知能提升小专题(五)新定义运算.ppt
北师大版五年级上册数学 定义新运算 课件PPT
【练习1】 1 ， 设 a 、 b 都 表 示 数 ， 规 定 ： a○b=6×a － 2×b 。 试 计 算 3○4。
2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）
3 ， 有 两 个 整 数 是 A 、 B ， A▽B 表 示 A 与 B 的 平 均 数 。 已 知 A▽6=17，求A。
一个人的努力 一家人的梦想
一个人的努力 一家人的梦想
我们学过常用的运算加、减、乘、除等，如6＋ 2=8，6×2=12等。都是2和6，为什么运算结果不同 呢？主要是运算方式不同，实质上是对应法则不同。 由此可见，一种运算实际就是两个数与一个数的一 种对应方法。对应法则不同就是不同的运算。当然， 这个对应法则应该是对应任意两个数。通过这个法 则都有一个唯一确定的数与它们对应。
一个人的努力 一家人的梦想
【练习3】 1，如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽4
2 ， 如 果 2▽4=24÷ （ 2 ＋ 4 ） ， 3▽6=36÷ （ 3 ＋ 6 ） ， 计 算 8▽4。
3，如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，且1△x=15， 求x。
一个人的努力 一家人的梦想
这一周，我们将定义一些新的运算形式，它们与我 们常用的加、减、乘、除运算是不相同的。
一个人的努力 一家人的梦想
【例题1】 设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的 2倍，即：a△b = a×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2） 6△5。 【思路导航】
解这类题的关键是抓住定义的本质。这道题规定的运算本 质是：运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍。 5△6=5×3－6×2=3 6△5=6×3－5×2=8 显然，本例定义的运算不满足交换律，计算中不能将△前后 的数交换。
五年级下册数能力提升：定义新运算 全国通用
第一讲定义新运算一、知识梳理规定新的代数运算是一类较新颖的数学问题,它是以近世代数为背景的。
近年来,多次出现在国内外的数学竞赛题中。
解这类问题的关键在于认识新运算的含义。
在计算时严格遵照规定的法则代入数值。
值得注意的是,这样规定的新运算未必满足通常的结合律及交换律。
定义新运算是用某些特殊的符号表示特定的意义,从而解答某些特殊算式的运算。
在定义新运算中的※,〇,△……与+、-、×、÷是有严格区别的。
解答定义新运算问题,必须先理解定义的含义,遵循新定义的关系式把问题转化为一般的+、-、×、÷运算问题。
定义:定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
如：设a△b=a+b+ab3△2=3+2+6=115△5=5+5+25=35【注意】每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
二、方法归纳我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝5,2×3＝6。
都是2和3,为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同,实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法,对应法则不同就是不同的运算.当然,这个对应法则应该是对任意两个数,通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求,不同的法则就是不同的运算.在这一讲中,我们定义了一些新的运算形式,它们与我们常用的“＋”,“－”,“×”,“÷”运算不相同.我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”.基本思路：严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。
三、课堂精讲例1 设a、b都表示数,规定a△b＝3×a—2×b,①求 3△2, 2△3；②求（17△6）△2,17△（6△2）；③如果已知4△b＝2,求b.【本题设计意图】解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质,本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍；第（2）小题要计算（17△6）△2,先计算括号内的数；第（3）题学生必须把b的值代入到原式中得到关于b的方程,再解出b 就可以了。
人教版五年级下册数学定义新运算(课件)
定义新运算
例1：朋朋在外星球上发现了一个神秘的运算符号“▷”，符号“▷”人运算 规则是：a▷b=3×a+28×b,那么20▷10等于多少？
符号“▷”规定了两个数必 须按a▷b=3×a+28×b进行 计算。
在20▷10里，20就 相当于a▷b里的a，
10就相当于b。
20▷10=3×20＋28×10 =340
原式=[8×2-(8+2)]☆[6×4-(6+4)] =6☆14 =6×14-（6+14） =64
例3：程程和朋朋一起做完作业，休息的时候，程程对朋朋说：“我现在
规定：任何数a和数b有a☆b=a×b-(a+b)，你会计算（5☆3）☆4等于多少
吗？
定义新运算里，运算 顺序和一般的运算一 样，要先算括号里面。
练习题2、对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29 ，求x。
练习题3、设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。
练习题1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。
（2）原式=（27+9）×（27-9） =36×18 =648
练习题2、对于两个数a与b，规定：a⊕b= a×b＋a＋b。如果5⊕x=29 ，求x。
（1）20＋21＋22＋23＋24＋25=135
（2）X＋X＋1＋X＋2=24 X=（24－1－2）÷3 X=7
解答定义新运算问题，必须先理解新定义符号的含义，严格 按新的规则计算，把问题转化为一般的四则运算。
下面是课后作业
练习题1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。
全国通用六年级下册数学课件第四讲 定义新运算(共20 张ppt)
人教版 小升初 六年级
练2：设ab=4a+3b,如24=4×2+3×4=20，那么 (23)(45)等于多少
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题型三：在新运算定义中含有未知数，通过解 方程求解未知数
例3：规定A△B=5A－4B，如果x△(5△2)=14，那么x=_______
解：因为A△B=5A－4B，所以有5△2=5×5－4×2=17 x△(5△2)=x△17=5x-4×17=5x-68 由已知可得：x△(5△2)=14，所以有5x-68=17 解得x=16.4
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题型二：（多层）新运算定义
例2：在规定“﹡”是一种新的运算，A﹡B=2A－B，如 4﹡3=2×4－3=5，那么（7﹡6）﹡5=
解：因为A﹡B=2A－B，所以有7※6=2×7－6=8 （7﹡6）﹡5=11﹡5=2×11－5=17
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练1：定义运算“﹡”为a﹡b=a+b÷(a-b)，求（6﹡4）﹡5。
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题型四：观察新运算定义中的规律，从而求解
例4：规定5△2=5+55=60，如果2△5=2+22+222+2222+22222=24690， 1△4=1+11+111+1111=1234，那么4△3=_______
解：通过5△2=5+55=60 和 2△5=2+22+222+2222+22222=24690 可以得出规律：新定义左边第一个数和第二个数之间的关系， 那么不难得出结论：4△3=4+44+444=492
2、将新运算“﹡”定义为：a﹡b=a+b×(a-b),求27﹡9.
定义新运算(课堂PPT)
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练习 一
1，设a、b都表示数，规定： a○b=6×a－2×b。试计算3○4。 2，a ※ b=8×b+a÷3。试计算21※10。
3，x△ y=x×y+3。那么5△9等于多少。 4，a □b=10×a-b×2，那么7 □4的值 是多少？
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• 例2、 设c、d是两个数，规定： • c △ d=2×c+(c-d)×2.求10 △ （3 △ 1）
3 ○4-4 ◎3的值。
相应的符号对 应相应的运算
8
练习 三
1，已知一种运算是a ▽ b=a × b+(a+b),另 一种运算是a △ b=a ×b-(a+b)。请计算 6 ▽8-8 △6
2，规定a ⊙ b=a × a+b ×b，a ○ b=a ×a-b × b那么（5 ⊙ 6） ○2
3，规定a ※ b=a × 3+b ×b，a ＃ b=a ×a-b ×4那么（4 ※ 2） ＃ 2等于多少？
11
• 例五、规定4▲3=11 6▲7=19 8▲7=23 求9▲11的值
• 练习、规定5 □ 2=17 4 □ 3=15 • 6 □ 7=25 求6 □ 4的值
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13
△
#
*
&⊕
▲
这些特殊的符号在数学中有 怎样的地位呢
第四讲 定义新运算
1
昔日农村
今日城市
2
• 世界变化万千，有时为了某种需要，会用一种新符号来表示含有加、减、乘、除的 运算，这种运算时根据需要而定义的，我 们称之为定义新运算。
3
例1．定义运算：a△b=（a+b）-（a- b）， 求7△2的值