高考物理一轮 (考纲自主研读+命题探究+高考全程解密) 第4讲功能关系、能量转化和守恒定律(含解析)

第4讲 专题 功能关系、能量转化和守恒定律对应学生用书P76一、功能关系1．功能关系(1)能的概念：一个物体能对外做功，这个物体就具有能量． (2)功能关系①功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化． ②做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必通过做功来实现． (3)功与对应能量的变化关系功 能量的变化 合外力做正功 动能增加 重力做正功 重力势能减少 弹簧弹力做正功 弹性势能减少 电场力做正功电势能减少 其他力(除重力、弹力)做正功机械能增加【即学即练】1．(单选)升降机底板上放一质量为100 kg 的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m 时速度达到4 m/s ，则此过程中(g 取10 m/s 2)( )． A ．升降机对物体做功5 800 J B ．合外力对物体做功5 800 J C ．物体的重力势能增加500 J D ．物体的机械能增加800 J解析 根据动能定理得W 升－mgh ＝12mv 2，可解得W 升＝5 800 J ，A 正确；合外力做的功为12mv 2＝12×100×42 J ＝800 J ，B 错误；物体重力势能增加mgh ＝100×10×5 J ＝5 000 J ，C 错误；物体机械能增加ΔE ＝Fh ＝W 升＝5 800 J ，D 错． 答案 A二、能量守恒定律1．内容：能量既不会消灭，也不会创生．它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变． 2．表达式：ΔE 减＝ΔE 增． 【即学即练】2．说明下列有关能量转化的问题中，分别是什么能向什么能的转化． (1)列车刹车时由运动变为静止；(2)太阳能电池发电； (3)风力发电；(4)潮汐发电；(5)太阳能热水器工作时； (6)汽车由静止启动答案 (1)动能→内能 (2)太阳能→电能 (3)风能(空气动能)→电能 (4)水的势能→电能 (5)太阳能→内能 (6)化学能→动能常见的功能关系对应学生用书P77题型一对功能关系的理解【典例1】 (多选)如图4－4－1所示，图4－4－1在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力F竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法正确的有( )．A．力F所做功减去克服空气阻力所做的功等于重力势能的增量B．木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量C．力F、重力、空气阻力三者合力所做的功等于木箱动能的增量D．力F和空气阻力的合力所做的功等于木箱机械能的增量解析对木箱受力分析如图所示，则由动能定理：W F－mgh－W Ff＝ΔE k，故C对．由上式得：W F－WF f＝ΔE k＋mgh，故A错、D对．由重力做功与重力势能变化关系知B对，故B、C、D对．答案BCD【变式跟踪1】 (多选)如图4－4－2所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为34g ，此物体在斜面上上升的最大高度为h ，则在这个过程中物体( )．图4－4－2A ．重力势能增加了34mghB ．重力势能增加了mghC ．动能损失了mghD ．机械能损失了12mgh解析 设物体受到的摩擦阻力为F f ，由牛顿运动定律得F f ＋mg sin 30°＝ma ＝34mg ，解得F f ＝14mg .重力势能的变化由重力做功决定，故ΔE p ＝mgh ，故A 错、B 对． 动能的变化由合外力做功决定：(F f ＋mg sin 30°)x ＝max ＝34mg h sin 30°＝32mgh ，故C 错．机械能的变化由重力或系统内弹力以外的其他力做功决定， 故ΔE 机械＝F f x ＝14mg ·h sin 30°＝12mgh ，故D 正确．答案 BD,借题发挥功能关系的选用技巧1．在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化用动能定理分析． 2．只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析．3．只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析． 4．只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析． 题型二 能量转化与守恒定律的应用图4－4－3【典例2】 如图4－4－3所示在水平地面上固定一个半径为R 的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L ，一质量为m 的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A ，取g ＝10 m/s 2，且弹簧长度忽略不计，求： (1)小物块的落点距O ′的距离； (2)小物块释放前弹簧具有的弹性势能．规范解答 设小物块被弹簧弹出时的速度大小为v 1，到达圆弧轨道的最低点时速度大小为v 2，到达圆弧轨道的最高点时速度大小为v 3(1)因为小物块恰好能到达圆弧轨道的最高点，故向心力刚好由重力提供，有mv 23R＝mg ①小物块由A 射出后做平抛运动，由平抛运动的规律有x ＝v 3t ②2R ＝12gt 2③联立①②③解得：x ＝2R ，即小物块的落点距O ′的距离为2R(2)小物块在圆弧轨道上从最低点运动到最高点的过程中，由机械能守恒定律得 12mv 22＝mg ×2R ＋12mv 23 ④ 小物块被弹簧弹出到运动到圆弧轨道的最低点的过程由功能关系得： 12mv 21＝12mv 22＋μmgL ⑤ 小物块释放前弹簧具有的弹性势能就等于小物块被弹出时的动能，故有E p ＝12mv 21 ⑥由①④⑤⑥联立解得：E p ＝52mgR ＋μmgL .答案 (1)2R (2)52mgR ＋μmgL【变式跟踪2】 如图4－4－4所示，图4－4－4光滑坡道顶端距水平面高度为h ，质量为m 的小物块A 从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O 点．已知在OM 段，物块A 与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g ，求： (1)物块滑到O 点时的速度大小．(2)弹簧为最大压缩量d 时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)． (3)若物块A 能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？ 解析 (1)由机械能守恒定律得mgh ＝12mv 2，解得v ＝2gh .(2)在水平滑道上物块A 克服摩擦力所做的功为W ＝μmgd ， 由能量守恒定律得12mv 2＝E p ＋μmgd ，以上各式联立得E p ＝mgh －μmgd .(3)物块A 被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为W ＝μmgd ， 由能量守恒定律得E p ＝μmgd ＋mgh ′所以物块A 能够上升的最大高度为h ′＝h －2μd .答案 (1)2gh (2)mgh －μmgd (3)h －2μd,借题发挥1．滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功；(2)在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体系统所做总功的多少与路径有关，其值是负值，等于摩擦力与相对位移的积，即|W |＝F f l 相对，表示物体系统损失了机械能，克服了摩擦力做功，ΔE 损＝Q ＝F f l 相对(摩擦生热)；(3)一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化和转移的情况：一是相互摩擦的物体通过摩擦力做功将部分机械能转移到另一个物体上；二是部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量．2．运用能量守恒定律解题的基本思路对应学生用书P78解题技法3 力学规律优选法1．解决力学问题的方法选取(1)牛顿第二定律揭示了力的瞬时效应，在研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动的关系时，优选运动学公式和牛顿第二定律．(2)动能定理反映了力对空间的累积效应，对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间，优选动能定理．(3)如果物体只有重力和弹簧弹力做功而又不涉及物体运动过程中的加速度和时间，此类问题优选用机械能守恒定律求解．(4)在涉及相对滑动问题时则优先考虑能量守恒定律，即系统的动能转化为系统的内能．(5)在涉及摩擦力、电场力、磁场力(安培力)做功时优先考虑能量守恒定律．2．“传送带”模型中的解题方法传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，一般设问的角度有两个：(1)动力学角度：如求物体在传送带上运动的时间、物体在传送带上能达到的速度、物体相对传送带滑过的位移，依据牛顿第二定律结合运动学规律求解．(2)能量的角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．若利用公式Q＝F f l相对求摩擦热，式中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上往复运动时，则l相对为总的相对路程．典例(2013·常州模拟)图4－4－5如图4－4－5所示，一质量为m ＝2 kg 的滑块从半径为R ＝0.2 m 的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A 处由静止滑下，A 点和圆弧对应的圆心O 点等高，圆弧的底端B 与水平传送带平滑相接．已知传送带匀速运行速度为v 0＝4 m/s ，B 点到传送带右端C 点的距离为L ＝2 m ．当滑块滑到传送带的右端C 点时，其速度恰好与传送带的速度相同．(g ＝10 m/s 2)求：(1)滑块到达底端B 时对轨道的压力； (2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；(3)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q . 解析 (1)滑块由A 到B 的过程中，由机械能守恒定律得mgR ＝12mv 2B ①滑块在B 点，由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2BR②由①②两式得：F N ＝60 N由牛顿第三定律得滑块到达底端B 时对轨道的压力大小为60 N ．方向竖直向下． (2)法一：滑块从B 到C 运动过程中，由牛顿第二定律得μmg ＝ma ③由运动学公式得v 20－v 2B ＝2aL ④ 由①③④三式得μ＝0.3⑤法二：滑块在从A 到C 整个运动过程中，由动能定理得mgR ＋μmgL ＝12mv 20－0，解得μ＝0.3(3)滑块在从B 到C 运动过程中，设运动时间为t ，由运动学公式得v 0＝v B ＋at ⑥ 产生的热量Q ＝μmg (v 0t －L )⑦ 由①③⑤⑥⑦得Q ＝4 J答案 (1)60 N 方向竖直向下 (2)0.3 (3)4 J 【应用】 如图4－4－6所示，图4－4－6绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，取g ＝10 m/s 2，求： (1)工件与传送带间的动摩擦因数； (2)电动机由于传送工件多消耗的电能．解析 (1)由题图可知，皮带长x ＝hsin θ＝3 m ．工件速度达v 0前，做匀加速运动的位移x 1＝v －t 1＝v 02t 1，匀速运动的位移为x －x 1＝v 0(t －t 1)，解得加速运动的时间t 1＝0.8 s ，加速运动的位移x 1＝0.8 m ，所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2，由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma ，解得μ＝32. (2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功产生的热量．在时间t 1内，皮带运动的位移x 皮＝v 0t 1＝1.6 m ，在时间t 1内，工件相对皮带的位移x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m ，在时间t 1内，摩擦发热Q ＝μmg cos θx 相＝60 J ．工件获得的动能E k ＝12mv 20＝20 J ，工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J ，电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J. 答案 (1)32(2)230 J对应学生用书P79一、对功能关系的理解1．(单选)(2013·天门模拟)如图4－4－7所示，质量为m 的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出h ，则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功( )．图4－4－7A．都必须大于mghB．都不一定大于mghC．用背越式不一定大于mgh，用跨越式必须大于mghD．用背越式必须大于mgh，用跨越式不一定大于mgh解析采用背越式跳高方式时，运动员的重心升高的高度可以低于横杆，而采用跨越式跳高方式时，运动员的重心升高的高度一定高于横杆，故用背越式时克服重力做的功不一定大于mgh，而采用跨越式时克服重力做的功一定大于mgh，C正确．答案 C2．(多选)(2012·海南卷，7)下列关于功和机械能的说法，正确的是( )．A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量解析物体重力势能的减少始终等于重力对物体所做的功，A项错误；运动物体动能的减少量等于合外力对物体做的功，D项错误．答案BC二、功能关系、能量转化与守恒定律的应用3．(单选)(2013·北京东城二模)图4－4－8如图4－4－8所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m 的小球A ，若将小球A 从弹簧原长位置由静止释放，小球A 能够下降的最大高度为h .若将小球A 换为质量为2m 的小球B ，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B 下降h 时的速度为(重力加速度为g ，不计空气阻力)( )． A.2gh B.ghC.gh 2D ．0 解析 设小球A 下降高度h 时，弹簧的弹性势能为E p ，由功能关系可知E p ＝mgh .当小球A 换为质量为2m 的小球B 时，设小球B 下降h 时速度为v ，根据能量守恒2mgh ＝12×2mv 2＋E p ，得v ＝gh ，B 项正确．答案 B4．(多选)如图4－4－9所示，图4－4－9质量为M ，长度为L 的小车静止在光滑的水平面上，质量为m 的小物块，放在小车的最左端，现用一水平力F 作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f ，经过一段时间小车运动的位移为x ，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是( )．A ．此时物块的动能为F (x ＋L )B ．此时小车的动能为fxC ．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx －fLD ．这一过程中，因摩擦而产生的热量为fL解析 对物块，所受四个力中水平力F 和物块与小车间的滑动摩擦力做功，这两个力做功的位移都是(x ＋L )，则由动能定理可知小物块的动能(等于增加的动能)E k ＝ΔE k ＝(F －f )(x ＋L )，A 项错误；对小车，只有物块对小车的滑动摩擦力做正功，且W ＝fx ，由动能定理可知B 项正确；系统增加的机械能等于除重力和弹力外的其他力(包括内力和外力)做功的代数和，即ΔE ＝F (x ＋L )－fL ，C 项错误；这一过程中，因摩擦而产生的热量等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，即ΔQ ＝fL ，D 项正确．答案 BD5．如图4－4－10所示，图4－4－10一水平方向的传送带以恒定的速度v ＝2 m/s 沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面轨道，并与弧面下端相切．一质量为m ＝1 kg 的物体自圆弧面轨道的最高点由静止滑下，圆弧面轨道的半径R ＝0.45 m ，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，g ＝10 m/s 2.求：(1)物体第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间；(2)物体第一次从滑上传送带到离开传送带的过程中，传送带对物体做的功及由于摩擦产生的热量．解析 (1)沿圆弧面轨道下滑过程中机械能守恒，设物体滑上传送带时的速度为v 1，则mgR ＝mv 21/2，得v 1＝3 m/s ，物体在传送带上运动的加速度a ＝μmg m＝μg ＝2 m/s 2， 物体在传送带上向左运动的时间t 1＝v 1/a ＝1.5 s ，向左滑动的最大距离s ＝v 21/2a ＝2.25 m ，物体向右运动速度达到v 时，向右运动的距离s 1＝v 2/2a ＝1 m ，所用时间t 2＝v /a ＝1 s ，匀速运动的时间t 3＝s －s 1v＝0.625 s ， 所以t ＝t 1＋t 2＋t 3＝3.125 s.(2)根据动能定理，传送带对物体做的功： W ＝12mv 2－12mv 21＝－2.5 J ，物体相对传送带运动的位移Δx ＝v 2－v 21－2a＋v (t 1＋t 2)＝6.25 m ， 由于摩擦产生的热量Q ＝μmg Δx ＝12.5 J.答案 (1)3.125 s (2)－2.5 J 12.5 J。