⋅7．若反比例函数21k y x +=的图象位于第一、三象限，则k 的取值可以是( ) A ．﹣3 B ．﹣2 C ．﹣1 D ．08．如图，直线12//l l ，:2:3AF FB =，:2:1BC CD =，则:AE EC 是( )A ．1:2B ．1:4C ．2:1D ．3:29．在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚每次换出一个球后放回，通过多次摸球实验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是( )A ．8个B ．15个C ．12个D ．16个10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝a (a <2)，BC ＝2．以点D 为圆心，CD 的长为半径画弧，交AD 于点E ，交BD 于点F ．下列哪条线段的长度是方程2240x ax +-=的一个根( )A ．线段AE 的长B ．线段BF 的长C ．线段BD 的长 D ．线段DF 的长11．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，DE BC ⊥，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，2ACD ACB ∠=∠．若3DG =，1EC =，则DE 的长为( )AB C D12．如图1，有一张长32cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形(图中阴影部分)之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒．若纸盒的底面积是2130cm，则纸盒的高为( )A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm13．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是( )A．B．C．D．14．如图，四边形ABCD为菱形，BF⊥AC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE：AC＝1：2．则下列结论：⊥⊥ABE⊥⊥ADE；⊥⊥CBE＝⊥CDF；⊥DE＝FE；⊥S⊥BCE：S四边形ABFD ＝1：10．其中正确结论的个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本题共3个小题；每个小题4分，共12分)15．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形(分别是：主视图，左视图，和俯视图)如图所示，则这一堆方便面共有__________个16．方程()()130x x --=的解是__________．17．已知在Rt ABC ∆中，90,3,4C BC cm AC cm ︒∠===，点,M N 分别在边AC AB 、上，将ABC ∆沿直线MN 对折后，点A 正好落在对边BC 上，且折痕MN 截ABC ∆所成的小三角形(即对折后的重叠部分)与ABC ∆相似，则折折痕MN =__________cm三、解答题(本题共8道题，18-20每题6分，21-245每题8分，25题10分，满分60分) 18．我们定义一种关于“⊥”的新运算：a ⊥b ab a b =+-，试根据条件回答问题．(1)计算：2⊥()=3-_____；(2)若x ⊥()11x +=，求x 的值．19．己知：如图，点A 在反比例函数()0k y x x =>的图像上，且点A 的横坐标为2，作AH 垂直于x 轴，垂足为点H ，3AOHS =．(1)求AH 的长；(2)求k 的值；(3)若()11,M x y 、()22,N x y 在该函数图像上，当120x x <<时，比较1y 与2y 的大小关系．20．2019年，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：(1)本次抽取的学生人数是______；扇形统计图中的圆心角 等于______；补全统计直方图．(2)被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每4人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．21．一批发市场某服装批发价为240元/件．为拉动消费，该批发市场规定：当批发数量超过10件时，给予降价优惠，但批发价不得低于150元/件．经市场调查发现，优惠时批发价y(元/件)与x(件)之间成一次函数关系，当批发数量为15件时，批发价为210元/件；当批发数量为22件时，批发价为168元/件．(1)求批发价y(元/件)与x(件)之间的一次函数表达式；(2)在该市场降价优惠期间，某顾客一次性支付了3600元，求该顾客批发了多少件服装？22．已知，如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，AD上，AH＝2，连接CF．(1)当四边形EFGH为正方形时，求DG的长；(2)当DG＝6时，求⊥FCG的面积；(3)求⊥FCG的面积的最小值．23．如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置.(1)在小亮由B沿OB所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为______；(2)请你在图中画出小亮站在AB处的影子；(3)当小亮离开灯杆的距离 4.2OB m =时，身高(AB )为1.6m 的小亮的影长为1.6m ，问当小亮离开灯杆的距离6OD m =时，小亮的影长是多少m ？24．饮水机中原有水的温度为20⊥，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y (⊥)与开机时间x (分)满足一次函数关系，当加热到100⊥时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y (⊥)与开机时间x (分)成反比例关系，当水温降至20⊥时，饮水机又自动开始加热……，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答问题：(1)当0≤x ＜8时，求水温y (⊥)与开机时间x (分)的函数关系式．(2)求图中t 的值；(3)若在通电开机后即外出散步，请你预测散步42分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少⊥？25．如图所示，在⊥ABC 中，BA ＝BC ＝20cm ，AC ＝30cm ，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x 秒．(1)当x 为何值时，PQ //BC ；(2)当13BCQABC S S ∆∆=时，求S ⊥BPQ ：S ⊥ABC 的值；(3)⊥APQ 能否与⊥CQB 相似？若能，求出时间x 的值；若不能，说明理由．答案一、选择题1．C.2．C ．3．D ．4．C.5．C.6．D.7．D ．8．C ．9．B ． 10．B.11．C ．12．C ．13．C ．14．D ．二、填空题15．516．11x =，23x =17．32或158．三、解答题18.解：(1)根据题中的新定义得：2⊥()()36231-=-+--=-； 故答案为: 1-；(2)根据题中的新定义得：x ⊥()()()111x x x x x +=++-+=21x x +- ⊥21x x +-=1⊥220x x +-=⊥(2)(1)0x x +-=⊥122,1x x =-=故答案是:-2或1．19.解：(1)⊥点A 的横坐标为2，⊥OH=2⊥3AOH S = ⊥12OH·AH=3解得：AH=3(2)⊥OH=2，AH=3⊥点A 的坐标为(2，3)将点A 的坐标代入ky x =中，得32k=解得：k=6(3)⊥k=6＞0⊥反比例函数在第一象限内，y 随x 的增大而减小 ⊥()11,M x y 、()22,N x y 在该函数图像上，且120x x << ⊥1y ＞2y ．20.(1)34-小时的人数有6人，占总人数20％， ⊥总人数有：620÷％30=(人)，23-小时的人数有：30376212----=(人)， 占总人数为：1210030⨯％40=％，36040α=︒⨯％144=︒．补全直方图如下：；(2)列表法：122P ==．21.解：(1)根据题意，则设一次函数的解析式为：y kx b =+，⊥1521022168k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：6300k b =-⎧⎨=⎩，⊥6300y x =-+；(2)根据题意，则可列方程：(6300)3600x x -+=， 解得：1220,30x x ==当20x 时，6300180x -+=＞150当30x =时，6300120x -+=＜150，不合题意，舍去 答：该顾客批发了20件服装．22.解：(1)⊥四边形EFGH 为正方形，⊥HG=HE ，⊥EAH=⊥D=90°，⊥⊥DHG+⊥AHE=90°，⊥DHG+⊥DGH=90°，⊥⊥DGH=⊥AHE ，⊥⊥AHE⊥⊥DGH(AAS)，⊥DG=AH=2；(2)过F 作FM⊥DC ，交DC 延长线于M ，连接GE ，⊥AB⊥CD，⊥⊥AEG=⊥MGE，⊥HE⊥GF，⊥⊥HEG=⊥FGE，⊥⊥AEH=⊥MGF，在⊥AHE和⊥MFG中，⊥A=⊥M=90°，HE=FG，⊥⊥AHE⊥⊥MFG(AAS)，⊥FM=HA=2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2，因此S⊥FCG=12×FM×GC=12×2×(7-6)=1；(3)设DG=x，则由(2)得，S⊥FCG=7-x，在⊥AHE中，AE≤AB=7，⊥HE2≤53，⊥x2+16≤53，⊥x≤37，⊥S⊥FCG的最小值为7-37，此时DG=37，⊥当DG=37时，⊥FCG的面积最小为(7-37)．23. (1)因为光是沿直线传播的,所以当小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短;(2)如图所示,BE 即为所求(3)先设OP=x,则当OB=4.2米时,BE=1.6米， ⊥ 1.61.6, 4.2 1.6ABBEOP OE x ==+即⊥x=5.8米当OD=6米时,设小亮的影长是y 米, ⊥DFCDDF OD OP =+ ⊥ 1.66 5.8yy =+ y=167 (米) 即小亮的影长是167米。
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期末测试(BJ)
(满分：150分，考试用时120分钟)
一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)
1.已知一元二次方程x2－5x＋3＝0的两根为x1，x2，则x1x2＝( )
A．5 B．－5 C．3 D．－3
2．下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是( )
A．圆锥 B．球 C．圆柱 D．长方体
3．已知2是关于x的方程x2－3x＋a＝0的一个解，则a的值是( )
A． 5 B．4 C．3 D．2
4．(黔西南中考)如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AO＝4，BO＝3，则菱形
的边长AB等于( )
A．10 B.7 C．6 D．5
5．如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则可添加的条件是( )
A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD
6．关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是( )
A．k>－1 B．k≥－1 C．k≠0 D．k>－1且k≠0
7．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
8．下列对正方形的描述错误的是( )
A．正方形的四个角都是直角
B．正方形的对角线互相垂直
C．邻边相等的矩形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是正方形
9．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( )
A.12 B.13 C.14 D.18
10．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明
统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数
为x人，则可列方程为( )
A．x(x－1)＝90 B．x(x－1)＝2×90
C．x(x－1)＝90÷2 D．x(x＋1)＝90
11．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，点A、B、A′、
B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )
A．(m2，n) B．(m，n)
C．(m，n2) D．(m2，n2)
12．如图，AB∥CD∥EF，AD＝4，BC＝DF＝3，则BE的长为( )
A.94 B.214 C．4 D．6
13．在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配
成紫色的概率为( )
A.13 B.14 C.15 D.18
14．函数y＝2|x|的图象是( )
15．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点，且EF⊥AC分别交DC于F，交
AB于E，点G是AE中点，且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为( )
①DC＝3OG；②OG＝12BC；③△OGE是等边三角形；④S△AOE＝16S矩形ABCD.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16．如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是________投影．
17．如图所示，在某一电路中，保持电压不变，电阻R(欧)与电流I(安)之间的函数关系式是
________，则这一电路的电压为________伏．
18．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次
降价的百分率是x，降价后的价格为972元，原价为1 200元，则可列出关于x的一元二次
方程为________________．
19．菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则菱形的面积为________．
20．如图，直线y＝mx与双曲线y＝kx交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，
连接BM，若S△ABM＝2，则k的值是________．
三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)
21．(8分)解下列方程：
(1)(2x－1)2＝9； (2)2x2－10x＝3.
22．(8分)画出右边实物的三视图．
23．(10分)如图，直线y＝－x＋2与反比例函数y＝kx的图象只有一个交点，求反比例函数
的表达式．
24．(12分)荷花小区要在一块一边靠墙(墙长是15 m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花
园的一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围成，如图所示．若设花园的BC的边长为x m，
花园的面积为y m2.
(1)求y与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围；
(2)当自变量x在取值范围内取值时，花园面积能达到200 m2吗？若能，求出x的值，若不
能，说明理由．
25．(12分)某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示．
(1)如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为________；
(2)如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生展示的概率．
26．(14分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E为AC的中点，ED、CB的
延长线交于点F，求证：DFCF＝BCAC.
27．(16分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出
发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/
秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，
E运动的时间是t秒(0
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
参考答案
1．C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D 7.C 8.D 9.D 10.A 11.D 12.B 13.D 14.B 15.C
16.中心 17.R＝10I 10 18.1 200(1－x)2＝972 19.24 20.2 21.(1)x1＝－1，x2＝2.(2)x1＝
5－312，x2＝5＋31
2
. 22.如图：
23．∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝kx的图象只有一个交点，∴kx＝－x＋2，即x2－2x
＋k＝0只有一个解．∴Δ＝0，即4－4k＝0.解得k＝1.∴反比例函数的表达式为y＝1x. 24.(1)
根据题意，得y＝x·40－x2，即y＝－12x2＋20x(0
男1 男2 男3 女
男1 (男1，男2) (男1，男3) (男1，女)
男2 (男2，男1) (男2，男3) (男2，女)
男3 (男3，男1) (男3，男2) (男3，女)
女 (女，男1) (女，男2) (女，男3)
一共有12种情形，都是等可能的，其中，所有结果中，满足“同为男生展示”的结果有6种，
所以P(同为男生)＝12. 26.证明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A＋∠ACD＝∠ACD＋
∠BCD，∠ACB＝∠BDC＝90°.∴∠A＝∠BCD.∴△ABC∽△CBD.∴BCBD＝ACCD，即BCAC＝BDCD.
又∵E为AC中点，∴AE＝CE＝ED.∴∠A＝∠EDA.∵∠EDA＝∠BDF，∴∠FCD＝∠BDF.
又∠F为公共角，∴△FDB∽△FCD.∴DFCF＝BDCD.∴DFCF＝BCAC. 27.(1)证明：在△DFC中，∠
DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t.又∵AE＝2t，∴AE＝DF.(2)能．理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形．当四边形
AEFD为菱形时，AE＝AD＝AC－DC，即60－4t＝2t.解得t＝10.∴当t＝10秒时，四边形
AEFD为菱形．(3)①当∠DEF＝90°时，由(2)知EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°.∵∠A
＝60°，∴∠AED＝30°.∴AD＝12AE＝t.又AD＝60－4t，即60－4t＝t，解得t＝12；②当
∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中，∠A＝60°，则∠ADE＝30°，
∴AD＝2AE，即60－4t＝4t，解得t＝152；③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，
此种情况不存在．故当t＝215或12秒时，△DEF为直角三角形．