2019-2020学年常州市九年级上第一次月考数学试卷(有答案)
江苏省常州市天宁区正衡中学2019-2020年九年级(上)月考数学试卷(9月份)解析版
2019-2020学年江苏省常州市天宁区正衡中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每题3分，共27分）1．（3分）（2013•南充）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是( ) A ．15B ．25 C ．35D ．452．（3分）（2012春•相城区期中）设有反比例函数1k y x+=，1(x ，1)y 、2(x ，2)y 为其图象上的两点，若120x x <<时12y y >，则k 的取值范围是( ) A ．0k >B ．0k <C ．1k >-D ．1k <-3．（3分）（2006( )A ．B ．C ．-D ．-4．（3分）（2013•黔西南州）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是( )A ．250(1)196x +=B ．25050(1)196x ++=C ．25050(1)50(1)196x x ++++=D ．5050(1)50(12)196x x ++++=5．（3分）（2006•南通）根据关于x 的一元二次方程20x px q ++=，可列表如下：则方程20x px q ++=的正数解满足( )A ．解的整数部分是0，十分位是5B ．解的整数部分是0，十分位是8C ．解的整数部分是1，十分位是1D ．解的整数部分是1，十分位是26．（3分）（2016春•虎丘区校级期末）对于函数2y x-=，下列说法错误的是( ) A ．这个函数的图象位于第二、第四象限 B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小7．（3分）（2017•贵阳）如图，在ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若CED ∆的周长为6，则ABCD 的周长为( )A ．6B ．12C ．18D ．248．（3分）（2016春•虎丘区校级期末）如图，在ABC ∆中，D 、E 为边AB 、AC 的中点，已知ADE ∆的面积为3，那么ABC ∆的面积是( )A ．6B ．9C ．12D ．159．（3分）（2018•威海）矩形ABCD 与CEFG 如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若2B C E F ==，1CD CE ==，则(GH =)A ．1B ．23C D 二、填空题（每空3分，共24分）10．（3分）（2014•凉山州）关于x 的方程112ax x +=--的解是正数，则a 的取值范围是 ．11．（3分）（2011•南京）设函数2y x =与1y x =-的图象的交点坐标为(,)a b ，则11a b-的值为 ．12．（3分）（2015秋•龙沙区期末）已知反比例函数6y x=，当13x <<时，y 的取值范围是 ．13．（3分）（2019秋•天宁区校级月考）如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足23m m -=，23n n -=，那么代数式2222019n mn m -++== ．14．（3分）（2019秋•天宁区校级月考）已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化||||a c b ---= ．15．（3分）（2016春•虎丘区校级期末）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90ABC ∠=︒，8AB =，2AD =，3BC =，如果边AB 上的点P ，使得以P ，A ，D 为顶点的三角形与P ，B ，C 为顶点的三角形相似，这样的点P 有 个．16．（3分）（2016•淅川县一模）如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是BC 边上的一定点，P 是CD 边上的一动点（不与点C 、D 重合），M ，N 分别是AE 、PE 的中点，记MN 的长度为a ，在点P 运动过程中，a 不断变化，则a的取值范围是 ．17．（3分）（2018•镇江）如图，点E 、F 、G 分别在菱形ABCD 的边AB ，BC ，AD 上，13AE AB =，13CF CB =，13AG AD =．已知EFG ∆的面积等于6，则菱形ABCD 的面积等于 ．三、计算题（每题6分，共12分）18．（6分）（2016． 19．（6分）（2019春•溧水区期末）解方程：224124x x x +-=--； 四、解答题（共37分）20．（12分）（2019秋•天宁区校级月考）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？21．（12分）（2018•柘城县三模）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO ∆的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过AO 的中点C ，交AB于点D ，且3AD =（1）设点A 的坐标为(4,4)则点C 的坐标为 ； （2）若点D 的坐标为(4,)n ． ①求反比例函数ky x=的表达式； ②求经过C ，D 两点的直线所对应的函数解析式；（3）在（2）的条件下，设点E 是x 轴的动点，请直接写出使OCE ∆为直角三角形的点E 坐标．22.请修改新增的标题22．（13分）（2015•海宁市模拟）（1）探究：如图1和2，四边形ABCD 中，已知AB AD =，90BAD ∠=︒，点E 、F 分别在BC 、CD 上，45EAF ∠=︒．①如图1，若B ∠、ADC ∠都是直角，把ABE ∆绕点A 逆时针旋转90︒至ADG ∆，使AB 与AD 重合，则能证得EF BE DF =+，请写出推理过程；②如图2，若B ∠、D ∠都不是直角，则当B ∠与D ∠满足数量关系 时，仍有EF BE DF =+；（2）拓展：如图3，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC ==D 、E 均在边BC 上，且45DAE ∠=︒．若1BD =，求DE 的长．2019-2020学年江苏省常州市天宁区正衡中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共27分）1．（3分）（2013•南充）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是( ) A ．15B ．25 C ．35D ．45【考点】3P ：轴对称图形；5R ：中心对称图形；4X ：概率公式【分析】由在五张形状、质地、大小完全相同的卡片上，正面分别画有：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，那么抽出卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：五张形状、质地、大小完全相同的卡片上，正面分别画有：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆，卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段、圆，∴从中任意抽取一张，那么抽出卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是：25． 故选：B ．【点评】此题考查了概率公式的应用以及轴对称图形、中心对称图形的知识．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2．（3分）（2012春•相城区期中）设有反比例函数1k y x+=，1(x ，1)y 、2(x ，2)y 为其图象上的两点，若120x x <<时12y y >，则k 的取值范围是( ) A ．0k >B ．0k <C ．1k >-D ．1k <-【考点】4G ：反比例函数的性质；6G ：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】若120x x <<时，则对应的两个点1(x ，1)y 、2(x ，2)y 分别位于两个不同的象限，当12y y >时，反比例系数一定小于0，从而求得k 的范围． 【解答】解：根据题意得：10k +<； 解得：1k <-． 故选：D ．【点评】本题容易出现的错误是，简单利用y 随x 的增大而减小，而错误的认为反比例系数是正数，忘记反比例函数的性质，叙述时的前提是：在每个象限内．3．（3分）（2006( )A ．B ．C ．-D ．-【考点】73：二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．【解答】解：30a -…，即0a …，∴原式==-故选：C ．【点评】解答此题，要弄清以下问题：①0)a …的代数式叫做二次根式．②||a ．4．（3分）（2013•黔西南州）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是( )A ．250(1)196x +=B ．25050(1)196x ++=C ．25050(1)50(1)196x x ++++=D ．5050(1)50(12)196x x ++++=【考点】AC ：由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】123：增长率问题【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量(1⨯+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50(1)x +、250(1)x +，25050(1)50(1)196x x ∴++++=．故选：C ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为2(1)a x b +=，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．5．（3分）（2006•南通）根据关于x 的一元二次方程20x px q ++=，可列表如下：则方程20x px q ++=的正数解满足( )A ．解的整数部分是0，十分位是5B ．解的整数部分是0，十分位是8C ．解的整数部分是1，十分位是1D ．解的整数部分是1，十分位是2【考点】HB ：图象法求一元二次方程的近似根 【专题】16：压轴题【分析】仔细看表，可知2x px q ++的值0.59-和0.84最接近于0，再看对应的x 的值即可得．【解答】解：根据表中函数的增减性，可以确定函数值是0时，x 应该是大于1.1而小于1.2． 所以解的整数部分是1，十分位是1． 故选：C ．【点评】本题考查二次函数和一元二次方程的关系． 6．（3分）（2016春•虎丘区校级期末）对于函数2y x-=，下列说法错误的是( ) A ．这个函数的图象位于第二、第四象限 B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D．当0x<时，y随x的增大而减小【考点】4G：反比例函数的性质；3R：中心对称图形P：轴对称图形；5【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、20k=-<，∴这个函数的图象位于第二、第四象限，故本选项正确；B、20x>时，y随x的增大而增大，故本选项正确；k=-<，∴当0C、此函数是反比例函数，∴这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、20x<时，y随x的增大而增大，故本选项错误．k=-<，∴当0故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．7．（3分）（2017•贵阳）如图，在ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若CED∆的周长为6，则ABCD的周长为()A．6B．12C．18D．24【考点】KG：线段垂直平分线的性质；5L：平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出DC AB=，由线段垂直平分线的性质得出=，AD BC=，得出CDEAE CE=+，即可得出结果．∆的周长AD DC【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，=，∴=，AD BCDC ABAC的垂直平分线交AD于点E，∴=，AE CE=++=++=+=，CDEDE CE DC DE AE DC AD DC∴∆的周长6=⨯=；∴的周长2612ABCD故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．（3分）（2016春•虎丘区校级期末）如图，在ABC∆中，D、E为边AB、AC的中点，已知ADE ∆的面积为3，那么ABC ∆的面积是( )A ．6B ．9C ．12D ．15【考点】KX ：三角形中位线定理；7S ：相似三角形的性质；9S ：相似三角形的判定与性质【分析】由条件可知DE 是ABC ∆的中位线，根据中位线的性质就可以求出DEBC，再根据相似三角形的性质就可以得出结论． 【解答】解：D 、E 分别是AB 、AC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线，//DE BC ∴，12DE BC =， ADE ABC ∴∆∆∽，∴2()ADE ABC S DE S BC∆∆=， ADE ∆的面积为3，∴314ABCS ∆=， 12ABC S ∆∴=．故选：C ．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理的运用，以及相似三角形的判定及性质的运用，解答时运用相似三角形的面积的比等于相似比的平方，是解答本题的关键．9．（3分）（2018•威海）矩形ABCD 与CEFG 如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若2B C E F ==，1CD CE ==，则(GH =)A ．1B ．23CD【考点】KQ ：勾股定理；LB ：矩形的性质 【专题】1：常规题型；556：矩形 菱形 正方形【分析】延长GH 交AD 于点P ，先证APH FGH ∆≅∆得1AP GF ==，12GH PH PG ==，再利用勾股定理求得PG = 【解答】解：如图，延长GH 交AD 于点P ，四边形ABCD 和四边形CEFG 都是矩形，90ADC ADG CGF ∴∠=∠=∠=︒，2AD BC ==、1GF CE ==， //AD GF ∴， GFH PAH ∴∠=∠，又H 是AF 的中点，AH FH ∴=，在APH ∆和FGH ∆中， PAH GFH AH FHAHP FHG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()APH FGH ASA ∴∆≅∆， 1AP GF ∴==，12GH PH PG ==， 1PD AD AP ∴=-=，2CG =、1CD =， 1DG ∴=，则1122GH PG ==， 故选：C ．【点评】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点． 二、填空题（每空3分，共24分） 10．（3分）（2014•凉山州）关于x 的方程112ax x +=--的解是正数，则a 的取值范围是 1a >-且12a ≠- ．【考点】2B ：分式方程的解【分析】根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得答案． 【解答】解：112ax x +=--， 解得11x a =+， 112ax x +=--的解是正数， 0x ∴>且2x ≠，即101a >+且121a ≠+， 解得1a >-且12a ≠-．故答案为：1a >-且12a ≠-．【点评】本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出a 的取值范围． 11．（3分）（2011•南京）设函数2y x =与1y x =-的图象的交点坐标为(,)a b ，则11a b-的值为 12- ．【考点】8G ：反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】11：计算题【分析】把交点坐标代入2个函数后，得到2ab =，1b a -=-，再利用整体代入法求11a b-的值即可．【解答】解：函数2y x=与1y x =-的图象的交点坐标为(,)a b ， 2b a∴=，1b a =-， 2ab ∴=，1b a -=-，∴1112b a a b ab --==-． 故答案为：12-．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．12．（3分）（2015秋•龙沙区期末）已知反比例函数6y x=，当13x <<时，y 的取值范围是 26y << ．【考点】4G ：反比例函数的性质【分析】利用反比例函数的性质，由x 的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可． 【解答】解：60k =>，∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，又当1x =时，6y =， 当3x =时，2y =，∴当13x <<时，26y <<．故答案为：26y <<．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当0k >时，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，在每一个象限，y 随x 的增大而增大．13．（3分）（2019秋•天宁区校级月考）如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足23m m -=，23n n -=，那么代数式2222019n mn m -++== 2030 ．【考点】AB ：根与系数的关系【专题】66：运算能力；523：一元二次方程及应用【分析】由于m ，n 是两个不相等的实数，且满足23m m -=，23n n -=，可知m ，n 是方程230x x --=的两个不相等的实数根．则根据根与系数的关系可知：1m n +=，3mn =-，又23n n =+，利用它们可以化简22220192(3)2201926220192()2025n mn m n mn m n mn m m n mn -++=+-++=+-++=+-+，然后就可以求出所求的代数式的值．【解答】解：由题意可知：m ，n 是两个不相等的实数，且满足23m m -=，23n n -=， 所以m ，n 是230x x --=的两个不相等的实数根， 根据根与系数的关系可知：1m n +=，3mn =-， 又23n n =+， 则2222019n mn m -++ 2(3)22019n mn m =+-++ 2622019n mn m =+-++2()2025m n mn =+-+ 21(3)2025=⨯--+ 232025=++2030=．故答案为：2030．【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值．14．（3分）（2019秋•天宁区校级月考）已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化||||a c b ---= 2a - ．【考点】29：实数与数轴；73：二次根式的性质与化简 【专题】511：实数；66：运算能力【分析】根据数轴得到0a c ->，0c b -<，根据二次根式的性质化简，合并同类项得到答案．【解答】解：由数轴可知，0c a b <<<， 则0a c ->，0c b -<，∴||||2a c b a a c b c b a ---=--++--=-，故答案为：2a -．【点评】本题考查的是二次根式的化简、数轴的概念，掌握二次根式的性质是解题的关键． 15．（3分）（2016春•虎丘区校级期末）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90ABC ∠=︒，8AB =，2AD =，3BC =，如果边AB 上的点P ，使得以P ，A ，D 为顶点的三角形与P ，B ，C 为顶点的三角形相似，这样的点P 有 3 个．【考点】8S ：相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可． 【解答】解：若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，即APD BCP ∆∆∽，∴AD APBP BC =， ∴283APAP =-， 2860AP AP ∴-+=，4AP ∴=若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，即APD BPC ∆∆∽．∴AP ADBP BC =， ∴283AP AP =-，165AP ∴=．因此，点P 的位置有三处，即在线段AP 的长为4165． 故答案为：3．【点评】本此题考查了相似三角形的判定和性质，根据P 点不同位置进行分析，解题时要注意一题多解的情况，要注意别漏解是解题关键．16．（3分）（2016•淅川县一模）如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，E 是BC 边上的一定点，P 是CD 边上的一动点（不与点C 、D 重合），M ，N 分别是AE 、PE 的中点，记MN 的长度为a ，在点P 运动过程中，a 不断变化，则a的取值范围是 45a << ．【考点】KX ：三角形中位线定理；LB ：矩形的性质【分析】根据矩形的性质求出AC ，然后求出AP 的取值范围，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得12MN AP =． 【解答】解：矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，∴对角线10AC ==，P 是CD 边上的一动点（不与点C 、D 重合）， 810AP ∴<<， 连接AP ，M ，N 分别是AE 、PE 的中点，MN ∴是AEP ∆的中位线，12MN AP ∴=， 45a ∴<<．故答案为：45a <<．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质以及定理并求出AP 的取值范围是解题的关键．17．（3分）（2018•镇江）如图，点E 、F 、G 分别在菱形ABCD 的边AB ，BC ，AD 上，13AE AB =，13CF CB =，13AG AD =．已知EFG ∆的面积等于6，则菱形ABCD 的面积等于 27 ．【考点】8L ：菱形的性质 【专题】556：矩形 菱形 正方形【分析】在CD 上截取一点H ，使得13CH CD =．连接AC 交BD 于O ，BD 交EF 于Q ，EG交AC 于P ．想办法证明四边形EFGH 是矩形，四边形EPOQ 是矩形，根据矩形EPOQ 的面积是3，推出菱形ABCD 的面积即可；【解答】解：在CD 上截取一点H ，使得13CH CD =．连接AC 交BD 于O ，BD 交EF 于Q ，EG 交AC 于P ．AE AGAB AD=， //EG BD ∴，同法可证：//FH BD ， //EG FH ∴，同法可证//EF GF ，∴四边形EFGH 是平行四边形，四边形ABCD 是菱形， AC BD ∴⊥， EF EG ∴⊥，∴四边形EFGH 是矩形，易证点O 在线段FG 上，四边形EQOP 是矩形，6EFG S ∆=，3EQOP S ∴=矩形，即3OP OQ =，::2:3OP OA BE AB ==， 32OA OP ∴=，同法可证3OB OQ =，113692722ABCD S AC BD OP OQ OP OQ ∴=⋅⋅=⨯⨯=⨯=菱形． 故答案为27．【点评】本题考查菱形的性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题． 三、计算题（每题6分，共12分）18．（6分）（2016． 【考点】79：二次根式的混合运算【分析】先化简，然后根据混合运算的法则，先算乘除，再算减法，有括号先算括号里面的．【解答】===． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键． 19．（6分）（2019春•溧水区期末）解方程：224124x x x +-=--； 【考点】3B ：解分式方程【专题】11：计算题；522：分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：224444x x x ++-=-， 解得：1x =-，经检验1x =-是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 四、解答题（共37分）20．（12分）（2019秋•天宁区校级月考）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？【考点】AD ：一元二次方程的应用 【专题】124：销售问题【分析】设销售单价定为每千克x 元，根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量500=-（销售单价50)10-⨯，然后根据利润=每千克的利润⨯销售的数量列出方程，求出x 的值即可．【解答】解：设销售单价定为每千克x 元时，则月销售量为：[500(50)10](100010)x x --⨯=-千克，每千克的销售利润是：(40)x -元， 则(40)(100010)8000x x --=， 解得：160x =，280x =．答：要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为60元或80元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系正确表示出月销售量．21．（12分）（2018•柘城县三模）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO ∆的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过AO 的中点C ，交AB于点D ，且3AD =（1）设点A 的坐标为(4,4)则点C 的坐标为 (2,2) ； （2）若点D 的坐标为(4,)n ． ①求反比例函数ky x=的表达式； ②求经过C ，D 两点的直线所对应的函数解析式；（3）在（2）的条件下，设点E 是x 轴的动点，请直接写出使OCE ∆为直角三角形的点E 坐标．【考点】GB ：反比例函数综合题【专题】153：代数几何综合题【分析】（1）依据中点坐标公式可求得点C 的坐标；（2）①先用含n 的式子表示点A 、点C 的坐标，然后将点D 和点C 的坐标代入函数关系列方程组求解即可；②先求点C 与点D 的坐标，然后利用待定系数法求解即可； （3）分为90OEC ∠=︒和90OCE ∠=︒两种情况求解即可． 【解答】解：（1）点C 是OA 的中点，(4,4)A ，(0,0)O ， 40(2C +∴，40)2+， (2,2)C ∴；故答案为(2,2)． （2）①3AD =，(4,)D n ，(4,3)A n ∴+，点C 是OA 的中点，3(2,)2n C +∴， 点C ，(4,)D n 在双曲线ky x=上， ∴3224n k k n+⎧=⨯⎪⎨⎪=⎩，解得：14n k =⎧⎨=⎩， ∴反比例函数解析式为4y x=． ②由①知，1n =， (2,2)C ∴，(4,1)D ，设直线CD 的解析式为y ax b =+，则2241a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线CD 的解析式为132y x =-+．（3）当90OEC ∠=︒时，点E 的横坐标与点C 的横坐标相等，(2,2)C ， (2,0)E ∴．当90OCE ∠=︒时． (2,2)C ， 45COB ∴∠=︒．OCE ∴∆为等腰直角三角形．(4,0)E ∴．综上所述，点E 的坐标为(2,0)或(4,0)．【点评】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的综合应用，列出关于k 、n 的方程组是解答问题（2）的关键，分类讨论是解答问题（3）的关键．22.请修改新增的标题22．（13分）（2015•海宁市模拟）（1）探究：如图1和2，四边形ABCD 中，已知AB AD =，90BAD ∠=︒，点E 、F 分别在BC 、CD 上，45EAF ∠=︒．①如图1，若B ∠、ADC ∠都是直角，把ABE ∆绕点A 逆时针旋转90︒至ADG ∆，使AB 与AD 重合，则能证得EF BE DF =+，请写出推理过程；②如图2，若B ∠、D ∠都不是直角，则当B ∠与D ∠满足数量关系 180B D ∠+∠=︒ 时，仍有EF BE DF =+；（2）拓展：如图3，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC ==D 、E 均在边BC 上，且45DAE ∠=︒．若1BD =，求DE 的长．【考点】RB ：几何变换综合题【分析】（1）把ABE ∆绕点A 逆时针旋转90︒至ADG ∆，可使AB 与AD 重合，证出AFG AFE ∆≅∆，根据全等三角形的性质得出EF FG =，即可得出答案；（2）把ABE ∆绕点A 逆时针旋转90︒至ADG ∆，可使AB 与AD 重合，证出AFE AFG ∆≅∆，根据全等三角形的性质得出EF FG =，即可得出答案；（3）把ACE ∆旋转到ABF 的位置，连接DF ，证明()AFE AFG SAS ∆≅∆，则EF FG =，45C ABF ∠=∠=︒，BDF ∆是直角三角形，根据勾股定理得到222BD CE DE +=，由90BAC ∠=︒，AB AC ==4BC =，所以3DC =，3EC DE =-，代入解方程即可．【解答】解：（1）理由是：如图1，AB AD =，∴把ABE ∆绕点A 逆时针旋转90︒至ADG ∆，可使AB 与AD 重合，如图1，90ADC B ∠=∠=︒，180FDG ∴∠=︒，点F 、D 、G 共线，则DAG BAE ∠=∠，AE AG =，904545FAG FAD GAD FAD BAE EAF ∠=∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒=∠，即EAF FAG ∠=∠，在EAF ∆和GAF ∆中，AF AF EAF GAF AE AG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFG AFE SAS ∴∆≅∆，EF FG BE DF ∴==+；（2）当180B D ∠+∠=︒时，EF BE DF =+；AB AD =，∴把ABE ∆绕点A 逆时针旋转90︒至ADG ∆，可使AB 与AD 重合，如图2，BAE DAG ∴∠=∠，90BAD ∠=︒，45EAF ∠=︒，45BAE DAF ∴∠+∠=︒，EAF FAG ∴∠=∠，180ADC B ∠+∠=︒，180FDG ∴∠=︒，点F 、D 、G 共线，在AFE ∆和AFG ∆中，AE AG FAE FAG AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AFE AFG SAS ∴∆≅∆，EF FG ∴=，即：EF BE DF =+，故答案为：180B ADC ∠+∠=︒；（3）把ACE ∆旋转到ABF 的位置，连接DF ，则FAB CAE ∠=∠．90BAC ∠=︒，45DAE ∠=︒，45BAD CAE ∴∠+∠=︒，又FAB CAE ∠=∠，45FAD DAE ∴∠=∠=︒，则在ADF ∆和ADE ∆中，AD ADFAD DAE AF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADF ADE ∴∆≅∆，DF DE ∴=，45C ABF ∠=∠=︒，90BDF ∴∠=︒，BDF ∴∆是直角三角形222BD BF DF ∴+=，222BD CE DE ∴+=．90BAC ∠=︒，AB AC ==4BC ∴=，1BD =，3DC ∴=，3EC DE =-，221(3)DE DE ∴+-=， 解得：53DE =．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线得出全等三角形，综合性比较强，有一定的难．考点卡片1．实数与数轴（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a 的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．2．二次根式的性质与化简（1）二次根式的基本性质：①a≥0；a≥0（双重非负性）．②（a）2＝a（a≥0）（任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式）．③a2＝a（a≥0）（算术平方根的意义）（2）二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．ab＝a•b ab＝ab（3）化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．【规律方法】二次根式的化简求值的常见题型及方法1．常见题型：与分式的化简求值相结合．2．解题方法：（1）化简分式：按照分式的运算法则，将所给的分式进行化简．（2）代入求值：将含有二次根式的值代入，求出结果．（3）检验结果：所得结果为最简二次根式或整式．3．二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．根与系数的关系（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反过来可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2，反过来也成立，即（x1+x2），x1x2．（3）常用根与系数的关系解决以下问题：①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．5．由实际问题抽象出一元二次方程在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．6．一元二次方程的应用1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．2、列一元二次方程解应用题中常见问题：（1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．（2）增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2＝后来数．（3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．4．解：准确求出方程的解．5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．6．答：写出答案．7．分式方程的解求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．8．解分式方程（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．9．反比例函数的性质反比例函数的性质（1）反比例函数y（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．。
江苏省常州市九年级上学期数学第一次月考试卷
江苏省常州市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10题；共40分） (共10题；共36分)1. （4分）(2012·钦州) 下列说法错误的是（）A . 两点之间线段最短B . 对顶角相等C . 为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，适宜采用全面调查的方式D . “通常加热到100℃时，水沸腾”这个事情属于必然事件2. （4分）(2019·美兰模拟) 将1，2，3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表．如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是（）A . 0.3B . 0.5C .D .3. （4分） (2019九上·下陆月考) 已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x ＝﹣1，则该抛物线与x轴另一个交点坐标为（）A . （﹣3，0）B . （﹣2，0）C . （2，0）D . 无法确定4. （4分） (2016九上·东莞期中) 对于抛物线y=﹣x2+4，下列说法中错误的是（）A . 开向下，对称轴是y轴B . 顶点坐标是（0，4）C . 当x=0时，y有最小值是4D . 当x＞0时，y随x的增大而减小5. （4分）(2020·昆明) 下列判断正确的是（）A . 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B . 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C . 甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8.则甲组学生的身高较整齐D . 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题6. （4分）(2019·崇川模拟) 一枚硬币抛向空中，落地时正面朝上的概率是（）A . 0B . 1C .D .7. （4分）有四张不透明的卡片为2，，π，，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率（）A .B .C .D .8. （4分）(2018·巴中) 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A . 此抛物线的解析式是y=﹣ x2+3.5B . 篮圈中心的坐标是（4，3.05）C . 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D . 篮球出手时离地面的高度是2m9. （2分）(2020·历下模拟) 如果我们把函数称为二次函数的“镜子函数”，那么对于二次函数：的“镜子函数” ：，下列说法：① 的图像关于y轴对称；② 有最小值，最小值为；③当方程有两个不相等的实数根时，；④直线与的图像有三个交点时，中，正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2020九上·新疆期末) 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：-1013-3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值y随x的增大而增大；④方程有一个根大于4.其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（共6题；共30分） (共6题；共24分)11. （5分）(2019·邹平模拟) 从数-2，- ，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是________ ．12. （5分） (2019九上·梅县期中) 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为________．13. （5分）(2017·吉林模拟) 已知将二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣4x﹣5，则b=________，c=________．14. （5分） (2018九上·浙江月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 与直线交于A、B，直线AB交于y轴于点C，点P为线段OB上一个动点（不与点O、B重合），当△OPC为等腰三角形时，点P的坐标：________．15. （2分）(2020·河池) 不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是________.16. （2分）(2020·无锡) 二次函数的图像过点，且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若是以为直角边的直角三角形，则点M的坐标为________.三、解答题（共8题；共80分） (共8题；共64分)17. （10分）(2019·高新模拟) 某校期末评选出四名“优秀课代表”，其中有2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为代表发言，请用画树状图（或列表）的方法，求恰好选中1男1女的概率．18. （10分）现有三个自愿献血者,两人血型为O型,一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血,两年以后又从此三人中随意挑选一人献血,试求两次所献血的血型均为O型的概率(要求：用列表或画树状图方法解答)19. （10分） (2020九上·亳州月考) 在二次函数中，y与x的部分对应值如下表：试判断m ， n的大小关系．20. （10分）(2017·盐城) 为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是________；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．21. （2分）(2020·宜宾) 在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题．（1）本次受调查的学生有________人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？22. （10分）(2020·南湖模拟) 在平面直角坐标系中，P，Q是抛物线y=ax²(a>0)上不重合的两点，点Ｍ(0，2)，直线PM，QM的比例系数互为相反数。
2019届江苏省九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】(2)
2019届江苏省九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 用配方法解方程时，配方后得的方程为（）A． B．C． D．2. 一元二次方程的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3. 已知、是一元二次方程的两个根，则等于（）A．－4 B．－1 C．1 D．44. 某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．B．C．D．5. 在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是（）A．当a<5时，点B在⊙A内B．当1<a<5时，点B在⊙A内C．当a<1时，点B在⊙A外D．当a>5时，点B在⊙A外6. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为（1，4）（5，4）（1、），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）7. 下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C． D．二、填空题9. 一元二次方程的解为．10. 写出一个根为1的一元二次方程．11. 直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程的两个实数根，该三角形的面积为．12. 使分式的值等于零的x是．13. 已知一个点到圆上的点的最大距离是6，最小距离是1，则这个圆的直径是．14. 若关于的方程的一个根是0，则方程的另一个根是．15. 直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆的半径是．16. 学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有个球队参赛，列出正确的方程___________________．17. 由“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A（3，0）、B（0，﹣4）、C（2，﹣3）确定一个圆（填“能”或“不能”）．18. 如图，AB是⊙O的直径，∠ACB=90°．弦BC=2cm，点 F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E从A点出发沿着A→B方向运动，连接EF、CE，则EF+CE最小值是．三、解答题19. 解方程：（8分）（1）（2）20. （8分）已知：、是一元二次方程的两个实数根，且、满足不等式，求实数m的取值范围．21. （8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．22. （9分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．23. （10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．（1）问几秒后△PBQ的面积等于8cm2？（2）是否存在这样的时刻，使=8cm2，试说明理由．24. （9分）已知关于x的方程．（1）小明同学说：“无论k取何实数，方程总有实数根．”你认为他说的有道理吗？（2）若等腰三角形的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．25. （10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心、CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E．求AB、AD的长．26. （10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）由实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．27. （12分）如图，以点P（﹣1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=，其中∠BAC=90°，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．四、计算题28. （本题满分12分）知识迁移当且时，因为≥，所以≥，从而≥（当时取等号）．记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为．直接应用已知函数与函数，则当时，取得最小值为．变形应用已知函数与函数，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的的值．实际应用已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共元；二是燃油费，每千米为元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为．设该汽车一次运输的路程为千米，求当为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。
2019-2020年九年级数学上学期第一次月考试题苏科版(II).docx
2019-2020 年九年级数学上学期第一次月考试题苏科版(II)（满分：150 分时间：120分钟）注意：请将所有解答写在答题纸上一、选择题：（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1．已知⊙ O的半径为5，点 P 到圆心 O的距离为7，那么点P 与⊙ O的位置关系是（）A．点 P 在⊙ O上B．点 P 在⊙ O内C．点 P 在⊙ O外D．无法确定2．如图， PA、 PB是⊙ O的切线， A、 B为切点，若∠P=50°，则∠ PAB的度数为（）A． 50°B． 60° C ． 65° D ． 70°3．如图，若AB是⊙ O的直径， CD是⊙ O的弦，∠ ABD=50°，则∠ C 的度数为（）A． 60°B． 50° C ． 40° D ． 30°AP OB第2题图第3题图第6题图4．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来100元降到81元。
设平均每次降价的百分率为 x ，根据题意可列方程为（）A. 81(1- x)2=100B. 100(1+x)2=81C. 81(1+x)2=100D. 100(1- x)2=815．下列四个命题中，真命题是（）A．正五边形是中心对称图形B．三角形的外心到三边距离相等C．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等D．半径为 5 的圆中 , 弦 AB=8,则圆周上到直线AB的距离为 2 的点共有三个 .6．如图，点 P为⊙ O外一点，连结OP交⊙ O 于点 Q，且 PQ=OQ ，经过点 P的直线 l1、 l2 都与⊙ O 相交，则 l1 与 l 2 所成的锐角α的取值范围是（）A． 0°＜α＜ 30°B． 0°＜α＜ 45° C ． 0°＜α＜ 60°D．0°＜α＜ 90°二、填空题：（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7．方程2的根是 .8.若一元二次方程2的两根是x ,x , 则x =－ 2x2x +4x+1=012123x 1 x 2的值是. x +x +9．如图，正六边形的半径为 2，则它的周长为．10．如图，四边形ABCD 是⊙ O 的内接四边形，若∠C=130°，则∠BOD=°．11．如图，AB 是⊙ O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙ O 于点C ，若∠ A=25°，则∠ D 等于°12．如 图，以点 P 为圆心的圆弧与x 轴交于 A ，B 两点，点P 的坐标为（4， 2），点 A 的坐标为（ 2， 0），则点 B 的坐标为．AFOBECD第 9题图第10题图 第11题图 第 12题图13. 如图 , 半径为2 的圆心 P 在直线 y=2x ﹣ 1 上运动，当⊙P 与 y 轴相切时圆心 P 的坐标为．14．如图，在△ A BC 中，∠ C=90°， AC=6， BC=8，⊙ O 分别切边 AC 、射线 BC 、射线 BA 于点E 、 D 、F ，则⊙ O 的半径 r 等于 ．FAEOBCD题图第 14 第 15 第13题图题图15.如图，将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 ______．16.如图，矩形 ABCD中， AB=4， BC=5，以 AB 为直径作⊙ O，在直线 BC上取点 P，使得⊙ O 上的动点 E 到点 P 的最小距离为 2 2 - 2 ，则DP的长为__________.三、解答题：（本大题共10 大题，满分102 分）17．用适当的方法解方程：( 每小题 5 分 , 共 10 分 )A D O（ 1） x2 - 6x+5=0 ；B第16题图C（2） 16(2x － 1) 2 = 25(x － 2) 218．（ 8 分）先化简，再求值x2) (1x22( x1 x2) ，其中x–x–3=0 x119.（8分）如图，平面直角坐标系中，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是 A 、 B 、C（1）根据图形提供的信息标出该图弧所在圆的圆心 D ，并连接 AD 、CD.（3分）（2）请在（ 1）的基础上，完成下列填空：⊙ D 的半径________（结果保留根号）.（2分）ADC 的度数为______°.（3分）y BACO x20. （ 10 分）如图，要利用一面墙（墙长为25 米）建羊圈，用100 米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，（ 1）设AB的长度为x 米，则 BC的长度用含x 的式子表示为米；（2）求羊圈的边长AB、 BC各为多少米？21.（ 10 分）如图，△ ABC（1）作出△ ABC 的内切圆⊙ I ，并标注⊙ I 与 AB、 BC、 AC的切点 D、 E、 F.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若⌒DE =⌒EF,判断△ABC的形状，并证明你的结论.CAB第 21题图22．（ 10 分）如图，四边形 OABC是平行四边形，以O为圆心， OA为半径的圆交AB于 D，延长 AO交⊙ O于 E，连接 CD、CE，若 CE是⊙ O的切线．（1）求证： CD是⊙ O的切线；（2）设 CO交⊙ O于点 F, 若 CF=2， CD=4，求 CB长．第22题图23．（ 10 分）在△ ABC中，∠ BAC＝ 45 ,P 是 BC边上的一个动点，以AP 为直径的⊙ O分别交 AB、 AC于点 E 和点 F．（1）若 EF＝ 4 2时，则 AP的长为多少？（2）若∠ B＝ 60 ,AB=6，试探究：当 BP长为多少时， EF 最短？AOEFBCP第23题图24．（ 10 分）如图， Rt △ ABC中，∠ ACB=90°， AC=8，AB=10．P 是 AC上的动点（ P 不与 A、C 重合），设 PC=x，点 P 到 AB的距离为 y．（1）求 y 与 x 的函数关系式； (4 分 )（2）试讨论以 P 为圆心，半径长为 x 的圆与 AB所在直线的位置关系，并指出相应的 x 的取值范围． (6 分 )第24题图⋯(25 、 26 答 )⋯⋯⋯⋯初三数学第一次一作答⋯⋯（： 120 分分： 150 分）⋯⋯一、一（ 3 分× 6=18 分，每只有一个是正确的）⋯⋯_⋯⋯__⋯_123456_⋯__⋯号__⋯__⋯答_号答⋯案⋯考⋯⋯⋯二、填一填（ 3 分× 10=30 分）⋯要⋯7.； 8.； 9.；10.⋯⋯； 11.； 12.； 13.；⋯⋯14.； 15.； 16.；⋯不⋯三、解答（共 10 2分） 17．用适当的方法解方程：(每小 5 分,共 10 分)⋯⋯（ 1） x2 - 6x+5=0 ；（ 2） 16(2x －1) 2 = 25(x－2) 2名姓⋯⋯内⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯装班封⋯⋯⋯⋯x2x2⋯18．（ 8 分）先化，再求) (12– 3=0⋯( x)，其中 x – x密⋯x1 1 x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯y BA19. （8 分）C⊙D的半径________（结果保留根号）. （2分）O xADC 的度数为______°.（3分）20. （ 10 分）（ 1）设AB的长度为x 米，则 BC的长度用含x 的式子表示为米；（2）求羊圈的边长AB、 BC各为多少米？21.（10 分）CA B第21题图22．（ 10 分）第 22题图座位号A 23．（ 10 分）OEFBCP第 23题图24．（ 10 分）第 24题图25. （ 12 分）已知，关于x的一元二次方程x 2x k 2k =0 (其中 k 为常数)(1) 判断方程根的情况并说明理由；（4分）(2)若 0 k 1，设方程的两根分别为m , n m n，求它的两个根m 和 n ；（4分）(3) 在 (2)的条件下，若直线y=x+k与y 轴交于点C ，y轴上另两点A(0,m)、点B（ 0，n）,试说明是否存在k 的值，使这三点中相邻两点之间的距离相等，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.（4 分）26、（ 14 分）如图，A、B是⊙O上的两个点，已知P 为平面内一点，（P、A、B 三点不在同一条直线上）．（1）若点P在⊙O上，⊙O的半径为1．①若△ APB是直角三角形，请在图 1 中画出点 P 的位置；（ 2 分）②当AB＝1 时，∠＝°；（ 4 分）APB（2）如图 2，若点 P 是⊙ O 外一点，直线 PA 、 PB 交⊙ O 于点 C 、 D ( 点 C 与点 A 、点 D 与点B均不重合 ) ，连接，设∠ ＝ α ，∠ ADB ＝β ，试用 α 、β 表示∠ ；（4分）AD CADAPB（3）如图 3，过 A 点作射线 AM ⊥ AB ，AM 交⊙于点 C,O①连接 BC, 求证： BC 是⊙ 的直径；（ 2 分）O②若 AB=3， AC=4，点 D 是平面内的一个动点，且 CD=2，E 为 BD 的中点，在点 D 的运动过程中，线段 AE 长度的取值范围是. （2 分）MDOODCPBAABC图 1图 2EOAB图 3。
2019-2020年初三九年级数学第一次月考试题含答案解析
2019-2020年初三九年级数学第一次月考试题含答案解析二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分，请把正确答案的序号填在相应横线上。
） 11、方程x 2+x=0的解是________ 。
12、如果x 2-2x-1的值为2，则2x 2-4x 的值为________.13、以－3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 。
14、图中△ABC 外接圆的圆心坐标是 ．20、（本题满分9分）已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．21、（本题满分8分）第14题图如图所示，AB 是圆O 的直径，以OA 为直径的圆C 与圆O 的弦AD 相交于点E 。
求证：点E 为AD 的中点22、（本题满分9分）已知关于x 的方程x 2-(k+2)x+2k=0. (1)小明同学说：“无论k 取何实数，方程总有实数根。
”你认为他说的有道理吗？（2）若等腰三角形的一边长a=1，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长。
25、（本题满分8分）已知：x 1、x 2是一元二次方程0m 31x 22x 2=-+-的两个实数根，且x 1、x 2满足不等式0)(22121>++⋅x x x x ，求实数m 的取值范围。
26、（本题满分10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少．．．．库存．．，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？九年级数学第一次素质检测数学试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）11. 0，-1 ；12. 6 ；13.（x+3）（x-7）=0 ；14. (5,2) ； 15. -2 ；16. 6 ；18. 5 ； 三、解答题（本大题共10小题，计96分，请写出必要的步骤。
2019-2020年九年级数学上学期第一次月考试题苏科版.docx
2019-2020 年九年级数学上学期第一次月考试题苏科版一、选择题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1．下列方程中，一元二次方程是()A ． ax2bxc 0B ． x 213 0 C ． x 24x 10 D ． x-2y=0x2. 下列不能反映一组数据集中趋势的是 （）A. 众数B. 中位数C. 方差 D . 平均数3．方程 x2x 1的解的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根4. 九年级（ 1）班与（ 2）班各选出 20 名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5 （ 2）班成绩的方差为 15，由此可知 （ ）A: （ 1）班比（ 2）班的成绩稳定B:（ 2）班比（ 1）班的成绩稳定C: 两个班的成绩一样稳定D:无法确定哪班的成绩更稳定 5．如图，△ ABC 内接于⊙ O ，∠ A =60°, 则∠ BOC 等于（ ）A ．30°B ．100°C ．110°D ．120°6. 如图，⊙ O 的半径为 2，点 O 到直线 l 的距离为 3，点 P 是直线 l 上的一个动点．若 PB 切 ⊙O 于点 B ，则 PB 的最小值是 （）A 213B5C3 D2AOCB第5题图第6题图二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7. 一元二次方程 x22x 的解是8. 已知一元二次方程x 24x 3 0的两根分别为x 1,x2 ，则x 1x2．9．直角三角形两直角边长分别为 3 和 4，这个三角形内切圆的半径为OAB第10题图第16题图10.如图，已知⊙ O的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O到 AB的距离是11.一组数据： 2， 3， 4， 5，6 的方差是12.已知⊙ O的直径10，弦 AB∥ CD，且 AB＝6， CD＝8， AB、 CD之间的距离是13.方程 x2﹣ 9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为14. 圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3 的两条弧，则该弦所对的圆周角等于.15.用半径为 10cm 的半圆，做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为16.在扇形 OAB中 , ∠AOB=90°, 半径 OA=18,将扇形 OAB沿着过点 B 的直线折叠 , 点 O恰好落在上的点 D 处 , 折痕交 OA于点 C, 则的长等于( 结果保留)三、解答题（共11 小题，满分102 分）17．解下列方程。
常州市新北区实验中学2019-2020学年第一学期第一次阶段性测试 九年级数学
常州市新北区实验中学2019-2020学年第一学期第一次阶段性测试九年级数学2019.10一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列方程为一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．x2﹣2x﹣3C．2x2＝0D．xy+1＝02．用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝5B．（x﹣2）2＝3C．（x﹣2）2＝5D．（x+2）2＝3 3．方程x2+kx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A．B．C．D．5．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠A＝20°，∠B＝70°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°6．如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A ．AD ＝BDB ．OD ＝CDC ．∠CAD ＝∠CBD D ．∠OCA ＝∠OCB二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．一元二次方程（x ﹣2）（x +3）＝x +1化为一般形式是 ．8．若一个一元二次方程的两个根分别是﹣3、2，请写出一个符合题意的一元二次方程 ．9．已知方程x 2﹣3x +m ＝0的一个根是1，则m 的值是 ，它的另一个根是 ． 10．若m ，n 是一元二次方程0122=-+x x 的两根，则=++n m m 22． 11．若非零实数a 、b 、c 满足4a ﹣2b +c ＝0，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0一定有一个根为 ．12．已知一元二次方程x 2﹣8x +12＝0的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为 ．13．通过配方法可知，当x= 时，代数式542++x x 有最小值.14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A 、B 、C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是 ．15．如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，＝，∠AOB ＝60°，则∠BDC的度数是 ．16．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则蔬菜大棚的高度CD＝m．三、解答题（本大题共11小题，共52分）17．（本题12分）解下列方程：2)2532)2(2=+0-xx)2-3=)31(x-)(1(xxx=-x(3)3(-()218．（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0（1）求证：对于任意实数m，该方程总有两个实数根；（2）当该方程的一个根是1时，求m的值及方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．19．（本题8分）某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低3元，平均每天的销售量增加30千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？20．（本题8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．（1）若∠A＝25°，则求的度数；（2）若BC＝3，AC＝4，则求DB的长．21．（本题8分）如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．（1）请完成以下操作：①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径＝（结果保留根号）．点（7，0）在⊙D；（填“上”、“内”、“外”）③∠ADC的度数为．22．（本题8分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．（1）问几秒后，点P和点Q的距离是10cm？（2）问几秒后，以P、Q、D三点为顶点的三角形为直角三角形？（创新班）附加题：1．（本题2分）如图所示，点A是半圆上的一个三等分点，B是劣弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1，则AP+PB的最小值．2．（本题8分）某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与其价格x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如表：x（元）180260280300y（间）100605040（1）求y与x之间的函数表达式；（2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．参考答案与试题解析1．【解答】解：A、a＝0时，属于一元一次方程，故本选项错误；B、不是方程，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误．故选：C．2．【解答】解：∵x2+4x+1＝0，∴x2+4x＝﹣1，∴x2+4x+4＝﹣1+4，即（x+2）2＝3，故选：D．3．【解答】解：∵x2+kx﹣1＝0，∴△＝b2﹣4ac＝k2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．4．【解答】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP＝AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选：D．5．【解答】解：∵∠O＝2∠C，∵∠A+∠O＝∠C+∠B，∴∠ACB＝∠B﹣∠A＝50°，故选：A．6．【分析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．【解答】解：∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，∴AD＝DB，当DO＝CD，则AD＝BD，DO＝CD，AB⊥CO，故四边形OACB为菱形．故选：B．7．【解答】解：x2+3x﹣2x﹣6＝x+1，x2+3x﹣2x﹣6﹣x﹣1＝0，x2﹣7＝0．故答案为：x2﹣7＝0；8．【解答】解：∵一个一元二次方程的两个根分别为﹣3，2，∴这个一元二次方程为：（x+3）（x﹣2）＝0，即这个一元二次方程为：x2+x﹣6＝0，故答案为：x2+x﹣6＝0．9．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1+a＝3，1×a＝m，解得：m＝2，a＝2．故答案是：2，2．10．11； 【解答】由题：0122=-+m m ，即122=+m m ；由根与系数关系得：1-=+n m ，则原式=111122=-=+++n m m m11．【解答】解：当把x ＝﹣2代入方程ax 2+bx +c ＝0能得出4a ﹣2b +c ＝0， 即方程一定有一个根为x ＝﹣2，故答案为：x ＝﹣2． 12．【解答】解：方程x 2﹣8x +12＝0，因式分解得：（x ﹣2）（x ﹣6）＝0，解得：x ＝2或x ＝6， 若2为腰，6为底，2+2＜6，不能构成三角形； 若2为底，6为腰，周长为2+6+6＝14．故答案是：14．13．-2； 【解答】1)2(5422++=++x x x ，故当x=-2时有最小值. 14．【解答】解：在直角△ABD 中，CD ＝AB ＝4，AD ＝3， 则BD ＝＝5．由图可知3＜r ＜5．故答案为：3＜r ＜5． 15．【解答】解：∵＝，∴∠BDC ＝∠AOB ＝×60°＝30°．故答案为30°．16．【解答】解：∵CD 是中间柱，即＝，∴OC ⊥AB ，∴AD ＝BD ＝AB ＝×16＝8（m ）， ∵半径OA ＝10m ，在Rt △AOD 中，OD ＝＝6（m ），∴CD ＝OC ﹣OD ＝10﹣6＝4（m ）．故答案为：4 17．（1）2,2121=-=x x （2）3,2121=-=x x （3）3,221==x x 18．【解答】（1）证明：△＝[﹣（m +2）]2﹣4×1×2m ＝m 2﹣4m +4＝（m ﹣2）2． ∵（m ﹣2）2≥0，即△≥0，∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根． （2）解：将x ＝1代入原方程，得：1﹣（m +2）+2m ＝0，∴m ＝1， ∴方程的另一根为＝2．当1，2为直角边长时，斜边长＝＝，∴围成直角三角形的周长＝1+2+＝3+； 当2为斜边长时，另一直角边长＝＝， ∴围成直角三角形的周长＝1+2+＝3+．综上所述：以此两根为边长的直角三角形的周长为3+或3+．19．【解答】解：方法1：设每千克核桃应降价x元．根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×30）＝2240．解得x1＝4，x2＝6．销量尽可能大，只能取x＝6，60﹣6＝54元，答：每千克特产应定价54元．方法2：设每千克特产降价后定价为x元，由题意，得（x﹣40）（100+×30）＝2240解得x1＝54，x2＝56．销量尽可能大，只能取x＝54，答：每千克特产应定价54元．20．【解答】解：（1）连接CD，∵∠A＝25°，∴∠B＝65°，∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝65°，∴∠BCD＝50°，∴的度数为50°；（2）延长AC交⊙C与点F，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝5，AE＝4﹣3＝1．∵AB与AF均是⊙C的割线，∴AD•AB＝AE•AF，即5AD＝（3+4）×1，解得AD＝，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣＝．21．【解答】解：（1）如图1所示：（2）⊙D的半径为：＝2，∵OD＝2，∴7﹣2＝5＞2，∴（7，0）在⊙D外，故答案为：2；外；③∵OA＝DF＝4，CF＝OD＝2，∠AOD＝∠DFC＝90°，∴在△AOD和△DFC中，∴△AOD≌△DFC（SAS），∴∠OAD＝∠CDF，∵∠AOD＝90°，∴∠ADC＝180°﹣（∠ADO+∠CDF）＝180°﹣（∠ADO+∠OAD）＝∠AOD＝90°，故答案为：90°．22．【分析】（1）利用点P和点Q的距离是10cm，结合勾股定理求出答案；（2）由题意可得：AP＝3t，CQ＝2t，即可得DQ＝CD﹣CQ＝16﹣2t，然后过点Q作QM ⊥AB于点M，然后分别从：①若∠DPQ＝90°，易得△APD∽△MQP，②若∠DQP＝90°，则有DQ2＝DP2﹣PQ2，去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm，（16﹣2x﹣3x）2+62＝102，（16﹣5x）2＝64，16﹣5x＝±8，x1＝1.6，x2＝4.8，答：1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝16，AD＝BC＝6，根据题意得：AP＝3t，CQ＝2t，∴DQ＝CD﹣CQ＝16﹣2t，过点Q作QM⊥AB于点M，∴四边形BCQM是矩形，∴QM＝BC＝6，BM＝CQ＝2t，∴PM＝AB﹣AP﹣BM＝16﹣5t，①如图1，若∠DPQ＝90°，∴∠APD+∠MPQ＝90°，∵∠APD＝∠ADP＝90°，∴∠ADP＝∠MPQ，∵∠A＝∠PMQ＝90°，∴△APD∽△MQP，∴＝，∴＝，解得：t＝2或t＝；②如图2，若∠DQP＝90°，则有DQ2＝DP2﹣PQ2，∴（16﹣2t）2＝62+（3t）2﹣62，解得：t＝，综上所述，当t＝2或或时，△PDQ为直角三角形．2．【分析】本题是要在MN上找一点P，使P A+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时P A+PB＝A′B是最小值，可证△OA′B 是等腰直角三角形，从而得出结果．【解答】解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，P A，AA′．∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，P A＝P A′，∵点B是弧AN的中点，∴∠BON＝30°，∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝90°，又∵OA＝OA′＝1，∴A′B＝．∴P A+PB＝P A′+PB＝A′B＝．故答案为：．2．【分析】（1）设一次函数表达式为y＝kx+b（k≠0），由点的坐标（180，100）、（260，60）利用待定系数法即可求出该一次函数表达式；（2）设房价为x元（180≤x≤300）时，宾馆当日利润为w元，依据“宾馆当日利润＝当日房费收入﹣当日支出”即可得出w关于x的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设一次函数表达式为y＝kx+b（k≠0），依题意得：，解得：．∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣x+190（180≤x≤300）．（2）设房价为x元（180≤x≤300）时，宾馆当日利润为w元，依题意得：w＝（﹣x+190）（x﹣100）﹣60×[100﹣（﹣x+190）]＝﹣+210x﹣13600＝﹣（x﹣210）2+8450，∴当x＝210时，w取最大值，最大值为8450．答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．。
人教版初三2019-2020学年度上期九年级第一次月考数学试题试题 含解析
6．将抛物线y＝（x﹣3）2﹣4向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣2）2﹣2C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x﹣4）2﹣2
【分析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（ ）
A．①②B．①④C．②③D．②④
6．将抛物线y＝（x﹣3）2﹣4向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．y＝（x﹣4）2﹣6B．y＝（x﹣2）2﹣2C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x﹣4）2﹣2
（1）第40天，该厂生产该产品的利润是元；
（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．
①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？
②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？
25．二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点A（﹣1，0），点B（4，0）两点，交y轴于点C．动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒．
A．2＞y1＞y2B．2＞y2＞y1C．y1＞y2＞2D．y2＞y1＞2
【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．
【解答】解：当x＝1时，y1＝﹣（x+1）2+2＝﹣（1+1）2+2＝﹣2；
2019届江苏省九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】(6)
2019届江苏省九年级上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 某校举行健美操比赛，甲．乙两班个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）A．甲班 B．乙班 C．同样整齐 D．无法确定2. 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3. 如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D．E分别是AC．AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定4. 如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A． B． C． D．5. 方程x2﹣5x=0的解是（）A．=0，=﹣5 B．x=5 C．=0，=5 D．x=06. 下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）A． B． C． D．7. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M．N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=18. 若是方程的两根，则（）A．2006 B．2005 C．2004 D．2002二、填空题9. 已知x=2是方程的一个根，则m的值是．10. 方程－1=0的解为。
11. 如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，则CD= ．12. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=，且AE：BE =1：3，则AB= ．13. 如果关于x的一元二次方程﹣4x+k=0有实数根，那么k的取值范围是．14. 若x=1是关于x的一元二次方程+3mx+n=0的解，则6m+2n= ．15. 如图，点A．B．C在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为°．16. 如图，点A．B．C．D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB= 度．17. 若一个三角形的三边长均满足方程﹣6x+8=0，则此三角形的周长为．18. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为 .三、解答题19. 解方程：2（x－3）＝3x（x－3）20. 解方程：－2x－3=0．21. 先化简，再求值：，其中.22. 如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时梯足B到墙底端O的距离为0.7米, 如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？23. 已知：如图，在△ABC中，点D是BC的中点，过点D作直线交AB，CA的延长线于点E，F．当BE=CF时，求证：AE=AF．24. 一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．25. 为了鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系。
2019~2020学年初三数学九年级上学期第一次月考数学试卷含有答案
2019~2020学年初三数学九年级上学期第一次月考数学试卷含有答案一、选择题1、下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0 B ．x 2－2x －3 C ．2x 2＝0 D ．xy ＋1＝0 2、关于的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则值为（ ）A ．B ．C ．或D ．03、关于x 的一元二次方程（a+1）x 2－4x －1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 （ ）A ．a ＞－5B ．a ＞－5且a ≠－1C ．a ＜－5D ．a ≥－5且a ≠－1 4、已知点P 是线段OA 的中点，P 在半径为r 的⊙O 外，点A 与点O 的距离为8，则r 的取值范围是（ ）A ．r ＞4B ．r ＞8C ．r ＜4D ．r ＜8 5、下列方程中两根之和为2的方程个数有：（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46、如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC ，若∠A =20°,∠B =70°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°（第6题） （第8题） （第10题）7、以下命题：①直径相等的圆是等圆； ②长度相等弧是等弧； ③相等的弦所对的弧也相等； ④圆的对称轴是直径；⑤相等的圆周角所对的弧相等；其中正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18、如图所示，已知四边形ABDC 是圆内接四边形，∠1=112°，则∠CDE =（ ） A ．56° B ．68° C ．66° D ．58°9、若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则弦所对的圆周角等于（ ） A ．45° B ．90° C ．135° D ．45°或135° 10、如图是由三个边长分别为6、9、x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则的值是（ ）A ．1或9B ．3或5C ．4或6D ．3或6 二、填空题11、一元二次方程（x-2）（x+3）=x+1化为一般形式是 。
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2019-2020学年江苏省常州市九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题1．关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤02．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外3．方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A．（x﹣）2=16 B．2（x﹣）2=C．（x﹣）2=D．以上都不对4．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．11或135．在⊙O中，AB是弦，圆心到AB的距离为1，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为（）A．B．C．D．26．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．一元二次方程7．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．2二．填空题：8．（1+3x）（x﹣3）=2x2+1的一般形式为：．9．方程x2﹣4x=0的解为．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是．10．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，则另一个根为．11．若三角形的三边长分别为6，8，10，则此三角形的外接圆半径是．12．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为m．13．已知2x2+3x+1的值是10，则代数式4x2+6x+1的值是．14．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P （0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有个．三．解答题15．解一元二次方程（1）（3x+2）2=24（2）3x2﹣1=4x（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）x2+4x+2=0（配方法）16．某居民小区一处柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．17．天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？18．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当△ABC与正方形DEFG重合部分的面积为时，求CD的长．2019-2020学年江苏省常州市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤0【考点】根的判别式．【分析】由一元二次方程有实数根得出△=02﹣4×1×k≥0，解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，∴△=02﹣4×1×k≥0，解得：k≤0；故选：D．2．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P的⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”来求解．【解答】解：∵圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），∴OP==＜5，因而点P在⊙O内．故选A．3．方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A．（x﹣）2=16 B．2（x﹣）2= C．（x﹣）2=D．以上都不对【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】将常数项移到方程的右边，再将二次项系数化为1，最后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵2x2﹣3x=﹣1，∴x2﹣x=﹣，∴x2﹣x+=﹣+，即（x﹣）2=，故选：C．4．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．11或13【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，x=2或4，则第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选：C．5．在⊙O中，AB是弦，圆心到AB的距离为1，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为（）A．B．C．D．2【考点】垂径定理．【分析】按题意画出图形，如下图，过O点作OM⊥AB于M，根据题意可知，OB=2，OM=1，由勾股定理可求得BM，再根据垂径定理可知，AB=2BM，即AB=2．【解答】解：根据题意画出图形，OM为圆心到AB的距离，即OM=1，OB=2，在Rt△OBM中，BM==，根据垂径定理可知，AB=2BM=2．故选D．6．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．一元二次方程【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程根的定义把x=0代入即可得出a的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，∴a2﹣4=0，∴a=±2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a=﹣2，故选B．7．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8 C．2D．2【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．【解答】解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选：D．二．填空题：8．（1+3x）（x﹣3）=2x2+1的一般形式为：x2﹣8x﹣4=0 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】把方程展开，移项、合并同类项，再根据一元二次方程的一般形式进行排列即可．【解答】解：（1+3x）（x﹣3）=2x2+1，可化为：x﹣3+3x2﹣9x=2x2+1，化为一元二次方程的一般形式为：x2﹣8x﹣4=0．故答案为：x2﹣8x﹣4=0．9．方程x2﹣4x=0的解为x1=0，x2=4 ．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是x1=3，x2=0 ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】方程x2﹣4x=0根据提公因式法可以解答本题；方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3，先移项，再提公因式法即可解答本题． 【解答】解：∵x 2﹣4x=0， ∴x （x ﹣4）=0， 解得，x 1=0，x 2=4； ∵（x ﹣3）（x+1）=x ﹣3， ∴（x ﹣3）（x+1）﹣（x ﹣3）=0， ∴（x ﹣3）（x+1﹣1）=0， ∴（x ﹣3）x=0， 解得，x 1=3，x 2=0，故答案为：x 1=0，x 2=4；x 1=3，x 2=0．10．一元二次方程x 2+mx+3=0的一个根为﹣1，则另一个根为 ﹣3 ． 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．【解答】解：∵一元二次方程x 2+mx+3=0的一个根为﹣1，设另一根为x 1，由根与系数关系：﹣1•x 1=3，解得x 1=﹣3．11．若三角形的三边长分别为6，8，10，则此三角形的外接圆半径是 5 ． 【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理得到此三角形是直角三角形，根据直角三角形的外心的特点解答即可．【解答】解：∵62+82=102， ∴此三角形是直角三角形， ∴此三角形的外接圆半径是=5，故答案为：5．12．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ，则排水管内水的深度为 0.8 m ．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】过O点作OC⊥AB，C为垂足，交⊙O于D，连OA，根据垂径定理得到AC=BC=0.5m，再在Rt△AOC中，利用勾股定理可求出OC，即可得到CD的值，即水的深度．【解答】解：如图，过O点作OC⊥AB，C为垂足，交⊙O于D、E，连OA，OA=0.5m，AB=0.8m，∵OC⊥AB，∴AC=BC=0.4m，在Rt△AOC中，OA2=AC2+OC2，∴OC=0.3m，则CE=0.3+0.5=0.8m，故答案为：0.8．13．已知2x2+3x+1的值是10，则代数式4x2+6x+1的值是19 ．【考点】代数式求值．【分析】由已知条件变形可以求出2x2+3x=9，然后将要求的代数式变形，采用整体代入得方式就可以求出其值．【解答】解：由题意，得2x2+3x+1=10∴2x2+3x=9∵4x2+6x+1=2（2x2+3x）+1=2×9+1=19∴代数式4x2+6x+1的值是：19故答案为：1914．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P （0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有 3 个．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】求出线段CD的最小值，及线段CD的最大值，从而可判断弦CD长的所有可能的整数值．【解答】解：∵点A的坐标为（0，1），圆的半径为5，∴点B的坐标为（0，﹣4），又∵点P的坐标为（0，﹣7），∴BP=3，①当CD垂直圆的直径AE时，CD的值最小，连接BC，在Rt△BCP中，CP==4；故CD=2CP=8，②当CD经过圆心时，CD的值最大，此时CD=直径AE=10；所以，8≤CD≤10，综上可得：弦CD长的所有可能的整数值有：8，9，10，共3个，故答案为：3．三．解答题15．解一元二次方程（1）（3x+2）2=24（2）3x2﹣1=4x（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）x2+4x+2=0（配方法）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣直接开平方法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）利用直接开方法求出x的值即可；（2）先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再用公式法求出x的值即可；（3）先把方程化为两个因式积的形式，再求出x的值即可；（4）把方程左边化为完全平方公式的形式，再用直接开方法求出x的值即可．【解答】解：（1）∵方程两边开方得，3x+2=±=±2，∴x=，∴x1=，x2=；（2）∵原方程可化为3x2﹣4x﹣1=0，∴a=3，b=﹣4，c=﹣1，∴△=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=2，∴x==，∴x1=，x2=；（3）∵原方程可化为（2x+1）（2x﹣2）=0，∴2x+1=0或2x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=1；（4）∵原方程可化为x2+4x+4=2，即（x+2）2=2，∴两边开方得，x+2=±，∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．16．某居民小区一处柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．【考点】作图—应用与设计作图；垂径定理的应用．【分析】（1）根据尺规作图的步骤和方法作出图即可；（2）先过圆心O作半径CO⊥AB，交AB于点D设半径为r，得出AD、OD的长，在Rt△AOD中，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径．【解答】解：（1）如图所示；（2）作OC⊥AB于C，并延长交⊙O于D，则C为AB的中点，∵AB=16cm，∴AD=AB=8cm．设这个圆形截面的半径为xcm，又∵CD=4cm，∴OC=x﹣4，在Rt△OAD中，∵OD2+AD2=OA2，即（x﹣4）2+82=x2，解得x=10．∴这个圆形截面的半径为10cm．17．天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先根据共支付给旅行社旅游费用27000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去黄果树风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．实际每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解．【解答】解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x，则人均费用为[1000﹣20（x﹣25）]元由题意得 x[1000﹣20（x﹣25）]=27000整理得x2﹣75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=600＜700，不符合题意，应舍去．当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．18．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当△ABC与正方形DEFG重合部分的面积为时，求CD的长．【考点】正方形的性质；解一元二次方程﹣配方法；二次函数的最值；等腰直角三角形．【分析】（1）按照x的取值范围分为当2≤x＜4时，当2≤x＜4时，分段根据重合部分的图形求面积；（2）根据（1）的分段函数，分别令y=，列方程求x的值，再根据x的取值范围进行取舍．【解答】解：（1）①如图1，当0＜x＜2时，y=x（2+2﹣x）=﹣x2+2x；②如图2，当2≤x＜4时，y=（4﹣x）2；（2）①当0＜x＜2时，﹣x2+2x=，解得x1=3，x2=1，∵0＜x＜2，∴x=1，②当2≤x＜4时，（4﹣x）2=，解得x1=4+，x2=4﹣，∵2≤x＜4，∴x=4﹣，∴CD=1或4﹣．。