湖北省黄梅一中2014届高三高考前适应性考试数学(文)(附答案)

湖北省黄梅一中2014届高三高考前适应性考试数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1、已知i 为虚数单位，复数i z2321+-=的共轭复数为z ，则=+z z （ ）A ．i 2321+-B ．i 2321-C ．i 2321+D ．i 2321-- 2、已知⎪⎭⎫⎝⎛-=-απαα4cos ,31cos sin 2则=（ ） A ．1817 B ．91 C ．92 D ．1813、已知0>a 且1≠a ，则1>ba 是0)1(>-b a 的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、如图所示，为了测量某湖泊两侧A B ,间的距离，李宁同学首先选定了与A B ,不共线的一点C ，然后给出了三种测量方案：（ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别记为,,a b c ）： ① 测量,,A C b② 测量,,a b C ③测量,,A B a则一定能确定A B ,间距离的所有方案的序号为（ ） A ．①②③B ．②③C ．①③D ．①②5、已知函数()()()x x f x x f -'+=ln 22，则()1f '= （ ）A ．4B ．3C ．2D ．16、数列{}n a 满足113,1,n n n a a a a +=-=,n A 表示{}n a 前n 项之积，则2014A = （ ）A ．2B ．3C ．2-D ．3-7、甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，其中甲成绩的中位数为15，极差为12；乙成绩的众数为13，1x ，2x分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）A ．1212,x x s s ><B ．1212,x x s s =<C ．1212,x x s s ==D ．1212,x x s s => 8、下列命题中的真命题是（ ）①若命题:0,sin p x x x ∃<≥，命题q ：函数()22xf x x =-仅有两个零点，则命题p q⌝∨为真命题；②若变量,x y 的一组观测数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y 均在直线21y x =+上，则y x 与的线性相关系数1r =；③若[],0,1a b ∈，则使不等式21<+b a 成立的概率是41． A ．② B ．①③ C ．①②D ．②③9、已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，其前n 项和为n S ，若直线m x a y +=121与圆()1222=+-y x 的两个交点关于直线0=-+d y x 对称，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前10项和等于（ ）A ．109B ．2C ．98D ．1110 10、如图，直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，∠B ＝45°，底边AB ＝5，高AD ＝3，点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动，EM ⊥AB 于M ，EN ⊥AD 于N ，设BM ＝x ，矩形AMEN 的面积为y ，那么y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分） 11、已知向量()()4,,2,1-==m ，且∥，则=+⋅)(________．12、一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 ________．13、执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为________． 14、已知实数0a >且1a ≠，函数, 3,(), 3.xa x f x axb x ⎧<=⎨+≥⎩若数列{}n a 满足()n a f n =*()n ∈N ，且{}n a 是等差数列， 则___,____.a b ==15、已知()()m x x x f ++=cos tan 为奇函数，且m 满足不等式()0192≤--m m m ，则实数m 的值为________．16、已知离心率为2的双曲线221x y m n+=()R n m ∈,的右焦点与抛物线x y 42=的焦点重合， 则mn=________． 17、已知集合(){}M=ln 2x y x x R =-∈，{}N=14,x x x a x R ---<∈ 若MN φ≠,则实数a 的取值范围是________．三、解答题：（本大题共5小题，共65分）．18、（本小题满分12分） 已知()322sin()sin(),x 2f x x x x R ππ=++-∈． （1）最小正周期及对称轴方程；（2）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且 ()f A =3a =，求BC 边上的高的最大值．19、（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，54242a a a a +=，前()2m m N *∈项和是前2m 项中所有偶数项和的32倍． （1）求通项n a ；（2）已知{}n b 满足()()n n b n a n N λ*=-∈，若{}n b 是递增数列，求实数λ的取值范围．20、（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中, E 为AD 上一点，面PAD ⊥面ABCD ，四边形BCDE 为矩形60PAD ∠=，PB =22PA ED AE ===．（1）已知()PF PC R λλ=∈,且PA ∥面BEF ，求λ的值；（2）求证：CB ⊥面PEB ,并求点D 到面PBC 的距离．21、（本小题满分14分） 已知函数e ()x a f x x⋅=（a ∈R ,0a ≠）．（1）当1a =时，求曲线()f x 在点()1,(1)f 处切线的方程； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）当()0,x ∈+∞时，若()f x 1≥恒成立，求a 的取值范围．22、（本小题满分14分）如图；已知椭圆C: 22221(0)x y a b a b+=>>，以椭圆的左顶点T 为圆心作圆T:2222)(0),x y r r ++=>（设圆T 与椭圆C 交于点M 、N ． （1）求椭圆C 的方程；（2）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程； （3）设点P 是椭圆C 上异于M ,N 的任意一点，且直 线MP ,NP 分别与x 轴交于点R ，S ，O 为坐标原点。

求证：OR OS ⋅为定值.黄梅一中2014届高三六月份模拟考试文数答题卡一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）（将答案填涂在机读卡上）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在题中横线上．）11．_________________ 12．_________________13．_________________ 14．____________ ____________15．_________________ 16．17．_________________三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）黄梅一中2014届高三六月份模拟考试文 数 答 案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分）()f x π∴的最小正周期为 52,,32212k x k x k Z πππππ-=+=+∈令得 分619.解：(Ⅰ）由已知得()123224232m m a a a a a a a ++++=+++()135212421,22m m a a a a a a a q -++++=+++∴=2分又由54242a a a a +=得222333332,28a q a q a q q a a +=+=∴=即，4分332n nn a a q -∴==6分13λ∴=6分（Ⅱ）2,1,60,AP AE PAD PE PE AD ==∠=∴=∴⊥又面PAD ⊥面ABCD ，且面PAD 面ABCD AD =,PE ⊥面ABCD PE CB ∴⊥又BE CB ∴⊥,且PEBE E ∴=,CB ∴⊥面PEB 9分设点D 到面PBC 的距离为d ，由D PBC P DBC V V --=,得11112233232d ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯32d = 13分（Ⅱ）函数()f x 的定义域为{}0x x ≠. 由于22e e e (1)()x x x ax a a x f x x x ⋅--'==.（1）若0a >，当()0f x '>，即1x >时，函数()f x 为增函数；当()0f x '<，即0x <和01x <<时，函数()f x 为减函数. （2）若0a <，当()0f x '>，即0x <和01x <<时，函数()f x 为增函数； 当()0f x '<，即1x >时，函数()f x 为减函数.综上所述，0a >时，函数()f x 的单调增区间为()1,+∞；单调减区间为(),0-∞，()0,1.0a <时, 函数()f x 的单调增区间为(),0-∞，()0,1;单调减区间为()1,+∞. (9)分（Ⅲ）当()0,x ∈+∞时，要使()f x =e 1x a x⋅≥恒成立，即使e x xa ≥在()0,x ∈+∞时恒成立.设()e x x g x =，则1()e xxg x -'=.可知在01x <<时，()0g x '>，()g x 为增函数；1x >时，()0g x '<，()g x 为减函数.则max 1()(1)eg x g ==.从而1e a ≥.另解：(1)当0a <时，()e 1a f a =<，所以()f x 1≥不恒成立.(2)当0a >且()0,x ∈+∞时，由（Ⅰ）知，函数()f x 的单调增区间为()1,+∞，单调减区间为()0,1.所以函数()f x 的最小值为(1)e f a =，依题意(1)e 1f a =≥，解得1ea ≥. 综上所述，1ea ≥． ………………….14分 22. 解：（I）由题意知2,c a a ⎧=⎪⎨⎪=⎩解之得；2,a c ==222c a b =-得b=1，故椭圆C 方程为2214x y +=; …………………3分（II ）点M 与点N 关于x 轴对称，设1111(,),(,)M x y N x y - 不妨 设01>y .由于点M 在椭圆C 上，∴221114x y =-,由已知),2(),,2),0,2(1111y x y x T -+=+=-（则, 22111111(2,)(2,)(2)TM TN x y x y x y ∴⋅=++-=+-, 2221115812)(1)()4455x x x =+--=+-（;由于22,x -<<故当185x =-时，TM TN ⋅取得最小值为-51, 当185x =-时135y =，故83(,),55M -又点M 在圆T 上，代入圆的方程得21325r =, 故圆T 的方程为：22132)25x y ++=（； .………………………………………………………..8分（III ）设00(,)P x y ，则直线MP 的方程为010001(),y y y y x x x x --=-- 令0y =，得100101R x y x y x y y -=-，同理100101S x y x y x y y +=+, 故222210012201R S x y x y x x y y -⋅=-，……10分又点M 与点P 在椭圆上，故222200114(1),4(1)x y x y =-=- ，得222222100101222201014(1)4(1)4()4R S y y y y y y x x y y y y ----⋅===--， 4R S R S O R O S x x x x ∴⋅=⋅=⋅=为定值 …………………………………………….14分。